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♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 暗号解読
加藤毅は引用2
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 生物実験 １４
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 生物実験 １３
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む55
【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明4
統計学Part17
全数学の中で最も感動的で美しい定理
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む39
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25
- 1 ：2016/10/30 〜 最終レス ：2016/12/21
- 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1475822875/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474158471/
同22 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1471085771/
同21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
同20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
同19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
同18 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
同17 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
同16 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
同15
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
同14
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
同13
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
同12
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
同11
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
同10
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
- 2 ：
- 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
- 3 ：
- プロ固定はすぐageるし・・・（＾＾；
- 4 ：
- できの悪い小学生が、わけのわからん質問をしてくる（＾＾；
- 5 ：
- こまったものだ
- 6 ：
- こらこら、新スレで逃げようとするなｗ 逃げられないように貼っておこうｗ
540 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/10/23(日) 09:35:01.91 ID:MjfWcywG
>>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・
πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ
つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。小数点は抜いた
ｅも同じようにできる
で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？ まあ、普通の数の積と和だ
π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？
で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0〜9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて
モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと
π＊ｅを、考えることができる （小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう）
「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから
モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと
それだけのことが難しい？
542 : １３２人目の素数さん2016/10/23(日) 09:58:50.54 ID:SlySeNFm
eの整数部分は小数第何位にくるんだ
- 7 ：
- 訳の分からん質問？何言ってるんだお前は？
eとπの連結を言い出したのはお前だぞ？
- 8 ：
- 層とトポスと直観論理と強制法で連続体仮説
https://sites.google.com/site/kota3takeuchi/home
筑波大学 数理物質系数学域助教竹内耕太
https://sites.google.com/site/kota3takeuchi/announcement/category_seminar_3
category_seminar_3 企画 「圏論への招待」2012
https://sites.google.com/site/kota3takeuchi/announcement/category_seminar_3/sato
3日目 「トポスとは何か：圏論的視点での強制法」：佐藤桂 - Kota Takeuchi:
(抜粋)
例えば、ある圏Cから集合の圏Setへの（反変）関手圏C＾は（関数環が値域の構造を反映するのと同じく）集合の圏の構造（これは古典論理）を反映しつつも似て非なるトポス（これ直観論理）となります。
