現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35
34 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/
旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
33 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1495860664/
32 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1495369406/
31 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ
14 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
以下、暫く数十のテンプレ貼りを続けます。
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月)
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；
（時枝記事と批判詳細は、後述）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/619
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05
私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず
では、とうぞスレ28へ。下記７でしたね。私は行きませんから（＾＾
ここから見ていますよ。自分達が立てたスレが寂れたからと、這い出してこないようにお願いします（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/7
(抜粋)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上
(引用終り)
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペだろう
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと
（説明しても理解できないレベルでどうしようもない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%A3%81 (抜粋)『バカの壁』は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。
2003年4月10日、新潮新書より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？ なお、現代数学では、定義は自由です。
（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？ 材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。
材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾
さらに、個人的には、わけわからん名無しさん（素数さん）との議論も、価値を置いていない
それが、スレ主がコピペでこのスレを埋める理由であり
つまらん議論で、時間とスレの余白を浪費しない理由さ（＾＾；
過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
つづく
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
つづく
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/12 より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう
私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り
１．時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。 例えば右のサイト 「乱数列」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>xxの引用とか、過去スレ http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2010/sde10.pdf 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、上記の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
(引用終り)
スレ立てが出来なかったんだ（＾＾
すまんかった（＾＾
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/649-650
649 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 11:43:37.62 ID:XKfR2+Ui [1/3]
皆さん、どうも。スレ主です。
危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾
>>640-641関連で、1つ指摘しておく
１．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」：
これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u→, the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(引用終り)
650 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 12:18:55.15 ID:FGZDwbMU [1/3]
>>649
ここで言っていることがまさに、二つの問題設定を同一視することなかれ、という注意である。
>>426で注意している内容と同じ。
（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ
からと言って
（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
は言えない、ということ。
(引用終り)
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/651-653
651 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 投稿日：2017/06/17(土)
>>650
ID:FGZDwbMUさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ちょっと、別の視点から、このAlexander Pruss 氏の回答3に対して、問題投稿者のDenisの反論が投稿されて、そのやり取りのレスが計11個になっている
