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数学の本 第90巻
数学板が過疎った理由
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面白い問題おしえて～な 29問目
面白い問題おしえて～な 29問目
- 1 ：2019/01/24 ～ 最終レス ：2019/10/16
- 過去ログ置き場(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 http://cheese.2ch.sc/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.sc/test/read.cgi/math/1004839697/
3～6「datが存在しません。」
7 http://science2.2ch.sc/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.sc/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.sc/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.sc/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.sc/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1497416499/
24 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1502016223/
25 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1502032053/
26 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1518967270/
27 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1532793672/
28 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1540739963/
なお、削除依頼は不要です。
- 2 ：
- 削除依頼を出しました
- 3 ：
- ご無体な
- 4 ：
- こ .鳥 効 こ. 食 鳥 鳥 ___ i
の 類 率 の べ 類 類 | ___ / | ヽ す
ス は よ 器. た に の. ﾉ.| ! ┘/
レ 砂. く 官 エ は 胃 ´ |__! _／ な
に や す で サ 歯 に
た 小 り. す .は が あ ┌┐‐┬‐ ぎ
め 石 つ り 無 る. ├┤__.|__
て を. ぶ つ .い 器 ├┤ .! も
お .食 .す ぶ の 官 ' .┘ .!
く べ た. さ で
て め れ
る ｰ｡<
,'´ ,,.ヽ
....,,,,___i''´ ・ ＞
! ､ｰ‐- !
ﾞ､ヽ ﾉ
゛'' 'ｪ-ｪ"´
- 5 ：
- 前スレ997(1)
AP=BP=√2よりAB=2√2
ABCDの周長は2√2×4=8√2
- 6 ：
- 前>>5修正。
ABの上はAB上ではないと解釈しました。
(1)6√2
- 7 ：
- 再掲(前スレ996)
沢山の宝石がある。宝石には穴が空いており、全ての宝石は一本の長い紐に通されて一直線に並んでいる。
また、宝石はn種類あり、各種類の宝石の個数は様々であるが全て偶数個であることは分かっている。
紐を何回か切断しいくつかの塊に分けることで、紐から宝石を外すことなく2人の人間で宝石を分けることを考える。
このとき、宝石の個数や並びに関わらず、n回切断することで常に均等に宝石を分けられることを示せ。
古典クイズと書きましたが、topological proofが存在することが知られています
興味のある人がいればヒントやアイデアを書いていきます
- 8 ：
- >>5
正方形ABCDは一辺2と書いてあるな
- 9 ：
- 代行でこっちでも貼っとく
997 １３２人目の素数さん sage 2019/01/25(金) 02:50:08.43 ID:PhzqWDq+
これ面白い
2の間隔の正方形を作り点をABCDとしたよ。
辺ABの上に点Pを取り、辺AP=BP=√2としたよ。
1)この時、Pを含めた5角形APBCDの周長さはいくつかな？
2)点Pを(1)の周長を変えないように点B点Dの延長線上となるように点Pを動かしたよ。
その結果四角形APCDとなったよ。
この時の点DP間の長さはいくつかな？
3)点Pが(2)の状態にある時、点P1とし、(1)の周長を崩さぬように点Pを動かしまた点BDの直線上に動かしその点をP2としたよ。
点P1→点P2動いた時間はいくつ？
なお、動かした時間は1につき1secとするよ。
4)動かした点Pの軌道をグラフに描く。
