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- 565 ：
- 同じことを 定理1.7 でやると、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7：
R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
定理1.7.1：
R−B_f が第一類集合かつ R−B_f が R の中で稠密ではないなら、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
定理1.7.2：
R−B_f が第一類集合かつ R−B_f が R の中で稠密ならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この中で、定理1.7, 1.7.1 は正しい定理であるが、定理1.7.2 も正しい定理である。
なぜなら、定理1.7.2 は仮定が偽だから。
なぜ仮定が偽なのかというと、 そ れ は 「 定 理 1.7 」 か ら 従 う 。
つまり、定理1.7 により、R−B_f が第一類集合なら f はある開区間の上でリプシッツ連続なので、
「 R−B_f が第一類集合かつ R−B_f が R の中で稠密 」なんてのは起こりようが無いのである。
ゆえに、定理1.7.2 は仮定が偽である。仮定が偽の命題は常に真であることに注意して、
以上より、定理1.7.2 は正しい定理である。
ここで、話の腰を折るようなことを言うが、定理1.7 が成り立っている時点で、
R−B_f が R の中で稠密か否かなんていう場合分けは不要である。
すなわち、定理1.7 を 定理1.7.1, 1.7.2 に分解するのは無意味な行為である。
間違った行為ということではないが、しかし無意味である。
特に、このような場合分けにより、定理1.7.2 は仮定が偽の命題となってしまっているので、
このような場合分けの無意味さがより浮き彫りになるであろう。
ゆえに、定理1,7 は 定理1.7 のままにすればいいのであり、
定理1.7.1, 1.7.2 に分解するのは無意味である。
以上により、お前の屁理屈は全滅した。
- 566 ：
- 定理Cを定理C1,C2に分解することの「無意味さ」については、お前も理解しているだろう。
定理C は 定理C のままでダイレクトに証明できるので、
R−X_f が R の中で稠密か否かを場合分けする必要は全くないのである。
場合分けして定理C1,C2に分解しても間違いではないが、しかし無意味である。
特に、定理C2は仮定が偽の命題になってしまっているので、より無意味さが浮き彫りになっている。
同じように、定理1.7も、これを定理1.7.1. 1.7.2 に分解するのは完全に「無意味」である。
定理1.7 は 定理1.7 のままでダイレクトに証明できるので(証明は例の pdf を見よ)、
R−B_f が R の中で稠密か否かを場合分けする必要は全くないのである。
場合分けして定理1.7.1. 1.7.2 に分解しても間違いではないが、しかし無意味である。
特に、定理1.7.2 は仮定が偽の命題になってしまっているので、より無意味さが浮き彫りになっている。
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