現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
30 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ
14 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部〜修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれ（名無しカキコに価値をおく）はない
さらに、個人的には、わけわからん名無しさん（素数さん）との議論も、価値を置いていない
その理由は、上記に同じだ
それが、スレ主がコピペでこのスレを埋める理由であり
”小学レベルのバカプロ固定たち”とのつまらん議論で、時間とスレの余白を浪費しない理由さ（＾＾；
まあ、娯楽板ならバカ会話重視なんだろうが
学問板で、それはないだろう・・（＾＾；
（時枝記事への批判詳細は、後述）
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/619
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 22:57:51.96 ID:ZYeih3Vj
私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず
では、とうぞスレ28へ。下記７でしたね。私は行きませんから（＾＾
ここから見ていますよ。自分達が立てたスレが寂れたからと、這い出してこないようにお願いします（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/7
(抜粋)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上
前スレ>650(哀れな素人)宛て。
＞>0.99999……＝1 は成り立つ。
＞>カントールの集合論がなくてもその式の証明は出来る。
＞
＞成り立たないし、その証明は間違いである（笑
「0.99999……」が11進法とか16進法とかで記述されるとでもいいたいのか？
そういうことを考え出したら、「0.99999……」が何進法で記述されているかは
一通りには決まらなくなり、「0.99999……」という数に大小関係が生じて
矛盾が生じ、「0.99999……」自体が存在しないことになりかねない。
そして、その数の表記で用いられている最大の数字は「9」である。
そのため、「0.99999……」という数は慣例に従い、10進表示された数と見なす。
すると、0.99999……＝1 は高校のやり方でも証明出来る。
＞僕は無理数は存在しないとか√2は存在しない、
＞などとは一言も言っていない（笑
＞無限小数は絶対に存在しない（笑
つまりお前は無理数は有限小数で表せると言いたい訳ね？
＜補足＞私の見解
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペ
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと（説明しても理解できないレベルでどうしようもない（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%A3%81 (抜粋)『バカの壁』（バカのかべ）は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。2003年（平成15年）4月10日、新潮新書（新潮社）より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？ なお、現代数学では、定義は自由です。（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？ 材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/238
238 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26
(抜粋)
自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）
時枝問題は 過去スレ 20 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/ などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている
>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） だったよね 発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている
数学の理論として正しければ、それは定理だ。おそらく、どこかに関連論文が投稿されている。arxiv なども含めてどこかにね
数学の理論として正しそうだが、否定される場合は、パラドックスとして扱われる。この場合も、関連論文投稿か講義テキストねたになる
（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス（paradox）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。
素人が数学の理論として正しそうと思っても・・、プロが一目見て否定される場合は・・、プロはパラドックスとしては扱わない。当然ゴミ。関連の論文投稿もないし、講義テキストねたにもならない
”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） 2015.10月 雑誌発売後、およそ１年半前”、関連論文投稿もテキストねたにもならない状態
英語圏では下記が、2013年から出ているが、これに関して関連論文投稿もテキストねたにもならない状態だ （下記については、著者自ら”puzzle Games”と宣言している ）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games
で、時枝問題が、正しいと思う方は
どうぞ、スレ28 へ。存分に論じてください（＾＾；
239 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 09:42:54.35 ID:HKIfusLx
前ふりで、確率論、下記をどうぞ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
前任校にて原の担当していた学部・大学院の講義について紹介します．2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象 数学アゴラ 高校生向け 講義ノートの改訂版 原隆2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I 学部４年・大学院向け，2002年度春学期
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omni02.html
確率論（オムニバス）の一部 2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omnibus030120.pdf
確率論（オムニバス）原の担当分の講義ノート，暫定版 (2003/1/20)（2002 年秋学期，名大三年生向け）
無駄な長文乙（笑
僕は半直線はイメージできない、と言っているのである（笑
以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、
ということになる、と書いたはずだが（笑
半直線、無限直線は存在するか否かということは幾何の問題だから、
無限小数は存在するか否かという数論の問題とは別問題である。
そして仮に半直線、無限直線が存在するとしても、
無限小数は存在しないことは絶対に確かなのである。
(抜粋)
240 2017/04/26
>>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと
時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/2-6
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
・閉じた箱を100列に並べ、無限数列のしっぽで同値類分類する方法で。100列でなく、もっと増やせる
ところで、”まったく自由”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立する
ランダム現象の数理を利用して、私が実数を入れたとする。当然、どの箱の数もランダムで、どう並べ替えようとランダムだろう
もし私が入れる実数を見ていないとか、あるいは、箱にはなんの目印もなく並べ替えたら外見からは違いが分からない・・
まあ、並べ替えたら、なにがなんだか、入れた私にも分からない・・。当てられるはずがない・・
