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大学学部レベル質問スレ 12単位目
数列 総合スレ
三大数学を使う学問「物理学」「経済学」
微分幾何学スレ
小学校のかけ算順序問題×15
- 1 ：2017/01/15 〜 最終レス ：2017/04/17
- 過去スレは>>2以降
- 2 ：
- ｎ
- 3 ：
- 過去スレ
5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1418824521/
小学校の掛け算順序問題×9
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1426408344/
小学校の掛け算順序問題×10
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1438899042/
小学校の掛け算順序問題×11
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448088399/
小学校のかけ算順序問題×12
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1455117769/
13×小学校のかけ算順序問題
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1464502668/l50
小学校のかけ算順序問題×14
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1478907216
- 4 ：
- 論文がかけないバカ教員の黒木を頂点とする低能集団が
今度は新井紀子を批判しているね。
- 5 ：
- 教育関係は安易に批判すると奥が深すぎるから、かえって批判者自身が泥沼に足を踏み入れてしまう。
匿名であちこち様子見してから、実名出してやった方がよいかもねｗ
あちこちで言われているけど、引っ込みが付かなくなっている感じだなあ。
それを考えると、協力者はいたのだろうが、独力で小学校算数を全て再構築してしまった遠山啓はやはり
凄かったと言うことか。
- 6 ：
- けっきょく水道方式で教えるかどうかだけの話しか。
- 7 ：
- ３人の子供に５個づつあめをくばると全部でいくつ必要ですか
□個×□人ぶん＝□個
みたいな出題形式に固定すれば現場も混乱すまいに。
- 8 ：
- >>6
水道方式は革命的だったけど、今はそれにはこだわっていないんじゃないのかな？
文科省だって、あれだけ反対していた遠山啓の手法を臆面もなく取り入れて教科書を再構築しなきゃ
いけなくなり、実際にそうした時点で何々方式でやるというこだわりではなく、良いモノを取り入れるってことでしょ。
>>7
それを延々やるの？ｗ
問題点は文章題の文章の読み取りなのに…結局そこをスポイルする感じだ。
- 9 ：
- 昔はソーカル事件に便乗してポストモダン思想叩きで名をはせた黒木先生
今はかけ算の順序問題でご活躍なのですね
やはり数学者としての真っ当な業績が無いから未だに助教のままなのでしょうかＷＷＷ
- 10 ：
- >>7
0×0=0 または 1×1=1 だね
- 11 ：
- >>9
黒木を叩けばポストモダン(半笑)が
正当化できるわけでもないがな。
自説に数学を援用するなら、数学を勉強してから、
文化人類学を援用するなら文化人類学を勉強してから
にしたほうがいい。これは、学問というより
人間の信用の問題だ。
哲学()だけは、聞きかじりで引用していいようだよ。
ソース自体が、もともとそういう連中だから。
- 12 ：
- あと、精神医学も、傍目には胡散臭いけれど
当人達は至って真面目な領域だから、
茶々入れるのは勉強してからにしたほうがいいかな。
- 13 ：
- 脳科学者と精神科医の社会的信用のなさは異常
- 14 ：
- 教育に茶々入れるのに教育学を勉強する必要はありませんか？
- 15 ：
- >>11
いや、べつにポストモダンを正当化しようなんて意図は毛頭ありませんよ？
俺も当時はポモを叩いてた側だったし、もちろん今もあんなのはデタラメのゴミだと思ってる
でも黒木って何かソーカル事件に便乗して有名になった感が凄いんだよね
数学者としては特にこれといった業績も無いのに、あれで一躍有名になった
ポモのデタラメさを暴き出した功績はソーカルのものであって、黒木は何もしてない、ただ便乗してただけ
そして今度はかけ算の順序問題
いい加減数学者としてのマトモな仕事もしたらどうなのと思うｗ
- 16 ：
- 教育学は経験科学だから数学とは視線が違うのも当然といえば当然なんだろうね。
数学的には３×５と５×３を区別することがナンセンスであっても発達科学の知見では
意味があることかもしれない。ただそれをテストすることや、テストの結果、片側に×を
つけることで子供の名誉心に傷をつけることが正解かどうかについて、それが効果が
あるという客観的評価ができていないということなのだろう
- 17 ：
- >>16
３×５と５×３のように等質化された書き方ならどっちでも良さそうに見えるが
そもそもの掛け算には乗数と被乗数が存在しており、等質ではない。
数値ではなくベクトルにして考えてみるといい。
ベクトルaを２倍するという言い方はするが、2をベクトルa倍するとは言わない。
a×2＝2×aが成り立つことと、乗数と被乗数を区別することは別問題。
乗数と被乗数を等質化して論じてはならない。
- 18 ：
- 算数の掛け算は、単なる乗法ではなくて
現象論を数学に翻訳する過程の説明方法の作法を含む
要するに「算数」だから、順序があるならあるで
それでも構わないのだが、、、
「順序がある」派の物言いのキモチワルイ点は、
算数は所詮算数何だからその閉じた世界で
算数教育界が数学的に無茶なルールを設定しようが
算数の勝手でしかないという身も蓋もない事実
をむしろ隠蔽して、掛け算に順序があることが
数学的または論理的に正しいかのように
見せようとしていること。
算数が算数であることに、そんなに自信が無いのかね？
何を言いくるめてみても、算数が数学になるわけでは
ないのにね。コンプレックスってやつ？
割と典型的なのが>>17で、論理のすり替えが目立つ。
