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高校数学の質問スレPart401
346 ：
前>>345(つづき)4回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×8/10×9/11 =2･6･7/10･11
=42/55
黄玉3個の場合の数、
3×(6/8×7/9×8/10×2/11
+6/8×7/9×2/10×8/11
+6/8×2/9×7/10×8/11
+2/8×6/9×7/10×8/11)
=3･2･3(6･7･8)/8･9･10･11
=18･6･7/9･110
=84/110
=42/55
黄玉4個の場合の数、
4×(2/8×3/9×6/10×7/11
+2/8×6/9×3/10×7/11
+2/8×6/9×7/10×3/11
+6/8×2/9×3/10×7/11
+6/8×2/9×7/10×3/11
+6/8×7/9×2/10×3/11)
=4(2･3･6･7+2･6･3･7
+2･6･7･3+6･2･7･3
+6･7･2･3)/8･9･10･11
=4･5(2･3･6･7)/8･9･110
=3･3･7/9･11
=7/11
黄玉5個の場合の数、
5×(2/8×3/9×4/10×9/11
+2/8×3/9×6/10×4/11
+2/8×7/9×3/10×4/11
+6/8×3/9×4/10×5/11)
=5(2･3･4･9+2･3･6･4
+2･7･3･4+6･3･4･5)/8･9･10･11
=6(36+24+28+60)/72･2･11
=148/12･2･11
=74/132
=37/66
黄玉6個の場合の数、
6×2/8×3/9×4/10×5/11
=6･3･4･5/8･9･5･11
=1/11
期待値は42/55+42/55+7/11+37/66+1/11
=84/55+80/110+37/66
=(504+240+185)/330
=929/330
=423/190
=2.8151515……
期待値がeに近づくのか？
n回目終了時黄玉2個の場合、
2×6/8×7/9×……×(n+5)/(n+7)
=2×6×7/(n+6)(n+7)
=84/(n+6)(n+7)
黄玉3個の場合、
3×{(6/8)(7/9)(8/10)(9/11)･……･(n+4)/(n+6)×2/(n+7)
+(6/8)(7/9)(8/10)(9/11)･……･2/(n+6)+(n+5)/(n+7)+……
+(2/8)(7/9)(8/10)･……･(n+4)/(n+6)×(n+5)/(n+7)}
=6･4(6+7+8)/{8･9･10･･･(n+5)(n+6)(n+7)}
=7/{10･11･12････(n+5)(n+6)(n+7)}
黄玉4個の場合、……(電卓壊す気か！　略)
n→∞のとき、
すなわち赤玉4個、白玉2個、黄玉2個から1個とって同一色を2個戻す操作をn→∞回したときの黄玉の個数の期待値→eと予想する。

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