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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】
惑星ニビルの衝突
数学書が高すぎる、安くで学びたい
丸2日考えたけど一様収束と各点収束の違いが分からない
角の三等分は可能なのだそうだ
なんじゃこら哲也
ようじょですpart3
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64
数理論理学（数学基礎論） その14
分からない問題はここに書いてね458
分からない問題はここに書いてね478
- 1 ：2017/11/25 〜 最終レス ：2020/03/04
- さあ、今日も１日がんばっぺ★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね437
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1510671832/
- 2 ：
- 間違えちったっぺ ｺﾞﾒﾝﾈゴメンネ〜〜
- 3 ：
- 削除依頼を出しました
- 4 ：
- >>3
ありがとーね
スレ立てられないから代わりに立てて
- 5 ：
- 理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
- 6 ：
- 理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
- 7 ：
- 受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
- 8 ：
- >>5
予備校を首になったのですね（笑）
- 9 ：
- >>8
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
- 10 ：
- 日本人は全員ゴミ
- 11 ：
- 劣等感の強い文系が涌いているなあ。
- 12 ：
- >>4
立てますた。。。
分からない問題はここに書いてね438
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1511609929/
- 13 ：
- 正統派スレ保守
- 14 ：
- >>9
予備校首になったのですね（大爆笑）
- 15 ：
- >>6
予備校首になったのですね（苦笑）
106 名前：電気力線は有限本[sage] 投稿日：2017/11/24(金) 16:22:55.32 ID:???
東大生さんとかファインマンの日本語訳で勉強した人とか答えてあげたらどうなんです？
私はニートだからわかりませんけど
- 16 ：
- 皆んなが友達恋人と一緒にお祭り巡りしてる間に家に篭って1人でにちゃんねる監視し続けていた東大生さんこんばんは
- 17 ：
- 東京大学理学部数学科に入りたい。
- 18 ：
- 大魔神と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
- 19 ：
- インドラと望月新一はどっちの方が凄いですか？
- 20 ：
- そんな事書いて楽しい？
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- 31 ：
- 杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) I_k : k ∈ K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。
- 32 ：
- 杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。
- 33 ：
- >>32
コテつけたら教えてあげる
- 34 ：
- 杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。
- 35 ：
- 惨めなやっちゃ
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- 46 ：
- x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。
- 47 ：
- |x|=|y| とすると <x+y,x-y>=|x|^2-|y|^2=0
∠(T(x+y),T(x-y))=∠((x+y),(x-y)) なら
0=<Tx+Ty,Tx-Ty>=|Tx|^2-|Ty|^2 ∴ |Tx|^2=|Ty|^2
- 48 ：
- 「空ではない」はどう発音したらいいですか？
- 49 ：
- 以下は、赤いチャート式に載っている問題です。
正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。
解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか？
https://imgur.com/wElrEDc.jpg
- 50 ：
- >>48
文脈次第
- 51 ：
- Xを距離空間とし、A⊂Xとする。
δ(cl(A)) = δ(A)であることを証明せよ。
ただし、B⊂Xに対して、δ(B) = sup{d(a, b) | a, b∈B}
- 52 ：
- εδで簡単
- 53 ：
- 線形写像 L のノルムを
||L||| := sup_{|x|≦1} |L(x)|
と定義するのはなぜですか？
||L||| := max_{|x|≦1} |L(x)|
と定義しないのはなぜですか？
- 54 ：
- 完備じゃなくても定義できる方がいい気分だからじゃね？
- 55 ：
- スレ立てるまでもないのでここに書くけど
やっぱ初等幾何って数学教育に不要なんじゃないの？
・入試問題の幾何はほとんどが座標や三角比やベクトルで解析的に解ける（むしろIMOのGeometry問題が異常）
・ Euclidean 幾何学の公理系は特殊
・ Dieudonné が不要と言っている
- 56 ：
- 新スレが立たないのでここで再質問
----https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC
の収束級数形式のスターリングの公式の所にある
∫[0,∞]arctan(t/x)/(exp(2πt)-1)dt = Σ[n=0,∞]cn /x^(n)
ただし
x^(n) = x(x+1)…(x+n-1)
cn = 1/n∫[0,1]x^(n)(x-1/2)dx
の証明が全く思いつきません。どなたかわかりますか？
----
wikipediaっ大概証明がのってるサイトへのリンクなり教科書なり論文なりのソースが載ってることが多いのにこれにはついてなくて自力でもおもいつきませんorz
- 57 ：
- >>55
イメージ操作を訓練できる手段が他に有れば不要だろうな
たとえばマンガを描くとか
- 58 ：
- >>56
この展開はBinetの第一積分
∫[0,∞]((1/2)-(1/u)+1/(e^u-1))e^(-uz)/udu = logΓ(z)-(z-1/2)log(z)+z-(1/2)log(2π)
から示すのが素直です（wikipediaの表示はBinetの第二積分で、
これらの積分が等しくなることは検索で出てきます）。
以下導出：ベータ関数の積分から階乗冪を積分で表し
1/(z+1)^{(n)}=Β(n,z+1)/(n-1)! = (1/(n-1)!)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdt
これをcnの展開式に代入
Σ[n=1,∞]cn/(z+1)^{(n)}
= Σ[n=1,∞](1/n!)∫[0,1]x^{(n)}(x-1/2)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdtdx
↓ 二項級数 Σ[n=1,∞](1/n!)x^{(n)}t^n = (1-t)^(-x)-1 より
= ∫[0,1]∫[0,1](x-1/2)((1-t)^(-x)-1)dx(1-t)^z/tdt
= ∫[0,1](-2t+(t-2)log(1-t))(1-t)^z/(2t(1-t)log^2(1-t))dt
↓ 1-t=e^(-u), dt=(1-t)du と置く
Binetの第一積分
- 59 ：
- >>58
おお、素晴らしい！あざっす！
ところでこの周辺の研究についてまとめられてる教科書とかはないですか？
まだ論文レベルをサーベイしないと無理ですか？
Binetの第１積分の初等的証明はネットでみつかって
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.384.3258&rep=rep1&type=pdf
それはそれでいいんですがそれだけだと人が見つけた公式確認して終わりなので不愉快。
wikipediaの第二積分の導出のように"うん、これなら思いつきそう"と思える方法も知っときたい気分です。
- 60 ：
- >>59
スターリングの公式の収束形はLanczosの近似が有名で、こちらのほうが近似精度が高いです。
Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation
サーベイ:
http://bh0.physics.ubc.ca/ThesesOthers/Phd/pugh.pdf
- 61 ：
- >>59あざっす！勉強しときます！
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- 惨めな奴
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- 惨めな奴
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- 94 ：
- https://i.imgur.com/5CMzGhd.jpg
αとβの中点がPであるというのに納得がいきません
- 95 ：
- わかりました。恥ずかしいので荒らしてください
- 96 ：
- (もしかしてy軸との中点を思い浮かべてたのかな)
- 97 ：
- 計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？
https://av.watch.impress.co.jp/docs/news/1117150.html
- 98 ：
- 小学校中学年の子供が受験を考えています。
中学受験をにらんでおすすめの数学の参考書とかあれば教えてください。
- 99 ：
- >>98
よそで聞いたほうがよろしいかと
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54 [無断転載禁止](c)2ch.sc
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483872494/
- 100 ：
- 問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。
↑これについてですが、他スレで、
「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3
という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」
と言われたのですが、
この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
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