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国立大医学部の問題です。だれか解いてください
分からない問題はここに書いてね453
【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ その２
奇数の完全数の存在に関する証明5
「数学って何の役に立つの？」へのお前らの答えを書くスレ
経済学は数学を誤用している
暗黒通信団 02
三大数学を使う学問「物理学」「経済学」
オススメ大学
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む39
ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき
- 1 ：2020/02/05 ～ 最終レス ：2020/04/21
- なんの役にも立たない
余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い
- 2 ：
- 高校生にもなって気合入れてやるもんじゃないな
射影幾何ならわかる
まあ、本来平凡な中学生で学べる程度のものを、わざわざ撤廃する必要はない
- 3 ：
- 位相幾何学は英語と同じで早く始めたほうがいい。
- 4 ：
- >>3
それは別に急ぐ必要はない
急げばと屍累々、必要に応じて学べば良い
ただ、向学心のある年少の方が学ぶのを妨げるのは良くない
- 5 ：
- ユークリッド幾何学こそ小中でやるべきだよ
高校でやっても良いけどあんまりお薦めできない
- 6 ：
- >>5
じゃあ何の幾何学がおすすめなの？
- 7 ：
- >>6
現代の幾何学で何が基礎になっているか考えれば、自ずと分かる
微分積分
ベクトル
一次変換・行列の対角化
この3つ
微分積分はいわずもがな
ベクトル空間と線形写像は、ベクトル場やコホモロジー群等として現れるし、
微分幾何や複素幾何で出てくる計量は、対称双線型形式で、その固有値が重要になる
- 8 ：
- 現行のカリキュラムやるくらいなら数Aは丸々いらないまである
データの分析と統計もいらん
中高の数学は広く浅くやりすぎ
大学以降の数学やる上で身にならない
ベクトルだとか行列だとか追いやって、二次曲線だの統計だの高校生の学齢に合わない無益な単元やらせる奴の気が知れない
- 9 ：
- データの分析はマジでクソ。
- 10 ：
- >>8
激しく同意
- 11 ：
- 二次曲線なんて何であるのかさっぱり分からん
微分方程式やFourier級数やった方が確実に良い
- 12 ：
- >>9
なんでアレを数学にねじ込むんだろうな
用語暗記だけしかやることないんだから、日本史か世界史にでもばら撒けばｗ
- 13 ：
- >>11
本来は楕円型放物型双曲型の分類の前座だろうね。
- 14 ：
- >>12
地理で意外と重点的にデータの読み取りがテスト出題される。
- 15 ：
- 中学は方程式と関数(二次関数まで)と平面図形だけみっちりやれ
確率やデータなんていらん。あんなもんやりたいやつが勝手に勉強すればわかる
でも計算力や関数・平面図形の感覚は中学でしっかりやらないと身につかない
高校はそれを踏まえて高次方程式、初等関数、微分積分をしっかりやればいい
あとは幾何ベクトルと行列くらいはやらせてもいいかもしれない
幾何ベクトルと行列はやっておけば線形代数の理解の助けにはなる+幾何ベクトルは物理やる高校生のために入れておきたい
あとは時間が余るようなら、式と証明とか、複素数やってもいいかもしれないが、上記と比べて優先度は低い
数Bに統計が入るらしいが愚の骨頂。週2時間を3ヶ月やるとしてもたったの24時間
これで統計の何を学ぼうというのか理解不能
- 16 ：
- いろいろ詰め込まれた気がしないでもないけれど
今から思うと教えてもらっといてよかったよ
数学Ⅰ 数学ⅡB 数学Ⅲ世代
ていうかあれが一番いいんじゃやないかな
- 17 ：
- ・文字式とか数列とか複素数とか基礎的なこと
・初等関数（有理関数、三角関数、指数関数、対数関数）
・微分積分（極限、連続関数、微分、極値問題、陰関数定理、積分、求積問題、微分方程式）
