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- 1 ：2017/01/15 ～ 最終レス ：2017/04/19
- 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
14 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
（略（9～5は、10のテンプレご参照））
(4) http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/
3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
初代 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます
- 2 ：
- さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
- 3 ：
- ３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
- 4 ：
- （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176 より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
- 5 ：
- >>4
補足
（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用終了）
これは、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ
ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない
果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう
- 6 ：
- >>5
前スレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０～９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
（このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが）
まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや
- 7 ：
- （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）
- 8 ：
- （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。
- 9 ：
- （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・
そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ
- 10 ：
- 26より
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？
- 11 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/494
494 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 20:31:56.00 ID:co7dEEx8 [36/45]
あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013)
https://arxiv.org/abs/1208.3187
"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"
著者
http://alexanderpruss.com/cv.html
(抜粋)
Curriculum Vitae
Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University
Publications in Mathematics and Related Fields
Peer-reviewed articles
“On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6
ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。
概要
キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。
日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。
スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。
- 12 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/505
505 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日) 08:12:28.51 ID:3YFHDxHU [1/8]
>>494 補足
題名 "On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" google訳「測定不能な同一分布乱数の大数の法則について」
この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ
つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提
対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
実際、上記論文のAbstract 後半に
”We ask if anything more precise can be said about the limit points of Sn/n in the non-trivial case where E_[X1] < E-[X1], and obtain several negative answers.
For instance, the set of points of where Sn/n converges is maximally nonmeasurable: it has inner measure zero and outer measure one.”
とある
google訳は下記
”E_ [X1] <E- [X1]の非自明な場合にSn / nの限界点についてより正確なことが言えるかどうかを尋ね、いくつかの否定的な回答を得る。
例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する。”
「例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する」とあるでしょ
それ、時枝>>2-3のケースが相当するんじゃないか（そもそもSn / nは収束しない場合も、時枝>>2-3は含んでいるかも知れない・・）
- 13 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/509
509 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日) 09:32:54.93 ID:3YFHDxHU [5/8]
>>505
>対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう
まあ、ここらは、時枝も既存の”Random”を扱う数理とのアンマッチは意識しているみたいで、それで時枝>>4の言い訳をしているのだが
数学的には、言い訳になってない>>328
- 14 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/328
328 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/07(土) 08:53:45.09 ID:3+lYjsf1 [11/55]
過去スレより引用（ID:f9oaWn8Aさんは、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人だ。「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」なんて、時枝と同じ大学教員クラスでないと言えないから）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/538
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)
- 15 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/326
326 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/07(土) 08:31:58.11 ID:3+lYjsf1 [9/55]
まず、みなさんが、裾の重い分布をよく理解することだ（下記）
裾の重い分布とは：裾が減衰する（例えば時間が経つと確率が小さくなるなど）場合で、軽い場合は早く減衰するが、重いと緩やかにしか減衰しない。その場合、突然大きなイベントが起きるようなことで、大数の法則や中心極限定理が不成立。期待値（平均値）や分散（標準偏差も）が存在しない分布だ
（下記参照）
http://www.wikiwand.com/ja/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布 - Wikiwand:
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
http://www.orsj.or.jp/queue/
日本オペレーションズ・リサーチ学会 待ち行列研究部会:待ち行列チュートリアル講演資料
http://www.orsj.or.jp/queue/contents/14tu_masuyama.pdf
■ 第8回学生・初学者のための待ち行列チュートリアル
（2014年6月21日, 於東京工業大学）
「Big Queues －裾の重い分布と希少事象確率－」 増山 博之 (京都大学)
(抜粋)
分布族Lは, Hより数学的に良い性質を持っているが, まだ不十分
→ 劣指数分布族の導入
3.3 劣指数分布族
裾の加法性から数学的に美しい結果を生み出される!!
- 16 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/47
47 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 08:34:32.94 ID:VK/jj9Lp [9/83]
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
48 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 09:07:02.14 ID:VK/jj9Lp [10/83]
>>47
Sergiu Hart氏のPDFと時枝>>2-3との決定的違いは、
Sergiu Hart氏のGAME1,2とも、数列の並べ変えはしないってこと
時枝>>2-3は、数列の並べ変えをするので、その分複雑になる
（Sergiu Hart氏の場合、問題の数列には触れずに、問題の数列の箱とは別に問題の数列と同じような（同値な）数列を作ることにしている）
49 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 09:26:11.33 ID:VK/jj9Lp [11/83]
時枝>>2-3は、数列の並べ変えをするので、数列の並べ変えの定義をはっきりさせておかないと、>>34のキマイラ数列みたいなことが起きる
もともと１列だった箱の列から、同じ長さ（可算無限）の100列を作るのだから、それは>>7のヒルベルトの無限ホテルのパラドックスそのもので、よほど上手く定義しないと、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを成立させかつ時枝の決定番号の確率99/100に悪影響がないようにというのは、結構難しい決定だと思う
- 17 ：
- 27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土)
（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/330
330 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 10:12:20.83 ID:sIK9xcpB [16/68]
キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと
＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d )
(引用終り)
で、( a , b )で２列
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
の辞書式順序を考える
a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・
この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ
対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ
直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ
ところで、人間の集合で、男女を考えて
男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ
が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない
奇数偶数で
奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ
奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合
a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない
- 18 ：
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/39
39 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 06:12:20.46 ID:VK/jj9Lp [1/83]
こういう話だったよね（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/334
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
- 19 ：
- 27
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/42
42 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/31(土) 07:11:49.92
（前スレより再録）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/380
26
380 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/17(土)
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
(引用終り)
>>368の一様分布のアナロジーで言えば
宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの
１番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚
みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です
1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・
ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ
そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・
game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる
ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ
１番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・
だから、小さい数は出ない
というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる
- 20 ：
- >>504 補足
>司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」
まあ、そのまままねしない方がいいだろう
＜理由＞
１．向き不向きがある。個性がある。合う合わないがある
２．しばしば、誇張が入る。自分の自慢と、ジャーナリズム特有のと。（ジャーナリズムは事件は大きい方が良いということ。客観的な測定（睡眠時間や休日の取り方など）がないので要注意）
３．「睡眠は3時間」は、医学的に疑問。特に、試験直前（近づくにつれ）は、肉体的コンディション作りも重要だし。睡眠で記憶の定着が良くなるというデータもある
４．”洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです”：バイオリズム（体内時計）を狂わせるのは問題だろう。起床と就寝時間を規則正しく
http://勉強方法.biz/nou/suimin-kioku.html
睡眠は記憶の整理・定着に不可欠！ | 勉強方法と受験の対策サイト:
http://www.sleep-medical.com/column/index.html
第8回
(続) 睡眠不足は遺伝子破壊のリスク？
第7回
夜勤は乳がん発症リスク高める？
第6回
6人中4人が睡眠障害に？！
第5回
美容にノンアルコール！？
第4回
概日リズム障害？
第3回
死亡原因は不眠症？
第２回
がん成長抑える物質発見＝免疫細胞が分泌―東大など
第１回
人間の体内時計は２５時間
日々多くの方から睡眠に関する悩みや疑問をたくさんいただきます。
そこで安眠ドクター大谷は、最新の話題や皆様からのご質問にお答え
しながら、安眠の大切さをこのコラムでお伝え出来ればと思います
http://www.sleep-medical.com/column/col01.html
日本睡眠医学協会:日本睡眠医学研究会:安眠ドクター：大谷憲:
- 21 ：
- >>20 誤爆スマソ （まあ２レス増えたが）
- 22 ：
- http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/507
> Ａ１
変数kも決定番号dも上限のない有限値だから同じ定義域になる
> Ａ２
> (2) のステップは不要だろ
ここが問題になる点であってある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やして
いっても無限数列にはできない
a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ...
a1, a2, ... , ak, a(k+1), (空), ... , (空), ...
