多重集合と負の存在
このスレッドでは多重集合と負の存在について考察・議論する。
多重集合は、二重のカッコ{{ }}で囲って表す。
ある対象物xが多重集合Xに何個属するかを「x∈∈X」と表す。
任意の多重集合X,Yについて、XがYに包まれることを「X⊆⊆Y」と表す。
プログラミング言語C++に用意されているstd::multisetが多重集合を実装している。
負の存在については素粒子物理学の反粒子から着想を得た。
しからば、それの構築のために理論展開を始める。
諸君は多分、集合論の本を持っているだろう。それを参考にしてみるとよい。
では、「同じものが複数ある」とはどのように考えるべきか？
等号の意味が違う、別の数学の世界が存在すると考える。
工業機械による大量生産により、全く同じ製品が作れるようになった。
それでも区別できるのは位置や場所が違うからである。
意味の違う等号が別に存在するからである。
製品１＝製品２ならば、#{製品１，製品２}＝１。ここで#Xは集合Xの濃度である。
集合論において製品１以外に別のものは存在しない。製品１と製品２の性質は全く同じ。
しかし、##{{製品１，製品２}}＝2。ここで##Xは多重集合Xの多重濃度である。製品１，製品２の場所が異なると考えよう。
表現が同じで実体が異なるという数学も考えられる。
たとえば、##{製品１，製品１}＝2である。この式において、前者の製品１と後者の製品１が区別できたのは、
やはり、式の中において位置が違うからである。
× たとえば、##{製品１，製品１}＝2である
○ たとえば、##{{製品１，製品１}}＝2である
非常にややこしい。
違うものは違うと言わねばなるまい。たがいに異なる等号は表現において区別しないと、矛盾が生まれる。
実体を区別する等号は、実体を区別しない等号よりも高尚な世界にあることは確かだ。
多重集合論においては、存在xの実体を「!!x」で表す。これにより、表現に振り回されずに一般の##Xを書き表せる。
##X＝#{{!!x | x∈∈X}}。……(1)
ここに、式(1)の{{ }}の中の二つのxの表現は真の等号で結ぶ必要があるが、
一次元的な表現の式では難しいので、このように必要に応じて補足する。
多重集合は「集合と、自然数値の関数」として通常の集合論の中で実現できるから、破綻とか矛盾とかしないってば
× !!x
○ id(x)
こちらの方がカッコいい。
しかし、両方の数学の世界を統合して考えられないと少し物足りない訳である。
##X＝#{{id(x) | x∈∈X}}。……(1)'
ここに、式(1)'の{{ }}の中の二つのxの表現は真の等号で結ぶ必要がある。
χ[X](x)＝(x∈∈X)
となる。ここに、Ｎはゼロ以上の整数の全体集合であり、式の中の二つのxは同一である。
【定義２】存在の表現x,yの実体が「同一」であるとは、id(x)＝id(y)であることである。
ここに、この定義において最初の二つのxの表現の実体は同一であり、二つのyの表現の実体は同一である。
【定義３】多重集合論の文脈において、式の中の二つの表現において、その二つの表現の実体が
同一であるならば、そのことを等号(二重線)で結んで、図示する。
図示できないときは、言葉で補足する。このような補足も図示もしない場合、その二つの表現は、
別々の実体として取り扱うものとする。
× 多重集合論の文脈において、式の中の二つの表現において
○ 多重集合論の文脈において、１つの式の中の二つの表現において
また、多重集合論の文脈は、「M.S.[[ ]]」で囲って表す。
【定義４】通常の集合論の文脈は、「S.T.[[ ]]」で囲って表す。
また、多重集合論の文脈は、「M.S.T.[[ ]]」で囲って表す。
また、M.S.T.[[#{１,１}＝１、ただし最初の二つの１の実体は同一である]]は正しい。
【生涯学習】 ３０半ばからの勉強 必死こいて得とくするといい教科ってなに？ 数学？英語？
http://fox.2ch.sc/test/read.cgi/poverty/1418501891/
-
「実体」と「id」が循環定義になっているだけで、
何も定義されていない。
コンニャク問答って、知ってる？
＿＿（´・ω・｀)＿＿
〔ﾉ二二,＿＿_ ＿＿,二二ヽ〕
