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【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明6
数学の洋書vol.2
lim[n→1-0]{n} ＜ 0.99999…(循環小数)
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
岡潔について教えて
分からない問題はここに書いてね458
アレクサンドル・グロタンディーク神
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
茂木健一郎の数学
分からない問題はここに書いてね445
- 1 ：2018/07/16 ～ 最終レス ：2018/08/07
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね444
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1528207105/
- 2 ：
- 削除依頼を出しました
- 3 ：
- 羽生善治とマキシム・コンツェビッチはどっちの方が頭が良いのでしょうか？
- 4 ：
- Let A ∈ R^(n×n)be a matrix with characteristic polynomial
λ(s)=det(sI-A)=s^n+a_1 s^(n-1)+...+a_(n-1) s+a_n.
Assume that the matrix A can be diagonalized and show that it satisfies
λ(A)=A^n+a_1 A^(n-1)+...+a_(n-1) A+a_n I=0,
Use the result to show that A^k,k≥n, can be rewritten in terms of powers of A of order less than n.
A^n+a_1 A^(n-1)+⋯+a_(n-1) A+a_n I=0を使ってA^k=の式を示すところが分からないので教えてほしいです
- 5 ：
- D=d/dx δ=d/dt
x=exp(t)としたとき
x^2＊D^2=δ(δ-1)となることがわかりません。教えていただきたいです。
- 6 ：
- 0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。
どなたか解けそうでしょうか？
- 7 ：
- 2以上の自然数a,bに対して、2以上の自然数p,qの2変数関数
f(p,q)=|a^p-b^q|
を考える。
min{f(p,q)}とa^(q-1)*b^(p-1)の大小を比較せよ。
- 8 ：
- >>6
計算機使えばラク
もしくは結果にγが現れる積分の被積分関数を評価
- 9 ：
- min{f(p,q)} はp,qを走らせたときのminだよね？a,bのみによる定数だよね？
それとa^(p-1)b^(q-1)というp,qによる変数を比較せよって何？
- 10 ：
- １回のじゃんけんで決まる勝者の数が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか？
- 11 ：
- f(n) = 3*(n/2)*((2/3)^n - 2*(1/3)^n)*n/2 はn=3で最大値1
- 12 ：
- 有界じゃなくね
一人だけグーで残りパー出す人数増やせばよくね
- 13 ：
- 宇宙
- 14 ：
- スマソ、期待値が抜けてた。
１回のじゃんけんで決まる勝者の数の期待値が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか
- 15 ：
- １回だけのじゃんけん、アイコがでてもやり直さない。
アイコだったら勝者の数は０、人数が増えると勝者数も大きくなり得るけどアイコの確率も増える。
- 16 ：
- n以上(n+99)以下のすべての自然数が合成数であるような自然数nが存在することを証明せよ。
- 17 ：
- 100!+2
- 18 ：
- 放物線y=x^2+cと放物線x=y^2の共有点がちょうど3つ存在する。
（1）cの値を求めよ。
（2）2つの放物線で囲まれる各領域について、その面積の小さい方を求めよ。
- 19 ：
- >>17
素晴らしい
- 20 ：
- >>18
y=x^2 + c ＆ x=y^2 が３つの共有点をもつ
⇔y = y^4 + c が異なる３つの実数解をもつ
