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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74
面白い問題おしえて～な 26問目
数学の本第77巻
コラッツ予想がとけたらいいな
私立文系学部の入試にも数学を必須にすべき
ルベーグ積分や測度論のスレ その2
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36
「これ、本当に重要か？」って数学の概念
暗黒通信団 02
【生保・損保】アクチュアリー資格試験スレ【年金】
なぜ∞という数が存在すると思ってる学生が多いのか
- 1 ：2011/05/08 ～ 最終レス ：2016/10/03
- 地帝院にもいた
- 2 ：
- いや多くないだろｗｗ
- 3 ：
- ８が横になって昼寝しているだけだろ
- 4 ：
- ジャニーズ
- 5 ：
- (´･ω･`)27年生きてきて、つい最近∞＋1という考えがあることを知りました
- 6 ：
- 超実数体には無限大がたくさんあるよ
- 7 ：
- メビウス変換では無限遠点も巧妙な解釈によって
あたかも普通の点のように扱われ計算される。
- 8 ：
- a^2+1=0となる数aと
a*0=1となる数a
それを採用することで出る有益な結果の量に違いがあっても
数としてのもっともらしさ自体は変わらんような
また前者は虚数iとして、後者を∞と定義するのはそんなに変なことじゃないような
- 9 ：
- ↑ 実際、無限遠点という概念がある。
これは(注意しながらだが)∞を数として扱える。
もっとも
>a*0=1となる数
この定義では駄目だが。
1/a=0となるaなら行ける。
- 10 ：
- ∞というものが、数という概念として扱える時、またその時のみには
∞を数として扱ってよい。
∞を自然数や実数だと思うのはNG
自然数や実数、複素数だけが数だと思うのもNG
数が実在するとかしないとか考えるのもNG
- 11 ：
- 高校教師のレベルが低すぎるんだよ。
これって数学科の崩れがなる仕事だろ。
- 12 ：
- 代表
640:べ 2009/07/09(木) 01:20:01
>> 639
∞は一番大きいという概念だから３より大きいだろ。数とかの次元じゃない｡
- 13 ：
- 代表
640:べ 2009/07/09(木) 01:20:01
>> 639
∞は一番大きいという概念だから３より大きいだろ。数とかの次元じゃない｡
- 14 ：
- 大事な事なので２回言いました
- 15 ：
- その論理でいくと、一番大きいものに1を加えるとそっちが大きくなるな。
というか後半の３より大きいとか言うことはそれ数として扱ってるよね。
∞＞3という書き方なら無限は実数的な扱いをしていることになる。
∞という概念は数とは別…と言いたいなら３より大きいとか小さいとかの話は出てこないと思う。
- 16 ：
- 実無限という概念を用いた方がいろいろ豊かだから
これだけだな
- 17 ：
- －∞＜すべての実数＜＋∞は常識
- 18 ：
- >>17
−∞<x<+∞ (∵ x∈R)
この表現はxが全ての実数である事を表してるのであって
大小関係を表す…ってのは標準の数学じゃないと思う
- 19 ：
- ∞＜ちょｗｗ待てｗ俺より大きい実数なんて存在するわけねえだろｗｗ
- 20 ：
- >>18
あ？何勝手に[自分の考え＝標準の数学]にしてんねん。
数学舐めとんのかボケ。
- 21 ：
- ∞×0＝0×∞＝0
∞＋a＝a＋∞＝∞(－∞＜a≦∞)
∞×b＝b×∞＝∞(0＜b≦∞)
∞×c＝c×∞＝－∞(－∞≦c＜0)
d/∞＝0(－∞＜d＜∞)
- 22 ：
- >>21
本当に理解できないんだが
君のレスを見た瞬間に
子供のころ、しかも小学校低学年くらいまでの
感覚を思い出した。
具体的には図書室にあった本を
めくっていたころの感覚。
理由はよくわからないが
不思議な感覚だった。
ありがとう、匿名掲示板とはいえ礼を言わせてもらう。
- 23 ：
- >>20
いやいや、どこが変か指摘しないあんたの物言いこそ数学舐めとる。