とまあ、”まったく自由に”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立するんだ
そういう、確率論の常識がないってこと
そこらの事情を端的に言ったのが、>>101-102引用の”確率論の専門家”さん
ところが、High level people たち、確率論の常識がないから、彼の言っていることが真に理解できてないんだろう。そのときは、平伏していたのにね・・
で、考えてみると、この記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところが、笑いの肝（キモ）なんだろうね
大学数学科１年とか２年で、無限をおそわって代数の商集合（同値類分類）が、ちょっと分かってきたあたりの人に受ける
でも、大学数学科３年とか４年で、確率論の常識が分かると、もう面白くもなんともない
当時チョウチンをつけていた大学数学科１年とか２年たち、進級してレベルアップしていったんだろう
まあ、 >>239 あたりを読んでください
大学数学科など、良質な情報に触れる機会もないから、いつまでもそのままだ・・
それが分からない人たちは、どうぞ、スレ28 へ
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/566
566 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/04(木) 23:47:10.49 ID:x3HFcyPu
ああ、やっと欲しい話がヒットしたね（＾＾；
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/sugita.html
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田 洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野 確率論
URL http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/
私の専門は確率論です。とくに無限次元確率解析、モンテカルロ法、確率論的数論といった分野に興味を持っています。ここでは、モンテカルロ法について書くことにします。
現代確率論が2年次で習う「確率・統計」よりどこが進歩しているか、を一言でいうと「無限個の確率変数を扱えるようになったこと」ということができます。たとえば「確率・統計」でN回のコイン投げの確率モデルが出てきますが、現代確率論では無限回のコイン投げの確率モデルを実現します。
じつは驚くべきことに、確率論のすべての対象は（非可算個の独立確率変数を考える、などというマニアックな場合を除いて）原理的には「無限回のコイン投げ」を基にして作り上げることができます。
この原理はモンテカルロ法において生かされます。すなわち、モンテカルロ法では、まず、シミュレートしたい確率変数Sをコイン投げのサンプルの関数として構成します。
そして、コイン投げのサンプル…疑似乱数生成器と呼ばれるコンピュータプログラムを用いて算出されます…をその関数に放り込むことによっ て、Sのサンプルを計算するのです。
そこで重要な問題は「疑似乱数生成器をどのように構成するか」ということです。長い間、ランダムな数列を生成するプログラムなど存在しない、という理由で、そもそも完全な疑似乱数生成器は存在しない、と信じられてきました。
それが1980年代に提案された「計算量的に安全な疑似乱数生成器」という概念は、完全でない疑似乱数生成器でも確率変数Sのシミュレートを事実上完全に実行し得る可能性があることを人々に信じさせました。
近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。
>つまりお前は無理数は有限小数で表せると言いたい訳ね？
どこをどう読めばそんな解釈になるのか（笑
567 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/04(木) 23:56:37.02 ID:x3HFcyPu
>>566 つづき
１）思考実験として、仮に、杉田 洋先生が、完全な疑似乱数生成器を使って、可算無限個の箱に乱数を入れたとしよう（杉田 洋先生「証明しました」という）
２）それを、時枝先生が、100列に並べ替えて、ある箱の数を、確率99/100で当てられるとしよう（数学セミナー記事にあるように「時枝解法の数学的に厳密な証明はない」。つまり”選択公理を使ったから非可測集合になって・・（厳密な確率論ではない）”と言い訳を書いているので証明になっていない！）
１）と２）は、明らかに数学的に矛盾する。どちらを選ぶか、大学数学科高学年になれば・・、明白だろう（＾＾
568 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 00:05:16.09 ID:ZYeih3Vj
>>567 つづき
時枝解法が成立しないことは、明白だ
つまり、確率論的に、「完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができる」という証明と真っ向矛盾するよ
だから、私の興味は、成立しない話が、なぜ成立するように見えるのかだ
その観点から、「極限の扱い」を論じるなら、話に乗るが
時枝解法を正当化するための議論には乗らないよ
私の「極限の扱い」が間違っている可能性は否定はしない。が、つまらん議論に巻き込まれて、「時枝解法が成立」なんてへんな方向に引き摺られないように用心しているだけさ（＾＾；
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/573
573 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:02:26.08 ID:ZYeih3Vj [4/13]
>>572 つづき
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802sugita.pdf
確率と乱数 杉田洋 日本数学会 数学通信 2013
(抜粋)
乱数とは
そもそも「ランダムである」とはどういうことでしょうか．この問いに答えるために考
え出されたのが「乱数」という概念です．突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の
性質を詳しく調べること」ということになります．
これからお話しする乱数の定義は，1960 年代にコルモゴロフ，チャイティン，ソロモノ
フらがそれぞれ独立に与えたものです．それを現代風にアレンジしてご紹介します．
情報の圧縮とランダム性
コルモゴロフらは乱数を次のように定義しました．
定義1 長い{0, 1}-列で，どのような方法でもほとんど圧縮することができないものを
ランダムな{0, 1}-列，すなわち乱数という．
4.2 ベルヌーイの定理|{大数の法則
硬貨投げは表と裏がそれぞれ同じ確率1=2 で出る，
5 モンテカルロ法
ここではベルヌーイの定理の応用としてコンピュータを用いたモンテカルロ法を紹介します．
(引用終り)
574 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:25:48.39 ID:ZYeih3Vj [5/13]
>>573 つづき
時枝記事については、>>238-240ご参照（特に>>240）
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1〜R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1〜R100が、ランダムであることは自明
で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ〜”という
つづく
575 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:27:41.41 ID:ZYeih3Vj [6/13]
>>574 つづき
>>101-102に示すように
2016/07/04に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”ともいう）
そのときは、High level people たち、「ありがとう、勉強させてもらった」、「貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが」と平伏していた
が、十分な理解が出来てないんだろうね、スレ28を自分達で立てたが、行き詰まってしまって、いまスレ28は廃墟
で、廃墟から、またこのスレにはみ出してきて、このスレで時枝記事をねちねちやってんだが・・、困るのは、確率論の常識がないってこと（>>240）
まあ、杉田先生の本でも読んでみたらどうだ？ まあ、確率論を学んで「時枝解法不成立」をしっかり納得できるレベルに達したら、数列の極限でもなんでも議論しましょうということだよ（＾＾
