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統計学の分かりやすい本教えろください
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【ベクトル数Cへ】高校新学習指導要領【線形代数軽視】
- 1 ：2018/03/07 ～ 最終レス ：2020/06/17
- もはや線形代数は理系のみ学ぶものとなりました
実用的（）な統計学習が中心です
行列はもうすっかり大学で学ぶものです
- 2 ：
- 数学A→平面幾何、確率（期待値復活）、人間と数学（ゲームやパズルの数理など）
数学B→数列、統計（仮説検定など、eも知らんのに正規分布w）
数学C→ベクトル、複素平面、二次曲線
実用とか言いながら数Ⅲに微分方程式はなし
あと数学と理科のミックス科目である数理爆誕！誰が教えるのこれ？
- 3 ：
- >>1
受験板、教育板でやれ
- 4 ：
- >>3
お受験の観点からではなく、日本の科学技術を支えるための素養として
「何をどの時期に身に付けるべきか」という事を議論するには此処の方がよい。
高校の数学の先生があまり騒いでいないのは、彼等の多くは
「文科省のカリキュラムをどうやったら生徒に伝えられるか」
にしか関心がなく、「高校生が大学に入ってから何を身に付けて行くか」
という観点から物を考えられないから。
一方大学の先生方は、そもそも教育に関心の無い人が多すぎるw
- 5 ：
- そのとおり、受験生の議論などいらん
数学詳しいみんなどう思う？
- 6 ：
- 問題ないと思います
- 7 ：
- 議論は大きく分けて
・高校でベクトルをおろそかにしてよいのか
・統計を高校で詳しくやる必要があるのか
前者については更に
・文系は学ばなくてよいのか
・理系が3年で初めてベクトルを学ぶのでよいのか
- 8 ：
- 俺が一番危惧しているのは >>7 の最後の
・理系が3年で初めてベクトルを学ぶのでよいのか
という点だ。「物理の学習への影響」というのは最初に思い付く
事柄だが、これは他の誰かにまかせる。
数III数Cで教える事柄は、正直あまり身に付かない。微積分の習得で
手一杯で、それ以外の単元は勉強不足になることを経験的に観測している。
しかしそんな状態で大学に入ったら、線形代数で落ちこぼれるだろう。
線形変換が高校から消えただけでも大変なのに、ベクトルが薄っぺらに
なったら取り返しがつかない。
- 9 ：
- この板の住人なら、ベクトル空間が数学のバックボーンとして
どれだけ重要かを理解しているだろう? もちろん
「高校で正面切ってベクトルと呼ぶのは幾何ベクトルだけで
ベクトル空間という抽象論やその広範な利用ではない」
のではあるけれど、大学で線形代数を学ぶ素養として、幾何ベクトルを
しっかり身に付けておく事はとても重要だ。
・計量構造なしでのベクトルの利用と、内積を活用したベクトルの利用
・積極的に基底を利用して多成分量として捉える見方と、
それを座標なしに1つのオブジェクトと捉える方法
など、幾何ベクトルには将来線形代数を学ぶための重要な要素が含まれる。
- 10 ：
- 下手に受験数学なぞやらないほうが数学やるいいらしいが
- 11 ：
- 同感です
高校にとってベクトルは矢印であって、それ以上でも以下でもないです
で、やることはくだらない代数計算と内積の計算だけで、線形代数を学ぶ上で足しになることは一切ないでしょう
- 12 ：
- 俺は高校生に多項式や数列や微積分を線形代数の観点から
見る話をしているけどね。教える人間の素養も重要だね。
- 13 ：
- そんなことをして理解できる生徒は1%もいないでしょう
そんなのはただの自己満足に過ぎません
- 14 ：
- まあそう感情的・情緒的になりなさんなw
- 15 ：
- あなたの主張は机上論なんですよね
受験生は計算問題解くのに必死でベクトルの意味なんて考えてないんですよ