|:::::::::::::::::::::::::ヽ ゜ ゜ /::::::::::::::::::::::::::/
〉::::::::: :::::::::::::〉 〈:::::::::::::: ::::::::〈
|:::::::::::::::::::::::／ 災 ヽ::::::::::::::::::::::/
〔::::::::::::::::::::/ ノ(U) ヽ::::::::::::::::::|
ヽ:::::::::::::::::/ ／::::::::::::＼ ):::::::::::::::::::ゝ
ﾉ:::::::::::::::::::| |～── -| |～～～
二重線で結ぶ。最初の二つのyについても同様。
【定義６】id(x)＝id(y)ならばx＝yと仮定する。ただし、最初の二つのxを
それぞれ丸で囲んだものを二重線で結ぶ。最初の二つのyについても同様。
それぞれ丸で囲んだものを二重線で結ぶ。最初の二つのyについても同様。
ただし、最初の二つのxをそれぞれ丸で囲んだものを二重線で結ぶ。最初の二つのyについても同様。
id(x)≒id(y)かつid(x)≠id(y)となるx,yの組が存在する。
ただし、このレスのすべての表現xは同一の実体を指し示す。このレスのすべての表現yについても同様。
「id(x)≒id(y)⇔x≒y」…(2)
と「id(x)＝id(y)⇔x＝y」…(3)
が常に成り立つならば、「x≒y」の「≒」から「x＝y」の「＝」を決める問題になるが、
id'の情報は、idからは決定することはできない。どうやら情報がキーワードになっているように思える。
HalmosのNaive Set Theoryでも読んで、数学の言語の構築とはどういうものか学んだ方がよい。
【定義９】「」で囲まれた正しい記述の内部にある任意の変数xはその有効範囲においてその実体がある。実体がないときはその有効範囲の記述は正しくない。
【定義10】ある「」内部の正しい記述Dの内部において、
「xは同一実体とは限らない」という正しい記述Eがあった場合、そのxの有効範囲において、xという表現は同一の実体を指し示すとは限らない。
プログラミング言語の構築みたいな話だな。
テストや証明も楽になるし。
具体的な「多重集合」とその演算（積とか和とか）の見本とか、目標としている応用とか。
馬鹿でプサ
http://katahiromz.bbs.fc2.com/
待ってね、俺マルチタレントで急がしいんだ。
http://katahiromz.esy.es/
今これ作ってる。
>>37
＿＿
タヒね
＿＿
タヒね
君は、自分に理解できないことを馬鹿と言い捨てるだけでいいかもしれないが。
「多重集合を直感的に表現できる数学は存在するか？」
「反存在は数学的に存在し得るのか？」
「正存在と反存在が打ち消し合うとはどういうことか？」
「そのとき濃度と情報量はどうなるか？」
「無存在は数学的に存在し得るのか？」
犯罪者失せろ
kwsk
遠隔操作
変態片山のソフトに仕込まれてんの、怖い
そこからさらに和集合や共通部分のような集合操作を考えるのは、計算機科学の要請なんだろうね。
数学では例えば多項式の根が多重集合を成すと見なすことがあるけど、そこで集合操作を行う必要性なんてないし。
int array[] = {1,2,2,3};
この場合、最初の2とその次の2は格納されるメモリーアドレスが違う（&array[1] != &array[2]）。
C++11なら次のようにも書ける。
std::multiset<int> ms = {1,2,2,3};
打ち消しを考慮しない「絶対濃度」というものが定義可能か？
「絶対濃度」は、正存在と反存在の合計個数となる。
相殺濃度は負になりうるが、絶対濃度は必ず負にならない。
集合はregsetである。
多重集合はregsetである。
regsetに正存在xを追加したものもregsetである。
regsetに反存在ーxを追加したものもregsetである。
「空のregset」とは、正存在も反存在も含まないregsetである。
「無のregset」とは、相殺濃度がゼロのregsetである。
x∈X ⇔ ーx∈ーX。
ーXの絶対濃度は、Xの絶対濃度に等しい。
ーXの相殺濃度は、Xの相殺濃度にマイナスいちを掛けたものである。
