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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25
【学部,院】数学をやめようと思ってる人、もうやめた人が語り合うスレ【ﾎﾟｽﾄﾞｸ,社会人】
チャート式の例題写しても全く分からない訳だが
数学の本　第84巻
羽生善治応援スレ
≪★☆★天才能力判定数学基礎テスト★☆★≫
大学の線形代数学の質問。
こんな板復活させなくてよかったのに
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48
分からない問題はここに書いてね452

三角関数っていつ使うんだよ。


1 ：2019/01/07 〜 最終レス ：2020/05/27
高橋洋一（嘉悦大）@YoichiTakahashi
ちなみに、今の学校教育の数学教師で三角関数の社会での有用性を説明できる人はほとんどいないと思う。
その意味で、従来の教員免許なしでも、このように数学の面白さを教えてくれる「先生」なら歓迎。
三角関数というと公式連想だが、それらを一発で導き記憶なしで教える「先生」が望ましい

橋下徹@hashimoto_lo
バカロレアプログラム的には、まず伊能忠敬の日本地図作成の話から興味を惹きつけて、
それに必要な範囲で三角関数の「考え方」でも紹介してもらえれば興味を持ったのかもしれません。
ただ興味や面白みを感じない生徒には、それ以上突っ込んだ三角関数の計算の演習などは不要かと。

高橋さんのように数学の世界に面白さを感じる生徒にはどんどん突っ込んだ授業をやって行けばいいと思います。
でもそれほどの興味を持たない生徒には違う選択肢を与えて、また興味を持った段階で学べるようなシステムに。
日本の教育の画一性・硬直性が問題で、もっと選択の幅を広げ、進度も柔軟に。

広く浅く知識を学ばせることは必要でしょうが、今はあまりにも「死に知識」が多いシステムですね。
やはり大まかにでも職業教育を行い、自分の進路をある程度見定めて必要なことを徹底して勉強していく。
進路を変え、学び直せることも自由なシステムに。興味がなければ勉強は進みませんね。
https://i.imgur.com/wL5qBHQ.png

2 ：
三角関数というより三角比の話だろう

3 ：
ハシゲはもうダメだな
レーダー照射した時の韓国側を擁護してたし

4 ：
橋下の言ってることは、英国みたいに、中学、高校で
能力別に進学先をふりわけちゃうような能力別教育
システムを公教育でやることを前提にしないとナンセンス。

まあ、基本的に物知らずだからな、橋下は。教養に欠
けるのが玉に瑕。

5 ：
三角関数なんかは、面白味が無いけどとりあえず学習してないと、他の学習へ進む障害になるかも。

6 ：
・測量
・振動現象の理解
・フーリエ解析

7 ：
角度と長さを変換する写像。

8 ：
共形性。

9 ：
学生の頃は測量や電気の世界だけだと思ってました
コンピュータのお仕事になると無くては成らない必須のものなんです
ＣＧでの３次元の座標変換、物体の向きの判断
画像圧縮等のＤＣＴ処理
波形解析のフーリエ処理
行列・・・、めっちゃお世話になります
ライブラリー等を使うので直接触れる機会は少ないが、中身の意味を知って使うのと知らないのは全く違う

10 ：
1振動がわかるためには三角関数が必要。
　つまり変化するが定常的にある範囲のなかで動きつづけるような値の変化をみるなら三角関数が必要。
例えば気温の変化とか、株価とか。

2大次元の関係を低次元におとすのには角度を用いることが必要で三角関数が必要。
三角関数がわからんやつは多次元の問題を処理できないので、複雑な状勢判断はできないと思う。

3指数関数をわかるためには三角関数が必要
三角関数がわからん人間は複利金利の結果どうなるかなにがわかるか理解できてないし、経済成長率がなんなのかも理解できてない。

法律の世界は無理やりその文章で完結させようとするし、法律違反かそうでないかの2択なので多次元の関係もほとんどない。連続的な時間変化もない。
　そういうわけで橋下の世界には三角関数いらないかもしれないが、それは社会のなかでは特殊な世界だろうね。