であるから数学的帰納法より(空)はなくせない
時枝解法ではkの値を増やしていくのではなくて代表元のシッポを用いてある番号から先の
(空)の部分をまとめて全て数字に置き換えてることによって無限数列の数字を全て決定している
この過程が時枝記事では極限をとることに相当していることはスレ主にとっても自明でしょう？
> Ａ５
1つずつ数字を入れていけば独立であるとみなせるがまとめて置き換えた場所は独立で
あるとはみなせない
- 23 ：
- >>22
>> Ａ２
>> (2) のステップは不要だろ
>ここが問題になる点であってある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やして
>いっても無限数列にはできない
>
>a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ...
>a1, a2, ... , ak, a(k+1), (空), ... , (空), ...
>であるから数学的帰納法より(空)はなくせない
High level people にしては、なかなか良い着眼だね
下記 Accademia Nutsさんの記事と同じだね
http://ameblo.jp/accade/entry-11058185597.html
帰納法は、無限大のときには使えない。｜Accademia Nuts: 2011-10-24 21:38:38
(引用終り)
だが、それは19世紀数学だ
現代数学は、”ある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やしていって、無限数列にできる”を公理として、加えるのを普通とする
これは、ふつうペアノの公理系で説明したり、ＺＦ公理系で説明したりするんだよ
ペアノの公理系 又は ＺＦ公理系、勉強してください
「(2) のステップは不要」が、合意できれば、あとの議論は不要だな
ＺＦ公理系は、現代数学の通常の数学論理であり、それは時枝記事>>2-4でも暗黙の了解事項だよ
（附言すれば、時枝記事>>4で”選択公理”（Ｃ）に言及しているから、いわゆる普通にＺＦＣ公理系を採用いるってことだよ）
追伸
High level people は、早く 28へどうぞ
- 24 ：
- >>23 訂正
いわゆる普通にＺＦＣ公理系を採用いるってことだよ）
↓
いわゆる普通にＺＦＣ公理系を採用しているってことだよ）
- 25 ：
- >>23 補足
下記 戸松玲治先生の 数学IB演習 No.6 問題ＰＤＦの「8 選択公理」を見て下さい
ここでは、ＺＦＣで、帰納法成立を選択公理に帰結させている
が、選択公理以外にもう少し弱い可算選択公理などもあるんだ
帰納法成立は、「無限の公理＋無限の公理を扱う例えば選択公理との合わせ技」ってとこかな
（因みに、ペアノの公理では、選択公理は登場しない。ここらは説明し出すときりがないので、自分で調べてね）
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/
東京理科大 TopPage - Noda MA:
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/m1b.html
数学IB演習
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB演習 No.6 問題 戸松玲治 東京理科大 2009冬学期
(抜粋)
8.3 超絶技巧選択公理
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < < xn < となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N ! X (n 7! xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊
注）＊いわば, 「平行線は絶対に交わらない」を公理に認めるようなものである. 当然, 認めない立場もあるし, 歴史的にも導入には強い批判が
起こった. しかし, 感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考え
ている. = N の場合の選択公理ぐらいは認めないと, まともな数学にならないであろう. まあ, これからもっと出遭うであろう無限に関する
不思議さの一端だと思っておいてほしい.
(引用終り)
戸松玲治先生はいま北大
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/ 戸松 北大
- 26 ：
- >>23
> ある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やしていって
可算無限を表すのに順序数を使って自然数全体の集合の順序数をωで表すと
全ての自然数nについて n < ω であることを用いれば数列の長さが可算無限であることが
定義できる
言い換えるとω以上の自然数nが存在しないことで可算無限であることを表せる
「ある自然数kより大きな自然数は必ず存在する」ということはkをどれだけ増やしてk'に
してもk'より大きな自然数が必ず存在して k = ω には決してできないので
可算無限(数列でいえば無限数列)にはならない
- 27 ：
- >>26
はいはい
>>25の戸松玲治先生読んでください
- 28 ：
- おっちゃんです。
少なくとも、
Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!+1))∈R/Q。
これはもっと一般化出来そうだな。
あと、e^e は超越数。
ところで、スレ主が買った吉永正彦氏の本の中身はどう？
私とほぼ同年代の人なのだけど。
- 29 ：
- >>27
> 現代数学は、”ある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やしていって、
> 無限数列にできる”を公理として、加えるのを普通とする
有限小数の小数点以下の桁数を増やしていって桁数を無限大にできることを認めて
有理数全体の濃度を求めると非可算無限になってしまうのだが
- 30 ：
- >>25
順序数 ω お勉強したんだね
だが、下記のように、「数の概念の様々な拡張法」の一つにすぎない
順序数 ωが全てと思わないことだ
かつ、いま、我々は確率を扱う。関数や変数も扱う
その場合、解析学と相性が良いのは、下記”超実数”（ロビンソンの超準解析）だな
下記”1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。”
というから、今回は”超実数”（ロビンソンの超準解析）を使うのが良いだろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
数の概念
様々な拡張法
これらを更に別の観点から拡張した体系が存在する。例えば、ものの個数の概念である自然数を拡張して基数が、ものの順番を表す意味での自然数の拡張として順序数が定義される。複素数を更に拡張したものとして、四元数、八元数・十六元数などの体系がある。あるいは、実数に加えて無限小や無限大を含む超実数などの体系もある。
自然数 → 基数
基数 - 有限基数（= 自然数）、無限基数
自然数 → 順序数
順序数 - 有限順序数（= 自然数）、超限順序数
実数 → 複素数 → 四元数 → 八元数 → 十六元数
有理数 → p-進数 （+ 実数 → アデール）
実数 → 超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。
- 31 ：
- >>29
そうなんだ
正確には
”有理数の可算無限数列全体の濃度を求めると非可算無限になってしまうのだが”ということ
だから、集合を数列 100列とその同値類に限定したらどうかな？ それなら、可算無限で収まらないかな？ 証明は得ていないが・・（この場合に選択公理でなく可算選択公理で間に合えば、非可測を回避できるだろう）
ともかく、”有理数の可算無限数列全体の濃度を求めると非可算無限になってしまうのだが”というときは、非加算無限を扱うふつうの選択公理で間に合うよ
- 32 ：
- >>28
おっちゃん、どうも。スレ主です。
吉永正彦R、前すれ７回読みの１回目は終わった。まあ、面白かったね
梅村浩先生の数学が使われていて、「おお」と思ったね
取りあえず、書棚の肥やしだな。こっちは、数学研究者じゃないし、院試があるわけでもないから、それで十分だ
>私とほぼ同年代の人なのだけど。
おっちゃん、意外に若いね
おっちゃんレベルだと、数学セミナーや数理科学読んだ方がいいぞ
岩波の数学もたまに読むが、ほとんど歯が立たない