算数では、掛け算に引数の順序を設定するので、
それに伴って、×の左にくる「被乗数」と
右にくる「乗数」の区別が生まれる。もともと
被乗数と乗数があるから順序が生ずるわけではない。
それが証拠に、数学上に乗数と被乗数を定義した
議論を見たことがない。
ベクトルのスカラー倍の場合は、演算の定義の時点から
異なる集合間の演算であって、あれは二項演算ではない。
有理数の乗法や実数の乗法に乗数被乗数の概念を
定義できるものならやってみてから、掛け算と比較するとよい。
通常、ベクトルのスカラー倍には使わない×記号を
無理に使った上で、記号が同じだからと掛け算と混同して
議論に援用するのは、無茶苦茶過ぎて笑い所が判らない。
- 19 ：
- >数学的または論理的に正しいかのように見せようとしていること。
ただ、自由派が数学的に説明しろだの、論理的に説明しろだの要求してんだよなぁ
- 20 ：
- >>18
予防線一杯の発言ｗ
数学は無矛盾なら何を設定してもよいのだから、別に被乗数と乗数を勝手に設定しても
問題ないだろ。
- 21 ：
- そんなレベルの高い話しじゃなくて、掛け算の段階で量と倍数をしっかり区別させて
おかないと割り算や分数で混乱するから、っていう教育指導上の経験が元にあるって
だけのことだろ
- 22 ：
- 結論：黒木はバカ！
- 23 ：
- >>21
必殺！根拠のない妄想！
が炸裂した
- 24 ：
- 「根拠のない妄想！」とアンタが妄想してるんじゃね
- 25 ：
- >>18 それが証拠に、数学上に乗数と被乗数を定義した議論を見たことがない。
お前は高木貞治が乗数と被乗数について述べているのを知らないようだな。
>ベクトルのスカラー倍の場合は、演算の定義の時点から異なる集合間の演算であって、あれは二項演算ではない。
ベクトルのスカラー倍も二項演算なんだがな。お前は何を言ってるんだ？
1次元ベクトルは普通の数なので、普通の掛け算は1次元ベクトルのスカラー倍だしな。
18のような知ったかぶりの低能が偉そうなことを言ってるのは非常に痛いな。
- 26 ：
- また、ベクトルについては次のように考えることもできる。
たとえば「３個の皿に２個のリンゴが乗っている」場合、
２個のリンゴが乗っている１個の皿を「大きさ２のベクトルa」とみなすことができる。
求めるものは、(ベクトルa)+(ベクトルa)+(ベクトルa)だ。
これをa3と書かず3aと書くのは文字式の記法でそのように決めているからだ。
「３個の皿に２個のリンゴが乗っている」場合と
「２個の皿に３個のリンゴが乗っている」場合は
総数は同じでも本質的に異なる。
後者の場合は、３個のリンゴが乗っている１個の皿を「大きさ３のベクトルb」とみなし
求めるものは、(ベクトルb)+(ベクトルb)=2bだ。
(大きさ２のベクトルa)の３倍と(大きさ３のベクトルｂ)の２倍は、
どちらも大きさ６になるが、本質的に異なるものである。
順序自由派はこの区別ができない。
- 27 ：
- 高校はいって行列計算でとまどわないように、小学校２年のときから
きっちり教えておけって話しだろ
- 28 ：
- 小２に行列をか？
- 29 ：
- >>26
＞(大きさ２のベクトルa)の３倍と(大きさ３のベクトルｂ)の２倍は、
＞どちらも大きさ６になるが、本質的に異なるものである。
本質(笑
その二つの６にどういう違いがあるのか、言ってごらん。
(大きさ２のベクトル)の３倍の大きさは白い６で
(大きさ３のベクトル)の２倍の大きさは黒い６とか？
それとも、匂いでも違うのか？
- 30 ：
- りんご３個かけるみかん５個はいくらですか、みたいなの教えれ
- 31 ：
- ある家庭の林檎と蜜柑の消費量が、
平均的な家庭の消費量に加えて林檎３個、蜜柑５個あるとき、
その家庭の消費量の偏差積は３個×５個＝15個個。
- 32 ：
- りんごが３個、みかんが５個あります。
りんごとみかんを箱に入れる個数の選び方は
何通りありますか？
- 33 ：
- >>21
割り算で混乱しないために必要なのは、乗数と被乗数の区別ではなく、積と乗数被乗数の区別だと思う。
答えを求めるのに必要なのは、等分除と包含除の区別ではなく、被除数と除数の区別。
積と同じ方が被乗数という認識で、包含除における被除数と除数の区別ができない人が結構いる。
- 34 ：
- >>33
等分除と包含除は、除算の極一部の事例でしかない。
教師達が言っているのは、
乗法や除法を理解するのは難しいので、
累加と等分除と包含除の文章題だけを
パターン暗記で処理できるようにしとけということ。
そのレベルが相応しい生徒は、同級生が
パターン外の解法で解いてるのを見ると混乱するから、
自分で理解して別解法をとった生徒は×にする。
公教育というのは、
無能な教師と馬鹿な生徒の共依存なんだよ。
- 35 ：
- >>34 パターン外の解法で解いてるのを見ると混乱する
逆順で書いた生徒が「パターン外の解法で解いてる」とは限らない。
掛け算がわかっていないのに、いい加減にかいているだけの可能性もある。
答えがあっていたら丸、というのは危険すぎる。
中学生なんかが途中式が間違っているのに「答えがあっているから丸をください」なんていうのも
こんな所に原因があるのかもしれない。
- 36 ：
- 順序通りでも、たまたまその順番だっただけの可能性はあるし、
ずつが先とか答えと同じ単位が先とかのテクニックを使っただけの可能性もある。
その可能性を理由に順序通りでも丸をつけない、なんてことはしないだろう？
パターン外の解法で解いてるのか掛け算がわかっていないのか判別できないなら丸でいい。
掛け算がわかっていない生徒は、式に使わない数字を問題文に入れるなど問題をもっと工夫するか、
あるいはペーパーテスト以外の方法で見つければいい。
- 37 ：
- >パターン外の解法で解いてるのか掛け算がわかっていないのか判別できないなら丸でいい。
こんなことを言い始めたら、何でもかんでも丸にする、という実におかしな風潮になるよな。
- 38 ：
- >こんなことを言い始めたら、何でもかんでも丸にする、という実におかしな風潮になるよな。
ならないよ。答えが合ってなかったら丸にしないに決まってるだろ。
- 39 ：
- >>38
やり方や考え方が間違っていても、答えの数値が偶然に合うことはいくらでもある。
