現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31
荻野暢也
\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
面白い問題おしえて～な 31問目
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 54
【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ　その２

1 ：2016/09/18 ～最終レス：2020/01/04: 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1471085771/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
同18
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
同17
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
同16
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
同15
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
同14
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
同13
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
同12
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
同11
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
同10
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
2 ：: （時枝問題をまだ引っ張ってます。なので、件数稼ぎを兼ねて、記事再録します）

前々スレ>>2 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
3 ：: （まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）

２．続けて時枝はいう

　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
4 ：: （趣旨は同じ）

３．つづき

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
5 ：: 前々スレ>>614 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
6 ：: >>6の続きを、前々スレ>>176　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」
7 ：: 前スレ>>224 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19）
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
8 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

656 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 15:07:32.42 ID:MokdApDK [28/44]
>>632

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

を例にして補足しておく

１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる）
５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる
６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ
７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ
9 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

658 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 15:21:17.00 ID:MokdApDK [29/44]
>>656

さらに補足しておく

１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　を考える。
２．この分数列と、ヒルベルトの無限ホテルのA棟の部屋番号とのヒモ付け（全単射）をする
３．お分かりのように、区間（０，１）で０に近づくほど、分数列の密度はどんどん上がっていく
４．同様に、区間（１，２）ではは、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
　つまり、分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・　を考える
５．区間（１，２）で１に近づくほど、この分数列の密度はどんどん上がっていくんだよ
６．この状態で、B棟の区間（１，２）の範囲のみ、ランダムにシャッフルしたらどうなるか？
　かつ、ランダムシャッフルのみならず、B棟の部屋に入る数は任意の実数だと言われていることを思い出してほしい

10 ：: >>9

４．同様に、区間（１，２）ではは、
　↓
４．同様に、区間（１，２）では、
11 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

673 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 22:51:45.53 ID:MokdApDK [40/44]
>>658

さらに補足しておく

１．>>658では、B棟の範囲のみランダムにシャッフルしたが、もし、A棟の例えば、1/2とか1/3とかに相当する部屋の中の数を変えると、決定番号は有限にはならないね
２．>>658では、A、B棟２棟を考えたが、棟の数は増やせる。３棟、４棟・・・と
12 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。

さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。

現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数はアレフ 0 と表される。
（引用おわり）
13 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。

選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。
14 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

676 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:35:07.44 ID:MokdApDK [43/44]
>>654
>で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
>だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ

補足すると、>>674で「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス」と>>675で「デデキント無限」で説明した通りだが、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので下記

前々スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/4
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（時枝記事抜粋）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
（抜粋おわり）

まあ要するに、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので、100列の無限長の箱の列を作ることが可能だ
当然逆の操作も可能だ。100列の無限長の箱の列を１列に戻すことも

ここで、>>658に示したように、１列目を区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　とヒモ付け（全単射）をする
k列目を区間（k-1，k）の分数列 k-1+1/2,k-1+1/3,k-1+1/4,k-1+1/5,・・・,k-1+1/n,k-1+1/(n+1),・・・　とヒモ付け（全単射）をする (1≦k≦100)

区間（0，100）の分数列を使って、100列の無限長の箱の列を整列させることは可能だ
つまりは、100列の無限長の箱の列を、タテに繋げることが可能だと
15 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

687 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 07:05:24.54 ID:9cd3XTDs [6/16]
>>682 補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列 - Wikipedia

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート原　隆　（九州大学数理学研究院）Juy 10, 2007
(抜粋)
3.1 同値類と商集合

念のため：この商集合の元は上で定義した同値類，つまりA の部分集合である．同値類や商集合を考える事で，も
とのx やA よりも一段とレベルが上がった形になっている事に注意．
このような同値類や商集合を考える状況は，大体，以下のようなものである．いま，集合A がたくさんの元を
持っており，更に，その元の多くは，我々の目的からすれば同じように見えるとしよう．つまり，我々の関心のな
い細部では異なっているので異なる元ではあるのだが，我々が見たい部分では同じ，ということ．このような場合，
「同じように見える」ものを一塊にして，「関心のない部分の際は無視する」ことにすればすっきりする．上で導入
した～（同値関係）は「同じように見えるもの同士」を定義する関係である．それで同値類というのが，「同じよう
に見えるものの一塊」に相当するのだ．

3.2 コーシー列による実数の定義
(引用おわり)

http://m-ac.jp/me/index_j.phtml 図説「数学教育」更新: 2016-03-10 http://m-ac.jp/index_j.phtml m's Academe
http://m-ac.jp/me/subjects/nq/real_num/construction/cauchy/index_j.phtml
コーシー (Cauchy) 列による実数の定義数学教育 : 実数:
16 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

689 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 07:40:53.50 ID:9cd3XTDs [8/16]
>>687 補足

みなさんご存知の通り、実数を構成するコーシー列の場合、

”次に，同値関係～であるが，これはA の２つの元{xn} と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，
{xn} ～ {yn} とはlim n→∞ | xn - yn | = 0 となること　　(3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常の∈-N で定義できている）” by 実数の構成に関するノート原　隆

である

つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）＊）

が、時枝記事の同値関係では、数列のしっぽでゆらぎがあると、それが即決定番号に影響する
そもそもが、時枝記事のような数列のしっぽで同値関係をとって、決定番号を決めますという数学は、めずらしい。というか、それ数学として成立しているの？

＊）
>>673, >>676に示したような数列の長さは、コーシー列の収束（値）には影響しない
17 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

524 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/11(日) 08:03:48.06 ID:ExO0BbwP [2/6]
>>518
>自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は
>どれも有限値である。何がおかしいんだ？

