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RIMS京都大学数理解析研究所
純粋・応用数学
数学板の住民は全員、東大数学解けるんだよね？
【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】
分からない問題はここに書いてね459
☆★★『馬鹿板生活満喫ガイド：基本十項目』★★★
P=NP
ワッチョイ、IP表示議論スレ
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む39
日本の若手数学者
高校数学の質問スレPart399
- 1 ：2019/01/29 ～ 最終レス ：2019/05/28
- ※前スレ
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1539793158/
- 2 ：
- 削除依頼を出しました
- 3 ：
- （ ・∀・）＜ いちおつ
- 4 ：
- 前スレ>>987は合ってますでしょうか？
- 5 ：
- 987 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2019/01/29(火) 02:05:23.17 ID:JRDBFB+4
(4)は判別式から当てはまるa, bは54通りの間違いでした。
54/6・36で答えは1/4でどうでしょうか？
答えは合っていません。
54通りと、54/6がなぜ出てきたのでしょう。
- 6 ：
- 1の容器に1200gの食塩水が、2には600gの水。1の食塩水の半分を2へいれ、次に2の容器の200gわ1に戻したら1の濃度は7%になった。はじめの1の食塩水の濃度は？
- 7 ：
- https://i.imgur.com/pCW0VAG.jpg
この問題の「カ」はどうやるのがベストですか？
- 8 ：
- >>7
うまい方法なんてあるのかな？
愚直にやるだけなんじゃ？
- 9 ：
- >>6
8%
- 10 ：
- >>6
初期状態
食塩水1：溶質12x[g]、溶液1200[g]、濃度x[%]
食塩水2：溶質0[g]、溶液600[g]、濃度0[%]
1回目の操作後
食塩水1：溶質6x[g]、溶液600[g]、濃度x[%]
食塩水2：溶質6x[g]、溶液1200[g]、濃度x/2[%]
2回目の操作後
食塩水1：溶質7x[g]、溶液800[g]、濃度7[%]
食塩水2：溶質5x[g]、溶液1000[g]、濃度x/2[%]
7x/800=7/100
- 11 ：
- 要するに、ある濃度の食塩水600グラム（A）に濃度が半分の食塩水200グラム（B）加えたら濃度7％になったということ
Aに食塩がaグラムだとするとBにはa*1/6グラムの食塩が入っている
従って出来上がった食塩水にはa*7/6グラムの食塩が入っている
BがAと同じ濃度の食塩素であった場合は出来上がる食塩水はAの濃度と当然同じであるがここにはa*8/6グラムの食塩が入っている
同じ量の食塩水にa*7/6グラムの食塩が入っている場合が7％なのであるからa*8/6グラム入っている場合なら8％
つまりAの食塩水は8％
面積図みたいなもので考えれば簡単
- 12 ：
- (問題)7人の内5人を選ぶ時の場合の数を答えよ。
これは計算式として
7C5= 7×6×5×4×3 =21
－－－－－－－－
5×4×3×2×1
こうなると思うんだけど、
実際に選び方を羅列してみると19個しか思いつかないんだけど、
他にどんな選び方があるんだ？
1-2345,2346,2347 2356,2357 2367
2456,2457 2467
2567
3456,3457
3567
4567
2-3456,3457
3567
4567
3-4567
- 13 ：
- 1-3467
2-3467
- 14 ：
- 完全に見落としてた
ありがとう
- 15 ：
- 知っていると思うけど選ばない2人を選ぶと考えれば7C5=7C2で計算が楽
数え上げるときも楽
1-2～7……6通り
2-3～7……5通り
・
・
6-7……1通り
なので6+5+4+3+2+1=21
- 16 ：
- >>12
1、3、4、6、7
と2、3、4、6、7が抜けてると思ったら、だれかがすぐ答えたはるわ。
- 17 ：
- 角Aと角Cが直角で、角Bが鋭角である四角形ABCDにおいて、
Aから辺BCに下した垂線の足をP、Cから辺BAに下した垂線の足をQとする。
このときPQ⊥BDを示せ。