点P1が(0,0)を通るように上に凸で書いたよ。
次に(x,y)=(2,0)を中心とし(0,0)を通る半円を書き足したよ。
軌道と円で囲まれてる所の面積はいくつかな
？
- 10 ：
- 1)5角形の周長は
一辺2が3辺と
AP=PB=√2により
6+2√2
- 11 ：
- >>7
おながいします。
- 12 ：
- (2)からわからねえ
- 13 ：
- >>7
あの31言ったらダメなやつと考え方同じだな
- 14 ：
- >>9 >>12
2)
BP = p√2 とおくと
AP^2 = (1+p)^2 + p^2,
ところで、 1) より
AP = CP = (6+2√2 -2 -2)/2 = 1+√2,
これらより
p = {√(5+4√2) -1}/2 = 1.132241882312
DP = DB + BP = (2+p)√2 = 4.42965895059852
- 15 ：
- では>>7のtopological proofのヒントを書いておきます
簡単のためn=2としておきます
(こちらで想定している証明方法であれば一般のnに対してもそのまま適用できます)
以下の補題を使います
補題
f:S^2→R^2を連続写像とするとき
f(x)=f(-x)
となるx∈S^2が存在する
補題の証明は易しいです(知らない場合は考えてみてください)
与えられた宝石の列に依存する連続写像f:S^2→R^2をうまく取ると、補題から直ちに元の命題が示されます
どのようにfを選べばよいか考えてみてください
- 16 ：
- >>13
詳しくお願いします
初等的な証明方法はあるのかもしれませんが、把握しておりません
- 17 ：
- >>9
わかった
(2)
Pが辺ABからどれくらい離れてるか
AP:PB:BA=√2:√2:2により垂線下ろすと高さは1:1:√2だから1
点の水平移動しても外周は変わらないからBの真上とBの真横にPとP' を置く
PP'間は辺から離れてる距離により真ん中は√2/2
DBの長さは一辺2により2√2
足すとDPの距離は
2√2 + √2/2 = 5√2 / 2じゃないかな？
- 18 ：
- >>9 >>12
2)
BP1 = p√2 とおくと
AP1^2 = (2+p)^2 + p^2 = 2 + 2(1+p)^2,
ところで、 1) より
AP1 = CP1 = (6+2√2 -2 -2)/2 = 1+√2,
これらより
p = √(1/2 + √2) - 1 = 0.38355107
DP1 = DO + OP1 = √2 + (1+p)√2 = √2 + √(1+2√2) = 3.37085025
3)
AP1 = CP1 = 1+√2 = a,
OP1 = (1+p)√2 = 1.95663668743 = b,
とおくと
A(-√2, 0) B(0, √2) C(√2, 0) D(0, -√2)
P1(0, b) P2(0, -b) Q1(a, 0) Q2(-a, 0)
Pの軌跡は楕円
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1,
- 19 ：
- 小数点君…はじめから全部違うと思うゾ
点Pは楕円にはならない。
2点2辺固定の場合平行移動だぞ？
楕円の場合は焦点固定の場合だから
多分出題者高校生だと思うから3Cまでの計算だと思うぞ
- 20 ：
- >>17
＞点の水平移動しても外周は変わらないから
この図の左右の外周が等しいということ？
https://i.imgur.com/LTdqUAP.jpg
- 21 ：
- >>20
そうそう等しいと俺は思った
あと6+2√2ね
でも違うっぽいな
- 22 ：
- ソーリー変わらないのは面積だた
- 23 ：
- >>19
2)
BP1 = p√2 とおくと
AP1 + BP1 = √{(2+p)^2 + p^2} + p√2 = √{2 + 2(1+p)^2} + p√2,
ところで、 1) より
AP1 + BP1 = 2√2,
これらより
p = 1/3
DP1 = DB + BP1 = 2√2 + (1/3)√2 = (7/3)√2,
3)
AP + BP = 2√2,
だよね。
- 24 ：
- >>23
これなら納得
- 25 ：
- >>19
小数点君www
- 26 ：
- >>9 修正案
> 辺ABの上に点Pを取り、辺AP=BP=√2としたよ。
□ABCDの外部に点Pを取り、AP = BP = √2 としたニダ。
> 2)点Pを(1)の周長を変えないように点B点Dの延長線上となるように点Pを動かしたよ。
> その結果四角形APCDとなったよ。
2) 点Pを(1)の周長を変えないように、線分BDの延長線上に点Pを動かしたニダ。
その結果五角形 APBCD となったニダ。
> 3)点Pが(2)の状態にある時、点P1とし、(1)の周長を崩さぬように点Pを動かしまた点BDの直線上に動かしその点をP2としたよ。
3) (2)の状態にある点Pの位置を P1とし、(1)の周長を崩さぬように点Pを動かし、直線BDと再会した点をP2としたニダ。