最後のレスは、19 '13 at 23:02 Denis Dec となっている
ここでは、あなた（ID:FGZDwbMUさん）とDenis氏は、同じ主張に見える
だが、Alexander Pruss 氏は違う意見に見えるよ。そして同意せずに分かれている
一方、Aaron Meyerowitz氏から回答１が出ている。 answered Jan 3 '14 at 5:58 edited Jan 4 '14 at 1:16で、日付では最終のレスだ
”The counter-intuitiveness of the axiom of choice is clouding the real issue here ( I think).
If I have a secret number and you try to guess a larger one, what are your odds of success? is there a way to make them better (if you have 99 friends).
You have only finitely many ways to fail and infinitely many to succeed, but we can't really assign a probability. That is also behind this puzzle”とある
ここで言いたいことは、可測か非可測かは、 mathoverflowでは、大問題として正面から議論されているということ
そして、この日付最終の回答１にはレスが付いていないので。未決着だろうか？
だから、私はスレ28の議論には、一定の意義があると思うんだよね。（上記回答１のようなまとめが無いのが、残念だが）
（なお、私は、Alexander Pruss 氏賛成なんだが・・（＾＾）
652 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) ID:pkOh3Eng
99/100が成り立たない、として、0が成り立つのかな？
その場合、自分が選んだ列の決定番号が必ず最大値になる、つまり、
どの列が最大値になるか確率１で当てられることになるのだが？
653 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) ID:jsjsaSA4
>>651
誰の何の発言が、どちらの問題設定について述べているのか、きちんと見極めてほしい。
スレ主に限らず、このスレで発言する皆さんに言いたい。
（リンクは下記）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/655-686
なので、私には、だれがだれか訳分からん状態なんだ（＾＾
（議論の当事者は、自分以外の発言が相手だから、まだ分かるだろうがね）
１．私スレ主：コテ ”現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む”
２．おっちゃん：たまに”おっちゃん”ですと名乗る。独自に数学研究をしているという
３．￥さん：不思議にこのスレは、スレ１から仲良くしているんだ。（時枝記事を一番良く理解していると思うね。前スレでおっちゃんが書いていたが、神保道夫先生との”4人の共著論文”うんぬんというから、数学レベルは完全にプロ級でしょ
関連リンク 前スレ http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/207 ）
４．スレ28 を立てて、非可測集合の確率論を論じた２人 （そのうち一人が数セミの時枝記事を紹介した人と思われる）
５．自称 数学科卒 （推定 現 Une Pierre （旧One Stone ） 下記 ）
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
表示名:現 Une Pierre （旧One Stone ） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets
６．その他 複数の住人がいると思われるが、住民票の登録がまだない・・（＾＾
Sergiu Hart氏の関連PDF前スレより下記引用
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/493
493 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/11(日) 10:50:59.33 ID:kPXTaf3U [4/17]
>>491 つづき
１）下記、Sergiu Hart TOPから辿ると、Some nice puzzlesを経由して、Choice Gamesのページに辿り着く
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html?#top Sergiu Hart TOP
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html?#puzzle Sergiu Hart Some nice puzzles
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html Sergiu Hart Choice Games
２）Choice Gamesのページには、前書きとして、
”Choice Games ：Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it! ”と書かれている
（PDFへのリンクは分かり難いが、Choice Games と書かれたグレーのボタンだ）
３）もう一つのポイントは、TOPの Main Menu を見て貰うと、一目瞭然だが、Sergiu Hart氏の学術に関する情報は別の箇所に纏めてあるってこと
４）Choice GamesのPDFは、PUZZLESのところに他のパズルと一緒に置いてある
５）つまり、Sergiu Hart氏自身は、Choice GamesのPDFは、他のパズルと同じで、あくまで遊びで、学術情報ではないとして扱っているってこと
６）まあ、時枝正氏も同様に、軽いゲームのつもり（与太話に類似）で書いたのではと
７）これが、私が、両者とも不成立だと主張する理由の一つだ
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/608
608 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/12(月) 20:07:05.31 ID:aQLj/dfC [4/10]
>>603
ID:mvQuRrmkさん、どうも。スレ主です。
１．>>595”ある長さLに対して、必ずL+1の長さの有理数が考えられる。非循環節、循環節、どちらの長さに対しても”
これは、長さLは全ての自然数の可能性があるってこと。任意の自然数に必ずL+1のいわゆる後者があると。>>251の「自然数」＆「ペアノの公理」ご参照
２．「決定番号は循環節(あるいはその極限値)が始まる位置を示す」は、同意見
これは、要証明と思うが、過去に書いた記憶あり。
３．決定番号Dは循環節内にある。>>11の時枝記事にあるように、「(D+1) 番目から先の箱だけを開け」循環節を知る