この問題で、ベクトルで考えて内積計算をシコシコやって解いたのですが
初等幾何で証明する方法はできますか。よければ教えて下さい。
- 18 ：
- >>17
からBDにおろした垂線の足をK、
LからBDにおろした垂線の足をLとおく。
△BADと△BMKは相似だから
BK = BQ (BA/BD) = BC (BQ/BC) (BA/BD) = BA・BC/BD (BQ/BC)。
同様に
BL = BA・BC/BD (BP/BA)。
ここで△BQCと△BPAも相似だから
BM = BA・BC/BD (BQ/BC) = BA・BC/BD (BP/BA) = BN。
∴PQ⊥BD。
- 19 ：
- 長さ60㎝の針金で長方形を作る。面積が最大のとき何㎝2か。
縦をx横をyにして、
2x+2y=60
x+y=30 とし、14・16 13・17と計算しましたが、答えは225㎝*2でした… 長さが15㎝なら長方形でなく正方形じゃないですか？
- 20 ：
- 正方形も長方形さ
正三角形も二等辺三角形さ
- 21 ：
- >>19
正方形が長方形の特別な場合であることは義務教育で学んでいるはず
- 22 ：
- >>18
点の定義がめちゃくちゃ過ぎてよくわからんｗ
- 23 ：
- >>21
ところが2の問題で長方形は「え、か、く」と答えると×にする教師がいるんですよ
- 24 ：
- 問題貼るの忘れた
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5c/98/c565f994fd990e4943020e3f714950a8.jpg
- 25 ：
- こっちは解答もあげられていた
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5c/98/c565f994fd990e4943020e3f714950a8.jpg
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/07/13/3a08f9634046ebe4238cdaede56ab750.jpg
正三角形を二等辺三角形とすると×
- 26 ：
- 小学校は学問ではなくて社会性を身に付ける場だろう
空気を読めということ
×に納得いかない優秀な子は抗議に行ってもいいし教師を当てにせずに自分でやってもいい
- 27 ：
- まぁ小学校の学校の成績なんてクソほどどうでも良くて痛くも痒くも無いだろう
- 28 ：
- 空気を読むことを教えて才能を潰す所
日本じゃ当たり前だね
- 29 ：
- 100円玉3枚、10円玉4枚、1円玉2枚がある。お釣りをもらうことなく支払うことができる金額は何通りか。0円は考えない。
3*4*2でなく、なぜ3+1)*(4+1)*(2+1)マイナス1になるんですか？
- 30 ：
- >>29
> 0円は考えない。
- 31 ：
- >>29
実際に何通りあるか数えてごらんよ
この手の法則は自力で見つけ出したほうが身に付く
- 32 ：
- 数を減らして考えると楽
百円玉1枚、十円玉1枚だったらどうなるか
あと、その問題では大丈夫だが枚数が多くなれば組み合わせは違うんだけど同じ金額になってしまう場合が生じるのでそれを勘案する必要が出てくる
- 33 ：
- 大きい金額から考えると、
342円、341円、340円、
332円、331円、330円、
322円、321円、320円、
312円、311円、310円、
302円、301円、300円、
というふうに、
300円以上だけで、3×5=15通りある。
200円台も100円台も15通りあるが、100円未満だけ14通りになる。
∵0円は除くから。
よって式を書くなら、
3×5×4-1=59(通り)
- 34 ：
- 点F(6,0)からの距離PFと、y軸との距離の比の値PF/PHが2である点P(x,y)の軌跡をもとめよ。また、点Fは軌跡が曲線の焦点の１つとなっていることを示せ
解けるかたお願いします
至急でたのます
- 35 ：
- 双曲線や円錐曲線の定義のまんまやないか
教科書で充分
- 36 ：
- 前>>33
>>34
Fとおって傾き±1/2やないかな？
y=±(1/2)(x-6)
∴y±3=±x/2
(複合同順)
- 37 ：
- 前>>36訂正。
y±3=±(1/2)x
(複号同順)
- 38 ：
- >>36
君ちょっと 病院行った方がいいと思うよ？
なんかの代謝性疾患かもしれないし
- 39 ：
- 離心率ってすべての教科書に載っているのかな？