ところで、この圏を位相空間Xの開集合系のなす圏O(X)とすれば、この関手圏はその位相空間X上の前層の圏O(X)＾になりますが、幾何学ではこの圏を“絞り込んだ”圏である層の圏Sh（X）を使います。
ちょっと不思議なのは、この絞り込んだ圏Sh(X)にもトポスの構造が入るところです。
「じゃあ、一般の圏にも位相入れたら、層の圏Sh(C)的なの作れて、トポスになんじゃね？」
というわけで圏Cにグロタンディーク位相なるものを入れて作ったトポスがグロタンディーク・トポスです！！
こんなアナロジーがとれてしまうのは驚きですが、これが何の役に立つんでしょうか。
強制法で連続体仮説の成り立たない反例を作るには、そもそもそのモデルがZFC公理系を満たしていなければ意味がありません。
ところが、ZFC公理系は当然ながら古典論理の範疇にあるので、先の集合の圏への関手圏は集合の圏に似てはいても、そのままでは直観論理状態で使い物になりません。
ところがところが、この直観論理状態のトポスには「二重否定が元に戻らない」ことを利用して“二重否定位相”なるものを作ることができて、これを使って圏を“絞り込む”（層の圏を切り出す）と
なんと、古典論理状態のトポス（しかも集合の圏とは違うもの、コーエン・トポス）になります！！
これでめでたくZFC公理系を満たす新しいモデルが作れ、しかもこのモデルが連続体仮説をダメにすることがわかるのです。
本講義では、いちばん面白いと思われる、この層への絞り込み（特に二重否定位相を使った絞り込み）を詳しめに紹介したいと思っています。
(引用終り)
- 9 ：
- ああ、ばかのプロ固定が来た（＾＾；
- 10 ：
- ほんと、小学生程度の学力しかないやつ（＾＾；
- 11 ：
- わけのわからん質問をする（＾＾；
- 12 ：
- 桁数と数の存在とは無関係って分からんのかね？（＾＾；
- 13 ：
- 桁数が分からないから、その数が存在しないとね？（＾＾；
- 14 ：
- √２は何桁の数？
- 15 ：
- √２をコーシー列で定義するのに何桁まで展開すれば良いですか？ ちぇんちぇー！
- 16 ：
- 幼稚園の先生に聞いてこいよ（＾＾；
- 17 ：
- 数が、無限小数になるから、ぼく扱えませんか・・、おいおい
- 18 ：
- √２って、有限桁か？ そうなん？ だから√２＋√３は存在しませんと？ 幼稚園で習いましたか？ （＾＾；
- 19 ：
- √２＋√３という２項演算は存在しないとね？（＾＾；
- 20 ：
- ああ、ごめん、ぼく小学生だったね？（＾＾；
- 21 ：
- まあ、理解できないのも無理ないか
- 22 ：
- これでだいぶレス稼いだな（＾＾；
- 23 ：
- 新レスでは、早く３０レスくらいまでいかないと、DAT落ちのところもあるからね（＾＾；
- 24 ：
- πの桁数が有限だと思っているならバカだし
- 25 ：
- πの桁が無限だから、２項演算が定義できないと考えるのもバカ
- 26 ：
- どちらにしても、小学生
- 27 ：
- こらこら誤魔化すなｗ 誰がe+πが存在しないなんて言った？ｗ
十進少数で表した時の各位を項とする数列を”連結”する話（前スレ>>540）だろ？
お前自分で言ったことすら捻じ曲げてんじゃんｗ 逃げたいがあまりにブザマな醜態晒してんなよ（＾＾；
- 28 ：
- もう一度前スレ>>540を読み直せ お前が書いたレスをなｗｗｗ
- 29 ：
- >>8 関連
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_50/_pdf
トポスの基礎Part Ｉ 論理からみたトポス 倉田令二朗 SUGAKU Vol. 35 (1983) No. 1 Released: December 25, 2008
(抜粋)
§0.序論
(1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解
釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw
vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza
tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary
toposの有限図式で書きかえることであった(本文3.1がそのはじまりである)([10],[ 20],[48]).こ
の方向はinterna1 category論に関するDiaconescu等の精緻な研究([3])を経て徹底して推進され
た([16]2,3,4章)。
(2) トポスによる統合.
(6)層の圏. §3の例はいずれも集合論的に定義されるものであるが参考書をあげるにとどめる.
とくにV(H)は竹内外史氏が来日中(1979)にひろめた数々のスローガン, ‘アーベル群(環)の直観
主義化はアーベル群(環)の層である.一変数関数論の直観主義化は多変数関数論である' (5)等を具現
するモデルであり,実例研究のたえざる出発点である([43]) .§4はAC(選択公理)やB(ブール的)
等の制限をもつトポスを扱うが伝統的な基礎論の課題の多くが関係する部分の一つである.§5は
集合論のモデルをトポスの中で構成することであり(林[54]),これでPart Ｉの課題は一段落つくこ
とになる.なおFourman [8］がhierarchy的なやり方でGr-トポスにおいて集合論のモデルを作っ
たが林のそれと同値であることが林自身によって示されている.
(引用終り)
- 30 ：
- あほの粘着見苦しいね（＾＾；
- 31 ：
- あれだけ教えてやって、質問のバカさ加減わからずか？（＾＾；
- 32 ：
- 自分で立派な質問した気になっているとろが、かわいいが、所詮あほ
- 33 ：
- 結局、質問に答えても分からんだろうし、そもそも小学生の学力レベルにどう答えろと？ どう答えても、理解のレベル超えているだろ？ （＾＾
- 34 ：
- 答えてみ？ できるならｗ
- 35 ：
- みんなお前のギャグを待ってるんだから早く答えろｗ
- 36 ：
- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/36/2/36_2_179/_pdf
書評 竹内外史:直観主義的集合論 (倉田令二朗) Vol. 36 (1984) No. 2
(抜粋)
直観主義化=位相化=層化.cHaのもっとも典型的な,
もっとも重要な例は位相空間Xの開集合の全体0(X)の
作るcHaである.古典的なVが集合を基礎とした所に
位相がとって変る,V(Ω)はVの位相化といえる.とこ
ろで現代数学の轡つの指標が位相化にあるとすれば直観
主義的数学は数理論理学と現代数学が交叉する豊かなフ
ロンティアであると著者はいう.ここからして著者が
79年来日中にあちこちで唱えたスローガン‘アーベル群
や環の直観主義化はアーベル群の層,環の層である',`一
変数関数論の直観主義化は多変数関数に導く'等が生じ
る.
