純粋・応用数学
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
現代の純粋・応用数学を目指して
数学とは何か？ Makoto Ozawa
『分かる』ということ
どんな内容でも、正しく教え、正しく学べば、必ず理解出来ると思っています。 ここで、『分かる』ということがどのようなことなのか、畑村 洋太郎先生の著書『みる わかる 伝える』から引用したいと思います。
世の中の事象は「要素」と幾つかの要素が絡み合って作り出す「構造」、異なる構造がまとまった「全体構造」から成る。人間は頭の中に要素や構造、過去の経験や知識を基にしたテンプレート(型紙)を持っている。目の前の事象とテンプレートを比較して一致すると「わかる」と感じる。合致するテンプレートがなく、理解できない場合には、要素や構造を使って新しいテンプレートを作り理解しようとする。
数学の学び方
１．数学ができるようになるコツを伝授します。
２．予習をする。（講義前に、教科書を読んでおく。分からない所に線を引いておき、講義中に理解できるようにする。）
話を良く聞く。（先生が説明しているときは、ノートをとらないで、説明に集中する。板書は全てノートにとる必要はない。）
３．練習問題を解く。（数学は自分で解く時に一番力が付く。解けない時は、例題を復習して解き方を理解する。練習問題の解答を見てはいけない。数学を習得するための一番良い方法は、自分で考え、自分で解くことである。）
４．その他、GRAPESなどのソフトを使って、グラフを描き理解を深める。また、学んだことが実際にどのように使われているのか、応用例を調べるのも良い。
https://core.ac.uk/download/pdf/130261268.pdf
東京情報大学研究論集 Vol. 21 No. 1 pp. 61-71（2017）
特集 数理情報
研究ノート
純粋数学および応用数学から見た方程式
伊東 杏希子＊
本稿では，純粋数学および応用数学における方程式の理論を紹介する．
まず，整数論に画期的な進展をもたらした岩澤理論とフェルマーの最終定理を通して，
純粋数学における方程式の研究の大切さを振り返る．
岩澤理論においてグリーンバーグ予想と呼ばれる未解決問題が知られているが，
この予想が成り立つ実二次体のある無限族の存在を示した著者の最近の結果についても言及する．
次に，シンプレクティック幾何学における埋め込み問題を通して，方程式の性質は様々な分野の問題の研究にも役立つことを述べる．
楕円体E（1，a）からpolydisc P（A＋ε，A−ε）へのシンプレクティック埋め込みに関する著者の最近の結果にも言及する．
最後に，数理ファイナンスにおけるブラック･ショールズ方程式を中心に，微分方程式が社会現象や自然現象の分析に役立つことを述べる．
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E8%A7%A3%E6%9E%90
p進解析
p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。
p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にディオファントス幾何学（英語版）やディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。
いくつかの応用の場面では、p進関数解析学やスペクトル理論の発展が求められている。多くの方法によって、p進解析は古典解析より緻密なものではなくなる。
なぜならば、超距離不等式は例えば p進数の無限級数の収束をより単純なものとするからである。
p進体上の位相ベクトル空間は、次のような区別される特徴を持つ：例えば、凸性とハーン-バナッハの定理に関連する様相は異なる。
p-進量子力学
始めに
多くの自然の研究は、プランク長で発生することへの疑問を扱う。そこでは、通常は現実に存在するようには思えないことが起きるが、ある意味では、実験装置や器具では識別できなくなり、そのような実験はできないとも言える。量子力学でのヒルベルト空間の定式化と宇宙の広大さを統一することは、手ごわい課題と言える。
大半の研究者は、プランク長よりも小さな（領域の）幾何学やトポロジーは、通常の幾何学やトポロジーには関係する必要がないと考えた。一方、まさに花の色が原子から出現するように、通常の幾何学やトポロジーがプランク長よりも小さな領域の幾何学やトポロジーから出現すると考える者もいる。
現在、この問題への多くのフレームワークが提案されていて、p-進解析はその中でいくつかの完成されたものを持つ妥当な候補である。
p-進解析を科学へ応用するもう一つの動機は、場の量子論の問題である発散は、やはり、課題として残っている。別のアプローチにより、繰り込みのようなエレガントではないテクニックは、必然的とはいえないのでは、とも思われている。[4]
他の考えとして、p-進解析で素数はなんらの特別な状態を持たないので、アデールを考えたほうがより自然ではないだろうか。
p-進解析には 2つの主要なアプローチの方法がある。[5][6] 一つの考え方は、素粒子を p-進ポテンシャルの井戸の中で考え、目標は滑らかな複素数値波動函数を持つ解を見つけることにある。ここでの解は、日常生活にありふれた量をとる。
もうひとつの考え方は、p-進ポテンシャルの井戸を考えるところまでは同じであるが、目標が p-進数に値を持つ波動関数を見つけることにある。この場合には、物理的な解釈がより難しくなる。
未だに数学的にはぴったりした性質を見出すことができていないが、人々は探し続けている。ある科学者により2005年に次のようにまとめている。「私は単純にこれらの全てを楽しい一連の偶然と考えることはできなく、『トイモデル』として捨て去ることができない。私は、この仕事に価値と必要の双方を見いだせると考えてます」と。[7]
ニコニコニュース
歴史で学ぶ量子力学（1/3）「私の波動方程式がこんな風に使われるなんて…」
2020/03/08 20:00ナゾロジー
https://i0.wp.com/nazology.net/wp-content/uploads/2020/02/5f95dfb956e514034df45763b626c261.png
クモの糸が導く繊維革命 企業価値すでに1000億円超
SDGs起業家たち(6)
SDGs起業家たち スタートアップ 環境エネ・素材
2020/3/8 2:05 (2020/3/16 1:00更新)
（抜粋）
山形県鶴岡市。田畑の広がる自然豊かな地域で、持続可能な未来につながる新素材の開発に取り組む起業家がいる。Spiber（スパイバー）の関山和秀（37）だ。クモの糸をヒントに、化学繊維の誕生以来の繊維革命をめざす。
進むべき道が見えてきたのが高校3年の春。慶応大環境情報学部教授の冨田勝との出会いだ。大学進学の説明会で冨田がITとバイオを融合したテクノロジーについて熱く語るのを聞き、「これだ！」と感じた。説明会後にカバン持ちを申し出て駅まで冨田に付いていったほどだ。
■「ゴミじゃないか」
「絶対に冨田研に入りたい」。成績の悪かった関山は猛勉強して慶大環境情報学部に進学。念願の冨田研究室に入り、慶大の先端生命科学研究所で研究を始めた。転機が訪れたのは大学4年の時。「クモの糸ってすごいらしいよ」。研究室の合宿で仲間と飲みながら出た一言だった。
翌朝、大学に戻ってクモに関する文献を取り寄せた。この頑丈で伸縮性の高い糸から、すごい繊維がつくれるんじゃないか――。こんな思いがわき上がってきた。
繊維にするには大量の糸が必要になるが、クモ自体を量産するのは難しい。それで微生物の発酵によって人工たんぱく質を生み、培養して糸の原料を増やす手法を選んだ。道筋は見えたものの、なかなか前に進まなかった。ようやく修士過程の修了間近にほんの数ミリグラムの「繊維のようなもの」ができたが、ほとんどの先生に「ゴミじゃないか」とまで言われた。
つづく
つづき
■休学してすぐ起業
2007年に博士課程に入ってすぐに休学して起業する。親が経営者だったため、もともと「会社とは経営するもの」という感覚があった。「もっと技術を確立してからにしては」と教授にも両親にも反対されたが「確度が足りないので起業できないという心構えだと、結局いつまでも起業できない」と周囲を説得した。
当初は資金もなく、アルバイトしながら助成金の獲得に奔走。運よく800万円の助成金を得て、研究できるようになった。09年頃、人工たんぱく質がようやく糸になり、ボビンに巻き取れるようになった。09年に初めて第三者割当増資でベンチャーキャピタル（VC）から資金を調達。13年にはドレスの制作に成功する。「製品にして社会に見せることは重要。実用化できるかもと考えて支援してくれる人が増えた」
量産化に向けて、大企業との共同開発も増えた。投資家や金融機関の期待も高まり、増資・融資などを含め累計調達額は300億円を超えた。
(引用終り)
以上
Yuichiro TAGUCHI
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/bib/
List of (pre)Publications
[22] A relation between some finiteness conjectures on Galois representations
--- a brief introduction to the Fontaine-Mazur Conjectures,
( Proceedings of the Number Theory Camp held at Pohang Unversity of Science and Technology, January, 2004, pp.34--43 )
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/bib/camp.pdf
A relation between some finiteness conjectures on Galois representations ? a brief introduction to the Fontaine-Mazur Conjectures
Yuichiro Taguchi ( Proceedings of the Number Theory Camp held at Pohang Unversity of Science and Technology, January, 2004, pp.34--43 )
Yuichiro TAGUCHI 田口雄一郎（東京工業大学）
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/bunsho.html
数学関係の文章
アーベル多様体と数論
( 九州大学公開講座 「現代数学入門」 ( 2013年 7月 28日 ) の講演ノート )
類体論
(「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート )
有理点の整数論
( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート )
Fermat の最終定理を巡る数論
( 『日本の科学者』 vol.40, no.3 )
Artin 導手の誘導公式
( 2001年度 日本数学会 秋季大会 代数学一般講演アブストラクト集 )
Mod p Galois 表現について ( 特に像が可解の場合 )
( RIMS講究録 1154 )
abc予想の話
( 昔、北大理学部 ＨＰ の「サイエンストピックス」に掲載されたもの )
Fontaine-Mazur予想の紹介
( RIMS講究録 1097 )
Fermatの最終定理
( Wilesによる証明の一般向け解説 )
eとpiの超越性
( Hilbertの証明 )
p進数 ( 初心者向けの解説 )
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fm.html
Fontaine-Mazur 予想の紹介
1998年12月の京大数理研に於ける整数論シンポジウムで話した内容の講究録版。 冒頭の部分だけ (ちよつと省略しつつ) 引用すると：
Fontaine-Mazur予想というのは、 「既約かつ幾何学的な p進Galois表現は代数幾何から来るであろう」 という主予想と、これから派生する様々な予想のことである。
本稿ではこれらの予想といくつかの知られている結果 (特に不分岐Fontaine-Mazur予想 (Section 5)) について簡単に紹介する。 Sections 1〜4 は通り一遍の解説になってしまった。
詳しくは Fontaine-Mazur の原論文を参照されたい。 また Section 5 の内容については、山岸氏の論説も合せて御覧下さい。
dvi file はここにあります。
AERA dot.