おわり
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/241-244
241 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>240 つづき
このスレの準常連の￥さんからは、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起が、時枝記事の趣旨だろうと、過去レスがあった
私は、そういう常識は無かったが、しらべると、下記 hiroyukikojimaの日記 2007/12/11 があった（過去レスで紹介した二番煎じだが）
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007/12/11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ
をご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、
なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。
今回は、その田崎推奨記念ということで。
田崎さんとは、ネット内のとある場所で、いろいろな議論をさせて
いただいていて、話題は多岐にわたるけど、大好きなアイドル談義は
今回はおいといて、彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。
これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。
それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」
とぼくが提案したことから始まった議論である。
現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、
次のような公理から成るものだ。
243 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>241 まあいい。要するに、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起として
現代数学では、時枝とは無関係に、いろいろな試みがすでに始まっているってこと
244 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 017/04/26(水)
>>241 だから、時枝記事程度の確率論問題提起の話だと、数学記事としては、 hiroyukikojimaの日記 ”もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう ”よりずっと落ちるんだ、質的にも
つまり、数学セミナーの記事として、ガセだと
＞無限小数は絶対に存在しない（笑
お前の中の「存在する」の定義を述べよ
お前も定義男か（笑
お前が自分で考えてみればいい。
無限小数が存在するとはどういうことか、を。
>あんたら、材料工学の何が分かっているのか？ 材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾
まあ、下記でも
材料工学に拡散理論＝確率論の応用 は、必須だよ。まあ、下記でも見てね（＾＾
ああ、常識の無い人に注意しておくが、拡散と熱伝導なほぼ同じ現象なんだよね、数理物理としてはね（＾＾
もちろん、熱伝導もやります。材料工学では
http://nikkanbookstore.net/it15/?p=241
ITソリューション企業総覧2015Web
日刊工業新聞社のソリューション企業総覧のサイト
新日鉄住金ソリューションズ
(抜粋)
製鉄業で培った技術とノウハウで
24時間365日稼働続ける堅牢・高信頼システム
〜多様な業界で導入進む〜
（2）鉄の熱伝導の数理モデルを金融分野に応用
また、製鉄業で培った数理モデルの活用ノウハウが活かされたものとして、大手金融機関向けにわが国初の「デリバティブシステム」が納入された事例がある。
熱伝導の場合、大きな反応や刺激が発生すると、さまざまな方向に広がっていくが、金融の世界でもさまざまな要素が入ったときに、どのような変化が起こるのかシミュレーションをする必要がある。
熱伝導方程式を基礎とした鉄の熱伝導の数理モデルと、金融工学でデリバティブの価格を決定する数理モデルの類似性を見つけ出した一例だ。
このように、全く異なる業種でも本質的な共通性を見出し、鉄で培った経験やノウハウを活用し、いまでは、金融デリバティブシステムといえばNSSOLといわれるほどまで業界での評価も高まっている。
ほんとに誰かさんそっくりだｗ
マジレスすると、自ら「無限小数は存在しない」なる説を言い出しておきながら
肝心な「存在」の定義を問われると答えず逃げる、人はこれをペテンと云う
主がアレだからこういう輩を呼び寄せるんだなｗ
僕は答えに困っているわけではない（笑
自分で考えろ、と言っているのである。
自分で考えることが訓練になるのである。
無限小数は存在しない、と聞けば、
大多数の人はこの主張の意味を理解する。
お前らのような数学オタクだけである、
「存在する」の定義を述べよ、
などとアホで無意味な要求をするのは（笑
昼の投稿はここで終り。
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/101
101 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:53:46.56 ID:cvHfhso/ [5/35]
>>99
どうも。スレ主です。
>>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
>間違っているのは、スレ主だ〜。
おっちゃんにそう言って貰えると、心強い
スレ主はトンデモ野郎と思われているかもしれないが、おっちゃんも「いつも間違っている間違いおじさん」と思われているから・・（＾＾
まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね（下記 2016/07/04）
それを忘れて、”確率論の専門家”が居なくなったら、また「時枝記事正しい」とか言い出したんだ・・（＾＾
過去スレ 20 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
つづく
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/102-103
102 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:55:25.87 ID:cvHfhso/
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
544 返信：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう
…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた
545 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:42:34.67 ID:hgUPmIoq [3/10]
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
565 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
（以下略）
(引用終り)
103 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)
High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・（＾＾
だったら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ)
つづき
スレ20より追加再掲
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/538
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
1) >>19 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802sugita.pdf
確率と乱数 杉田洋 日本数学会 数学通信 2013
(抜粋)
突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります．
2) >>16 http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/sugita.html