さてその上で、下記ご参照
http://rikei-index.blue.coocan.jp/index.html
理系インデックス
http://rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg/kyusugokai.html
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１）　無限級数としての無限
（２）　帰納法としての無限
（３）　無限集合としての無限
（４）　発散としての無限
（５）　広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。

（３）　「無限集合としての無限」
例えば、自然数全体は無限集合である。
一方、任意の自然数は『有限』である。

（５）　「広義実数としての無限」
広義実数としての ∞ と、発散としての ∞ は意味が異なる。
発散の ∞ は「その数がいくらでも大きな有限値をとること」を意味する。
一方、広義実数の ∞ は、単なる記号である。
高校生は、この２つの ∞ を混同することが多い。
（引用おわり）
18 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

654 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 14:28:31.05 ID:MokdApDK [26/44]
>>646-648

>>524より再録
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１）　無限級数としての無限
（２）　帰納法としての無限
（３）　無限集合としての無限
（４）　発散としての無限
（５）　広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
(引用おわり)

さて、関数ｆ：ｘ→ｙ　｜ ∀ｘ、∀ｙ∈N（自然数）を考えてみよう
例えば、ｙ＝ｆ（ｘ）
定義域は、自然数全体
値域も、自然数全体

で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ

次に、上記である基準数列S0で類別して、商集合U_S0が定まったとする。U_S0に属する任意の数列をS0’とする
S0’により定まる決定番号をｙ＝ｋ（S0’）としよう
ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ｜ｙ∈N（自然数）

ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
QED
19 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

504 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:02:19.43 ID:q7Skbg74 [4/14]
>>502 補足
そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照)
決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる
例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布 - Wikipedia
（引用）
確率変数を x ( α＜ x ＜ β )とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
1/(β － α)
またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。
(α + β)/ 2
（引用おわり）

つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ
が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい

ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと
例えば、
ベータ分布は前者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布は、後者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く
20 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

506 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:06:19.94 ID:q7Skbg74 [6/14]
>>502 補足
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。

こういう記述は素朴で微笑ましいが、このスレを低レベルのカキコで埋めて貰っても仕方ないので書いておく
人は、古代ギリシャから無限の存在に気付いていた
古くは、アキレスと亀 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
１９世紀カントールに代表される無限集合の研究で、可算無限、連続無限が意識されるようになった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96

で、決定番号 d(s) についてだけなら、難しく考えずに、まずはd(s) の値域 dom(d(s))を考えれば良い
>>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと
関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ
確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ
が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ
「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう

そして、記号∞との関係では、リーマン球 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 - Wikipedia
をイメージすることだ
記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される
自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。
現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ
要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう）

つづく
21 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する

例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ

有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・

そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ
22 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

509 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:56.13 ID:q7Skbg74 [8/14]
ところで、Tさんが隠しているらしい＊）ネタばらし
＊）「隠し」とは、断定はできないが。もし、意図して隠しているなら、それは不都合な真実だろう

>>450 アリスとボブ
http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
(抜粋)
Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it.
（抜粋おわり）

なお、Peter Winkler氏は時枝記事にも登場した人だ>>86
Sergui Hart氏は、>>263のPUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦを投稿した人だ
23 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

511 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:10:54.54 ID:q7Skbg74 [9/14]
>>507 つづき
英 stackexchange
http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
(抜粋)
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.

100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number.
In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.

Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.

99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり）
24 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

512 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74 [10/14]
>>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):

The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…

. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.

You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり）
25 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

513 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:13:47.09 ID:q7Skbg74 [11/14]
>>512
英 mathoverflowで>>512関連
http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
(抜粋)
In this question＊） the following observation was made:
＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている

Consider a sequence of boxes numbered 0, 1, ... each containing one real number. The real number cannot be seen unless the box is opened.
Define a play to be a series of steps followed by a guess. A step opens a set of boxes. A guess guesses the contents of an unopened box. A strategy is a rule that determines the steps and guess in a play, where each step or guess depends only on the values of the previously opened boxes of that play.
Then for every positive integer k , there is a set S of k strategies such that, for any sequence of (closed) boxes, there is at at most one strategy in S that guesses incorrectly.

My question is this: Can k be countably infinite (instead of a positive integer)? If not, is there a proof?

[Edit: the original question also asked whether k can be uncountable; this was answered by Dan Turetsky in the negative in comments].
（抜粋おわり）
26 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

514 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:15:47.79 ID:q7Skbg74 [12/14]
>>513 つづき
これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
(抜粋)
Question
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.

100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number.
For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game.
After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり）
27 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

515 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:20:24.19 ID:q7Skbg74 [13/14]
ここら英文見ていると、「決定番号は有限値」なんてアホいう人は一人もおらん。もっとも、あえて無限という人もおらんけど
少なくとも、「決定番号は有限値」だから（解法成立）という理由付けをする人はおらんぜ
ごまかしと隠しはいかん。議論はもっとオープンにしないと

>>498さんには悪いが、議論が煮詰まり過ぎに見えたから、新しい燃料を投下させてもらった
あまりに議論が低レベルになると、見ている方はつまらんから（おそらく￥さんもだろう）

なお、英文サイトのカキコでは、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（いまだ数学理論にあらず＊））ということも注意しておく
（＊）数学論文として正式に投稿された文は、arxiv含めまだ無いのでは？（時枝の記事を除く））
英文サイトを参考にして議論を深めて貰えれば、暫く観客でいますよ（＾＾；
28 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

525 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/11(日) 08:04:55.42 ID:ExO0BbwP [3/6]
>>524 つづき
さて、話は飛ぶが、下記”集合論において標準的となっている自然数の構成”で、”無限集合の公理”にご注目
任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数 - Wikipedia
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

空集合を 0 と定義する。

自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。

無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
（引用おわり）
29 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

