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dx dy の意味は？
微分積分
- 1 ：2016/12/18 ～ 最終レス ：2020/05/14
- 微分積分
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- 微分愛してる
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- 洗濯物まだ乾いていないよ
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- いい気分
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- ゴミスレでも悲惨な荒らし
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- 微分積分学の学習範囲は決まっていますか？
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- >>32
舐めてみたのか？
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- ゴミスレでも荒らしが必死
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- 多変数の微積でおすすめの本はありますか？
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- 微分積分いい気分って本がいいよ思うよ
中身見てないけど
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- ルベーグ積分って微分積分学に含まれますか？
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- 篠山紀信の『微分』は積分して読むべし
- 72 ：
- テレンス・タオ ルベーグ積分入門
テレンス タオ
固定リンク: http://amzn.asia/8KaL6NK
「日本の理工系学部ではルベーグ積分は3年次程度の必修相当科目なので、」
↑これっておかしくないですか？
普通、ルベーグ積分なんてやるのは数学科かせいぜい物理学科くらいじゃないですか？
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- そもそも数学科と物理学科以外じゃリーマン積分すら適当にやってそう
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- リーマンみたいになろうとする人と
卒業したらリーマンになってしまう人では
数学の学びかたも違うだろう。
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- ゴミスレでも荒らしが悲惨
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- ゴミスレで悲惨な荒らし
- 99 ：
- 多変数の微分積分の本は何で勉強すればいいですか？
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- テレンスタオのルベーグ積分入門のレベルはどれくらいですか？
吉田の本より難しいですか？
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- ∫ 1/x^x dx from x = 0 to x = 1 の値を無限級数であらわす
という問題について詳しく書いてある本はありますか？
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- ゴミスレで必死な荒らし
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- 以下の積分は、 t = 1 のところでは、広義積分ですが、
t = 0 のところでは広義積分ではないですよね？
∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1
そこで↓の積分を考えます。
∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1/2
sqrt(1/log(1/t)) → 0 （t → 0+） なので、
f(t) := sqrt(1/log(1/t)) （0 < t ≦ 1/2）
f(t) := 0 （t = 0）
と定義すれば f(t) は連続関数ですので、通常の積分になります。
∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1/2
のような積分に何か名前は与えられているのでしょうか？
t = 0 で被積分関数が定義されないため、通常の積分でないですし、かといって広義積分
でもない。教科書を見ても、このタイプの積分には何も言及していません。
- 125 ：
- もちろん、常識的に考えれば、
f(t) := sqrt(1/log(1/t)) （0 < t ≦ 1/2）
f(t) := 0 （t = 0）
∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1/2
=
∫ f(t) dt from t = 0 to t = 1/2
と解釈するのだと思います。
でも、数学書ですから、何かそのことについて言及すべきだと思ったわけです。
リーマン積分の被積分関数の必要条件は、閉区間で有界な関数ですよね。
sqrt(1/log(1/t)) は閉区間 [0, 1/2] で定義されていません。
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- http://imgur.com/UQjbrae.jpg
↑の赤い線を引いたところが分かりません。
Γ(x + 1) = x × Γ(x)
Γ(1) = 1
これが確認できただけで、なぜ、 Γ がガンマ関数に
一致するということが言えるのでしょうか？
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- Γ_r(x) が収束するかどうかさえ確認していませんよね。
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- ゴミスレで必死な荒らし
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- 積分の平均値の定理は、普通の平均値の定理と微分積分学の基本定理から明らかだと
思いますが、なぜ名前がつくような定理になっているのでしょうか？
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- 微分の平均値の定理に名前が付いてるから