文系でも「数学」を“捨てられない”時代に？ 早大・政経、東北大・経済でも重要視
高橋有紀2020.3.17 11:30
入試で数学を「捨てる」──。
私大文系出身者であれば、思い当たる人も多いだろう。国公立大では文系でもセンター試験で5教科7科目が基本であるが、私大では多くの場合、数学は選択肢の一つにすぎず、必須ではない。
河合塾によると、私立大個別試験の36％が入試科目に数学を課していないという（2018年実施入試）。
しかし今、入試の「数学」を取り巻く状況に変化が訪れている。
象徴的なのが早稲田大学の政治経済学部だ。21年実施の入試から数学を必須化すると発表して話題になった。
これまで一般入試は外国語と国語が必須で、日本史、世界史、または数学から1科目選ぶという3科目の独自試験を行ってきた。それが来年度からは、大学入学共通テストと学部独自試験が必須になる。
共通テストでは外国語・国語・数IAと選択科目（地歴、公民、理科、数IIBから一つ）が各25点という配点だ。
面白いよね
0.99999……は１ではない その６
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1583897486/910
https://www.j-stem.jp/event/jals_20190309/
日本STEM教育学会 拡大研究会 一般研究発表予稿 2019-03-09
R13. 超準解析の世界観を動画で表現する試み
高木和久（高知工業高等専門学校）
微分積分の授業は、ともすると公式を覚えて計算のスキルを高めるだけの退屈な授業になりがちである。微分積分が誕生した頃には無限小という概念が盛んに用いられ、直感的な議論の中で様々な定理や公式が発見されていった。微分積分において深い学びを実現するためには、１７世紀に行われていた直感的な理解を復活させることが必要である。
本研究では、無限小超実数や無限大超実数をビジュアルに表現する動画を作成し、高校生が微分や無限小といった概念を直感的に理解できるようにした。
https://www.j-stem.jp/wp/wp-content/uploads/2019/03/R13.pdf
日本STEM教育学会 2019年3月拡大研究会 予稿集
超準解析の世界観を動画で表現する試み
高木 和久
高知工業高等専門学校
https://dot.asahi.com/aera/2020031600069.html
AERA dot.
文系でも「数学」を“捨てられない”時代に？ 早大・政経、東北大・経済でも重要視
高橋有紀2020.3.17 11:30
「数学をやっててよかったと思いました」
そう話すのは中央大学商学部経営学科に通う1年生の男子学生。商学部では、会計や金融・財政の授業がある。単位を落とす同級生もいる難しい授業だが、「楽に単位が取れた」のは数学をやっていたからだという。
たとえば資産運用における72の法則。72を金利で割ると、資産が2倍になるまでの年数を計算できるという算式がある。なぜ72なのかは、対数（log）の考え方がわからなければ理解できない。
「僕は数学をやっていたから一発で理解できたけど、入試で数学を『捨てた』同級生たちは大変そうでした」
https://ja.wikipedia.org/wiki/72%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
72の法則（72のほうそく）とは、資産運用において元本が2倍になるような年利と年数とが簡易に求められる法則である。
ln 2 = N ln(1+r) ≒ N r
72の法則が成り立つ数学的根拠は、2の自然対数が 0.693147... である、すなわち 100 ln 2 = 69.3147... ということにある。したがって、これと近い72が、約数が多いという理由で採用されているのである。
「スムマ」における記述
誰が72の法則を見いだしたかは知られていない。文献上の初出は、イタリアの数学者で、「会計の父」とも呼ばれるルカ・パチョーリが1494年に出版した『スムマ』と呼ばれる数学書である。
この書の原題は、Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita であり、日本語では、『算術・幾何・比及び比例全書』などと訳される。
https://news.yahoo.co.jp/byline/tsudakenji/20200321-00168772/
なぜいま、東大が半導体の設計研究センターd.labを創設したのか
津田建二 | 国際技術ジャーナリスト・News & Chips編集長
3/21(土) 0:01
(抜粋)
慶應義塾大学から東京大学d.labセンター長に抜擢された黒田忠弘教授
東大が2019年10月に半導体の設計研究センターd.labを創設、11月には世界トップの半導体製造請負ファウンドリ、台湾TSMCと業務提携を交わした。なぜ今、また半導体なのか。センター長を務める黒田忠弘教授(図1)は、国内の電機業界からそのように言われたという。
GAFAと呼ばれる、グーグル（G）やアマゾン（A）、フェイスブック（F）、アップル（A）とMicrosoftなどのITサービス企業がみんな半導体チップを作り始めている。いやアップルはiPhoneとiPadに向けた半導体開発を2006年ごろから始めていた。
なぜ、こういったところが自分の半導体を持つようになったのか。主な理由は三つある。一つは自分の半導体によってクラウドに使うデータセンター向けのコンピュータの消費電力を1桁下げられること。
もう一つは半導体設計言語を知らなくてもデザインハウスで設計してもらえるようになったこと、そして、何よりも独自の半導体で競合相手と差別化できることだ。パソコンの父といわれるアラン・ケイ氏の言葉にもある、「ソフトウエアに打ち込む人はハードウエアも作りたくなる」と。
つづく
つづき
何よりも自分の半導体を持つために、昔は工場が必要だったが、今は設計だけのファブレスで済むようになった。製造だけのファウンドリというビジネスが確立したため、自分で半導体工場を持たなくても済むようになった。
DRAMやNANDフラッシュのようなメモリは昔ながらの大量生産ビジネスだから、メーカーは自分で工場を持つが、システムLSI（SoC: System on Chip）は自分専用の半導体チップで少量生産であるため自社工場を持つ必要がない。ファウンドリに頼めばよい。
世界の半導体はシステムLSIで成長しているのに、日本だけが成長していない（図2）。DRAMを捨て、システムLSIに路線を変更したのにもかかわらず、相変わらずDRAM同様の大量生産ビジネスを展開していた。
少量多品種に合わせて工場を縮小して少量でもコスト的に対応できる工場にしていなかったからだ。日本だけが垂直統合にこだわり続け、製造のプロセスエンジニアは、少量生産は半導体ビジネスに合わないとして低コスト技術を開発しなかった。
大量生産できるシステムLSIなどは存在しないのにもかかわらず、垂直統合を捨てようとしなかった。
幸いなことに、総合電機とは関係なく、日本でも半導体を求める流れが確実にできつつある。
AIフレームワークのChainerを開発してきた、東大発ベンチャーのプリファードネットワークスは学習向けのAIチップを開発(参考資料１)、
グラフィックスに強いIPベンダーのDMP（デジタルメディアプロフェッショナル）、
最先端の5nmプロセスを用いてAIチップの前段となるIPを開発したTRIPLE-1（参考資料2）、
フルHDのカラー赤外線映像を再現できるカラー赤外線センサを開発したナノルクス（参考資料3）など、
いずれもファブレス半導体メーカーの仲間入りを果たした。
全て将来性のある半導体チップメーカーである。しかも全てファブレス半導体だ。
(引用終り)
分からない問題はここに書いてね458
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1581260776/888-
888 2020/03/23 ID:Lq4C2mrA
千葉逸人@HayatoChiba
珍しく（？）数学の質問をしたいのですが、文字数のため画像添付でお許しください。面白い話題だと思うのですが、何かご存知の方いますでしょうか。（ちょっと悔しいけど、でも教えてください・・・）
https://pbs.twimg.com/media/ETybe_oUMAAfIhq.jpg
https://twitter.com/HayatoChiba/status/1242039227069550592
891 2020/03/23
転載おつです
千葉逸人@HayatoChiba 先生か
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2020年4月号
数学との向き合いかた…千葉逸人
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%83%E8%91%89%E9%80%B8%E4%BA%BA
千葉 逸人（ちば はやと）は日本の数学者、東北大学材料科学高等研究所教授
略歴
福岡県久留米市生まれ。福岡県立明善高等学校を経て、2005年京都大学工学部物理工学科卒業。2009年京都大学情報学研究科数理工学専攻博士課程修了。専門は力学系理論、微分方程式、および非線形函数方程式
大学3回生の時に『これならわかる工学部で学ぶ数学』を出版
また修士課程在学中に『ベクトル解析からの幾何学入門 』を出版した。（書いたのは学部４回生の時だという）
2013年 九州大マス・フォア・インダストリ研究所准教授
2015年 蔵本予想の証明をした
2019年度より九州大を退職し東北大材料科学高等研究所の教授
893 2020/03/23
https://en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function
Walsh function From Wikipedia
https://mathworld.wolfram.com/WalshFunction.html
Walsh Function -- from Wolfram MathWorld
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B
アダマール変換（ウォルシュアダマール変換やアダマール?ラーデマッヘル?ウォルシュ変換、ウォルシュ変換、ウォルシュ?フーリエ変換としても知られている）はフーリエ変換の一般化の1つである。
この変換はフランスの数学者ジャック・アダマール、ドイツの数学者ハンス・ラーデマッヘル、アメリカの数学者ジョセフ・L・ウォルシュにちなんで命名されている。
(deleted an unsolicited ad)
分からない問題はここに書いてね458
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1581260776/883
883 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/23(月) 14:28:40.31 ID:C6r5Z2Qx
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
(引用終り)
（参考）
http://x0000.net/forum.aspx?id=1
数学掲示板
代数学・整数論