⇔-y^4 + y = c が異なる３つの実数解をもつ
不可能？？
- 21 ：
- 不等式|x-3|≦1/2(x+a)を満たす整数xがちょうど3個となるようなaの範囲を求めよ。
- 22 ：
- 局所単項イデアル整域についてなんですけど、
これをRとすると、局所環なので極大イデアルはただ一つで単項ですよね（Mとします）
するとPIDなのでM＝（ｍ）と書けます
PIDの性質からRの既約元はｍただ一つとなります。これから任意のｒ∈Rはｒ＝um^nと書けてM=Rとなってしまう気がするのですが、この議論のどこが正しくないのでしょうか？
- 23 ：
- uは単元です
- 24 ：
- >>22
あってるやん。
∀r ∃!n ∃!u uは可逆元かつ r = um^n。
ここまで正しい。
ここから R=M が間違い。
- 25 ：
- 追記
nは0以上の整数
^^^^^^^^
- 26 ：
- 放物線y=(x-a)^2+bと放物線x=y^2の共有点がちょうど3つ存在する。
（1）a,bの関係式、または値を求めよ。
（2）2つの放物線で囲まれる各領域について、その領域の面積のうち小さい方を求めよ。
- 27 ：
- >>6
マクローリン展開で
1/k - log(k/(k-1)) = 1/k + log(1 -1/k) = - 1/(2･k^2) - 1/(3･k^3) - 1/(4･k^4) - …
k=2～n でたす。
H_n -1 - log(n) = - (1/2)Σ[k=2,n] 1/(k^2) - (1/3)Σ[k=2,n] 1/(k^3) - (1/4)Σ[k=2,n] 1/(k^4) - …
n→∞ とする。
γ -1 = - (1/2){ζ(2)-1} - (1/3){ζ(3)-1} - (1/4){ζ(4)-1} - …
これに
ζ(2) = ππ/6 = 1.644934
ζ(3) = "Apery" = 1.2020569
ζ(4) = (π^4)/90 = 1.08232323
ζ(6) = (π^6)/945 = 1.017343062
ζ(8) = (π^8)/9450 = 1.0040773562
などを代入して {ζ(8)-1}/8 まで計算すると
γ < 0.5776213723
j>8 のときは、ζ(j) -1 < 1.1/(2^j) だから γ > 0.577
なお γ = 0.5772156649…
>>17
n+99 = 100!+101 は素因数 53611，11588539 をもつ合成数。
（n+100 まで合成数になる）
- 28 ：
- >>16
n = 99! + 2
（99!+101 は素因数 379, 613 をもつ。）
n = 98! + 2
（98!+101 は素因数 62653, 188447201, 2472450529 をもつ。）
n = 97! + 2
（97!+101 は素因数 3331, 1456739 をもつ。）
n = 96! + 2
（96!+97 は素因数 22534022186749 をもつ。96!+101 は素因数 173, 277, 2343172279793 をもつ。
- 29 ：
- >>5
x･D = D･x -1 = δ
xx･DD = x(x･D)D = x(D･x -1)D = (x･D)^2 -(x･D) = δ^2 - δ,
- 30 ：
- ポール・ディラックさんとヴェルナー・ハイゼンベルクさんはどっちの方が頭が良いですか？
- 31 ：
- >>22
24さんのコメントの通り。
加えて言うと、少なくとも1はMに含まれてないので
明かにM⊂R(真の包含関係)ですよね。
更に、>>22で言われているように任意のｒ∈Rはｒ＝um^nと書けますが
rがRの単元であることとn＝0であることは同値です。
n＝0となる元（すなわちRの単元）はM＝（ｍ）に含まれません！
以上の推論より「Mの補集合＝Rの単元全体」が成り立ちます。
- 32 ：
- Z(p)考えたら良いだけ
- 33 ：
- 101!+2の間違いでは
- 34 ：
- >>4
A^n = -(a_1 A^(n-1)+…+a_(n-1) A+a_n I) を繰り返し用いて次数下げ
もしくは多項式 x^k を x^n+a_1 x^(n-1)+…+a_(n-1) x+a_n で割った余りを用いる
- 35 ：
- 食塩水の問題がさっぱり分かりません
どのように勉強すれば良いのでしょうか
- 36 ：
- >>21
y=|x-3| と y=(x+a)/2 の交点は
x = (6-a)/3，6+a (a≧-3のとき)