- 154 ：
- オイラーマクローリンの公式が詳しく書いてある本を教えてください。
- 155 ：
- 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n = log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε（0 < ε < 1/(252*n^6)）
という公式があります。
確かに見事な公式だと思いますが、この公式の右辺はどんな役に立つのでしょうか？
右辺を計算するには、 log(n) を計算しなければならないですが、左辺を計算するよりも
log(n) の計算のほうが計算の手間はかからないのでしょうか？
- 156 ：
- マルチ
- 157 ：
- 積分定数を積分係数と言うことにすれば微分係数の逆になるな
- 158 ：
- 言葉遊びはいらん
- 159 ：
- 徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/5orwOih
- 160 ：
- 齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd
- 161 ：
- 無駄貼りはゴミ
- 162 ：
- 短縮URLはクリックしないことにしている
- 163 ：
- f(x, y) = x + y - tan(x*y)
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、
φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)
を求めよ。
また、
φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)
であることを示せ。
http://imgur.com/gdUS7Sj.jpg
↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。
よい精度で近似できていることが分かります。
- 164 ：
- https://youtu.be/quIHgwuF6r4
- 165 ：
- 齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd
この本、読んだ人いますか？
どんな本でしたか？
- 166 ：
- 日本語で書いてあった。
- 167 ：
- ホンマか
- 168 ：
- 熊原啓作さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/pk2ehQC.jpg
http://imgur.com/ZFKPxBL.jpg
http://imgur.com/04eRA7D.jpg
河添健さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/M78Bsgo.jpg
http://imgur.com/ametmXY.jpg
- 169 ：
- Combined Answer Book For Calculus Third and Fourth Editions
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs
↑の本を注文しました。
スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。
- 170 ：
- http://imgur.com/HTnqv8z.jpg
http://imgur.com/zStNqjJ.jpg
↑ルベーグ積分って習得するのに3年もかかるんですか？
そんなに難しいアイディアだとは思えないのですが。
- 171 ：
- 馬鹿マルチ
- 172 ：
- 以前も質問したのですが、
f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、
n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。
とは定義せず、
n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。
と定義するのはなぜですか？
- 173 ：
- 無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。
- 174 ：
- https://www.youtube.com/watch?v=PHeWzTpIRrw
https://www.youtube.com/watch?v=p7KPT7b-F08
- 175 ：
- 無駄な感想などいらん
- 176 ：
- 深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。
そんなに難しいんですか？
- 177 ：
- 丸恥
- 178 ：
- 難しいものを話題にしても馬鹿は治らん
- 179 ：
- wikipediaに
微分係数の定義は
f'(x)=lim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h)
微分の定義は
df=f'(x)Δx
と書いていますが
微分係数の定義がされていないと微分は定義できないという考えであっていますか？
- 180 ：
- dxとdyってつまりなんですか？
ちなみに高瀬正仁さんの｢dxとdyの解析学｣は一年前に読みました
- 181 ：
- ウィキペディアに真実など存在しない
- 182 ：
- >>181
あなたは何を真実だと思いますか？
wikipediaに書かれた考えもある種の考えであり、論理的に間違っていなければその考えは真実なのでは？
- 183 ：
- 微分積分の歴史について書かれた本を読めばいいのかな
- 184 ：
- 歴史ワロタ
- 185 ：
- >>179
下の式（微分）の係数だから微分係数との名がある
上の極限の式に書けるというのは定理
- 186 ：
- >>180
余接束の切断だろ？
- 187 ：
- >>184
は？
- 188 ：
- df(x,Δx)はに変数関数ですか？
- 189 ：
- 誤字
二変数関数
- 190 ：
- いいえ線型作用素です
- 191 ：
- limの別表現
- 192 ：
- dy/dxを単体と見ずに、dyとdxの商であると考えるのは厳密的には間違っているのですか？
- 193 ：
- 物理ではdy,dxをそれぞれ単体として扱うことが多いと思うのですが、数学的には間違っているのですか？
- 194 ：
- 徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/diY9spc
↑カバーの画像が公開されましたね。
http://imgur.com/2Tct9pS.jpg
http://imgur.com/JcCRkY8.jpg
↑で梅田さんは、「根本的な批判なしには日本発の本格的な教科書は出現し得ないのだ。」