それでもなんとかなってるんだから、ベクトルなんてその程度だってことです
- 16 ：
- で、そんな生徒が大学に入ったら、大学の教育は立派なので
線形代数をしっかり理解できると？
- 17 ：
- それでできないなら、今の教育環境でもまず間違いなくできないので、カリキュラム変更に問題はないということです
- 18 ：
- じゃあ「大部分の学生」は数学のどんな分野なら
よく身に付くのでしょう？
- 19 ：
- このスレの趣旨とズレてませんか？
知りませんよそんなの
できない人はどうやったってできないんです
- 20 ：
- ＞ できない人はどうやったってできないんです
じゃあ、そうでない人だけを対象にして議論すればいいですよね。
- 21 ：
- そうですね
そういう人は、多少カリキュラム変更があった程度で分からなくなることはないでしょうから、何も問題がないでしょうね
- 22 ：
- 「何がどう変わっても問題がない」と考えている人であれば
「これをこう変えなきゃ」とか「これはこう変えちゃダメ」と
考えている人に口出しする必要は無いんじゃないかい？
- 23 ：
- 必要はないですけど、してはいけないわけではないですよね
- 24 ：
- >>9
これ
幾何ベクトルの計算にも慣れてないやつに抽象ベクトル空間の話をするなど馬鹿げた話
- 25 ：
- 文系が統計たくさん学ぶかわりにベクトルは勉強しないとかこれも終わってるね
まあ微積すらもともとちゃんとやってないわけだけど
- 26 ：
- >>24
やらないとは言ってませんよ？
2年生にやるものを3年生にやるといってるだけです
それにベクトルの計算ったって普通の文字式の計算とそれほど変わりませんよね
- 27 ：
- 文部省にデモでもすれば
- 28 ：
- でも、文部省は
.
.
.
.
もうないよ
- 29 ：
- 数学教育関係の団体に働きかけて声明を出してマスコミに取り上げてもらう
- 30 ：
- とりあえずマスコミなら朝日のwebronzaに投稿している人が2人居る。
全文を読むためには有料なのがちょっとな。
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022600003.html
http://webronza.asahi.com/science/articles/2018022700003.html
1人目は、昨年の阪大・京大入試の物理の出題ミスを指摘した人。
2人目の小島氏は、数学の啓蒙書などでちょっと有名かな。
- 31 ：
- ここはちらしの裏
- 32 ：
- 便所の落書きだろ。もちろん正式な活動の場ではない。
この件を知らない人が知るきっかけになればそれでいい。
- 33 ：
- 一応まだパブリックコメントを求めてる段階だよ
整数論もすぐ消えたね
- 34 ：
- つか統計苦手な高校教師かなりいると思う
東京とか大阪みたいに低倍率なとこだと特に
数学教師レベルで測度論を使った確率統計まで理解してるレベルだとかなり少数では？
- 35 ：
- 統計でヒストグラム一辺倒は止めて欲しい
累積分布, 累積度数図の方が区間に依存しなくてデータに忠実で一般的
- 36 ：
- >>34
まあ学部レベルの数学しか勉強せずに教師になるとそうなるわな
- 37 ：
- >>36
プロの数学者を目指して純粋数学をバリバリ勉強してきた人間も
統計は普通は勉強してないだろう。確率論（測度論）は勉強しているけどね。
まあちょっと時間を取ればいつでも習得できると思ってはいるだろうけど。
- 38 ：
- みんな測度論理解して卒業すんの？
中堅国立だけど1割しか理解してなかったぞ
- 39 ：
- 君の同期の1割程度の学生しか理解していなかったのか
君の理解度が1割程度なのかを明記しないと伝わらんぞw
>>37 で「統計は普通は勉強してない」と言ったのは、これは
人による話なので撤回。「統計は勉強してない人も多い」にします。
- 40 ：
- 見栄っ張り多いから