なし (a<-3のとき)
-1≦a<0 のとき 条件を満たす整数xは {3,4,5}
- 37 ：
- >>35
赤チャート
- 38 ：
- コレ教えて
小4の問題
スレチだったらごめんなさい
https://i.imgur.com/9Esv8dC.jpg
- 39 ：
- ド・ブロイ波とコンツェビッチ不変量はどっちの方がカッコイイですか？
- 40 ：
- >>38
千の位までの概数にしたいなら、百の位を四捨五入すればいい
多分どこで四捨五入すればいいかこんがらがって変なことしてるんだろ
- 41 ：
- >>34
ありがとうございます
次数下げを繰り返し用いるってどんな感じになりますか？
- 42 ：
- 空間に3直線l,m,nがあり、どの2直線も交わらない。
lは原点を通り、mは(1,0,0)を通り、nは(0,1,0)を通る。
l上に点Aをとり、m,nの上でそれぞれ点P,Qを自由に動かしたとき、点Aのとり方によらず△APQ≧1/4であるという。
lとmの距離が取りうる値の範囲を求めよ。
- 43 ：
- シンコの盛りは6月と7月。まだいけます。
コノシロの幼魚で4cm、5cmくらいの小さいのをシン
コと言います。
7cm、10cmぐらいはコハダ、13cm前後はナカズミ、1
5cm以上が成魚でコノシロ。
出世魚だから名前が変わります。
養殖のトラフグ食うんなら、天然のカワハギの方が旨
いんじゃねぇかな。ハギは魚の中でも激安、いまだに
数百円で買えるし、釣り好きならタダでいくらでも持
ってこれる。（＊近年は養殖ハギが出回っています）
奥様方は、旦那が大漁してたくさん持ち帰っても嫌な
顔しちゃいけません。美味い上に、いくら食べても心
配ないからです。高たんぱく超低脂肪、ビタミンB6とビタミンDが豊富、脂肪酸やコルステロールは少ない
。優良食材です。
マグロ、ありません。ウニ、ありません。コハダ、あ
りません。赤貝、ありません、アナゴ、ありません…
…。かつては、お客さんが怒って帰ってしまったこと
もあったそうです。これは鮨屋ではない、と。しかも
、店があるのは東京の端っこ、川崎市との境目です。
わざわざ出向かなければいけない場所なのです。
- 44 ：
- >>42
l,m,nは平行。その単位方向ベクトルをd、(0,0,1)をzとして
△APQの面積の最小値=1/2 d・z。
∴ dの満たすべき方程式は d・z ≧1/2。
よって(1,0,0)をxとしてd・xの範囲は
-√3/2≦d・x≦√3/2。
ここでl,mの距離 = √(1- (d・x)^2)。 以下ry
- 45 ：
- ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
- 46 ：
- >>16
n = Π[k=1,26] p_k + 2
= 2･3･5･7･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97･101 + 2
= 232 862 364 358 497 360 900 063 316 880 507 363 072,
- 47 ：
- >>44
l,m,nが平行なのは、平行でないと△APQがいくらでも小さくなるからですか？
- 48 ：
- 100! + 2 = 9.33262154… × 10^157 >>17
101! + 2 = 9.42594776… × 10^159 >>33
LCM｛2,3,…,101｝+ 2
= 64･81･25･49･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97･101
= 7 041 757 898 200 960 193 617 914 702 466 542 659 236 802
= 7.04175790 × 10^42
Π[k=1，26] p_k + 2
= 2.32862364 × 10^38 >>46
- 49 ：
- >>47
まちごうた。平行なのは3本のうちのいずれか2本。
その方向ベクトルがd。
- 50 ：
- >>35
塩を嘗めて頑張る。臥薪嘗塩（がしんしょうえん）
- 51 ：
- >>41
A^k
= A^(k-n)*A^n
= A^(k-n)*(-a_1 A^(n-1)-…-a_(n-1) A-a_n I)
= -a_1 A^(k-1)-…-a_(n-1) A^(k-n+1)-a_n A^(k-n)
これで k 次式が高々 k-1 次式になった。
k-1>nなら A^(k-1) に対して同様にすれば高々 k-2 次式になって、以下同様。