が、最近あれ日本数学会のページで過去分読めるね（＾＾
- 33 ：
- 良さそうな資料
特に「1 Sheaves(層）」
http://www.u.dendai.ac.jp/
東京電機大学 自然科学系列:
【 教職員紹介 】
越智 禎宏
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/sheaf_and_cohomology.pdf
1 Sheaves(層）
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/weierstrass_points.pdf
1 因子に関する有用な補題
- 34 ：
- >>32
微分代数関係の数学か。
これは大学の講義では出来ないだろうから、
余程速い講義をしない限り院試とは無縁だな。
私が聞いたのは、その本の内容の書き方のこと。
周期環のテキストとして使えるのかな～っと思ってね、スレ主に聞いたの。
あと、目次からして、7回読みが通用するような本ではないぞ。
- 35 ：
- 参考はりつけ
http://mathtrain.jp/probspace
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語: 2015/11/06
(抜粋)
確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」を学ぶ必要があります。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる「確率空間」の定義，意味，具体例について解説します。
確率空間とは
確率空間とは(Ω,F,P)
の三つ組のことを言います。
ただし，
Ωは 集合
Fは Ω の部分集合族（σ-加法族）
Pは F から実数への非負関数（確率測度）
これだけだとよく分からないと思うので，以下で一つずつ解説していきます。
とりあえず「測度論的確率論では，確率を議論するときには確率空間というものの上で考える。そして，確率空間は3つの物のセットのことを表す」と覚えておいて下さい。
(引用終り)
- 36 ：
- >>34
下記、「p進表現入門 (中村健太郎) 」なんか良さそうだよ
もっとも、「周期環」でどこまでなにを扱うのかだが
そもそも、テキストって相手のレベルと、何を教えるのかだが
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
報告集の原稿ページ
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
6. エタールコホモロジーとl進表現 (三枝洋一)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/nakamura4.pdf
7. p進表現入門 (中村健太郎)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/summer.pdf
8. 無限個の素数で分岐する既約なp進表現の構成について (冨山恭敬)
- 37 ：
- >>36
スレ主は前書きや目次読まなかったのか？
あの本は、大学1、2年相手の講義をしたとか書いてあるから、
多分基本方針としては標数0で考えているよ。
微分方程式のガロア理論や、複素代数幾何、
ホッジ予想とか、基本は標数0の話だよ。
- 38 ：
- >>36
簡単にいうと、あの本は実数を周期環を用いて
考えましょうっていう話だろうよ。
- 39 ：
- >>31
> 正確には
> ”有理数の可算無限数列全体の濃度を求めると非可算無限になってしまうのだが”ということ
いやそれは自分に都合の良いように勝手に改変しているわけだが
たとえば[0, 1]に含まれる有限小数の小数点以下の数字を一桁ごとに分けて長さkの有限数列を作り
その濃度を#{長さkの有限数列}=card(k)で表すことにしてkについての和をとると
全体の濃度 Σ_k card(k) は 可算無限になる
> 現代数学は、”ある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やしていって、
> 無限数列にできる”を公理として、加えるのを普通とする
スレ主の挙げた公理では上の和 Σ_k card(k) は 非可算無限になることになる
- 40 ：
- コメントありがとうございます。
>>60
> Eの起こる"確率"を直接扱うことはできくても、間接的には扱える、という意見です。
間接的にということですね。それについては理解しました。
> 確率のセマンティクスを頻度で与えるという普通の確率論の立場でもって、
> (ⅰ) Ｅ⊃Ｆなので、事象Ｆが起こったなら事象Ｅが起こったことになる。
> (ⅱ) よって、ｎ回試行をしたとき、事象Ｅが起こる頻度は事象Ｆが起こる頻度以上である。
> (ⅲ) ｎ→∞としたとき、事象Ｆが起こる頻度はほとんど確実に収束し99/100(これが事象Ｆが起こる確率)であり、
> 事象Ｅが起こる頻度は収束しないかもしれないが下極限は(事象Ｆが起こる確率である)99/100以上である。
> となります。別段新しい仮定や法則を取り入れてはないでしょう。
私の"普通"はレベルが低いので、"事象E"と言ったら"(普通の)確率事象E"のことで、
Eが可測であることを仮定として含んでいます。
（"普通"とは何かを不毛に争いたいわけではないです。）
そういうわけで私の感覚では下記のコメントに？？となってしまいました。
私の感覚ではEは"普通"の事象ではないからです。
> >>57
> > こう言い切れるのは>>25の裏づけがあってこそ、ですよね。
>
> いえ、それは逆で、>>25が成り立つ論理が
> > > 事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。
> だと思ってます。
Eを拡張的な事象として扱う裏づけが必要であると考えています。
それが>>25だと私は考えたのでした。
- 41 ：
- >>40
失礼しました。誤爆です。
- 42 ：
- どうも、おっちゃんです。
今週はスレ主が留守のようなので、私が書きます。>>28の
>あと、e^e は超越数。
は取り消しておく。eに関する位相的性質を使わない証明なので、
間違っていると確信した。eの級数表示 e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!)) を
用いた証明もしてはみたが、恐らく間違っていると思われる。
取り下げておいた方が無難。
- 43 ：
- >>28の
Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!+1))∈R/Q
は、取り敢えず確実だろうね。
幾つかの段階を踏んだ面倒な証明で、合っているだろう。
- 44 ：
- 実関数 f(x)＝x^x x＞0 と超越的性質との性質を考える。
xが正の有理数のときは x^x は正の代数的数である。
xが正の代数的無理数のときは、ゲルフォント・シュナイダーの定理より、x^x は超越数。
f(x) x＞0 は確かに連続である。x＞1 のとき f(x) x＞0 は単調増加で、
f(1)＝1、f(2)＝2^2＝4 だから、f(a)＝2 を満たす正の実数aが存在し、a＞1。
ゲルフォント・シュナイダーの定理に注意すると、aは有理数か超越数である。
aが有理数とする。aが既約分数として a＝q/p p,qは互いに素、と表されているとする。
すると、a^a＝2 だから、(q/p)^{q/p}＝2 であり (q/p)^q＝2^p から q^q＝2^p・p^q。
従って、qは偶数で、1≦m＜q を満たすような整数mを用いて q＝2m と表せる。
(2m)^{2m}＝2^p・p^{2m} から 2^{2m}・m^{2m}＝2^p・p^{2m} であり、2^{2m-p}・m^{2m}＝p^{2m}。
ここで、確かに a＞1 だから、確かに q＞p つまり 2m＞p であり、2m-p は正の整数である。
従って、p^{2m} は偶数であり、pは偶数である。しかし、p,q は互いに素だから、
p,q が両方偶数となることはあり得ない。この矛盾はaを有理数としたことから生じたから、
背理法が適用出来る。そこで、背理法を適用すると、a^a＝2 を満たすような正の実数aは超越数である。
この結果から、xが正の超越数のときは、f(x)＝x^x x＞0 が有理数となることがある。
- 45 ：
- >>44の下半分の証明の部分は2を任意の素数pにして a^a＝2 を
a^a＝p として考えても大体同じようにして書ける。
素数は無限個あるから、可算無限個の超越数aに対して、