- 24 ：
- ＝∞のような表現使うから勘違いする馬鹿が出るわけよ
lim記号を使うときでも常に→∞と書くように指導すればいいわけ
- 25 ：
- 標準の数学なんてないし、∞を数として扱うのを許すのも許さないのも自由
それが数学
- 26 ：
- うるせえ！
- 27 ：
- >>24
勘違いする要素ないだろ
何をどう勘違いするんだよ
- 28 ：
- 超準解析スレですね、わかります
- 29 ：
- ∞は数で有り且数で無いんだよ
自然界全体を個物の集合と見る立場に立って
数えるという動詞を名詞化したものが数
クロネッカー流に自然数以外の数を認めない立場に立ってもいいが
どこ迄拡張すべきかなどの人為法に皆うんざりしてるはずだ
- 30 ：
- なぜπという数が存在すると思ってる学生が多いのか
- 31 ：
- なぜiという実数が存在すると思ってる学生は少ないのか
- 32 ：
- πも i も円周率や虚数単位の記号としてじゃなく変数記号として使ってるなぁ
例えば i はisomorphismの頭文字だから同型写像とか
- 33 ：
- 現代医学では∞はキンタマを表す
- 34 ：
- たけのこ＞＞∞＞＞きのこ
- 35 ：
- >>33
ちょい吹いたじゃねーか
きωたま
- 36 ：
- >>18
× 全ての 〇 任意の
- 37 ：
- 無限大はもともと無限遠点という物でなく
数直線上の点を原点から遠方へ動かして数を限り無く大きくする事を言うんだよ
動きを物化して捉えなきゃいけない立場に立たされる苦しみから解放されたくて
世界という実践の総体を部分の総和としか見ない窮屈なスタンスを崩したくて
皆うずうずしてるはずだ
- 38 ：
- 忍法射影図法
- 39 ：
- a(≧0)∈R, b(> 0)∈R
a±∞=±∞+a=±∞
∞*(±b)=(±b)*∞=±∞
∞/(±a)=±∞
(±b)/∞=0
∞^(±a)=∞^(±1)
a^(±∞)=∞^(±1)
∞−∞=0*∞=∞*0=0/0=∞/∞=0^∞=∞^0=1^∞=Indeterminate.
- 40 ：
- >>39
馬鹿
- 41 ：
- (･＿･)･＿)＿))
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
19:１３２人目の素数さん 2011/05/12(木) 20:51:01.70 [sage]
∞＜ちょｗｗ待てｗ俺より大きい実数なんて存在するわけねえだろｗｗ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
(･д･)･д)д))
(ﾟДﾟ)ﾟД)Д))
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!
+ ,, * +
" ＋※" + ∴ * ※ *
* * +※ ﾞ* ※ * ＋
+ "※ ∴ * + * ∴ +
* ※"+* ∵ ※ *"
( Д ) Д)Д))
- 42 ：
- >>40
直すの面倒
- 43 ：
- アホが多いな
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
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バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
- 44 ：
- 定義によっては∞は存在するぜ。
射影体中にはある。
- 45 ：
- a(≧0)∈R, b(> 0)∈R
a±∞=±∞+a=±∞
∞*(±b)=(±b)*∞=±∞
∞/(±b)=±∞
(±a)/∞=0
∞^(±b)=∞^(±1)
b^(±∞)=∞^(±1)
∞-∞=0*∞=∞*0=0/0=∞/∞=0^∞=∞^0=1^∞=Indeterminate.
- 46 ：
- a∈R, b(> 0)∈R
a±∞=±∞+a=±∞
∞*(±b)=(±b)*∞=±∞
∞/(±b)=±∞
a/∞=0
∞^(±b)=∞^(±1)
b^(±∞)=∞^(±1)
∞-∞=0*∞=∞*0=0/0=∞/∞=0^∞=∞^0=1^∞=Indeterminate.
