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分からない問題はここに書いてね458
- 1 ：2020/02/10 〜 最終レス ：2020/03/31
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1577457155/
(使用済です: 478)
- 2 ：
- 「大麻で儲けを」高校生２人逮捕
＊ソース元にニュース画像あり＊
http://www3.nhk.or.jp/lnews/osaka/20200209/2000025148.html
※NHKローカルニュースは元記事が消えるのが早いので御注意を
奈良県内の高校に通う男子生徒２人が大麻を自宅で所持していた疑いで警察に逮捕されました。
一方の生徒が「大麻を栽培してお金を儲ける」と親に話したのがきっかけで、
生徒はプランターや電球などを準備していたということです。
大麻取締法違反の疑いで逮捕されたのは奈良県内の別の高校に通ういずれも奈良市の１６歳の男子生徒２人です。
警察によりますと、８日夕方、一方の生徒が父親に「大麻を栽培してお金を儲ける」と話して親子げんかになり、
駆けつけた警察官が生徒が準備していたプランターや電球、加湿器などを見つけたということです。
さらに、この生徒が「前の日に友人に大麻をもらって吸った」と話したため、
警察が友人の家を調べたところ、少なくとも５グラムの乾燥大麻と
大麻草の種とみられるものが見つかったということです。
２人はパイプなどの吸引道具も持っていて、いずれも「吸うために大麻を持っていたことに間違いありません」
と容疑を認めているということです。
警察は大麻の入手経路などについて詳しく調べることにしています。
- 3 ：
- 梅若の能楽堂で、万三郎の「当麻」を見た。
(中略)
美しい「花」がある、「花」の美しさという様なものはない。
小林秀雄「当麻」(1942)
- 4 ：
- a[n+2]=(D*a[n]+E)/(A*a[n+1]+B*a[n]+C)
この型の数列の解き方はどうやるんですか？
- 5 ：
- 行列の問題なのですが、行列式から連立方程式を作る方法がわかりません
なぜ(x-6)^2でくくると行列式がこのようになるのでしょうか？
https://i.imgur.com/4imuYt7.jpg
- 6 ：
- この問題もなぜこのように行列式を方程式に変換できているのですか？
私事で申し訳ないのですが早めに教えていただけると助かります😭
https://i.imgur.com/vE9BVGg.jpg
- 7 ：
- すみません時間がなくてテンパってたのですが二つ目はできました
しかし一つ目がやはりわかりません
サラスの公式に則って襷掛けして、組み立て除法でこのような連立方程式を得ようとしたのですが無理でした
途中の計算が省かれすぎててわかりません…
- 8 ：
- >>5
行列式には多重線形性があるから
例えば
|a*x1 a*x2 a*x3|
|b*y1 b*y2 b*y3| =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|b*y1 b*y2 b*y3| * a =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * a * b =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * a * b * c =
|z1 z2 z3|
が成り立つ
詳しくは教科書を読んで
- 9 ：
- 1行目と3行目からそれぞれx-6を出してるだけです
もしかして(3,2)成分のマイナスが見えてなかったりしてない？
- 10 ：
- あ、そもそも多重線形性が分からなかったのね
行列式の計算をする上で
・基本変形
・多重線形性
・余因子展開
の3つは最低限覚えるべき
というより、具体的な行列式の計算は全てこの3つを組み合わせるだけで終わる
- 11 ：
- -2x+120 で自爆の悪寒
- 12 ：
- ＝を用いずに ４ ４ ９ ３
の数字と四則演算記号だけ使用して
答えを１０に導ける式を作ってください。。。お願いします。
- 13 ：
- ↑訂正
４*４*９*３ × + - ÷
だけで、でした。
- 14 ：
- ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
- 15 ：
- 解らない問題を書いてます。
- 16 ：
- とりあえず4×4すればわかるだろ
- 17 ：
- 4ｘ4-9+3
- 18 ：
