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- 18 ：
- 実数と実数の拡張全ては0.999…≠1となる様な辞書式順序としたら、どうなるか？
無理数の全順序性が失われた数系になる。具体的に言うと､
0.999…<0.999…/2<1
なる順序が定められる数系となるが、一方で
√2-(√2の小数展開1.41413562…) と 1-0.999…
の二者の大小を判定する事さえ出来ない。連分数展開に替えて比較しても大小判定不能｡
これと似た事例が有る。1/0=一点compact化∞もしくは1/0=∀∞もしくは|1/0|=∞を採用した場合｡
単純な加法や乗法にさえ不定性が生じる数系となる。後から強力な選択公理を導入しても全く無力｡
輪 (数学) - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/374px-Real_projective_line.svg.png
実射影直線 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%B0%84%E5%BD%B1%E7%9B%B4%E7%B7%9A
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/85/Stereographic_projection_in_3D.png
リーマン球面 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
此方は±∞を一点コンパクトせず実数に追加した例
拡大実数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
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