- 40 ：
- 前>>37
代謝は正常だ。
代謝が活発になるのは数学があるからだ。俺のせいじゃない。
糖質をじゅうぶん短時間に大量に脳内で消費する行為である数学は、当然多尿頻便の傾向をうながす。
一日四食とかふつうにあるし、尿の回数だって冬場はとくに二十四回でおさまるわけがない。
- 41 ：
- やっぱ異常そう
- 42 ：
- 因数分解で
x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
まできたのですが、これからどうすればいいのかわかりません
教えていただけますでしょうか。
- 43 ：
- ちなみに、x*2∓(a∓b)x∓abにするのはわかるのですが、
やり方がわからなくて・・・すみません
- 44 ：
- ほとんど終わってるじゃん
x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
-(2y+3)と(y-2)の和が-(y+5)になるから
(x-(2y+3)) (x+(y-2))
- 45 ：
- ところでxの二乗はx^2で、x*2はx掛ける2だぞ
- 46 ：
- >>42
ab = -(y-2)(2y+3) なんだから,
aとbを-y+2と2y+3にするか, y-2と-2y-3にするかくらいしか選択肢がないだろう
両方試せば多分どちらか片方は当たる
...本当は1と-2y^2+y+6とかも考えなくてはならないが
- 47 ：
- ありがとうございます！
ただ、x*2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) から
(x-(2y+3)) (x+(y-2)) にするときの組み合わせ方や符号がこんがらがります
- 48 ：
- 適当にやってみてうまくいかなかったら別なのやりゃいいだろ。普通の因数分解と同じで何回もやってりゃそのうち直ぐに出来るようになる。
- 49 ：
- x+y+z=4の時 x^2 +y^2 +z^2 の取りうる範囲を求めよ。
これってシュワルツ不等式使う方法以外で解けるの？
- 50 ：
- 1文字文字消去すりゃいいだけじゃん 典型問題だよ
全て正とかの縛りがなきゃ 割とeasyな問題
- 51 ：
- >>50
サンガツやで
- 52 ：
- 前>>40
>>42
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)={x+(y-2)}{x-(2y+3)}
=(x+y-2)(x-2y-3)
xが重解をもつとき、
x=-(y-2)=2y+3より、
3y=-1
y=-1/3
x=7/3
- 53 ：
- 2次方程式 x^2+x+1=0の２つの解をα、βおし
xの3次式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d が
f(-1)=1, f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βを満たすときの
a,b,c,dの値を求める問題の、解説についての質問です。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにより、f(x)-xの3次の係数はaであるから②,③よりf(x)-x=a(x^3-1)である
↑これを分かりやすく説明してくれませんか
②・・・f(x)-xは (x-1)(x-α)(x-β)で割り切れる
③・・・ (x-1)(x-α)(x-β)=x^3-1
- 54 ：
- >>53
f(1)=1, f(α)=α, f(β)=βであるから、1、α、βはf(x)=xつまりf(x)-x=0の解
従ってf(x)-x=0は(x-1)、(x-α)、(x-β)を因数に持つ
f(x)は3次式で3次の係数がaであるのでf(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
最初の条件から(x-α)(x-β)=x^2+x+1であるからa(x-1)(x-α)(x-β)=a(x-1)(x^2+x+1)=a(ｘ＾3-1)
どの部分がわからないのかよくわからないけど
- 55 ：
- f(x)=a(x-1)(x-α)(x-β)
↑これのロジックを知りたいです。
なぜ係数がaが出てくるのかが分かりません
- 56 ：
- >>55
ax^3+bx^2+cx+dの3次の係数がaだからだよ
- 57 ：
- >>56
それは分かっているのですが、なぜそう考えられるのかを知りたいのです