などと書いていますね。梅田さんの考えでは、杉浦光夫の本とか小平邦彦の本は本格的な
教科書ではないということなんですね。
梅田さんの本が杉浦光夫の本を超えるのか否か、楽しみですね。
- 195 ：
- http://imgur.com/GvmrId1.jpg
http://imgur.com/Ys8BSwc.jpg
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg
↑『解析概論』は古くて全然ダメな本ということが言いたいようですね。
3枚目の画像の無限級数の和についての定理はむしろ微積の教科書に書いた
ほうがいいと思うんですよね。藤原松三郎の本はそういうのが詳しく書かれて
いていい本だと思いました。そういうちょっと面白い命題が書いていないと
興味をもって勉強しづらいのではないでしょうか？
- 196 ：
- 劣等感はdisりたがる
- 197 ：
- 多変数の微分積分は、以下の本が評判がいいみたいですね。
Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
Link: http://a.co/0UDbq8K
Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
Link: http://a.co/3f2VFqn
Functions of Several Variables (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Wendell H Fleming
Link: http://a.co/aWFUk56
Analysis On Manifolds (Advanced Books Classics)
by James R. Munkres
Link: http://a.co/83i0Qgf
- 198 ：
- ブチクシが唯一難関と言ってたな
- 199 ：
- 微分形式というのは
df=f'(x)⊿x
という定義なんですか？
- 200 ：
- それとも
df/dx=f'(x)
を抽象的(d□の定義をせずに)にかつ形式的に書いたものが
df=f'(x)dx
ですか？
- 201 ：
- ホントに知りたいと思ってねーだろ
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- 212 ：
- 「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。
X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」
と教科書に書いてあります。
なぜ、
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。
X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」
と書かないのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
- 213 ：
- それで優越感を持てるんか
- 214 ：
- >>2
I love 微分
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- 225 ：
- 触点の集合から孤立点をすべて除いた点の集合 = 集積点
ですよね？
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- >>225
惜しい
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- >>225
>>227
a ∈ A^a - {A の孤立点}
⇔
a ∈ A^a AND a は A の孤立点ではない。
⇔
a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）
⇔
a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）
⇔
（a ∈ A^a AND a ∈ A でない） OR a ∈ A^a AND a ∈ (A - {a})^a
⇔
（a ∈ A^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a
⇔
（a ∈ (A - {a})^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a
⇔
a ∈ (A - {a})^a
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- 249 ：
- 次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。
A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 = 1
これはどうやって解くのでしょうか？
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- >>249
定石によれば y/x=u とおき、
A + 2Bu + Cuu = 1/xx,
両辺をu で3回微分して
0 = DDD (1/xx),
ここで、
D = d/du = {xx/(xy'-y)}(d/dx),
D(1/xx) = -2/{x(xy'-y)}
DD(1/xx) = 2(xxy'' + xy' -y)/(xy'-y)^3
DDD(1/xx) = -2(x^4){3x(y'')^2 + y'''(y-xy')}/(xy'-y)^5
したがって
3x(y'')^2 + y'''(y-xy') = 0,
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- >>249
本気で聞いてんのか？
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- 273 ：
- >>260
ありがとうございました。
http://imgur.com/4k1MUIH.jpg
http://imgur.com/hWu4qDe.jpg
↑のように計算して解けました。
ありがとうございました。
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- >>249 >>273
分かスレ４３２、003-004
にもあります。
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- 295 ：
- >>249 の主軸を固定すると、
〔類題〕
次の式から任意定数 A，C を消去して y に関する微分方程式を作れ。
Axx + Cyy = 1
分かスレ４３２-104
〔問題〕
2階の微分方程式
x y y'' - y' (y - x y'）= 0