ー(ーX)＝X。
xが正存在ならばsgn(x)＝＋1。
xが反存在ならばsgn(x)＝ー1。
regset Xに含まれている存在xの相殺濃度とは、
∑_{x∈∈X} sgn(x)
である。
regset Xに含まれている存在xの絶対濃度とは、
∑_{x∈∈X} 1
である。
regset Xの相殺濃度とは、
∑_{x∈∈X∧sgn(x)＝＋1} 1 ー ∑_{x∈∈X∧sgn(x)＝ー1} 1
である。
regset Xの絶対濃度とは、
∑_{x∈∈X∧sgn(x)＝＋1} 1 ＋ ∑_{x∈∈X∧sgn(x)＝ー1} 1
＝ ∑_{x∈∈X} 1
である。
(誤)
regset Xに含まれている存在xの相殺濃度とは、
∑_{x∈∈X} sgn(x)
である。
regset Xに含まれている存在xの絶対濃度とは、
∑_{x∈∈X} 1
である。
(正)
regset Xに含まれている存在xの相殺濃度#(x,X)とは、
∑_{x≒y ∨ ーx≒y} sgn(y)
である。
regset Xに含まれている存在xの絶対濃度|#|(x,X)とは、
∑_{x≒y ∨ ーx≒y} 1
である。
xがn個あることをx×nと表す。
X∪∪Y ＝ {{x×max{#(x,X),#(x,Y)} | x∈X∪Y}}。
X∩∩Y ＝ {{x×min{#(x,X),#(x,Y)} | x∈X∩Y}}。
#(x,X)＝ー#(ーx,X)。
#(x,X)＝ー#(x,ーX)。
#(x,X∪∪Y)＝max{#(x,X),#(x,Y)}。
#(x,X∩∩Y)＝min{#(x,X),#(x,Y)}。
X∩∩Y＝Y∩∩X。
(X∪∪Y)∪∪Z＝X∪∪(Y∪∪Z)。
(X∩∩Y)∩∩Z＝X∩∩(Y∩∩Z)。
(X∪∪Y)∩∩Z＝(X∩∩Z)∪∪(Y∩∩Z)。
(X∩∩Y)∪∪Z＝(X∪∪Z)∩∩(Y∪∪Z)。
X∪∪X＝X。
X∩∩X＝X。
X∪∪φ＝X、 X∩∩φ＝φ
が成り立つが、regsetでは一般には成立しない。例えば、
sgn(x)＝sgn(y)＝＋1、かつX＝{{ーx, y}}のとき、
X∪∪φ＝{{y}}≠X、
X∩∩φ＝{{ーx}}≠φ
となる。
理想的な「全体regset」は、ビル・ゲイツを超えるセレブである。すなわち、
それは、アメリカ大陸と日本列島、地球の他、あらゆるものを無限個保有している。
また、全体regsetの反regset、「反全体regset」を考えることができる。
X＋＋Y＝{{x×(#(x,X)＋#(x,Y)) | x∈X∨ーx∈X∨x∈Y∨ーx∈Y}}
X×n ＝ {{x×(n・#(x,X)) | x∈X ∨ ーx∈X}}。
明らかに
X×0は空っぽであり、X×1＝Xである。
また、相殺濃度は#(X×n)＝#(X)×nであり、絶対濃度は|#|(X×n)＝|#|(X)×|n|である
演算子が作用できない点から、無存在はないと考える方が合理的であるからである。
ないものはない。
これと同様に、無存在は「00」(ダブルゼロ)によって表すことにする。
sgn(00)＝0。
{{00×n}}＝φ。
XーーY＝X＋＋(ーY)。
φという単位元が一意に存在し、任意のregset Xに対してその逆元ーXが存在するからである。
X＋＋(ーX)＝φ。
big Ｌ みたいな。
それは雨傘に油を塗るようなものでしょう
ございます。こちらでしゅうせいいたします。
>>45 の解決として regset なるものを定義したいのなら、
集合の特性関数を整数値へ拡張すれば、同じものが遥かに簡潔に記述できる。
それだと、見通しが良すぎて「形ジ上的」でないのかもしれないが。
多重集合Xの特性関数をK[X]:E→Ｎとする。ここにEは存在の集合で、Ｎをゼロ以上の整数の集合とする。
K[X∪∪Y](x)＝max{K[X](x),K[Y](x)}。
K[X∩∩Y](x)＝min{K[X](x),K[Y](x)}。
K[X＋＋Y](x)＝K[X](x)＋K[Y](x)。
確かに簡便に見える。regset Xの特性関数をK'[X]:E→Ｚとする。ここにＺは整数の集合。
K'[X∪∪Y](x)＝max{K'[X](x),K'[Y](x)}。
K'[X∩∩Y](x)＝min{K'[X](x),K'[Y](x)}。
K'[X＋＋Y](x)＝K'[X](x)＋K'[Y](x)。