政治家？
彼は三角関数知らないから結局失敗したのかもね。

11 ：
高校物理で速攻使うから理工系の基本のキだし
もはやSEやプログラマーは文系からでも一大就職先
直接的に使わなくても学んでなかったら仕事につくまでの学習でキツいってパターン多いだろうな
高校までに不要な知識多いとかってこと自体は同意するけど
三角関数（三角比）は高校知識の中では多くの人の人生の中で必要性高い部類
死に知識代表として三角関数あげるのは、自分の人生を一般化しすぎでしょ

12 ：
橋下ちゃんって、経済学部卒でしょ？
経済学でも三角関数なんか当たり前に使う。
橋下ちゃんは、一体全体何を学んでいたわけなのでしょうね。経済学部で苦手な数学が当たり前に出て来て、イライラしていたのかな？
「（自分が）使えないもの」は全て「使わない」ことにしたいだけですよね。
橋下ちゃんのような、ただイチャモンを付けたいだけの無能には、何をどのように教えても無駄なんですよね。

13 ：
橋下ちゃんは、英語についても「"This is a pan."なんて日常生活で絶対に使わない」とか文句をたれている。
英語でpanといえばフライパンのことだが、おそらく彼は（食べ物の）パンと勘違いしている。もしくは、penとpanの綴りの区別もできていないか。
"a pan"を別のものに置き換えれば色々な表現がいくらでもできる。その程度の応用力も無い無能には、何をどのように教えても無駄なんですよね。
彼に、日常的によく使う英語表現を教えると、今度は「こんなものをいきなり覚えられるはずがない！まずは"This is a pan."のような単純な文章から教えろ！」とキレるわけですよ。

14 ：
>>12
経済学部を落ちこぼれて弁護士になったということかもね。

15 ：
弁護士なんて丸覚えのかたまりみたいな勉強ばかりしてなるもの
だから、対照的に推論のかたまりみたいな数学の勉強は苦手だった
のかもしれんね。

16 ：
そういえば昔、作家の曽野綾子が
「二次方程式を解かなくても生きてこられた」
「二次方程式などは社会へ出て何の役にも立たないので、
　このようなものは追放すべきだ」
とかいったとか

なんか数学を目の敵にする人っているんだね

17 ：
計算力が鍛えられる
　＝＞仕事で普通に使うよね　四則演算＋αぐらい
論理力が鍛えられる
　＝＞人に騙されなくなる
確率統計は実生活に役立つ
　＝＞これも、普段の生活で応用が出来る　例えば、右車線がいいのか左車線がいいのか

一番は女の子にもてる

18 ：
計算力なんていくら鍛えても筋トレと同じで
しばらくやらなきゃ忘れている
計算力なんて気にしなくてよい
コンピュータもあるわけだし
そんなことより写像の概念を理解した方がよい

19 ：
>>16
おかげで、中学生は完全平方で二次方程式を解かなければならなくなりましたとさ。

20 ：
正弦定理や余弦定理は公式の導出も容易で
けっこう面白いけど、三角比を２Πまで拡張した時点で
面白くなくなってくる。三角方程式や三角不等式、
半角公式、倍角公式、積和公式、和積公式とかは見るだけ
でウンザリするなあ。こんなこと考える人ってよっぽどヒマ
だったのかねって言いたい。加法定理はなんとなくで丸覚えしたな。
どうしてsin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβなどが成り立つのか
を全く説明できない。

21 ：
>>16
昔は牧歌的だったんだろう。過去の遺物。

22 ：
>>20
ま、ガウス平面にプロットして証明できるならいいんじゃね？

23 ：
a=(cosα,sinα) , b=(cosβ,sinβ) とする

a・b = |a||b| cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ

|a|=|b|=1 だからcosの減法定理は成立が証明された。
あとは、βを -β としたりして、cosの加法定理やら α=π/2 として sinの加法定理に持って行く。

24 ：
社会にとって有用かどうかという問いと
特定の個人にとって有用かどうかという問いがごちゃごちゃになってる

25 ：
>>23
ベクトルの内積の知識があればcos（α-β）は簡単に出せるんだね。
ありがとう。加法定理・減法定理の公式の導出のし方にこういう
三角形を使ったものもあるみたいだけど目が疲れてくるなあ。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri.html