- ギリシャ文字24種類の文字数を足し合わせたら100になるのって不思議なんですが、
どういう仕組みだか分かる方いますか？偶然でしょうか。
円周率と自然対数の底の和は超越数になるか証明してください。
e + pi = Ω
e * pi = α
賞金1円です。
- 19 ：
- 確率が1/p定義って数式的な定義ありますか？
- 20 ：
- >>19
日本語でおｋ
- 21 ：
- >>20
確率が1/pの定義とは何ですか？
- 22 ：
- >>16-17
ありがとうございます。
どうやら「とんち系」でした。。。(汗
数板の問題じゃなかったかも。。。？
でした。。。
お騒がせ致しました。。。
- 23 ：
- https://i.imgur.com/sq7V4Bz.jpg
- 24 ：
- >>23
(1) y=-2(x-pi/4)
(2) ∫[0,pi/4] (-2(x-pi/4) - cos(2x)) dx = (pi^2-8)/16
- 25 ：
- >>8
>>9>>10
ありがとうございます😭
- 26 ：
- >>21
>確率が1/p
ここが謎
- 27 ：
- 互いに素なa,bを用いてan+bと表せる等差数列は少なくとも一つ素数を含むことを、算術級数定理を用いずに証明するにはどうしたらよいのでしょうか？
- 28 ：
- >>27
b=1の場合は円分多項式を使うテクニックで割と初等的に示せたはず。
いっばの場合はセルバーグの確か1950年くらいだったかに証明してるらしいけど多分とても難しい。
元論文入手するしかないでしょう。
- 29 ：
- >>28
ありがとうございます！
探してみます。
二次多項式の場合はどうなるのか？と考えていたのですが、とても手に終えなさそうですね…
等差数列の場合だけでも理解できるよう頑張ってみます。
- 30 ：
- c,d:1より大きい整数
an+b=cd
cd≡b (mod a)
cd≡an (mod b)
x,y:整数
b+ax=an+by=an+b
x=n, y=1
- 31 ：
- >>30
これは取り消し
- 32 ：
- すみません、もう一点
an^2+bn+cの形で書ける既約な整係数多項式で、すべてのnについて合成数となるようなものは、すべて偶数になるもの(例：n^2+n+4)以外に存在するのでしょうか？
- 33 ：
- an+b=cd
a≡a1 (mod c)
a≡a2 (mod d)
b≡b1 (mod c)
b≡b2 (mod d)
a1n+b1≡0 (mod c)
a2n+b2≡0 (mod d)
a1n+b1=cx
a2n+b2=dy
(a1-a2)n+b1-b2=cx-dy
- 34 ：
- >>23
(1)y=cos2θ
y'=-2sin2θ
x=π/4のとき、
y'=-2sin(π/2)=-2
y=-2(x-π/4)
∴y=-2x+π/2
x=π/2のとき、
y=-2(π/2-π/4)=-π/2
-2＜-π/2＜-1だからグラフを描くと妥当だと思う。
(2)∫[x=0→π/4](-2x+π/2-cos2x)dx
=[x=0→π/4][-x^2+(π/2)x-sin2x/2]
=-π^2/16+π^2/8-1/2
=π^2/16-1/2
- 35 ：
- >>32
(n+1)(n+5)とか
- 36 ：
- >>35
既約多項式でお願いいたします。
- 37 ：
- >>36
a=1だと存在しないな。
多分一般でも無理
- 38 ：
- xy平面上の(0,0)を始点として、各点(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)...をこの順に線分で結んで出来る階段状の折れ線Lを考える。
すなわちLは、n=0,1,2,...に対して
{ (x,y) | x=n, n≦y≦n+1 }
{ (x,y) | n≦x≦n+1, y=n+1 }
の和集合である。
Lと直線y=(1+a)xが囲む各領域について、それらの面積の総和をaで表せ。
ただしaは正の定数である。
- 39 ：
- この恒等式の簡単な解釈可能ですか？
2*((sin(x))^4+(sin(y))^4+(sin(x+y))^4)+4*(sin(x)*sin(y)*sin(x+y))^2-((sin(x))^2+(sin(y))^2+(sin(x+y))^2)^2=0
- 40 ：
- >>34 すごく助かりました。ありがとうございます
- 41 ：
- cを実数の定数とし、
a[1]=c
a[n+1]=a[n]/(2-a[n])^2
により定まる数列{a[n]}がある。
（1）lim[n→∞] a[n]=1 となるcの範囲を求めよ。