を解いてください。
分かスレ４３２-053
（参考）
問題の微分式を
L(x）= x y y'' - y' (y - x y'),
とおくと、
dL/dx = x(3y'y'' + yy'''),
3xy'' L +（y-xy')(dL/dx）= xy{3x(y'')^2 + y'''(y-xy')},
- 296 ：
- ￥
- 297 ：
- 〔問題〕
1階の微分方程式
x + yy' = 0
を解いてください。
分かスレ４３２-117
（参考）
問題の微分式を
K(x) = x + yy'
とおくと、
x(dK/dx）- K(x) = L(x)
これの解は >>295 の解に含まれる？
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- 309 ：
- 1/(x^2+1)の定積分ではx=tanΘとおいて
やるのがふつうですが、これ以外の
方法はありますかね。
- 310 ：
- >>309
不定積分だが
∫ dx / (x^2 + 1)
= ∫ dx / (i + x)(i - x)
= (1/2i) ∫ (1/(i + x) + 1/(i - x)) dx
= (1/2i) (log(i + x) - log(i - x)) + C
= (1/2i) log((i + x)/(i - x)) + C
= y + C
とおくと
(i + x)/(i - x) = exp(2iy)
x = -i(exp(2iy) - 1) / (exp(2iy) + 1)
x = -i(exp(iy) - exp(-iy)) / (exp(iy) + exp(-iy))
x = -i (2i sin y)/(2 cos y) = tan y
ゆえに y = arctan x
- 311 ：
- >>310
ありがとうございます。
(i + x)/(i - x) = exp(2iy) までは分りますが
この後の変形は数学の何の分野で出てくるのですか？
教養課程の微積分では見かけませんが。
- 312 ：
- >>311
(i + x)/(i - x) = exp(2iy) の両辺に(i-x)掛けて
i+x = (i-x) exp(2iy) ってやって更に展開してxについて
解いただけじゃないの？
- 313 ：
- （´･∀･`）ﾍｰ
- 314 ：
- もしかして
cos(x) = { exp(ix) + exp(-ix) }/2,
sin(x) = { exp(ix) - exp(ix) }/2i
の部分で引っかかってるのかな。大学の複素関数論や
物理数学やるともうこれは定義なんだけどあなたが中高生なら
マクローリン展開を使って理解するといいかもね
- 315 ：
- ある非常に有名な本に以下のような内容の記述があります。
でも、 n > 1 のとき、 H が universal になることは決してないですよね。
u = v のとき、常に、 h(u) = h(v) なので、問題の確率は 1 ですから。
--------------------------------------------------
U を要素数の非常に多い有限集合とする。
H を U から {0, 1, ..., n-1} へのすべての写像の集合のある部分集合とする。
u, v ∈ U に対して、ランダムに選んだ h ∈ H が h(u) = h(v) を満たす確率はたかだか 1/n であるとき、
H は universal であるという。
- 316 ：
- >>314
>大学の複素関数論や
やはりそうでしたか。
- 317 ：
- 数学科じゃなくてもノルム空間からやったほうがいいですか。
- 318 ：
- 線型空間からやってください
- 319 ：
- >>316
こいつwwwやはりじゃねえよwww
- 320 ：
- イラっとポイントはどこかな？
- 321 ：
- 他人の進歩だろう
- 322 ：
- 人間ってめんどくさいですよね
- 323 ：
- アーベルの定理ですが、なぜ以下のように書かないのでしょうか？
x = r > 0 で級数 Σa_n * r^n が収束していれば、 Σa_n * x^n は区間 (-r, r) で収束する。
(-r, r] で定義された関数 f(x) = Σa_n * x^n は x = r で連続である。
- 324 ：
- f(z)=z/sinh z,z∈Cにおいて
(1) f(z)はC上正則であることを示せ。
(2) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac)
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- 次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。
(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない
例
f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)
と書いてあるのですが、
g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
なので、
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。
これはどういうことなのでしょうか？
- 337 ：
- >>336
任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在するので。
- 338 ：
- あ
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- 学部初級の微分積分の本で，オススメはなんですか？
溝畑「数学解析 上下」
でいいですか？
- 350 ：
- レベルは高くないですが、野村隆昭著『微分積分学講義』がおすすめです。
- 351 ：
- なんかこの所よく野村くんが出てくるなー
九大の方ですか？
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- 溝畑は構成と文体が独特だよね
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- 斎藤正彦さんの『行列と群』という本の中で、
f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として
f(z) = g(z)*h(z)
と分解されるとする。
このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である
という論法が使われているのですが、証明を教えてください。
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- 384 ：
- >>373
f(x)/g(x)=h(x) の両辺が
実数係数有理式。
- 385 ：
