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skypeで数学勉強会
プログラミングBASIC言語について。
面白い問題おしえて〜な 32問目
数学の本 第85巻
【数学者】ID:JtmyZOC7【解析】
ベイズの統計学を学び始めたんだけど
無職だから最近数学の勉強をしている
数学の本 第87巻
数学の本第79巻
高校数学の質問スレPart400
- 226 ：
- [続き]
>>220
＞４．次に、x<0でf(x)=0、x=0でf(x)=1、0<xでf(x)=0 という函数を考える。
＞(中略)
＞この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし）
「X=0なる内点を持つべし」という書き方では、意味が定まらない。
x＝0 がどんな集合において内点になるのかを、スレ主は明確に書いていない。
おそらくは、R−Bf という集合の内点を考えているのだろうが、今回の f の場合、R−Bf ＝ {0} となるので、
「 x＝0 は集合 R−Bf の内点ではない 」
ということが分かり、「X=0なる内点を持つべし」というスレ主の発言は間違っていることになる。
[続く]
- 227 ：
- [続き]
さらに、「X=0なる内点を持つべし」の理由も滅茶苦茶である。
＞しかし、上記３と同様の議論で、X=0を挟んで左右平等なので、x<0と0<xと、双方から見てもリプシッツ”不”連続
＞（この場合、x<0から見たときは正勾配で、0<xから見たときは負勾配で、リプシッツ”不”連続になる）
＞この場合、リプシッツ”不”連続点は、内点を持たない閉集合では、被覆できないことは明らか（X=0なる内点を持つべし）
これがスレ主の挙げた理由である。どうやら、「 x＜0 と x＞0 の双方から見てもリプシッツ不連続 」ということから、
「X=0なる内点を持つべし」ということを結論しているようだが、論理的には何も繋がっておらず、
なぜそれで「X=0なる内点を持つべし」が結論されるのか全く不明である。
また、スレ主が一体どういう勘違いをしているのかも不明である。俺が推測するに、おそらくスレ主は
「 x＝0 を含む十分小さな開区間 (−ε, ε) における f の勾配を観察するうちに、いつの間にか (−ε, ε) が
主体になってしまい、x＝0 は (−ε, ε) の内点であると主張するようになってしまった」
のだと推測される。もちろん、x＝0 は (−ε, ε) の内点である。しかし、x＝0 は R−Bf の内点では無い。
なぜなら、R−Bf ＝ {0} だからだ。まとめると、スレ主は
「 x＝0 は (−ε, ε) の内点である」
という、R−Bf の内点とは無関係の主張をした上で、「そもそも どんな集合の内点を考えていたのか」を
全く意識しなかったがゆえに、(−ε, ε) と R−Bf を混同してしまい、
「 x＝0 は R−Bf の内点である」
という間違った結論に達したのだと推測する。当たらずといえども遠からず、といったところだろう。
[続く]
- 228 ：
- [続き]
>>221
＞”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”とした仮定の置き方がおかしい
この発言もまた、「内点」に対する不勉強が原因の間違いであると推測されるが、
「内点」を抜きにして考えても、実は間違った発言になっている。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できない」場合は、そもそも例の定理の適用範囲外。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」場合は、例の定理が適用できる。
・ R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆「できる」ような具体例は、既に挙げてある。
従って、「 R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件には何の不備も無いのである。
＞７．もっと言えば、上記の定理でいうリプシッツ”不”連続点は、必ず内点を持つなら、仮定の”内点を持たない閉集合被覆できる”が言えなくなる
＞その場合、論理的には真（仮定が成り立たないときの命題は常に真）だが、現実の函数（変形トマエ関数のような）については、なにも語っていないことになる
何も語ってないのはスレ主である。スレ主がここで言っているのは、
「例の定理の適用範囲外となる条件を考えれば、例の定理は適用できない」
という下らない主張である。この下らない主張そのものは論理的には正しいが、
しかし例の定理について何も言ってない。
そもそも、スレ主は「内点」という概念を勘違いして使っているので、
言っていることが最初から滅茶苦茶である。
総合すると、結局今回も、「馬鹿の考え休むに似たり」といったところ。
関数解析
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