（2）数列{b[n]}および{c[n]}を以下のように定める。
b[n]={a[1]+a[2]+...+a[n]}/n
c[n]={b[n]b[n+1]...b[2n-1]}^(1/n)
このとき（1）で求めた範囲のcに対して、極限lim[n→∞] c[n]を求めよ。
- 42 ：
- >>41
どんなcとってもa[n]->1にはならなくない？
- 43 ：
- >>42
確かに
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F%282-x%29%5E2%29%27+%2C+x+from+0+to+10%2F9&lang=ja
- 44 ：
- いや少なくともc=1,4を取ればなるな
- 45 ：
- >>44
おお、確かに。
- 46 ：
- 鍋6個を大きい順に並べると、その値段は順に800円ずつ安くなる。
6個全部の合計は21000円。
一番大きい鍋の値段は？
- 47 ：
- 答えはええねん
式がわからんねん
- 48 ：
- 前>>34
>>46
いちばんおっきい鍋をx円とすると、
x+x-800+x-1600+x-2400
+x-3200+x-4000=21000
6x-15･800=21000
x=3500+5･400
x=5500(円)
- 49 ：
- >>47
∫[0,6] (x-800n) dn =21000
- 50 ：
- >>39
内角が x, y, π-x-y の三角形を考える。
辺の長さを a, b, c 外接円の半径をR とする。
正弦定理より
sin(x) = a/2R,
sin(y) = b/2R,
sin(π-x-y) = c/2R,
2{sin(x)^4 + sin(y)^4 + sin(π-x+y)^4} - {sin(x)^2 + sin(y)^2 + sin(π-x-y)^2}^2
= {2(a^4 + b^4 + c^4 - (aa+bb+cc)^2}/(2R)^4
= - (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(2R)^4
= - (S/RR)^2, (ヘロンの公式)
2sin(x)sin(y)sin(π-x-y) = 2abc/(2R)^3 = S/RR, (S=abc/4R)
- 51 ：
- 「名前を逆に書くのは猪口才だ。」と聞こえた
そのような些末な事柄で他者を非難するのは馬鹿げている
あー下らない
- 52 ：
- ローマ字表記で名前を先に書くとこの国のイカレタ人間の反応は
・「高木を騙らなくていい。」と言う
・「Kouji Takakiはいない。」と言う
・「いないことにしました。」と家の中から意味不明な音声が聞こえてくる
結論として、ローマ字表記を変えるつもりはない。
- 53 ：
- >>41
(1)
a[n]→1 (n→∞)かつa[n]≠1と仮定すると、十分大きいn>Nに対して0<|a[n]-1|<1/2が成り立つ
しかし|a[n+1]-1|=|(a[n]-1)(a[n]+4)|/(2-a[n])^2>2|a[n]-1|だから矛盾する
したがってa[n]が1に収束するための必要十分条件は、あるk≧1においてa[k]=1になることであり
cの範囲は集合A[1]∪A[2]∪A[3]∪...に属すること
ここでA[1]={1}, A[2]={4}, A[n+1]={(1+4x+√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}∪{(1+4x-√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}
(2)
c∈A[k]のとき
a[n]=1 (n≧k)
よりX=Σ[i=1,k-1](a[i]-1)とすると
b[n]=1+X/n (n≧k)
と求まり
log(b[n]b[n+1]...b[2n-1])=Σ[i=0,n-1]log(b[n+i])
=Σ[i=0,n-1]log(1+X/(n+i))
→Σ[i=0,n-1]X/(n+i)
→X log2 (n→∞)
より
log(c[n])→(1/n)X log2→0 (n→∞)
c[n]→1 (n→∞)
- 54 ：
- 下に凸で、常に正な関数fについて
f(x)f(y)≧{f(√xy)}^2が言える条件
これってどうなりますか？
- 55 ：
- これ１と２が合同には見えないよな。。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/1873_The_World_of_wonders.png
- 56 ：
- g(t) = log(f(e^t)) が下に凸
