数学の本第78巻
数学学習マニュアル まとめページ
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数学の本 まとめサイト
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過去スレ
第67巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1527903284/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1526097568/
★雑談は雑談スレで
★算数の本も雑談スレで
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟーﾟ*) ｷﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
～（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は～い、先生。
～（＿( ,,)～（＿( ,,)～（＿( ,,)
～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ
函数解析と偏微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
目次（その２）
第２章スペクトル分解
§１単位の分解と作用素解析
１単位の分解の定義
２作用素解析
３作用素の函数
問題
§２抽象的Schrodinger方程式とスペクトル分解
１自己共役作用素のレゾルベント
２ユニタリ作用素の１パラメーター群
３正規作用素のスペクトル分解
問題
§３Cayley変換と対称作用素の構造
１Cayley変換
２対称作用素の不足指数
３Friedrichsの拡張と微分作用素の例
問題
タイトルがまちごうとる。やりなおしたまえ
雑談はここにかけ！【54】
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1531160239/
乳首とか遠山啓とかレスされたけど文脈が汲み取れない。
まあ銀林浩とかは名前ぐらいは分かるが
>>7
解析マンは、手元に置いておきたい一冊だと思う
復刊希望！
函数解析と微分方程式 （現代数学演習叢書 4）
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
まぁ、新しいスレも立ったことだし、じっくり話し合おうや。
「量の理論」とか「内包量と外延量」とか、語りたいことは
山ほどあるし。
田村 二郎『量と数の理論』(一九七八年)。
志賀浩二『量と数の出会い ― 数学入門』（紀伊國屋書店）
議論が雑すぎます。
雑なところをなくした完全な証明を書くことができました。
Calculus と Analysis って微分積分と解析学のことだと思います。
日本だと解析学というタイトルの本のほうが難しい本が多いくらいの違いだと思いますが、
海外では、 Calculus か Analysis かで全然思い浮かべる内容が違うようですね。
専門が集合論的トポロジーだそうです。
これって、 general topology っていうやつですか？
専門が線形代数学と書いているようなものですか？
“Calculus”っていうと、「算数」みたいな印象があって、
工業数学とか初等関数とか、そのあたりを呼ぶ言葉のような
気はする。
ところで、燃料を投下しても、ぜんぜん炎上せんのは荒らしの
プライドに関わる！
島内剛一『数学の基礎』（日本評論社）。
これでどうだ！
メクラずっぽうにドリル計算問題できても理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち
「盲滅法」と「当てずっぽう」が混じってないか
> 理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち
ベクトルの内積と相関係数が実は同じこと、みたいなのも
気がついてない香具師はけっこういると思われ
だからなんなんだよ
たむら三兄弟♪だんごっ♪
多変量解析で使うんだよ。
ベクトルを矢線で教えるか多次元量で教えるかで
いろいろと意見があってだな、
応用数学でも力学だと矢線が便利（角運動量とか
入ってくると外積も出てくる）だが、
多変量解析とか因子分析とかだと、次元が増えてくるから
多次元量で教えたほうが便利なんだ（外積とかはほとんど
出てこない）。
同じことを話してるはずなのに話が通じん、という不便を
考えると、包括的な視点っつーか、その間の橋渡しをする
説明があってもいいだろう、っちゅー話だ。
「田村 高廣です」「田村正和です」「田村 亮です」を
思い出したが、田村 俊磨入れると四人なんだよな ……
>>29
「田村四郎」で書くっちゅーのはどうかな。