526 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/11(日) 08:07:51.94 ID:ExO0BbwP [4/6]
>>525 つづき
で、上記>>524のように「次の無限はすべて意味が異なる」とあることを思い出そう
”任意の自然数は『有限』である”と強調することが、大きな意味を持つ場合もあるが、それがあだになる場合も
例えば、>>493で”R^N の～に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。”、 ”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『有限』と強調するような

いま問題にしていることは、時枝解法>>289にあるように100列から特定の列を選んで、「正しい確率は99/100」が導けるかどうかだ
とすると、作為的に”完全代表系を1つ取って固定する”では、「正しい確率は99/100」は導けない

一つの考えとしては、「正しい確率は99/100」を導くために、大数の法則を利用して https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
シミュレーションをやってみようと
そうすると、いろんな数列といろんな代表系をランダムに発生させることを考える
シミュレーションを考えるときに、キモになるのが、”決定番号の可能な範囲”＝値域 dom(d(s)) と、d(s)の確率分布（平均値だとか標準偏差が分かるとうれしい）
そのときには、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞と考えることが正しい
もちろん、シミュレーションで無限大はやれないとしても、まず有限の範囲でやって、ｎ（＝シミュレーションの規模）を順次大きくして、結果が収束するかを見る
（余談だが、ｎを順次大きくして結果が収束してくると、「ほぼ無限大を近似しているかなと」判断する場合が多い）

なので、ここら代数系の人がよくやる”完全代表系を1つ取って固定する”、”自然数は『有限』”に、嵌まりやすいことが、この手のパラドックスの落とし穴かと思う次第

30 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

527 2016/09/11(日)
>>526 つづき
再度強調しておくが、>>515に記したように、英語圏では2013年に話題になったようだ

それから２年以上、いまだPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（プロの数学者は正規の数学として取り上げない）
だから、この時枝記事は、狭義のパラドックスだよと

528 2016/09/11(日)
年表を作っておこう

１． http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange

２． http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers

３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013

４． http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis

５． http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653

６．>>48 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー2015年11月号日本評論社箱入り無数目・・・・時枝正　36

７．アリスとボブ http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity

こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾；

では
31 ：: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　
（付録）
410 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/01(木) 20:27:00.29 ID:qfR66kjQ [1/21]
>>385
発想が新鮮だね
面白いことを思いついた

＜決定番号の有限無限について＞
・時枝研究室の学生A君。時枝解法の細かい話はまだ知らない。
・問題の列が、k列で、1<k<50とする。

・1列から問題の列の手前k-1列まで、シッポの分類をして、同値類をから代表元を決めていたA君
・ところが、急遽会場の都合で、半分の50列にするように要請があった。

・時枝先生は、「当たる確率が99%から98%に低下するが、まあ良いだろう」と受け入れた
・が、箱は減らすわけにはいかない。また、A君としては、調べたk-1列を無駄にはしたくない。

・そこで、優秀なAくんは、考えた。調べたk-1列の前に、残りの列で問題のｋ列以外を直結すれば良いのだ！と。
・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。

・代表元はすでに選んであるので、これも無駄にしないように、直結する１００番目の列と同じ長さの数列を乱数を発生させて前につなげて、長さを調整した。
・新しい列の決定番号は、１００番目の列の長さLを加え、旧１番目の列の決定番号d1との和、L＋d1になるのだった。

・「これで良いのだ！」というA君。
・L＋d1は、無限大になるので頭を抱える時枝先生だった・・・

さて、数学的な評価やいかに？
（これを否定する数学的根拠はあるのか？）
32 ：: さて、前スレからのコピーが終わったので、少し補強を

>>9を補強する
数直線を考える
----------0------1------2------3------4------5------------

１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　を考える。
　　自然数との対応　1→1/2,2→1/3,31→1/4,1→4/5,・・・,(n-1)→1/n,n→1/(n+1),・・・で、全単射が構成できる
２．同様に、区間（１，２）では、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
　　自然数との対応　1→1+1/2,2→1+1/3,3→1+1/4,4→1+4/5,・・・,(n-1)→1+1/n,n→1+1/(n+1),・・・で、同様全単射が構成できる
３．ここで、自然数には普通の順序が考えられて、上記は各区間で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・　など大きい順に、自然数との全単射が構成したのだった
４．一方、同様に、区間（０，２）で、上記分数列との全単射二つの合成が可能だ。これは素朴に自然数の集合Nが二つ（N+N）との全単射と考えることができる
　　が、自然数の集合Nを分割し、偶数の集合2*N | 2*n n∈N と, 奇数の集合2*N+1 | 2*n+1 n∈N と, それぞれとの全単射の構成も可能だろう
　（余談だが、上記４での二つの全単射（N+N）と N （偶数の集合2*Nと奇数の集合2*N+1）と、どちらも考えることができて、数学としてどちらが正しいということは、一概には決められないということ）
33 ：: >>32
１．さて、上記のように、区間（０，２）の間には、２つの分数列
　　区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
　　区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
　　を構成することができる。
２．自然数には普通の順序が考えられて、 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
　　とできて、大から小へ整列可能
　　当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
３．上記２で構成した可算無限数列に、時枝記事>>2-3の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」を対応するように並べることが可能だ
　　そのときに、決定番号>>3がどうなるか？
４．区間（１，２）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えるかもしれない（実はその有限もあやしいが）
　　区間（０，１）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えない ∵区間（１，２）の範囲の数列が、可算無限個あるから
34 ：: >>33
・要するに、時枝記事>>2-3の決定番号>>3なる概念は、非常にあやふやだと
・で、そういうあやふや決定番号をベースに、「１００列使って確率99/100」が言えるのか？
・ここらが、時枝記事のパラドックス（一見成り立ちそうで成り立たない）のトリックのしかけだろう
35 ：: >>34 補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96%E7%9A%84%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7
確率論的独立性