ところで逆にΩ 上の層A∈Sh(Ω)に対しV(Ω)の元
Aを対応させる関手S:Sh(Ω)→V(Ω)が作れ,このSは,
2つの圏の同値を与える.下田守がこれを示した(Part I
文献[56])。この関手が直観主義化＝層化ということの
理論的根拠なのである.
(引用終り)
- 37 ：
- あほ、プロ固定をおちょくるのは楽しいね。ばか晒しているよ（＾＾；
- 38 ：
- ぼく、無限桁がわかりませんか・・・、ああ小学生レベルだね
- 39 ：
- ゆび折ってかぞえろよ、あほプロ固定さん
- 40 ：
- 3.14 という有限小数と 2.71 という有限小数を「連接」するなら、
小数点を抜くことで 314 及び 271 を連接することになるから
314271
になることは分かる。しかし、π＝3.14159265359… という無限小数と
e＝2.71828182846… という無限小数を「連接」するにはどうすればいいのか？
小数点を抜くことで、314159265359… と 271828182846… を連接することになるが、
これに自然な連接を定義することは 不 可 能 である。
まさか、連接した結果は
314159265359…271828182846…
になると言いたいわけではあるまいな。この場合、「271828182846…」の部分は
どれも無限桁目に並ぶことになるので、R^N の中の数列と見なすことができないのだ。
- 41 ：
- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_365/_pdf
書評 Gaisi Takeuti:Proof Theory, Second Edition, North-Holland,1987年,496ページ ,25,000円(日本販売権,丸善). (倉田令二朗)
SUGAKU Vol. 40 (1988) No. 4 Released: December 25, 2008
(抜粋)
この本の初版は10年以上前の1975年だったが,たち
まち証明論の古典と称せられるようになった.当然なが
ら竹内さんの影響の強いわが国であるのに本誌で一度も
書評されなかったのは不思議である.某先生が書評を引
き受けておきながらおさぼりになったままになったらし
い.
第2版では多くのことが追加された.
1.Chap 1.直観主義論理の完全性について. Heyting
値モデルとそれに関するRasiowa-Sikorskiの完全
性定理の証明,Kripke解釈との関係,完全性の概念そ
のものの精密化と問題提起.
(引用終り)
- 42 ：
- ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を
以下のように定義してみよう。
x ＝ 314159265359…
y ＝ 271828182846…
z ＝ 314159265359…271828182846…
もちろん、数列の解釈の仕方は
x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9
y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6
と解釈するのが自然である。では、z の方はどうなるのか？もちろん、
z_1＝3, z_2＝1, z_3＝4, z_4＝1, z_5＝5, z_6＝9, z_7＝2, z_8＝6, z_9＝5, z_10＝3, z_11＝5, z_12＝9
と解釈するべきであるが、この解釈の仕方では、「 271828182846… 」の部分が
数列 z_1, z_2, z_3, … のどの項にも出現しないのである。もし出現するとしたら、
z_∞ とでも表現されるべき無限桁目には出現し得るわけだが、[0,9]^N に無限桁目は存在しない。
従って、314159265359…271828182846… を [0,9]^N の数列と見なすことはできない。
では、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を
「連接」するにはどうすればいいのか？ 俺は知らない。
- 43 ：
- >>40
ふーん
では問う
１．R^Nの制約を外したらどうだ？
２．そもそもの問題の仮定 ”箱がたくさん，可算無限個ある”は、R^Nに含まれるのか？
Y/Nで結構だ
- 44 ：
- 時枝記事で
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」だった
１．１００列はすべて可算無限個か？
２．100列に並べた箱を、１列に並べ直す事は可能か？
Y/Nで結構だ
- 45 ：
- 未だわかってないのかｗ 頭ワルーｗ
- 46 ：
- ていうかその答えは既に書いたぞ、お前が読んでないだけだ
せっかく教えてやっても聞く耳持たないからお前は永久に馬鹿ｗ
- 47 ：
- >>43
＞１．R^Nの制約を外したらどうだ？
＞２．そもそもの問題の仮定 ”箱がたくさん，可算無限個ある”は、R^Nに含まれるのか？
時枝記事では、R^N と同一視するのが標準的な定式化の方法である。
それ以外の、非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを定式化したいのなら、
それは ID:S5Jl1CaY 本人が自発的に提唱すべきことであり、他人に質問するようなことではない。
君は「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？
それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に発信すべきことだろう？
- 48 ：
- ちなみに、俺は R^N もしくは [0, 9]^N のままでいいと思っている。
もちろん、それでは π＊e を自然に定義することが不可能になってしまうわけだが(>>40, >>42)、
そもそも π＊e などという頭の悪い概念を定義する必要性が全くないので、
俺にとっては R^N もしくは [0, 9]^N のままでも何の問題もないのである。
しかし、ID:S5Jl1CaY にとっては非常に問題がある。
なぜなら、π＊e を持ち出したのは君自身だからだ。
π＊e を自然に定義するためには、R^N もしくは [0, 9]^N のままでは
非常にマズイのである(あくまでも、君にとっては)。
では、そんな君に対して質問をする。
君は、「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？
π＊e の定義が上手く行くような定式化とは、どのようなものなんだ？
それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に解決すべき、君自身の課題だろう？
π＊e を持ち出したのは君自身なんだからね。
- 49 ：
- √2もπも小数第n位の数は？と問えばその値は確かに定まる
π＊eなる文字列のn番目の文字にeの数字が来ることはあるの？
- 50 ：
- >>49
eの数字が来ることはない。>>40,>>42で既に指摘済み。
しかし、それでは ID:S5Jl1CaY 本人が困るので、
R^N 以外の非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを
定式化しなければならない。
もちろん、我々には定式化の義務はない。
π＊e なる概念を言い出したのは ID:S5Jl1CaY だけだから、
困っているのは ID:S5Jl1CaY だけであり、
その問題を解決すべきなのも ID:S5Jl1CaY 本人だけ。
要するにこいつは自爆してるわけだ。
- 51 ：
- >>46はプロ固定のageおじさん、>>50はTさんかな？
どっちも、カントールとヒルベルトの無限ホテル勉強してね
別におれが新しい無限集合の理論を作る気は無いからね。既存の集合論のテキストを勉強したら分かる話だ(いわゆる普通にある無限のパラドックスだよ（＝不思議だがそれが可算無限）)
１．モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく
２．さてまず、カントールの有理数の可算無限の濃度証明（特に有理数について）を見て下さい（既知と思うが・・・）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1229311902
yamineko20032003さん 2009/8/11
次の集合が可算であることを示せ。(1) 整数(2) 有理数(3) x-y平面上の有理点
ベストアンサーに選ばれた回答 mamanii32さん 2009/8/11 （略）
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~ichihara/Labo/Notes/2011/3rd/0519.pdf
可算無限集合 平原 健太 日大 平成23 年6 月9 日 (抜粋) 定理1.9 証明すべきことは、正の有理数の集合Q+が可算無限集合
３．次にヒルベルトの無限ホテル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
(抜粋)
例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
(引用終り)
- 52 ：
- >>51 つづき
さて、上記を踏まえて
１．当然現代数学は、無限集合を扱う。２項演算の対象も無限集合であっていい。例えば、集合Xと集合Yの和X∪Yは普通に定義される
２．二つの集合
X＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・}
Y＝{y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
Z＝X∪Yとでもしようか？ （ここで、x_7＝2とy_9＝2となどは、区別して統合しないものとする）
３．集合Zの元をどう並べるかだけの話でしょ？ それを連結と考える
Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・
y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
でなんの不都合もない
４．ならべ変えると
Z＝{x_1＝3, y_1＝2,x_2＝1, y_2＝7,x_3＝4, y_3＝1,x_4＝1, y_4＝8,x_5＝5,y_5＝2, x_6＝9,y_6＝8, x_7＝2,y_7＝1, x_8＝6y_8＝8, x_9＝5,,y_9＝2, x_10＝3, y_10＝8,x_11＝5,y_11＝4, x_12＝9, y_12＝6,・・・・・・}
５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる
Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・
z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