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田 洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野 確率論
(抜粋)
近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。
3)>>20に書いたように、杉田先生の「完全な疑似乱数生成器」を使って箱に数を入れたら？ 一つを残して他の箱を明けて、残った箱を確率99/100で的中させる方法などあるはずがない。
もしあれば、杉田洋先生の「実際にコンピュータで実現することができることを証明しました」がガセだということになる（＾＾；
4)まあ、盾と矛。「完全な疑似乱数生成器」 vs 時枝解法（勝ってに入れた数を箱を空けずに当てますという）。
5)ここで、杉田洋先生は研究分野 確率論。片や、”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ない”>>30 と言われてしまった
6)どちらを信用するのか？ それは皆さん次第だが。私は、当然杉田洋先生。（文系）High level people は、時枝先生・・
全く噛み合わないので質問を変えよう
お前の主張「無限小数は存在しない」から何が得られるの？どんな未解決問題が解決されるの？
時枝問題には数学的意義や価値はないだろうから、
いつまでも時枝問題にこだわっても意味はないだろうな。
私が思うには、高校レベルの確率と極限との複合問題に帰着出来る問題の1つということで終わりだ。
時枝問題に、新しい概念や意義がありそうな問題などは見い出せそうにないね。
>突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります．
コルモゴロフ流確率論であれ、非可測集合まで拡大した確率論であれ
”確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」”であれば
どんな確率論であれ、「乱数」を扱えなければ、まっとうな確率論とはいえまい
どんな確率論であれ、その理論の中で、「乱数」を定義し、「乱数」の存在を許容するとすれば
時枝解法において、箱の中にその「乱数」の定義から、どんなことをしても、一つ残して他の箱を空けて、他の箱から残った一つの箱の数を当てるなど不可。そういう結論にならざるを得ない
これが、多少でも確率論を学んだ者の常識だよ
可測集合か非可測集合か
そんなことは関係ない
その確率論が、「乱数」を扱えるか否かで決まること
「乱数」を扱えない確率論だ〜？？
それは、スレ28でやってくれ
（文系）High level people たちで、ぞうぞご勝手に。つまらん議論に巻き込まないでくれ（＾＾
私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？ なぜ成り立つように見えるかだ
数列の連接も、成り立たない時枝解法がなぜ成り立つように見えるかの議論として出した話だ
時枝解法成立の理由付けのために議論しても、話はかみ合わない
数学は、ディベートじゃない。時枝解法が成立するというなら、どうぞスレ28で、その証明をお願いします
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/
個人的には、>>34で示したように
それは、全く不可能なことだろうと思うよ（＾＾；
>「乱数」を扱えない確率論だ〜？？
乱数の精密な定義は難しくてなかなか出来ないんだが。
人間が定義する以上、定義するときにどこかで人為的な操作が入ってしまう。
乱数の数学的な定義はどうするんだ？
乱数の精密な定義
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>時枝問題には数学的意義や価値はないだろうから、
純数学的価値は低いが
1)時枝正という有名人が書いた記事
2)数学セミナーという日本では有名数学雑誌に載った記事
この二つの理由が、このスレで取り上げた理由だ
>私が思うには、高校レベルの確率と極限との複合問題に帰着出来る問題の1つということで終わりだ。
そして、おっちゃんが、そのようにして、（文系）High level people たちの側（時枝解法成立側）に立ってくれることは
私には、大いに吉だね（＾＾
時枝解法不成立を認めた？
まあ、乱数の定義は >>19 にあるよ
それから、 杉田洋先生も書いているように、 自然界でもコイントスの{0，1}モンテカルロ法による数列
あるいは、ホワイトノイズ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA
時枝解法不成立を認めて、”なぜ時枝解法が成り立たないのか？ なぜ成り立つように見えるか”という議論なら乗っても良いが
時枝解法成立 or 不成立 という議論には参加しなよ
時枝解法成立 or 不成立 という議論には参加しなよ
↓
時枝解法成立 or 不成立 という議論には参加しないよ
>時枝解法不成立を認めた？
別の話題になったから時枝解放を認めたという論法は成立しない。
>まあ、乱数の定義は >>19 にあるよ
著者(コルモゴロフ)自身による定義にも「ほとんど」や「ランダム」という感覚的な記述をするときに使うような語句が含まれている。
そして、著者自身も定義1の乱数の定義のところで「乱数の定義はいささか曖昧にならざるを得ません」と書いている。
なので、>>19の乱数の定義にも人為的な操作が入っていることになる。
http://musako22.hatenablog.com/entry/2017/05/05/210349
動画を見て強くなる将棋
2017-05-05 第27回世界コンピュータ将棋選手権、Ponanza敗れ、elmo優勝
(抜粋)
元奨励会のアユムさんが棋譜を並べています。
はいはい、あとは、「この世に完全な乱数は存在しないから、時枝解法成立」の数学的証明とか
あるいは「非可測集合まで拡大した新確率論」で、非可測集合に対する確率の定義を書いて、「時枝解法成立」の数学的証明とか
どうぞ、存分にスレ 28 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483314290/ を使って下さい
間違っても、数学でディベートやらないでね。それ、証明の代用にはならないよ・・（＾＾
>>41の訂正：
時枝解放を認めたという論法 → 時枝解放「不成立」を認めたという論法
>この世に完全な乱数は存在しないから
そういう乱数の議論をするなら、乱数の存在性から問題になって来る。
もしかしたら、乱数の精密な定義が可能かも知れないし、そのような定義は不可能かも知れない。
どちらかはまだ分からない。そもそも、そのような点が曖昧になっている。
>>44の2つの「時枝解放」は「時枝解法」の漢字間違い。
> 時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
「（どの箱であれ）の確率1/2に反する」は間違い
数列の添字が決定番号未満であれば確率1/2で良いが添字が決定番号以上の場合は違う
確率99/100は数列の添字が決定番号以上の箱を選ぶ確率であって本来は数字を当てる確率そのものではない
> 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
順番に数字を入れていっても可算無限個にならないから極限をとることになって
出題者は極限値が属する同値類を選ぶことでランダム数列を出題することになる
つまり出題者はランダム数列が属する同値類を必ず当てることができると仮定されているから
解答者がランダム数列が属する同値類を当てる確率も1である
この場合の数当ての成功確率は1×99/100
香ばしい議論をしてますね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
乱数列
(抜粋)
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム
(抜粋)
ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
また、通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0
(抜粋)
擬似乱数（ぎじらんすう、pseudorandom numbers）は、乱数列のように見えるが、実際には確定的な計算によって求めている擬似乱数列による乱数。擬似乱数列を生成する機器を擬似乱数列生成器、生成アルゴリズムを擬似乱数列生成法と呼ぶ。
真の乱数列は本来規則性も再現性も無いものであり、その定義から、確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。
主な擬似乱数生成法[編集]
様々な擬似乱数生成法が知られている。
一般的生成法（方式と過去の出力が既知であれば、未来の出力を予測可能）
古典的生成法 - 平方採中法、線形合同法（乗算合同法・混合合同法）、線形帰還シフトレジスタ
新しい生成法 - メルセンヌ・ツイスタ、キャリー付き乗算、Xorshift、Lagged Fibonacci 法