D番目の箱に入った循環節の数を当てる。循環節を知っているから、当然当たる
まあ、細かい話は、また、あとでやりたい
私は、いま、ID:a24SbMxO（＝ ID:DHLN+Frf ）氏と、ID:lOpN8Zlk氏との議論を楽しんでいるのでね（＾＾
数学ディベートは、ID:a24SbMxO（＝ ID:DHLN+Frf ）氏の判定勝ちかい？ ボクシング村田戦は、手数の多い方が判定勝ちだったが・・（＾＾
数学はね、議論に勝っても、「数学の命題の成否」には無関係なんだよ。そこが、文系の議論と違うところだ
「数学の命題の成否」は、時枝記事が書かれ発刊された時点で決まっているんだよ
あとは、自分の立ち位置が、正解側か不正解側かの違いだけ。それは、とっくの昔というか最初から決まっているのだ
議論が続くのは、どちらかが、正しい理解に達していないからにしかすぎないんだよね（＾＾
そこが、文系のディベートとの違いだよ（＾＾
他の板では、三日で30レスいかないとDAT落ちのところがある
が、過疎の数学板では、そうでもないみたいだが
まあ、３０レスは一応の目安だから（＾＾
・確率の専門家さんが言うのだから間違い無い
・決定番号の分布は裾が重いから期待値が収束しない
・サイコロの目は確率1/6でしか当てられないから矛盾である
・２つの数列を連接して作った数列は決定番号が∞になる
・ある数列の第n項までを違う値に変えた数列をs_nとするとlim[n→∞]s_nの決定番号は∞になる
スレ主
↑これもテンプレに入れたら？
Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
これ意味分かりますよね？ ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違うと
で、前スレ34で議論でこの”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”という点抜きに議論されていませんか？
（補足）
１．まず 可測 or 非可測：有限なら可測だ。無限の場合は、可測 or 非可測 に分かれる。
２．前スレ34で議論で、99/100を導くところで、「可算無限個ならOKで、有限個はダメ」という議論になっていないように見える
即ち、数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下だと
この議論は、可算無限個でも成り立つだろうが、有限個でも成り立つ。
だが、Sergiu Hart氏はPDFのRemarkで、ボックスの数が有限であれば、この論法は成り立たないというのだった
ID:Qx58F2Y0さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
その話は、>>33の”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”に関連していると思う
なので、順次触れる予定だったんだ（＾＾
まあ、それまで、勝手に書かせて頂きますよ（＾＾
Sergiu Hart氏
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
を、認めるとしましょう
そうすると、”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”ということに、数学的な説明が必要だ
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから ）
すぐ思いつくことは、繰り返すが、先に列記したように
１．可測 or 非可測
２．「数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下」の議論のプロセスの中で、「有限の場合と、無限の場合で、何が違うのか？」ということ
１については、前スレ34で議論の途中だったと思う
２については、ご指摘の>>32だというのが、私の主張でもある
１の議論と２の議論を平行して進めると、議論が錯綜するだろう
なので、前スレの流れを受けるなら、１の議論を優先しましょうと
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから ）
↓
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」ということが無限個で成立するとして、当然それは有限個＊）でも成立するから ）
注＊）この”有限個”は、十分大きな数でなければならない。現時点では、”十分大きな数”という曖昧な表現でご勘弁。まあ、小さい数ではまずいことは、すぐ分かるだろう。
即ち、数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下だと
この議論は、可算無限個でも成り立つだろうが、有限個でも成り立つ。
↓
この議論は、可算無限個でも成り立つかも知れないが、有限個でも成り立つ。
>ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う
有限の場合、決定番号が上限値ならその次の箱はない
無限の場合、決定番号に上限がないから必ず次の箱がある
ついでにいうと、>>1氏がかつて云っていた
「有限モデルをｎ→∞として無限モデルにする」
という方法は使えない
なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない
>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ
ID:4xo5X+iQさん、どうも。スレ主です。
なかなか、鋭い意見ですね
他の方の意見も聞いてみたいところですが
如何でしょうか？
追伸
例えばですね、列の長さ１００個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００です
でも、列の長さ１００万個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００万です
どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？
ID:jTrw6aT0さん、どうも。スレ主です。
ありがとうございます。これからもよろしく
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/657
に対して
数当ての答え合わせを正しく行うことができる保証をしなければならない
解答者が箱Xiの中身の数字を(正しく)答えても出題者が出題したXiの中身を正しく答えられなければ
数当てが成功(or失敗)したことは分からない
> 確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
あるR^Nの元を確率的に出題したと仮定して答え合わせ用に全く同じ元を選ぶことは確率的にできるか
あるいはその確率を求めることは可能か？(ここで可測 or 非可測が関わる)
出題した元の全ての数字を再現できれば任意の箱で答え合わせは可能といえる
>>33 >>36
有限と無限の違いは(循環小数を無限数列にした場合を除く)一般的な数列に対して
箱の数が有限個であれば出題者は箱の中身を全て書き出せば答え合わせは可能
解答者は箱の中身の情報を持たないので数当て戦略は失敗する