６．Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける
X'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・}
Y'＝{z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
７．番号をつけ直して
X'＝{x'_1＝3, x'_2＝1, x'_3＝4, x'_4＝1, x'_5＝5, x'_6＝9, x'_7＝2, x'_8＝6, x'_9＝5, x'_10＝3, x'_11＝5, x'_12＝9,・・・}
Y'＝{y'_1＝2, y'_2＝7, y'_3＝1, y'_4＝8, y'_5＝2, y'_6＝8, y'_7＝1, y'_8＝8, y'_9＝2, y'_10＝8, y'_11＝4, y'_12＝6,・・・}
つづく
- 53 ：
- >>52 つづき
８．これら操作は、ZFCの中で可能ということは認めて貰うとして、二つの集合X'＝X、Y'＝Y も（集合として合同）認めていいだろう。
そこで、y_1＝2の動きについて見ると、y_1＝2→ z_2＝2→ y'_1＝2と変わったわけだ。それが、数学理論で禁止されているわけでも、数学理論に矛盾するわけでもない
むしろ、カントールの有理数の可算無限の濃度証明や、ヒルベルトの無限ホテルでの操作の範疇だ
こで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ
- 54 ：
- >>53 訂正
こで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ
↓
これで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ
- 55 ：
- >>52
＞Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・
＞ y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
＞でなんの不都合もない
不都合ありまくり。その定式化の場合、π＊e と e＊π が同じ集合で
表されることになり、π＊e ＝ e＊π と解釈されてしまうので、
文字列の「連接」の定義としては不完全ｗｗ
＞５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる
＞Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・
＞ z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
これはもっとダメ。奇数列と偶数列を利用する場合、
(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、
Z' という集合で考えてもイコールにならず、結果として
(a＊b)＊c ＝ a＊(b＊c) が全く成り立たなくなるので、
モノイドが満たすべき性質を持っていないｗｗｗ
- 56 ：
- スレ主は集合も分かってないことが判明
- 57 ：
- 高校生に笑われるぞスレ主
お前は中学からやり直しだ
- 58 ：
- スレ主がアホ過ぎてみてられんわ
- 59 ：
- >>55
Tさん、モノイドもっと勉強してよ
>文字列の「連接」の定義としては不完全
文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ
それが、>>51の１項”モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく”だよ。
単なるあなたの勉強不足
>(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい
それは単に途中経過だけの話でしょ
最終的には、番号づけは外すよ
そもそも、自由モノイドでは番号付けはない単なる文字列だからね
但し、「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」>>6などというから、別にそんなことで、上記数学で世間で定義されているモノイドの連接の定義は揺るぎもしないけど
一つの可能性として、こう考えられるとしたわけだ（なお、可能性は一つで十分だよ）
繰り返すが、番号付けができないから、モノイドの連接ができないなんて話は、数学じゃないよ
そもそも、番号付けなんて、時枝記事の決定番号から来ている個別の事情でさ、モノイド理論と無関係だよ
繰り返すが、”モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある” 番号付けとや時枝の決定番号とは無関係
Tさん、モノイドもっと勉強してよ
- 60 ：
- お前はモノイド以前なんだよ、わからんか？
わからんならさっさと中一の教科書買ってこい
- 61 ：
- 調子のいい男だな。
決定番号が無限大になる例として連結を持ち出したのは自分だろう。
- 62 ：
- いいかい
>>52-53で示したこと、なにも新しい理論ではない
単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
それも、わざわざ示すほどでもない、自明かつトリビアな話だ
「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」というから、こう考えられると一つの可能性を示しただけ