- 41 ：
- >>39
そうそう統計なんてざっとしかやったことない
Rとか使ったことあるやついるのかな
つか大抵の教師はRすら知らんだろ
- 42 ：
- 黒木さんはクセのある人だけど、大学生の教育についてこう言ってる。
https://twitter.com/genkuroki/status/971265130376978433
この区間推定や仮説検定を高校生にやらせることになるんだ。
- 43 ：
- だいたい自然対数の底も知らない生徒に
正規分布を教えようというのが狂っている。
二項分布で「ある種の極限」を取ると
こんな連続分布になるんです。信じましょう。
計算は数表や電卓がやってくれます。
という世界。
- 44 ：
- >>43
そうそう
んで95%信頼区間のときは1.94足して～みたいに機械的に指導するだけ
- 45 ：
- だいたいεδ論法も知らない生徒に微分積分を教えようというのが狂ってますよね
傾きは微分、面積は積分です。信じましょう。
計算さえできれば良いのです
こんな世界が高校数学なんですよ？
- 46 ：
- >>45
微分は直感的に分かるからよくない？コーシーが考えるまで数百年はニュートン流でやっててそこまで困ってない
- 47 ：
- なら正規分布も具体的な定義式知らなくてもグラフ見れば直感的にわかるのではないですな？
- 48 ：
- >>45
そういうのを屁理屈と言う。
通常の高校数学はそれなりに理解可能な事柄の積み重ねだ。
「微分の逆で面積が求まる理由」もしっかり説明されている。
εδなんか要らないし、コーシーより前の時代にはそんなもの無かった。
e を知らずに正規分布を受け入れよ、というのとは次元の異なる話だ。
- 49 ：
- >>48
グラフを見てそれなりに理解できないと判断するのはなぜですか？
あと本当にあなたはT分布だF分布だのの特殊関数オンパレードの定義式完全に理解してるんですか？
- 50 ：
- グラフの形から直感的にわかる？
じゃあコーシー分布を使わずにガウス分布を使う理由を
直感的に説明してくれないか?
似たような形のグラフなんか、いくらでもあるだろう？
もちろん社会人になって実務をこなすようになったら、
よく分からないこともマニュアル見てこなす必要は生じる。
だが高校の普通科は職業訓練校ではないんだ。
- 51 ：
- そんなの、そういうもんなんだ、で済む話ですよね
微分積分はそれなりで済むのに、統計の話になるとそれなりでは済まなくなるのはなぜなんでしょうねー
都合が悪いんでしょうかね
- 52 ：
- 高校の微積分はそんなイイカゲンなもんじゃないよ。
厳密さで言えば、ガウスの時代の数学と変わらない。
区分求積が数IIIだから数IIの積分はニセモノだと言う人も
居るけれど、面積や体積にパラメータを入れ、
そのパラメータによる導関数を考えれば「微分の逆」で
求積が出来る、という論理は完全なものだ。
理由を教えない教師は居るけれど、それはその教師が
悪いのであって、高校数学がそんな非論理的にしか
教えられないのではない。
- 53 ：
- >>48
この人の方がきちんと数学理解してる
- 54 ：
- 高校での積分の定義は知っています
面積を微小長方形に近似して横で割ったら縦の長さが出る
すっごいことしてますよね
あなたの論理って何なんですか？
詐欺師みたいに、嘘でもいいから体裁の整った言葉を並べて相手を納得させることですか？
- 55 ：
- 統計は誤魔化さないと指導できないが、微積分は教科書内ならば矛盾なく構成されてる
- 56 ：
- 矛盾はなくても誤魔化しはありますよ
ほら、今あなたは誤魔化しと矛盾を対比させました
正に詐欺師の論法ですね
- 57 ：
- よく言ってる意味わからんw
整数はなくなってよかったよね？
ほとんど意味なかったし
一次不定方程式解けて役に立つことあんまりないし
- 58 ：
- つまり、人の尻馬に乗ることしかできないようなバカは引っ込んでろってことです
