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自然対数ｅっていったい何者なの？
- 1 ：2015/06/24 〜 最終レス ：2020/06/04
- 何度説明されてもピンと来ない
円周率πや虚数ｉのように具体的なイメージがわかない
数学の得意なお前ら
俺に分かりやすくｅのこと教えて
- 2 ：
- このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
- 3 ：
- この数に注目すると微分のときに都合が e
- 4 ：
- •lim[h→∞](1+1/h)^hで定義される実数のことです
•eは無理数です
•微分方程式y'=yを満たす関数の一つy=a^xの底aのことです
•(e^x)'=e^xが成り立ちます
•∫dx/x=log{e}|x|+C=ln |x|+Cです
•eを底とする対数は自然対数と呼ばれます
•ラテン語: logarithmus naturalis の頭文字をとって、自然対数はlnとも書かれます
•もしくは、単に底を省略してlog xとも書かれます
•eは自然対数の底です
- 5 ：
- >>4
わからん
- 6 ：
- イメージだけを追ってもわかるようにはなりません
実際に問題を解いて使って行く中でイメージは作られます
イメージとは、その対象に関する全体像です
始めから全体がわかるようになるはずはありません
- 7 ：
- >>6
なるほど
これを克服せんと数検受からんからな
サンキュー
- 8 ：
- x = 0におけるy = a^xのグラフの接線の傾きが1となる底a
- 9 ：
- 年利100%の預金口座（商品）は、一年で２倍になる
半年で50%の商品は、一年で1.5^2=2.25倍になる
４ヶ月で(100/3)%の商品だと、(4/3)^3=約2.37倍
３ヶ月で25%の商品だと、1.25^4=約2.44倍
等と、年間全体では100%だけど、100%が1回、50%が2回、33%を３回、．．．、と
細かく分割して回数を多くすれば、どんどん有利になるような感じがするけど、
実は上限があって、それが、2.71828...倍
- 10 ：
- 循環小数は、等比級数の極限で。解るんだ。
このe は、そうじゃないし、なにものなのだ。
そもそも本当に実在するのか。
- 11 ：
- 級数で実在性を納得できるんだったら、次のような式があるだろ
e ^ x = 1 + x + 1/2! * x^2 + 1/3! * x^3 + …
単に小数になるかならないかの違いだけで…
- 12 ：
- 指数関数と対数関数が分からないのか
- 13 ：
- スレタイから間違ってる
- 14 ：
- たしかに
- 15 ：
- 自然対数が分からないのか、自然対数の底が分からないのか、それともそれ以前に対数が分からないのか、はたまた数学とかイミフなのか。
まずは命題を正確に記述するところから始めなくてはならない。
- 16 ：
- そんなことができてたら、
このスレ建てはナイな。
状況を理解しようよ。
- 17 ：
- そうは言っても4が一通り書いてるし
- 18 ：
- http://www.chosunonline.com/site/data/img_dir/2015/06/22/2015062200607_0.jpg
ハゲのアナルはいかったなああ
- 19 ：
- 数を記載するのに最も経済的な記数法は2進法と3進法の間と考えられるが、つきつめて考えるとe進法である。
- 20 ：
- ☆ 総務省の『憲法改正国民投票法』のURLですわ。☆
http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/
☆ 日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願いします。☆
- 21 ：
- お前らの中にイケメンいない？
稼げるのかレポ頼むｗ
メンガって検索してみて
- 22 ：
- a^xのxについての微分を考えるときにeがあると楽にかける
そういうものさ
- 23 ：
- eって何か凄いよね
- 24 ：
- よくわからなe
- 25 ：
- 1/399で当たるパチンコで398G回しても当たらない確率がだいたい1/e
- 26 ：
- ２＾ｘのグラフと３＾ｘのグラフをGRAPEなんかで色を分けて書いてみる。
次に２＾ｘ（ｌｎ２）と３＾ｘ（ｌｎ３）のグラフを線種を破線なんかにして色を対応させて書いてみる。
破線のグラフはそれぞれ微分した値をプロットしたものになっているんだけれど、
２＾ｘ（ｌｎ２）のグラフは２＾ｘよりも下の値を取っていることが観測できる。
一方、３＾ｘ（ｌｎ３）のグラフは３＾ｘよりもうえの値を取っていることがわかる。
そうすると、２と３の間に、？＾ｘと？＾ｘ（ｌｎ？）がバシッと一致する？があるんじゃないか
と想像できる。そいつがeなわけだ。
このとき、e^x=e^x(lne)となるんだけれど、ｌｎe＝１だから当然つじつまが合っているだろう。
e^xのグラフを書いてみると２＾ｘより３＾ｘに近いところにあることも見える。
ただし、ｌｎ？は自然対数
- 27 ：
- ｙ＝sin（ｘ°）を微分するとπが登場するのと同じ。
- 28 ：
- γ(≒0.57721)なら、非連続の調和級数を、さも連続しているかのように取り扱ったときに生じる差というのが、何となく想像できる。
- 29 ：
- 似たようなことが、Meissel-Mertens constant(≒0.2615)にも言え、素数の逆数和とか、素因子の数みたいに、loglognで近似できるときに、生じる差に、だいたいこれが出てくる。