答えさえ合えば「わかっているから丸にする」というのは、おかしな採点だな。
もはや算数でも数学でもない。
- 40 ：
- 考え方が正しいか判定するのは不可能。
答えが合ってれば丸にするのは当然で、考え方が正しそうかは色々な問題を出して判断するべき。
- 41 ：
- 1/2の確率で偶然順序通りだったら"分かってるから丸"なのか？
×答えさえ合えば
○別解で解いてるのか分かっていないのか判別できないなら
やり方や考え方が間違っていることが明らかでも丸にするとは言ってない。
答えが合ってないならとは言ったが、命題とその裏の真偽は必ずしも一致しない。
×わかっているから丸にする
○わかっている可能性があるから丸にする
丸１つで分かっているとは判断しない。複数の問題を解かせれば、偶然に頼る生徒はどこかで間違える。
コンスタントに丸を貰えるのが、分かっている生徒かテクニックに頼る生徒だ。後者は問題の工夫などで見つける。
- 42 ：
- 不可能なものをどうやって判断するんだ
- 43 ：
- テストで一問だけ出すってことはないから1/2ではないな
問題の工夫の1つが5皿に3個ずつみたいな問題だろ
- 44 ：
- >>43
5と3の文中での順番を、正解としたい公式中での順番と
逆にしておく小賢しいギミックは、
生徒が公式に従順かの指標にはなっても、
理解しているかどうかの指標にはならないよ。
- 45 ：
- 問題はテストで×にすることだろ。教え方自体に問題があるわけではない。
- 46 ：
- 状況を式にしましょう、というだけのことなんだけどね
自由派は「a円のものを買う。b円出したときのお釣りはいくらか？」という問題で
状況設定せずに「a-b」と「b-a」の良し悪しを子供に説明できるのな？
その方針を無視して掛け算のときに立式と同時に交換法則を使うとか意味不明すぎだ
- 47 ：
- 自由派の考える子供像が
・一度説明すれば理解できる
・抽象的な思考ができる
・日本語を正しく読み取り、正しくアウトプットすることができる
だからなぁ。
子供の特性を全く理解していない空論ばかりで聞く価値がない。
- 48 ：
- 一度説明すれば理解できるとか誰も言ってないんだけどなぁ。
「理解を確認する手段が妥当でないから別の手段にするべき」を「理解を確認する必要は無い」と誤解してない？
「
- 49 ：
- >>46
本気で言ってるなら、かなり重症だな。
a-bとb-aは異なる関数で、a+bとb+aは同じ関数。
a-bとb-aの違いが自分自身判らないなら、
他人に教えるのは止したほうがいいよ。
- 50 ：
- >>49
>a-bとb-aの違いが自分自身判らないなら、
「子供に説明」と書いているんだけど頭大丈夫か？
折角しゃしゃり出て来たついでにお前の「子供に説明」を披露して貰おうか
- 51 ：
- >>50
それは、お前が「子供に説明」を披露してからだな。
2chには、こうやって挙証責任をすり替える奴が多いが、、、
ディベートだと反則とられるんだよ。
- 52 ：
- >>51
>それは、お前が「子供に説明」を披露してからだな。
はい、説明できない自由派の実例確定
お前はもう用済み
- 53 ：
- ほら、自分で披露できないから、
相手に書かせてケチだけつけようってんだろ。
ここらにいるのは、口先番長ばっかだ。
- 54 ：
- >>53
「状況を式にするだけ」と言っている俺は、わからない子供に対しては、具体的に状況設定して
「800円のものを買う。1000円出したときのお釣りはいくらか？」なら
「1000-800」でお釣りは「200円」だね、これを元の文字に照らし合わせて「b-a」だね
などと説明するけど何か？
で、状況と式は関係無いという自由派は一体どう説明するんだろうね？
ほら、俺は披露したから君の番だ
- 55 ：
- >>54
「状況を式にするだけ」には賛成だな。
状況を理解することが何より重要。
掛け算順序指導は問題文の内容を理解せずに
形式操作で式を立てようとしているから駄目
だと言ってる訳で。
掛け算の状況を理解し、理解していることを表現する
方法としては、アレイ図が使えるだろうという話だ。
- 56 ：
- >>55
>掛け算順序指導は問題文の内容を理解せずに
>形式操作で式を立てようとしているから駄目
>だと言ってる訳で。
言っている意味がよく分からんな
「a円のものを買う。b円出したときのお釣りはいくらか？」という問題で
お金の受け渡しに関する店員目線の「a-b」は問題があるのかないのかどっちだよ？
>方法としては、アレイ図が使えるだろうという話だ。
前スレで５円玉６個の話があったがどうアレイ図でどう「子供に説明」するんだ？
>「状況を式にするだけ」には賛成だな。
アレイ図では「（ひとつ分）×（いくつ分）」という状況が欠落しているだろうが。
矛盾にも気が付かない馬鹿なの？
- 57 ：
- おいおい。「a円のものを売る。b円受け取ったとき、支払うお釣りはいくらか？」でも「b-a」だぞ。
- 58 ：
- >>55 掛け算の状況を理解し、理解していることを表現する方法としては、アレイ図が使えるだろうという話だ。
順序自由派がいつもこんなことを言っているが、
掛け算がわかっていなくても、ルーチンでアレイ図をかくことは出来る。
「アレイ図がかけるから理解している」と判定するのは、バカ教員がやることだな。
- 59 ：
- >>57
>おいおい。「a円のものを売る。b円受け取ったとき、支払うお釣りはいくらか？」でも「b-a」だぞ。
普通はね
でも、自由派は、「800-1000=-200」でお釣りは「200円」、でも良いとか言いそう
- 60 ：
- 5皿×3個で何でだめなのかわからん
林檎1個あたり5枚ぶんの皿が対応しているで何でだめなのさ
- 61 ：
- それだと皿の数がやたら多くならんか？
- 62 ：
- >>60 林檎1個あたり5枚ぶんの皿が対応しているで何でだめなのさ
アレイ図に毒されていると、こんな変な考え方をするんだ。
- 63 ：
- >>56
「a円のものを買う。b円出したときのお釣りはいくらか？」で
答えが「a-b」なら、大問題だ。
「お釣り」とは、客が受け取る金額のこと。
店員目線の「a-b」を経由するにしても、そこからお釣りを求める
過程を説明しなきゃならん。-(a-b) とか |a-b| とかなら ok.