- 47 ：
- 1^n→1（n→∞）
n^0→1（n→∞）
だろが
- 48 ：
- >>47
その1や0はx->1,y->0の意味だと思うよ。で、1^nやn^0は二重極限。
- 49 ：
- >>43
キチガイ！
パクリ乙（＾∇＾）ww
みんな、他スレにもいるよ！
探してみよう！
- 50 ：
- 京より大きければ無限大だろバカオツ
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
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- 51 ：
- >>50
頑張れー！偽物ー！
パクリ乙（＾∇＾）www
他スレにもいるよ！
みんな、探してみよう！
頑張れよ！キチガイ！
アホ丸出しオツピーオツピー♪
頑張れー！偽物ー！
- 52 ：
- 犬
- 53 ：
- 局所コンパクト化でできる元を∞と書くのは？
- 54 ：
- （無限大は無限な大きさだろ？）
- 55 ：
- >>53
Rの場合は、-∞と＋∞を両方付け加えたくなり、同一視はしないのが普通。
Cの場合は∞一点しか付け加えられない。
このへんの区別も付かずにトンデモな方向に走るからね
- 56 ：
- 53は局所化と一点コンパクト化が混ざった感じに聞こえる
- 57 ：
- 少しエスパーになると（笑）
>>53は
「一点コンパクト化がハウスドルフ」と
「元の空間がハウスドルフ局所コンパクト」が同値、
という定理を習ったことはあるが、用語や
定理を把握できてないで、混乱したんでしょうな～
出来の悪い学生ならよくあることｗ
- 58 ：
- 覚えたての言葉を使いたがるようなもんだろ。
そういう点で2ちゃんねるは有害になるから気を付けよう。
慣れると良く考えないようになる。
- 59 ：
- 一点コンパクト化の間違いだった。
ところで、Rの場合でも∞ひとつで一点コンパクト化できるんじゃないの？
それともこの議論はRやそれと同一視できる集合限定なの？
あと、測度論とかで集合関数の値域をR U{∞,－∞}まで許して、
-∞ < a < ∞等と約束する教科書があるけどこれも推奨される方法ではないのか？
- 60 ：
- あんでぃ
- 61 ：
- >>59
>ところで、Rの場合でも∞ひとつで一点コンパクト化できるんじゃないの？
出来るけど、Rのコンパクト化は沢山ある訳で
その中ではR∪{∞,－∞}を考えたくなるって話だと思う
>あと、測度論とかで集合関数の値域をR U{∞,－∞}まで許して、
>-∞ < a < ∞等と約束する教科書があるけどこれも推奨される方法ではないのか？
それが何て教科書か知らぬから何ともいえない…
- 62 ：
- オマコンパクト化
- 63 ：
- >>61
裳華房で出してる伊藤 清三さんの「ルベーグ積分入門」では
そのような書き方をしていた。
てか実解析、ルベーグ積分の良い入門書ってない？
- 64 ：
- >>1
何故かと言えば、それは現在数学体系が特異点を扱えない構造的に不完全であるからです。
他の表現では、実数に四則演算を導入していながら無限大が法則外にある体系の不完全さです。
数の四則演算を小学生から学んだ学生は、必然的に無限大の数が存在すると考えるのがむしろ自然です。
不備な数学体系を信じている教官が、無限大は観念で数ではないと無理に教え込む方に無理があります。
「無限大は数である」との前提でのポスト現代数学の出現が待たれます。
- 65 ：
- 超準解析ですな
- 66 ：
- 0の逆数について論じなさい｡
先ずは符号（複素数で言えば偏角）性を持たない零から如何にして逆数を求めるか｡
Riemann球面では零の逆数複素無限大全てを一点コンパクト化した元を∞とした｡
IEEE_774では+0と-0を別々に扱う｡
- 67 ：