或る素数pが存在して、a^a＝p。逆に、f(x)＝x^x x＞0
は x＞1 のとき単調増加だから、任意の素数pに対して、
或る a＞1 なる超越数aが一意に定まり、a^a＝p となる。
- 46 ：
- 依然として、今日はスレ主ここに書かないな。
珍しいこともあるんだな。この後書くのかな。まあ、いいや。
今日は、今のところは、おっちゃんがスレ主に代わり
ここに書くことになったようです。
じゃ、おっちゃん寝る。
- 47 ：
- >>37-38
>あの本は、大学1、2年相手の講義をしたとか書いてあるから、
意味わからん
”周期環のテキストとして使えるのかな～っと思ってね、スレ主に聞いたの。”という話は、おっちゃんがだれかに講義するという意味に取った
だから、「そもそも、テキストって相手のレベルと、何を教えるのかだが」>>36 と書いたけど？
まさか、おっちゃん自分で勉強する話か？
それなら、”周期環のテキストとして使えるのかな～”とか言っているひまあれば、とっとと大人買いすべきだよ（＾＾
- 48 ：
- >>39
どうも。スレ主です。
そう。言いたいことは、同じ意味だよ
>いやそれは自分に都合の良いように勝手に改変しているわけだが
で、じゃあ聞くが「有限小数の小数点以下の桁数を増やしていって桁数を無限大にできることを認めて
有理数全体の濃度を求めると非可算無限になってしまうのだが」の文で言いたい趣旨はなんだったんだ
- 49 ：
- こんなのが見つかった
http://vixra.org/
An alternative archive of 17442 e-prints in Science and Mathematics serving the whole scientific community
http://vixra.org/why
- 50 ：
- 漢字を発想だけを頼りに一人で研究しているものです。
漢字とルーン文字を組み合わせると完成系に近づくようです。
ただ、それが最善かはわかりません。
ルーン文字（昔西洋の魔女が使っていたといわれる）には数学的な意味があるようです。
イス（l）という文字には、ゼータ関数ζの意味があります。あと、０という意味もあります。
ラーグという文字には素数の意味があります。
ウルは何かの演算子です。
イングまたはオセルはどちらもπですが、微妙に違うようです。
ダエグは無限大を表しています。
こういった、ルーン文字を漢字と組み合わせることで、文字に数学的な意味合いを持たせることができます。
- 51 ：
- >>48
箱に入れるのは0から9までの自然数であると限定して無限数列(a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... )
を考えるとすると数当てはk+1番目以降の0を当てることになる
この場合上の無限数列と有限小数0.a1a2 ... akを対応づけることができる
>>2
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
(a1, a2, a3, ... , ak, 0, 0, ... )のシッポの0を代表元のシッポの数字と入れ替えるということは
有限小数(0.a1a2 ... ak)から実数(0.a1a2 ... ak ... )を構成することに対応している
>>23
> 現代数学は、”ある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やしていって、
> 無限数列にできる”を公理として、加えるのを普通とする
スレ主は上の過程も考えなくても有限小数(0.a1a2 ... ak)から「単純にkの値を増やして」いけば
実数(0.a1a2 ... ak ... )になってそれに対応する無限数列を使えば時枝戦略は不成立であると
主張している
有限小数あるいは有理数全体の集合に時枝戦略が成立しない数列に対応する有限小数あるいは有理数
が含まれていることになるがそのような数は実際は無理数であるので有理数全体の濃度が非可算無限
になってしまう
- 52 ：
- >>42-46
おっちゃん、どうも。スレ主です。
スレ主代行ありがとう
- 53 ：
- >>43
>Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!+1))∈R/Q
∈R/Q は、RのQによる商かね？ はて？
>>44
ゲルフォント・シュナイダーの定理か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%88%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲルフォント＝シュナイダーの定理
ゲルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、英: Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。1934年に、アレクサンダー・ゲルフォント (en) とテオドール・シュナイダー (en) によって、それぞれ独立に証明された。
>>44-45
よく分からんがご苦労さん
- 54 ：
- >>51
言いたいことがわからない
> 現代数学は、”ある自然数kより大きな自然数は必ず存在するので単純にkの値を増やしていって、
> 無限数列にできる”を公理として、加えるのを普通とする
ペアノの公理ですよ。普通ですよ、数学では
だが、あなたは数学ではなく、下記に引用した、アリストテレスの哲学をしているように思える
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。
(抜粋)
５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
(引用終り)
https://revolutionofmathematics.wordpress.com/2015/08/02/%E7%84%A1%E9%99%90%E3%81%A8%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%81%8B/
無限とは何か | 数学革命 20150802
(抜粋)
無限という言葉は、人間にとっては神秘的な言葉です。この言葉を聞くと人間は思考停止に陥る傾向があります。
５． 集合s が二条件「(i) 1 は s に含まれる, (ii) 自然数 a が s に含まれるならば a+ も s に含まれる」を満たすならば、あらゆる自然数は s に含まれる。
ペアノの公理の５番は数学的帰納法の正当性を保証します。ペアノの公理を認めてしまえば、無限の大きさの自然数がないことは、数学的帰納法で簡単に証明できます。
数学的帰納法によって、無限の大きさの自然数が存在しないことは明らかです。
しかし、ペアノの公理によれば、いくらでも大きな有限の自然数は存在することになります。これをアリストテレスは可能無限と呼びました。これはいくらでも大きな自然数が存在し得るということであって、現実にいくらでも大きな自然数が存在するという意味ではありません。
自然数には無限に存在する可能性があるということであって、現実に自然数が無限に存在するわけではありません。このようにアリストテレスによれば、ペアノの公理が保証するのは、存在する可能性であって、存在そのものではないのです。
(引用終り)
- 55 ：
- >>47 補足
ここ英文だが、よんどけよ
PDFもあるよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_of_periods
Ring of periods
From Wikipedia, the free encyclopedia
(Redirected from Periods (ring))
For a more frequently used sense of the word "period" in mathematics, see Periodic function.
In mathematics, a period is a number that can be expressed as an integral of an algebraic function over an algebraic domain. Sums and products of periods remain periods, so the periods form a ring.
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) gave a survey of periods and introduced some conjectures about them.