- 30 ：
- わかりやすい
>>9
>>25
わからない
>>4
>>8
>>19
>>26
「分ってる人」が自分で納得させるために例示もってきてるような説明では
素人にはわかりません。各位のさらなる検証を期待します。
- 31 ：
- >>6
生徒「わかりません」
先生「わかるようになるまでやらなきゃわからない」
生徒「・・・」
- 32 ：
- 苗■
405 ： 猫は唯の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2011/04/09(土) 15:29:50.46
猫
- 33 ：
- 真似
- 34 ：
- ￥
- 35 ：
- ￥
- 36 ：
- ￥
- 37 ：
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- 38 ：
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- 39 ：
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- 40 ：
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- 44 ：
- 惨めな荒らし
- 45 ：
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 52 ：
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- 53 ：
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- 54 ：
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- 55 ：
- ￥
- 56 ：
- >>1
自然対数の底（ネイピア数）な
- 57 ：
- 微分しても変わらない関数さ
- 58 ：
- アホでもわかる説明おねがふしまふ
- 59 ：
- 無理です
無理数ですから
- 60 ：
- 定義は複数ある
- 61 ：
- やっぱり
{\displaystyle e=\lim _{n\to +\infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
って凄いよな
- 62 ：
- 対数という概念に付随する基本的な数という認識
- 63 ：
- e=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}
- 64 ：
- ￥
- 65 ：
- ￥
- 66 ：
- ￥
- 67 ：
- ￥
- 68 ：
- ￥
- 69 ：
- ￥
- 70 ：
- ￥
- 71 ：
- ￥
- 72 ：
- ￥
- 73 ：
- ￥
- 74 ：
- a^b - b^a = 1
ならば
b^(a/b) - a^(-b) = e,
だよ。
- 75 ：
- >>74
e = 2^(3/2) - 3^(-2) = 2.717316
は {(9x+1)/18}^2 - 2 = 0 の根だから代数的数。
e = 271801/99990 は有理数。
- 76 ：
- >>75
e^4 = 10(2 + π+1/π) = 20(1+√3),
より
e = {20(1+√3)}^(1/4) = 2.718815
これは x^8 -40x^4 -800 = 0 の根だから 代数的数。
- 77 ：
- 「代数方程式の根だから」代数的数
「サイコロ振って作る」ダイス的数
「節分に年の数だけ喰う」大豆的数
- 78 ：
- >>76
e = (π^9 /10)^(1/8) = 2.71827635
e = (π^5 + π^4)^(1/6) = 2.7182818086
- 79 ：
- 数学の定数ベスト3はπとeとiで決まりだろうけど、他に重要な定数は何があるかね。0と1も入れるべきなのかな。
- 80 ：
- >>76
e = [10(2 +π +1/π)]^{1/4} = 2.718292724
>>78
e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4(1/π^4 -1/π^5)] )/2 )^{1/6}
= 2.718281828092
e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4/(π^4 +π^3 +π^2 +π^0 +1)] )/2 )^{1/6}
= 2.7182818284545
- 81 ：
- ＿＿＿＿_
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|::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機
|ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | |
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- 82 ：
- サイコロの目をD6とよく表現するな
- 83 ：
- e = √{[coth(1)+1]/[coth(1)-1]},
coth(x) = cosh(x) / sinh(x)
= [e^x + e^{-x}]/[e^x - e^{-x}]
