高校数学の質問スレPart401

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1 ：2019/09/05 ～最終レス：2019/10/16: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart400
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1559743596/
2 ：: 主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
3 ：: 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1　　　　　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
　z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し　z~=x-iy
4 ：: 単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
https://tomodak.com/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
5 ：: （問題）a>0とする。平面上の円x^2+y^2=25と放物線y=(x-a)^2が接するとき、接点の座標及び接線の方程式を求めよ。

（答え）
接点の座標は、
(2a/3,1)
接線の方程式は、
y=-2ax/3+1+4a^2/9
6 ：: >>5
頭わっっっる(笑)
7 ：: >>5
放物線y=(x-a)^2が接する接点の座標は、(x,y)=(2a/3,1) だという

放物線y=(x-a)^2はその接点を通るから、1=((2a/3)-a)^2 であるはずだ
これを解くと、(aは正の数だから) a=3 でなければならないが、
はたして、円x^2+y^2=25は接点とされる(2a/3,1)つまり(2,1)の座標を通るのだろうか？
8 ：: 前>>5
>>7通らない。
9 ：: 前>>8
円と放物線の接線を、
y=-bx-c（b＞0,c＞0）
とおくと、
接点の座標は、
(a-b/2,a/b-1/2)
（0＜a-b/2＜5,0＜a/b-1/2＜5）すなわち、
（0＜2a-10＜b＜2a）
放物線上にあるから、
a/b-1/2=(a-b/2-a)^2
a/b-1/2=(-b/2)^2
4a/b-2=b^2
b^3+2b-4a=0
（a＞0,b＞0）
円周上にあるから、
(a-b/2)^2+(a/b-1/2)^2=25(a-b/2)^2(1+1/b^2)^2=25
（0＜a-b/2＜5,0＜a/b-1/2＜5）

10 ：: >>5
まずaを求めないとね。
x^2+(x-a)^4=25 という4次方程式が重解を持つ条件を考えれば
いい。X=(x-a)とおいて、この方程式をXで書き換えると
X^4 + X^2 + 2aX + a^2 -5 =0 になるから、この方程式の
判別式は、
D= 256γ^3 - 128(36αβ^2 +4α^4)γ - (27β^2+4α^3)β^2
（ただし、α=1, β=-2a、γ=a^2-25)
cf. http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~myoshida/stlasadisc.pdf
A=a^2とおくと、D=0 はAの3次方程式となり、その実数解は、
(1/48) {1199 + [58373999 - 647760 sqrt(8097)]^(1/3) + [58373999 + 647760 sqrt(8097)]^(1/3)}　= 36.08…
なので、a=sqrt(A)=6.0…
と、とりあえず３次方程式の解の公式さえ知ってればaは求まる。

一方、接線を共有することから、-x/y=2(x-a)　より、
2(x-a)^3+x =0 という３次方程式を解くと、
x = {sqrt(81 a^2 + 6) - 9 a}^(1/3)/6^(2/3)
- 1/{6^(1/3) (sqrt(81 a^2 + 6) - 9 a)^(1/3)} + a
=4.679…
y=(x-a)^2=1.76…
接点の座標はおよそ(4.68,1.76)
11 ：: 前>>9再開。
円と放物線の接線を、
y=-bx-c（b＞0,c＞0）
とおくと、
接点の座標は、
(a-b/2,a/b-1/2)
（0＜a-b/2＜5,0＜a/b-1/2＜5）すなわち、
（0＜2a-10＜b＜2a）
放物線上にあるから、
a/b-1/2=(a-b/2-a)^2
a/b-1/2=(-b/2)^2
4a/b-2=b^2
b^3+2b-4a=0――①
（a＞0,b＞0）
円周上にあるから、
(a-b/2)^2+(a/b-1/2)^2=25
(a-b/2)^2(1+1/b^2)=25
(a-b/2)^2(b^2+1)=25b^2――②
（0＜a-b/2＜5,0＜a/b-1/2＜5）すなわち、
（0＜2a-10＜b＜2a）
①よりaを②に代入すると、
(b^3/4)^2(b^2+1)=25b^2
b^6(b^2+1)=100b^2
b^4(b^2+1)=100
やっぱりかなりの傾き。
bが出ればcも出るはず。
12 ：: aはいつになったら求まるんですかねぇ
13 ：: 前>>11
>>12
bとcが出たらaは手動で求まると思う。
14 ：: >>12
つ10

a=sqrt( (1/48) {1199 + [58373999 - 647760 sqrt(8097)]^(1/3) + [58373999 + 647760 sqrt(8097)]^(1/3)} )