「状況」が見えてないから、そういう馬鹿を言うんだよ。
＞５円玉６個の話があったがどうアレイ図でどう「子供に説明」するんだ？
５円玉を１円に両替して５×６に並べろ。コインの枚数じゃなく
金額の話だということが理解できてれば、それに違和感はなかろう。
＞アレイ図では「（ひとつ分）×（いくつ分）」という
＞状況が欠落しているだろうが。
「（ひとつ分）×（いくつ分）」は、状況ではなく「公式」だ。
それをそういう風に説明したい人の頭の中にしか存在せず、
問題文に書かれた内容を説明するためには、必須ではない。
目的と手段が全く逆転しているじゃないか。馬鹿め。
- 64 ：
- >>60-62
自演だろうな。
順序固定主義者は、非固定派を批判するために
ありもしない相手の主張を作り出す。いつものこと。
- 65 ：
- >>63 「（ひとつ分）×（いくつ分）」は、状況ではなく「公式」だ
「（ひとつ分）×（いくつ分）」は、状況だよな。
現に３個のリンゴが各皿に乗っているわけだからな。
- 66 ：
- >>63
>答えが「a-b」なら、大問題だ。
悪いが誰も「答え」とは言っていないんだ
掛け算の話も「答え」ではなく「式」を問題にしているのだが
お前はアスペなのか問題のすり替えをしたいのかどっちなんだろうね？
>「お釣り」とは、客が受け取る金額のこと。
お前は店員が渡すお金を「お釣り」とは言わないんだな
店員が渡すお金がそのままお客に渡るのだけど本質的な違いは何？
問題にない状況を想定していいなら、立場を入れ替えて考えても問題ないはずだよね
これは自由派が言いそうなことなんだけど言うことがコロコロ変わるなｗ
>店員目線の「a-b」を経由するにしても、そこからお釣りを求める
>過程を説明しなきゃならん
なら、当然「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」の説明のない「5×3」は
駄目で異論はないな
>５円玉を１円に両替して５×６に並べろ。
ほら、前言をあっさり覆して問題にない状況を勝手に想定しているｗ
>金額の話だということが理解できてれば、それに違和感はなかろう。
お前は実生活で実際に５円玉を１円に両替するのかもしれんが、
実際にそんなことはしないし直感的に無理があるから子供は誰も納得しないと思うぞｗ
>「（ひとつ分）×（いくつ分）」は、状況ではなく「公式」だ。
違うね
算数における掛け算の定義だ
>目的と手段が全く逆転しているじゃないか。馬鹿め。
馬鹿はお前だ
お前は算数における掛け算を理解していない
- 67 ：
- >>66
「a-b」は、お釣りを表す「式」でもない。
途中経過a-bから答えb-aを導く過程を書け
と言ったのだが、読みとれなかったのか、
とぼけているのか？
「店員が渡すお金」は「客が受け取る金額」と同じ
なんだが、それが解らないなら重症だ。
「a-b」は、そのどちらでもないし。
立場を入れ替えて考えても問題ないのは、
どちらで考えてもお釣りの額は変わらないからだ。
君の「考え」では、変わってしまっている。
- 68 ：
- >>67
>途中経過a-bから答えb-aを導く過程を書け
>と言ったのだが、読みとれなかったのか、
>とぼけているのか？
この主張に対してこのスレ的に重要な「説明のない「5×3」は
駄目で異論はないな」と言ったのだが、読みとれなかったのか、
とぼけているのか？
「異論がある」なら「過程は不要」となり、「異論がない」ならお前が
このスレにいる意味はなくなるから、どちらにしろお前は自己矛盾に陥る
>「店員が渡すお金」は「客が受け取る金額」と同じ
>なんだが、それが解らないなら重症だ。
ほら、「お釣り」という言葉から逃げて誤魔化したｗ
両者の「お釣り」は数学的には符号が逆だろうに
そうでなくては損得０にならないし、それが解らないなら重症だ。
まあ、お前は、客のお釣りをｃ円とすれば、店員のお釣りもｃ円となるから
「c+c=2c」となり「お釣り」で2c円分の損得が発生した認識なのかもしれないな
>「a-b」は、そのどちらでもないし。
視点を変えた「お釣り」だと言っているのに
そして、「お釣りの受け渡し」の符号の読み替えは、自由派の「5割は半分」や
「×1」「÷１」無視と同じレベルだろうに、それが解らないなら重症だ
>君の「考え」では、変わってしまっている。
俺の主張が考えが変わっているというなら、「5割は半分」「×1」「÷１」も
当然これ導く過程を書く必要があるし、実際に固定派は自由派に対してそう言っている
逆にお前の好きなアレイ図も考えが変わっているからこそ書く必要が出てくることになる
のだが、それが解らないなら重症だ
お前のアレイ図なんて「行」と「列」を読み替えるための「導く過程を書く」の
代役程度の価値しかない
気がついてないのかもしれないが、お前の言うことはすべて自由派に対し
ブーメランとして返ってくる話だぞｗ
- 69 ：
- >>66後半
「コインの枚数でなく金額の話だということが
理解できてれば」と書いたのだがな。
金額＝一円玉の枚数であることが理解できていれば、
両替を仮想することに違和感は無いはず。
想像力が欠場している場合には、「金額」を
視覚化するために工夫が必要になる。
面積図を使えばよいのだが、最初の導入期には
アレイ図ですめばアレイ図のほうが馴染みやすいと思う。
- 70 ：
- >>66
「（ひとつ分）×（いくつ分）」が算数における掛け算の定義だとすると、
(長方形の面積)＝(縦の長さ)×(横の長さ)も
(道のり)＝(速さ)×(時間)も
掛け算ではないということになるが、それでいいのか？
正気か？
- 71 ：
- >>68
無理筋の主張のをなんとかしようとするから、
書いてることも無茶苦茶だな。頭は大丈夫か？
何を誤魔化してみても、お釣りの金額がa-b円でない
ことに変わりはない。考え方によって途中a-bが
出てくるなら、そこからb-aを導く過程の説明は
答案として不可欠だ。
「式a-b答えb-a」では、意味不明としか言えない。