実用性はあまりないけど、最も思いつきやすい方法だろうと思って一応書いておいた。
- 52 ：
- （1）A以上のどのような自然数も、ある自然数m,nを用いて5m+17nと表せる。Aを求めよ。
（2）B以上のどのような自然数も、ある自然数l,m,nを用いて5l+17m+3nと表せる。Bを求めよ。
- 53 ：
- (1)
85は無理(∵85=5m+17n→85-5mは85未満の正の85の倍数)
86 = 25+51、87 = 70+17、88 = 20+68、89 = 50+34、90 = 5+85
(2)32は無理(∵32=5l+17m+3n→32-5l-3n=は32未満の正の17の倍数→32-5l-3n=17以下ry)
33 = 10+17+6、34 = 5+17+12、35 = 15+17+3
- 54 ：
- >>53
(1) k≧0 に対して
86+5k = 5(5+k) + 17･3,
87+5k = 5(14+k) + 17･1,
88+5k = 5(4+k) + 17･4,
89+5k = 5(10+k) + 17･2,
90+5k = 5(1+k) + 17･5,
と表わせる。
(2) k≧0 に対して
33+3k = 5･2 + 17･1 + 3(2+k),
34+3k = 5･1 + 17･1 + 3(4+k),
35+3k = 5･3 + 17･1 + 3(1+k),
と表わせる。
- 55 ：
- >>42
l，m，n の上でそれぞれ点A，P，Qを自由に動かしたとき、△APQ≧1/4 であるという。
だろうな…
- 56 ：
- >>16
n = Π[k=1,25] p_k + 2
= 2･3･5･7･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97 + 2
= 2 305 567 963 945 518 424 753 102 147 331 756 072
= 2.305568… × 10^36,
（n+99 は 素因数 191，3343 をもつ合成数）
n = Π[k=1,23] p_k * p_25 + 2
= 2･3･5･7･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･97 + 2
= 25 905 258 021 859 757 581 495 529 745 300 632
= 2.5905258… × 10^34,
（n+87 は素因数 179，223，116791 をもつ。n+99 は素因数 613，9979811 をもつ。）
- 57 ：
- >>44 >>47
l，m，nが一葉双曲面（*）上にある場合も、△APQ は最小値を持つんぢゃね？
* 神戸ポートタワーの形
- 58 ：
- l m n上の動点P,Q,Rにおいて△PQRが正の最小値をもつとする。
しかしどの２本も平行でないとする。
lを含む平面α1、α２をとり
Q1 = m∩α１、Q2 = m∩α２、 R1 = n∩α1、 R2 = n∩α2
とおく。
直線Q1R1とlが平行でないならその交点をP1とすれば △P1Q1R1の面積は０で矛盾。∴Q1R1//l。同様にQ2R2//l
よってQ1R1//Q2R2。
∴Q1Q2R1R2は同一平面にある。
∴m,nは同一平面上にある。
仮定よりm//nでないからm,nは交点Xを持つ。
よってP∈lを任意にとりQ=R=Xとすれば△PQR=0。矛盾。
- 59 ：
- 問39の解き方が解答を読んでも分からないので教えて下さい
https://i.imgur.com/YFt9v18.jpg
- 60 ：
- 今さっき思ったんですが
超越数^実数乗=自然数 って成り立つケースありますか？
- 61 ：
- 不等式とかハサミウチの原理を使う問題で、自分で、
どっかから公式とか引っ張り出して評価するのって、
なんか系統だったアプローチはありますか？
この手の問題ですが、使えそうな公式が思い付くか否かが、今のところ非常に運頼みになっています。模試
に出たら必ず後回しです。ただ本番で解くべき問題だ
ったらピンチです。
ピンチをチャンスに変えたいです。アドバイスあればお願いします。
- 62 ：
- >>60
e^log2=2
- 63 ：
- 食塩水の問題がさっぱり分かりません
食塩/食塩+水＝濃度は理解出来るのですが
途中で蒸発させたり、足したり等になるとダメです
そもそも、何をxにすれば良いのかさえ理解出来ませんし解答見ても分かりません
- 64 ：
- ここに書いてある問題
