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素数が無限に存在する証明
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- 567 ：
- >>564
>定理C1, C2 に分解するのは無意味である。
あなたがしたことは、「定理C：
f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。」
の分解ではなく、
定理Cに余計な条件を追加しただけのことだよ
以前に述べたように、定理1.7に相当するのは、定理Cの裏の
「定理F：
f：R→R は原点で微分不可能とする。このとき、f は原点で不連続である。」
だよ
それで、”f：R→R 原点で微分不可能”な関数を”場合分け”（分解）をしなければならない
１）原点で微分不可能で、不連続な関数
２）原点で微分不可能で、連続な関数
の二つに
で
１）の場合は、定理F成立。
２）の場合は、定理F不成立。
- 568 ：
- >>565-566
その論法は不成立。分解と”条件の追加”との違いは、>>567 に書いた
さて、(>>533より再録)
（>>195より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)
（>>523より）＜言い換え版＞
定理1.7：
f：R → R は、R－B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
(引用終り)
定理1.7のさらに言い換え版
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）
（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）
ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。
１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能
つまり、２）のR中稠密な場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能
(引用終わり)
>>533で書いたことは、定理1.7の条件命題の”ベールの第一類集合”を、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に場合分けしただけのことだ
だから、条件を不可して条件命題が偽になる場合とは、全く別物だよ。
詳しくは、>>567をご参照
- 569 ：
- >>568 訂正
だから、条件を不可して
だから、条件を付加して
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山口大学理学部数理科学科
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