- 27 ：
- 解答案
3)
AP + BP = 2√2,
より
(xx/2) + (y-1)^2 = 1,
これは楕円アルヨ。
直線BD y=x との交点は
P_1 (4/3, 4/3)
P_2 (0, 0)
アルヨ。
- 28 ：
- 解答案
(3)
ｘ → (√2)cosφ， ｙ → 1+sinφ
とおくぢゃん。
ds = √{(dx)^2 + (dy)^2},
s =∫[-π/2, arcsin(1/3)] √{1+(sinφ)^2} dφ
=∫[-1, 1/3] √{(1+tt)/(1-tt)} dt
= 2.256224416017548793463688895981454170195765856203120990202091790152911696637111818875640341701872164
ぢゃん。
- 29 ：
- >>15
ダメだ。サッパリ分からん。
もう答えおながいします。
どうも私しか考えてないみたいだし。
- 30 ：
- 前>>6「ABの上」という言い方がおかしい。どっちまわりに、どのようなABCDを描いたかでABの上は異なる場合がある。
正方形ABCDの外側、すなわち辺ABについて正方形ABCDのない側にPってことだと解釈した。
(2)PがBに対してAB方向にa、CB方向にbの地点に動いたとすると、
A→P→Cの長さは2√2+2のま変わらないから、
AP=PC=(2√2+2)/2
=√2+1
DP=2√2+BP
ピタゴラスの定理より、
AP^2=(1+√2)^2=(2+a)^2+b^2
a^2+4a+4+b^2=3+2√2
a^2+4a+4+a^2=3+2√2
2a^2+4a+1-2√2=0
a=-2+√{4-(2-4√2)}/2
=-1+{√(2+4√2)}/2
BP^2=a^2+b^2=2a^2
BP=a√2
DP=2√2+BP
=2√2+a√2
=2√2+√(1+2√2)-√2
=√2+√(1+2√2)
- 31 ：
- >>30
正解
これを求めてた
- 32 ：
- 問題文に誤記を混ぜて難易度上げるのやめ
- 33 ：
- 禿同
- 34 ：
- >>15
答え書くのメンドイなら元ネタどこから拾ってきたか教えてもらえませんでしょうか？
- 35 ：
- >>34
他に問題を考えている人がいるかもしれないと思い待っていました、すみません
紹介しようとしていた証明の出典はこちらの論文です
https://m.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/Publications/The%20Borsuk-Ulam%20Theorem%20and%20bisection%20of%20necklaces.pdf
(§2-3)
以下、n=2の場合について簡単に解説を書いておきます
>>15で与えた補題はBorsuk–Ulamの定理と呼ばれている有名な定理(の特殊な場合)です
S^2,R^2をS^n,R^nに置き換えたものが本来の主張です
証明は代数トポロジーの教科書をあたると良いでしょう
英語版wikipediaにも載っているようです
元々の問題は離散的な設定であるため、補題を適用する為には、まず問題を連続的な設定に置き換える必要があります
具体的には
紐→閉区間[0,1]=I
宝石列→閉区間Iの互いに素な2つの部分集合への分割I=V_1∪V_2
(宝石の総数をNとするとき、宝石１つの占める区間の長さを1/Nと考えて、宝石の種類によって分割。
pdfではcoloringと表現)
紐の切断……Iの互いに素な区間への分割I=U_1∪U_2∪U_3
また、S^2の元に対し「Iの分割及び2人への分配」を対応させます
具体的には、(x,y,z)∈S^2に対し
分割……U_1=[0,x^2],U_2=(x^2,x^2+y^2],U_3=(x^2+y^2,1]
分配……A=∪_{i|(x,y,z)の第i成分が正} U_iとB=∪_{i|(x,y,z)の第i成分が負} U_i
と定めます
最後に、f=(f_1,f_2):S^2→R^2を
f_i(x,y,z)=λ(A∩V_i)
(Aに含まれる種類iの宝石の"数")
(λはルベーグ測度)
と定めます
fが連続であることは明らかでしょう
最後に、このfに対し補題を適用すれば、元の主張が示されます
(なぜこれで示されるかはよく考えると分かると思います)
pdfでは、§2で元の問題を拡張した連続的な問題を定義し、§3でそれを示しています
- 36 ：
- >>35
なるほど！すばらしい！
この Borsuk–Ulam 使ったこの問題は自作ですか？
- 37 ：
- >>35
とおもったら論文がまんまこの問題なのか。
- 38 ：
- >>36-37
それほど専門的でなくかつとても面白い証明だと思ったので、ここで紹介しようと思いました
イントロによると、この論文より以前にトポロジーと帰納法を用いた証明がなされていますが、それに比べてより簡単な別証明を与えた形のようです
また、後半では高次元への一般化を考えています
- 39 ：