- 儂自身は
∞=|1/0|
とする方法を考えてみた。だが此の方法でも結局
1/(2-2)
の様な式から
1/0
と云う符号（又は偏角）不定の∞が現れる事を制限するには至らなかった｡
IEEE_774では2-2の様な式はどうなるのだろうか？
- 68 ：
- 浮動小数では２－２＝＋０になるはず。
てかこれはコンピュータで扱い易くするためのものだから
数学には参考にならないんじゃないの？
- 69 ：
- ａ／０＝∞ ・・・ これは不成立 ∵ 任意の実数ａとしているので、全ての実数が等しくなって矛盾
ａ／０→∞ と書かなければならない
０／０ 不定 ・・・ ０は実数でも０／０→∞ とはならない
では「不定」とは何かです
何故に０／０＝１ ∞／∞＝１ と出来ないのか
その他
ａ＋∞＝∞ ・・・ これも同様な理由で不成立
ａｘ∞＝∞ ・・・ これらも同様な理由で不成立、その他の同様
此の例のように０及び∞は数としては不完全な扱いに現代数学はなっています
四則演算では、０は半人前、∞は蚊帳の外扱いです
此の０と∞の不合理な扱いを現代数学が放置しているところに根本原因があります
学生が∞を数と思うほうが自然です
それを非難することは、現代数学の怠慢ともいえます
- 70 ：
- >>69
読点「。」について一言書きます
文章を読みやすくする目的で句読点があります
文章を改行すれば読点は無くとも困ることはありません
それ故に此処の投稿では敢えて読点は省きます
- 71 ：
- 数学者は、∞を数と思っている学生等を非難しないで、現代数学の不完全さを解消できないことに自らを恥じるべきです
- 72 ：
- 「∞」とは何か、改めて考えましょう
整数を例に考えれば、
０１２３・・・∞
０は唯一つ、１も２も３もそれぞれ唯一つ、同様に有限の数は唯一つです
しかし∞は、不特定な或る有限の整数より大きい全ての整数を総称する言わば集合です
それ故に∞は一つの数でなく複数の数の集合を表します
現代数学が主張する「∞」は、数でなく数の集合であり、其の集合の要素には有限の数が存在すると考えざるを得ない
- 73 ：
- 「０」も同様に本来は数でなく、数の集合です
今度は整数でなく正の実数で考えましょう
1 0.1 0.01 0.001 ・・・０
不特定な或る有限の小数以下の全ての実数の集合を０とする
即ち、此処の０は一つの実数でなく複数の実数の集合です
自然数に、自然数と同じく唯一つのすうとして０を導入したから四則演算に０が馴染まないのです
ａＸ０＝０ は実は矛盾です
０と言う集合の微小要素に実数ａを掛けた集合は、近似的にもとの集合に等しいことです
要するに近似式です
- 74 ：
- 正式には
数学の定義による実数の中に∞という数が存在すると思ってる学生が多いのか
だろ。
無限と言う数が存在する集合もあるからね。
- 75 ：
- >>73
{0}は集合だが0は集合ではないよ。
この区別は重要。
- 76 ：
- >>75
0は空集合だよ
- 77 ：
- 空集合はΦ
- 78 ：
- オRもΦ
- 79 ：
- \emptyset ∅
- 80 ：
- Ø φΦ
- 81 ：
- 実数体か超実数体の違い
- 82 ：
- 集合論から自然数を作るときにφを０とするだろ？
aと{a}を区別すべきといいたかったんだろうが。
- 83 ：
- 体論のゼロ元と勘違いしてるっぽいな。
- 84 ：
- 違った測度と勘違いしてるっぽいな。
- 85 ：
- 空集合はφじゃなくて∅だぜ
これだから素人は
- 86 ：
- 言いたいのは、実数の０を唯一つの数と扱っていることに不合理がある、です
実数には単独の０（ゼロ、無）は存在しなく、「０」と書いているのは考えている数体系で十分小さい数以下の全ての数の集合です
Ｒ－Ｒ＝０ の「０」と、Ｒｘ０＝０ の「０」は別です