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Stetigkeit_2.pdf
Richard Dedekind "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Was_sind_2.pdf
Project Gutenberg's "Essays on the Theory of Numbers" by Richard Dedekind
https://www.gutenberg.org/files/21016/21016-pdf.pdf
「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」
これはわざわざ書くべきことでしょうか？
点列 a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} について、
lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である
ということですよね。
そのあたりは、「自明性」に関する議論っちゅーのがあるんだよなぁ。
加法性に関していうと、「正の数に正の数を足したら、もっと大きい
正の数になる」っていうのは自明なんだけど、
1+2+4+8+16+ …… = -1
みたいなコトを言うヤツもいるわけだよ。
（三原 和人『はじめアルゴリズム（３）』、P.40）
数学業界には、けっこうキチガイがいるんだけど、
数学業界のキチガイは話が通じるんだよ。
だけど、数学者ではないキチガイにとっての
「自明性」っつーのは、なかなか計り知れない
ところがあるんッスよ。
だから、「何が自明か」っつーのは、検討の余地が
あるんじゃねーか、と思うんだけど、どうだろう。
文全体「lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である」は真である。これは不適。
[2] 点列の極限値が存在が存在して、それ以後の命題が疑ならば、文全体も疑である。これも不適。
[3] 点列の極限値が存在が存在すれば、文全体が真にななるのは、それ以後の命題も真であるときそのときだけに限る。
つまり、これ以上ない正確な書き方でlim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0}を満たす「極限値が存在する」と書いてある。
極限値が存在しないと話が始まらないから自明ですよね。
うん。
赤 摂也先生や島内 剛一先生なんかは、
そういう「自明性」っていうのを意識した
証明を善しとしていらっしゃった。
「正しいんだから認めろよ」っていうのは、
「解ってないひとに説明する」という、
証明本来のありかたというものに反しているように
思うんだよね。それを考えると、「わかりやすい証明」と
いうものに価値を認めるのは、研究成果とは別に、ありうると
思うわけよ。
また一方、入門書で「証明せよ」っつーのは、推理小説の
ネタバレになっちゃうのがやだなー、みたいな、
「そんなの自分で証明したほうが面白くねぇ？」っていう
感覚が伝わってきて、それも面白いと思うんだよね。
> 疑である
古典論理の範疇では、ゲーデルの完全性定理が（たぶん）成り立つので、
「真である」ことが証明できなければ「偽である」が成立するはずだ。
ところが、直観論理の範疇だと、「二重否定の除去」ができないので、
「真であることが証明可能でない」からといって、「偽である」とは
限らない（連続体仮説とか、選択公理とかの例がある）。このあたりは
（数学板でわざわざ言うこっちゃないけど）ゲーデルの不完全性定理で
示されてる。
「偽である」じゃなくて「疑である」っちゅーのは、「疑いあり」と
いう意味で、けっこう好ましい表現かもしれない、と思った。
マルチ投稿は止めて下さい（下記「杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ」スレ 802と同じです）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331915665
まえがきに「いわば反逆の書になってしまった」
とか書いてあったり、章題に「一般解の怪奇」とか
「一般解を追放しよう」とかあったりするけど、
理工系の大学初年級くらいのレベルだと、
理解しやすくてよかった。
その本ですが、著者が偉そうなくせに、間違いがある本ですよね。
ここは専門書のすれです。雑談スレへ
つ 稲葉三男『常微分方程式』（共立全書 196）
数学屋だったら、どこにどういう問題点があるのか、
正確にツッコむくらいの芸は見せてほしいところだな。
朕は数学者ではない
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これは、
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすのでしょうか？
