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数学の本 第84巻
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
- 1 :2016/09/25 〜 最終レス :2020/01/17
- これはなぜ??
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- どうしてか
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- 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
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- 14 :
- 公理だからです
- 15 :
- なんでそんな公理を採用したんですか
- 16 :
- あなたが認めたくないならば認めなければいいだけの話です
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- 実数直線のことかね
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- 27 :
- うん
- 28 :
- 0を可算無限個足しても0だけど実数は可算じゃないし。
測度論の本でも読むと良い。
そもそも長さの定義をあなたは理解してないのでは。
あとそんな理屈くさいこと考えるのはもう止めましょう。
お金になりません。
- 29 :
- 測度論は知ってるけど、なぜ測度は可算和について閉じてるのかの説明はなかった
むしろ、非可算和について(経験的には)閉じてないからあのような定義にしたと思える
- 30 :
- ¥
- 31 :
- ユークリッド空間は第一可算公理を満たすので、可算列の極限でなんやかやと上手く行ってれば十分なんだよ
- 32 :
- 増田哲也、増田芳雄
仲良しこよしなんだ
二人で一人目なんだ
- 33 :
- >>29
測度はというか可測集合が可算和で閉じてるのは定義じゃなかったかしら。
定義はそう定められてるから突っ込んでもしょうがないですよ。
測度論を知ってるんだった質問しないはずです。
何冊文献漁ったんですか?
知ってるなんて最低5冊くらいまともな測度論の本を読んでから言ってください。
偉い先生に怒られますよ。
- 34 :
- 雄芳田増、也哲田増
だんなしよこし良仲
だんな目人一で人二
¥
- 35 :
- すまんσかほうぞくだったみたい。
- 36 :
- >>33
可測集合じゃなくてσかほうぞくだったようです。
私ももう覚えてませんね。
- 37 :
- 点の集まりは点の集まりであって、線ではない。
次元が違う。
sage希望
- 38 :
- 線の長さも0だとしたらどうやって線の大きさを比較するというのか
- 39 :
- 点とはユークリッド空間の元である
長さはユークリッド距離である
- 40 :
- そやしどないしたんや。もうちょっとちゃんと議論せえや。数学板なんやしナ。
¥
- 41 :
- じゃあ1点集合の測度が正の定数だったら?
無限個足したら +∞ に発散するわ。
- 42 :
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- 43 :
- >>29
便利だから可算和ができるように測度を定義したんだよ
非可算和はそもそも存在しない
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log02337.html
の一番下を参照
- 44 :
- 増田哲也は、遥か高みの増田芳雄を目指して日々努力していたが、虚偽の痴漢でっち上げにより蹴落とされてしまった
だがそれでも芳雄は待っている
この程度で増田哲也がくじけるなんてことはありえないと、知っているからだ
- 45 :
- ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
¥
- 46 :
- 新作戦は褒め殺しですかwwwww
- 47 :
- 若い人材が真面目に学術を行えば、我々爺共は安心して暮らせますので。
¥
- 48 :
- 増田芳雄は、誰よりも増田哲也を厳しく指導すると同時に、誰よりも深く増田哲也に愛情を抱いていたというのは良く知られている話である
増田哲也は、そんな増田芳雄に憧れている
いつしかあの高みに到達できるのかと
- 49 :
- ¥
- 50 :
- ¥
- 51 :
- >>43
実数においては,Σ演算は正に値をとるものが非可算だけあると常に+∞となってしまう.
そのため非可算の数の集合に対しては,その集合の性質を反映した和を実数で表現することは事実上不可能ということか
だから点のある種の非可算和である線分は,長さという実数の尺度はその和構造が保存しなくなってしまうんだな
ありがとう,わかった気がする.