箱の数が可算無限個の場合はある番号(有限)以降の可算無限個の箱の中身に対して出題者は
(可算)選択公理を使うことになる
選択公理を使った部分は解答者も同じ情報を持つので数当て戦略が成り立つ
＞どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
＞この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、
＞そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？
「影響」が未定義で意味不明だからでしょう
数学以前の理由だと思いますよ
ﾜﾛﾀ
> 余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/108
> 時枝記事を突っつけるなんて・・・
> 敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/175
> 「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
いやそもそも勝負にすらなってないから大敗は語弊があるか。。。
どうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾
どうも。スレ主です。
時枝正先生自身が、このスレを訪問すればともかくも
このスレを訪問は、当然考えられない
引用頂いた発言の趣旨は、どちらの側が正解か
それを明白にしていきましょうということ
つまり、時枝先生の敵失で、あの記事は
数学セミナーの記事として不成立だということ
（だれかの言葉を借りれば与太話）
どうも。スレ主です。
１．「影響」については、わざわざ定義するほどのこともなく、”最後の箱を除く確率が、列の長さに異存するだろう”という趣旨
２．例えば、>>43に書いたように箱の列がL個の箱から成るとして、もし最後の箱だけを特別視する必要がなければ、決定番号がLになる確率は1/Lだと
３．さて、話を簡単にするために（「影響」の話とは外れるが）、箱の列がL個の箱から成るとして、決定番号は1～Lの範囲となる。
決定番号がLとなる確率をPLとおく。決定番号kが1以上でL未満（1<= k <L）となる確率をPkとおく。
当然、PL+Pk=1となる。
４．もし、Pkが0以上の確率を持てば、決定番号がLとなる確率PLを除いて、Pkだけを使えば良い。
５．だが、これは>>36 Sergiu Hart氏 ”・・boxes is finite Player 1・・ a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, ・・”に矛盾するのでは？＊）
注＊）
１．Player 1が勝つ確率が１なら、Player 2が勝つ確率は０
同様に、Player 1が勝つ確率が9/10なら、Player 2が勝つ確率は1/10
となる。これらの結果と矛盾するのでは？ということ
２．時枝記事は、”Player 2から見た勝つ確率として、「99/100」などと書いている”ことを指摘しておく
３．上記３項は、上記２項と異なり、必ずしも「決定番号がLになる確率は1/L」とはならない場合を考えた例です
ID:AyBfE2rzさん、どうも。スレ主です。
Q.数当ての答え合わせ
A.答えは箱の中にある。なので、出題者の登場は不要。つまり、第三者の審判が居れば良い。審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。それでこの話は終わり。
（引用開始）
Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
(引用終り)
えーと、強調しておきたいのが、この部分
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”にご注目
１．”xi independently”：分かりますよね。
時枝記事「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる・・・独立なら，
当てられっこないではないか」
の部分が相当しますね
２．”uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}”も分かりますよね。
私は説明しませんが。分からない方は、確率論のテキストでも見てくださいね
どうも。スレ主です。
他の人のレスが付かないようなので・・
>>40
>なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
>∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない
まず、福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDFご参照
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/
福井正康研究室のページ 福山平成大学のページへ
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/achieve.html
著書・論文リスト
III その他
18.電子教科書 基礎から学ぶシリーズ２
基礎からの統計学
福井正康
ホームページ http://www.heisei-u.ac.jp/mi/fukui/ (2002.11) 1-135 (ここリンク切れだがそのままコピペする)
（ （参考）１章 場合の数 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext01.pdf ） （こちらのリンクはOK）
６章 確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf
福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。
分かりますか？
福井先生は、「全事象の数をn、・・（中略）・・、nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」と。
さて、自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。
で、決定番号に当てはめれば、その全事象は、”nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります”ということでは？
つづく
>>41 について
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
うーん、数学的に意味が取れないです
「有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない」と言われる
が、「決定番号に上限がない」＝”決定番号は有限ではない”＝”決定番号は無限”ですよね？
それ、>>40"なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない ∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない"
とは、整合しませんね
以上です
何か見ちゃいけないものを見ちゃった感じだ