が厳密解。
15 ：: 近似的には a≒6.0067
16 ：: 前>>13
接線の方程式は、
y=-2.6550623x+1.376639a-1.82753115
接点の座標は、
(a-1.32753115,a/2.6550623-1/2)

厳密に出た。
17 ：: 何でａが残ってるの？
接するのは１通りだけじゃないの？
18 ：: 2行目の波線部の意味がわかりません。。。
どなたかご教授いただけるとうれしいです
https://i.imgur.com/xBUburW.jpg
https://i.imgur.com/J6MqZid.jpg
19 ：: 前>>16
>>17
そんなこと知るか。
出題者に訊いてくれよ。
出題者が放物線の軸はx=a(a＞0)にするって言ってんだからaはaだろう。
aを数字に変えたら跡形もなくぜんぶ数字になっちまうよ。
20 ：: 接するときは特別な場合しかないんですから求められるはずですよ？
21 ：: >>18
>https://i.imgur.com/xBUburW.jpg
(1)
an=[log_3 n]=k
k≦log_3 n<k+1
3^k≦n<3^(k+1)
#{n}=3^(k+1)-3^k
(2)
an=0 (1≦n<3)
S(3-1)=0・(3^1-3^0)
an=1 (3≦n<3^2)
S(3^2-1)-S(3-1)=1・(3^2-3^1)
…
an=m (3^(m-1)≦n<3^m)
S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1)=m・(3^m-3^(m-1))
S(3^m-1)=S(3-1)+(S(3^2-1)-S(3-1))+…+(S(3^m-1)-S(3^(m-1)-1))=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^k-3^(k-1))
3S(3^m-1)=Σ[k=1,m] (k-1)・(3^(k+1)-3^k)=Σ[k=2,m+1](k-2)・(3^k-3^(k-1))
2S(3^m-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+Σ[k=2,m](-1)・(3^k-3^(k-1))-0・(3-1)=(m-1)・(3^(m+1)-3^m)+(-1)・(3^m-3)=(2m-3)・3^m+3
S(3^m-1)=((2m-3)・3^m+3)/2
22 ：: >>18
a[n]=kとなるのは

3^k≦n≦{3^(k+1)}-1

の範囲

これはkが

{3^(k+1)-1}-3^k+1=2*3^k

個あることを意味している

kが0からm-1まで足しあわせれば答えがでる
23 ：: >>19
図を書けば接するのは１通りしかないのは分かりそうなものなのに
24 ：: >>18
>https://i.imgur.com/xBUburW.jpg
anは3進法での桁数-1
1
2
10
11
12
20
21
22
100
101
102
110
111
112
120
121
122
200
201
202
210
211
212
220
221
222
1000
…
25 ：: 桁数ｰ1は
0
0
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
…
26 ：: これを
0
0
1
1
1
1
1
1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1
1+1+1
…
と見て縦に加えると
(3^m-3)+(3^m-3^2)+…+(3^m-3^(m-1))=(m-1)・3^m-(3^m-3)/(3-1)=(m-3/2)・3^m+3/2
27 ：: >>19
あほｗ　
aは一意に定まるに決まってるだろ。
そもそも>>11のbを解くと b=2.081..となるので、
>>16が出てくるわけないし。

>>10に書いた通りに厳密解が求まってるのに、
なんでデタラメを言うｗ
救いようがないな。
28 ：: >>18
a[n]をずーっと並べると、……、m-1、m-1（※）、m、m……ってところがどこかにある
a[n]=m-1となる最大のnが3^m-1だから、※がa[3^m-1]ってことになる
S（3^m-1）とは、a[n]を第1項から※まで足せってことになるので、波線の式になる
29 ：: >>28
なるほど－！わかりやすい説明まで付けてくれて
ありがとうごさまいました！