ところで、>>51で引用した２項のカントールの可算無限集合論によれば、Nから（N,N）への全単射が存在する
だから、番号付けを、
集合Xについては、(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・
集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
とでも２次元の添え字を使えば、そういうやり方もある。２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクでありまして
「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」と悩む話でもないでしょ、大学数学では
- 63 ：
- >>59
＞文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ
そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、
a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
連接の定義としては不完全なんだよ。
＞それは単に途中経過だけの話でしょ
＞最終的には、番号づけは外すよ
それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。
すると、a＊(b＊c) の番号づけで Z' を得たあとに a,b,c を復元すると、
もともとの a,b,c が復元されなくなるｗｗｗ
このような現象は結局のところ、
＞(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、
という性質が原因で起こる。つまり、奇数列と偶数列のやり方は
根本的に採用不可能なんだよ。
- 64 ：
- >>62
＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、
ちっとも可能であることが示されていない、ということを
俺は指摘しているだけ。
そもそも、モノイドを構成するのにカントールの話が出てくること自体がおかしい。
カントールの話は、集合の濃度だけを問題にしているので、
それらの集合がどのような構造を備えているかは無視される。
一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき
代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。
カントール的な考え方で安易に番号づけをしても、モノイドの構造は再現できない。
実際に君は失敗している。特にマズイのは奇数列と偶数列のやり方。
これは根本的にアウト。
- 65 ：
- >>62 訂正
集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
↓
集合Yについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
- 66 ：
- あの単純なモノイドの定義をここまで分かってないのもスゴい
- 67 ：
- >>63-64
あのさ、時枝記事の決定番号の都合でモノイド理論にけちつけるのを止めて欲しいね
無関係だよ、番号付けとかさ。モノイドに番号付けは不要だ
>a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
>しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
>連接の定義としては不完全なんだよ。
意味分からん
おれはなんら定義していない。こう考えられると説明しただけ
そもそも、勝手に理屈こねるなよ
>それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。
それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可
>一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき
>代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。
おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ
モノイド理論勉強してね
言いたいことはそれだけだよ
- 68 ：
- https://www.youtube.com/watch?v=tY-xyCbzdqY
https://www.youtube.com/watch?v=NJYs5GTmdcg
- 69 ：
- >>67
＞こう考えられると説明しただけ
その説明では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
説明になってないってこと。
＞それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可
2重の添え字のやり方なら望みはあるが、何度も言うように、
奇数列と偶数列のやり方は根本的に採用不可能。
へりくつでもなんでもない。
＞おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ
＞モノイド理論勉強してね
君は可算無限列に対するモノイドの連接を well-defined に再現できてないし、
説明することもできていない、という話をしている。アホらし。