「5×3」に説明がないというのは、
「b-a」に説明がないというのと一緒だ。
「3×5」にだって、ない。
説明したければ書き添えればよいが、
だらだら文章を書けば、答案に教科書一章
丸々書くことになるぞ。まそれを避けるためには図示が有効で、
掛け算の場合アレイ図が使える。
- 72 ：
- >>69
>「コインの枚数でなく金額の話だということが
>理解できてれば」と書いたのだがな。
だからそれを切り離すことは「直感的に無理がある」と言っている
子供に対してわざわざ難しく説明するなんて正気の沙汰ではない
>>70
>掛け算ではないということになるが、それでいいのか？
単に、前者は「定義」、後者は「公式」となるだけの話だろうに、言っていることが支離滅裂
まあ、お前が「掛け算という二項演算の定義」と「面積の概念」「速さの概念」の区別も
ついていないということは分かった
「面積」「速さ」はそもそも概念として「ひとつの値」だ
例えば「ひとつの値」である「24」になる計算式はなんですか？と聞かれてお前はなんと答えるんだ？
「20+4」「30-6」「4×6」「48÷2」等など無数にあるだろ？
「公式」と呼ばれるものは無数にある式の最も簡単に整理された式であり、
「長方形の面積」「速さ」に限って言えば「たまたま掛け算だけの式になった」というだけの話でしかない
「公式」と呼ばれるものは定義済みの二項演算を「使ってみた」というだけ話だ
概念的に、「3×5→？」という話と「15→？」という話の区別くらいつけられるようになってくれｗ
ちなみに、お前は、「（ひとつ分）×（いくつ分）」が算数における掛け算の公式だとすると、
「3×5」や「5×3」にそれぞれ対応する掛け算九九表のマス目をどう計算して埋めると
子供に説明するんだ？
俺は、「（ひとつ分）×（いくつ分）」に従い、「3×5」なら「3が5つ分なので、3+3+3+3+3と
3を5個足して15」、「5×3」なら「5が3つ分なので、5+5+5と5を3個足して15」と子供に説明する
念の為確認するが、掛け算九九表において、お前にとって「3×5」や「5×3」は同じマス目を
表すか否か？
算数においては異なるマス目だから「3×5」や「5×3」も異なるものとして扱うだけのことだ
- 73 ：
- >>71
>無理筋の主張のをなんとかしようとするから、
「自由派に対しブーメラン」と言っているのだがお前は本当に他人の立場に
立って物事を考えることができないようだなｗ
まさにアスペというやつだ
>「式a-b答えb-a」では、意味不明としか言えない。
具体例を>>59に挙げているが、俺も同意だｗ
自由派の主張は意味不明としか言えない
>「5×3」に説明がないというのは、
>「b-a」に説明がないというのと一緒だ。
>「3×5」にだって、ない。
何を言いたいかさっぱり分からない
だから何？としか言えない
>丸々書くことになるぞ。まそれを避けるためには図示が有効で、
>掛け算の場合アレイ図が使える。
結局何か書くことには変わらないじゃないか
それがアレイ図である必要は皆無だし、むしろ算数(数学)なのだから数式で
説明できないと問題があるだろう
お前のアレイ図押しは数式からの逃げであり、文章問題の改変でもある
- 74 ：
- >両者の「お釣り」は数学的には符号が逆だろうに
>そうでなくては損得０にならないし、それが解らないなら重症だ
…重症なのは、そっちだろう。お釣りをxとして、客視点で+a-b+x=0→x=b-a、店視点で-a+b-x=0→x=b-a。
符号が逆だと「客が店へ払うお釣り(店が客から貰うお釣り)」という変なものになるぞ。
- 75 ：
- >>74
>…重症なのは、そっちだろう。お釣りをxとして、客視点で+a-b+x=0→x=b-a、店視点で-a+b-x=0→x=b-a。
「お釣りをx」と言っておいて、前者のお釣りは「+x」で後者のお釣りは「-x」と書くアホなの？
「x」がどうなるかを知りたい時に、「x」に最初から「-」をつけるアホはなかなかお目に書かれないぞｗ
- 76 ：
- >>72
＞だからそれを切り離すことは「直感的に無理がある」
それが無理であれば、五円玉６枚の金額を答えること
自体が不可能だということだ。
難しいしことではないはずだが？
君が想定している生徒は、発達障害のクラスなのかね？
五円玉が一円の５倍であることを理解せずに
この問題を解くためには、コインが何枚の金額
と言われたら(コインの金額)×(枚数){逆順は不可}
とか「公式」にするのだろう？
コインの公式、速度の公式、リンゴと皿の公式、
ちょっと「公式」が多すぎないか。
そういう山程の暗記をやめるために
共通事項である掛け算を理解するのではないか。
教えることを全て諦めて、類題を暗記すれば
問題はとけるというのでは、もはや教育ではないよ。
＞ 単に、前者は「定義」
言葉は正解に。それは「定義」ではなく「用例」だ。
累加を掛け算の「定義」にしてしまうと、
乗数が無単位量でないものは「掛け算」ではない
ということになる。駄目だろ。
- 77 ：
- >>76
何を興奮しているのかね？
>君が想定している生徒は、発達障害のクラスなのかね？
小学生を知らんのなら黙ってればいいのに。
そんなだから空論だとバカにされるんだよ。
- 78 ：
- >お釣りは「-x」と書くアホなの？
店視点側もお釣りは「x」だぞ。「お釣り(店が客に払うお金)」をxとおいたら、店の資産の変化が「-x」になる。
xを定義する時点でどんなときが正でどんなときが負なのかは定めるし、立式の際はそれに従って＋−が付く。
aを2個買う場合にaに2を付けて2aとしたりするのと同じようなもの。
- 79 ：
- >>76
>それが無理であれば、五円玉６枚の金額を答えること
>自体が不可能だということだ。
お前はどんな日常生活をおくっているんだ？
普通に足し算すればいいだけのことだろう
掛け算を習っていれば単に「（ひとつ分）×（いくつ分）」を使ってもよい