暗号学的に安全な生成法（方式と過去の出力から未来の出力が予測困難で、現在の状態から過去の出力が予測不可能）
BBS(Blum-Blum-Shub)、Fortuna
（参考）擬似乱数ではない、真の乱数の生成法
ハードウェア乱数生成器 - サイコロ、熱雑音、宇宙線などを利用する物理乱数
過去スレでも出したが、（文系）High level people たちには理解できないんだろうね
記憶にも残っていないんだろうね（＾＾
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf
あなたの使っている乱数、大丈夫？ -危ない標準乱数と、メルセンヌ・ツイスター開発秘話- 松本 眞 広島大学理学研究科数学専攻 第50回市村学術賞記念 先端技術講演会2014/11/18
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/sentan_sugaku2014.pdf
代数と乱数 松本 眞 前期「先端数学」プロジェクタ資料 広島大数学科 2014
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/0407-2.pdf
2003-2004年度集中講義「擬似乱数と代数」 「擬似乱数と代数（pdfファイル・46ページ）」
（関連）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/
松本眞 まつもと まことのホームページ 広島大数学科
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など教育活動関連 講義ノート
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
＞僕は半直線はイメージできない、と言っているのである（笑
＞
＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、
＞ということになる、と書いたはずだが（笑
ウソをついても無駄だ。お前は半直線を頭の中にイメージできている。
半直線とは、片側に端点があり、もう一方には端点がなくて
どこまでも続いている直線のことを言うのであり、このようなシロモノを
頭の中にイメージするのは誰にでも 容 易 に可能である。
ごく単純に、片側には端点が出現しない状況をイメージすればよく、それはつまり
「最初からそこに静的な完成形として半直線がデデンと鎮座している様子」
をイメージすればよいのである。あるいは、このような表現にとらわれることなく、
別の手段でも構わない。とにかく、「片側には端点が出現しない状況」が
イメージできるなら何でもよくて、それで半直線のイメージになっている。
そして、半直線がイメージできるお前は、前スレ>>653の方法によって0.999…も
頭の中にイメージできるのであり、これがイメージできないと吠えるお前は
ただの意地っ張りの詭弁屋である。
大阪大学 杉田洋 先生の乱数資料
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS_digest.pdf
杉田洋，「モンテカルロ法の数学的定式化」，(3)の邦訳抜粋版(2012.11.22改訂)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS.pdf
杉田洋，「モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数」，(3)の邦訳改訂版 (ver. 20160624)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mcm.html
モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数 杉田 洋 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mathematics.html
杉田 洋 大阪大学大学院理学研究科数学専攻
無限小数は存在しない、ということが分れば、
カントールの実数論、集合論はインチキだと分るのである。
これは大変なことだ。
なぜならカントールの実数論、集合論は現代数学の金字塔
と見なされているからである。
このスレで可算無限とか非可算無限とか、
実無限とか可能無限というような用語を見かけるが、
そのような、無限にも区別がある、とか、無限にもランクがある、
とか、無限にも濃度があるというような考えは、
すべてカントールの実数論、集合論から来ているのであって、
そんなのは間違い、インチキなのである。
メタ男乙（笑
無限小数も半直線もイメージできない（笑
われわれは無限小数を完全にはイメージできないから
0.99999……と書いたりイメージするしかないのである。
同様にわれわれは半直線を完全にはイメージできないから、
ーーーーー……と書いたりイメージするしかないのである。
お前が頭の中でイメージしている半直線は
ーーーーー……
のようなものであって、これは半直線の完全なイメージではない。
誤解を与えているのかもしれないから、像と書こう。
われわれは無限小数や半直線の、完全な像を得ることはできない。
得ることができないから、
0.99999……と書いたりイメージしたり、
ーーーーー……と書いたりイメージしたりしているのである。
半直線でも無限直線でもいいが、それらを頭の中でイメージできないのなら、
イメージする方法を伝授しよう。ここでは、無限直線について考える。
無限直線とは、端点を1つも持たない直線のことを言うのであるから、
これをイメージするには、ごく単純に、
「どこを見ても端点が見つからない」
という状況をイメージすればよいのである。そのために、まずは100キロメートルくらいの
長さの線分を想像し、その線分の中央あたりを1センチメートルくらいのド近眼の近さで
肉眼で凝視している状況を考える。このとき、
「少なくとも、いま見ている視界の範囲内には端点が見つからない」・・・(1)
という状況が容易にイメージできる。無限直線とは、いま見ている場所をどこに移動しても
(1)の状況しか起こらないときを言うのだから、それは(1)を使えば容易に想像可能である。
実際、複数の画像をスライドショーを使って1枚ずつ閲覧するがごとく、(1)のシーンだけを
スライドショーでバカみたいに繰り返し閲覧し続けている状況を想像すればよいのである。
無限直線は、どの場所を見ても風景が同一なので、
「どの場所を見ても端点が見つからない」
という状況は、(1)をバカみたいにスライドショーで繰り返し閲覧し続けることと
視覚的イメージにおいて全く同じである。結局、(1)をバカみたいにスライドショーで
繰り返し閲覧し続けるという行為が、無限直線の視覚的イメージと完全に一致する。
従って、無限直線がイメージできないと吠えるお前は嘘つきである。
上記のイメージは誰にでも容易に想像可能である。
「(1)だけをバカみたいに繰り返し閲覧しようとしても、
途中で端点が見つかるシーンが出てきてしまう」
と言っていることになる。しかし、それは明らかに嘘つきである。
なぜなら、(1)だけをバカみたいにスライドショーで繰り返し
閲覧しているという前提のもとで、それでも端点が見つかるシーンを
出現させるには、自分で意図的に
「(1)だけを閲覧するのは飽きてきたから、そろそろ端点のシーンを出してしまおう」
と意識しなければならないからだ。
つまり、意地を張って自分で勝手に端点を設定してしまうから、
端点が頭の中に沸いてしまうのである。
「無限直線がイメージできない」
というのは、単にお前が意地を張って勝手に端点を作り出して
その端点を自分で勝手に凝視しているに過ぎないのである。
すなわち、お前は無限直線がきちんとイメージ「できる」のである。
そして、無限直線がイメージできるなら、既に述べたように0.999…も
イメージできるので、これがイメージできないというお前の主張は崩れ去る。
無駄な長文乙（笑
半直線も無限直線もイメージできない（笑
その全体像、完全な像を得ることはできない（笑
こんなことは普通の人なら誰でも分ることだ（笑
分らないのはお前のような○○だけ（笑
人々「馬鹿に合わせて数学を作る必要は無い」
実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。
その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。
つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、
ということである。
無限にも大小がある、というカントールの主張そのものが
間違いなのである。
ついでにいえば、数に関する限り、
無限集合というようなものはない。
お前は今「俺は馬鹿です」と公言したようなものだ（笑
無限なものは人間はイメージできないのである。
こんなことは哲学者でなくとも常識だ（笑
ああ、2chがいかにアホの巣であるかがまざまざと分る（笑