References
Belkale, Prakash; Brosnan, Patrick (2003), "Periods and Igusa local zeta functions", International Mathematics Research Notices (49): 2655?2670, doi:10.1155/S107379280313142X, ISSN 1073-7928, MR 2012522
Waldschmidt, Michel (2006), "Transcendence of periods: the state of the art" (PDF), Pure and Applied Mathematics Quarterly, 2 (2): 435?463, doi:10.4310/PAMQ.2006.v2.n2.a3, ISSN 1558-8599, MR 2251476
Tent, Katrin; Ziegler, Martin (2010), "Computable functions of reals" (PDF), Munster Journal of Mathematics, 3: 43?66
- 56 ：
- > ペアノの公理ですよ。普通ですよ、数学では
箱の中身の数字を考えなければそれで良いですよ
> a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき
であるからペアノの公理では任意の無限数列の全ての数字を指定できない
(もちろんa1, ... , akの有限個の数字は自由に決めて良いが)
an=0, a(n+1)=0, ... ならan=a(n+1)なので数学的帰納法(ペアノの公理)でOK(有限小数に対応)
- 57 ：
- アンカー抜け
>>56は>>54のレス
- 58 ：
- おっちゃんです。
>>43(>>28)の
>Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!+1))∈R/Q
の部分について訂正:
R/Q → R＼Q
少なくとも、無理数ってこと。
- 59 ：
- >>58
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>少なくとも、無理数ってこと。
了解
R＼Qは、普通に無理数でいいんじゃないかな？ その方が分かりやすいし、記載ミスもすくないよ（＾＾
- 60 ：
- >>56-57
ID:zru0gIauさん、どうも。スレ主です。
（文系）High level people は、早く 28へどうぞ
Tさんもそうだったが、「無限」に対する理解が、１９世紀レベル以下だと思う
簡単に言えば、クロネッカー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
(抜粋)
レオポルト・クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日）はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ Legnica)生まれ。ユダヤ系。
ゲオルグ・カントールの集合論を攻撃したことで知られている。彼の、
「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)という言葉は有名である。
(引用終り)
つづく
- 61 ：
- つづき
あるいは、ブラウワー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%92%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%AF%E3%83%BC
(抜粋)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。
(引用終り)
あるいは、フレーゲ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B2
(抜粋)
ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege[2], 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、数学者、論理学者であり、現代の数理論理学、分析哲学の祖と呼ばれる。
フレーゲは数学は論理に帰着しうるとする論理主義の最初の主要な論客でもあり、彼の『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik) は自然数論および実数論を論理から導こうとする企てであった。
しかしラッセルが『算術の基本法則』の公理系が矛盾を引き起こすこと（いわゆるラッセルの逆理）を発見して指摘したため、2巻の補遺にこの矛盾について認める文言が付されている。フレーゲ自身はなんとか矛盾を回避する方法を模索したが、フレーゲの修正案にも欠陥があることが、1938年にスタニスワフ・レシニェフスキによって示された。
フレーゲの体系に矛盾が生じた原因は、ながらく彼の第5法則に帰されてきた。しかし後にチャールズ・パーソンズ、ジョージ・ブーロス、リチャード・ヘックらによって、第5法則に訴えずとも、いわゆる「ヒュームの原理」から自然数論が導出可能であることが示された。これにより、近年ではフレーゲの論理主義を再評価する動きが強まっている。
(引用終り)
つづく
- 62 ：
- つづき
あるいは、ブラウワー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%92%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%AF%E3%83%BC
(抜粋)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。
(引用終り)
あるいは、フレーゲ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B2
(抜粋)
ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege[2], 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、数学者、論理学者であり、現代の数理論理学、分析哲学の祖と呼ばれる。
フレーゲは数学は論理に帰着しうるとする論理主義の最初の主要な論客でもあり、彼の『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik) は自然数論および実数論を論理から導こうとする企てであった。
しかしラッセルが『算術の基本法則』の公理系が矛盾を引き起こすこと（いわゆるラッセルの逆理）を発見して指摘したため、2巻の補遺にこの矛盾について認める文言が付されている。フレーゲ自身はなんとか矛盾を回避する方法を模索したが、フレーゲの修正案にも欠陥があることが、1938年にスタニスワフ・レシニェフスキによって示された。
フレーゲの体系に矛盾が生じた原因は、ながらく彼の第5法則に帰されてきた。しかし後にチャールズ・パーソンズ、ジョージ・ブーロス、リチャード・ヘックらによって、第5法則に訴えずとも、いわゆる「ヒュームの原理」から自然数論が導出可能であることが示された。これにより、近年ではフレーゲの論理主義を再評価する動きが強まっている。
(引用終り)
つづく
- 63 ：
- >>59
そのあたりはどっちでもいいけどさ。
で、
>>47
意味わからん
>”周期環のテキストとして使えるのかな～っと思ってね、スレ主に聞いたの。”という話は、
>おっちゃんがだれかに講義するという意味に取った
私が講義するという意味に受け取ったって、おめでたいな～。大学教員でも何でもないよ。
周期環の標準的なテキストというのは、知らず聞いたことがない。
そもそも、周期といったら、多くの人は、周期関数などに出て来る周期
としての意味合いでの周期の方を連想するだろう。
ページ数や目次を見る限り、講義に使うテキストではなく、独学するためのテキストなんだろうな。
あの本と同じ位のページ数なら、独学に適する本は、周期環に限らずわんさかある。
>まさか、おっちゃん自分で勉強する話か？
最初はそのつもりで聞いた。
>>53
>よく分からんがご苦労さん
実関数 f(x)＝x^x x＞0 は微分積分では殆ど扱っていないよ。
x＜0 のときを考えるには一変数複素解析が必要になる。
高校でも関数 y＝x^x＝e^{xlogx} x＞0 を微分しなさい
のような問題は出て来なかっただろ。
その関数について書かれている本は、知らないね。
- 64 ：
- つづき （ >>61-62 ダブった。一つ無視してください ）
こばなし
http://blog.goo.ne.jp/osan3/e/7ccfb44091c51a919bc53adac3ea6ac8
無限からの復讐 - 言いたい放題:2005-01-26
(抜粋)
落語の『浮世根問』に出てくる「その先をドンドン行ったら、どうなります？」というのは、無限ではなく「無際限」「無限定」といって、アリストテレスの「無限」の考え方であったらしい。
近代は、この新しい無限の観念故に・・正確に言うと「無限を実数として扱った」故に・・現代数学は基礎を失ってしまった。数学は普遍的・・つまり何時の時代にも何処へ行っても正しい基礎を持った学問であるという信仰は、２０世紀の初めの数学の危機と呼ばれた時代にぐらつき始めた。
それまで夢物語とされていた（「無限遠点」で平行線は「交わる」という）非ユーックリッド幾何学がアインシュタインの相対性理論の登場で現実のものとなり、最早否定できないものとなってきたからだ。
ラッセルやフレーゲといった数学者が懸命に基礎付けようと努力したが、１９３１年にゲーデルという数学者が「不完全性定理」というのを発明（発見ではない）して、「数学に基礎がある」とする立場をとるとパラドックスに陥ることを証明した。今では数学に基礎があるという考え方は成り立たないことになってしまった（公理主義）。
前述のフレーゲなどは無限を実数として扱う「実無限」に取り組んだ為に、「有限集合」と「無限集合」の矛盾に悩まされ、気の毒にもとうとう発狂してしまったそうだ。人びとは「無限からの復讐」と囁き合ったそうだ。
今夜は「寝らンなくなる噺」でした。
(引用終り)
つづく
- 65 ：
- つづき
無限は、数学の哲学の大テーマだろう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
数学の哲学の歴史概略
西洋の数学の哲学は、数学的対象の存在論的地位を研究したプラトンと、論理学や無限（実無限と可能無限）に関する諸問題を研究したアリストテレスにまで遡る。
20世紀における数学の哲学
20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学的思考に対する新たな競争者として登場した（Mac Lane 1998）。しかしながら、20世紀が進むにつれ、まさに当初提起された基礎付けに関する疑問自体が如何によく基礎付けられるのか、というところへ哲学的関心は広がっていった。
ヒラリー・パトナムは、20世紀後半の35年間の状況についての一つの共通見解を、次のように要約した。
哲学が科学における誤りを発見したときは、しばしば、科学は変わらざるを得ない。例えばラッセルのパラドックスがあるし、バークリーの現実的無限小への批判も思い浮かぶ。しかし、それよりも変らなければならないのは哲学であることのほうが多い。
私には、哲学が今日の古典的数学に見出している困難が、真の困難とは思えない。そして、私は、我々が四方八方から提案されている数学についての数々の哲学的解釈は誤っており、「哲学的解釈」はまさに数学が必要としていないものだ、と考えている。
??Putnam, 169-170.