すり替えようとしているのがバレバレで笑える
どうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1404/1404tanabe.pdf
I.M. Gel'fandとの遭遇 田邊晋 数学通信 1404 2010
(抜粋)
実際のところGel’fand のことを彼の同僚たちは愛していたように見えたし，彼の方も同僚に対して父親のよう
な感情を持っていたのである．」この数行に凝縮されたIzrail’ Moiseevich（ロシ
ア人は敬愛の念をこめてGel’fand のことを名前と父称を以て呼ぶ．以降IM と略
記）の姿は私が彼の弟子や共同研究者から直接聞いた話と完全に合致している．
1989 年3 月22 日，IM は京都大学数理解析研究所の4 階大講堂で多変数
超幾何関数に関する講演を行い，約3 週間にわたる日本巡業（京都，東京) の幕を
開ける．当時修士2 年生でソ連政府給費留学生第1 号としてモスクワ大学に留学
することになっていた私はIM と彼の妻子（36 歳のTatiyana V. Alekseevskaya
と5 歳の娘Tanya）の身の回りの世話を担当すると同時にほぼすべてのセミナー
に参加し，IM とセミナー講演者とのやり取りを一字一句可能な限りすべて記録
した．以下は主としてこの記録をもとにした当時の雰囲気の再現の試みである．
後にGKZ のA? 超幾何と呼ばれるようになる関数の係数がΓ 関数のある種
の格子上での値で決まるということを3 月24 日午後2 時からのセミナーの話題と
して取り上げた．これを聞いていた佐藤幹夫氏がやおら壇上にのぼられ，cocycle
条件を満たすような有理関数から誘導されるホロノミック系の解も同様に整数係
数で定まる錐の中の有理点上のΓ 関数値を以て級数表示されるということを興奮
した様子で白髪を振り乱して説明された．そこに居合わせた青本和彦氏はこうし
た観点が解のMellin 変換の言葉を用いてうまく整理されるというようなことを述
べられた．わずか4 時間ほどの間にHorn, Mellin, Ore の先駆的研究，概均質ベ
クトル空間のb-関数，Gel’fand?Kapranov?Zelevinsky 理論の要点が大体議論さ
れてしまった．
解析接続の力にIM は特に強い信頼を置いていたようだ．神保道夫氏や上野
喜三雄氏がセミナーでUq(sl(2)) などの表現に関する講演を何回もされた．こう
いった講演中量子群SLq(2;C) の上の関数の環やその上の作用素が問題になった
１～２
「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが
定義なしの数学はあり得ませんよ
ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、
と思っているようですがそんなことはありません
３～４
列が有限長Lならば決定番号がｋ（１～L）になる確率は計算可能です
計算できるものは計算するのが数学です
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2) (p-1)/p^(L-1)
P(1) 1/p^(L-1)
５
熱があるようですね
そういうときには、ネットは控えましょう
※P(k)の計算は、箱の列の長さが無限長の場合には使えません
＞ 「決定番号に上限がない」
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）
言葉だけで考える文系の人は
よく上記のようなことをいいますが
実に明確な誤りです
例えばf(n)=n+1という関数には上限値がありません
しかしながら任意の自然数nに対してf(n)はn+1だから有限値です
決定番号は必ず有限値です
決して∞にはなりません
このやり取りは激しく既出
ID:aC5YHjKqさん、どうも。スレ主です。
>定義なしの数学はあり得ませんよ
１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね
２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
>＞ 「決定番号に上限がない」
>いいえ（キッパリ）
えーと、>>57 福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDF を読まれましたか？
福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。
追加でこれも引用しておきましょうね、P6-1の冒頭です
「ある確率変数の実現値がそれぞれの実現確率で生じる状態を確率分布といいます。
例えば、確率変数をサイコロの目の値とすると、実現確率がそれぞれ1/6 の確率分布と
なります。確率分布にはこのように事象の数が有限なものから、1 時間に到着する客の
数（ 0 から∞ ）のように、事象の数が理論上無限大のものもあります。」
少し、確率論のテキストを読んで勉強されたらどうですか？
そもそも、「決定番号に上限がない」の発言の元は、
>>41 ID:4xo5X+iQ 氏 ”０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない”で
ここから引用しているのですよ。発言元を勘違いしていますよ
∞∈/N である
中学生でもわかるのにスレ主にはわからない
スレ主の他人への「○○を勉強しろ」は、スレ主自身は○○を理解していないことを意味します
また、スレ主は他人の発言内容を理解できないので、不適切な引用をします
>>65の
> ＞ 「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞ 「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように
違うだろ。スレ主は明らかに悪意を持ってやってるだろ。
こんな喧嘩を売るような引用の仕方があるかよ
>>65の
> ＞ 「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞ 「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように
> 答えは箱の中にある
これだけでは値が未定義
> 審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。
答えを知らない人間が箱を開けたら数字は未定義のままで分からないから答え合わせは不可能
>１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね
箱の中の記号の数だな 定義はあるよ
>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
記号が無限個で、列の長さLが有限なら
P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな
>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）
---
福井先生（福山平成大）の６章 確率分布PDF
確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）