- >>38
面白い証明ですね。
Borusk-Ulamの証明も面白かったです。
wikipediaにはRP(n)のコホモロジー環の話使っててちょっと難しかったけどこの辺の勉強してる人には常識なんだろうなぁと。
でもこの問題考えてる途中で自然にコホモロジー環の事勉強させられたのでなんとか理解できました。
いい勉強になりました。
- 40 ：
- >>39
一般のnに対して示すには(コ)ホモロジーの理論が必要なので少し知識が必要ですね
n=2の場合は実は基本群を使うだけで示せます
また、wikipediaの証明を改めて見たのですが、Hurewiczの定理及びRP^nのコホモロジー環の環構造を使っており、たしかに要求される知識が多いですね、失礼しました
HatcherのAlgebraic Topologyという教科書であれば、もう少し簡単な証明が載っています
(n=2はThm1.10,一般のnはProp2B.6•Cor2B.7)
こちらの教科書は著者が無料で公開しているので興味があればどうぞ
http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
あと、あまり他の人が興味を示していない話題についてたくさんレスしてしまいすみません
邪魔でしたら控えます
- 41 ：
- >>40
>http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
ありがとうございます。読んでみます。
ここですね。
p251
――
one can use the same argument with Z2 coefficients to deduce that H
H^*(RP(n); Z2) ≈ Z2[α]/(α^(n+1) with |α| = 1
――
時間見つけて頑張ってみます。
- 42 ：
- 前>>30 ゜ 。 ﾟ｡ ゜°｡
∥∩∩ ゜。 ゜。° ゜
（(-_-)｡ﾟ°゜。ﾟ ｡ ｡ﾟ
（っц)~ ∩∩ｸﾝｸﾝ……
｢￣￣￣￣].-))⌒ヾ､゜
■/_UU＼■υυ`υυ。
(3)は楕円なのか。
- 43 ：
- 加法的整数論とかヤング図形とか絡みの話なの？
- 44 ：
- 前スレ>>854の本人による改題
今度は高校数学で解いてほしいとか言わないんでよろしくお願いします
nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。
(1) a_n の一般項を1つの式で表せ。
(2) b_n = a_n / p_n と定める。b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n がとりうる最大値と、その時のnの値を全て求めよ。
- 45 ：
- >>44
(1) a_n = 3n + {3 - (-1)^n}/2,
- 46 ：
- >>45
(1)正解です
是非とも(2)を解いてみてください
- 47 ：
- 〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r ？
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1902/06/news127.html
http://www.excite.co.jp/news/article/Itmedia_news_20190206127/
- 48 ：
- >>47
r=1/2
- 49 ：
- >>48
正解です。
- 50 ：
- >>48
でも 話ｒに聞いておきましょう。
- 51 ：
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
山札からダイヤを１２枚引くまでは変わらず１／４で、
１３枚目を引いたときに初めて０になる
■正の整数nに対して
{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4
出力は0≦n≦13の範囲で
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
１／４
０
- 52 ：
- 典型題だと思いますが僕のやり方よりキレイな解答がありそうなのでお願いします
n(≧1)次元空間において、同一n-1次元空間上に存在しないn+1個の点がある。このn次元空間にn+1個の点から等距離な点が一つ定まることを示せ。
- 53 ：
- 鳩
- 54 ：
- >>54
一番ふつうの垂直２等分超平面使うやつがしってる方法？
P0～Pnと並べてP(i-1)Piの垂直２等分超平面をAiとする。
Aiの法線ベクトルをviとしてAiの方程式をvi・(OPベクトル)=ciとおく。
v0～vnが張る空間の次元がn未満ならすべてのviと直交するwがとれる。
このときw・(OP(i-1)ベクトル)=w・(OPiベクトル)がすべてのiについて言えるから、この値をdとすれば、すべてのPiは平面w・(OPベクトル)=dに含まれるから矛盾。