>君が想定している生徒は、発達障害のクラスなのかね？
やるだけ無駄だ、と言っているのだが
>とか「公式」にするのだろう？
しないが何か？
>共通事項である掛け算を理解するのではないか。
「掛け算という二項演算の定義」とその応用の話くらい区別しろって言っているだろ
>累加を掛け算の「定義」にしてしまうと、
「（ひとつ分）×（いくつ分）」が定義、と言ったんだが何か？
で、お前のやりかたで「3×5」や「5×3」にそれぞれ対応する掛け算九九表の
マス目をどう計算して埋めると子供に説明するんだ？
掛け算九九表において、お前にとって「3×5」や「5×3」は同じマス目を表すか否か？はどうだ？
全く説明できないのでは、お前の考え方などそもそも成立していないことになるんだが
- 80 ：
- >>78
>xを定義する時点でどんなときが正でどんなときが負なのかは定めるし、立式の際はそれに従って＋−が付く。
そうだね。こちらもそうしているだけ。
それを自分で決めることを「符号の読み替え」「視点を変える」と言っているし、それについての可否を問うて
いるわけだが否定的な意見しか出てこない
つまり、文章問題は客観的に読むべきであり、主観で問題にない状況を想定してはいけない、と
言うことになる
「5割は半分」「×1」「÷１」も勝手に読み替えたり省略てはいけないし、アレイ図などめったに
使う機会はない、ということだ
- 81 ：
- >>78
だ、か、ら、
途中結果a-bから答えb-aを出す過程が必要だから、
「式a-b」ではお釣りを求めたことにならない
と言ってんだよ。なに言ってんの。
自由派にもいろいろな考えの人はいるが、
答えと別のものを求める式を書いて答案になる
と言う馬鹿はちょっといない。
- 82 ：
- >>64
誰が自演じゃ
林檎は各皿に3個あって林檎1個と皿5枚が対応してるじゃないか
5皿×3個で何で悪いの
ただの語順に何を拘る必要がある？
｢机の上に｣と｢on the desk｣の語順がただの言語の違いみたいな
何をこだわるの!?
- 83 ：
- >>80
＞否定的な意見しか出てこない
あたりまえだ。>>46を見ればわかるとおり、この話題は
掛け算順序自由派は、お釣りを「a-b」としていい
と言うだろ？と君が言い出したのだが、誰もが
お釣りは「a-b」じゃなく「b-a」だろと
ツッコンでいるわけだ。賛成者がでるわけがない。
視点を変えるなら変えるで、どう変えたらどうなった
のかを書かなければ答案にならない。
「a-b」はキチガイ「-(a-b)」ならok.
最初から「b-a」のほうが、より良いだろうが。
＞文章問題は客観的に読むべきであり、
＞主観で問題にない状況を想定してはいけない
あほか。計算過程の変更は、主観的理由で行った
客観的操作であって、操作自体は主観的ではない。
それを行うなというのは、考えるな公式適用以外の
ことをするなという命令で、
数学教育では最も言ってはいけないことだ。
その話と「アレイ図などめったに使う機会はない」
の間に話の脈絡も無いし。
論理的に話すことができないのか？それとも単に
議論を誤魔化すことを試みているのか？
- 84 ：
- >>83
>掛け算順序自由派は、お釣りを「a-b」としていいと言うだろ？
お前は相変わらず「答え」と「式」の区別がついていないようだ
具体例を>>59に挙げている、と言っただろ？
どうせならそれについてコメントしてくれ
>あほか。計算過程の変更は、主観的理由で行った
>客観的操作であって、操作自体は主観的ではない。
あほか
このスレでは「立式」についての是非の話をしているのであって「計算過程」の
話などしていないんだ
>それを行うなというのは、考えるな公式適用以外の
>ことをするなという命令で、
言っていることはよく分からんが、教えた事以外のことをするなら「立式した理由を
説明しろ」ということではあるな
教えた事に沿った回答であれば、それは合意が取れているということでいちいち説明は
不要だからね
>数学教育では最も言ってはいけないことだ。
お前のいう「数学」がどういうものなのか知らないが、ここでは「算数」の話を
しているんだ
>その話と「アレイ図などめったに使う機会はない」
>の間に話の脈絡も無いし。
通常、アレイ図を書けという指示は、文章問題にも無いし、授業での合意も無いのだが
いちいち言わないと分からないのか？
>それとも単に議論を誤魔化すことを試みているのか？
お前こそ、肝心な問いには答えず、ズレた話をするのは議論を誤魔化すことを試みているのか？
まあ、お前のやりかたでは「3×5」や「5×3」にそれぞれ対応する掛け算九九表の
マス目をどう計算して埋めると子供に説明することもできないということが分かった
お前は、算数を、そして算数における掛け算を理解していないのに何でこのスレにいるんだ？
- 85 ：
- >>80
視点を変えること自体は可なんだよ。
ただ、「店視点でa-b」だと、立式の際に付ける＋−が予め決めたことと一致してないだけ。
aを2個買う場合にaに5を付けて5aとするような、一種の計算ミス。
- 86 ：
- >>85
>視点を変えること自体は可なんだよ。
「符号の読み替え」も踏まえた話だからね
- 87 ：
- >>86
符号の読み替えるなら、そのことを答案中に書かないとな。
「式800-1000=-200、答え200円」では
-200と200が食い違ったままだろう？と言っているのだよ。
ここの-200が200に化ける話もそうだし、前の方にでてきていた
１パック12個の卵8パックを6×16と数える話も同じだが、
問題文中にもそこまでの途中計算にもでてきてない数を突然
持ち出すのは、思考の飛躍があるから、答案として成立しない。
何を考えて何を計算したかを書けと言ってるだけなんだがな。
当然だろう？
それに対して、「5×3」は「3×5」の順序を変える部分の
考えを書いてないというのは、そもそも「5×3」が正しい公式で
「3×5」は違うという考えを前提にしているから、