代数学整数論線型代数学抽象代数学集合論離散数学
幾何学・位相
幾何学三角法ベクトル・テンソル解析位相・微分幾何学
解析学
解析学三角法ベクトル・テンソル解析統計学・確率論数値解析・複雑系
工学
関数型プログラミング
>>19
高木君だけでなく千葉君も5チャンでデビューしたみたいだね。
それにしても、ここ数日の間、西岡久美子氏の英語の wiki の内容が殆ど変わっていないのに
英語の wiki の編集が繰り返されているけど、何をしたいんだろうかね。
編集を繰り返したところで、大して意味がある行為とは思えないが。
本人からしたら迷惑極まりないだろうな。それとも、鼻高々になって喜んでいるんだろうかね。
夫婦揃って超越数などの研究をしているような感じだからな。
まあ、私には関係ないんだが。
あっ、おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう！！（＾＾；
圏論信者VS基礎論信者VS数学者
https://kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1288001068/
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/10/25(月) 20:22:33
まとめテンプレ1
南堂久史さんの区体論
http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/math/welc.htm
日本の圏論の伝道者、檜山氏のサイトおよびブログ
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/
http://www.chimaira.org/docs/indexCategoryTheory.htm
基礎論研究者とりマセさんのブログ
http://d.hatena.ne.jp/tri_iro/20050411
集合論研究者くるるさんのブログ
http://d.hatena.ne.jp/kururu_goedel/
--ウィキペディア--
圏論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
数学基礎論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
http://klapaucius.web.fc2.com/logic/online-textbooks.html
>>26
区体論は、どちらかというとトンデモに分類されているようだ。
>>26は、>>26ではなく、>>25へのレス。
あっ、おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがおとう （＾＾；
https://bluexlab.tokyo/1267
bluexlab
2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
(抜粋)
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。
※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。
パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）への準備
パーフェクトイド空間とは、p進幾何の文脈で出てくる空間概念で、2011年にPeter Scholze氏の博士論文で初めて導入されたものです。
あとで紹介するGalois理論の古典的な結果（Fontaine-Berger）に想起された理論で、2011年の登場以来、p進幾何だけでなく数論幾何の多くの分野で衝撃的な応用がされています。
パーフェクトイド空間を導入した論文では、その理論を応用して数学界の難問である「ウェイト・モノドロミー予想」を部分的に解決しています。
代数幾何学とコホモロジー
続いて、Perfectoid空間の話を進める当たって、ちょっとだけ代数幾何とコホモロジーの話をご紹介します。
このトピックについては、こちらの記事でもご紹介をしているので合わせて読んでもらえると嬉しいです。
https://bluexlab.tokyo/268
コホモロジーについてはこちらの記事でも触れているので参考にしてください。
https://bluexlab.tokyo/527
パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）とは？
つづく
つづき
パーフェクトイド空間
では、パーフェクトイド空間とは何かと言うと、次のようなp冪の多項式で定義される図形のことを指します。
パーフェクトイド空間では、素数pでたくさん割れる多項式ばかりを考えることになります。
そうすることでいったい何が良いのかと言うと、
パーフェクトイド空間を考えると（使うと）コホモロジーが調べやすくなる
という点が挙げられます。
パーフェクトイド空間の重量な性質
標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
つづく
つづき
パーフェクトイド空間の応用
パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。
また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。
当ブログのこちらの記事でも紹介したコホモロジーの統一（モチーフの理論）においても、
https://bluexlab.tokyo/527
パーフェクトイド空間の理論を発展させたプリズム理論（Prismatic cohomology）が生まれるなど、現代数学の最先端を担う理論として注目を浴びています。
パーフェクトイド空間の勉強をしたい方への参考文献
その他論文等
パーフェクトイド空間の理論についてはまだまだ、テキストが少ないのが現状なので直接論文を読んで勉強することが不可欠です。以下ではパーフェクトイド空間について勉強したい人に向けておすすめの論文、読み物を列挙します。
(引用終り)
以上
これ、分り易いね
というか、分かった気にさせてくれる（＾＾；
”26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy”
というのがあって、”Perfectoid”をちょっと調べてみようということです
Inter-universal geometry と ABC予想 43
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577401302/299
299 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/28(土) 18:23:32.21 ID:MRwZqC/h [1/3]
メモ
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications Kirti Joshi 20200305
(抜粋)
P61
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
In particular this suggests that the filtered absolute Galois group of a perfectoid field of characteristic zero has non-trivial outer automorphisms which does not respect the ring structure of K.
This is the perfectoid analog of the fact that the absolute Galois group GK of a p-adic field K has autormorphisms which do not preserve the ring structure of K.
Now let me explain that the main theorem of [Sch12b] provides the perfectoid analog of anabelomorphy (in all dimensions).
In some sense Scholze’s proof of the weight monodromy conjecture does precisely this: Scholze replaces the original hypersurface by a (perfectoid) nabelomorphic hypersurface for which the conjecture can be established by other means.
＜References＞
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.
p可除群とそのモジュライ空間に関する最近の進展
研究集会の目的
p可除群のモジュライ空間（Rapoport-Zink空間）は，志村多様体や局所ラングランズ対応と深く関係しており，現代の整数論，表現論および数論幾何において極めて重要な対象である．
この分野においては多くの研究の蓄積があるが，特に近年，Scholzeのperfectoid空間の理論やFargues-Fontaineの「曲線」の理論に基づいた大きな進展があった．
この研究集会では，この最新の進歩について理解を共有するとともに，様々な分野への応用も含めた今後の研究の方向性について討論を行うことを目的とする．
概要
日時
2013年5月7日（火）?11日（土）
場所
京都大学大学院理学研究科数学教室 理学部3号館 108教室 （5月7日のみ110教室）
世話人
三枝洋一（京都大学白眉センター／数学教室）
参考文献
P. Scholze and J. Weinstein, Moduli of p-divisible groups, arXiv:1211.6357
P. Scholze, Perfectoid spaces, Publ. Math. de l'IHES 116 (2012), no. 1, 245--313. Also available here
L. Fargues and J.-M. Fontaine, Courbes et fibres vectoriels en theorie de Hodge p-adique, preprint
L. Fargues and J.-M. Fontaine, Vector bundles on curves and p-adic Hodge theory, preprint
J. Weinstein, Semistable models for modular curves of arbitrary level, arXiv:1010.4241v2
M. Rapoport and Th. Zink, Period spaces for p-divisible groups, Annals of Mathematics Studies, vol. 141, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1996.