だから集合Nは存在しない
素人
＞ついでにいえば、数に関する限り、無限集合というようなものはない。
最大の自然数を答えよ
アホレス乙（笑
これ以上説明していると僕の言っていることの答えが分ってしまうから、
説明しないことにしよう（笑
メタ男にしても、お前にしても、
そういう思索を続けていけばいい。
そうすればいつか、僕の言っていることが真実だと分る（笑
ところで、よく考えると、数に関してだけでなく、
無限集合というものは存在しないと分る。
どうやら僕と同じことを考えているらしいと分かった。
しかしメールの送り先が不明だ（嘆
それとも只逃げたいだけ？
その文章から推測すると、お前は定義男だな（笑
>だから集合Nは存在しない
と言っているのではなく、
集合Nは有限集合だと言っているのである。
>最大の自然数を答えよ
この問題をよく考えてみろ。
そしたら僕の言っていることが正しいと分るのだ。
だとしたら互除法男もただの○○だな（笑
＞この問題をよく考えてみろ
いや、それ俺がお前に出した問題だからｗ
馬鹿なお前でも自然数の定義くらい知ってるだろう
そしてNが有限集合なら最大の自然数が存在しなくてはならない道理も理解できるよな？
だからそれを答えろと言っている
答えられたらお前の本買ってやるよ、刷った数だけ
いいんだよ、お前が答えたら刷った数だけ俺が買ってやるから
これでお前が逃げる口実は消え失せた、さあ答えろ
>そしてNが有限集合なら最大の自然数が存在しなくてはならない道理も理解できるよな？
そんな道理はない（笑
僕は別にお前らのような○○に買ってもらいたいとは思わない（笑
このスレで宣伝するのは、誰かひとりくらいまともな奴がいたら、
買ってくれるだろうと思ったからだ。
はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。
後世誰かが発見してくれればそれでいい。
ただしこのままだと永遠に誰からも顧みられない可能性もあるが（笑
端点が見つからなければ無限直線。
もし無限直線がイメージできないなら、お前は
「どうしても端点が見つかる状況をイメージしてしまう」
と言っていることになる。しかし、それは嘘である。
端点がずっと見つからないというイメージは、
>>56-57 のようにすれば容易に得られるからである。
お前の中での自然数の定義を述べよ
＞はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。
じゃあ隠す必要無いじゃんｗ
＞後世誰かが発見してくれればそれでいい。
現世の俺が発見してやるから、包み隠さず言ってみろｗ
依然としてイミフなアホレス乙（笑
もしかしてお前はイメージという語を誤解しているのかもしれない。
像という語で説明したが、それでも理解できなかったのかもしれない。
では認識という語を使おう。
人間は無限なものを認識することはできないのである。
半直線も無限直線も、人間は認識できない。
人間はそれらを漠然と想像することができるだけである。
そして0.99999……という無限小数があると想像しているが、
実際はそんなものはないのである。
また半直線とか無限直線は幾何の問題だから、
0.99999……という無限小数があるか否かという問題とは別である。
半直線や無限直線が存在するとしても、無限小数は存在しない。
＞説明しないことにしよう（笑
＞はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。
＞後世誰かが発見してくれればそれでいい。
誰かに分かって欲しいのに、分かってしまうから説明しない？
どう見ても矛盾だよね？素人さん
お前は>>71の僕のレスの意味が分っていないから、
そんなアホな質問をするのである（笑
>>75
隠す必要はあるのである。
なぜならネット上で発表してしまったら、
必ず「それを最初に唱えたのは私だ」と横取りする奴が出て来るからだ。
昼の投稿はここまで。
＞では認識という語を使おう。
＞人間は無限なものを認識することはできないのである。
＞半直線も無限直線も、人間は認識できない。
言葉を変えても同じこと。
無限直線を認識するのに、その "全体" を一気にくまなく認識する必要はどこにも無い。
お前は一気にくまなく認識しようとするから、「無限直線なんて嘘っぱちだ」と思ってしまうのだ。
直線を認識するには、その直線の「一部分」を少しずつ見て回ればいいのである。
見て回ったのち、もし端点が全く見つからないならば、その直線は「無限直線」であると確定する。
ほら、認識できただろう。全体を一気に認識する必要はないのである。
ちなみに、直線の一部分を少しずつ見て回ったのちに、2箇所に端点を発見することができたなら、
その直線は「有限の長さの線分」である。従って、有限の長さの線分でさえ、この方法なら
一気に全体を認識することなく、それが「有限の長さの線分」であることを認識可能なのである。
お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ
では宇宙に人間が誕生するまで宇宙は存在しなかったのか？
宇宙が存在しないのに何故人間が誕生したのか？
さあ答えてくれ哲男君
またもや定義提示拒否ですか
お前の考えている定義を共有しなきゃ議論しようが無いだろ？
つまりお前が望むのは議論の停止、簡単に言えば逃亡
「浮かむ瀬」（激指14）の棋譜分析、人間の解説より明快だと思う・・（＾＾；
https://www.youtube.com/watch?v=IIVFvAYTkSw&t=162s
★藤井聡太デビュー戦 ★将棋 棋譜並べ ▲加藤一二三九段 vs △藤井聡太四段 第30期竜王戦6組ランキング戦 第4回将棋電王トーナメント準優勝「浮かむ瀬」の棋譜解析 No.295 2016/12/24 に公開 激指14
無料囲碁ソフト『Leela（リーラ）』というのがあるそうです。
比較で、大橋 拓文６段解説もアップしておきます。
まあ、分かるのはＣ＋＋さんくらいかな（＾＾；
https://www.youtube.com/watch?v=K44cNiFLqVU
囲碁AI 分析】井山裕太六冠 vs DeepZenGo【無料ソフト Leela】 sengoku9999
2017/03/25 に公開 【驚愕】無料囲碁ソフトもここまで来た！
ネット囲碁対局場「KGS」で8段とされる無料囲碁ソフト『Leela（リーラ）』を使って先日開催されたワールド碁チャンピオンシップ「井山裕太 六冠」 vs 「DeepZenGo」の対局を分析してみました。
囲碁解説では序盤から中盤まで井山六冠が優勢とされていましたが、今回の分析では井山六冠の優勢な局面はなく、ほぼ一方的に勝率が下がっていく様子が確認できました。
無料ソフトでこんなことが出来る時代になってしまいました。グローバル化した囲碁の開発スピードは想像以上に速いです。
■『Leela』のダウンロードはこちら↓
https://goo.gl/TXzOd7
https://www.youtube.com/watch?v=c6M85bkfZ4Y
トッププロ 井山九段に 囲碁ソフトが勝利 （棋譜解説）大塚礼 2017/04/01 に公開
白：井山九段 黒：DeepZenGo 先手黒中押し勝ち ワールド碁チャンピオンシップ３回戦 大橋 拓文６段解説
http://netdays365.com/2017/02/24/%E3%80%90%E5%9B%B2%E7%A2%81%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%EF%BC%88%EF%BD%81%EF%BD%89%EF%BC%89%E3%80%91kgs%EF%BC%96%E6%AE%B5%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%EF%BC%81%E7%84%A1/
【囲碁フリーソフト（ＡＩ）】KGS６段クラス！無料でダウンロード可能！ 日々ネット囲碁 公開日 : 2017年2月24日 / 更新日 : 2017年3月20日
(抜粋)
今回、こちらでは『ソフトのダウンロード方法』と『ソフトの簡単な操作方法』をご紹介していきます。参考にしてください。
http://okao-golab.seesaa.net/article/447328715.html
okaoの囲碁研究所 2017年02月24日 家庭に一台、囲碁ＡＩ「Leela」
(抜粋)
ベルギーの囲碁・チェスAI開発者であるジャン・カルロ・パスカットさんが、
囲碁AI「Leela（リーラ）」を無料でダウンロードできる形でこちらに公開しました。
序盤から終盤まで物凄く強いので、腕自慢の方はぜひ挑戦してみてください。
個人的には対局ができるというよりは検討機能が面白いと感じました。
哀れな素人さんと、（文系）High level people さんたち、香ばしい数学ディベート、ご苦労さまです（＾＾；
私も、勝手にどんどんやりすので・・（＾＾
私も、勝手にどんどんやりすので・・（＾＾
↓
私も、勝手にどんどんやりますので・・（＾＾
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492606081/465