30 ：: ね？イナはそもそも問題の意味がそもそも取れてないwww
31 ：: 「aの値を求めよとは言われなかったので求めません」って平気で言い放てるのは、どういう種類の精神疾患かな
32 ：: 前>>19わかった。aを出してみる。
接点(a-b/2,a/b-1/2)が円周上にあることから、
a^2-ab+b^2/4+a^2/b^2-a/b+1/4=25
(1+1/b^2)a^2-(1+1/b)a+(b^2+1)/4=25
(1+1/b^2)a^2-(1+1/b)a+b^2-99)/4=0
a=[1+1/b+√{(1+1/b)^2-b^2+99-1+99/b^2}]/2(1+1/b^2)
=[7.0493550623+2.6550623+√{99･(7.0493550623)^2+2･(7.049355826)(2.6550623)-(7.049355826)^3+(7.049355826)･100)}]/2･(8.0493550623)
=5.12996946（＞5は満たす）
もっと大きいと思うんだが。
計算が違うかも。
違うとしたら演算の順序かと。
33 ：: まだ正解に辿りつきませんねぇwww
34 ：: と、東大卒に嫉妬してるオッサンが
35 ：: 答えさえわかればaなんかどうでもよいんや。前>>32きちんと割りきれる数字やないでaにしたるんやでな。
a={(26.550623)(2.83713867)+(79.1906785)/(2･8.049355826)
=9.59818904（＞5は満たす）
ちょっとでかいの。
ちょっとでかい。
36 ：: 高木くんはシロウトである。
シロウトであるにもかかわらず、
・医者が病気だと診断したことを誤診と決めつけ
・レフェリーが多数のmistakeがあると判断したことを誤りと決めつけ
のようなことをしても到底一切信用出来ないのである。
37 ：: 前>>35訂正。
a={(26.5550623)(2.83713867)+(79.1906785)}/(2･8.049355826)
=9.59897139
たぶん計算ミス。
a≒6だと思う。
38 ：: >>36誤爆した。スマンソ
39 ：: まだ答えでないんですね
40 ：: だまれ負け犬
41 ：: >>5
１）高校数学の範囲で解ける問題ではない。
２）答えとして書かれているものと、問題が不整合。
　　なぜなら、（2a/3,1)は問題にあたえてある円周上にはない。

以上より、問題、答えのいずれか、あるいは両方とも誤りという
ことで、終了。
42 ：: なんかきたwwwww
43 ：: 帰れ無能
44 ：: アレ？
なんかレス削除きた？
東大卒云々言ってたレス消えてるけど？
まさか恥ずかしくなって自分でレス削除？www
45 ：: あ、いや、あった、スレヨゴシスマソ
46 ：: ガイジ丸出し
47 ：: レス削除ってなんだよｗｗｗｗｗｗ
馬鹿なの？このオッサンｗｗｗｗ
48 ：: もうテンプレにイナとそれに構うアホは全部荒らしだと入れとけ
49 ：: イナは最悪。
数学がわからないままその術語の醸し出す世界に酔っているだけ。
50 ：: >>48
>もうテンプレにイナとそれに構うアホは全部荒らしだと入れとけ

なんだ、そうだったのか。
コテハンだからまともなのかと思ったら、ただのキ印かよ。
素直に答えを出して馬鹿みちゃったよｗ
51 ：: 前>>37
>>16より、aが出そう。
接線の方程式の傾きは、
-2.6550623={1.376639a-1.82753115-(a/2.6550623-1/2)}/(a-1.32753115)
-2.6550623a+(2.6550623)(1.32753115)=1.376639a-1.82753115-a/2.6550623+0.5)
(3.6550623)(1.32753115)=4.0317262a-a/2.6550623)
52 ：: とりあえずアボーンリストにいれておきました。＞イナ
53 ：: コテハンにまともなの居るの？
54 ：: 前>>51円の方程式x^2+y^2=25を見て、接線の方程式は、
y=-2x√6+25
じゃないかと思う。接点が(2√6,1)だとすると、これが放物線y=(x-a)^2上にあることから、
1=(2√6-a)^2
1=24-4a√6+a^2
a^2-4a√6+23=0
図を描くと放物線y=(x-a)^2の軸x=aは円x^2+y^2=25の外にあり、a＞5
a=2√6+1
≒5.89897949
∴接点(2√6,1)
接線y=-2x√6+25
55 ：: >>54
円 x^2+y^2=r^2 上の点(p,q)における接線は
px+qy=r^2
これを一種の公式として高校数学で使う事は多い