確率論において、2つの事象が独立であるというのは、ある事象と別の事象の両方が成立する確率が、それぞれの確率の積で表されることを言う。
2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても、事象として独立であることを言う。

2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する[1]。
(引用おわり)

もし、時枝記事>>2-3の解法が成り立つなら、本来は各箱の数は確率論的独立性として計算される確率とは違って、例えば確率99/100などと計算される
つまりは、従来の確率論的独立性が否定される

即ち
命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される
対偶を取る
命題B￢：従来の確率論的独立性が否定されない→命題A￢：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない

これも覚えておいてほしい
（普通の数学センスでは、すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもく、”時枝記事>>2-3の解法が成り立たない”と考えるだろう。
　が、時枝の権威に目がくらんだ方はそうでもないようだ。しかし、>>30に示したように、英語圏では時枝の権威など、「関係ねー」ってことだな）
36 ：: 結局自分の発言からは目を逸らすのか
まだおっちゃんのほうが人間としてまともだな
37 ：: >>34
極めて初歩的な事だが時枝記事で完全代表系といった場合にはR^N(あるいはR^ω)の完全代表系であることは
記事の内容から明らかである(だから省略されているといってもよい)
決定番号といった場合にはR^N(R^ω)における決定番号という意味であるから当然R^N(R^ω)の完全代表系と
R^N(R^ω)の元を用いて求められなければならない

> 非常にあやふや
あやふやに感じるのは上記のことにスレ主が気づいていないから

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
> S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ... , n} とするとき、S から実数(あるいは複素数)
> への関数 a を数列と呼び、順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, ..., an, ... のように記す。

前スレの431より
> 自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
> 任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
> n + ω = ω ≠ ω + ω
> よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる

スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか
> ω {0, 1, 2, ...} 　　すべての有限な順序数の集合
> ω+1 {0, 1, 2, ..., ω}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。

決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
38 ：: 前スレ 692 関連フィールズ賞

この記事の訳は良いね（＾＾
http://blog.goo.ne.jp/jg00prnst108/e/bf125eda3dc66be0fb84ff2036d7ab41
雑感---特に，2014年フィールズ賞をめぐって - janpal 2014-08-11
(抜粋)
・女性数学者フィールズ賞を獲得というニュースがあったので，以下，受賞者の業績の紹介PDFをちょっと見てみようというわけである．
＜2014年フィールズメダル＞
Artur Avila 離散力学系，カオス
Manjul Bhargava 数論的幾何学
Martin Hairer 確率偏微分方程式, KPZ方程式
Margam Mirzakhami(女性数学者) 大域リーマン面，代数多様体

Manjul Bhargavaの業績
大学院生の頃，Bhargavaは，Carl Friedrich Gaussの数論の本である，(数論における)記念碑的なDisquisitiones Arithmeticaeを読んだ．数学者なら誰でも，Disquisitionesは知っているが，実際に読む人はほとんどいない．

Disquisitionesで，Gaussは，2つの2元2次形式から第3のものを得る方法を与えるために，彼の独創になる合成法則を開発した．合成法則(composition law)にたどり着くまでの，Gaussの20ページに及ぶ計算を調べたのち，Bhargavaは，もっといい方法があるに違いないと悟った．

そして，ある日，ルービックキューブで遊んでいるときに，彼は，その答えを見つけた．キューブ(立方体)の各々の角に，数字で印を付け，４つの数の二組を得るために，キューブを切って分けることを考えた．各々の4つの数は，当然行列を作る．
それらの行列を使った簡単な計算は，2元2次形式に帰着した．キューブを３通りにスライスすれば，３つの2元2次形式が得られる．
Bhargavaは，これら三つの形式の，判別式を計算した．
そして，判別式は，すべて，Gaussの合成法則のそれと同じであることが分り，合成法則を得るための，簡単な，視覚的な方法を手に入れたのである．

キューブにラベルを付ける技法を，他のより高い次数の(次数は，多項式中に現れる，最も高い指数である．例えば，x^3 - x + 1は，次数3である．)の多項式に対しても拡張できることを理解して，高次多項式に対して，新たに13の合成法則を発見した．
数学者達は，そのときまで，Gaussの合成法則は，2元2次形式にのみ，偶発的に現れる珍しい現象であるとみていた．
39 ：: >>36-37
なにを数学的にわけわからん発言してるんだよ（＾＾

>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る

迎撃用に>>33とか用意して、手ぐすね引いて待ち構えているんだよね（＾＾
>>33読んでみな

引用すると
区間（０，２）の間には、２つの分数列
　　区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
　　区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる

この１本の数列の集合としての濃度は、可算無限
で、ヒルベルトの無限ホテル>>8でも良いし、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」>>2でも良いが
要するに、２列の可算無限個ある箱の列Aと列Bとを作って、列Aを区間（０，１）の分数列に、列Bを区間（１，２）の分数列にヒモ付け（全単射）する

それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾

別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう

区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・の存在

自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）

その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ

では
40 ：: >>33 訂正

２．自然数には普通の順序が考えられて、
　↓
２．有理数には普通の順序が考えられて、
41 ：: >>39 訂正

R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
　↓
R^Nに収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
42 ：: >>39
> それを連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> が構成できる

> 自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい

自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」は確かに否定できないが数列ではないので数列の存在は否定できる

> 数列の代表番号がどうなるのか？
ある可算無限集合が数列かどうかは順序によって変わる
順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば数列であり決定番号は有限の値を取る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
> S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ... , n} とするとき、S から実数(あるいは複素数)
> への関数 a を数列と呼び、順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, ..., an, ... のように記す。
43 ：: >>39
有理数列とはNからQへの写像である。
写像f:N→Q、f(n)=1+1/(n+1)、写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)
に対し、fとgの”連結”はどう定義されるのでしょうか?
44 ：: >>43
どうも。スレ主です。
ID:WAfL61Foさん、レスありがとう

>写像f:N→Q、f(n)=1+1/(n+1)、写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)
>に対し、fとgの”連結”はどう定義されるのでしょうか?