465 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz
(抜粋)
６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された”
(引用終り)
ご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想43 フーリエ級数と「数」の理論 2015/01/11
フーリエの『熱の解析的理論』が刊行されたのは1822年ですが、その前年にはコーシーの『解析教程』、翌年には『要論』が出ています。
同時期の作品ですが、コーシーは無限級数の取り扱いの場では非常に細かく気を配り、収束する級数と収束しない級数を厳密に区別したのに対し、フーリエにはフーリエ級数の収束性を気に掛けている様子は見られません。
他方、フーリエには熱の伝導のような物理現象に寄せる関心が顕著であるのに対し、コーシーの関心は純粋数学の世界に限定されています。お互いにまったく無関心のようで、いかにも不思議な状況ですが、ディリクレは双方の影響を受けたようで、フーリエ級数の収束性に関心を示しました。
ディリクレの二論文の表題を一瞥するだけでも、ディリクレの関心の所在が伝わってきます。
フーリエ級数の係数は積分を用いて表示されるのですが、「まったく任意の関数」を相手にするのですから、その積分をどのように理解したらよいのかという問題が真っ先に心にかかります。
コーシーはひとつの解答を提案しましたが、まだ不十分なところもあり、ディリクレの次の世代のリーマンはコーシーの定義の拡大を提案し、それが今日の「リーマン積分」の原型になりました。
つづく
積分が定義されるとフーリエ級数を書き下すことができますが、はたして収束するか否か、収束するとすれば各点収束なのか、一葉収束なのか、収束しない点はどのように分布しているのか、収束するとしても、その極限は元の関数と一致するのかどうか、等々、基本的な問いに相次いで直面します。
コーシーが提案した微積分の再構築のアイデアの真価が、フーリエ級数を対象にして試されているかのような光景です。
ディリクレに続いてリーマンが現れて、ディリクレの研究を継承しました。
リーマンは1826年９月１７日にドイツのハノーバー王国のエルベ河畔のブレゼレンツという村に生れた人で、1846年、ゲッチンゲン大学に入学したのですが、翌１８４７年の春、あちこちの大学を遍歴するというドイツの大学生の習慣にしたがってベルリン大学に移り、そこでディリクレの講義を聴きました。
１８４９、ゲッチンゲンにもどり、１８５１年、「一個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」という論文を提出し、ガウスの審査を受けて学位取得。
続いて1854年6月10日、ガウスの前で教授資格取得のための試験講演を行ない、合格しました。講演のテーマは「幾何学の根底に横たわる仮説について」というもので、これが今日のリーマン幾何学の土台になりました。
リーマンは三つの講演題目を提示したのですが、その中からガウスが選定したのがこの講演でした。他の二つの講演のひとつは「ふたつの未知量をもつふたつの二次方程式の解法について」。
もうひとつは関数のフーリエ級数展開の可能性を論じるもので、「三角級数による関数の表示可能性に関する問題の歴史」というのです。講演のテーマには選ばれませんでしたが、内容を書き綴った論文が、「三角級数による関数の表示可能性について」という題目を附されてリーマンの全集に収録されています。
リーマンに独自の定積分の定義が現れるのもこの論文で、これを受けて今日の微積分の定積分に対して「リーマン積分」の名が定着することになりました。
カントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」（1872年）はこの流れの中に現れました。
つづく
つづき
この論文には有理数列の言葉による非有理数（無理数と同じです）の定義が記されていますが、フーリエ級数という無限級数の収束性を論じる以上、収束していく先の数の正体を明らかにしておかなければならないのは当然のことで、カントールは「単調有界数列の収束性」を証明しようとしたデデキントと同じ心情に包まれたのでしょう。
カントールはドイツのベルリン大学でヴァイエルシュトラスなどの講義を聴いて数学を学んだ人ですが、生地はロシアのペテルブルク。父はデンマークに生れた人で、母はロシア人です。生誕日は1845年3月3日ですから、デデキントより１４歳も若く、1872年10月の時点で満27歳でした。
19世紀の後半期には数学の厳密化ということに関心を寄せる傾向が強まったようで、カントールやデデキント、ハイネのほかに、ヴァイエルシュトラやメレーなどもそれぞれの流儀で「数」を把握する試みを提案しました。
(引用終り)
同じくご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想42 フーリエの関数とディリクレの関数 2015/01/10
(抜粋)
カントールの論文の題目に「三角級数論」という言葉が見られますが、三角級数というのはフーリエ級数と同じもので、フランスの数学者フーリエが1822年の著作『熱の解析的理論』において提示したことに由来して、フーリエの名を冠する呼称が生まれました。
金属版のような熱を伝えやすい物体における熱伝導の様子は熱伝導方程式と呼ばれる偏微分方程式で記述されますが、この方程式の解を求めるためにフーリエが導入したのがフーリエ級数です。
数理物理学の領域に大きな一歩を印した研究ですが、数学の方面から見て思い意味を担うのは、「まったく任意の関数をフーリエ級数により表示することができる」という、フーリエの大胆な宣言です。高木貞治先生の『解析概論』の第6章「Fourier式展開」で使われている記号を用いると、フーリエ級数というのは正弦関数と余弦関数を用いて作られる
（略）
の両辺にcos nx、sin nxを乗じ、その後に両辺を-πからπまで積分すれば得られますが、その計算にあたっていくつもの問題が発生します。
真っ先に念頭に浮かぶのは、フーリエのいう「まったく任意の関数」とは何かという疑問ですが、フーリエの著作を見ると、オイラーの第三の関数と同じものであることがわかります。
フーリエは平面上に曲線Cを描いて関数を語っているのですが、一本の軸Lを引いて、その軸に関して曲線の切除線xと向軸線yを考えると、xに対してyが対応するという場面が念頭に浮かびます。
そこで曲線を離れてこの状況をそのまま描写すると、「数xに対して数yが対応する」という関係が抽出されます。その対応それ自体を「関数」と呼ぶことを提案したのはディリクレでした。
曲線と無関係に関数の概念を定め、そのグラフを描けば曲線が生成されます。オイラーの言葉をもって言い換えれば、曲線の「解析的源泉」として関数が認識されたことになります。
つづく
この状況はすでにオイラーが把握していたもので、フーリエもこれを踏襲したのですが、ディリクレはオイラーとフーリエの心に描かれていた関数、すなわちオイラーの第三の関数を心の外側に取り出して、明示的に言い表しました。
ディリクレの1837年の論文「まったく任意の関数の，正弦級数と余弦級数による表示について」には、「どのxに対しても、ただひとつの有限なyが対応する」とき、yをxの関数と呼ぶと明記されています。
ｘとｙは変化量とされていますが、視線が注がれているのは対応関係だけなのですから、ここに現れる変化量は実際には変化しません。また、xに対応するyは「ただひとつに限る」という一価性の限定が課されていますが、これは関数をフーリエ級数に展開しようとしているためです。
フーリエ級数で表される関数は必然的に一価だからです。ディリクレが提案した関数は今日の微積分に見られる関数と同じものです。
ディリクレは相当に早いころから抽象的な関数概念を手中にしていたようで、1829年の論文「与えられた限界の間の任意の関数を表示するのに用いられる三角級数の収束について」には、
「xが有理数のときはある定数cに等しく、xが無理数のときは他の定値dに等しい」
という、きわめて抽象度の高い関数が紹介されています。今日の微積分で「ディリクレの関数」とy呼ばれることのある関数です。
ディリクレはドイツの数学者ですが、若い日にパリに留学し、フーリエのもとで数学を学んだ経験の持ち主です。
(引用終り)
スレ主は無限回の操作が認められているから
> 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
が可能であるように思っているのかもしれない
無限回の操作を認めた場合でも(弱いバージョンも含めた意味での)選択公理を使わないといけないですよ
数字(0か1のどちらか)なら有限集合(2元集合)の族に対する選択公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
> 有限集合の族に対する選択公理
> ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。