- 区間 [a, b) と R は同相でないことの証明ですが、
[a, b) から1点 a を除いた集合は連結
一方、
R から1点を除いた集合は非連結
という証明がありますが、直接的に証明してください。
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- 396 ：
- 〔問題〕
g_i（ｔ）=（1/π）log｜１-（r_i)/t｜
のとき
∫(-∞，∞）g_1（ｔ）g_2（ｔ） ｄｔ
を求めよ。
- 397 ：
- >>396
r_1，r_2 > 0 とする。
- 398 ：
- >>396-397
min｛r_1，r_2｝
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221（1956）p.242
- 399 ：
- 〔問題〕
a，b>0 のとき
(1/π)∫[0,∞）2sin(at）sin(bt)/tt dt
を求めよ。
- 400 ：
- >>399
積和公式
2 sin(at）sin(bt）= cos((a-b)t）- cos((a+b)t),
より
(1/π)∫[0,∞）2sin(at）sin(bt)/tt dt
=（1/π)∫[0,∞)｛1-cos((a+b)t)}/tt dt -（1/π)∫[0,∞)｛1-cos((a-b)t)}/tt dt
=｛(｜a+b｜-｜a-b｜)/π｝∫[0,∞)｛1-cos(u)}/uu du
=（｜a+b｜-｜a-b｜)/2 (*)
= min｛a，b｝
*）高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1961) §48，p.169
森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221（1956） p.251，p.257
- 401 ：
- floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))
がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。
解答：
floor(x) ≦ x だから
sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x).
floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)).
今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x))
が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。
x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。
x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。
よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x)
sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x))
と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。
以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x).
x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1).
∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1)
sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1)
floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。
これは矛盾である。
したがって、
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))
がすべての負でない実数に対して成り立つ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
- 402 ：
- 時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。
メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか？
- 403 ：
- 0 ≦ x ≦ s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s
という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。
f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。
点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。
x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。
このとき、
y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
であるから y = z = s でなければならない。
f(0, s, s) = 0 である。
よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。
以上から、最大点を (x, y, z) とすると、
x, y, z は、
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたす。
よって、
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点 (x, y, z) は存在する。
- 404 ：
- >>402
まんまや
- 405 ：
- 連続関数 f(x, y) が全平面で 0 にならないと仮定する。
2変数連続関数の中間値の定理により、
f(x, y) > 0 for all (x, y)
または、
f(x, y) < 0 for all (x, y)
が成り立つ。
- 406 ：
- 〔補題〕
a_i≧0，x_iは実数のとき
Σ[1≦i，j≦n］min｛a_i，a_j｝x_i xj ≧ 0 （半正値）
(略証）
>>396-400 から出る。
- 407 ：
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- 414 ：
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- 417 ：