・線形代数（ベクトル、内積、行列、一次変換、対角化）
・整数と多項式（Euclid互除法、Chinese remainder theorem、Fermatの小定理、原始根の存在）
どの学部に進むにせよ、高校数学で重要なのはこれしか無いと思う
2次まででいいから行列式と対称行列の対角化はやるべき
複素平面におけるEulerの公式や、微積におけるTaylor展開やFourier級数展開は証明なしで使えばいい
微積はできれば2変数までやる
- 18 ：
- >>16
行列を一次変換まで教えていた
数学Ⅰ 数学ⅡB 数学Ⅲの最後の10年
基礎解析 代数幾何などの世代
この20年間が高校数学指導要領のベスト
この後のABCとかになってから高校教育崩壊
行列が消えてベクトルも数学Cに上がってデタラメ
- 19 ：
- 行列は消えて正解
行列式やってないんだから意味なし
- 20 ：
- 初等幾何は公理の使い方と論証の仕方を身に着けようってのが目的じゃないの
- 21 ：
- 相関係数は不要
- 22 ：
- >>19
行列ではABとBAの積の結果が違う、交換法則成り立たたないって
どういうことだ・・悩んだね、しょっぱな。慎重になったよ。
いい子ぶるわけじゃないけど視野広がった気はする
- 23 ：
- >>20
それは別に他の分野でもできるじゃん
- 24 ：
- >>20
初等幾何の公理を高校数学に入れた時代はあったが
うまくいかずにすぐやめた
初等幾何じたいは中学でもやってるが公理の話は受験に向かないので
入試に出ないから生徒がまじめに勉強しなかった
- 25 ：
- 数学科では数Cで行列が部分的に復活[13]しグラフ理論の入門が導入されるが、微分方程式は完全に排除される。ベクトルが数Cに移管されて、統計が必修化される。
- 26 ：
- 高校数学の解析は言うて完成度高いから変えなくていい
曖昧にされてるのは極限の定義、中間値、平均値、極限の準同型性の証明くらいのもんで、どれも十分直感的には明らかだし
- 27 ：
- 極限の準同型性って何
- 28 ：
- 線型性なり環準同型性なり
- 29 ：
- >>3
英語と同じで、早く始めてはいけない
- 30 ：
- >>18
123, ABCとかいう分野名がそもそも最悪だね
内容として何を詰め込んでも何を除いても違和感なくなって
いくらでも迷走できる
- 31 ：
- >>12
個人的には、データ、統計系は、
コンピュータ辺りと合わせて「統計・情報」とかの理科科目にして
文系理系関係なく必修にするのがいいとは思うが
まあ、教えられる人間が居なさ過ぎるか
- 32 ：
- >>29
母語と比較するのか
ニューマス的なの受け付けない凡庸な子供が早期に排除されると都合の悪い親の金でじゃぶじゃぶ受験対応させる受験産業関係者なのか。
- 33 ：
- 数学なんて、理工学部（非生命系）に進学する学生のうち、将来研究者か技術者になる人以外不要
なので、高校数学では、大学で学ぶ数学だけをやればよい。つまり、解析と線形代数の基礎になる単元だけを教えれば良い
ユークリッド幾何学などは不要
「数学を学ぶ意義は、論理的思考力の養成」とか言ってる奴は馬鹿
数学が現実にどう応用されるのかろくに勉強してない奴が、くだらないパズル問題を数学と称して教えている
それか純粋数学一本で研究者になれなかった崩れが、高校生相手に数学コンプぶつけてるか
いずれにせよ百害あって一利なし
- 34 ：
- 数学教育の目的は物事を一般化抽象化する目を養う事。規則性法則性の発見。だと思う。
基本的な四則演算、利息計算に使われる等比数列の和
確率の期待値や統計の基本的な部分は社会に出てからも役立つ。
- 35 ：
- 普通の高等学校で、今の高専と同じかそれ以上に数学を教えることは、教える側・教わる側双方にとってメリットがある
大学の教員にとっては、大学数学の基礎知識を一通り学んできてくれるわけだから、非常に助かる
生徒は役に立つ数学を学べる
また、入学試験等も、限られた範囲で技巧的な解法を思い付かないと解けないような問題を出す必要がなくなる
これは双方のメリット
- 36 ：
- 高専と比較するなら