このままでは、連結は難しいよ
だから、
写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)の方を＋１だけずらす
　↓
写像g:N→Q、g(n)=1+1/(n+1)
とすれば、連結しやすい
45 ：: >>42
どうも。スレ主です。

>自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」は確かに否定できないが数列ではないので数列の存在は否定できる

自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」があれば、それに合わせて箱を配置できる
その箱に数を入れれば、数列が形成できる。だから、そういう数列は存在しうる

>順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば数列であり決定番号は有限の値を取る

それは一つの理屈だが、それを数学的にどう扱えるか
１．まず、「順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば」の部分をどうやって見分ける？
２．「決定番号は有限の値を取る」ようにできるとしても、決定番号が有限でない場合もあるとすれば、決定番号の平均値も有限でなくなる
３．決定番号の平均値が有限でなくなれば、確率 99/100は導けないだろう

それから、数列 - Wikipedia で下記の記述も読んでおいてくれ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
たとえば「すべての自然数」を表わす数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。
（引用おわり）

”自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない”
決定番号を、小さい方の１から並べると、その末項は存在しないよ
だから、無限数列になるよ
46 ：: >>44
fとgの”連結”結果を示してもらえませんか？
何故ならあなたの言う「数列の”連結”」なるものの定義を私は知らないからです。
47 ：: >>45 補足
なぜ、決定番号の存在範囲（値域）に拘るのか？　決定番号の確率分布を考える第一歩だからだ
過去レスの議論を思いだそう。下記の引用だ。

ID:/kjhINs/がTさん。ID:f9oaWn8Aはえらく確率論に詳しい人で、私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/532-535
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している

535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
（引用おわり）
48 ：: 要は、”確率論の専門家”さんは、”> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．”ってこと。私も、これに同意だ。
つまり、99/100も非自明。だから、決定番号の確率分布を考えて、99/100が導けるかどうかの検証が必要なのだと
49 ：: >>44
> このままでは、連結は難しいよ
> だから、
> 写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)の方を＋１だけずらす
> 　↓
> 写像g:N→Q、g(n)=1+1/(n+1)
> とすれば、連結しやすい

バカじゃねーのｗ
はやく連結の定義を43=46氏に伝えろよ。
50 ：: 質問に答えろカス

------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ

> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。

記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。

ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ

>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
51 ：: >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ

なにがいいたいのかなボクは？ｗ

いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。

大事なところなので繰り返す。
実　数　列　r　∈　R^N　の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。

ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな

その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ

S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。

ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。

これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。

与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
52 ：: 100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。

なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。

R^(ω+ω)の元をR^ωの代表元と比べようという発想は、
R^3の元をR^ωの代表元と比べようという発想と同様に、狂っている(>>701)
そもそもR^3やR^(ω+ω)の元はこの戦略にとって不必要。構成する必要はない。

お前の連結なる操作(>>632)で作った実数列S1'+S1はR^ωの元か？R^(ω+ω)か？
問題の本質に関わることだ。はっきりさせろ。
53 ：: >>46
>fとgの”連結”結果を示してもらえませんか？

>>39の通り。引用すれば

区間（０，２）の間には、２つの分数列
　　区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
　　区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる

だな。特に、”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・”
＞が仕切りだ。＞の右側がfに関する部分で、左側がgに関する部分

>何故ならあなたの言う「数列の”連結”」なるものの定義を私は知らないからです。

”連結”の定義はしていないが、上記の例の通りだ。gに関する列を左から順に整列させ、その最後に、fに関する列を順に整列させる
54 ：: >>49-52
無視するよ（＾＾；

典型的な、自分で勝手に問題を解釈して、あさって答案を書き、不合格ってパターンだな（＾＾；

「時枝先生はこう考えておられる！！」と決めつけて、自分勝手に記事にない記号と定義を持ち出す・・（＾＾；

つき合いきれん。ちっとは頭を冷やしな！じゃあな～＼（＾＾；
55 ：: >>53
”連結”なるものが未定義なのに、
＞それを連結した１本の数列
と、説明されても何のことやらさっぱり理解でません。

＞その最後に、fに関する列を順に整列させる
「その最後」とは何ですか？
56 ：: >>53
> だな。特に、”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> ＞が仕切りだ。＞の右側がfに関する部分で、左側がgに関する部分

ばかじゃねーの？

なにが”fully rigorous”には証明できないだろう（ドヤ

だよｗてめーが言い出したことなんだからてめーがrigorousに証明しろよタコ。

>>39
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう

--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------

h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。
57 ：: >>55の質問にrigorousに答えてくださいな。将軍様もといスレ主様。
貴方様が言い出した連結なる操作を、私も含めた周りの皆さんが賢明に理解しようとしているのです。
きっちり説明しろよバカタレ。
58 ：: >>45
> その箱に数を入れれば、数列が形成できる。
それだけではダメで箱に番号づけをしなければいけない
もし可算無限個の箱が箱1, 箱2, 箱3, ... , 箱n, ... と1列に配置されているのであればその箱に数を入れれば数列になる

> そういう数列は存在しうる
順番をかえずに左から番号づけをしたら 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・の部分にしか
できないので数列にはならない

>「順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば」の部分をどうやって見分ける？
箱の中の数字は関係なくて箱の配置の仕方で決まるから見分ける必要はない
前スレの385