＞確率分布には、1 時間に到着する客の数（ 0 から∞ ）のように、
＞事象の数が理論上無限大のものもあります。
数学的には上の文章は正しくないよ
というのは「客の数が∞」とは想定してないから
つまりカッコ内は正確には（任意の自然数）と書くべき
しかしみんな（０から∞）が本当は（任意の自然数）であって
∞は範囲外だとわかっているからいちいちつっこまない
草生えた
みなさん、どうも。スレ主です。
有限無限について、代表で>>75から下記を引用する
「>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）」
(引用終り)
この話は、もともと「ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う」>>30という話がから始まっているんだよ
そして>>41で ID:4xo5X+iQ 氏は
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
となったわけ
決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
くどいが、ボックスの数Lが有限の場合、決定番号kは、1<= k <=Lとなる
時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。よって、1<= k <∞となる。
つまり、決定番号kは、1から全自然数にわたる可能性があるってことですよ
で、私が>>57に書いたように
「自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。」ということで
同様に、決定番号kの範囲は、[1,∞)です。つまり、「決定番号kに上限がない」>>41と
これは、上記自然数の集合N（＝可算無限）で書いたように、可算無限集合の個々の要素が有限であることと矛盾しません
ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。
>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1 P(l)=0 (l < L) だな
同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ））
ここで、L有限として、Lをどんどん大きくして行くことは可能です。
Lをどんどん大きくして行っても、”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”は不変
つまり、Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
そして、問題設定は、>>12 箱が「可算無限個」ということだから、”L→∞を考えろ”ということです
>>>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
↓
>>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>>P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな
↓
>同じ意見です。
おいｗ
わかってるなら最初から自分で書けよｗ
人の答えにただ乗りして恥ずかしくないのか？
お前なら恥ずかしくないんだろう、しかし見てるこっちが恥ずかしくなる
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を入れてくれ
>ボックスの数Lが有限の場合、
>決定番号kは、1<= k <=Lとなる
>時枝記事では箱が「可算無限個」
>よって、1<= k <∞となる。
そう
決して 1<=k<=∞ ではありませんね
>L有限として、
>Lをどんどん大きくして行っても、
>”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”
>は不変 つまり
>"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"
>だと
それは、あくまで「L有限」
つまり「最後の箱がある場合」
の話です
>そして、問題設定は、
>箱が「可算無限個」ということだから、
>”L→∞を考えろ”ということです
「Lは可算無限」とは、つまり、
「最後の箱はない」ってことです
だからL→∞を考えたら間違いますよ
なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも
∞番目の最後の箱はないからです
箱の数が有限個ならば
> Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと (***)
> 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。
これは間違い
箱の数が可算無限個ならば最後の箱の番号は存在しないから(有限の)決定番号をどんどん
大きくしても常に決定番号から後に可算無限個の箱が存在する
時枝記事では以上のことを踏まえて決定番号の極限は考えない
有限である決定番号の後ろに箱を加えることで可算無限個の箱をあつかう
> 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
ではなくて
決定番号は任意の自然数の値を取るから上限がないはOK
決定番号は有限(箱の数も有限個)
(***)にあるように箱の数Lをどんどん大きくするのでなく後ろに可算無限個の箱を一度にまとめて加える
決定番号は有限のまま(箱の数は可算無限個)
ID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。
お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。
記
１．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね
で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね
1,・・・,ｎ,・・・ とします。
質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、 即ち、 区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと
Y or N
２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
Y or N
つづく
追伸
現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/251
251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25]
(抜粋)
下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと
これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
略
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
(引用終り)
ID:pOgGfbevさん、どうも。スレ主です。