とにかく高校数学と高校物理の不自然な科目分けどうにかしろと。
- 37 ：
- 明らかに事実に反するが何か含蓄のありそうなことや逆説的なようなことを言うのは、かっこいい
「数学は直接仕事の役には立たないが、論理的思考力を鍛えるために必要」というのもそれだ
しかし、教養主義にかぶれた大学生ならともかく、いい大人がそんなつまらないことで自分に酔っているのは、みっともない
論語が言うところの「小人」というやつだ
ユークリッド幾何学を推しているのも、そういうみっともない大人達だ
そして、そういう幼稚で非論理的な意見が、公教育の意思決定にまかり通っているのは、異常なことと言える
- 38 ：
- >「数学は直接仕事の役には立たないが、論理的思考力を鍛えるために必要」というのもそれだ
限られた時間内に与えられた問題を解くなんてのは、決して論理的思考力とは言えない。
しかしながらプログラミングをやっているとユークリッド幾何学も道具としては役に立つことがわかる。
コンピュータープログラミングの世界はユークリッド幾何学そのものなのだから。
- 39 ：
- 幾何オタの俺も、流石にこれは…
- 40 ：
- 数学教育の目的は物事を一般化抽象化する目を養う事。規則性法則性の発見。
基本的な四則演算、利息計算に使われる等比数列の和
確率の期待値や統計の基本的な部分は社会に出てからも役立つ。
- 41 ：
- ユークリッド幾何学は廃止すべきと考える。
その理由は、学んでも何の役にも立たないからだ。
大学に入ってユークリッド幾何学の定理を引用することはほとんど無い。たとえば、メネラウスの定理を高校卒業後使ったことがある人は一人もいないと思われる。
ましてや、問題を解くために「定規とコンパスによる作図」だの「補助線を引いて相似な三角形を作る」だのの操作をすることは絶対にない。
こんなことを教えるのは時間の無駄である。代わりに、解析学や代数学の基礎（初等関数、微分積分、整数、ベクトル、行列etc）を教えるべきである。
- 42 ：
- 初等教育でユークリッド幾何学を扱う理由として、以下がよく挙げられる。
・ユークリッド幾何学を通じて、証明を学ぶことができる
・ユークリッド幾何学の問題は、式と計算だけの問題よりも、具体的で学びやすい
・ユークリッド幾何学を通じて、数学的な感覚や発想力を鍛えられる
しかし、これらはいずれも的を射ていない。
- 43 ：
- まず、証明を学べるのは、ユークリッド幾何学に限らない。数学のすべての分野で証明が必要である。
実際、高校の教科書には、三角関数の加法定理やLeibnitz rule等の証明が必ず載っている。
そもそも、すべての数学の問題は証明問題である。
たとえば、微分の極値問題への応用では、単に導関数が0になる点を求めるだけでなく、そこでの増減を確認しなければならない。
他にも、両辺を2乗して大小を比較するためには、両辺の符号が一致することを確かめなければならない。
ユークリッド幾何学だけが特別、証明を学ぶために適しているという根拠はない。
- 44 ：
- ユークリッド幾何学が具体的で学びやすいというのも間違っている。
たしかに、数学の図形問題への応用は、式の計算問題よりも実感が湧きやすいというのは一理ある。
しかし、図形問題を扱うのはユークリッド幾何学だけではない。微分積分、ベクトル、一次変換等でも図形問題を扱う。
しかも、これらの方がより一般的な問題を系統的に扱うことができる。ベクトルを学んだ後で、わざわざ補助線を引くことで上手く解ける問題に取り組もうと思う学習者は少ないはずだ。
- 45 ：
- 最後に、ユークリッド幾何学が数学的な感覚等を鍛える等の話だが、これは単なるオカルトだ。そんなことは実証されていない。
先にも述べたように、証明を通じて論理的思考力などを鍛えられるのは、ユークリッド幾何学に限った話ではない。どの分野でもそうだ。
入試において、ユークリッド幾何学の問題は典型問題ではないから、発想力等を問うことができる、という意見もある。しかし、これも単なるオカルトである。
試験時間内に上手いやり方を思いつくかどうかは、大学に入って数学を活用する能力とは何の関係もない。