- 58 ：
- >>57
どう説明すればいいのかなあ
例えばax+bがx+1を因数に持っていたらax+b=a(x+1)になるとわからない？
- 59 ：
- >>55
間違えてました
f(x)-x=a(x-1)(x-α)(x-β)
こうですね。f(x)からxを引くことをわすれていました
- 60 ：
- >>57
これならどうだろう
(x-1)(x-α)(x-β)を因数に持つ3次式はt(x-1)(x-α)(x-β)と表せるでしょう？
これを展開すると3次の係数はtでしょ？
上の問題では3次の係数はaなのでt=a
- 61 ：
- 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
ax+bがx+1を因数に持つならばax+b=a(x+1)
↑これが分かりやすかったです。ありがとうございます。
- 62 ：
- こんな事も分からない子を相手するのは大変だ
- 63 ：
- この手の奴は自分で式展開してみたりしないから分からんのだよなぁ
頭悪い癖に手間惜しむ
- 64 ：
- > 最高次数の係数を合わせれば良いということですね
理解しているかどうか不安が残るな
- 65 ：
- m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h
でのhを求めよ。
答えは24,5ですがやり方がわかりません
- 66 ：
- >>65
m≠0の場合、両辺をm*9.8で割る
m=0の場合、hは不定
- 67 ：
- 前>>52
m*9,8*19,6+1/2*m*9,8^2=m*9.8*h
m9.8で辺々割ると、
19.6+(1/2)9.8=h
h=19.6+4.9=24.5
あってる。
- 68 ：
- 二次曲線の標準形ってなんですか？
これを使って証明出来たら証明できたってことにしてやるよってものですか？
- 69 ：
- そうですね
- 70 ：
- 例えば楕円だと円や線分のように標準形って特殊な場合をカバーできていないのですが、
なぜ標準形で証明出来たらすべての楕円で証明できたってことになるんでしょう？
- 71 ：
- 円や線分は楕円ですか？
違いますよね
- 72 ：
- 二焦点が一致したとき、楕円は円になりますよね？
また二焦点からの距離の輪が二焦点間の距離と一致したとき、線分になりますよね？
楕円の定義は二焦点が一致することや二焦点間の距離と長軸の距離が一致することを否定する記述ってないはずですが。
- 73 ：
- 楕円と円はまだしも、線分を楕円と呼ぶ人はいませんね
- 74 ：
- 標準形を用いる場合、標準形で表せないものは除外して考えているんじゃないのか？
標準形で円をカバー出来ていないのなら、その場合は円は楕円ではないとして議論しているんだろう
- 75 ：
- 藁人形なんぞ相手にしても無駄
- 76 ：
- >>68
それを使って2次曲線の分類が済んだので、ま、あとは用はない。。
- 77 ：
- 直線は双曲線が退化したものだという解説がついているものもあるな。
- 78 ：
- x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5
この分数方程式の解き方が全くわからないです
通分して解いても答えがx=1になって代入しても等しくならないのでお手上げ状態です
- 79 ：
- 1/x+3は(1/x)+3であって1/(x+3)では無い。
こういう曖昧な表記をする奴は 日頃からそういう事を全く気にしていなくて、正しく数式を認識をしてないんだよなぁ
- 80 ：
- ごめんなさい
この問題です
https://i.imgur.com/V8cB3Z7.jpg
- 81 ：
- 自力で解いた所-3.5という答えが出ました
- 82 ：
- 答え合わせならwolfram先生の方がたよりになるよ。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B2)%2F(x%2B1)%2B(x%2B7)%2F(x%2B6)%3D(x%2B3)%2F(x%2B2)%2B(x%2B6)%2F(x%2B5)
- 83 ：
- >>78
＞x+2/x+1+x+7/x+6=x+3/x+2+x+6/x+5
(x+2)/(x+1)+(x+7)/(x+6)=(x+3)/(x+2)+(x+6)/(x+5)
だな
1+1/(x+1)+1+1/(x+6)=1+1/(x+2)+1+1/(x+5)
