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- 94 ：
- ↓この証明ってどうですか？
(a_n) がコーシー列 ⇒ (a_n)は有界である。
証明：
(a_n) が仮に、上に有界でないと仮定する。
(a_n) はコーシー列だから、
m, n ≧ N ⇒ |a_m - a_n | < 1 となるような自然数 N が存在する。
(a_n) は上に有界でないから、 a_N + 1 < a_n となる N より大きい n が無数に存在する。
そのような n の一つを M とする。
a_N + 1 < a_M (N < M)
∴ 1 < a_M - a_N
これは矛盾である。
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