26 ：
exp(i(a+b))=cos(a+b)+isin(a+b)
=（cosa+isina)(cosb+isinb)
=cosa*cosb-sinasinb
+i(sina*cosb+cosa*sinb)

27 ：
>>25
しかも、ベクトルの内積を使う方法はその証明に余弦定理しか使っていないから、例の東大の問題での
回答として使っても何の理論的問題点も無い。

東大でその問題が出たとき、数学板で>>23のように答えたが、「証明に加法定理を使っていれば循環論法
になるのでは？」という疑問が直ぐ提示された。正直言って自信無かったｗ

28 ：
三角関数すら理解できなかった低能が橋本の発言を擁護しててあほかと思った。
仮に30度の坂道を歩くと、平地に比べて2/√3≒1.15倍のカロリーを消費する。
などと計算できるのになあ。

CIRCLEコマンドを使わずにプログラム上で円を描くには、三角関数が必要。
以下は、N88BASICでの使用例。日の丸を描く。
（内蔵時計でと連動させてアナログ時計のプログラムを書いたこともあったわ）

100 CLS
110 PAINT(320,200),7
120 PI=3.1415926535
130 FOR I=0 TO 360 STEP 8
140 X=SIN(I*PI/180)*100
150 Y=COS(I*PI/180)*100
160 LINE-(X+320,Y+200),2
170 NEXT I
180 PAINT(319,199),2
190 END

29 ：
>>20
加法定理を学んだことで、オイラーの公式を美しいと
思えるようになる。

30 ：
複素数の世界に行ける

31 ：
BASICの時代の円の描画の実装は、三角関数じゃないものが多かった
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の式を使えば高速に描画できるし
実際に4分の1円の組み合わせで描いている様子が見えた

32 ：
>>1
数学は定義された概念同士の関係を表現する学問だ。
対象の内部構造や組み上げた新しい対象を扱う。
計算方法や公式は覚えてもいいが本質的ではない。
その概念にどんな応用があるかより、
その概念の定義とその概念がどんな別の概念を表しているかを教えた方がいい。
応用の紹介は最初の導入にはいいが、
それが目的であると勘違いする可能性がある。
それでは数学本来の概念の広さとその先の展開可能性が失われる。
計算練習は、概念を理解するために行うなら意味があるだろう。
数学は抽象的概念の厳密なモデルの宝庫だ。
何はさておきこのことを教えるべきだ。
そうでないなら、これから出会うであろう現象や仕組みをどう考えるかが、
見えないだろう。それでは数学を役立たせることができない。
このことの重要性に比べたら、具体的な三角関数などどうでもいい。

33 ：
いやいや
徹底した実学として教えるのはむしろアリだろ

半端に胡散臭い目的で歪んだ受験テクとして教えるのが悪い

34 ：
>>28
n8がまだ動いていそうなところに感動。

35 ：
数学教師の教え方が下手糞過ぎる。
説明の下手な奴ってのは大概本質を分かってない。
オナニーしてるに過ぎない。学生の抱く小さな疑問点を
先回りして解説できなきゃ教師辞めろや。

36 ：
>>35
そんなもんに期待するのは小学校で卒業しなきゃ

37 ：
>>35
どこが分からないのって聞きたいのはそういう小さくても具体的な疑問点であって
全体的に分からんだけ言われても次に生かせないぞ

ってのが現実

38 ：
>>35
甘えるなよ、気持ち悪い。
教師に多くを求めすぎなんだよ。

39 ：
理系だったら数学は絶対必要で三角関数なんて初歩の初歩。
文系だって橋下みたいに法律や政治に関わっている奴が、
理系のことは全くの無教養でいいのかね？

40 ：
>>39
激しく同意。
あらゆる関数は周期的関数の重ね合わせとみなせるという観点からすれば、数学では三角関数は基本的道具。
べつに科学者でなくても、電気・電子工学、光学、物性、などあらゆる技術において
エンジニアが必須の知識として三角関数を使いこなしており、それを知らないなんてお話にならないことだというのは、
まずは三角関数が何たるかを知らなければ分かるまい。