それとも、整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすのでしょうか？
杉浦さんは混同しているようです。
以下の辺りを読むと混同していることが分かります。
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」
お前のそのレスについては俺も同じ気持ちになったことあるわ
俺は後者として理解してきたけどな
関数項級数は関数列の部分和の極限だから
いきなり級数といわれたらまず元の数列･関数列を正しく捉えるところから考察をスタートするのが自然やろ
ありがとうございます。
杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、
「（詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた）」と書いています。
ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります：
e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)
e^(i*z)
=
1 + i/1! * z + i^2/2! * z^2 + i^3/3! * z^3 + i^4/4! * z^4 + i^5/5! * z^5 + i^6/6! * z^6 + i^7/7! * z^7 + …
=
1 + i/1! * z + -1/2! * z^2 + -i/3! * z^3 + 1/4! * z^4 + i/5! * z^5 + -1/6! * z^6 + -i/7! * z^7 + …
= （定理2.3）
(1 + 0 * z + -1/2! * z^2 + 0 * z^3 + 1/4! * z^4 + 0 * z^5 + -1/6! * z^6 + 0 * z^7 + …)
+
(0 + i/1! * z + 0 * z^2 + -i/3! * z^3 + 0 * z^4 + i/5! * z^5 + 0 * z^6 + -i/7! * z^7 + …)
= （命題I.5.3,2)）
(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)
+
(i/1! * z + -i/3! * z^3 + i/5! * z^5 + -i/7! * z^7 + …)
=
(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)
+
i*(1/1! * z + -1/3! * z^3 + 1/5! * z^5 + -1/7! * z^7 + …)
=
cos(z) + i*sin(z)
つまり、ここでの杉浦さんは、
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これを
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすものと考えています。
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」
と書いています。ここでは、杉浦さんは、
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、
整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすものと考えています。
杉浦光夫さんは、明らかに、混同しています。
初等関数のところですが、最初は杉浦さんも丁寧に書いていますが、
段々、記述が雑になっていきますね。
やるからにはちゃんと丁寧に書いてほしかったですよね。
という印象です。
Rudin なんかは余裕が感じられますが、杉浦さんはすぐに息切れしてしまう印象です。
一本も論文書いてないアホが批判しても馬鹿丸出しで説得力ゼロやで
誤りを発見しました↓
p.189
誤：
ある点 c で K における最小値に達する
正：
ある点 c で K における最小値 m に達する
そうかと思えば「杉浦光夫さんは・・素人くさいですよね。」と言ってみたり。
質問の形をとったこの手のコミュ障から来る自己顕示は徹底的に放置するべき。
そもそも故人をディスるなんて、人でなしにもほどがある。
あんたの言ってることには全面的に同意するが、
「微積分」の「積」を「脊椎／脊髄」の「脊」の
当用漢字における代用字である「背」に変換するような
間抜けな変換システムを作ったクソなメーカーが
どこかということだけは晒しておいてほしい。
稲葉 三男『常微分方程式』（共立全書 196）は、
工業数学寄りの奴は、とりあえず買っといて
損はないぞ？
( ´･ω･)⌒ ミ Don’t mind 禿…
/⌒ ,つ⌒ヽ) >>63
(___ ( __)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ' ''' '' ''' ﾟ` ﾞ ﾟ ﾞ''`