よって連立方程式vi・(OPベクトル)=ciは解をもつ。
- 55 ：
- >>54
いえ、知りませんでした…！
僕のやり方より綺麗でした
ありがとうございます
- 56 ：
- 先頭車両から順に
1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある
ただしnは2以上とする
各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、
隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような
色の塗り方は何通りか
3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10923 21845 43691
(2^(n+2)-(-1)^n)/3
- 57 ：
- >>56
大昔の京大の入試問題か
- 58 ：
- 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
- 59 ：
- >>58
ソースは？
- 60 ：
- ソースは
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
確率を求めよ
a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3
の一般項を導くための準備
- 61 ：
- トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k), {k, 3, 12}]/(choose(60,12))
出力 7371811052/66636135475
- 62 ：
- トランプさんと安倍さんにノーベル賞を！
- 63 ：
- ....あげるなよ。
- 64 ：
- ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
最初に箱にしまった時が１／４で
そこから徐々に確率が減ってゆき、
山札から３枚ダイヤが出た時が１０／４９
山札から１３枚ダイヤが出たときに０になる
これを関数で表すことができる
正の整数aを定数、山札からn枚のダイヤが出るとして
［0≦a≦124］，［0≦n≦13］の範囲で成立する関数は
P(D)=((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500)
P(D)=((n-13)(a+4n+1))/(a(n-52)+7n^2-216n-52)
- 65 ：
- 障害者無能秘書パイズリ國場のゴキブリ殺害予告暴言秘書ダルマ顔田中奇形クソまみれの米粒自殺しろ
ゴキブリ田中奇形の子供は奇形米粒確定キチガイ遺伝子死滅せよ
- 66 ：
- ＞a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3 の一般項
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
- 67 ：
- ■二つの関数を一つに合成する
P1st
(6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24 （奇数）……①
(6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24 （偶数）……②
Q1st
(6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24 （奇数）……③
(6n^2-2n-5)(n+2)n/24 （偶数）……④
奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は
((-1)^(n+1)+1)/2 ……⑤
偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は
((-1)^n+1)/2 ……⑥
①x⑤+②x⑥
((6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24)(((-1)^n+1)/2)
P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
③x⑤+④x⑥
((6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^2-2n-5)(n+2)n/24)(((-1)^n+1)/2)
Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
- 68 ：
- >>66
ほほう
超幾何級数を使うとシンプルに書けるんですねー
- 69 ：
- 第一種の合流型超幾何関数（クンマー）
1Ｆ1[a; b; z] = 1 + Σ[k=1, ∞] {a(a+1)････(a+k-1)/b(b+1)････(b+k-1)} z^k /k!