自由派相手に言ってみても、循環論法としか見られない。
掛け算には順序がある、故に順序があると言っているに過ぎない。
阿呆だなあ、、、と。
- 88 ：
- 店視点云々ではなく「客が店へ払うお釣り」なら(a-b)になるし、
そこから「客が店から-(a-b)貰う」ということならできるが、
単にお釣りを言えば店から客へ払われるものであり、
問われているものがお釣りである以上、最終的にb-aにしかならないぞ。
- 89 ：
- >>87
お前、誰だよ？
>-200と200が食い違ったままだろう？と言っているのだよ。
そもそも「良し悪しを子供に説明できるのな？ 」というのが主題だ
「a-b」と「b-a」で正負も分からない状態で「食い違ったままだろう？」で
子供が納得してくれればいいんだけどね
>何を考えて何を計算したかを書けと言ってるだけなんだがな。
>当然だろう？
同意。だから「説明を書いていない」ものは不正解、ということだな
当然だね
>１パック12個の卵8パックを6×16と数える話も同じだが、
>問題文中にもそこまでの途中計算にもでてきてない数を突然
>持ち出すのは、思考の飛躍があるから、答案として成立しない。
同意。お前はそうなんだな
しかし、ツイッターでは「串1本３個の団子が4本」という問題で「先の団子の
例だと3×4、4×3、2×6、1×12などが正解」などと言っている人物がいるぞ？
https://twitter.com/croce1/status/822651550661279746
>それに対して、「5×3」は「3×5」の順序を変える部分の
>考えを書いてないというのは、そもそも「5×3」が正しい公式で
>「3×5」は違うという考えを前提にしているから、
>自由派相手に言ってみても、循環論法としか見られない。
何を言っているか意味不明
とりあえず、
「3×5」や「5×3」にそれぞれ対応する掛け算九九表のマス目を
どう計算して埋めると子供に説明するんだ？
掛け算九九表において、お前にとって「3×5」や「5×3」は同じマス目を
表すか否か？
に答えてくれ
- 90 ：
- >>88
>問われているものがお釣りである以上、最終的にb-aにしかならないぞ。
そもそも>>46にある通り「良し悪しを子供に説明できるのな？ 」というのが主題だ
答えから元の式を逆算して判断しているような子供でもその説明で納得してくれるなら問題ないぞ
- 91 ：
- >>89
私が誰でも、君の知ったことではなかろう。
＞しかし、ツイッターでは
あんまりな馬鹿者と混同されたくはないが。
＞子供が納得してくれればいいんだけどね
>>83も>>87も子供ではなく、君宛に書いた。
どっちも子供か、それはややこしいな。
良し悪しはといえば、あれほどはっきりと
「悪し」だと書いているんだから、
読めば普通わかりそうなもんだが。
なぜ悪しなのかの理由も書いた。
＞視点を変えるなら変えるで、どう変えたらどうなった
＞のかを書かなければ答案にならない。
からだ。マジックナンバーの出現する答案は
答案と呼ぶに値しない。
どう書くべきかも書いた。
＞「a-b」はキチガイ「-(a-b)」ならok.
＞最初から「b-a」のほうが、より良いだろうが。
君の言う「視点を変える」は、おそらく
「a-b」以降の式を書かずに頭の中で
|a-b|とすることなんだろうが、それは
かつて学校現場で実際に行われ散々批判された
「引き算は大きい方から小さい方を引く」指導
その物だ。今更論評する価値もない。
そうではないと言うのなら、そうでなくて何なのか
答案に書かねばならないのだ。
「式a-b、答えb-a」は支離滅裂でしかない。
＞だから「説明を書いていない」ものは不正解、
＞ということだな
当然だね。 ５皿にリンゴ３個づつの場合も同様。
それに「３×５」と書こうが「５×３」と書こうが
考え方を説明してないことは同じなのだ。
だから私は、式にアレイ図を添えるべきだと考える。
「３×５」と書けば解ったことにするという既約は、
唐突だし、数学に結びつかないローカルルールだし、
学校教科書のなけなしの権威以外に根拠がない。
- 92 ：
- 誤字訂正 既約→規約
- 93 ：
- >>89
＞掛け算九九表のマス目をどう計算して埋めると
＞子供に説明するんだ？
子供に九九表のマス目を埋めさせたりはしない。
九九表は、天下りに与えて覚えさせるものだ。
自分で九九表を埋めるのは、掛け算の定義すなわち
有理整数環の乗法の定義を知ってからで遅くない。
初学者には、先に知るべきことが他にある。
＞掛け算九九表において、お前にとって
＞「3×5」や「5×3」は同じマス目を表すか否か？
中国では「3×5」と「5×3」が同じマス目になる
三角形の九九表を教えているらしい(よく知らない)が、
私は九九表は９×９の正方形であるべきだと思っている。
「3×5」と「5×3」は別のマス目だが、同じ値が入る。
この「同じ値が入る」ことは、掛け算の性質として
大変重要なものなので、暗記するに先立って
表を眺めてまず理解しなくてはいけない。
- 94 ：
- >>91
>私が誰でも、君の知ったことではなかろう。
お前（ID:uwFVgEPx）がこれまで相手してきたID:OgjfuFRHと同一人物か
どうかを聞いているんだよ
これだからアスペの相手は疲れる
>あんまりな馬鹿者と混同されたくはないが。
お前もあんまりな馬鹿者だ
>＞子供が納得してくれればいいんだけどね
>>>83も>>87も子供ではなく、君宛に書いた。
頼むから話の流れや趣旨というものを理解してから議論に参加してくれ
これだからアスペの相手は疲れる
>君の言う「視点を変える」は、
実際にツイッター上などで存在確認できるお前の言う「あんまりな馬鹿者」なら
言うかもしれないという話だ
>それに「３×５」と書こうが「５×３」と書こうが
>考え方を説明してないことは同じなのだ。
違うね
>>84にも書いたが、教えた事に沿った回答であれば、それは合意が取れていると