K'[ーX](x)＝ーK'[X](x)。
K'[XーーY](x)＝K'[X](x)ーK'[Y](x)＝K'[X＋＋(ーY)](x)。
機械が理解してさらに他の機械に伝えていく手段を考えている。
試行錯誤が無駄ではないと信じている。
(誤)
Eは存在の集合
(正)
Eは「絶対存在」の集合。ここに、正存在の「絶対存在」は、
それそのものであり、反存在の「絶対存在」はそれに対する正存在である。
(誤)絶対存在
(正)絶対的存在
通常の素粒子に対して、反素粒子というものが存在することが知られている。
両者がぶつかると放射性エネルギーが放出され、粒子は消えてなくなる。
きれいさっぱり消えるのではなく、エネルギーが残るのであれば、反素粒子は単なる数学的な反存在ではないと思われる。
regsetは在庫管理の理解を助けると考えられる。
「xが2個足りない、yが3個余っている」という状態はregsetにより{{x×ー2, y×3}}と表される。
ロボットBにregsetデータとして伝える。ロボットBは、
「yを2個よこせ、xを2個わたすから」と、ロボットAにやり取りしたい部品のregsetデータを送る。
このように、ロボットどうしで、在庫管理の情報交換が可能となる。
任意のregset Xについて。「K'[X](x)≧0ならばK[A](x)＝K'[X](x)」であり、さもなければK[A](x)＝0で
あるような関数K[A]:E→Ｎは存在する。よってそのような特性関数に対する多重集合Aは存在する。
「K'[X](x)＜0ならばK[B](x)＝ーK'[X](x)」であり、さもなければK[B](x)＝0で
あるような関数K[B]:E→Ｎは存在する。よってそのような特性関数に対する多重集合Bは存在する。
Xに対して(A,B)が存在することが示された。このような対応により、写像
f: Regsets→Multisets×Multisetsが存在する。fは全射である。なぜなら
任意の多重集合A,Bに対してK'[X](x)＝K[A](x)ーK[B](x)を特性関数とするregset Xが存在するからである。□
これでええかね？
X⊆⊆Y ⇔ 任意の存在xについてK'[YーーX](x)≧0。
これが一番合理的な定義に思える。
K'[YーーX](x)≧0ならばK'[Y](x)≧K'[X](x)である。
K'[ZーーY](x)≧0ならばK'[Z](x)≧K'[Y](x)である。
「K'[Y](x)≧K'[X](x)かつK'[Z](x)≧K'[Y](x)」ならばK'[Z](x)≧K'[X](x)である。□
これでええか？
X⊆⊆YかつX≠Y ⇔ X⊂⊂Y。
これだから凡人は困る。
ちゃんと研究しないと(Regsets,＋＋)が
群であることも発見できなかったでしょ。
「整数は二つの自然数で表される、だから整数は必要ない」という議論は数論では論外だ。
regsetは、二つの多重集合の違いを群の世界で正しく定義するものである。
多重集合に対するregsetは、自然数に対する整数に似ている。
整数を意味するregular numberのregをsetの前にくっ付けてregsetと名付けた。
いやいや、発見できるだろｗ凡人未満かお前はｗ
>>81を考えれば、お前の言う「＋＋」に相当するものは一瞬で浮かび上がってくるじゃん。
それが群になることも明らか。お前だって、>>76で特に証明を与えるわけでもなく、
「群になる」としか書いてないしな。実際、書く必要もないくらい明らかだよ。
お前は「何かを研究した気になっているだけ」であって、実際には何もやってない。
>>81で済む話を、>>81を使わずに筋の悪い方法でグダグダやってるから工程数が
膨らんでいるだけであり、そのグダグダの工程数を見て自己満足し、
何かをやったつもりになっているだけ。
プログラミングで言えば「車輪の再発明」にすぎない。しかも質が悪い方の再発明。
プログラミングでも、たまにそういう奴いるでしょ。何かを発見した気になってる痛いやつ。
あ、ご自身の理解を深めるための必要悪の遠回りと考えれば、
決して無駄ではありませんぞ(煽りではなく本当に)。
いちいちこのスレに書き込まなければならないようなシロモノではないだけであって。
しないと、計算機は概念を理解できないのだよ。
100～のスレッドの続きを読む