41 ：
なぜこの手の話で三角関数っつーか数学がやり玉にあげられるかっつーと
世の中の多くの一般人は数学嫌いだから数学叩きが共感を得られるんだよ

お前らにとっては数学はちょっと公式覚えるだけで点が取れるボーナスステージみたいなものに思えるかもしれないが
みんなにとっては数学なんて単なる苦行のようなものでしかないの

42 ：
数学＝バカの壁、ってことか…

43 ：
>>41
私の教師としての長い経験から言うと、数学苦手あるいは数学嫌いは「数学とは公式を覚えてそれをちょいちょい当てはめる器用さを競うもの」と思っているものが多いようだ。
それの対して数学好きあるいは数学得意は、公式なんか特に覚えようとしないし必要ならば自然に浮かんできたりするらしく、大学生の中には教師が認識してなかったような「公式」を作り出してさっさと処理してしまう奇才も出てくる．

以上ありふれた意見でした。

44 ：
いっそ証明なしの数学の授業をつくって、
1三角関数の定義
2オイラーの公式
3三角関数の微分積分
4三角関数をつかったプログラミング

でおしまいにする短縮化過程をつくるとか？

45 ：
私の教師としての長い経験から言うと(◞≼●≻◟◞౪◟◞≺●≽◟)

46 ：
>>44
底辺学生になんとか教えようとするとそんな感じになっちゃう。

とにかく計算できりゃOKってことでなんとか納得してけれって。

47 ：
>>46
だったらオイラーは不要だろ

48 ：
>>47
複素平面教えとくと楽ではある。加法定理暗記するよりはオイラーの公式覚えたほうが応用範囲広くない？

49 ：
>>44-48
こういう場合は
オイラーの公式を天下り式に定義として認めてしまって然るべき後に全部を導出するやり方でやる
とかそういう言い方をするべきだろう。

50 ：
いくら何でも、オイラーは底辺だと拒否感持つんじゃないの？

底辺だから暗記せよってのはまあ真理が一部入っているけど、「導入する道筋がなんとなく分かるけど
思考を丁寧にたどるのが面倒」なのは天下りで納得するやも知れないが、道筋があまりに突拍子もないと
いくら何でも拒否感持つぞ。

51 ：
だから単に猿がバカ自慢してるだけなんだよ。
三角関数ってのは直線と円とを結びつける基本的な関数なんだから、
三角関数を考えないってことは数学において円と直線との関係は一切考え無いってこと。
まずほとんどの数学が瞬時に崩壊する。
バカの猿がただ開き直ってキチガイ無罪をやってるだけ。
その証拠に、何度説明しても無駄ｗ

52 ：
>>50
そのかわり式は短いからね。

53 ：
>>52
だから余計に天下りでやると拒否感もつ

54 ：
>>53
見たまんまヴィジュアル的幾何学的には明らかだろ。
複素平面上の三角関数に過ぎないのだから。

55 ：
>>54
そうそう、見た目でごまかされて暗記してくれれば、あとから役にたってくれないものかと。

56 ：
>>56
遠近法もぶっちゃけ目の錯覚の一種だしな。
厳密にやるとレイトレーシング程度には初等的な数学になるにはなるけど。

57 ：
おっとレス番号が自明な不動点になってしまった。
>>55
遠近法もぶっちゃけ目の錯覚の一種だしな。
厳密にやるとレイトレーシング程度には初等的な数学になるにはなるけど。

58 ：
>>3d
3d眼鏡とか錯覚利用って感じやね。

59 ：
一とはおっぱいなのか。

60 ：
>>54
なんで累乗が回転になるんだよw
いや、俺はわかるがw

61 ：
わかるんならいいじゃん

62 ：
>>61
俺がわかってもしかたねーべw

63 ：
>>42
お前がバカの壁ｗｗ
つか猿の壁ｗｗｗ

64 ：
　
単に猿がバカ自慢してるだけ。

三角関数ってのは直線と円とを結びつける基本的な関数なんだから、

三角関数を考えないってことは数学において円と直線との関係は一切考え無いってこと。

まずほとんどの数学が瞬時に崩壊する。

バカの猿がただ開き直ってキチガイ無罪をやってるだけ。

その証拠に、何度説明しても無駄ｗ

　