> ZFでは AC2 を証明できない。
可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作るのはNG
可算無限個の箱のそれぞれに "一斉に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作る
可算無限個の乱数を "一斉に" 出力する(擬似)乱数の生成法なんてものは存在するのですか？
同じくご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想41 厳密性を求める心 2015/01/09
デデキントは「有理数の切断」というアイデアに基づいて「数」の定義を考案し、「数とはこのようなものである」ということを言葉で記述することができるようになりました。そのおかげで収束する点列が向かって行く先で待ち構えている数の姿が実際に見えるようになり、「単調に増大する有界数列は収束する」という命題の証明が可能になりました。
それまでは「幾何学的な明証に逃げ道を求めていた」（デデキントの言葉）のですが、これでようやく微分法は厳密な学問になったというのがデデキントの考えです。
デデキントが「連続性と無理数」の序文を書いたのは1872年3月20日です。数の連続性の本質を発見したという確信を抱いたときから14年の歳月が流れ、デデキントは41歳になっていました。この間には二、三のお弟子たちを相手に語ったり、講演を行なったりしたこともありましたが、出版して公表するだけの決心にはいたりませんでした。
長期にわたる逡巡の後に、いよいよ公表する決意を固めつつあったところ。おりしも数日前に、というのは序文を書いている日の数日前という意味で、正確には3月14日のことですが、ハイネの論文「関数論の基礎知識」がハイネから直接送られてきました。
見ると、それはデデキントの思索の結果とまったく同じもので、しかもデデキントの叙述のほうが形式の面から見ていっそう簡明であり、「その本来の核心をいっそうはっきりと示している」ことがすぐにわかりました。
これに加えてカントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」も送付されてきました。カントールは無限集合論で名高い人物ですが、デデキントが取り急ぎ通読したところ、形式はともあれ、連続性の本質としてデデキントが述べたものと本質において同じことが書かれていました。
デデキントの「数の理論」は「解析学の厳密化」と言われる現象の最初期の出来事ですが、厳密性を求める心はデデキントひとりではなかったのです。
(引用終り)
シカトー。
数学ディベートお断り。
どうぞ、自分で証明書いてくださいね。
数学ではそれで十分なんですよ。証明お待ちしていますよ（＾＾；
>>43の
「この世に完全な乱数は存在しないから、時枝解法成立」の数学的証明とか
あるいは「非可測集合まで拡大した新確率論」で、非可測集合に対する確率の定義を書いて、「時枝解法成立」の数学的証明とか
お願いしますよ。よろしくね
よく読んでみると、”40 デデキントの実数論”も必要だね
http://ogiwara108.blog.fc&2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想40 デデキントの実数論 2015/01/07
オイラーが提案した関数の概念はラグランジュとコーシーの手にわたって微積分の根本概念になり、それからはもっぱら「関数の微分」と「関数の積分」が考えられていくようになりました。
曲線は関数のグラフとして認識されますが、これはオイラーの流儀です。関数の導関数の定義に接線は介在せず、かえって導関数の数値が接線の傾きを表すと理解されます。
関数の定積分は面積や弧長とは無関係に定義され、面積や弧長は積分計算に帰着されて算出されます。幾何的なイメージは消失し、どこまでも数式が連なって理論が繰り広げられていくのですが、ラグランジュとコーシーでは議論の仕方は大いに異なっていて、今日まで継承されることになったのは、極限の概念を基礎に置くコーシーの流儀でした。
極限の理論の根幹を作るのは「数列の収束」の概念ですが、19世紀の半ばころ、これに関連して新たな出来事がました。それは実数論に寄せる関心のたかまりで、「数」というものを定義しなければならないという考えが生まれたのですが、その根本的な要因は極限の概念にありました。
ドイツの数学者デデキントはゲッチンゲン大学でガウスに学んだ人ですが、卒業してスイスのチューリッヒのスイス連邦工科大学に赴任して微分法を教えることになりました。
そのおりの消息はデデキントの著作『連続性と無理数』（1872年）の序文に詳述されているのですが、若いデデキントが直面したのは、数の理論には科学的な基礎が欠けているのではないかという疑問でした。
つづく
具体的に言うと、極限の理論の上に微分法を構築しようとするとき、根幹に位置するのは「単調に増大する有界数列は収束する」という命題ですが、
これを幾何学的直観に助けを借りて説明するのでは科学的とは言えないのではないかという思いに襲われて、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎を見いだすまではいくらでも永く熟考しようと固く決心した」（デデキント『数について 連続性と数の本質』、河野伊三郎訳、岩波文庫）というのです。
「無限小解析」は微積分と同じで、ロピタルの著作の書名にこの言葉が見られました。
微分学が連続的量を取り扱うとは、しばしば言われているにもかかわらず、その連続性ということの説明はどこにも与えられていないとデデキントは指摘して、こんなふうに言葉を続けています。
〈微分学の最も厳密な叙述といっても、その証明は基礎を連続性におかず、幾何学的な、または幾何学によって生ぜしめられた表象の意識に多かれ少なかれ訴えるか、またはそれ自身いつになっても純粋に数論的に証明されないような定理に基づいているかのいずれかである。〉
このような言葉を見て思い当たることはいくつもありますが、たとえば関数y=f(x)の微分可能性を考える場合には(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作ります。そうしてhを限りなく小さくしていくとき、極限値が存在するか否かを問題にするのですが、このような商がどうして微分可能性と関係があるのだろうと考えると、定義の文言を見ただけでは何もわかりません。
そこで(x,y)平面上に関数y=f(x)のグラフをΓを描き、その上に二点P(x, f(x))、Q(x+h, f(x+h))を定め、この二点を結ぶ直線L_hを作ります。幾何学的な表象が意識のカンバスに明瞭に描かれますが、ここでhを小さくしていくと、直線L_hは次第に傾きが変化して、極限状態において点Pにおける接線に重なり合うような印象を受けます。
この印象はきわめて明晰で疑いを挟む余地はありませんし、その印象に基づいて、関数の微分可能性というのは要するに曲線の接線の傾きを知るための手続きであろうという認識が生まれます。微分可能性は、曲線とその接線という表象に訴えて理解されていることになります。
つづく
つづき
関数の微分可能性と曲線の接線が密接に連携しているのは当然のことで、だからこそ(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作るのですが、デデキントは幾何学的なイメージが表に出ないように心がけているように思います。その理由は厳密性の要請にあり、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎」を見つけたいというのがデデキントの願いでした。
数列の収束ということを語るのであれば、極限値、すなわち数列がどこまでも近づいていく一個の数の存在を想定しなければなりませんが、これを証明するには「数」というものの実体が明らかになっていなければなりません。
「単調に増大する有界数列は収束する」という命題は、もし「その本来の起原を数論の基礎知識のうちに発見し、それと同時に連続性の本質についての真の定義を獲得」（同上）することができたなら、微積分にとって十分な基礎であることを、デデキントは確信するにいたりました。
デデキントがこの思索を始めたのは1858年の秋のことですが、同年11月24日に成功し、その数日後に、熟考の結果を親友のデュレージに打ち明けました。「永い活発な会話を引き起こした」（同上）ということです。
デデキントは1831年10月6日にガウスと同じブラウンシュヴァイクに生れた人ですから、微積分の基礎を発見したという確信を抱いたのは満27歳になってまもないときのことでした。
(引用終り)
別に証明というほどでもないが教科書の例題レベルなので
High level peopleでないスレ主のようなLow Guyでも簡単に理解できるでしょう
可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作ったとすると
自然数に最大値が存在しないことに矛盾する
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