1Ｆ1[-n; -2n; z] = {n!/(2n)!} Σ[k=0, n] {(2n-k)!/(n-k)!k!} z^k,
- 70 ：
- 4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる
1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR
選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった
- 71 ：
- スレ27 #795 の一般化をトライ
縦Mマス、横Nマスのフィールド{(x,y)|x∈{1,…,N},y∈{1,…,M}}の相異なる2マスに宝を置き、
縦優先検索((1,1)→…→(1,N)→(2,1)→…)のPと
横優先検索((1,1)→…→(M,1)→(1,2)→…)のQとで
先にいずれかの宝を見つけたほうが勝ちとするゲーム
宝の置かれるパターンの数=MN(MN-1)/2に対して、
P,Qそれぞれの勝つパターンの数をP(M,N),Q(M,N)とする
と言っても、いきなり一般化は難しいので、まずは片方のパラメータを固定していくつか計算してみる
n≡0 (mod 2) のとき P(2,n) = Q(n,2) = (3nn-4n )/4, Q(2,n) = P(n,2) = (5nn-10n+4)/4
n≡1 (mod 2) のとき P(2,n) = Q(n,2) = (3nn-4n+1)/4, Q(2,n) = P(n,2) = (5nn-10n+5)/4
n≡0 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-10n )/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-22n+ 6)/6
n≡1 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-13n+1)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-25n+10)/6
n≡2 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-10n+2)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-22n+ 8)/6
n≡3 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-13n-3)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-25n+ 6)/6
n≡4 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-10n+4)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-22n+10)/6
n≡5 (mod 6) のとき P(3,n) = Q(n,3) = (12nn-13n-1)/6, Q(3,n) = P(n,3) = (15nn-25n+ 8)/6
こうしてみるとそれぞれ周期性がありそう。
その気になれば多項式と指数関数の組み合わせで書けるのかもしれない。
- 72 ：
- やっとまともな人間が来たか
- 73 ：
- qを2以上の整数、nを1以上の整数とする。
1の冪根ρ=e^(2πi/q)を使って、
f_q(n)=(q-1)/2+Σ{k=1～(q-1)}((ρ^k)^n * (ρ^k - 1)/(2 - ρ^k - ρ^(-k)))
で表される関数 f_q(n) はどのような値をとるか？
- 74 ：
- (3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855
━━━━★━━━━━━━━━━★━━━━
1 14 190 2799 45640 823724 16372071 356123690
1
14
190
2799
45640
823724
16372071
356123690
a(n)=((2n-1)!!/3+α)/(2n-1)!!を満たす
多項式αを見つけてくれ～(・ω・)ノ
- 75 ：
- >>74
そんな多項式は存在しません
そもそもスレ違いですし、他のスレでも同じ質問を連投している荒らしのようなのでスルー推奨ですね
- 76 ：
- >>75
多項式αが存在しない証明をしてくれ～(・ω・)ノ
- 77 ：
- 階乗でググレ
- 78 ：
- https://www.gaiki-seijouki.jp/column1/368/
キチガイニホンザル改ざん統計でもう硬式記録すら信じられない捏造国家ニホンザル消滅せよ
- 79 ：
- >>71 は周期関数で書くとこうなる
P(2,n) = Q(n,2) = (3/4)n^2-n+(1/2)-(1/2)(-1)^n
Q(2,n) = P(n,2) = (5/4)n^2-(5/2)n+(9/2)-(1/2)(-1)^n
P(3,n) = Q(n,3) = 2n^2-(23/12)n+(1/12)+(1/4)(n+1)(-1)^n-(1/3)cos(2πn/3)+(√3/9)sin(2πn/3)
Q(3,n) = P(n,3) = (5/2)n^2-(47/12)n+(4/3)+(1/4)n(-1)^n-(1/3)cos(2πn/3)+(√3/9)sin(2πn/3)
- 80 ：
- >>73
分母は 2 -ρ^k -ρ^(-k) = - (ρ^k -1)^2 /(ρ^k),
k と q-k を組にして計算すると
f_q(n) = (q-1)/2 -(1/2)Σ[k=1,q-1] {ρ^(kn)(ρ^k -1) + ρ^(-kn)(ρ^(-k) -1)}(ρ^k) /(ρ^k -1)^2
= (q-1)/2 - (1/2)Σ[k=1,q-1] {ρ^(k(n+1))(ρ^k -1) - ρ^(-kn)(ρ^k -1)} /(ρ^k -1)^2
= (q-1)/2 - (1/2)Σ[k=1,q-1] {ρ^(k(n+1)) - ρ^(-kn)} /(ρ^k -1)