10年ぐらい前まではいたkingもういなくなったの？
https://ameblo.jp/contemporaryjp
- 65 ：
- >>63
求めたい量をxとします
問題文に書かれてる内容を式に起こします
方程式を解きます
することはこれだけなんですよね
問題文を描いて頂けたら、具体的に説明しますよ
- 66 ：
- 『20%の食塩水に10グラムの塩を混ぜると24%の食塩水になった。20%の食塩水は何グラムだったか？』って問題です
よろしくお願いします
- 67 ：
- (24 - 20):(100 - 24) = 10:190
190g だな
- 68 ：
- >>67
こうやって横着させようとするからわからなくなるんです
馬鹿正直にやれば絶対解けるということがわからなくなります
>>66
まず、何を求めれば良いのかを確認しましょう
＞20%の食塩水は何グラムだったか？
とありますから、20%の食塩水の重さを聞かれているようですね
ですから、20%の食塩水の重さをxグラムとします
次は問題文を式にしましょう
＞20%の食塩水に10グラムの塩を混ぜると24%の食塩水になった。
20%の食塩水に塩を混ぜたら、割合が変わって24%になってしまったようですね
%=(塩の重さ)/(食塩水の重さ)ですから、最終的には24%になったということを式にしてみましょう
24/100=(x✖20/100+10)/(x+10)
塩を加える前は
塩の重さ:x✖20/100
食塩水の重さ:x
塩を10g加えると
塩の重さ:x✖20/100+10
食塩水の重さ:x+10
となりますね
これで方程式ができましたから、あとはこれを解くだけですね
- 69 ：
- 何で説教されなきゃならんのだろう？
てか、何様？
- 70 ：
- たっぷり改行して長文連ねて挙句解くだけですねっつって人に解かせるくらいだから偉いんじゃないの
- 71 ：
- >>69
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
わからないなら黙っててくださいねー
- 72 ：
- >>70
質問者の知りたいことは、答えではなく解き方です
そんなこともわからないから、わからない人が増えるんですよ？
- 73 ：
- バカの一つ覚え
- 74 ：
- (20/100)x + 10 = (24/100)(x + 10)
とは立式しないところがイカにも
- 75 ：
- 数学者とユーチューバーはどっちの方が凄いですか？
- 76 ：
- >>74
あなたは全ての過程すっとばして比で求めようとしてましたね
方程式で解きたいという質問者の要望を無視して
恥ずかしくないんですか？
- 77 ：
- やっと回答できるレベルの算数問題が来たんだ
せいぜい得意げにさせて差し上げなさい
- 78 ：
- オックスブリッジとハーバードって世界ではどっちの方がブランド力ある？
- 79 ：
- >>76
質問に対する答えではないんだけど？
レス番号つけてないでしょ？
勝手に思い込んで恥ずかしいね
- 80 ：
- >>79
では、何を書いたんですか？
独り言は落書き帳とかツイッターに書いてください？
- 81 ：
- >>80
何で指示されなきゃなんないの？
このスレのタイトル読めよ
- 82 ：
- >>81
わからない問題はここに書いてね、だそうですね
>>67のどこが問題なんですか？
- 83 ：
- 宇宙とオックスフォード大学の総長はどっちの方が凄いですか？
- 84 ：
- >>64
KingMathematician ◆5lHaaEvFNc (2004/02～06)
http://science3.2ch.sc/test/read.cgi/math/1086433573/
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 (2011/11～2018/06)
http://kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1306069479/
http://hayabusa6.2ch.sc/test/read.cgi/doctor/1365946519/
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/rikei/1380709667/
http://2ch.pw/5/193/1442983575/
「10年ぐらい前までいたking」かどうか、分からない問題…
- 85 ：
- >>64