(引用終り)
つづく
- 66 ：
- >>59
>>63の訂正：
＞で、
＞>>47
＞意味わからん
＞>”周期環のテキストとして使えるのかな～っと思ってね、スレ主に聞いたの。”という話は、
＞>おっちゃんがだれかに講義するという意味に取った
の部分は、
＞で、
＞>>47
＞>意味わからん
＞>”周期環のテキストとして使えるのかな～っと思ってね、スレ主に聞いたの。”という話は、
＞>おっちゃんがだれかに講義するという意味に取った
に訂正。「意味わからん」はスレ主が>>47で書いた文だった。
- 67 ：
- >>60-65 つづき
（文系）High level people には分からないかも知れないが
理系大学では、普通一変数複素関数をやるから、極（無限大に発散する特異点）や留数定理（無限大で囲んだ経路で積分する定積分の計算法）
あと、量子力学だとヒルベルト空間（無限次元ベクトル空間）は、おそらく必ず教程に入ると思う
そこらを勉強すると、理系大学卒は、１９世紀レベルの上、２０世紀（ヒルベルトやノイマン）レベルにいく
- 68 ：
- >>67 つづき
20世紀後半に、モデル理論が発展して、超準解析や超実数の数学理論が整備された
その意味するところは、完全に１９世紀の無限認識を超えたところに、現代数学は到達したと
だから、可能無限と実無限という１９世紀までの無限認識は、20世紀後半には統合されていると理解している
まあ、この認識を共有するには、下記の「超準解析とはどういうものか 齋藤正彦」あたりを読んで理解してもらえれば可だ
なので、ともかく（文系）High level people は、早く 28へどうぞ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
https://www.jstage.jst.go.jp/result?item1=4&word1=%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%A9%E3%81%86%E3%81%84%E3%81%86%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%8B
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/2/38_2_133/_pdf
超準解析とはどういうものか 齋藤正彦 SUGAKU Vol. 38 (1986) No. 2
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
モデル理論（英語: model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。
この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。
モデル理論が体へ応用された初期の結果の例は、タルスキの実閉体についての量化記号消去法、疑有限体 (pseudo finite field) 上のAxの定理、そしてロビンソンの超準解析の開発がある。
(引用終り)
- 69 ：
- >>68 つづき
だから、>>56-57にもどれば
>箱の中身の数字を考えなければそれで良いですよ
例えば
１式 y0=f0(x)=x
２式 y1=f1(x)=x+1
という二つの関数を考えてみると
１式は原点(0,0)と通る直線で、２式 y1=f1(x)=x+1 は１式 をｙ軸方向に平行移動した直線だ
開区間(-∞,∞)で交わることはない
天才リーマンは考えた
リーマン球を考える
複素平面で
１式 y0=f0(z)=z
２式 y1=f1(z)=z+1
これを、リーマン球上では、１式 、２式 とも、無限遠点つまり北極に１位の極を持つと考えることができる。
そう考えると、一変数複素関数論の正則関数の理論は、すっきりするんだ
天才としか言いようのない、思考の飛躍
リーマン球での無限のとらえ方が、数学の無限論に与えたインパクトは限りないと思うよ
そこらは、一変数複素関数論を未履修の（文系）High level people には分からないかも知れないが
あ、そうそう、それで脱線したが
リーマン球上では、１式 、２式 とも、無限遠点(-∞,∞)で交わると考えることもできる。ここ、数学から離れて、哲学になろうが
（この説明では分からないと思うので、自分で学習たのむ）
ともかく、平行線が必ず交点を持つという場合を、リーマン幾何とかいうんだ
そこらは、一般相対性理論を理系では、少しやる（記憶では、教程では深入りしなかったから、自分で本読んだけど）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
(抜粋)
リーマン幾何学とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。
アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した
(引用終り)
- 70 ：
- >>69 補足
> １式 y0=f0(x)=x
> ２式 y1=f1(x)=x+1
あたりまえだが、（文系）High level people向けに説明すると
xを自然数nと考えることができる
１式 y0=f0(n)=n
２式 y1=f1(n)=n+1
ここで、n→∞の極限を考えることができる
lim (n→∞) y0 = ∞、lim (n→∞) y1 = ∞
これでなんの数学的矛盾もないよ
つまり、nが開区間(-∞,∞)では１式と２式の二つは決して交わることはない。だが、無限遠点つまり北極で交わると考えることも可能だ
解析学の上では、これが普通の考えだよ
（文系）High level peopleには分からないかも知れないがね
なお、距離を問題にしない位相空間論では、無限遠点を特別視しない考えもある
これも、２０世紀から２１世紀の数学の考え方だよ
（文系）High level peopleには分からないかも知れないがね
なので、（文系）High level people は、早く 28へどうぞ
- 71 ：
- >>70 蛇足
１式 y0=f0(n)=n
２式 ya=f1(n)=n+a
として、aは任意の固定された有限の数（自然数）と考えても同じ
つまり、固定された有限の数（自然数） a をしっぽと考えて、 a個分だけしっぽが長いと考えても、１式と２式の極限には影響を与えない！
（文系）High level peopleに理解してもらえるかどうか不明だが
ともかく、（文系）High level people は、早く 28へどうぞ
- 72 ：
- おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>63
>私が講義するという意味に受け取ったって、おめでたいな～。大学教員でも何でもないよ。
いや、まー、同好会的な数学の集まりで、話をするとかさ
＞実関数 f(x)＝x^x
これは、いろいろなところで見るね。大学の範囲だろうが、確か、反例か病的な例で出てくるように記憶している
lim (x→0） f(x)
を考えたときに、0^0 になるので、どうなるかみたいな
- 73 ：
- >>50 自分で別スレを立てるようお薦めします
- 74 ：
- >>67
留数定理は下記
（文系）High level peopleでも分かるかな？
http://eman-physics.net/math/imaginary11.html
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・留数定理:
(抜粋)
要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。
この簡単な話が「留数定理」と呼ばれるものだ。
以上で複素積分をする上で必要になることをほとんど説明し終えたと思う。何か説明しないままになっている問題が残っていなかっただろうか？
そう言えば、以前、不定積分のような計算方法がいつでも使えるかどうかについて議論したことがある。ここまで理解すればそれについての事情も分かってもらえるのではないだろうか。ローラン展開した時に留数が 0 にならないような特異点がある場合、始点と終点を固定しただけでは積分値が決まらないのである。
なぜなら積分経路が特異点の周りを一周するたびに値が変わるからである。その辺りを把握して気を付けながら使うなら、不定積分のような計算を利用することもできるだろう。
あとは、ワイエルシュトラスの定理というものを軽く説明しておいた方が良いかも知れない。これは、真性特異点ならばそこに近付くやり方によって関数の値をどんな値にでも収束させられる、あるいは発散させることさえもできるというものである。その証明には、ローラン展開した時の主要部の項が無限にあることを使う。