- 57 ：
- その条件が知りたいです
- 58 ：
- 岡山大学2019の問題で漸化式
x[n+2]=(1+x[n+1])/x[n]
で与えられるものについての出題があるんですが、これ周期5の数列になります。
これなんでなんですか？
なんか一般論でこういうタイプの周期数列の理論かなんかあるんですか？
- 59 ：
- x[1] = a,
x[2] = b,
x[3] = (1+b)/a,
x[4] = (1+a+b)/(ab),
x[5] = (1+a)/b,
x[6] = a,
x[7] = b,
以下周期的
n≧4 に対して
y[n] = (y[n-1] + y[n-2] + 1)/ y[n-3],
によって定められる数列は周期8をもつ。
秋山 仁＋P.フランクル 共著「 [完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991)
p.7-8
- 60 ：
- >>57
g '(t) = (e^t)f '(e^t)/f(e^t) = u f '(u)/f(u),
が単調増加だから
{u f '(u)/f(u)} ' > 0,
ぢゃね？
- 61 ：
- >>60
ありがとうございます
f(x)=axx+bx+c、a,b,cは正の場合はlogf(e^x)も下に凸になるのでなんか法則あるのかなと思ったんですが無いですかね
- 62 ：
- f(u) をマクローリン展開して
f(u) = Σ c_k・u^k, (c_k≧0)
とする。
u f '(u) = Σ k c_k・u^k,
u {u f '(u)} ' = Σ kk c_k・u^k,
コーシーにより
f(u)・u {u f '(u)} ' ≧ {u f '(u)}^2,
∴ {u f '(u)/f(u)} ' ≧ 0,
∴ g(t) = log{f(e^t)} は下に凸。 >>56
- 63 ：
- ほむー！全部正係数なら必ず下に凸なんですね
ありがとうございます
- 64 ：
- >>59
へぇ、そんなのもあるんですね。
でも流石に数オリの本じゃなんでこんな現象が起こるのかの背景とかの解説とかはないですよね？
- 65 ：
- >>64 背景はわからんけど。。
http://ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu/7990_l9.htm
http://ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu2/9958_a7.htm
- 66 ：
- >>58
『差分と超離散』 共立出版
にその辺をいじった内容を見つけられます。
- 67 ：
- https://i.imgur.com/fGSqEzP.jpg
ちょっとした応用で詰まるの本当に悔しいです。
- 68 ：
- >>66 をヒントに解説っぽいのがあった
http://hakotama.jp/laboratory/works/public/03-Surikagaku-478-35-preprint.pdf
- 69 ：
- >>67
3^x=Xとか置けば
(i) X+1/X=t
t^2=X^2+1/X^2 + 2
(ii) X^2+1/X^2=t^2-2
(t^2-2)t=(X^2+1/X^2)(X+1/X)=X^3+1/X^3+X+1/X=X^3+1/X^3+t
(iii) X^3+1/X^3=(t^2-3)t
あとは代入して整理すれば(1)の答えが得られる
以降三次関数の問題
- 70 ：
- >>67
[3] 関数 f(x) = 27^x＋27^(-x) - 5(9^x＋9^(-x)) + 3(3^x＋3^(-x)) -10 について、以下の問いに答えよ。
(1) t = 3^x + 3^(-x) とおくとき、f(x) をtで表わせ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(x)の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
------------------------------------------------------------------------
(1)
>>69 より
f(x) = (t^3 -3t) -5(tt-2) +3t -10 = t^3 -5tt,
(2)
t = 2 + {3^(x/2) - 3^(-x/2)}^2 ≧ 2,
(3)
f(x) + 500/27 = (t+5/3)(t-10/3)^2 ≧ 0,
f(x) ≧ f(10/3) = -500/27.