そもそも、技巧的な問題を出したところで、受験生の発想力等を問うことはできない。
そういう問題を出しても、ほとんどの受験生は受験のための解法テクニックを多数覚えてきて、それに当てはめて解こうとするだけだ。
かつての英語入試が、英米文学や哲学等の難解な英文を出題しても、受験生はマニアックな構文を丸暗記するだけで、基礎的な英語の運用能力を身につけていなかったことからも明らかだ。
教育の現場や入試で問うべき重要な知識はいくらでもある。微分積分や一次変換等の多くの重要な知識をさしおいて、技巧的な問題を出す意味はない。
結局、こういうことを言う人は「ユークリッド幾何学=正統な数学」という固定観念に基づいて言っているのだと思われる。
そして、数学が役に立つかどうかは重要なのではなく、数学を通じて思考力を鍛えることが重要だと思っている。言い換えれば、数学などはただのパズル・頭の体操だと思っているわけである。
- 46 ：
- >>41
定規とコンパスによる作図はあるぞ
- 47 ：
- え？
- 48 ：
- パズルや頭の体操でいいのだが
初等教育においてはね
頭の体操だと指摘してるが、頭の体操ってとても大事だよ
昔は多湖輝の頭の体操がロングセラーになっていてお世話になった少年少女は多い
脳のシナプス配線が促進され発達するから大いに効用はあるのだ
いわば大人になる為のインフラ整備だな
インフラ整備は重要なんだよ
インフラ整備をしないと社会が回って行かないように、脳もまたインフラ整備をしないと回っていかない
大学の数学に役立つかどうかで判断すべきでは無いし、視野が狭すぎる頭の悪い考え方だな
呆れてしまうよw 笑わせてもらう
- 49 ：
- >>46
ガロア理論で
「定規とコンパスによる作図」
をやるし本によっては
「折り紙による作図」（角の3等分ができる）
を拡大体の理論の例で習うね
- 50 ：
- >>49
それは「Galois理論で作図の手法を使う」のではなく、「作図問題にGalois理論が使える」というだけですね。
そもそも、Galois理論の応用として、5次方程式の代数的解法や、角の3等分など、扱う必要はないと思います。
- 51 ：
- 「何の役に立つか分からない理学部なんて要らない！大学には工学部だけで十分だ！」とか思ってそう
- 52 ：
- 普通にユークリッド幾何こそ図学に吸収するべきでは？。
「証明」は十分工学的関心の対象だよ。ネット認証やプログラムの動作保証に重要だから。
- 53 ：
- >>51
どこをどう読んだら、そのように読み取れるのでしょうか。
不思議でなりません。
>>52
正直、あなたが言及している対象が何か全く分かりませんが、
計算機科学における自動定理証明などを指しているとすれば、それはユークリッド幾何学の証明とは直接的に関係もないと思います。
- 54 ：
- 「数学は役に立つことが重要なのではない」
などと嘯くのは、まるで含蓄のあるようなことを言っているみたいでかっこいいのだが、いい大人がそんなことで自分に酔うのはみっともない
空疎な教養主義で自分を大きく見せても、何も得るものはない
いい加減に卒業しよう
「役に立つことを教えればいい」
こんな小学生が考えても明らかなことに、あえて異を唱える意味があるだろうか
虚心に考えてみたまえ
ユークリッド幾何学が、微分積分や線形代数と同程度に重要だなどと本気で主張したい人はいるだろうか
- 55 ：
- >>53
厳密な論証と証明の代名詞的に「ユークリッド幾何」を使う含みがあるケースも多い。
物理学や幾何学だと局所ユークリッドがたいてい最初に仮定される。
- 56 ：
- >>55
それは「ユークリッド幾何学」とは関係ないよね。
- 57 ：
- レーザー墨引き器で現実の空間に作図するのも十分近似的局所的にユークリッドだと思うけどね
- 58 ：
- 山下真由子さん高校生の時の自由研究
Rimse理事長賞 外心と傍心，内角の二等分線の関係について
東京都 東京都立新宿山吹高等学校3年 山下 真由子
https://www.rimse.or.jp/research/past/winner1st.html
https://www.rimse.or.jp/research/past/pdf/1st/work05.pdf