点(2√6,１)は円 x^2+y^2=25 周上の点なので、この点における接線は
2√6x+y=25
となることはすぐ分かる

しかし、放物線が(2√6,1)を通るからといって、それが放物線の接線になるとは限らない
そんな単純な事も分からないのか？
56 ：: 専用スレは知らないけれど、総合スレではまともなコテなんてまず見ないな
57 ：: 前>>54繰り返すがaなどどうでもよい。
接点(2√6,1)における接線の傾きより、
-2√6=2･2√6-2a
a=3√6
≒7.348……
接線の方程式をy=-2x√6+cとおくと、
(2√6,1)が接線上にあることから、
1=-2√6(2√6)+c
c=25
∴y=-2x√6+25
接点の座標は、
(2√6,1)
58 ：: >>54-55
頭悪くて笑う
59 ：: >>58
どこが頭悪いのか説明してくれ
60 ：: >>59
知能障害or真性アスペor荒らし
あなたはどれだ～？

邪魔だから消えてね
61 ：: >>60
ミスがあるなら具体的に指摘してみろ
出来ないならタダ荒らすだけのゴミクズ
62 ：: もうテンプレにイナとそれに構うアホとそれに構うアホは全部荒らしだと入れとけ
63 ：: >>61
横から口を出してスマンが、>>55は間違ってはいない。

だけど、>>54の人はそもそも明らかにおかしな人なので、
そんな人にレスしちゃう人もどうかしてるっていうのが、
>>60の主張なんだろう。口がすぎるとは思うけどね。

ということで、>>54の書き込みは放置すべし。
64 ：: >>54
mathematicaでもgrapesでもよいので、グラフを書けばあってるかどうかわかるね
65 ：: あ、すまん
レスしてしまった
66 ：: 　「　　０≦X≦2の範囲において常にＸ^2-2aX+3a＞0が成り立つように定数aの値の範囲を求めよ　　」

①a＜0の時と
②0≦a≦2の時と
③２＜aの時と場合分けして
それぞれの共通範囲を出すところまではわかります

最後にそれを併せて答えは０＜a＜４となるのですが
なぜ最後に併せることが出来るのか理屈がわかりません

常に成り立たないといけないのであれば
「又は」ではなく「且つ」になると思うのですが・・

よろしくお願いします
67 ：: >>66
①②③は共通部分がない範囲で場合分けしてるんだから
最後に「且つ」にしたら必ず答えは解なしになるだろ
68 ：: >>66
aのとりうる場合を考えるんだから、(1),(2),(3)の「又は」でしょ。

与えられたXについての不等式が常に成り立つためのaの条件を(1),(2),(3)
のそれぞれのaの範囲で「且つ」をとって狭める。で、最後にそれらの
「又は」をとって、条件を満たしうるaの範囲を足し上げる。
69 ：: >>66
“何が”常に成り立つなのかを混同している
70 ：: >>55
2次曲線の接線は
a→a
x→(x+x0)/2
y→(y+y0)/2
x^2→xx0
y^2→yy0
xy→(xy0+x0y)/2
一般のn次曲線の接線も同様の変換で可能
71 ：: >>67
>>68
>>69