- 71 ：
- >>65 から拝借････
[1] c_n = c_{n-1},
[2] c_n = k - c_{n-1}, c_n = kk/c_{n-1}, c_n = k c_{n-1}/(c_{n-1} - k),
[3] c_n = kk/(k - c_{n-1}), c_n = k(c_{n-1} - k)/c_{n-1}),
[5] c_n = (c_{n-1} +1) /c_{n-2}, (ライネス) (岡山大2019)
[6] c_n = k c_{n-1}/c_{n-2},
[8] c_n = (c_{n-1} +c_{n-2} +1) /c_{n-3}, (トッド)
k：定数
- 72 ：
- >>66
ありがとうございます。
その本読むとこの不思議な周期性もつ漸化式をボコボコ作れたりします？
- 73 ：
- >>72
例えば、
x[n+1]={x[n]-tan^2(π/N)}/{x[n]+1}
とすると、周期N(ただしN>2) の数列が作れること等が記されています。
これには、微分方程式 du/dt=-b(1+u^2) が関係してるようです。
普通に微分方程式として解を求めると、 u =-tan(b(t-t0)) で、周期的な解が得られますが、
u[n+1]-u[n]=-δb(1+u[n+1]u[n])
のような差分化を行い、文字を置き換えると、x[n+1]={x[n]-c^2}/{x[n]+1}
となるが、c=tan(π/N)の時、周期性がみられるとの ことです。
>>71 さんが紹介されたもの以外で、長周期なものとして
x[n]=|x[n-1]|-x[n-2] ；周期9
x[n+3]=(a0+a1(x[n+1]+x[n+2])+x[n]*x[n+1])/(x[n]-x[n+2]) ；周期12
x[n+4]=x[n]*x[n+3]/(x[n]*x[n+2]-x[n+1]) ；周期12
等が紹介されています。
>> その本読むとこの不思議な周期性もつ漸化式をボコボコ作れたりします？
どうでしょう？ この本は、「周期を持つものを、このようにして探して、
このようなものを見つけました。」というスタンスで書かれています。
- 74 ：
- トランプのハートのカード13枚から、同時に3枚取り出すとき、その3枚のカードの和が13の倍数になるような組み合わせは何通りあるか？
よろしくお願いします。
- 75 ：
- 074 １３２人目の素数さん 2020/02/12 23:58:03
トランプのハートのカード13枚から、同時に3枚取り出すとき、その3枚のカードの和が13の倍数になるような組み合わせは何通りあるか？
以下、解答と質問部分
解答では1つの例として、取り出し方（2,8,9）に対して、（1,1,1）を加えていき、12回まで足して出てきた（）の組を一つの兄弟のように考えているのですが、この（）の組の合計が13C3になるのが理解できません
頭の良い方よろしくお願いします
- 76 ：
- 元の数（2.8.9）から始まり（3.9.10）〜（1.7.8）と13通りあり、このどの数字とも被らない元の数の取り方が分からないです
本当によろしくお願いします
- 77 ：
- >>73
なるほど。
無限系列でいくらでもあるというわけではないんですね。
長と春休みに入るので入手してみます。
ありがとうございました。
- 78 ：
- >>286
というより元々13C3=286これある組み合わせを13個ずつ22組みに分類するんですよ。
第一類
123,234,345,456,‥,jqk,qk1,k12
第二類
124,235,346,457,‥,jq1,qk2,k13
‥‥
で各類に一個ずつ和が13の倍数になるものがある。
第一類の中にはqk1、第二類の中には346、‥
- 79 ：
- >>78
解答ありがとうございます。
この22組に分類した時にどういう風に元の数
（1.2.3）や（1.2.4）を取ればいいのかが分からないです。