- 59 ：
- >>54
「何の役に立つか分からない理学部なんて要らない！大学には工学部だけで十分だ！」とか思ってる人だ！
- 60 ：
- >>59
冷やかしで書き込んでいるなら、常識を身につけよう
もし、本気でそう思っているなら、何らかの強迫観念を持っていると思うから、精神科に行こう
- 61 ：
- 金があるに越したことないと思ってる奴らが大半の世の中で、「大事なのは金じゃない」なんて叫ぶのは、確かにかっこいいだろう
しかし、いい年こいた大人が公の場所でそんなアーティストの真似事みたいなことをするのはみっともない
「数学は役に立つかどうかが重要なんじゃない」なんて言うのも、いかにも逆説的なことを言っているようで、頭良くなった気になれるだろう
しかし、いつまでも学生じゃないのだから、大人の考え方を身につけるべきなんだ
・役に立たないことは教えなくていいし学ばなくていい
・ユークリッド幾何学は役に立たない
・ゆえに、ユークリッド幾何学は教えなくてよいし学ばなくてよい
中学生でも理解できる三段論法だ
これに敢えて意を唱えるのは「1+1=2と決めつけるのは、学問の多様性を否定している」とか言ってるのと同じだ
分別ある人からは、「かっこつけで目立つことを言っている」のか「ただの馬鹿だ」と思われるだけだ
自分を客観的に見られるようになろう
- 62 ：
- 明らかに、作図や三角形の五心なんかよりも、微積と線形代数をやるべき
三角関数をやる直前に、三角形の内角の和は180°だとか、三角形は二角が等しければ相似だとか、
それだけ認めて余弦定理を証明して、もう補助線パズルはおしまいでいいと思う
- 63 ：
- 1+1=2が成り立たない代数ってある？
- 64 ：
- 教科書には載ってるがテストには出さないのが理想だな。
- 65 ：
- >>63
ブール代数の論理和の時点で0と1の真偽値しか持ってないよ。
俺も小学生の頃はマシン語をカシオ製の最廉価MSXやパナ製の最廉価MSX2で弄ってたもんだ。
- 66 ：
- 中受幾何のad-hoc解法に対して現代数学の枠組みで統一的に意味付けできる理論とかあれば面白そう
- 67 ：
- グレブナー基底と初等幾何の定理の自動証明 [プリント・レプリカ] Kindle版
グレブナー基底大好きbot
言語: 日本語
ASIN: B01D03B8XQ
- 68 ：
- 悪いが、東大か京大で修士を取った奴以外書き込まないでくれるか
会話できない奴を相手したくないんだ
- 69 ：
- 博士は取れなかったのでつか
- 70 ：
- 博士は取れなかったのでつか
- 71 ：
- 大学数学だと平面幾何ってやらないんですか？
この分野は数オリレベルで終わり？
- 72 ：
- ユークリッド幾何学は教える必要はない
なぜなら何の役にも立たないから
大学に入って、コンパスと定規で作図したり、補助線を引いて相似な三角形を作って問題を解くことなんか絶対にない
また、そういう補助線パズルで解ける問題のほとんどは、ベクトルや三角関数や微分積分を使った手法で解ける
そして、数学を応用しようと思った際に役に立つのは、こちらの手法だけである
よく言われるユークリッド幾何学を教える利点として、証明の考え方が身につくとか、図形問題は身近だからとっつきやすいとかいうことが挙げられるが、いずれも的外れ
証明が必要なのはユークリッド幾何学だけではないし、一次変換や微分積分でも図形問題を扱う
ユークリッド幾何学を初等教育に組み込みたがる連中は、ユークリッド幾何学が正統な数学であるとか、ユークリッド幾何学が特別な発想力を育てるとか、そう思い込んでる
- 73 ：
- >>71
やらないよ
- 74 ：
- ユークリッド幾何は高原に咲くスミレ
- 75 ：
- ユークリッド幾何学が役に立たないから教えるなって人は、たとえば実務で役に立たないから、プログラミング言語はJavaとPHPとVBAだけ教えろってこと？
- 76 ：
- ユークリッド幾何学を教えないなら何を教えるんだい？
火の起こし方とか、石でどんぐりを砕く方法とかかい？
- 77 ：
- 頭の悪いレス繰り返してるアホは消えろ
- 78 ：