- 59 ：
- 結局何が主張したいの？新学習指導要領賛成派ってことかな
つか3次元空間の直線やら平面ってベクトル知らないと考えにくいような
- 60 ：
- だからそれも数IIIになってますよね
- 61 ：
- そか、そういや3次元座標自体ベクトルの分野だったね
統計入れて電子教科書やら電子黒板やらの売上増やすための策略なんじゃないかと思ってきた
- 62 ：
- そうだったとしても、統計のほうが文科系の人にとっても有用なのは事実ですし、何も問題はないのではないかと思います
- 63 ：
- 数学I、基礎解析、代数幾何、確率統計の時代のカリキュラムに戻せばいいだけの気がしてきた
人間生活と数学とかパズルの数理とかそういうのがイラんのでは？
- 64 ：
- >>54
私は数IIの積分で誤差評価も話していますよ。
単調な関数については簡単に説明できるから
単調関数の有限個の「つぎはぎ」である数IIの関数には問題がない。
数IIIだと無限に振動している場合があるので、質問があったら答える。
極大点・極小点の集積点が有限個の場合は難しくない。
高木関数のようなものを高校で扱うことはない。
そしてそんな関数を知らなくても、オイラーは数々の業績を上げてきた。
だがeを知らずにガウスがガウス分布を計算することはありえない。
- 65 ：
- >>63
実際問題としては、そこは多くの学校でカットされることになるとは思いますけど、意味不明な内容は排除したほうが良いですね
>>64
つぎはぎの部分の処理はどうするんですか？
で、それについての記述が実際教科書にはないですね
こういうのも誤魔化しというのではないですか？
- 66 ：
- まあ以前から数Bには統計があってeを習わずに選択できるようになってたんだけどね
- 67 ：
- 整数抜けた分、グラフ理論入れるのどうだろ？1次元トポロジー
中途半端かな
- 68 ：
- ちなみに専門科目の理数数学にはグラフ理論ある
- 69 ：
- >>65
まあ >>64 の最後の2行が全てを物語っているよ。
高校数学の微積分の「ごまかし」と高校数学の統計の「ごまかし」を
同列に論じることは出来ないということだ。
- 70 ：
- あなたの主観ですよね、そんなの
- 71 ：
- 指数関数の実数範囲の拡大くらいでも実はごまかしてる件
- 72 ：
- 実数そのものの体系についても怪しいです
- 73 ：
- ブルバキ流で小1から指導しよう
たのしいさんすう1
しゅうごう
しゃぞう
じゅんじょしゅうごう
かさんむげんとひかさんむげん
- 74 ：
- new mathですね
四則演算もできない大人を量産したそうです
- 75 ：
- 集合論なんか要らん。圏論だけでいいだろう？
- 76 ：
- やっぱり矢印は大事じゃないか。
- 77 ：
- 幾何も点とか直線とか平面って表現は難しいから、イスとテーブルとコーヒカップと呼ぶことにしよう
- 78 ：
- http://goodlg.seesaa.net/article/451406304.html
- 79 ：
- いちゃもん言うだけの奴がいると全部どうでも良いと思えて来る
- 80 ：
- 中教審にもいちゃもん奴多いんだろうな。
社会に役立つ数学でカリキュラム組みましたって、その結果がゲームとかパズルの数理だもんな。
「役に立つ」って教育にしろ科研費にしろほんと国を滅ぼすキーワードだわ。
いつからこうなったのかね。
- 81 ：
- まさにその通り
役に立つ数学って結局線形代数と微積分なんだよな
- 82 ：
- 内積を知らない生徒に相関係数を教えるのかー
もちろん生徒にn次元の幾何的イメージを本気で
要求することはしないけど、お話としてはみんな
面白がってくれるのになあ
- 83 ：
- >>52
＞区分求積が数IIIだから数IIの積分はニセモノだと言う人も
＞居るけれど
そういう人は区分求積を積分の定義にして気持ち悪くならんのかな？
- 84 ：
- >>83