以前に真性特異点の説明をした時には「近付く方向によって収束する関数の値が異なる」ものだと定義し、今回は「ローラン展開した時の主要部の項が無限に続く」のが真性特異点だと説明したが、二つの異なる説明が実は同じものを指しているのだと保証してくれているのがこの定理である。
実用上はこれくらいの知識で十分なので、この定理の証明は他の教科書に任せることにしよう。
(引用終り)
- 75 ：
- >>40-41
誤爆にレスつけても仕方ないが
これ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/62-63
だな
- 76 ：
- >>75
もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」
なのだ
- 77 ：
- >>76
さて、二つの理論AとBとがあって、二つの理論が矛盾するとする
そして、理論Bは100年近い歴史があるなら、確立されたと考えて良いだろう
一方、Aはまだ正式論文として投稿され出版されてはいない
とすれば、普通Bが正しく、Aはおかしいと思うべき。たとえ、Aが時枝先生が数学セミナーに書いた記事であったとしてもだ
- 78 ：
- >>77 つづき
だから、理論Aは不成立だけれども、「なぜ、不成立にもかかわらず、成立するように見えるのか？」そこに興味がうつる
時枝>>4 は、「選択公理や非可測集合を経由したから」を言い訳にしているが、それだけでは正しい数学理論として裏付けされるには不足だ
結局、我々の日常では、確率分布が裾の軽い分布が主で、大数の法則や中心極限定理が成り立つ世界。
「100列ならある列が１番になる確率は1/100であり、余事象の１番でない確率は99/100」が、常識としてすり込まれ過ぎていて、それ以外の世界に思い至らないからだろう
あたかも、普通の人は、ユークリッド幾何空間（平行線が交わらない第5公準）以外の世界を考えられないと同じように
「100列なのに、１番でない確率は99/100」が不成立という世界を、多くの人は無意識に排除しているからだろうと、私は考えている
まあ、ここら（文系）High level people には理解しがたいと思うがね
- 79 ：
- >>72
>これは、いろいろなところで見るね。
>大学の範囲だろうが、確か、反例か病的な例で出てくるように記憶している
>lim (x→0） f(x)
>を考えたときに、0^0 になるので、どうなるかみたいな
多変数の微分積分のところで2変数実関数 x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 を考えて
x,y→+0 としたときの話か。0^0の値は一意には定まらず、
0^0＝1 と定義しても 0^0＝0 と定義してもよいっていう話か。
だが、x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 はx,yで同時には偏微分出来ず、
実関数 x^x x＞0 とは話が微妙に異なる。x^x x＞0 を微分するときはxでのみ
微分することになる。これを2変数実関数 x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 の話
に当てはめると、x,yの両方で偏微分することになるが、これは出来ない。
2変数で単純に x^y＝e^{ylogx} x,y＞0 として考えてはいけない。
- 80 ：
- >>70 補足
２１世紀の数学の無限のとらえ方は・・・
”到達不能基数”－渕野先生の世界だろう（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal 英語版
(抜粋)
Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest.
In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ.
Thus this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom).
As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe.
The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (which could be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.
(引用終り)
- 81 ：
- >>79
おっちゃんの話は、下記にある
また、>>72 で "lim (x→+0） f(x) =1 "だって （下記 ”実解析における扱い”より）（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
0の0乗
実解析における扱い
- 82 ：
- >>81
そういうことを自分で考えるのが面白いことだろう。
普通(殆ど？)の本には載っていないことなんだからさ。
ちなみに、素数pが或る1より大きい超越数aにより p＝a^a と表せるということは、
無意識のうちにxが超越数のときの x^x の値を扱っていることになる。
2つの1より大きい超越数x,yにより有理数を x^x/y^y と表せることになる。
- 83 ：
- >>98 補足
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/2/38_2_133/_pdf
超準解析とはどういうものか 齋藤正彦 SUGAKU Vol. 38 (1986) No. 2
(抜粋)
P145
P.ローブ[15]は,*Uでの内的な有限加法的測度空間から出発して外的な可算加法
的測度空間を構成し,確率論に新しい道を開いた.現在の超準確率論の隆盛はここに端を発する.
(引用終り)
（補足の補足）つまり、”超準確率論の隆盛”とあるから、”超準確率論”なるものがあるみたいだね（下記参考）
http://phasetr.com/blog/2013/11/01/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%AE%E3%83%97%E3%83%AD%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E9%AD%94%E6%B3%95%E5%B0%91%E5%A5%B3%E3%81%AB%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%A7%E8%B6%85%E9%96%A2/
超準解析のプロである魔法少女に超準解析で超関数がどうなるかについて聞いてみた | 相転移プロダクション: 2013 11.01
(抜粋)
@functional_yy ふと思ったのですが超準解析でδ関数はどういう扱いになるのでしょうか. 超準解析的には普通の関数と思えるのか的なアレです
@phasetr この辺り詳しくはないのでよく知りませんが, 例えば幅無限小高さ無限大で掛け合わすと 1 のパルスを考えれば望みの性質は得らます. http://planetmath.org/constructionofdiracdeltafunction
(抜粋)
construction of Dirac delta function
The Dirac delta function is notorious in mathematical circles for having no actual realization as a function. However, a little known secret is that in the domain of nonstandard analysis, the Dirac delta function admits a completely legitimate construction as an actual function. We give this construction here.
(引用終り)
場の量子論で赤外発散という現象があるが, その数学的解決には「場の量子論版の超関数」が必要だと思っている. 作用素環上の状態の空間でとりあえず定義はできるのだが, それを確率論 (経路積分) でいうとどうなるか, 最近は特に表現論的にもう少し突っ込むとどうなるかというあたりをスピン-ボソンモデルで計算している.