- {a} ⊂ A ⊂ {a, b} ⇒ A = {a} または A = {a, b}
これはどうやって証明するんですか？
- 418 ：
- マルチ
- 419 ：
- 一般のバナッハ空間で、
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+|h|ε
で微分係数f'(x)を（普通に）定義するとして、
fがC1級の時、f'(x0)が逆を持てばfはx0で局所的に
逆写像を持つのは普通にいえますが、
線型写像としてのf'(x0)の核が0（つまり単射）のとき、
fがx0で局所的に単射になることは言えるのでしょうか？
バナッハ空間が有限次元ならやさしいのですが、
一般の場合がわかりません。どなたか偉い人、証明を
教えていただけないでしょうか。
それとも無限次元では言えないのかなあ。
- 420 ：
- >>419 もう少し条件を付け足せば、無限次元でも、成り立ちます。
f を バナッハ空間 E の開集合 U からバナッハ空間 F への C^1 級写像で、
U のある点 x_0 に対し、 Ker(Df(x_0)) = {0}, かつ Im(Df(x_0)) が F の閉部分線型空間の時、
E における x_0 の閉近傍 V⊆U が存在し、f は V から f(V) への位相同型となり、
f(V) は F の閉集合であるようにできます。
Im(Df(x_0)) が F で閉でないときは、僕にはわかりません。
- 421 ：
- >>420
レスありがとうございます。すごいですね。証明の概略だけでもおしえていただけませんか。
- 422 ：
- >>421
ここに pdf があります。証明がついていますので、ダウンロードして見てください。
ttps://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-acm4ry5jroxcmimohztk3mtseu-1001&uniqid=cbb8be2e-d92f-441e-a4f2-6b7a00d3c056&viewtype=detail
- 423 ：
- 消費者センターに行って相談した後の結果に興味があるので、
結果を書き込みしてください。
- 424 ：
- その会社の担当の方から丁寧なご解説があり、その時点では、和解しました。
しかしその後、しばらく そのメールアカウントを使わなかったのですが、
あるときそのメールアカウントにログインすると、
その会社からまた、メールマガジンが 100通以上送られてきて溜まっているのを発見し、
これは困ったぞと思った次第です。
その会社へは、ヤフーのセーフティーメールアドレスを登録して使っていますので、
そのアドレスを削除して、しばらく放置していました。
その数ヶ月後、その同じセーフティーメールアドレスをもう一度
ヤフーに登録しました。それ以降は、その会社からは、メールマガジンは届いていません。
どうやら、物理的に、メールが届かないようにしないと、あの会社のアカウントだと、
勝手にメールマガジンが送られてきてしまうようです。改善を望みたいですね。
- 425 ：
- 付け加えておくと、その担当の方からは、欲しくないメールマガジンが
届いた時の手続きとか、対処法を教えてもらっていたのですが、
流石に、100通以上（実際は120通くらいだったと思う）も届いていると、
対処しきれなかったので、メールアドレスの一時的な削除をするほかなかったんです。
- 426 ：
- こいつらバカだろ
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- 437 ：
- 積分から学ぶ
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- ￥
- 447 ：
- ￥
- 448 ：
- 〔分かスレ積分公式〕
∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),
∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),
辺々掛ければ１
分かスレ４４４-160
- 449 ：
- 〔問題2896〕
∫[0,π] 1/√{1+sin(x)} dx の値を求めよ。
http://suseum.jp/gq/question/2896
すうじあむ
- 450 ：
- 〔問題2897〕
∫[0，π/2] x/{sin(x)^3 + cos(x)^3} dx の値を求めよ。
http://suseum.jp/gq/question/2897
すうじあむ
- 451 ：
- 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、
「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」
とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
- 452 ：
- 惨めな奴
- 453 ：
- f(x)=3x^3+x^2+9
微分してみろカス
- 454 ：
- >>453
クソワロタw
こんなの微分出来ない奴なんているのww
- 455 ：
- 藁
- 456 ：
- 【米】微分方程式を解いていた男性が女性に通報されフライト2時間遅れ
https://asahi.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1552288877/
- 457 ：
- 誰かこの中学3年生（数検準2級所持）に微分積分を分かりやすく教えてくれ！！
- 458 ：
- 不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか？
- 459 ：
- 有理数で0,無理数で1をとる関数二つの合成
- 460 ：
- 不連続全単射とその逆関数
- 461 ：
- 色々あるもんだ
- 462 ：
- 大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください
できるだけわかりやすい本がいいです
笠原とかそういうのはなしで
おすすめの演習書もお願いします
- 463 ：
- 勾配を求めるということは傾き、すなわち微分しろということ？
- 464 ：
- ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする
ネットでおかしな説明多し
- 465 ：
- なんで曲線で囲まれた面積を出せるのか不思議
- 466 ：
- 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
(deleted an unsolicited ad)
- 467 ：
- 微分♪積分♪いい気分♪
- 468 ：
- 微熱と咳でコロナ気分
- 469 ：2020/05/14
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