リーマン積分で定義し、高校の区分求積の「公式」はその特殊な場合だ。
とかやるんじゃないの。
- 85 ：
- >>30
1人目の方は署名運動してるみたいですね
https://mobile.twitter.com/y__hiroyuki/status/970535451009343489
- 86 ：
- うむ、一応まだ案で、パブリックコメント募集してる段階だからね
変数分離程度の微分方程式復活させりゃいいのに
- 87 ：
- >>86
変数分離形は数学的には難しい点があるからねえ。
dy/dx = 2√y を (x,y)=(0,0) で解けとか言われたら
初期条件が与えられているのに任意定数が出てきてしまう。
非斉次線形ならゴマ化さずに話せるのだけど。
まあ微分方程式を復活したければ、文理の分離を1年は
前倒しにしないと、理系用の単元を何でもかんでも3年に
ブチ込まれてしまって大変なことになる。
- 88 ：
- >>76
好き、その返し。
- 89 ：
- >>43
確率密度関数が何故こんな式になるのか何の説明もないからなぁ
- 90 ：
- >>43 >>89
数学的には論外だが、統計学上はアレでいいんじゃないか？
電卓を使うのに、電子工学が要らないのと一緒。
- 91 ：
- >>90
統計学と数学の関係は物理学と数学の関係と同じ。
高校物理に出てくる数式に根拠を示さないものはないだろう？
最低限の根拠はやはり必要。
- 92 ：
- 物理では、実験によりこうなっている、というような議論が結構ありますね
そして、それは、～として知られている、というような表現で出てくることもありす
正規分布の場合もそれで片付けることはできるのではないですか？
- 93 ：
- >>92
数式で表現された物理現象に実験を根拠にしたものなんてある？高校の範囲で。
- 94 ：
- 運動方程式ですらそうですよね
- 95 ：
- 正規分布がどういうものか、数学的または応用数理的な本質を
三行以内で説明せよ。
- 96 ：
- 運動方程式はでも大学レベルでも実験が元になってますね
じゃ理想気体の内部エネルギーとかどうですか？
統計力学の結果より、エネルギー等分配則より演繹されるものですが、高校では公式として扱いますね
- 97 ：
- （問1）経験科学と数学の「違い」を説明しなさい。
（問2）経験科学と数学の「関係」を説明しなさい。
数学が実験結果を「論拠」に用いないのは、別に潔癖主義や
禁欲主義の結果なのではありません。
(a) 数学的な論証による判断と
(b)「経験的に多分こうだ」という判断は
異なる判断方法なのです。どちらの方が偉い、という話ではありません。
(b)の判断をするにあたって部分的に(a)を利用するのが経験科学であり、
一方で(a)だけでは経験科学は成り立たないのです。
実際に高校生を教えてみると、(a)の能力が驚くほど低いことに驚か
されます。このような状況で(a)の教育課程に(b)を混ぜてしまったら、
「(b)に(a)を利用する」という現代科学の仕組の理解は吹き飛んでしまい、
(b)と(a)の区別がつかない、という生徒がますます増えてしまいます。
統計を教えたければ、数学とは別の教科を作って欲しい。
- 98 ：
- 数学は抽象的演繹体系だが、数理モデルとして具象にあてはめて
行う推論（いわゆる応用）は、すべからく帰納論。
科学の基礎たる物理学もまた例外ではない。
原理や法則を数学を手本に基礎概念で公理化しようという試みが
昔からあるが、未完の大望。
- 99 ：
- もちろん「(a)の利用の例」として(b)を紹介することはあります。
しかし(b)自体を1つの単元として教育課程に持ち込むことは大変危険です。
- 100 ：
- △ しかし(b)自体を1つの単元として教育課程に持ち込む
◎ しかし(b)自体を1つの単元として(a)の教育課程に持ち込む
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