65 ：
>>60
そういうもんだって教えるなら分かりやすくないか？

66 ：
>>65
それで相手が納得すればとてつもなく教えやすくなるのは分かるｗ
普通はなっとくせず「何言っているんだ、このおっさんは」となる

67 ：
>>63
何を誤読してんだ？
三角関数がバカを隔てる壁ってことだろ。

68 ：
おっと、訂正。
×三角関数
○数学

69 ：
>>66
そこはなんだ。マンガの力とかで。

70 ：
複素数の掛け算が、角度の足し算になる

71 ：
俺は分かってるが、他人には分からんだろーなー君は一体何を心配してるんだ

72 ：
・不可説不可説転、無量大数や京以上の単位なんて人生で一度も使う機会がなかった。
（一方、“グーゴル”をうろ覚えした研究者によって名付けられた“ゴーグル”は毎日使っているが、
一般人は元が数字の単位であることも知らなさそう）

・特殊相対性理論も知ってはいるが、人生で使う機会がなかった、えっ？　ＧＰＳで使うだろうって！？
残念、免許証は持っているが自動車は所有してないので。

・クックパッドというレシピサイトは知っているし、拝見させていただいているが、
実際には作らない。でも、使っている人もいるだろう。

結論：自分が興味ない、使わないからといっても、教養として知っておく、
あるいは使用している人もいることに、ご留意してもらいたいものである。

＞興味を持たない生徒には違う選択肢を与えて
先進国である技術大国の日本を発展途上国のに引き下げたいのかな？
興味あろうがなかろうが、覚えさせるべきだろ。何甘えたこと言ってるんだ！

■人は知能と道徳心（宗教心）があって人となる。どちらかが欠けてもいけない。
知能だけ高い人：知能犯の犯罪者
道徳心があるが知能の低い人：詐欺に引っかかる、騙されやすい。

73 ：
ゴーグルじゃなくて、グーグル　Google　な。こんな時間に飽きていると頭が鈍る。

74 ：
発音しやすさ、覚えやすさ、見映えなどの理由で、あえて本来の単語から綴りをずらして作る商標などごまんとある

75 ：
そんな例があるのか？　うーん？　「グリザイアの果実」というアニメの「グリザイア　GRISAIA」が
本来はフランス語で灰色を意味する「グリザイユ GRISAILLE」が日本人には発音にしくいから
グリザイアとした例しか知らない。グーグルのネーミングはそんな意図的なものではなく、
ただのスペル間違い。以下、Wikipedia　"Google"より。


Googleとの関係
インターネットの検索エンジンであるGoogleの名前は、
命名者ラリー・ペイジによるグーゴル (googol) の綴り間違いに由来する。
Googleで「googol」を検索すると、
Googleの計算機機能により1グーゴルは10の100乗である旨が表示される。

76 ：
ゴグ
マごーぐる

77 ：
戦国時代にタイムスリップしたとき
三角関数教えたら間接射撃も出来るようになって
歴史を変えられる

78 ：
>>75
ゴーグルってなんかあったなあって、それだった！

79 ：
>>77
太陽電池で動く関数電卓があればな。
自分で計算すると超面倒そう。

80 ：
>>77
三角関数ぐらい普通に中国系の数学書で扱ってる。
今の正弦だの余矢だのの言葉遣いもそれらに倣ってヨーロッパ系の微積分の上に構築し直したのを学校で習ってる。

81 ：
円として捉えることができる全ての現象は三角関数を使うからな
三角形の角度だって、内角と外角足したら360°だろ？
つまり、図形を扱う分野は全て三角関数が必須だ
建築、電気、機械、情報、芸術、化学とかな

目に見えるものは全て三角関数で表すから把握するのが大変だゾ

82 ：
>>77
その時代には普通に砲弾の軌道を求めていたので既知の問題だぞ
つーかギリシアで幾何学やってたんだから戦国時代くらいにはすでに常識でしょ

83 ：
　　
単に猿がバカ自慢してるだけ。

三角関数ってのは直線と円とを結びつける基本的な関数なんだから、

三角関数を考えないってことは数学において円と直線との関係は一切考え無いってこと。

まずほとんどの数学が瞬時に崩壊する。

バカの猿がただ開き直ってキチガイ無罪をやってるだけ。

その証拠に、何度説明しても無駄ｗ

　