更に Ｒｘ０＝０ の 左辺と右辺の「０」も同じではないです
これらの区別を現代数学では無視しています
もっと分かりやすく書こう
Ｒ－Ｒ＝０ → Ｒ－Ｒ＝「空」
Ｒｘ０＝０ → Ｒｘ「微」＝「準微」
即ち 「空」＜「微」≠「準微」
要するに、現代数学は「０」の考察が不十分のまま使用している
そのために、「０」の逆数に当たる「∞」が混沌としているに過ぎない
実数の定義の中に∞が存在すると思っても極当然の成り行きです
- 87 ：
- 猫は？
- 88 ：
- 分かりませんネ。
みんな探してます。
あんでぃ
- 89 ：
- 数学者は何故に実数の定義の中に０が存在すると思っているのだろうか
学生を小馬鹿にする前に０が数であるとしている現代数学を疑ってくださいね
- 90 ：
- ∞が数でなく概念と言うならば、０も数でなく概念です
整数、実数の定義に０が入っているのは実に不可解です
どうせ不可解な数学であれば、∞も数として認め得る数体系を新構築するのが現代人です
- 91 ：
- >>82
集合論が自然数の構造を記述する力があるってことと
記述に使った集合論の道具とを区別できてないのは
素人にはありがちだよね。
- 92 ：
- なんだ・・・トンデモか
- 93 ：
- 誰も Ｒ－Ｒ＝０ の０と Ｒｘ０＝０ の０が異なるなど認識してないよ。
日常生活や科学時術で支障が無いから当然同じと見ているに過ぎない。
集合論や整数論、更には微積分等の発展数系を駆使しても説明は無理でしょう。
純粋数学にコンピューター的に誤差の概念を導入しないと根本解決は無いかもしれない。
- 94 ：
-
Ｒｘ０＝０ の両辺の０が異なるゼロとすれば、Ｒ＝０／０ が成立するんだね。
しかしこれでは従来の０を曖昧に扱っている数学体系が成立しない。
０は数で無いのに無理やり四則演算に組み込んだために除演算を禁止せざるを得なくなった。
０は実数集合の要素でないと明確に定義する知恵が現代数学に求められている。
- 95 ：
- 特異点問題は数学でなく理論物理でその革命的解決を望んでいます。
物理現象の真髄を現代数学で解決するためには特異点を曖昧にできない。
Ｒ／０ を禁止したり不定などと片付けている数学体系では問題外です。
特異点を如何に数学的に表現できるかが現在求められている。
ホーキンスやペンローズの先駆的概念をすっきり解決するポスト現代数学の出現が待たれます。
- 96 ：
- その為には連続体をまず何とかせんとあかん。
- 97 ：
- 難しくなったのでもっと易しくいこう
「なぜ∞という数が存在すると思ってる学生が多いのか」
に答えましょう
「それは０（ゼロ）という数が存在すると先生が教えたから」
- 98 ：
- 名の通った大学の数学者といえども実情は変わらないんだね。
むしろ素人の学生が
「なぜ∞という数が存在すると思ってる学生が多いのか」
と問われるほうが健全ですよ。
∞という数が存在すると思ってる学生のなかから現代数学の救世主が現れるよ。
- 99 ：
- 0=R-R⇒0=R*0は成り立つ。
R-R=R(1-1)=0
後者を認めないとなると前者も認められない訳だが、そうすると数学の体系そのものが怪しくなってくる。
- 100 ：
- １２３・・・ 自然数
・・・－３－２－１０１２３・・・ 整数
０１２３・・・ 正の整数
・・・-m/n・・・０・・・m/n・・・ 有理数
・・・－R・・・０・・・R・・・ 実数
元々自然数には０は含まれない。
１－１＝０ の０は数とは見なしていないのです。
本来はこれが自然です。
ところが、整数、有理数、実数では０を数としてしまった。
その結果、数学的に解析が困難な特異点を数学自身が生み出してしまった。
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