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243673/1/B64-17.pdf
RIMS Kokyuroku Bessatsu
B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎
(Foundations for theory of perfectoid spaces)
By
津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*
§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
空間論は混標数の問題を等標数の問題に帰着するための強力な幾何学的な枠組みを与え
る。実際、perfectoid空間論は信じられない様な衝撃的な応用を数多く持つ。それらの応
用については [Ito] を見られたい。本稿ではperfectoid空間の定義を正確に述べ、tilting
同値の証明を紹介することを主な目的とした。tilting同値は混標数における perfectoid空
間X に対してtilt と呼ばれる等標数における perfectoid 空間 X^{\flat} を関手的に作る方法を
与える。これにより混標数の世界から等標数の世界に移行することができる。しかもその
相方 X^{\flat} はX と非常によく似た数論的性質を持つことがわかる。この意味で等標数も混
標数も十分極限を取ると数論的に同じ様な振る舞いをするといった類いの現象を巧妙に捉
えたものになっている。また、perfectoid空間のお陰でこれまで取り扱えなかったある種
のリジッ ド解析空間の逆極限も幾何的対象として取り扱えるようになった。[Sch, §1?§7]
では大略、以下の三つのことが示されている。
(a) perfectoid空間を導入し、混標数における perfectoid空間 Xから tilt と呼ばれる等
標数における perfectoid空間 X^{\flat} を定義した (tilting 同値) 。
(b) perfectoid空間は解析が展開できる良い幾何学的対象とみなせることを示した (テイ
トの非輪状性定理)。
(c) X と X^{\flat} はよく似た数論的性質を持つことを示した (これらのエタールサイ トの同型)。
前述通り本稿では (a) については詳述する。(b), (c) の証明では (a) のtilting同値が重要
な役割を果たす。(b), (c) については紙幅の都合もあり主張と証明の方針を述べるにとど
まった。但し、perfectoid空間のエタールサイ トの定義は本稿で述べる。これらの事柄の
意味をより正確に説明するための導入として 0 次元のperfectoid空間の特殊な場合を考える
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16.html
第61回 代数学シンポジウム
2016年9月7日（水）〜9月10日（土）
場所： 佐賀大学本庄キャンパス 理工学部６号館１階大講義室
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp16_files/ring-theory/3-shimomoto.pdf
Almost Ring Theoryの観点からのホモロジカル予想 2016年9月10日 第61回 代数学シンポジウム
下元数馬 (日本大学)
以下で扱う環は全て可換環であると仮定する。ホモロジカル予想とは Hochster
らが導入したネーター局所環に関する予想の一群のことであるが、中でも良く知ら
れているのが直和因子予想と呼ばれるものである。
Conjecture 1 (直和因子予想). R ,→ S はネーター環の整拡大、R は正則であって
S は有限生成 R-加群であるとする。このとき、R は R-加群として S の直和因子である。
この予想は [12] で Hochster によって定式化され、彼自身は正標数の場合を解決
した。零標数の場合は比較的易しい。しかしながら R が体を含まない場合、つまり
混合標数のケースが未解決のまま残されていた。2002 年に R. Heitmann が 3 次元
の場合を解決し ([11] を参照)、2016 年には Y. Andr´e により Almost ring theory と
Perfectoid 幾何学の理論を用いて完全な解決がもたらされた ([1],[2] を参照)。
Almost ring theory とは、1980 年代に G. Faltings が p-進 Hodge 理論における基
本的な問題を解決するために導入した可換環の手法のことである ([8] を参照)。直和
因子予想は B. Bhatt([4] を参照) によって更に簡明な証明が付けられたが、実際には
Andr´e によって次の強い結果が示された (用語に関しては本文を参照のこと)。
尚、Andr´e の論文 [1] では、Almost purity 定理を更に拡張した Perfectoid Abhyankar 補題と呼ば
れる、非常に深い定理を証明してから Theorem 2 を導いていることに注意したい。
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/243674/1/B64-18.pdf
RIMS Kokyuroku Bessatsu
B64 (2017), 255?293
Perfectoid 空間論の整数論への応用
(Number theoretic applications of the theory of
perfectoid spaces)
By
伊藤哲史 (Tetsushi ITO)’
§1. はじめに
perfectoid空間論はPeter Scholze 氏 (1987‐) により創始・発展された非Archimedes
局所体上の解析幾何学の理論である.perfectoid 空間論が国際的に初めて公表されたの
は,2011年3月に Princeton 高等研究所 (Institute for Advanced Study) で行われた
Galois 表現に関する研究集会においてであると思う.perfectoid 空間論は,混標数の非
Archimedes局所体上の問題を,正標数の場合に帰着させる解析幾何の枠組みとして導入
された.
perfectoid空間論には,その導入直後から今日に至るまで,整数論への驚くべき応用
が次々と発見されている.例えば,Scholze氏自身 (と共同研究者) による結果として,
1. 完全交叉多様体に対する重さ ・モノドロミー予想の解決 ([65, §9])
2. adic空間の族に対する p 進Hodge理論の比較同型 ([67], [66, §3]).
3. GLn の保型表現や局所対称空間の mod p^{m} 係数コホモロジー類に伴う Galois表現の
構成 ([68])
などがある.また,本稿ではほとんど紹介することができなかったが,perfectoid空間論
の重要な応用の一つとして,Scholze と Weinstein による p 可除群の変形のモジュライ空
間への応用 (無限レベルの Rapoport‐Zink 空間に対する Faltings‐Fargues 同型) がある
([71]).
これらの応用例はほんの一部に過ぎない.最近では Scholze 氏以外の研究者も per‐
fectoid空間論を応用するようになってきた.分岐理論への応用 ([39]), p 進Langlands対
応の幾何的実現への応用 ([18]), モチヴィックなノルム体の理論への応用 ([83]) などもあ
る.今後は,岩澤理論, p 進保型形式, p 進 L 関数, p 進代数群の表現論など,様々な分
野への応用が研究されるようになるかもしれない.
本稿の目的は,理想としては,perfectoid 空間論の整数論への応用を解説すること
であった.しかし,もちろんそんなことは不可能であった
おサルありがとう
転載しておくよ
0.99999……は１ではない その７
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1584625377/
738 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:48:14.25 ID:ReTOy/u3 [5/7]
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1582599485/34
>これ、分り易いね
>というか、分かった気にさせてくれる
https://bluexlab.tokyo/527
なんも書いてないな
コホモロジーの定義、知らんのか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
チェイン複体の定義すら知らなそうだな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8E%96%E8%A4%87%E4%BD%93
739 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:50:50.82 ID:ReTOy/u3 [6/7]
>>738
ド・ラームコホモロジーも知らなそう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
そもそも微分形式知らなそう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
740 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:54:41.98 ID:ReTOy/u3 [7/7]
>>739
特異コホモロジーも知らないんだろうな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC#%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB
球充填
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack
Random close pack
(抜粋)
Random close packing (RCP) is an empirical parameter used to characterize the maximum volume fraction of solid objects obtained when they are packed randomly.
For example, when a solid container is filled with grain, shaking the container will reduce the volume taken up by the objects, thus allowing more grain to be added to the container. In other words, shaking increases the density of packed objects.
But shaking cannot increase the density indefinitely, a limit is reached, and if this is reached without obvious packing into a regular crystal lattice, this is the empirical random close-packed density.
Experiments and computer simulations have shown that the most compact way to pack hard perfect spheres randomly gives a maximum volume fraction of about 64%, i.e., approximately 64% of the volume of a container is occupied by the spheres.
It seems as if because it is not possible to precisely define 'random' in this sense it is not possible to give an exact value.[1]
The random close packing value is significantly below the maximum possible close-packing of (equal sized) hard spheres into a regular crystalline arrangements, which is 74.04% -- both the face-centred cubic (fcc) and hexagonal close packed (hcp) crystal lattices have maximum densities equal to this upper limit.
新型コロナもはやく収まらないモノかね。
同意です。おやすみなさい（＾＾；
理由が分からない。Gameに順序性と演算規則性を補完してSurrealが構築されるならば
益々以て上記式のεはSurrealではないGameにしか成り得ない筈なのに、ε自体はSurrealだ！
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
此の a はRealではないHyperealにしか成り得ない｡
一体、どうなってしまうのか？
ガチンコ数学学園
酒浸りさん、どうも。スレ主です。
あなたが言われているのは、下記ですか？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す[注釈 1] 超現実数をフォンノイマン?ベルナイス?ゲーデル集合論（英語版） (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ?チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。
超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（大域選択公理（英語版）を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
目次
1 概念史
2 概観
3 構成法
3.1 形式
3.2 数値形式の同値類
3.3 大小関係
3.4 帰納法による定義
4 超現実数の算術
5 無限大
5.1 Sω の内容
6 超限帰納法
7 ω の冪
11 ゲーム
12 組合せゲーム理論への応用
13 別の実現法について
13.1 符号展開
13.1.1 定義
13.1.2 加法および乗法
13.1.3 コンウェイの実現との対応
13.2 公理的アプローチ
13.3 単純さの階層
13.4 ハーン級数
14 超実数との関係
＞間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか
＞分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
下記1/3＝0.333・・・ で定義するならば
両辺に3を掛けて
左辺 1/3*3＝1
右辺 (0.333・・・)*3=0.999・・・
よって、1＝0.999・・・ 成立ですが
ところで、無限小超現実数としてのεを考える
「0.999・・*：＝0.999・・・−ε」という数を定義します
こうすると、
Game(1-0.999…*)=ε≠0
です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
概観
ε は任意の正実数より小さいが 0 よりは大きい無限小として解釈できるが、これらもまた超現実数として与えられる。
無限大
分数 1/3 の ω-完全 (ω-complete) な形式は 1/3={y∈ S*[3y<1]｜ y∈ S*[3y>1]}} で与えられる。
1/3 の代表元をこの形式とし、3 を表す任意の形式との積をとった形式は、
その左集合に 1 より小さい数のみ属し、
その右集合に 1 より大きい数のみが属するから、
誕生日性質によりこの積は 1 を表す形式であることが従う。
×
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
此の a はRealではないHyperealにしか成り得ない｡
一体、どうなってしまうのか？
ガチンコ数学学園
○
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-a)=e≠0 ならば
此の e はRealではないHyperealにしか成り得ない｡
山口達也は居なくなってしまった｡
一体、どうなってしまうのか？
ガチンコ数学学園
>>47
スター[star]か。其れはナンバー[Number]ではなくニンバー[Nimber]か？
Star (game theory) - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_star
Nimber - Wikipedia
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nimber
>>en.Wikipedia
Sorry, In Japanese, please! I can't read English!