- >>75
この質問には、暗黙の前提が含まれていると思われます。
つまり、JavaやPHPといった業務でよく使われる言語は、ユーザーのレベルが低く、程度が低いというものです。
したがって、役に立つものだけを学ぶと、程度の低いものだけを学ぶことになる、ということを意図していると思われます。
しかし実際には、C/C++、Python、Ruby、Scala、Go、Rustなどの比較的ユーザーのレベルの高い言語も、広く使われています。
ユークリッド幾何学は、Javaに対するC言語などではなく、BrainFuck等のジョーク言語に相当すると思います。
ユークリッド幾何学の教育上の意義を唱えるのは、実用性皆無のジョーク言語に教育上の意義をこじつけているようなものです。
- 79 ：
- ＞ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき
とは思わんが、どうせなら非ユークリッド幾何も高校で導入しろｗ
- 80 ：
- 球面三角幾何はよいものだ
- 81 ：
- >>78
どうせならUnlambdaを教えればいいのにｗ
Unlambdaは1930年代、まだ計算機もない頃に
”魔法使い”たちが話していた由緒正しい言語だぞ
- 82 ：
- 君、おもしろくないよ
- 83 ：
- >>80
しかし、いまいち面白みがない
やはり通は双曲三角幾何を好む
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_Limit_III
- 84 ：
- >>82
それは君が坊やだからさ
＊＊Xは皮が剥けてからなｗ
- 85 ：
- 普段、考える力が重要とか言ってる連中が、思考停止してユークリッド幾何学や二次曲線を教えようとしているのだから情けない
数学で何が重要なのかを考えられないのだ
- 86 ：
- >>85
＞数学で何が重要なのか
君が重要だと思ってることは全然重要じゃないよ
君は考えてない ただ妄想してるだけ
- 87 ：
- 論理的に考えれば、ユークリッド幾何学なんか教えなくていいという結論しかないのだから、議論にならない
議論の余地のない正論と、いい年こいて会話のキャッチボールができない奴の戯言で平行線になるだけ
- 88 ：
- 論理的には、ユークリッド幾何学なんて簡単
発狂する馬鹿の気がしれないｗ
実は、双曲幾何も簡単なのだがね
- 89 ：
- 平行線は交わる
- 90 ：
- ホロノミーの方がずっと現代幾何学の主役」
- 91 ：
- 掛け算順序スレとかと同じで、結論決まりきってるから、あとはしょうもない雑談に徹するしかない
- 92 ：
- >>87
まあお前みたいな結論ありきのやつに議論もクソもないわな
- 93 ：
- 指導要領改訂なんか数年に1回しかないから、掛け算順序とかと違ってネタもないし、盛り上がらない
- 94 ：
- 数学・物理・工学などの教育者・研究者を100人集めたら90人以上がユークリッド幾何学なんて不要だと言うと思うけど、なんでいまだに教えられてんの？
- 95 ：
- ユークリッド幾何学？線形代数だろ？
不要とかいう馬鹿いるのか？
- 96 ：
- ついでにいうと、実は双曲幾何も線形代数
ただ扱う行列の範囲が違うだけ
通は、変換群が違う、っていうけどな
- 97 ：
- 教科書を編纂している当人ですら、たとえばメネラウスの定理を気にかけたことなんか数年に1回もないと思うが、
「もうこんなの教える必要はないんじゃないか」と誰も言い出さないのだろうか
- 98 ：
- というか今の数Aは全部いらない
集合なんて教科書のはじめに「a∈Aと書いたら、aはAに属することを意味する」とか説明しておけばいいだけ
どうせ同値関係とかやらないんだし
確率はもう数学から外して、「確率・統計」という別科目にしたらいいと思う
図形の性質はもちろんいらない
- 99 ：
- age
- 100 ：
- 実用度の高いユークリッド距離を定義するのに、
ユークリッド幾何学が、教育的に不要だと？
（真理追求の学術的にも？）
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