ありがとうございました
納得しました
72 ：: >>54
或る正の実数aが存在して、平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と
放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 とが、或るΠ上の点 (P')(x_1, y_1) で接するとする。
同一平面Π上で円 C' と放物線 (L_1)'、及び接点 (x_1, y_1) を何れもx軸に平行な方向に同時に－a ずらして考えると、
仮定から、平面Π上で円 C' をx軸方向に－a ずらした円 C：(x＋a)^2＋y^2＝25 と
Π上で放物線 (L_1)' をx軸方向に－a ずらした放物線 L_1：y＝x^2 とは、平面Π上の点 P(x_1＋a, y_1) で接する。
このとき、平面Π上において、点Pは円 C と放物線 L_1 との接線 l_1 上の点である。
放物線 L_1 の式 y＝x^2 の両辺をxで微分すると y'＝2x。
同様に、円Cの式 (x＋a)^2＋y^2＝25 の両辺をxで微分すると (x＋a)＋yy'＝0 を得る。
また、すべてのΠ上の放物線Lに対して、任意のL上の点 (P_1)(L) における接線の傾きは、すべて有界であり実数である。
円Cと下に凸な放物線 L_1 とは直線 l_1 上の点 P(x_1＋a, y_1) で接するから、接線 l_1 の傾きは0とは異なり、
点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝(y_1)/(x_1＋a) となる。
同様に点Pにおいて、(x_1＋a)＋(y_1)(y'(P))＝0 となる。
よって、点Pにおいて (x_1＋a)＋(y_1)^2/(x_1＋a)＝0 であって、(x_1＋a)^2＋(y_1)^2＝0 が成り立つ。
しかし、仮定から、点Pで (x_1＋a)^2＋(y_1)^2＝25 である。
故に、点Pで 0＝25 となって 0＜25 に反し矛盾が生じることになる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、どんな正の実数aに対しても、
平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 との接点 (P')(x_1, y_1) は存在しない。
73 ：: 新キャラ来たね
74 ：: >>66
>常に成り立たないといけないのであれば
>「又は」ではなく「且つ」になると思うのですが・・
A+B+C=1
P=P(A+B+C)=PA+PB+PC
75 ：: >>54
>>72の
>点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝(y_1)/(x_1＋a) となる。
から先は間違いだから、>>72は無視していい。見なくていい。
だけど、あの問題は妙に難しかったから、別に解けなくていい。高校の問題じゃない。
76 ：: >>54
あっ、>>72で大体合っていた。逆に>>75の前半がなし。
77 ：: 前>>57
>>54解けてると思う。
違う気もするけど。
78 ：: 誤)点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝(y_1)/(x_1＋a) となる。
正)点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝-(y_1)/(x_1＋a) となる。
79 ：: アスペって今時は数学の世界ですらやっていけなくなってるからな
こんなスレを荒らすしかやることがない
80 ：: 高校レベルじゃないならどのレベルなんだよ
81 ：: 有理係数の三次方程式は有理解持ってるケースとかでないと無理。
じゃ大学レベルかというとこんな問題大学で扱うわけもない。
∴クソ問
82 ：: 単なる問題の書き間違いだろ
83 ：: aを任意の正の数として、この証明を教えて下さいませんか？

http://imepic.jp/20190908/749870/13JT
84 ：: 前>>77
y=(x-a)^2と、
y=-2x√6+25より、
(x-a)^2=-2x√6+25
x^2-2(a-√6)x+a^2-25=0
判別式D/4=(a-√6)^2-(a^2-25)=0
-2a√6+6+25=0
a=31/2√6
=31√6/12
=6.3278485……(＞5)
このとき、
接線y=-2x√6+25は、
放物線y=(x-a)^2と、
接点(2√6,1)において接する。
85 ：: >>83
見られない
86 ：: >>84
>>10に答えあるよ。
答え合わせきてみたら？
87 ：: >>84
問題) 連立方程式 y=(x-31/(2√6))^2, y=-2x√6+25 を解け
88 ：: 前>>84
悔しかったら接点の座標と接線の方程式を出してみろよ。
89 ：: >>81
俺が>>10を書いたんだけど、４次方程式の判別式なんて、検索して
みたら見つかったってだけで、存在すら知らなかったよｗ