代数解析的なアプローチではどうなるかというのは考えていたが, 超準解析的にどう見えるか考えてもいいかもしれない
(引用終り)
- 84 ：
- >>82
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>そういうことを自分で考えるのが面白いことだろう。
>普通(殆ど？)の本には載っていないことなんだからさ。
ああ、そうなんか？ それでおっちゃんの発言の意味が分かったよ
レベル低い発言も多かったから
でも、自分で考えると
それはそれで良いけど・・、遊びならね
だが、プロは定理の再発見の繰り返しでは、論文かけないし
まあ、応用の立場にしても、すでに出来上がった理論が、例えば微分方程式の数値解析の、有限要素法にしろ、境界要素法にしろ、差分法にしろ
多くの先達が、何十年もかけて作ってくれた理論とプログラムがあるとしましょうか？
自分が最初から作る必要はないだろ？
子供のレゴのブロック遊びならそれで良いが
大人の仕事にはならんよ
- 85 ：
- だから、いま２１世紀なら、先人がなにか文献を残していないかどうか
そのサーチが第一だろうな
- 86 ：
- >>79
ここらも、大部分は https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 ”0の0乗”
に出ている気がするよ（＾＾
>>82
>2つの1より大きい超越数x,yにより有理数を x^x/y^y と表せることになる。
任意の有理数を表せるってこと？ それは可能なのかね？ 証明は？
- 87 ：
- >>1 訂正 リンク間違い
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
↓
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/
- 88 ：
- >>1 訂正 リンク間違い (次のために全文訂正しておく)
小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/
27 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
14 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
（略（9～5は、10のテンプレご参照））
(4) http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/
3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
初代 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
- 89 ：
- >>86
厳密な書き方ではなく、任意の有理数のときのこと
まで証明した訳ではないが、その証明がスレ主が
>よく分からんがご苦労さん
と書いた>>44-45だよ。
2つの素数p,qを用いて表わした正の有理数 p/q であれば、このようなことは出来る。
- 90 ：
- 90個近くしかないのに、もう新スレ立てるのか？
- 91 ：
- >>70-71
そのようなことは問題にしていなくて一般的な無限数列a1(=?), a2(=?), ... , an(=?), ...
を考えるのは問題ない
> 箱の中身の数字を考えなければそれで良いですよ
問題にしているのは上の無限数列の?にどうやって具体的な数字を入れるかということ
たとえば√2＝1.41421356... の小数表示を数列として出題するならば
a1=1, a2=4, a3=1, a4=1, a5=2, a6=1, ... となるわけで数学的帰納法(ペアノの公理)
を使うのならばanの数字を見てa(n+1)の数字を求められないといけないわけだが
√2の小数表示の全ての数字をそのような方法でスレ主は指定できるの？
数学的帰納法(ペアノの公理)を使えばシッポが全て0である数列は構成できるので
a1=1, a2=4, a3=1, a4=1, a5=2, a6=0, a7=0, ... , an=0, 0, ...
のような数列であれば全ての数字を指定できる
この場合は√2の小数表示を有限桁で打ちきったものである(もちろん数列としては無限数列)
- 92 ：
- >>90
> 90個近くしかないのに、もう新スレ立てるのか？
いや、準備だよ
いま書いておかないと、また直し忘れて、そのままになりそうだからね
>>88 のようなことをしておくと、覚えている確率が上がっているとおもう
- 93 ：
- >>89
>>44 「この結果から、xが正の超越数のときは、f(x)＝x^x x＞0 が有理数となることがある。」
y=f(x)＝x^x x＞0 が、y有理数の場合があるってことね
あまり証明を追う気が無いけど
まあ、そういう場合もあるかもね
- 94 ：
- >>91
>問題にしているのは上の無限数列の?にどうやって具体的な数字を入れるかということ
選択公理と選択関数で可能だろ？それ（”無限数列の?にどうやって具体的な数字を入れる”）を可能にするのが選択公理と選択関数で、 よく勉強してね
>√2の小数表示の全ての数字をそのような方法でスレ主は指定できるの？
できる！ そのための選択公理だよ。この場合、可算選択公理で可だろうが
級数展開でパソコンで計算できるよ （下記）
そして、必要な桁まで、時間さえあれば
それを数理的には無限に可能とする
ともかく、選択公理を勉強してくれ！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。
但し、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）に一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。ZFに選択公理を加えた公理系をZFCと呼ぶ。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8705221.html
√２のテイラー展開？ - 数学 解決済 | 教えて！goo: 2014/08/05
- 95 ：
- >>92
あっそう。まあ、いいけど。
>>93
任意の整数は有理数な。
じゃ、おっちゃん寝る。
- 96 ：
- >>93
おっと、書き忘れたが、
>>95で書いた>>93へのレスの文は、標数0のときのことね。
標数0で考えたとき、任意の整数は有理数。
有理数や実数は標数0で考えることになる。
じゃ、おっちゃん寝る。
- 97 ：
- >>94
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/397
> Sergiu Hart氏>>47のgame2においては、選択公理を使わないバージョンだから
>>51
> 箱に入れるのは0から9までの自然数であると限定して無限数列(a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... )
> を考えるとすると数当てはk+1番目以降の0を当てることになる
> この場合上の無限数列と有限小数0.a1a2 ... akを対応づけることができる
これはgame2をさらに限定した数当てを考えていることになる
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/399
> Sergiu Hart氏>>47のgame2（循環小数モデル 選択公理不要版） ＜＜ Sergiu Hart氏game1 (可算無限 箱に任意の実数 最初に問題の数列並べておく）
にならって書くとgame2の限定版(有限小数モデル 選択公理不要版)
- 98 ：
- >>94
スレ主は問題点を見落としていそうなので補足すると
>>22
> (2) のステップは不要だろ
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/507
> Ａ２ (2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... で、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値類分類をすることだけで完結できる
> それでこそ、”有限の極限を介して無限を扱う”を貫徹していることになる
(たとえば√2の小数表示の)全ての数字をまるごと指定するしか方法がないのならスレ主が書いた方法で
極限をとることはできないので時枝戦略が不成立であるというスレ主の主張は成り立たないですよ
>>97のgame2の限定版でシッポの0の数当てが失敗するのはスレ主の主張ではたとえば√2の小数表示を
有限桁で打ちきったものの桁数を増やした極限になるが全ての数字をまるごと指定するしか方法がないのなら
(決定番号に相当する)シッポの0の開始位置も指定しなければならない
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/506
> 自分が持ち込んだ仮定の部分と、もともとの問題とを混同したりは許されないし、日常そこは厳格に区別して議論するよ
こちらはちゃんと時枝記事中の極限を区別して扱っています
- 99 ：
- >>95-96
おっちゃん、ご苦労さん
- 100 ：
- >>97-98
おいおい、選択公理の変種があるぜ。わかってないね（下記）
選択公理は１種類じゃない
早く、（文系）High level people は、28へ行けよ
うんざりだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[3]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
有限集合の族に対する選択公理
集合族の要素を特定の有限集合に制限した公理も研究されている[4]。即ち、
ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。
という形の公理である。
この種の公理について以下のようなことが知られている（すべてZF公理系を仮定）。
ZFでは AC2 を証明できない。
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【日アニ】私のあしながおじさん 手紙4通目【名劇】
年末年始のサンデードライバー、後ろみないやつ多すぎて追い越し車線で煽られ運転しまくり
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コマンドーのガイドライン part265
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【速報】2ch復活
6月24日地方上級【専門試験】
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