いうことでいちいち説明は不要だ
よって、「３×５」は授業で習う「（ひとつ分）×（いくつ分）」に合致するので
いちいち説明は不要
>だから私は、式にアレイ図を添えるべきだと考える。
普通は、文章内容を図に書いて整理して、それを元に足し算やら掛け算やらの立式をするんだよ
掛け算を使うと分かってからアレイ図を書くのでは本末転倒だし、無駄な行為の何者でもない
自由派は無意識に「答えから元の式や考え方を逆算して判断」している節があって、
その異常性に気が付かないのが不思議で仕方がない
>学校教科書のなけなしの権威以外に根拠がない。
学校教科書は国の検定通っているのだから日本において十分な根拠となるだろう
それに「数学」ではなく「算数」の話であり、「算数における掛け算」だと言っているのに
日本における義務教育は日本人としての素養を身に付けることが目的であり、
それがローカルルールとなるのは当然のことだ
専門的な「学問」がしたいなら大学ですればよい
- 95 ：
- >>93
>子供に九九表のマス目を埋めさせたりはしない。
ここでは「小学校（算数）のかけ算」の話をしているのだよ
小学校学習指導要領には
〔算数的活動〕
(1) 内容の「Ａ数と計算」，「Ｂ量と測定」，「Ｃ図形」及び「Ｄ数量関係」に示す事項については，
例えば，次のような算数的活動を通して指導するものとする。
イ 乗法九九の表を構成したり観察したりして，計算の性質やきまりを見付ける活動
とあるんだよ
子供が「乗法九九を構成」できるように指導しなくてはいけない
お前の言っていることはいろいろ問題があるぞ
>「3×5」と「5×3」は別のマス目だが、同じ値が入る。
「別のマス目」ということは「3×5」と「5×3」は意味の異なる別物ということだ
>この「同じ値が入る」ことは、掛け算の性質として大変重要なものなので、
そうだね
そしてそれを使うなら「考え方を説明しろ」ということだ
>大変重要なものなので、暗記するに先立って
>表を眺めてまず理解しなくてはいけない。
お前が考えそうなことは既に学習指導要領に書いてあるし、さらに暗記するに先立って
「乗法九九を構成」できるように求めている
当然ながら、掛け算の理解において、お前より学習指導要領の方が優れている
- 96 ：
- >>95
要するに、「教科書によれば」ということだな。
アメリカの理解の教科書には、全ての生き物は
最初から現在の形で神様が作ったと書いてあるし、
韓国の歴史教科書には、朝鮮戦争は日本の侵略
に対する防衛戦争で韓国が勝ったと書いてある。
教科書に書いてあるということは、だから信じる
という根拠にはなりえない。
- 97 ：
- 17の段言える人〜♪
- 98 ：
- >>96
>要するに、「教科書によれば」ということだな。
「算数での掛け算の定義によれば」だな
中国では「3×5」と「5×3」が同じマス目になる三角形の九九表を
用いているようだな
中国では乗数被乗数の区別をしない定義をするから三角形の九九表になるし、
日本では「（ひとつ分）×（いくつ分）」と定義するから正方形になる
要するに「定義次第」
ただそれだけのこと
>教科書に書いてあるということは、だから信じる
>という根拠にはなりえない。
当たり前だ
「郷に入りては郷に従え」というだけのこと
繰り返し、「小学校（算数）のかけ算」の話をしている、と言っている
算数の外でのことを算数に持ちこもうとしても無意味だし、算数の外ではお好きにどうぞ
まあ、お前は、数学で「ここではXXXをYYYと定義する」という話と宗教や歴史を
同列に考えているようだが、それもお好きにどうぞ
そういえば、自由派はよく「数量×単価」の話を持ち出すが、
日本で商売をするのは日本人同士だけとでも思っているのだろうか？
- 99 ：
- >>94
＞頼むから話の流れや趣旨というものを理解
＞してから議論に参加してくれ
ここまでの論調を見ると、これは「納得してくれ
反論しないでくれ」という依頼としか読めないが？
これだから全能感幼児の相手は疲れる。
「そのとおりよ、えらいわね」としか
言われたことがないのだろう。やれやれ。
＞教えた事に沿った回答であれば、それは合意が取れていると
＞いうことでいちいち説明は不要だ
ほら、
自分で「説明してない」と言っているじゃないか。
答案に説明は必要なんだよ。
なぜそうなるのかを書かない答案は、たまたま何かを
書いてみたら答案ぽく見えたラクガキに過ぎない。
答えが「当たって」いれば良いというものではない。
＞掛け算を使うと分かってからアレイ図を書くのでは本末転倒だし、
＞無駄な行為の何者でもない
状況の理解が重要なんだと繰り返し書いてきた。
状況とは、(いちあたり)×(いくつぶん)と書くことを
期待されている生徒のおかれた状況のことではなく、
問題文に書かれた事物の状況のこと。
それを理解すれば、立式が可能になる。
５皿にリンゴ３個づつの例で言えば、
皿にリンゴが積み上げてある絵を思い浮かべても
総数の把握には結びつかない。全体を見渡し易く
するために、各皿のリンゴを１列に並べる。
各列を離して置けば累加を表す絵柄だが、
列をピッタリ着けて長方形にすればアレイ図となる。最初からアレイ図を思い浮かべようと考えたのでは
結論の先取でしかない。全体の状況を把握するために
整理したらアレイ図が出てくることで「これは
掛け算だ」と発見する。
これが、状況を理解したということである。
各皿を１列にしても、列を平行にしなかった子は
これを掛け算でなく累加でしか理解できない。
掛け算であることが解って、掛け算の式を書く。
テストが掛け算の範囲だから(いちあたり)×(いくつぶん)
と書くのではない。ここを取り違えてはいけない。
アレイ図を思い浮かべるのは、当然
式を書く前だが、紙面に図を書くのは
先でも後でも問題ではあるまい。
- 100 ：
- リンゴが5個にコップが5個。
全部で何個？
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