俺の英語力は魁!!男塾の田沢並みである｡
あい あむ あ まん
あーゆー すちゅーでんと？
URLを保存していた機種を大破全損してしまい復元閲覧も至難だ。不覚…｡
つまり超実数の英訳はhyperealではなくhyperrealだった、迷惑を掛ける｡
>俺の英語力は魁!!男塾の田沢並みである｡
＜翻訳機能 下記 ご参考まで＞
１．Google翻訳サイトがあるよ
https://translate.google.com/?hl=ja
２．ブラウザでChrome使うとウェブページを翻訳できる （なお、私は右クリックで、翻訳を出して使うことが多いす）
https://support.google.com/chrome/answer/173424?co=GENIE.Platform%3DDesktop&hl=ja
Chrome の言語の変更とウェブページの翻訳
Chrome では、使用する言語を変更したり、ウェブページを翻訳したりすることができます。
３．Edgeでも、翻訳機能はあるみたい
https://www.nokotech.net/lab/?p=1142
らぼブログ｜個人レッスンのみのパソコン教室のブログ
Edgeには、必要な単語や文章だけを翻訳できる機能があります 2018年4月30日
https://www.howtonote.jp/blog/translate-web-pages-using-microsoft-edge-extension/
ぼくらのハウツーブログ
Microsoft Edgeの拡張機能「Translator for Microsoft Edge」を使ってWebページを翻訳する
2018年6月9日 / 2018年8月24日
(引用開始)
>>47
スター[star]か。其れはナンバー[Number]ではなくニンバー[Nimber]か？
Star (game theory) - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_star
Nimber - Wikipedia
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nimber
(引用終り)
*を使ったとき、上記の”Star (game theory) - Wikipedia”は、全く知らなかったんだ（＾＾；
でも、なんか”それっぽい使い方”だったかもしれないね
>準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。
面白いね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E8%B6%85%E5%AE%9F%E4%BD%93
抽象代数学における準超実数[要出典]（じゅんちょうじっすう、 英: super-real number）は実数を拡張する数のクラスで、Dales & Woodin (1996) によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析・モデル理論・バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成す体は、それ自身が超現実数体の部分体を成す。
目次
1 厳密な定義
2 注
3 参考文献
4 関連文献
厳密な定義
「超実数#超実体」も参照
X はチホノフ空間（英語版）（T3?-空間とも）とし、C(X) で X 上定義される実数値連続函数全体の成す線型環を表す。C(X) の素イデアル P に対し、剰余線型環 A := C(X)/P は、定義により環として整域を成す実線型環で、全順序付けられていると考えることができる。
A の商体 F が準超実体 (super-real field) であるとは、F が真に実数体 ? を含む?ゆえに F は ? に順序同型 (order isomorphic) でない?ときに言う。
素イデアル P が極大イデアルならば、F は超実体?「超実数」全体の成す体?となる（ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である）。
＞ 13.1.3 コンウェイの実現との対応
コンウェイは、下記か
コンウェイ群の発見 (1968)は有名
弟子、ボーチャーズは、ムーンシャインインでフィールズ賞だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A4
ジョン・ホートン・コンウェイ
ジョン・ホートン・コンウェイ（John Horton Conway, 1937年12月26日 - ）はイギリスの数学者。現プリンストン大学教授。
仕事
コンウェイ群の発見 (1968)、ライフゲームの考案 (1970)、超現実数の発明 (1970)、巨大数のコンウェイ記法の発明などで知られる。
エルデシュ数は 1。著名な弟子にはリチャード・ボーチャーズ、ロバート・ウィルソンがいる。
面白いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
ω の冪
すなわち、任意の超現実数は
略
なる形に一意的に書くことができる。ここに、各 rα は非零実数で yα は超現実数の狭義単調減少列である。
しかし、この右辺の「和」は無限個の項（その長さは一般には任意の順序数となる）を持ち得る（もちろん 0 はこの係数列が空集合となる場合に相当し、最高次の冪を持たない唯一の超現実数である）。
さてこのような標準形に書いてしまえば、超現実数の全体はある種の冪級数体と見ることができる（通常の形式冪級数では冪の無限減少列は適当な順序数で長さが抑えられなければならず、順序数全体の成すクラスと同じ長さになることが許されない、という点には目をつぶることになるが）。
これは超現実数をハーン級数として定式化するための基礎となる。
＞これは超現実数をハーン級数として定式化するための基礎となる。
面白いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
ハーン級数
Alling (1987)(th. 6.55, p. 246) もまた超現実数体が実係数ハーン級数（英語版）体（各級数の和の値は超現実数として解釈する）に順序体として同型となることを証明した（この級数表現は、上述した超現実数の標準形に対応するものである）。これにより、超現実数をより従来的な順序体論的アプローチに結び付けることができる。
この同型により超現実数が写された先の体は、コンウェイ標準形における最高次項の冪指数の加法逆元を付値とする付値体である（例えば ν(ω) = ?1）。したがって、この体の付値環は有限超現実数（実数または実数に無限小成分を加えたもの）すべてからなる。
ここで付値として冪指数の符号を反転させるのは、コンウェイ標準形における冪指数が逆整列集合を成していることと、それに対しハーン級数が値群における（正順の）整列部分集合によって定式化されていることによるものである。
＞超現実数体が実係数ハーン級数（英語版）体（各級数の和の値は超現実数として解釈する）に順序体として同型となることを証明した
https://en.wikipedia.org/wiki/Hahn_series
Hahn series
(抜粋)
In mathematics, Hahn series (sometimes also known as Hahn?Mal'cev?Neumann series) are a type of formal infinite series.
They are a generalization of Puiseux series (themselves a generalization of formal power series) and were first introduced by Hans Hahn in 1907[1] (and then further generalized by Anatoly Maltsev and Bernhard Neumann to a non-commutative setting).
They allow for arbitrary exponents of the indeterminate so long as the set supporting them forms a well-ordered subset of the value group (typically {Q} or {R} ).
Hahn series were first introduced, as groups, in the course of the proof of the Hahn embedding theorem and then studied by him as fields in his approach to Hilbert's seventeenth problem.
Contents
1 Formulation
2 Properties
2.1 Properties of the valued field
2.2 Algebraic properties
3 Summable families
3.1 Summable families
3.2 Evaluating analytic functions
4 Hahn?Witt series
英語のページが、実に充実しているね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
Formal power series
(抜粋)
Contents
1 Introduction
2 The ring of formal power series
2.1 Definition of the formal power series ring
2.1.1 Ring structure
2.1.2 Topological structure
2.1.3 Alternative topologies
2.2 Universal property
3 Operations on formal power series
3.1 Power series raised to powers
3.2 Inverting series
3.3 Dividing series
3.4 Extracting coefficients
3.5 Composition of series
3.5.1 Example
3.6 Composition inverse
3.7 Formal differentiation of series
4 Properties
4.1 Algebraic properties of the formal power series ring
4.2 Topological properties of the formal power series ring
4.3 Weierstrass preparation
5 Applications
6 Interpreting formal power series as functions
7 Generalizations
7.1 Formal Laurent series
7.1.1 Formal residue
7.2 The Lagrange inversion formula
7.3 Power series in several variables
7.3.1 Topology
7.3.2 Operations
7.3.3 Universal property
7.4 Non-commuting variables
7.5 On a semiring
7.6 Replacing the index set by an ordered abelian group
8 Examples and related topics
> 11 ゲーム
決定性公理が、”ゲーム”を使った定義になっていることに、長年不思議に思っていた
今回、下記コンウェイとか、超現実数のゲームとの関連を知って、なにか数学基礎論とゲームに繋がりがあることが、うっすらと理解できた気がするな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理
(抜粋)
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。
選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
(抜粋)
概念史
Alling (1962) は修正された形のハーン級数を用いて適当な順序数 α に対してそのような順序体を構成し、α をすべての順序数全体の成すクラスを亙って動かすことで、超現実数体に同型な順序体のクラスを与えた。
それとは別の定義および構成法が、ジョン・ホートン・コンウェイにより、囲碁の寄せについての研究から導かれている[2]。
組合せゲーム理論への応用
超現実数はそもそも囲碁の研究に動機づけられたもの[2]であり、定番ゲームと超現実数の間には様々な関連性がある。
つづく
つづき
歴史的なことを言えば、コンウェイは本項とは逆順に超現実数の理論を発展させたのであった。コンウェイは、囲碁の寄せを分析し、相互干渉しない小遊技の分析を繋ぎ合わせてそれらの選言和の分析とする何らかの方法があれば有用であるという実感を得ていた。
そうしたことからコンウェイはゲームの概念とそれらに対する加法演算を発明した。そこからさらに符号反転および大小比較の定義へと開発は動いて行き、ゲームからなるある種のクラスが興味深い性質を持つことをコンウェイは指摘している。
それが超現実数全体の成すクラスである。最終的に乗法演算を開発するに至って、超現実数の全体が実際にひとつの体を成すことおよびそれが実数の全体と順序数の全体をともに含む体系となることが証明された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
ゲーム理論
(抜粋)
ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、社会や自然界における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]。数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2] [† 3]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_game_theory
Combinatorial game theory
(抜粋)
Combinatorial game theory (CGT) is a branch of mathematics and theoretical computer science that typically studies sequential games with perfect information.
History
In the 1960s, Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway and Richard K. Guy jointly introduced the theory of a partisan game, in which the requirement that a play available to one player be available to both is relaxed. Their results were published in their book Winning Ways for your Mathematical Plays in 1982.
However, the first work published on the subject was Conway's 1976 book On Numbers and Games, also known as ONAG, which introduced the concept of surreal numbers and the generalization to games. On Numbers and Games was also a fruit of the collaboration between Berlekamp, Conway, and Guy.