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+5)-1/(x+6)
1/[(x+1)(x+2)]=1/[(x+5)(x+6)]
(x+1)(x+2)=(x+5)(x+6)
x^2+3x+2=x^2+11x+30
8x=-28
x=-7/2
- 84 ：
- 前>>67
>>80仮分数を帯分数にして辺々2を引くと、
1/(x+1)+1/(x+6)=1/(x+2)+1/(x+5)
通分すると、
(2x+7)/(x+1)(x+6)=(2x+7)/(x+2)(x+5)
2x+7≠0と仮定すると、
(x+1)(x+6)=(x+2)(x+5)
7x+6=7x+10
（6は10じゃねえ!!）
∴矛盾。
よって2x+7=0
x=-7/2
- 85 ：
- 青チャート数2の、展開式の項の係数を求めるところをやっているんですが
一般項書かなくても簡単にできますね
- 86 ：
- 質問を忘れていました。
のちのち一般項を書かないと解答が難しい問題が出るのでしょうか？
- 87 ：
- 一般項を「わざわざ書けるように覚えないといけないですか？」って意味で書かないといけないか？って聞いてるなら 全然分かってないのかっていう感じだけど
解答作成時に一々一般形で見せてやる必要ありますか？っていってるのなら別に見せなくてもいいんじゃ無いって感じ
ただ過不足なくあげた感を出すには一般形書く必要あると思うけどね
- 88 ：
- わざわざ書けるように覚える。という意味をよく理解できませんが
数Aで習ったことをするだけですよね
今まで律儀に一般項を書いてrを求めていたので時間の無駄だったのかなと思い質問をしました。
- 89 ：
- こういうやつって授業きいてないの？
教科書の例題も読んでないの？
バカなの？
- 90 ：
- なんでわざわざ婉曲な表現するんですか？
それと何が言いたいの分からず、ただイキっているようにしか見えませんよ。
- 91 ：
- >>80 の問題に対していきなりx=-7/2
って答え書いてあったらどう思うのか？って話と同じじゃないの？
一般項を書くという事は(そう見えなかったとしても)全部展開して 該当箇所の係数を答えたって形になるけども
適当にちょこっと係数の計算部分だけ書いてあったら
記述解答としては見栄えは悪いよな。
- 92 ：
- ２次方程式の解の公式を覚えないとのちのち困るような問題がでますか？ってのと一緒
解答の途中で２次方程式はアホほど出てくるし、その都度会の公式使わずに平方完成したり
して解いてたらむだに時間かかる
一般項を使う場面は解の公式ほど多くはないが、使わないと説明不足だったり、式が冗長になったりして
解答としては時間がかかる上にかっこ悪い
- 93 ：
- そもそも答えを出すのであれば全部脳内で処理すればいいので答えだけ書けばよい
テストというのは、答えにたどりつくまでのプロセスが正しいのかもテストしているの
だから、自分はこういう方法で解きましたよ、ってことを相手に伝えないといけない
- 94 ：
- 大学入試レベルの数列について、
それが漸化式で与えられることと一般項として表わされることとが同値であることが解っていなければ
多分、解答のどこかに減点される記述が現れることだろうね。
- 95 ：
- デマこくでねえ
方程式に解けないものがあるように
数列の漸化式にも解のないものがあります
例：a(n+1)=1/a(n), a(0)=0
あ、「大学入試レベル」を付けたからという
言い訳は不要です
「同値」という数学用語を使う限りにおいて
主観を含む言葉の使用は許されません
- 96 ：
- 728 オリーブ香る名無しさん sage 2019/02/16(土) 03:06:37.92 ID:hv4yFNTt
煽りの一言を付け加えないと気がすまない人って
最初から自分が感情論ぶつける人間ですって言ってるようなもんだよね
- 97 ：
- 陰関数を偏微分したら何を表しますか
よくある崩落線を媒介変数の偏微分で解く問題の数覚的イメージが全然湧かないです。
- 98 ：
- 高次元に埋め込んで意味を考えるにですが数式で導けても数覚が納得しない
例えばy＝2tx--t^2などです
- 99 ：
- その問題では偏微分してなにを計算するんですか？
- 100 ：
- >>95
漸化式として成立しない例を持ち出されてもね。
また、一般項が解析的に得られるかどうかは問題にしていない。
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