自分の頭の中にある数学をそのまんま書いていって、｢それでは以上の議論を定理として纏めておこう｣って言う読者視点を軽視した本は割と嫌い
こういう人の酷いのは、後々の議論になっても以前どこかの証明で使ってた議論に数式番号だけ付けてそのまま引用するところ
読む側としてはあっちこっち見回さなきゃいけなくなったりでしんどい
それよりも宮島静雄みたいに読者の見やすさ(定義･定理･証明を視覚的にもハッキリ分ける)を配慮してる本の方が好き
もっと贅沢言うと、例えばεδ論法でも
…＜…＜Mｃ^ε/(1+pq) *εとなる。よってfは収束する
という議論よりも
…＜…＜Mｃ…＜ε となる。よってfは収束する。
と議論してくれた方が読む側としては少し気持ちいい
議論の途中で｢なんでδをそんな形で定義するんだ？｣と思わせておいてからの、最後のフィニッシュでεが綺麗な形に｢＜ε｣となって、
｢あぁだからあの時あんな形で取ったのか｣って読者に気づかせる奴
文句があるなら自分でノートまとめて出版しろ
小平解析入門の問題点は、一変数か多変数かにかかわらず、
普通の微分積分の本では扱っている筈の極値を解析的に殆ど扱っていないところにある。
この点を補うため、小平解析入門の他に、何らかの副読本が必要になる。
そういった意味では、杉浦解析入門か何かの標準的な微分積分の本を読む方がいい。
小平本は、極値を除けば、微積分の本にしては面白いことが他に色々書いてあったりして、読みがいがある。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/news/1137127.html
微積分の本で一つ選ぶとしたら、小平解析入門を推す先生が今でも多いよ
もちろん欠点もあるけど、頭一つ抜けたテキストであることには変わりない
めーちゃ頭良い人が地頭良い学生向けに書いたホン
>>69
微積分のスレでやれ
小平解析入門は、元々、岩波講座基礎数学の分冊のうち4冊を占めていた。
現在出版されているその本は、内容的にはそれと同じ。訂正は多分されていないと思う。
あと、数学板に書く人または数学書を読む人は学生や大学の数学関係者のみに限る、などということは仮定しない方がいい。
基本的に、2チャンには誰が書いているか分からないというスタンスで書いた方がいい。
正確に言うと、現在は「2チャン（「２ちゃんねる」）」
ではなくて、「２ちゃんねる」。
「誰が書いているか分からない」っていうより、
「高校数学とかで引っかかっちゃたったヒト」を
意識して書くのが、たぶん順当なレベルなんじゃ
ないかなぁ、と思う。
『微積分読本』。
バトルは見てみたいなぁ。
何故?
>>71
別に仮定してませんし、一般的意見として俺が書いた文言をあなたがそう受け取っただけだと思います
仰る通り、小平解析入門は、岩波基礎数学選書「現代解析入門」の前半を合せて完全ですね
>別に仮定してませんし、一般的意見として俺が書いた文言をあなたがそう受け取っただけだと思います
いや、>>69で
>微積分の本で一つ選ぶとしたら、小平解析入門を推す先生が今でも多いよ
とか
>めーちゃ頭良い人が地頭良い学生向けに書いたホン
と書いてあるのが何か引っ掛かったんでね。
そうですか
でも他意はないので、ないものはないですよ
爆撃してやる。
志賀浩二『数と量の出会い ― 数学入門』（大人のための数学
（１）、紀伊国屋書店）。
普通に読んだら、>>69は大学内の様子の一端を書いたレスとも読めなくないかい？
本当に5チャン(2チャン)には誰が書いているか分からないって。
それ位、昔の2チャンはレベルが高かったそうだ。
2ちゃんねる当時の書き込みを授業資料で配る程度に入れ込んでいた
やっと第2章 differentiation まで進みました。
もう少しで逆関数定理、陰関数定理までたどり着きます。
そういえば、杉浦光夫さんは、『解析入門I』の逆関数定理I（p.139）の証明で、
非常に大きなミスをしていましたね。
痛恨のミスでしたね。
> 昔の2チャンはレベルが高かった
その話をしていると、
「今の２ちゃんねるのレベルが低い」とするなら、
それは「書いている奴のレベルが低い」ということに
なってしまうんだが、いまどきは中学・高校で
ネットリテラシーについての授業があるという時代で
あるにもかかわらず（同時に、数値実験を行うための
環境が劇的に向上しているにもかかわらず）、
「レベルが低い」と断じられる（実際、おれも低いと
思うんだが）現状を、批判していただきたいと思う。
少数精鋭だからか、一つのテーマについて深く掘り下げてる。
有名なのは2チャンでの会話から新しい定理が見つかり数学セミナーにも取り上げられたことがあった。
一方、他人をディスって満足するクズが多いのが現在の２ちゃん数学板。数学的に何かを成し遂げられる雰囲気はもう感じられない。
大沢健夫先生ですよね?
証拠でもあるんですか?
もし嘘だとしたら大変失礼ですよ
西暦何年頃ですか?