= (q-1)/2 - (1/2)Σ[k=1,q-1] Σ[j=-n,n] ρ^(kj)
ところで、
Σ[k=1,q-1] (ρ^m)^k
= q-1 (ρ^m=1) (mがqの倍数または0)
= -1 (ρ^m≠1)
-n から n までの整数のうち、qの倍数は (0も含めて) 2[n/q]+1 個だから
f_q(n) = n - q[n/q] = (nをqで割った余り)
- 81 ：
- 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
- 82 ：
- ■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]
■n=0のときはすべて1/4
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]
■n=13のときはすべて0
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]
318 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/03/07(木) 18:00:45.97 ID:TVoNUVmm
■無量大数の世界でも10/49を出力する
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+150},{n,3,3}]
- 83 ：
- ホロコースト
- 84 ：
- 『桃が5個あります
3個もらうと全部で何個になりますか』
2
8だろがボケ
一部所有者が変わるだけで5個のままじゃね？
誰が何を貰うか書いてない
ネズミがクッキーを3個もらうのかもしれない
すもももももももものうちかも
- 85 ：
- 20までの自然数を重複を許さず10個ずつに分けa[1], a[2], a[3], ...a[10]、b[1], b[2], b[3], ...b[10]とする。そして
S = Σ(k=1→10)a[k]b[k] = a[1]b[1]+a[2]b[2]+a[3]b[3]+……+a[10]b[10]
とする。色々な分け方についてSを考えたとき、Sの最大値と最小値、及びその時の分け方はどのようなものか
さらに一般に2n個の数(nは自然数)をn個ずつ2組に分けて、
a[1]、a[2]、a[3]、…… および b[1]、b[2]、b[3]、……
とし
S = Σ(k=1→n)a[k]b[k] = a[1]b[1]+a[2]b[2]+a[3]b[3]+……a[n]b[n]
とする。色々な分け方についてSを考えたとき、Sの最大値と最小値、及びその時の分け方はどのようなものか
- 86 ：
- >>85
(19,20)のペアがなければ最大ではない。
∵ (a,19),(b,20)の組み合わせの時
19・20 + a・b - 19・a - 20・b = (20 - a)(19-b) > 0
以下同様にして最大値は
1・2 + 3・4 + ‥ + 19・20 = 1430
(1,20)のペアがなければ最小ではない。
∵ (a,1),(b,20)の組み合わせの時
1・a + 20・b - a・b - 1・20 = (20 - a)(b - 1) > 0
以下同様にして最小値は
1・20 + 2・19 + ‥ + 10・11 = 770
- 87 ：
- >>86
正解です
しっかり示すのはやや面倒かと思いましたがそんなことなかったですかね
- 88 ：
- 下の図で, △FJGは正三角形, 四角形FBCEは正方形である. ∠KJGの大きさを求めよ.
https://i.imgur.com/h43Hkcg.jpg
- 89 ：
- 21.206023113003113°
- 90 ：
- >>88
KからBCに垂線を加えて交点をPとする
JB=(1/√3)BF
BP=PK=(1/(1+√3))BF
BP/JB=PK/JB=((√3)/(1+√3))
tan∠KJG=PK/(JB+BP)
=((√3)/((1+√3)+(√3)))
=(6-√3)/11
∠KJG≒21.2°
きれいな値にはならんね
- 91 ：
- 出題ガイジが適当に絵描いて出してる問題なんだから当たり前
- 92 ：
- ここは出題スレだから自作問題出すのは無問題。
今回のはチェックが甘かったね。
計算機使えるなら検算してからにすればよかったのに。
- 93 ：
- >>88
15度
- 94 ：
- >>93
証明したまえ
- 95 ：
- あまり見ない、アプローチ法を思いついたので、投稿
(1) Σ[k=1,n]cot^2(kπ/(2n+1)) = n(2n-1)/3 を示せ
(2) 上を使って、n(2n-1)/(2n+1)^2 < (3/π^2)Σ[k=1,n]1/k^2 < 2n(n+1)/(2n+1)^2 を示せ
- 96 ：
- □■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
- 97 ：
- > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
４×５の場合
宝：１個 同等
宝：２～５個 短軸有利
宝：６～１３個 長軸有利
宝：１４～２０個 同等
(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!,k=5
- 98 ：
- >>95
(2)を利用したらζ(2)=π^2/6を示せる？
- 99 ：
- 8と83に補正が必要
Table[(17!/(18-k)!)/(k-1)!+(15!/(16-k)!)/(k-1)!+(13!/(14-k)!)/(k-1)!+(11!/(12-k)!)/(k-1)!+(10!/(11-k)!)/(k-1)!+(8!/(9-k)!)/(k-1)!+(5!/(6-k)!)/(k-1)!+(4!/(5-k)!)/(k-1)!,{k,1,20}]
- 100 ：
- 確か昔の東工大の入試であったな。何年だったかな？
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