で、３次方程式の解もWolframalphaにぶっこんだだけ。
手計算なんかでできるかｗ
90 ：: >>88
いいから>>87解いてみよ
91 ：: >>89
>判別式
f(x)=0が重解⇔f(x)=0, f'(x)=0に共通解
f(x)=0, g(x)=0に共通解⇔終結式Res(f(x),g(x))=0
判別式D≒Res(f(x),f'(x))
92 ：: >>89
wolfram先生に描いていただきました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x-6.00665%29%5E2%2C+sqrt%2825-x%5E2%29%2C+from+4+to+6
いーねー
93 ：: お前らスレタイ読める？
質問者がとっくに消えた問題でいつまでグダグダやってんの？
別スレ立ててそこでやれよ
94 ：: 前>>88
Good rainy night！
95 ：: >>54
或る a＞0 を満たす実数aが存在して、平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と
放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 が或る点 (P')(x_1, y_1) で接するとする。
同一平面Π上で円 C' と放物線 (L_1)'、及び接点 (x_1, y_1) を何れもx軸に平行な方向に同時に－a ずらして考えると、
仮定から、平面Π上で円 C' をx軸方向に－a ずらした円 C：(x＋a)^2＋y^2＝25 と
Π上で放物線 (L_1)' をx軸方向に－a ずらした放物線 L_1：y＝x^2 とは、平面Π上の点 P(x_1＋a, y_1) で接する。
このとき、平面Π上において、点Pは円 C と放物線 L_1 との接線 l_1 上の点である。
放物線 L_1 の式 y＝x^2 の両辺をxで微分すると y'＝2x。
同様に、円Cの式 (x＋a)^2＋y^2＝25 の両辺をxで微分すると (x＋a)＋yy'＝0 を得る。
また、すべてのΠ上の下に凸な放物線Lに対して、任意のL上の点 (P_1)(L) における接線の傾きは、すべて有界であり実数である。
円Cと下に凸な放物線 L_1 とは直線 l_1 上の点 P(x_1＋a, y_1) で接するから、接線 l_1 の傾きは0とは異なり、
点Pにおける接線 l_1 の傾きは、x＝x_1＋a のとき y'(P)＝2(x_1＋a) となる。
円 C' の式 x^2＋y^2＝25 をxで微分したとき x＋yy'＝0 となることに注意すると、
同様に点Pにおいて、(x_1＋a)＋(y_1)(y'(P))＝0 となる。
よって、点Pにおいて (x_1＋a)＋(y_1)・2(x_1＋a)＝0 が成り立つ。
円Cと放物線 L_1 とは点 (－a, 5) で接っしないから、点Pにおける接線 l_1 の傾きについて
y'(P)≠0 であり、2(x_1＋a)≠0 から x_1＋a≠0。故に、1＋2y_1＝0 から y_1＝－1/2。
しかし、L_1 は平面Πの原点Oを頂点とするy軸に対称で下に凸な放物線だから、y_1＞0。
故に点Pのy座標 y_1 について－1/2＞0 となって－1/2＜0 に反し矛盾が生じることになる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、どんな a＞0 を満たす実数aに対しても、
平面Π上の円 C'：x^2＋y^2＝25 と放物線 (L_1)'：y＝(x－a)^2 との接点 (P')(x_1, y_1) は存在しない。
96 ：: >>95
＞接点 (x_1, y_1) をx軸に平行な方向に－a ずらして考えると、
＞点 P(x_1＋a, y_1) で接する。
お前さん符号間違えとんぞ
背理法以前に算数ドリル100べんやってこい
97 ：: 前>>88
題意に則って図描いて方程式の切片と傾き考えただけ。あとは接点。紙と鉛筆。紙は裏紙。鉛筆はソニックの棒に太芯がついてるやつ。
98 ：: >>97 イナさん答え書く前に検算くらいしてきてね
99 ：: 前>>88検算。
(2√6,1)における放物線の傾きは、
4√6-2a=-2√6
a=3√6
≒7.34846923（＞5）
最初の当たりでは、検算しておかしいと思ったのはここだった。
仮にaが6ぐらいなら、
接線の傾きは-2√6よりもう少し大きくなりプラス寄り、勾配はゆるやかになるはず。
接線をy=-2x√5+20+√5
接点を(2√5,√5)
とすると傾きは、
2(2√5)-2a=-2√5
a=3√5
≒6.70820393
二度目の当たりでもまだ遠い。近似値、近似点、近似線になるけど、
接線をy=-4x+19
接点を(4,3)
とすると傾きは、
2･4-2a=-4
a=6
まぁかなり近い値として、
接点(4,3)
接線y=-4x+19
100 ：: 前>>99前々>>97
接点の座標は、
(4,3)
接線の方程式は、
y=-4x+19

傾きがあわないけど、まぁ近いかな。太芯でごまかすべき。

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