> だから、無限数列になるよ
箱1, 箱2, 箱3, ... , 箱n, ... に決定番号を小さい方から入れていけばそのまま無限数列になるから問題ない
末項は存在しないから無限大が出てくることはなく有限の値が終りなく無限に並びつづけるだけ
59 ：: >>37
どうも。スレ主です。
教育的配慮から、気付いたときに潰しておこう

>スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか

そう、自然数の場合は順序数ω、実数で無限大∞を集合の元と考えるのは拡張実数の考えだね。（なお、前スレの431はおれじゃない。正否は確認していないのでそこは保留だよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
（引用おわり）

確かに、普通は、順序数ωや無限大∞を集合の元とは考えないね

>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る

それは短慮だな。例えば、正規分布がある。その定義域は、-∞～＋∞だよ（下記）（正規分布ｆ(x) x∈R ではあるが）
同様に、決定番号の確率分布を考えるとき、その定義域は、　1～＋∞となるよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布台 R = (?∞, ∞)
（引用おわり）
60 ：: >>59
補足
そもそもが、>>2「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」から出発して、>>4「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」という破天荒な展開
仮に、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」が１列だとすると、そこから可算無限個ある箱 100列を作るという

まさに、>>8ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを地で行く展開だ
つまり、もともとアレフ0だった箱が、100xアレフ0になるってこと

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」１列の長さがωで、それを100xωの長さに引き延ばす
そういう破天荒の展開のときは、いろいろ考えるべきことが増えるってこと

そして、”順序数ωや無限大∞を集合の元とは考えない”はその通りとしても、100xωの長さに引き延ばされてしまったら
まさに、パンドラの箱を開けてしまったような大混乱。どこがあたまで、どこがシッポか。良く考えないと、パラドックスに誤魔化されるよ
61 ：: >>55
無理して理解しなくて良い
数学的事実として、整列集合 ”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・、 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・”の存在が示せれば、ここでの話は終わりだ
∵ 決定番号が有限に留まらないという反例を構成した。反例は１つあれば良い
62 ：: >>61 訂正

1/2,1/3,1/4,4/5,
　↓
1/2,1/3,1/4,1/5,
63 ：: >>61
> 決定番号が有限に留まらないという反例を構成した。反例は１つあれば良い

解答者は決定番号を求める過程でそのような集合は一切使わないので反例にならない
64 ：: >>58
どうも。スレ主です。
Tさんかと思ったが、そうではないみたいだな

>> その箱に数を入れれば、数列が形成できる。
>それだけではダメで箱に番号づけをしなければいけない
>もし可算無限個の箱が箱1, 箱2, 箱3, ... , 箱n, ... と1列に配置されているのであればその箱に数を入れれば数列になる

???
意味わからん
高校生か？
番号づけって、別に自然数に限らんよ
添え字集合って、聞いたことあるか？（下記）　初耳なら、そこから勉強してくれ。せめて、大学入試の数学が解けるくらいで頼むよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88 添字集合

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1026357640
添え字集合（添字集合）って何ですか？？どなたか分かりやす... - Yahoo!知恵袋 2009/5/19
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答 clicky_clicky_clicky_clickyさん 2009/5/19

一般に、数だけではなく、集合であれば空集合を除いて添字集合に成り得ます。
（引用おわり）

高校生に分かるように書けば、>>53で
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・, 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
ここで左半分をb1,b2,b3・・・と添え字し、右半分をa1,a2,a3・・・と添え字すれば良い

なお、教育的配慮から一言いうが、数列の存在については、添え字は必須要件ではない！
65 ：: >>63
Tさんか？　大丈夫か？

もし、>>61で示した数列が存在すれば、使わなければいけない
なぜなら、完全代表系なんだろ？　存在する数列については、事前に全て類別しておくべきなんでしょ？　事前に全て類別しておくから、確率99/100が成り立つとか言ってなかったかい？
66 ：: >>64
> ???
> 意味わからん
> 高校生か？
> 番号づけって、別に自然数に限らんよ
> 添え字集合って、聞いたことあるか？（下記）　初耳なら、そこから勉強してくれ。せめて、大学入試の数学が解けるくらいで頼むよ

> なお、教育的配慮から一言いうが、数列の存在については、添え字は必須要件ではない！

記事はR^ωを考えてんだよｗ
てめーは何の話をしてるんだ？
R^(ω+ω)か？R^(ω+ω+ω)か？大馬鹿もんがｗ

時枝の戦略では数列の添え字は自然数に限られるんだよｗ
何が
> 番号づけって、別に自然数に限らんよ
だよアホウｗ記事と無関係な話をして煙に巻こうとしたって無駄なんだよｗ

>>63氏はな、てめーの勝手にこしらえた集合は戦略に不要なので反例になってないと言ってるんだよ。
わからねーって？ならヤフー知恵袋で質問してこいよｗｗ馬鹿タレ。
67 ：: >>56
> --------
> ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
> をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
> あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
> ・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
> ・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
> となり矛盾が生じる。
> --------

はやくこの矛盾を解消しろよ馬鹿将軍ｗ
hがR^Nの元じゃないなら記事に無関係。
hがR^Nの元なら矛盾が生じる。
どちらにせよお前にロクな逃げ道は存在しないｗ
68 ：: >>61
整列集合を用いるのは構わないが、>>43には答えてませんね。
それはあなた自身が理解できていないからではないですか？
次にトンチンカンな回答したらそう見做します。
69 ：: >>64
これは酷い
70 ：: よくお前らこいつと会話する気になるな
尊敬するわ
71 ：: >>64
>>30のから例を挙げると
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers

時枝アプローチ
> (2)有限の極限として間接に扱う
有限個の箱から数を増やして可算無限個にすれば添え字は自然数に限定できる
72 ：: >>68
ぼく、大学１年かい（＾＾
頭が良すぎて院試におちる人がいる。勝手に題意を変えてしまう人（＾＾；