末一行が悲し過ぎる
下記２スレぐらいの時期なので、2000年代前半ごろ。約20年前。
数学学習マニュアル（大学生、院生編）
https://cheese.2ch.sc/test/read.cgi/math/993627188/
数学の本 6版目
https://science2.2ch.sc/test/read.cgi/math/1062383371/
p.193 定理4.1
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f が A から B への全単写で、
f, f^(-1) が共に連続とする。もし f が一点 x ∈ A で微分可能で f'(x) ≠ 0 であるならば、
f^(-1) は y = f(x) で微分可能で
(4.1) (f^(-1))'(y) = 1/f'(x)
が成立つ。
この定理の仮定ですが、無駄が多すぎませんか？
以下で十分ではないでしょうか？
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f を A から B への全単写
とする。もし f が一点 x ∈ A で微分可能で f'(x) ≠ 0 であり、 f^(-1) が一点 y = f(x) ∈ B で
連続であるならば、 f^(-1) は y = f(x) で微分可能で
(4.1) (f^(-1))'(y) = 1/f'(x)
が成立つ。
残念です。
そして、気持ちが悪いですよね。
＞> 昔の2チャンはレベルが高かった
＞その話をしていると、
＞「今の２ちゃんねるのレベルが低い」とするなら、
＞それは「書いている奴のレベルが低い」ということに
＞なってしまうんだが
そういうことにはなってしまわない。「昔の2チャンはレベルが高かった」という文は、
一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのよう高かったのか」という点において曖昧に書かれている。
その文は、書いている人のレベルが高かったのか、内容のレベルが高かったのか、
などといった「(2チャンにおいての)レベルの具体性」の内容までは一意的に読み取れない文になっている。
ごくごく普通に読むと、「昔の2チャンはレベルが高かった」は「昔は2チャンのレベルが高かった」とも読めるから、
「2チャン(5チャン)のレベルが高くない時期」は昔ではない、といったような感じにもなる。
些細なことだが、>>93の
>一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのよう高かったのか」という点
の部分は
>一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのように高かったのか」という点
に訂正。
皆、それを修正して、さらに端折ってある証明を補って読んでいる。
それをいちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴って馬鹿っぽいんだけど。
数学書に誤りがあるのが気にいらないなら自分で数学書書けばいいじゃないか。
昔は中二病と呼んでたけど、今はもっと年齢が上でも精神年齢が低いらしい
数学板で言っても教育できないし、社会に出てから苦労して中二病を卒業するか、
まわりに >>95 さんみたいに教育してくれる人がいればいいけど、
未熟なままで社会と折り合いをつけられないひきこもり生活をするかだな
何にして数学に集中できなくなる悲惨な悩み多き未来を迎えそうだとは思う
複雑に入り組んだ概念を取り扱う時こそ、個々の事物を1つの単位として取り扱って、個々が他の個を扱う時はなるべく汎用性を持ったように扱うべきなのだが、
そう考えると、よくある数学書で、とある証明内で議論した事柄に数式番号だけを付けて、また別の文脈の所の証明内に於いて引用するのはいかがなものかと思う。
証明内で引用される箇所があるとすれば、それは当該証明内に於いてだけに留めるべきだと思う。
ある証明内に於いて或る事柄を、別の照明に於いて引用するのであれば、当該事柄を引用できるように当該証明から抜き出して、一つの命題として整えておくべきなのではないだろうか？
>いちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴
この種の類の人間はトコトンそのようなことをしているという背景があるから、
そういった類の説教をここでしても余り意味がないと思うぞ。
よそでやってくれ
遠山啓先生なんかは構造主義的な立場だったから、
“オブジェクト指向”・”リファクタリング“的な発想だった
ように思う。「森ダイアグラム」なんかもその延長だろう。
だけど、ヒルベルト流の流儀とは相容れない部分はあるんだよな。
とはいえ、コンピュータの性能向上で、カオスとかフラクタルのような
複雑系ガクローズアップされてきて、境界が曖昧になってきてるのも
確かだと思う。
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