- 52 :
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- 53 :
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- 54 :
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- 55 :
- 直線の長さは二点間の距離である
- 56 :
- 増田芳雄は知っていた
増田哲也が増田芳雄を超えうる逸材であることを
- 57 :
- んな事言ったら
2次元でいくら面積を出しても
3次元世界では全て体積が0になってしまう
だって2次元の厚みは0だから
- 58 :
- >>55
確かに線分の長さは二点間の距離
しかし
μ({x∈R|a<x<b})=b-a
は実数だから成り立ってるわけじゃん。RをQに変えて
μ({x∈Q|a<x<b})=b-aとは言えない
だからRであることに何か本質的な意味があると思うのだが、それが何かって話よ
- 59 :
- 本当に測度論を知っているのか
Aの1次元ルベーグ測度 = Aを可算個の線分で覆ったときの 線分の長さの和 の下限
Qは可算集合なので、Qの各点aに対してaを含むいくらでも小さい線分を用意することで、下限は0になる
線分には隙間がないので下限は線分の長さそのものになる
連続体濃度の集合でも下限は0になり得る(例:カントール集合)
- 60 :
- 増田芳雄は全てを知っているよ
増田哲也はまだ発展途上だけどね
- 61 :
- 運営乙
- 62 :
- >>59
そう。
一般の集合の測度は「可算個の」基本的な集合で被覆した時の各集合の測度の和の下限。
「非可算和」じゃない。
例えばRにおける線分は「一点集合の『非可算和集合』」だが、そのLebesgue測度は「『可算個の』半開区間に分割した時の各半開区間のLebesgue測度の和」になる。
また、R^2における長方形は「一点集合の『非可算和集合』」だが、そのLebesgue測度は「『可算個の』2次元半開区間に分割した時の各2次元半開区間のLebesgue測度の和」になる。
なぜ可算和なのかというと、
測度をそう定義したから。
- 63 :
- 増田芳雄は増田哲也がどうたるべきかを定義したよ
- 64 :
- ¥
- 65 :
- >>59
いや知ってるって。俺が問題にしてるのは、どうしてそんな定義にしたのかな?ってこと
あなたの知識自慢を聞きたいわけじゃない
- 66 :
- 測度が可算和について閉じてるというのは、やはりそれはRで自然に考えられる長さの性質の観察からだろうと思う
そしてなぜRでは可算和なのかというと、それは非加算和を意味のある形で定式化することがRでは難しいことが原因なのかなと思う
- 67 :
- ¥
- 68 :
- ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
¥
- 69 :
- ¥
- 70 :
- >>65
> 俺が問題にしてるのは、どうしてそんな定義にしたのかな?ってこと
ならば最初からそう書くべきですね。
- 71 :
- ¥
- 72 :
- >>70
いやスレの流れ読めばわかると思うけど
- 73 :
- >>72
いいえ
- 74 :
- スレの流れを読むと、
>>29 なぜ測度は可算和について閉じてるのか
>>43 便利だから可算和ができるように測度を定義した。非可算和はそもそも存在しない
>>51 ありがとう,わかった気がする
>>55 直線の長さは二点間の距離である
>>58 実数だから成り立つ。Rであることに何か本質的な意味があると思うのだが、それが何かって話よ
で、この上さらに「どうしてそんな定義にしたのかな?」という疑問か
σ加法性については既に納得済みなんだよね?
君は今、一体何を問うているの?
- 75 :
- >>73>>74
だから>>29で既になぜそんな定義をしたのかなと書いてるじゃん。文盲なのかな?
俺の中の答えは>>43で実数における非可算和の定義の困難性が悪さしてるのかなあと少し納得してる。
若干的外れなレスにはそれは求めてる答えではないと返してるだけだよ。
- 76 :
- ¥
- 77 :
- うん…?
君の言うことは難しいね
- 78 :
- ¥
- 79 :
- Rのどんな構造がこの不思議さをもたらしてるのかが気になる
- 80 :
- ¥
- 81 :
- ¥
- 82 :
- 単純に、Rの濃度がℵだから。ℵ_0ではなくてね。
可算は、ℵ_0は、最小の無限の単位だから、加法について閉じるように測度を定義できる
それ以上のℵ1になると、どうやっても本質的に可算和にならざるを得ない
- 83 :
- 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
¥
- 84 :
- 連続体仮説なんてのがあるように難しい問題なんだろつ
- 85 :
- ¥
- 86 :
- 増田芳雄は増田哲也を侮っていた
増田哲也はいま神を越えようとしている
- 87 :
- >>84
連続体仮説が真であるか偽であるかに関わらず、ℵ>ℵ_0は成り立つし、それだけで十分
- 88 :
- ¥
- 89 :
- 連続体濃度をℵと書くのは古いぜ
正確に2^ℵ_0と書くのを推奨
- 90 :
- >>89
連続体仮説が証明されたってマジ?
- 91 :
- >>90
あ、勘違いなので忘れて下さい
- 92 :
- ¥
- 93 :
- ¥
- 94 :
- ¥
- 95 :
- ¥
- 96 :
- 増田芳雄は今ですら油断せずに努力を続けているみたいだね
どうするんだよ
誰が超えられるんだよ
- 97 :
- 区間[a,b]のルベーグ測度をb-aにしたいんでしょ
なら非可算無限和なんて考えちゃ駄目でしょう
- 98 :
- 増田芳雄は増田哲也を待ってるよ
例え永遠の時間であってもね
- 99 :
- ネット掲示板で学問を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
¥
- 100 :
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