長年って具体的に何年？。
コピペ作業始めてから？。
良い質問ですね
ガロアスレ 1 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/1- 初代スレ
1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu [1/10]
ガロアスレ 83 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1581243504/1- 実質最後
因みに、ガロアスレ84の記録 下記の通り
Inter-universal geometry と ABC 予想 45
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1582883006/498
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/03/28(土) 16:55:44.34 ID:MRwZqC/h [5/9]
>>496
＞巣で大人しくしてればいいのに
うんうん
隔離スレを作って、おとなしく遊んでいたら、スレ84まで来て、スレが削除されたんだ（下記）
（2回立てたが、2回とも削除された（1回目は、わけわかで、もう一度立てたらやっぱり削除））
で、運営は「巣ごもりやめて、外へ出ろ」ってことだと解釈しているｗ
現状、別に巣ごもり用のスレはあって、新スレが１つ、旧スレが1つ、計２つある
つまり、新スレも立てられるし、普通にカキコも可なので
解釈としては、繰返すが 上記の”運営は「巣ごもりやめて、外へ出ろ」”ってことなんでしょうｗ
従来、IUTスレは、楽しくROMさせてもらっていました
が、上記事情で、たまに書かせてもらいます。あしからず
（参考：スレ84が存在した証し ２つ）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 キャッシュ （スレ No.35 まであった）
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ijlOk4KjH0oJ:https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1582200067/l50+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
（URL本体： https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1582200067/ ）
（なお、2ch勢いランキングでも、”スレ25”で 痕跡が残っている）
https://2ch-ranking.com/info/view/math/1571389817
2ch勢いランキング
数学 板のその他のスレッド勢いランキング（1位?100位）
順位 勢い スレッドタイトル カテゴリ/板 レス数
1位 3,467 好きな体(field)早い者勝ち２ 学問・理系 / 数学 1
2位 927 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 学問・理系 / 数学 25
(引用終り)
以上
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 キャッシュ （スレ No.35 まであった）
↓
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 キャッシュ （レス No.35 まであった）
分かると思うが（＾＾；
>コピペ作業始めてから？。
ついでにいうと
数学では、”名無し”さんの発言は、自分に力が無いと、あんまり意味がないと思う
ヒントにはなるけどね
１．２ｃｈは、学会ではない
２．２ｃｈは、大学のゼミでもない
３．２ｃｈは、原則匿名の”名無し”で、相手のレベルが分からない
（だれかが書いていたが、大人だと思って相手をしていたら、小学生だったという事例があったとか）
４．そんなところで、根拠レスの議論をしても、無意味でしょ？
５．なので、議論の根拠としてのコピペである
６．もう一つは、今後の議論のための自分のメモの役割でもあるのです
（＾＾
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1576852086/669
https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory 2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
(抜粋)
第５章
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば
どんな無限基数κ?card(L)についても
ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
すごいのは、この定理から導かれる系５.１.１０。
この系によれば、公理系Ｔが無限モデルをもてば、Ｔの濃度κのモデルＭで、Ｍで定義できる無限集合の濃度がすべてＭと同じκになるようなものが作れます。
すると、たとえばＺＦＣの(有限部分の)モデルで、モデル内で定義できる無限集合がすべて可算濃度ωになるものが存在します。
http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ
by Akihiko Koga 17th Jan. 2019
(抜粋)
目次
概要
記号論理の文法 (Syntax) と意味 (Semantics)
レーベンハイム・スコーレムの定理と集合論での解釈
レーベンハイム・スコーレムの定理の証明
完全性定理を使った証明のアウトライン
（補足）（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
二階述語論理などの関連事項
雑感
（補足）
（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの 定理が成り立つ本質的な理由は，
有限，あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から 作り出すことができる要素の総体は可算無限個である
ことによる．これは上の証明の中の Termσ/〜Σ を 考えればわかる．
ちなみに我々の自然言語も有限のアルファベットあるいはかななどからなるので， それらの言葉で直接指し示すことができる数学的概念も，高々可算無限個である． 我々が直接言葉で表すことができるものは結構少ないのだ． 2019.01.17 (木)
追加
これ、図解がすばらしいと思う
一例
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim01b.png
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim01.png
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim02.png
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim-picture00.png
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/Lowenheim05.png
工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。
おまえ、数学ど素人だなｗｗ（＾＾
１）純粋数学と応用数学の厳密な区分はないよ！！ｗｗ（＾＾
上げればきりがないが、昔々群論は純粋数学だったかもしれないが、いまどきは工学でも常識
逆に、数学近接分野から純粋数学に取入れられ、フィールズ賞になったもの多数ある（例 下記 大栗博司のブログ）
（下記以外でも、古典的な例だが、ディラックのδ関数が発展して、シュワルツの超関数論になった。もっと遡れば、ニュートンやオイラー、ガウスの時代は、数学と物理の垣根は低かったよ）
２）同じ1つの数学分野でも、数学屋と工学屋では見方が違う。数学屋は論文ネタとして見る。工学屋は、自分の目の前の問題に使えるかどうかを見る
多分、物理屋や化学屋も同様で、工学屋に近いと思う。数学の論文が書けるかには、興味はない
３）なお、物理屋は、最新に数学に貪欲だと言われる
下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）
で分かるように、物理屋は最新の数学の道具箱に何が入っているかを、常に注意深く見ているよ（＾＾
（参考）
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
つづく
つづき
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
以上
３）なお、物理屋は、最新に数学に貪欲だと言われる
↓
３）なお、物理屋は、最新の数学に貪欲だと言われる
ついでに、追加
佐藤幹夫先生が研究された ソリトンの代数解析は
（可積分系の数学に発展した）
物理と数学の境界の問題だったよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤幹夫 (数学者)
(抜粋)
ソリトンなど可積分系の研究、特に、ソリトン方程式のモジュライが無限次元グラスマン多様体になるという佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）で有名。この定理は可積分微分方程式に対するガロア理論と見なすことができる。
講義録
佐藤幹夫述、野海正俊記「ソリトン方程式と普遍グラスマン多様体」上智大学数学講究録 No. 18（1984年）、上智大学数学教室
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E7%90%86%E8%AB%96
佐藤理論（さとうりろん）は、佐藤幹夫によるソリトン方程式と解に関する理論である[1]。(京都大学数理解析研究所講究録388 1980[2],; 414, 1981[3])
KP方程式 (en)をはじめとする完全可積分方程式のソリトン解の τ関数は普遍Grassmann多様体上の点で、双線形方程式はPlucker関係式である。
目次
1 脚注
2 関連文献
2.1 1990年代
2.2 1980年代
3 外部リンク
>下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）
４月の数理科学の記事に「作用素環と結び目 河東泰之」があって
”ジョーンズ多項式”について書かれている
１９９０年に、ジョーンズさん、ウィッテンさんとも、フィールズ賞受賞
数学と物理の境界でした仕事が評価されたものです （＾＾
（参考）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690408&y=2020
数理科学 2020年4月号 Ｎｏ.682
(抜粋)
結び目的思考法のすすめ
分野を繋げる数学の考え方
・作用素環と結び目 河東泰之
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
(抜粋)
1990年（京都）
ヴォーン・ジョーンズ（Vaughan F. R. Jones, 1952年 - ） ニュージーランド
「 for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components.
エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）アメリカ合衆国の旗 アメリカ合衆国
「 proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
ジョーンズ多項式
(抜粋)
数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 （Jones polynomial）は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t^{1/2}の ローラン多項式 で与えられる。
ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。
つづく
つづき
組み紐の表現による定義
ジョーンズによるジョーンズ多項式のもともとの定式化は彼の作用素環の研究に由来する。ジョーンズ のアプローチにおいて、それはある代数(統計力学における Potts模型 のようなある種の模型に由来)への組み紐の表現のある種の "トレース" から生じた。
関連すること
チャーン・サイモンズ理論との関係
エドワード・ウィッテン が初めて示したように、与えられた結び目 γ の ジョーンズ多項式は、ゲージ群 を SU(2) とした三次元球面の チャーン・サイモンズ理論 を考えて、γ に付随したウィルソンループ WF(γ)（F は SU(2) の基本表現）の真空期待値を計算することで得られる。
量子不変量との関係
ジョーンズ多項式 V(K) の不定元 t に {\displaystyle e^{h}}{\displaystyle e^{h}} を代入して h で展開すると、各 hn の係数はヴァシリエフ(Vassiliev)不変量になる。マキシム・コンツェビッチはヴァシリエフ不変量を統一する結び目不変量コンツェビッチ積分を構成した。
このコンツェビッチ積分の値(ヤコビ図式と呼ばれる 1,3-価グラフの無限和)に sl2 ウェイトシステム（ドロール・バー-ナタン（英語版）(Dror Bar-Natan)）が理論的に整備した)を適用するとジョーンズ多項式が復元する。
未解決問題
問題（ジョーンズ多項式の一般の3次元多様体内の絡み目への拡張）
「もともとのジョーンズ多項式は3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の中の絡み目に対して定義されたが、他の3次元多様体の中の絡み目の場合にジョーンズ多項式の定義を拡張せよ。」
WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は 全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。 ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。
(引用終り)
以上
葦の髄から天井を覗く
葦の髄から数学を覗くｗｗ(゜ロ゜；
（参考）
https://kotobank.jp/word/%E8%91%A6%E3%81%AE%E9%AB%84%E3%81%8B%E3%82%89%E5%A4%A9%E4%BA%95%E3%82%92%E8%A6%97%E3%81%8F-654099
コトバンク
葦の髄から天井を覗く（読み）ヨシノズイカラテンジョウヲノゾク
葦(よし)の髄(ずい)から天井(てんじょう)を覗(のぞ)・く
デジタル大辞泉の解説
細い葦の茎の管を通して天井を見て、それで天井の全体を見たと思い込むこと。自分の狭い見識に基づいて、かってに判断することのたとえ。
出典 小学館デジタル大辞泉
大辞林 第三版の解説
葦の茎の管を通して天井を見ても全体が見えないように、狭い見識に基づいて物事を判断することのたとえ。
出典 三省堂大辞林 第三版
数学ド素人ｗ
・多くの数学が、物理など現実に起きる数理現象から影響を受けている
・それは、数学の歴史を見れば分かること
・もともと、古代エジプトで、分数による計算とか、幾何の（3,4,5）の直角三角形とかは知られていたらしい
（それはピラミッドの建設にも役だったでしょうね）
・現代のフィールズ賞についも、物理ネタを使ったもの多数。>>69の「大栗博司のブログ」の通り
・数学は、数学だけで孤立したものにあらず！！ ｗｗ （＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2
数学史
(抜粋)
目次
1 概要
2 原始時代から古代の数学的概念
2.1 数の概念、計数
2.2 算術、幾何学の始まり
2.3 法則性の発見
3 古代から中世における数学の発展
3.1 概要
3.2 中東での数学の発展
3.2.1 メソポタミア
3.2.2 エジプト
3.2.3 イスラム数学（西暦800?1500年頃）
3.3 インドでの数学の発展
3.3.1 初期のインド数学
3.3.2 中世インド数学（西暦400?1600年頃）
3.4 中国での数学の発展
3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前550年?西暦300年頃）
4 中世以降のヨーロッパ数学の発展
4.1 中世初期（西暦500?1100年頃）
4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃）
5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃）
6 17世紀
7 18世紀
8 19世紀
9 20世紀
10 21世紀
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%B9%B4%E8%A1%A8
数学の年表
ネットの情報商材系コピペSEO業者なんだな。
要するに。
ご苦労さん
ネットの情報商材系コピペSEO業者？
なんだそれ？ｗ
おまえから、突っかかってきたんだろ？ｗｗ（＾＾
サッサと遁走しろよｗｗｗ
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。
・純粋数学の定義がない
→純粋数学と応用数学の明確な区別なし
→応用からの問題解決のために考えられ、純粋数学となった分野多数
・であれば、純粋数学と応用数学の明確な区別はないのだし、応用分野の人も 自分の課題に使える数学として、先端数学の知識はいるよね
・”問題解決のために考えられ 純粋数学となった分野多数”とすれば、数学側でも 数学（論文）ネタとして 関連＆隣接分野の課題は、知っているべき
・一例をあげれば、１億円懸賞問題 ミレニアム（下記）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。
そのうち1つは解決済み、6つは2020年3月末の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。
(抜粋)
・ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)
・ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)
・P≠NP予想 (P vs NP Problem)
御存じないというより本業のプロだろうからなあ。
さあ？
知らんけどなー
ただ、以前ガロアスレを立ち上げていたときに
google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった
自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
google検索で結構ヒットしたね
2chって、結構google検索のランク付けが上位だと思ったね
google検索 の仕組みの詳しいことは知らんけど
なお、稼ぎたいなら、２ｃｈなんかやめて
自分でブログかツイッターで、グーグルアドセンスやるのが良いんじゃないかな？ｗ(゜ロ゜;
ここでは、おれには一銭も入らない
https://kanemotilevel.com/kizi/adsense.html
副業クエスト100
グーグルアドセンスの収入が300万円越えたので「ブログで稼ぐための２０の方法」を公開します。
2020年2月5日 きぐち
https://www.google.com/intl/ja_jp/adsense/start/
Google AdSense - ウェブサイトを収益化www.google.com ? intl ? ja_jp ? adsense ? start
Google AdSense を使用してウェブサイトを収益化しましょう。広告のサイズは自動的に最適化され、表示とクリックが促進されます。
自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
↓
自分で書いたのだが、「あれどうだったかな？」と思ったときに
分かると思うが（＾＾；
>google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった
そうそう
思い出したので書いておくと
２ｃｈのコピーサイトもあるんだわ
本来の２ｃｈとは別にね
それで、過去スレでも、２ｃｈのコピーサイトとかがヒットすることが結構あったな
いまもそうかどうか知らないが（多分ちょっと違法っぱいな）
いま専用ブラウザ使っているのだが、現在から過去スレを横断して検索する機能はないみたい
そういう機能があると便利だけれどね
そういうのは
コピーサイトには、グーグルアドセンスの収入になるかもしらんが
検索した側には、全く収入にならんのよ
当たり前だがね
（例補足）
数学隣接分野で、文系だけれど 経済学 があるよね
・ちょっと有名なのが 知る人ぞ知るで、hiroyukikojima氏。東大数学科から院試で失敗して、経済学へ行った人
URLがNGで略す hiroyukikojima’s blog
・三菱UFJ、（東大 亀澤宏規氏）数学科出身社長就任の衝撃… 文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授 Business Journal 2020.02.11 なんてのもある（これは経営かもしらんが）
https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html
・ブラック?ショールズ方程式は、伊藤先生の確率微分方程式論を経済の株価予測に適用して、ノーベル経済学賞（上記 亀澤宏規氏もこの仕事をしたらしい）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
・ナッシュ均衡のナッシュさん、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5%9D%87%E8%A1%A1
1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。
微分幾何学では、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。
半生を描いた映画『ビューティフル・マインド』は、天才数学者としての偉業と成功、及び後の統合失調症に苦しむ人生を描いた作品である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
・ポール・サミュエルソン氏は、1970年のノーベル経済学賞受賞だが、ハーバード大学で数学や物理学を修めたことが、後の彼の理論的性格を方向付けたと言われる[3]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3
要するに、最先端の数学を、経済学に うまく使った人で、ノーベル経済学賞とか銀行の社長とか、経済学者になった人がいるってことよ
（おれは、そういう人にはなれないけれどねｗ（＾＾； ）
追加
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1200-4.pdf
数理解析研究所講究録 1200 巻 2001 年 39-47
Weight-monodromy conjecture over positive
characteristic local fields
東大数理・修士課程 伊藤哲史 (Tetsushi Ito)
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
1. INTRODUCTION
本稿ではウェイト・ モノドロミー予想について, 筆者が修士論文 [It] で得た結果を紹
介する. ウェイト・モノドロミー予想は, 局所体上の固有かつ滑らかな代数多様体の $l$
進コホモロジーに定まるウェイト・フィルトレーションとモノドロミー. フィルトレー
ションが, 次数のずれを除いて一致するという予想であり, 一般には未解決の難問であ
る. [It] の主定理は, ウェイト・モノドロミー予想が正標数の局所体上で成り立つ, とい
うことである.
細かな定義は後で述べることにして, まずはウェイト・モノドロミー予想の定式化を
与えよう. $K$ を局所体 (本稿では局所体とは完備離散付値体を意味するものとする), $F$
を剰余体,
$l$ を $F$ の標数と異なる素数とする. $X$ を $K$ 上の固有かつ滑らかな代数多様体
とする.
ウェイト・モノドロミー予想と
はこれらの 2 つのフィルトレーションが次数のずれを除いて一致するという予想である.
予想 Ll (ウエイト. \yen $\text{ノ}$ ドロミー予想, [De2]). $M$ をモノドロミー. フィルトレーショ
ン, $W$ をウェイト・フィルトレーションとする. このとき $M_{i}V=W_{w+i}V$ が全ての $i$ で
成り立つ.
さて, 主結果を述べよう.
定理 12([It]). $K$ が正標数ならばウエイト・モノドロミー予想は正しい.
系として, モデルをとって標数 $p$ に還元することで, $K,$ $F$ が両方とも標数 0 の場合も
正しいことも分かる.
系 L3. $K$ と $F$ の標数が等しければウェイト・モノドロミー予想は正しい.
つづく
つづき
したがって, ウェイト・モノドロミー予想は, $K$ が混標数の場合が残されたことに
なる. Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である
$([\mathrm{I}\mathrm{I}],[\mathrm{R}\mathrm{Z}],[\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{A}7- \mathrm{I}])$.
なお, エタールコホモロジーの比較定理を用いることで, 系 13 から $\mathbb{C}$ 上の Hodge 理論
におけるウェイト・モノドロミー予想の対応物が得られる. すなわち, 複素単位円板上の
代数的な Hodge 構造の退化に対して, Schmid のフィルトレーション ([Sc]) と Steenbrink
のフィルトレーション ([St]) の一致を示すことができる. これはすでに Steenbrink, 斎藤
盛彦氏らによる証明があるが ([St], 510, [Sal], 425), [It] により有限体上に帰着する別
証明が与えられたことになる.
(引用終り)
以上
追加
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=118434
学位論文要旨
伊藤,哲史
P進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想 2003.03.28
(抜粋)
ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,
"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.本論文の主結果は,Drinfeld上半空間によるp進一意化を持つ代数多様体に対し,ウェイト・モノドロミー予想が成り立つ,ということである.
ウェイト・モノドロミー予想は,代数多様体が有限体上の曲線上の族から来ているときは,Deligne自身によってWeil予想の証明の中で解かれており([D2]),一般の正標数の場合はこれから従う.また,複素数体C上では,Hodge理論における対応物が単位円板上のHodge構造の退化の理論として研究され,Steenbrink,斎藤盛彦氏によって示されている([Sa]).
Kが混標数の場合も,曲線またはアーベル多様体の場合はGrothendieckにより([SGA7-I]),曲面の場合はRapoport-Zink,de Jongらにより示されている([RZ]).また,ある種の3次元代数多様体に対する結果もある(参考論文[1]).しかし,予想の提出から30年以上経った今日でも,3次元以上では一般には未解決である.