= Σ[k=-∞，∞] 1/((kπ)^2 + xx),
∴ eはπの関数だよ。
「なぜeやπは様々な性質を持つのか？」 - 055, 058
- 84 ：
- >>83 (訂正)
coth(x) = Σ[k=-∞，∞] ｘ/((kπ)^2 + xx),
- 85 ：
- >>83
[coth(1/2) + 1] / [coth(1/2) - 1]
= [cosh(1/2) + sinh(1/2)] / [cosh(1/2) - sinh(1/2)]
= e^{1/2} / e^{-1/2}
= e,
- 86 ：
- >>78
ｅ = (77729/254 + 2143/22)^{1/6} = 2.718281808757
ｅ^6 - (77729/254 + 2143/22) - (22/2143 - 254/77729)ｅ^{-6} = 0,
から
ｅ = 2.718281828237
- 87 ：
- >>78 >>86
e^6 - (77729/254 + 2143/22) - (99/14000)e^{-6} = 0,
から
e = 2.718281828441
- 88 ：
- >>4の定義よりも>>11の定義の方がわかりやすい
- 89 ：
- いくらでも何回でも微分し続けても変わらない級数で表される関数ね。
- 90 ：
- lim[n→∞] (1 + 1/n)^(n +1/2 -1/12n +1/24nn) = ｅ
lim[n→∞] (1 - 1/n)^(n -1/2 -1/12n -1/24nn) = 1/ｅ
と決めました。
- 91 ：
- 「ｅぢゃないの幸せならば」− 佐良直美(1969)
http://www.youtube.com/watch?v=2eoPnemrFEc 02:28
http://www.youtube.com/watch?v=2kxmow0jjxI 03:31
「ｅぢゃない」− 渡辺美奈代(1988)
http://www.dailymotion.com/video/x21qv2h 02:37
http://www.dailymotion.com/video/x4repb3 02:38
「ｅぢゃない」− 堀内孝雄(2000)
http://www.youtube.com/watch?v=9_LZx6n1MR0 04:30
http://www.dailymotion.com/video/x476gac 04:11
「両成敗でｅぢゃない」− ゲスの極み乙女(2016)
http://www.youtube.com/watch?v=bVZElDCQn3I 03:53
- 92 ：
- e^e -e -e -e = 6.9994167561
x^x -3x -7 = 0 の根 e' = 2.71830318548264 たぶん超越数
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1542555999/99-100
- 93 ：
- 9{exp(1/e) - (1/e)exp(-ee)} = 12.999964673
9{exp(1/x) - (1/x)exp(-xx)} = 13 の根は e" = 2.718261616 たぶん超越数
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1542555999/107
- 94 ：
- ee xxは字数削減として見てやるが
-e -e -eは-3eで良いだろうが
- 95 ：
- >>79
オイラの定数
γ = lim[n→∞] {Σ[k=1,n] 1/k - log(n)}
= 0.5772156649 0153286060 6512090082 4024310421 5933593992 3598805767 2348848677 2677766467 0936947063 2917467495
- 96 ：
- e=exp(1)
expは
z→Σ_{n=0}^{∞}z^n/n!
の関係で定められるC上の写像
だから
e=Σ_{n=0}^{∞}1/n!
- 97 ：
- 単純に「自然現象に現れる定数」でええやろ。
- 98 ：
- Σ[k=0,n] 1/k! は迅速にeに収束する有理数列である。
eの連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。
e = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(4 +････)))))
= [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...]
http://oeis.org/A003417
5/2, 11/4, 19/7, 68/25, 106/39, 193/71, 299/110, 1457/536, 2721/1001, 4178/1537, 25946/9545, 49171/18089, ････
49171/18089 = e + 2.7665E-10
これと
271801/99990 = e - 2.76227E-10 >>75
を「平均」すると
1084483/398959 = e - 4.818241E-13
- 99 ：
- eのπ乗は超越数であることがわかっているが、πのe乗やeのe乗、e+π、eπなどが有理数がどうかは未解決問題
- 100 ：
- e ≒ √(133/18) = 2.718251
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