- 70 ：
- > 君は可算無限列に対するモノイドの連接を well-defined に再現できてないし、
> 説明することもできていない、という話をしている。アホらし。
仕方あるまい。
証明は読まない、書かない、書かせない、の3原則だからなこのスレはw
2chは不都合なんだとよ。
アスキーがなんとかかんとか。
と思いきや>>52-53で長大な馬鹿をやらかしたりわけからんけどな。
- 71 ：
- >>67
誰もモノイドの理論にケチをつけていない
「お前が間違っている」と言っているだけ
無限数列の連接がトリビアルと言ってしまうところに
お前の分かって無さが現れている
- 72 ：
- 笑いを取りたいのはわかるが、これはさすがに引くわ
もう少し加減を覚えないと笑いは取れないぞ？スレ主
- 73 ：
- 哲也へのメッセージ↓
そうだよ哲也
過疎っている
哲也とわたしの多年にわたる努力の成果だよw
- 74 ：
- 前スレのこれには結局答えられないのか
>>584
> 確率分布は使うよ
> 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
何の確率分布をどう使うんだ？
勝つ確率を求める式を書いてみろよ
ああ、お前は式が書けないんだったな
でも、言葉で言えるだろ
何の確率分布をどう使うんだ？
- 75 ：
- それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう
区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）
その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ
- 76 ：
- これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく”だよ
- 77 ：
- >>74-75
自己矛盾だらけだな
スレ主には数学無理
- 78 ：
- 失敬>、>75-76の間違い。
- 79 ：
- 馬鹿にも二種類ある
自覚のある馬鹿は救い様がある
スレ主は救い様が無い
- 80 ：
- おっちゃんです。
eπとかが無理数であることは証明出来た。eπとかは確実に無理数だ。
或る種の与えられた実数が有理数か無理数かを判定する方法は見つけた。
第４の発見ですな。
ここにeπの無理性の証明を書いてもいいが、このスレは学会でも何でもなく、
更にその先があるので、取り敢えずやめておく。
どうせ発表しても、やがては葬り去られる結果だろうし。
やはり、解析的な経験が役に立つね。それにしても、あの問題は難しいわ。
あの問題は鬼畜。難しい。
- 81 ：
- 自分が馬鹿だと自覚できない馬鹿には、ソクラテスの産婆術はうまくいかない
ということの良い実例になってるよね
- 82 ：
- 自覚できないだけならマシ。
自覚させてやればいいんだから。
手に負えないのは非誠実で悪意のある馬鹿（＝スレ主）。
>>75-76の変わり身はどう考えても非誠実と悪意のカタマリだろ。
- 83 ：
- スレ主の思考パターン
1. その問題について、俺は感覚的にこう思う
2. しかし俺には証明する力が無い、力を付ける努力もしたくない
3. だから誰か俺の思いが正しいことを証明してくれ
4. 証明してくれる奴が現れるのを待つ間、俺は高学歴を気取りたいからコピペに勤しむよ
5. 俺に異を唱える奴は徹底的に叩く、但し数学じゃ敵わないから誹謗中傷でな
6. \は元プロ研究者らしいからこいつにだけは媚売っとこうっと
- 84 ：
- >>81
>自分が馬鹿だと自覚できない馬鹿には、ソクラテスの産婆術はうまくいかない
>ということの良い実例になってるよね
おっちゃんです。
はて？ >>81-82の流れを見ると、私に対していっているのかな。
確かに、私はスレ主と同じく、証明せず感覚的に予想を述べただけのことをしたこともあった。
しかし、eπの無理性は、定義から e＝Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) であり、
3.14＜π＜22/7 なのだから、eπの無理性の証明はeの無理性のときと同様に、
eπ＝m/n m/nは既約分数 と仮定して、
A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) が自然数なることをいい、
Aを上から評価して、Aが1か2か3のどれかに等しくなることをいって、
矛盾を導く手法で証明出来るのだが。
私自身は学会には所属していないから、もし書いてほしいのなら、ここにその証明を書いてもいい。
私が考えているのは、収束ベキ級数 f(X)＝Σ_[k=0,1,…,∞](a_k・X^k) について、
a_0, a_1, a_2, …, とAの収束値bが予め与えられているとして、
f(X)＝b としたときのXの具体的値を求める、という問題だよ。
- 85 ：
- ぬるい
やるなら超越性を示せ
- 86 ：
- >>81
>>84の訂正：
A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) → A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,「n」](1/(k！))
- 87 ：
- >>84,86
おそらくデタラメ。そんなに簡単に示せるわけがない。
eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。