つづく
つづく
まず,ウェイト・モノドロミー予想について簡単に復習しよう.混標数の場合が問題なので,Kをp進体Qpの有限次拡大体とし,Fqをその剰余体とする.
lをpと異なる素数とする.XをK上の固有かつ滑らかな代数多様体とすると,l進コホモロジー〓にはKの絶対Galois群〓が連続的に作用する.完全系列によって惰性群IKを定める.IKの副l部分は,によってZl(1)と同形である(πはKの素元,(1)はTate捻り).Grothendieckのモノドロミー定理により,IKのVへの作用は準巾単である.
これよりIKの開部分群J⊂IKと,モノドロミー作用素と呼ばれる巾零写像N:V(1)→Vが存在し,各σ∈Jに対してp(σ)=exp(tl(σ)N)となることが分かる.
NからVのモノドロミー・フィルトレーションM.が次の条件をみたす唯一のフィルトレーションとして定まる.M.は〓の作用で安定なVの増大フィルトレーションであり,十分大きなkに関してM-kV=0,MkV=V,全てのkに対してN(MkV(1))⊂Mk-2Vを満たし,さらに,これから誘導される写像Nk:GrMkV(k)→GrM-kVは同形である(GrMkV:=MkV/Mk-1V).〓の〓における像が〓となるとき,σを幾何学的Frobeniusの持ち上げという.
予想(ウェイト・モノドロミー予想).〓を幾何学的Frobeniusの持ち上げとすると,全てのkに対して,σのGrMkVへの作用の固有値は代数的整数であり,その全ての複素共役の複素絶対値はq(k+w)/2である.
http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h14data/118434/118434a.pdf
(引用終り)
以上
追加
http://www.math.okayama-u.ac.jp/~yoshino/pdffiles/YoshidaTeruyoshi.pdf
第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学，2005 年 8 月 2 日
GLn の大域・局所 Langlands 対応
吉田 輝義1
(京都大学大学院理学研究科 / Harvard University)
(抜粋)
3 類体論と Langlands 対応
P14
Harris-Taylor は
藤原の跡公式 ([Fu1]) および Berkovich 解析空間の理論を用いて，この方法を一般次元の特殊な
unitary 型志村多様体に拡張することで，定理 24 の（Weil-Deligne 表現の）N に関する部分を
除く整合性および定理 22 を証明した．[TY] では，さらに半安定還元の場合の重さスペクトル系
列 ([RZ], [Sai]) の各項を計算することで N に関する整合性を示した（これは，この志村多様体
に関するウェイト・モノドロミー予想の特殊な場合にあたる）．その証明では，まず [HT] の結果
からこの場合の一般 Ramanujan 予想（全ての有限素点での局所成分 Πv が tempered であるこ
と）が従うことが本質的に使われる8．
謝辞 今回代数学シンポジウムで講演させていただく貴重な機会を下さったオーガナイザーの先
生方に厚く感謝します．また，本稿を詳しく読んで頂いた伊藤哲史氏（京大理）に感謝します．
(引用終り)
以上
追加
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/Yoshida_SummerSchool-1.pdf
2009年サマースクール
保型表現とGalois表現
?初学者のために?
吉田輝義 （よしだ・てるよし／ケンブリッジ大学数学科）
目 次
1 表現論の諸相 (1) 1
2 Q 上の L 進指標の類体論（GL1/Q の Langlands 対応） 5
3 表現論の諸相 (2) 8
4 Langlands 対応入門 13
P20
(iii) は不分岐な v では Weil 予想（Deligne
の定理），一般には未解決のウェイト・モノドロミー予想の帰結であり，(iv) は (i) と同様の制限下でL 進エター
ルコホモロジーの構成の帰結である．
これらの予想は主に代数幾何学における重さの哲学を反映するものであるから，代数幾何学を通して証明され
るものが多いが，保型表現の解析的理論がもっとも強力に定性的な結果をもたらすものとしては，有限性がある．
代数的な Π, R の導手を，すべての有限素点における Πv,WD(Rv) の導手 pmv の積 ?vpmv で定めると，これは有
限積で OF のイデアルとなり，Π と R が対応すれば互いの導手は等しい．Π の導手は Hecke 指標のモジュラス・
保型形式のレベルにあたるものである．
Perfectoid space
(抜粋)
In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p.
A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements.
Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions were introduced in 2012 by Peter Scholze.[1]
Contents
1 Tilting equivalence
1.1 Almost purity theorem
2 See also
１．伊藤哲史先生>>87-88
「Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である」
２．Perfectoid space >>94
「In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic"」
で、"mixed characteristic"混標数の性質の良い空間を作って
そこで、ウェイト・ モノドロミー予想を部分解決したってことかな？（>>31）
３．「ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).」
「これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,」
「"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.」
か。さっぱり分からんが、下記 Kirti Joshi先生のPDFとの関連はついたかな（＾＾
（参考）
https://arxiv.org/pdf/2003.01890.pdf
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications Kirti Joshi 20200305
(抜粋)
P61
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
In particular this suggests that the filtered absolute Galois group of a perfectoid field of characteristic zero has non-trivial outer automorphisms which does not respect the ring structure of K.
つづく
つづき
This is the perfectoid analog of the fact that the absolute Galois group GK of a p-adic field K has autormorphisms which do not preserve the ring structure of K.
Now let me explain that the main theorem of [Sch12b] provides the perfectoid analog of anabelomorphy (in all dimensions).
Suppose that K is a complete perfectoid field of characteristic zero.
Let X/K be a perfectoid variety over K, which I assume to be reasonable, to avoid inane pathologies. Let π1(X/K) be its ´etale site. Let Xb/Kb be its tilt.
Then the main theorem of [Sch12b] asserts that
Theorem 26.1. The tilting functor provides an equivalence of categories π1(X/K) → π1(Xb/Kb).
If L is any untilt of Kb and Y/L is any perfectoid variety with tilt Yb/Lb =〜 Xb/Kb.
Then one has π1(X/K) =〜 π1(Y/L) and in particular X/K and Y/L are perfectoid anabelomorphs of each other.
In particular one says that X/K and Y/L are anabelomorphic perfectoid varieties over anabelomorphic perfectoid fields K ←→ L.
Thus one can envisage proving theorems about X/K by picking an anabelomorphic variety in the anabelomorphism class which is better adapted to the properties (of X/K) which one wishes to study.
In some sense Scholze’s proof of the weight monodromy conjecture does precisely this: Scholze replaces the original hypersurface by a (perfectoid) anabelomorphic hypersurface for which the conjecture can be established by other means.
(引用終り)
以上
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation.pdf
iMetrics Academy Press
AI 時代の数学
(層・圏論・そしてトポスへの道のり) 2019 SPRING 2019. 6. 21
数学とは言語
Author: Sage Kusafusa 草房誠二郎
Production：iMetrics.co.jp (Japanese/ ENGLISH)
http://imetrics.co.jp/academy/Topos-presentation-print.pdf
http://imetrics.co.jp/academy/Fun-with-math.pdf
Math Obsession and Fun in aged
The discourse theme: - Theme Mathematics in AI era (Sheaf, Category theory, Toposes) -
http://imetrics.co.jp/opinion/Blog3.pdf
マスギークの数学ブログ集 草房誠二郎 2020
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1571389817/52
（関連）
https://todai-counseling.com/?p=2391
東大医学部生の相談室
東大理系数学2020の入試問題・解答解説・難易度 2020.02.26
(抜粋)
第一問
第一問は以下のような出題でした。
https://todai-counseling.com/wp-content/uploads/2020/02/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%83%E3%83%88-2020-02-25-17.06.12.png
a,b,c,pを実数とする。不等式
ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
を満たす実数xの集合と、x>pを満たす
実数xの集合が一致しているとする。
(1)a,b,cはすべて0以上であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1個は0であることを示せ。
(3)p=0であることを示せ。
第一問の難易度分析
不等式に関する標準的な証明問題です。
「すべて」や「少なくとも1個」などの条件を示すときには、背理法を使うことが多いという点に気をつけていれば難なく完答できたでしょう。
第一問(1)を解く上での考え方・ポイント
「すべて?である」ことを示すよりも、「どれか1つでも?なものがあったら不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。
いわゆる背理法を利用するというわけですね。
「すべて?」を示すときは背理法の利用を考える！
どれか1つでも負の数があると、2次の係数が負になっている不等式が出てきてしまいますが、このとき十分大きなxに対して絶対に不等式を満たさなくなってしまうので、x>pという集合と同じになるわけがないことが即座にわかります。
以下、解答例です。
a,b,cのうち少なくとも1つが負であると仮定する。このとき、対称性からaが負であるとして考えてよい。
aが負であることより、十分大きな実数xに対して
ax^2+bx+c>0
は成立しない。よって、与えられた3つの不等式をすべて満たす実数xの集合がx>pを満たす実数xの集合と一致することはありえない。
したがって、元の仮定が誤りであり、a,b,cはすべて0以上。
ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
↓
ax^2+bx+c > 0
bx^2+cx+a > 0
cx^2+ax+b > 0
不等号と数字の間にスペースを入れないと、リンクのアンダーラインが入ってしまうんだな（＾＾；
https://www.zkai.co.jp/zkai-door/tk-analysis-2020-toudai-mr/
Ｚ会
「東大理系数学」2020年度東大入試分析
(抜粋)
大問別のポイント
第１問
2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。
攻略のためのアドバイス
東大理系数学を攻略するには、次の３つの要素を満たす必要がある。
●要求１● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。
●要求２● 早く正確な処理力
例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20〜30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また，やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい。
●要求３●解ける問題を見極める力
東大の数学では、例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して、完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は、もちろん解くべきである。
まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したＺ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。
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