22組ってことは例えば（4.8.12）とかは元の数になり得るのでしょうか？
- 80 ：
- 上の22組って事は、というのは元の数としてとれる組み合わせが限られてくるっていう意味です
- 81 ：
- >>88
元の組みをまず最初に決めるのは数学的には完全代表系を選ぶという作業で一般にはとても難しい作業です。
今回ならいわゆる辞書式順序で一番若いものを代表元として選ぶなどという方法が取れます。
例えば48qならコレを含む類は
48q,59k,6t1,7j2,8q3,
9,k4,t15,j26,q37,k48,
159,26t,37j
の13個で辞書式に並べて一番若いのは159なのでコレを代表元とすれば良いとわかります。
どれが代表元になるかは代表元の選び方のルールに依ります。
辞書式順序で最後というルールにしてもいいし辞書式順序だけどアルファベットの順序は
48q123569tjk
の順序とすれば48qが代表元として選ばれます。
- 82 ：
- >>81
解答ありがとうございます
3つのカードの差に対して大小関係を決めた上で最初が1の時（1.〜）を考えたとしても、36通りはありそうなので、だとしたら、この中のいくつかは被っているという事でしょうか？
- 83 ：
- >>82
回答ありがとうございます、です。すみません。
- 84 ：
- >>62
そうですね。
被りなくダブりなく代表元を選ぶルールを見つけるのは一般にとても難しいので組の数をそのような代表元の数を数えて調べるのはとても難しい問題になることが多いですね。
正解の22にたいして36は相当多いのでそのルールだと大分被ってるんだと思います。
書き出して確かめてみるといいと思います。
- 85 ：
- 例えば代表元のルールとして
(i,jk)が代表元(i<j<k)
⇔
・I=1、
・j-i≦k-j, j-i<13+i-k (発生する三つの隙間のうちj-iが一番小さくなるようにする。二つあるときはk-jとj-iが最小にする。
というルールで行けます。
条件は
2j-1≦k≦14-j
と整理され各jに対して適合するkは16-3j個。
これが正、勝2以上なのでjの範囲は2〜5。
それぞれkは10,7,4,1個あるので計22個です。
しかしc[13,3]÷13=286÷13=22の方が遥かに優れていますを
- 86 ：
- 2次関数
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=cx^2+bx+a
を考える。
条件『-1≦x≦1において|g(x)|≦1』を満たすように実数a,b,cを変化させるとき、-1≦x≦1における|f(x)|の最小値の最大値を求めよ。
- 87 ：
- >>73
与式より
{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
cos(π/N) を掛けて
ζ^(-1/2)/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - ζ^(1/2)/{x[n] -i･tan(π/N)} = cos(π/N),
ここに
ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i/tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)
そこで
y[n] = ζ^(-n)/{x[n] - i･tan(π/N)}
とおくと
y[n+1] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2),
y[n+N] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2)Σ[k=0,N-1] ζ^(-k) = 0,
y[n] は周期Nをもつ。
x[n] も周期Nをもつ。
- 88 ：
- 訂正を････orz.