　>>39でやった”・・それを連結した１本の数列・・・が構成できる”は
「連結」を定義したあとで、１本の数列のではなく
ただシンプルに２つの数列をつないで「連結」と表現した
それは、自然言語ではよくやることであり、この場合はそれで十分なんだよ
なぜなら、反例を構成したのだから。反例は１つあれば良いから。だから、「連結」でなく、連と呼んでもいいし、レンでもなんでも良い

ところで、>>43がどうか？　
それは貴方の作った問題だよ。
「写像f:N→Q、f(n)=1+1/(n+1)、写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)」は、私の作った問題ではない！

（参考に下記を引用しておく）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%BE%A9
定義 - Wikipedia
外延と内包
詳細は「内包と外延」を参照

ある概念等について、「それに含まれる全て」を列挙したようなもの「外延」、「それら全てが共通して持ち、それに含まれないものは持たないような属性」を示したようなものを「内包」という。
（引用おわり）
73 ：: >>72 訂正

「連結」を定義したあとで、１本の数列のではなく
　↓
「連結」を定義したあとで、１本の数列にするのではなく
74 ：: >>71
高校生？ Tさんかな？　

> >>30のから例を挙げると
> 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers

投稿論文書いたことないの？出典は、もっときちんと明示しないと
まあ、言いたいことは分からんでも無い
が、話が数学だから、”fully rigorous”は求められるよ
例えば、”labeled with the natural numbers”の数学的定義とか。いますぐでなくてもいいが

で
>時枝アプローチ
>> (2)有限の極限として間接に扱う
>有限個の箱から数を増やして可算無限個にすれば添え字は自然数に限定できる

話が数学だから、”fully rigorous”は求められるよ
例えば、都合のいいときだけ、(2)有限の極限として間接に扱うといってもね(通らないよ)

実際、>>3にあるように、第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類しますと
そして、商集合。代表元を選んで、決定番号を決めますと（完全代表系？）

でも、”ある番号から先のしっぽが一致する”数列の同値類→決定番号に曖昧さはないですか？　
なるほど、>>3の見かけは綺麗だよ。でも、可算無限には魔物が棲んでいることを忘れていませんか？　
75 ：: >>74 つづき

例えば、 >>8 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
実際、時枝は>>4でヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを使ったんだ
つまり、１本の可算無限の列から、100列の可算無限の列を作った

じゃ、１本の可算無限のしっぽから、100列の可算無限のしっぽを作ることができる
で、操作は可逆だとしよう。つまり、100列の可算無限のしっぽのどれか、第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す
そうすると、属する同値類は変わらないが、決定番号変わります。

100列はもっと増やせる。任意のｎ列にできる。時枝が>>4で「確率1-ε で勝てることも明らか」としたことに類似
列をどんどん増やして、上記の「第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す」をすると、決定番号はどんどん大きくなる

この操作を拒否することはできない
なぜなら、「第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類します」と言ったから
なんたって、完全代表系ですもの。世にある可算無限の数列を全部処理しないとね
76 ：: >>75 つづき

まあ、ここらが、時枝パラドックスのタネだろう
>>34 再録
・要するに、時枝記事>>2-3の決定番号>>3なる概念は、非常にあやふやだと
・で、そういうあやふや決定番号をベースに、「１００列使って確率99/100」が言えるのか？
・ここらが、時枝記事のパラドックス（一見成り立ちそうで成り立たない）のトリックのしかけだろう
77 ：: >>76 つづき

なお、類似の話でコーシー列があるが、>>15-16をご参照
つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）
ってこと
78 ：: >>77 つづき

これも強調しておこう
>>35 から再録

もし、時枝記事>>2-3の解法が成り立つなら、本来は各箱の数は確率論的独立性として計算される確率とは違って、例えば確率99/100などと計算される
つまりは、従来の確率論的独立性が否定される

即ち
命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される
対偶を取る
命題B￢：従来の確率論的独立性が否定されない → 命題A￢：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない

これも覚えておいてほしい
（普通の数学センスでは、すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもなく、”時枝記事>>2-3の解法が成り立たない”と考えるだろう。
　が、時枝の権威に目がくらんだ方はそうでもないようだ。しかし、>>30に示したように、英語圏では時枝の権威など、「関係ねー」ってことだな）
79 ：: >>35 訂正

すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもく、
　↓
すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもなく、
80 ：: >>72
＞ただシンプルに２つの数列をつないで「連結」と表現した
これを自然言語ではなく数学の言葉で記述して下さいと私は言っているのです。
もう回答はいいです。あなたとの会話は不毛ですので。
81 ：: >>56
> --------
> ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
> をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
> あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
> ・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
> ・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
> となり矛盾が生じる。
> --------

はやくこの矛盾を解消しろよ馬鹿将軍ｗ
hがR^Nの元じゃないなら記事に無関係。
hがR^Nの元なら矛盾が生じる。
どちらにせよお前にロクな逃げ道は存在しないｗ
82 ：: 質問に答えろカス

------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ

> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。

記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。

ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ

>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
83 ：: >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ

なにがいいたいのかなボクは？ｗ

いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。

大事なところなので繰り返す。
実　数　列　r　∈　R^N　の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。

ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな

その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ

S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。

ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。

これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。

与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
84 ：: 100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。

なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。

R^(ω+ω)の元をR^ωの代表元と比べようという発想は、
R^3の元をR^ωの代表元と比べようという発想と同様に、狂っている(>>701)
そもそもR^3やR^(ω+ω)の元はこの戦略にとって不必要。構成する必要はない。

お前の連結なる操作(>>632)で作った実数列S1'+S1はR^ωの元か？R^(ω+ω)か？
問題の本質に関わることだ。はっきりさせろ。
85 ：: >>78-79 補足
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より再録　