ワッチョイ （下記参照）
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を付けてトライしましたが、なんどかやって、はじかれて、それで無しにしました。
数学板で、ワッチョイを付けているスレがあまりないので、板設定と相性が悪いのかも。
あるいは、多分やり方が悪い可能性もあり、また、他のトラブルもあり、数日新スレ立てができませんでした。
なお、次のスレ立てでは、ワッチョイを再トライします（＾＾
（参考）
http://headline.mtfj.net/2ch_watchoi.php
ワッチョイとは とろたまヘッドライン
＞（無限公理により）無限に到達しますよ。
無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ
>>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？
Y or N
そのあたりのことは
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/279
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/287
に既に書いた
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/339
ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ
>(決定番号を求めるための)無限数列(=代表元?)
>の構成には(可算)選択公理を使う
正しくは非可算選択公理
なぜなら同値類の数が非可算個だから
各同値類の要素数は無関係
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は
同値
だが
「全部の項が0の無限数列」と
「全部の項が1の無限数列」は
同値でない
ついでにいうと
・無限数列には”最後の項”はない
”最後の自然数”というものはないから
・また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
０＜∞ で、自然数ｎについて ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから
ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ
みなさん、どうも。スレ主です。
昨日のID:17miKOtAさん＝今日の ID:su9ryMmmさんと見ると
昨日のID:4pLWwsgZさんと
計２人かな？
えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？ まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう
つづく
それでは、順番に行きましょうか
>>90
Q1
・”無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ”
A1
・無限公理は現代数学において、可算無限集合である自然数の集合を構成するための公理ですね
（下記および>>88のジョン・フォン・ノイマンの構成法ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
Q2
・”「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N”
A2
・ええ、理解できますよ。Yです。そして、普通の自然数では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
つづく
>>91
Q
・前段は主張がよく分からないので、無視させて貰って、下記後段
>http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/339
>ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
>無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ
A
・「無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いている」と言われますが、読み違いでは？
私は、http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1496568298/339 の引用の中で、肯定（できる）の言葉しか使っていない。（決定番号は）”求められない”と読んだのは、貴方の読み違いでは？
つづく
>>92
Q
・>正しくは非可算選択公理 なぜなら同値類の数が非可算個だから
A
・ああ、そうかも知れないですね。ほぼ同意です。
>>93
Q
・”また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
０＜∞ で、自然数ｎについて ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから”
A
・いま、問題になっているのは決定番号ですよね。それは良い例ですね
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
従って、これを続けると、決定番号は全ての自然数について、上記の条件を満たす数列を構成できます。
なお、ここらは、無限が19世紀末から20世紀初めに数学界を混乱に落とし入れた嵌まりどころですよ。下記ご参照
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
デデキント無限
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。
デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
順序集合
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: (a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜c ∨（a＝c ∧ b＜＝ d)
・積順序:(a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜＝ c ∧ b＜＝ d
・ (a,b)＜＝ (c,d)←→ (a<c ∧ b<d) ∨ (a＝c ∧ b＝d)}
つづく
>>94
Q
・”「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ”
A
・単純な話で、ペアノの公理（下記）から、任意の自然数 a にはその後者a + 1が存在する
従って、上記>>98のように、ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
（以上は、>>98に書いたこととかなり重複しますが、ご容赦！）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
以上です
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