与式より
{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+ｉ･tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
ここに
ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i・tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)
- 89 ：
- 関数方程式 f(f(x))=x を満たす関数って
f(x)=(ax+b)/(cx+d) ( 行列A=[a b][c d] , A=A^2 ) 以外で何かありますか？
一般解があればそれも
- 90 ：
- >>89 wolframalphaに聞いたらこんな例が返ってきた。一般解は？だけど
f(x) = 1/2 (sqrt(c_1^2 + c_2 - 4 x^2) + c_1 x)
f(x) = (c - x^3)^(1/3)
- 91 ：
- あっf(x)=f^(-1)(x) だからy=xで対称ならなんでもいいのかな
- 92 ：
- ホモロジーの証明で分からないところがあるので教えてください
Xをn次元多様体、Kをその閉集合とする
(1) H_i(X,X-K)=0 (i＞n)
(2) a∈H_n(X,X-K)が0であることと、包含写像より誘導される準同型j_x:H(X,X-K)→H(X,X-x)について
任意のx∈Kでj_x(a)=0がが成り立つことが同値
という定理の証明ですが
まずKがコンパクトである場合を示したあとで、一般の閉集合Kについても
「a∈H_i(X,X-K)に対して、ある開集合U⊂Xが存在して、Uの閉包はコンパクトであり
aがあるb∈H_i(U,U-L) (L=U∩K)の自然な準同型の像になる」
ことから証明しているのですがこのカッコ内はなぜ成り立つのでしょうか
(出典は中岡ホモロジー代数のp125です)
- 93 ：
- >>91
f: X×X -> X×X; (x,y) |--> (y,x)
f(f(t))=t
¬: {T,F} -> {T,F}; T |--> F, F |--> T
¬(¬(x))=x
t: R^(2×2) -> R^(2×2); [[a,b],[c,d]] |--> [[a,c],[b,d]]
t(t(A))=A
...
- 94 ：
- >>92
まずC(X,X＼K)のi次のサイクルはXの単体複体Δで∂ΔがX＼Kのサイクルとなるものです。
そこでUとしてはΔに出てくる単体の合併のコンパクト近傍(の内部)をとります。
すると自然にΔはUの単体複体ですが∂ΔはU∩(X＼K)=U＼Kのサイクルになります。
- 95 ：
- >>94
回答ありがとうございます
Δに出てくる単体の合併についてコンパクト近傍が取れることはどのように言えるのでしょうか
- 96 ：
- 平面上に一辺の長さ2の正方形ABCDと点Pがあり、PはPA+PB+PC+PD=rとなるように平面を動く。
（1）rの最小値を求めよ。
（2）rの値により、Pが動いてできる軌跡が閉曲線となることがある。そのようなrの範囲を求めよ。
（3）以下の場合に、Pが動いてできる曲線と正方形の重心との距離を求めよ。
(i) r=6、(ii) r=32
- 97 ：
- >>95
そもそも単体複体とは単体Dからの連続写像の形式線形結合で単体Dはコンパクト空間なのでその像もコンパクト、その有限合併もコンパクトです。
- 98 ：
- 実定数b,cは、b^2-4c<0を満たす。
2次方程式x^2+bx+c=0の2解をα,βとする。p,qを0でない実定数とし、数列{a[n]}を、
a[1]=α、a[2]=β
a[n+1]=pa[n]+qa[n-1]
により定める。
（1）数列{a[n]}が周期を持つように(p,q)を1組定めよ。
（2）（1）で求めた1組以外にも{a[n]}が周期を持つような(p,q)が存在するならば、それらを全て決定せよ。
- 99 ：
- 前>>48
>>96
(1)r=√2+√2+√2+√2
=4√2
(3)(i)重心からの距離をxとすると、
4つのうち2つはあわせて正方形の対角線だから2√2
あとの2つはピタゴラスの定理よりあわせて、
2√{x^2+(√2)^2}
4つあわせて、
2√2+2√(x^2+2)=6
√2+√(x^2+2)=3
√(x^2+2)=3-√2
x^2+2=11-6√2
x^2=9-2√18
x=√6-√3
- 100 ：
- >>97
ありがとうございます。
単体複体の像全体Vがコンパクトなので、Vの各点を(多様体の座標でみた)開球で覆っておいて
コンパクト性からそのうちの有限個で被覆できるため、それらの和をUとするとUの閉包は閉球の有限和なのでコンパクト
という感じで構成できました、感謝です。
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