367 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/28(日) 06:45:57.79 ID:y6cNH+KQ [3/3]
>>345 補足

１．おっちゃんのために書いておくと、ちょっと確率論の「3.2節独立性」 http://pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/3_2.html あたりをじっくり見たらどう？
２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか
　　”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）”
　　”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”
　　辺りを見て欲しい
３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。だが、そうすると迷路に入るんだ
４．上から目線で悪いが、そういうことだよ。”話が空回り”というが、あなたが迷路に入って出られない状態になっているだけのこと。先に確率論を勉強すれば、迷路から出られるよ

追伸
・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という>>307。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えて、拡張されたコルモゴロフの確率論を打ち立てたとして、それはコルモゴロフの確率論と矛盾する理論ではないだろう
・例えば、超関数の理論が、従来の関数の理論を包含する形になっている。つまり、従来の関数の理論と真っ向矛盾する理論ではないんだよ
・物理でも同じことがあって、量子力学創成期にボーアの対応原理があった。下記
　”古典論は巨視的には正しい理論だから，量子的不連続性が無限小とみなされるほど量子数の大きい極限では量子論と古典論は一致すべきである．それに応じて量子論と古典論の間には量子数が小さい場合にもなんらかの形式上の対応がなければならない．これが対応原理である．”
　https://wikimatome.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86
・真っ向、現代確率論を破ってしまう時枝解法。それを是として進んでいくと、迷路に入るよ
86 ：: コピペって面倒だなｗ
ばか将軍はよくこんなのをライフワークにしてるよなｗ感心だよ。

さあ早く>>81をなんとかしろよ。
R^(ω+ω)の数列が存在するかどうかなんて他所でやれよアホ。
記事はR^ωしか考えてないんだから。R^(ω+ω)なんて戦略と関係ないっつーの。
もうお前は詰んでるんだよｗ気付いてないみたいだけどｗ
87 ：: >>80
>これを自然言語ではなく数学の言葉で記述して下さいと私は言っているのです。

無理だね（＾＾
それに来る場所を間違えている
ここは２CH
基本は自然言語だよ
数学記号は、基本的に使えない
ああ、勘違い（＾＾；

じゃあな（＾＾
88 ：: >>56
> --------
> ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
> をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
> あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
> ・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
> ・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
> となり矛盾が生じる。
> --------

はやくこの矛盾を解消しろよ馬鹿将軍ｗ
hがR^Nの元じゃないなら記事に無関係。
hがR^Nの元なら矛盾が生じる。
どちらにせよお前にロクな逃げ道は存在しないｗ
89 ：: 100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。

なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
90 ：: >>53
> だな。特に、”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> ＞が仕切りだ。＞の右側がfに関する部分で、左側がgに関する部分

ばかじゃねーの？

なにが”fully rigorous”には証明できないだろう（ドヤ

だよｗてめーが言い出したことなんだからてめーがrigorousに証明しろよタコ。

>>39
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう

--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------

h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。
91 ：: >>78の訂正：
(「即ち」の後)
命題B￢ → 命題￢B
(「対偶を取る」の後)
命題A￢ → 命題￢A

>>72-73の訂正：
１本の数列 → １つの数列 (1つの実数列を「連結」とはいわない)
92 ：: >>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・の存在

--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------

h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。
93 ：: >>85 補足の補足

・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えた新しい理論には、ボーアの対応原理を当てはめてみるべし

・つまり、従来の理論との整合性だ。従来の理論とも整合し、従来の理論で扱えない場合にも、新理論は適用できると。佐藤超関数に同じ
・ところが、>>78 命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定されるとなって
　対偶を取ると、命題B￢：従来の確率論的独立性が否定されない → 命題A￢：時枝記事>>2-3の解法が成り立たないとなる

・つまりは、ボーアの対応原理を当てはめると、時枝記事の解法は、極めて怪しいという結論に至る
　（その結論は、￥さんの「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」と矛盾しない）
・だから、時枝記事の解法だけをいじくっても、コルモゴロフの確率論超えはできないと思う（なにか他のものと組み合わせれば別）

・私の興味はただ１点。成り立たない解法が、なぜ成り立つように見えるのか？　そのしかけや如何にということだけ
94 ：: 自分がバカさらしていると気付かないバカがいる（＾＾；
95 ：: >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ

なにがいいたいのかなボクは？ｗ

いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。

大事なところなので繰り返す。
実　数　列　r　∈　R^N　の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。

100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。

>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・の存在

--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------

h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。
96 ：: 発狂か半狂乱か？まあ、さわらないようにしよう（＾＾；
97 ：: >>94
お前の振る舞いの真似をしてるだけど？ｗｗ
早く>>95に答えてくれないかなーお馬鹿さん
hがR^Nの元でないことを認めたくないのかい？？

>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・の存在

--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
98 ：: >>96
> 発狂か半狂乱か？まあ、さわらないようにしよう（＾＾；

知能的にはお前が狂人だよ。
まあ同じ穴の狢かな。お前に言わせればｗ
99 ：: >>87
> >>80
> これを自然言語ではなく数学の言葉で記述して下さいと私は言っているのです。
>
> 無理だね（＾＾
> それに来る場所を間違えている
> ここは２CH
> 基本は自然言語だよ
> 数学記号は、基本的に使えない
> ああ、勘違い（＾＾；
>
> じゃあな（＾＾

二枚舌乙ｗ
お前がfully rigorousに証明しろと言ったんだろうが。
自分が言い出した連結操作の定義すら記述できずに開き直りかよｗｗ
100 ：: >>94
お前の振る舞いの真似をしてるだけど？ｗｗ
早く>>95に答えてくれないかなーお馬鹿さん
hがR^Nの元でないことを認めたくないのかい？？

>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・の存在

--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------

h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

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