なお、>84 がデタラメであることは以下のようにして分かる。
まず、>84 では、πに関する性質が 3.14＜π＜22/7 しか使われてないことに注意する。
よって、3.14＜α＜22/7 を満たす実数αを任意に取れば、>84 の手法によって、
eα は無理数になることが証明できるはずである … (★)
一方で、3.14*e ＜ p ＜ (22/7)*e を満たす有理数 p を1つ取れば、
α＝p/e と置くことで 3.14＜α＜22/7 が成り立つので、(★)より、
eα は無理数となる。しかし、今の場合は eα＝p であるから、
eα は有理数である。よって、>84 の手法はデタラメ。
「π」に関する何らかの深い性質まで一緒に考慮して計算しているのなら、
>84 はデタラメではない可能性も残されているが、>84を見る限り、
πに関する性質は 3.14＜π＜22/7 という幼稚な性質しか考慮されてないように見える。
もしそうなら、>84 は完全にデタラメ。
なによりも、このような未解決問題が、よくある普通の方法で示せるわけがない。
- 88 ：
- >>86 Aの第２項にπに関するものが無いから、正しいわけがない
- 89 ：
- 暖簾に腕押し＝スレ主に数学＝おっちゃんにマジレス
- 90 ：
- 猫に小判＝哲也に芳雄
- 91 ：
- おっちゃんです。
>>87
なるほど。証明法が間違っていた訳か。
ということは、ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。
>>88
>Aの第２項にπに関するものが無いから
っていうが、[π]＝3 []はガウス記号 がAの第2項に書いてあるから、指摘にならない。
>>89
少なくとも、「＝おっちゃんにマジレス 」の部分は余計。
- 92 ：
- >>91
ｅπと３ｅを比較してなんになるんだよ
そこでの「関する」は「収束する」の意味だろ
- 93 ：
- >>92
そういう意味か。
ということは、πのベキ級数表示の部分和か何かを書かないとダメなのか。
それじゃ、>>84、>>86は完全に間違いだな。
- 94 ：
- といっても、まあ、>>91の
＞ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
＞>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。
の部分は変わりがない訳だが。ディオファンタス近似の理論の有名な定理に、
与えられた有理数xに対して |x−p/q|＜1/p^2 となる
既約分数p/qは高々有限個しか存在しない、
というのがあるが、よく考えると、有理数の稠密性を認める限りは、
この定理が偽であることが構成的に証明出来る。
従来の証明が正しいのか私の考え方が正しいか、
一体どっちが正しいのかは全く分からんが。
- 95 ：
- >>94の訂正：
|x−p/q|＜1/p^2 → |x−p/q|＜1/q^2
と、「1/p^2」の部分を「1/q^2」に変更。
- 96 ：
- >>94
このように、誤答おじさんのポンコツな頭では、
既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。
しかも、誤答おじさんがこのような発言をするのは
これが初めてではなく、過去に何度も
「わたしは既存の定理に矛盾を発見した」
と発言をしている。もちろん、その全てがこいつの勘違いであった。
これで数学やってるつもりなんだから呆れるばかりである。
というか、誤答おじさんの数学的な営みはこれが全てであり、
実質的には全く「数学をやっていない」。
こいつの頭では、いかなる数学も高等的すぎて、全く扱えるものではない。
こいつには、数学ではなく赤ちゃん用のオモチャの方が
お似合いなのではなかろうか。
誤答おじさんには是非とも、数学ではなく
赤ちゃん用のオモチャで遊んでいて欲しい。バブー！
そして、二度と数学には戻ってこないで欲しい。バブー！
- 97 ：
- >>96
おっちゃんです。
>既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。
余り書きたくはなかったが、T大の教授の中に、
このような有理数の稠密性を認める限りは構成的に>>94で挙げた定理が偽になる
ことを証明する方法の一部分が分かる人はいるよ。
何も返信はなかったが、この教授だけにメールで伝えたことはある。
まあ、具体的にここに構成法のヒントを書いてもいい。
xを実変数として、0＜x＜π/4 とすると、sin(x)＜x。
更にyも実変数として、X＝(1/2)(sin(x)＋x) とおき、X＜y＜x とすると、
sin(x)＜X＜x であり、sin(y)＜sin(x) だから、
sin(y)＜sin(x)＜X＜y＜x を得る。そして、x−y＜y−X＜y−sin(y) も得る。
あとは「xを与えられた有理数」とし、「yを X＜y＜x なる有理数変数(Xは上と同様におく)」
としたときどうなるか、自分で考えてみることだな。
- 98 ：
- >>96
>>97の訂正：
このような有理数の稠密性を認める限りは → このよう「に」有理数の稠密性を認める限りは
些細な国語の問題だが、訂正した。
- 99 ：
- >>97
得ないよ
- 100 ：
- 不等式の扱いが小学生未満。てことは幼児以下。
>>96の指摘は大げさじゃなく、本当に、不等式すら分かってない赤ちゃん。
こんな奴が教授にメールして迷惑かける典型なんだと思った次第。
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