84 ：
バカとかキチガイとかいう言葉を使うから駄目なんだな

三角関数は英語だから意味不明になる
大工さんの使う寸法表なら違和感がなくなる

以下で半径を１とした場合の正切寸法がtan。正弦がsin
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQAFvZ1_F7DV02mLABSdvP0_LUSpcsx89Vi-IzGe2NAv6CEf04mJw

プログラマがカタカナ語依存して会話不能になるのと同じ不具合を起こしているね

85 ：
>>84
ダメなヤツ乙ｗ

86 ：
>>85
九九が暗記出来てることが自慢とか？ｗ

理系の人間でも論文は必須なので
国語力ゼロだと数学も出来ない
バカとかキチガイとかダメとか論理性の無い語彙ばかり

87 ：
論理的な語彙とは一体

88 ：
>>86
ダメなヤツ乙ｗ

89 ：
　　　
単に猿がバカ自慢してるだけ。

三角関数ってのは直線と円とを結びつける基本的な関数なんだから、

三角関数を考えないってことは数学において円と直線との関係は一切考え無いってこと。

まずほとんどの数学が瞬時に崩壊する。

バカの猿がただ開き直ってキチガイ無罪をやってるだけ。

その証拠に、何度説明しても無駄ｗ

　

90 ：
>>84
つまりお前は大工以外に三角関数はいらないとそう言いたいわけだな
三角関数なんて必要か？

91 ：
そりゃ必要ない奴にはどこまで言っても必要ないだろ
極論言えば、大工が居なくても家を作ることは可能だし、家がなくても生きられる
まあ、>>90はせいぜい川端の掘っ立て小屋にでも住んでりゃいいよ

92 ：
>>90
　　　
単に猿がバカ自慢してるだけ。

三角関数ってのは直線と円とを結びつける基本的な関数なんだから、

三角関数を考えないってことは数学において円と直線との関係は一切考え無いってこと。

まずほとんどの数学が瞬時に崩壊する。

バカの猿がただ開き直ってキチガイ無罪をやってるだけ。

その証拠に、何度説明しても無駄ｗ

　

93 ：
測量で測距、測角をするのにサイン・コサイン・タンジェントの概念が必要になってくる

実務は数電卓や計算プログラムソフトで処理するけど

とは言っても深く知る必要は無くて、昔の頭のいい人間が証明した法則を使えば正確に測ることができるから便利だよねって程度でいい

水平距離と仰角がわかれば垂直に伸ばした点の高さがわかるよねみたいな

94 ：
>>93
必要ないって言ってるけど、実生活どころか
便利なツールを作ってくれている人もいなくなるレベルで消されるぞ

95 ：
指数関数さえあれば三角関数なんていらないよね(笑)

96 ：
橋下がもし足し算が出来なかったら足し算のやり方なんてスマホの電卓があるから覚える必要がない、
だから死に知識だといいそうだな
ようするに橋下は三角関数で数学についていけなくなったということ

97 ：
>>95
三角関数があるから三角関数なんて要らないよね、とか？
指数関数があるから指数関数なんて要らないよね、とか？
ｗ

98 ：
>>1
　　　
単に猿がバカ自慢してるだけ。

三角関数ってのは直線と円とを結びつける基本的な関数なんだから、

三角関数を考えないってことは数学において円と直線との関係は一切考え無いってこと。

まずほとんどの数学が瞬時に崩壊する。

バカの猿がただ開き直ってキチガイ無罪をやってるだけ。

その証拠に、何度説明しても無駄ｗ

　

99 ：
この世に不要だなんて言ってない
サルには教育不要と言ってるだけだ
教育もタダじゃないんだぞ
為政者の立場になって考えろ

100 ：
>>99
一般人が為政者や経営者の立場を考えることを強要されるから、景気がちっとも良くならないんだよ。仕舞いには移民だよw


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