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 (2011/11～現在)
雑談スレ５３
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1442983575/923-
* 召喚呪文は「kingR」です。
>>78
もちろんオックスフォードです。
>>83
もちろんオックスブリッジ総長です。
- 86 ：
- >>16 を改造
n以上（n+99）以下のすべての自然数が合成数であるような自然数n
のうち最小のものは求まるか？
- 87 ：
- >>86
時間無制限なら求まる。
- 88 ：
- とおもったら簡単に求まった。
n=370262
みたい。
- 89 ：
- 数学の問題かはちょっと微妙ですがベルマンフォード法で
ループを節点数引く1回繰り返すと、負閉路が存在しないなら最短路長の更新が止まることの証明って誰か分かりますか？
一応グラフ理論の問題なので、数学の問題かなとは思いますが
- 90 ：
- >>89
wikipediaで見たらそりゃそうだと思える。
xが始点として点yのxからの最短経路に含まれる辺の数をl(y)としてl(y)への経路長の更新はl(y)回目の緩和で止まることをl(y)についての帰納法で示す。
(I) l(y) = 1のとき。
一回目の緩和でyへの最短経路が定まるから明らか。
(II) l(y) < kで正しいとしてl(y) = kのとき。
yへの最短経路を
x=z0→z1→…→z(k-1)→zk=y
とする。
帰納法の仮定からz(k-1)への最短経路はk-1回の緩和操作で決定している。
次のk回目の緩和操作でz(k-1)→zk = yが発見されて確定する。
よってyへの最短経路はl(y)回目の緩和操作で確定する。
以上により必要な緩和操作の最大値はmax{l(y)}であるがyへ至る最短経路の点の数は節点数以下であり辺数l(y)は節点数－１であるから主張は示された。
- 91 ：
- R^3内の球面S^2の接束TS^2ってどんなものになりますか？
- 92 ：
- >>88
n = 2･2･3･3･5･11･11･17 + 2 = 3.70262 × 10^5,
n+5 = 479 x 773,
n+11 = 43 x 79 x 109,
n+21 = 379 x 977,
n+27 = 349 x 1061,
n+29 = 19 x 19489,
n+35 = 353 x 1049,
n+39 = 29 x 113 x 113,
n+41 = 367 x 1009,
n+47 = 67 x 5527,
n+51 = 47 x 7879,
n+57 = 547 x 677,
n+65 = 107 x 3461,
n+71 = 37 x 10009,
n+77 = 199 x 1861,
n+81 = 59 x 6277,
n+89 = 179 x 2069,
n+99 = 383 x 967,
その他は｛2,3,5,7,11,13,17｝のいずれかで割り切れる。
- 93 ：
- >>82
わからないんですか？笑
- 94 ：
- >>74
10gの食塩を足すのは1回だけなのに、何故左右の式に10があるのですか？（2回足すのですか？）
夜通し考えましたが分からないです
- 95 ：
- 食塩の方程式で悩むということは厨房かなぁ？
食塩の濃度=食塩の重さ/水と食塩の重さ
が未だ理解できていないか？
書き込みの方程式以下の解説文章を読んでいないか？
問題文に書かれている操作の意味を文字式で書き表す能力が未熟か？
のいづれかかな？
- 96 ：
- >>94
>>68はなぜ無視するのですか？
- 97 ：
- >>96
塩の重さ＝食塩水✖濃度は何とか分かりますが
では10g足した時の塩の重さって
食塩水xg+10g✖濃度にならないのですか？
- 98 ：
- >>97
10gは食塩水ではなく、食塩ですよね
つまり、塩の重さです
- 99 ：
- >>97
ああ、カッコがないから読み違えました
ええっと、まず最初にあった塩の重さは、x✖20/100ですよね
それに後から塩を10足しただけです
x✖20/100+10①
塩を加えた後でも、塩の重さ=食塩水の重さ✖濃度は成り立ちます
(x+10)✖24/100②
となるわけですね
で、①と②が同じになるという式を使うと、>>74になるわけです
- 100 ：
- >>94
混ぜる前と混ぜたあとを比べてる
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