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巨大数探索スレッド15
- 1 ：2019/02/09 ～ 最終レス ：2020/05/21
- 大きな実数を探索するスレッドです。
前スレ
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1532700505/
巨大数研究室
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
寿司虚空編
https://comic.pixiv.net/works/1505
巨大数研究Wiki
http://ja.googology.wikia.com/wiki/
過去スレ
http://ja.googology.wikia.com/wiki/2ch
- 2 ：
- 保守
- 3 ：
- 誰もいない…。
もう需要なかったかな？
- 4 ：
- >>3
巨大数探索スレッドシリーズがクソスレになっちまったみたいだ。
もうここには何も望めない
- 5 ：
- >>1
乙
- 6 ：
- なんらかのメタ理論で定義された1階述語論理のドメインとしてVを定義することはできるが、
それが本当にVである保証は無い、ということだろうか
- 7 ：
- Vに∀x(x∈V←→x=x)と形式的定義を与えても、Vがxの動く範囲にない2階以上の対象としてとらえないと
ZFCと矛盾するし、純粋にメタ言語としての1階述語論理はVを扱えないことになるのでは
- 8 ：
- 集合論の言語においてドメイン(=項の集まり)Vは、関数記号を(定義による拡大を除いて)持っていないから、自由変数のみだろう
このメタ理論でZFCの宇宙V={x:x=x}は全ての自由変数を含む(全ての自由変数がVという論理式を満たす)から、メタ理論から見てこれは紛れもなくドメインVと変わらないような気がするが
- 9 ：
- 確かに一階述語論理において議論領域は論理式ではないので、
ドメインV(議論領域)とZFCのモデルV(論理式)を同一視することはできないのか
二階述語論理はドメインも項として扱えるので、ドメインVの元であることとモデルVという論理式を満足することが同値であることも確認できそうではある
だとしたらその辺の集合論の本は当たり前のように、二階述語論理からVがZFCのモデルであると扱ってるんだろうか？
それはそれで受け入れがたいな
- 10 ：
- >>3
鳥乙
- 11 ：
- 自由変数は可算個しかない
- 12 ：
- メタ理論では可算個だがVの住人にとっては集合は非可算個というだけでは
むしろメタ理論でも非可算個だと有限主義者も黙ってないだろう
- 13 ：
- 東方巨大数3のルールの議論を見て前スレの疑問が晴れた気がする
東方巨大数3では「ZFC+con(ZFC)を公理とする」ルールではなく「メタ理論でZFCを無矛盾としZFCを公理とする」ルールで落ち着いたようだが、
この後者のルールの立場ではZFCの中の一階述語言語ではVをZFCのモデルとして扱えない(扱えるものの上限)けども、
メタ理論の一階述語論理の言語であれば扱える
一方ZFCをメタ理論で無矛盾としなくても、二階述語論理で形式化されたZFC(いわゆるZFC2)では、
(stack exchangeの「What is the truth predicate of ZFC?」という質問の回答によると)クラスを量化出来る関係でZFCの真理述語が定義可能となり、
ZFC2の中でZFCのモデルが考えられるということか
これをあっさり書く前スレの人の凄さが改めて分かった
- 14 ：
- POL(ZFC)が国産最強の巨大数かもって言われてたけど、
普通に戦え数の方が大きいと思ったが違うんかな
- 15 ：
- 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
- 16 ：
- コルモゴロフ複雑性の高い数をシードに使えばより効率的に巨大数を生み出せるの？
それとも全然関係ない？
- 17 ：
- 「巨大数コンテストのレギュレーション一覧」という巨大数wikiのページを見ていて、これによるとラヨ数はラヨ部門に当たるらしいのですが、
ラヨ数は二階述語ZFCで定義可能のはずです
詳しくないので間違ってたらすみませんが、計算不可能部門で最小の部門において
ML FOST
MT ZFC+con(ZFC)
L SOST(second order set theory)
T ZFC2(ZFCの図式を論理式量化で置き換えたもの)
A PA
でLによってTに真理述語を入れることでラヨ数は定義可能で、エントリー可能だと思うんですが、誤りはあるでしょうか？
- 18 ：
- このML～Aの設定を主催者側は提示しない、デフォルトルールやMLを持つメタ理論でZFCを無矛盾として～とするでしょうから実際投稿出来ることにはならないでしょうけれども……
計算不可能部門で既にラヨ数などを投下できる枠組みがあるのですから、あえてラヨ数部門を極大無矛盾集合を使って用意するのも疑問符が浮かびます
- 19 ：
- 今の巨大数は集合論だ、みたいなツイートがあったけど、
ZFCの中なら任意のモデルで真になる証明論の方が便利だし、外ならメタ理論での論理とか公理でZFCの任意のモデルを扱うから、
基本ZFCの特定のモデルの中で話す集合論はむしろ不利だよなあと思う
- 20 ：
- どうもレギュレーションを書いた人はラヨ数は二階述語論理体系が不明のためwell-definedでない、と考えているようですが、
ZFCが具体的な一階述語論理体系を要しないように、ZFC2も同様なので、
その上でラヨ数はwell-definedですよね
日本でこの辺りが分かる他の方が入ってくださればありがたいのですが。
- 21 ：
- その「具体的な一階述語論理体系」というものをplatonist universeとやらに一任する、という一つの解釈が形式主義的な厳密さに欠ける、という意味なのでは。
「コード化された形式体系のPlatonist universeで命名可能な巨大数をエントリーする。」というレギュレーションの下ではたぶんwell definedになるんじゃないですかね
と書かれているし
- 22 ：
- 真意が理解できず申し訳ないのですが、
そうすると全ての巨大数は一階述語論理を含むメタ理論の具体的な体系を提示していないので、全てill-definedになりませんか？
- 23 ：
- 元祖天才バカボンの
パパーだーかーらー
- 24 ：
- 誤爆
- 25 ：
- 理想を言えば1階の言語による具体的な体系まで提示すべきだろうが、計算可能なら帰納的公理化可能で、具体的に記述可能であることは分かってるし、超越整数レベルでもない限りそこまでうるさく言われることもそうないだろう。
計算不可能だと具体的な記述が不可能で、言語を定義するメタ理論の健全性を信じるしかない。
そして記述しきれない、全体像を把握できないがとりあえずそういう体系が存在すると仮定するか、という話になるけど、
たとえば「俺の巨大数はお前のplatonist universeよりも強いsuper platonist universeを使ってるから、どう足掻こうが俺の方が強い」という理屈も通るっちゃ通ってしまう。
モデル依存による定義とか、わりかし分かりやすい基準はある。
- 26 ：
- 無知で申し訳ないですが、ラヨ数はZFC2で定義可能である以上、ZFCで定義可能なもの達(無限基数など)と同様メタ理論がなんであっても展開できるように思うのですが、
何故ラヨ数では、急にplatnist universeという数学書で見ないような概念が出てくるのでしょうか？
集合論などは何の問題もなくZFCで計算不能関数を扱ってるように見えるのですが
- 27 ：
- そもそもなんですが、ZFC2(二階述語論理で形式化したZFC)でラヨ数は定義可能である(well-definedである)ということには異存はありませんよね？
- 28 ：
- 自民ゴキブリ党変態議員國場パイズリ不倫血税麦卵秘書田中奇形自殺しろ轢き殺されてR
- 29 ：
- (3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
- 30 ：
- ここ無法地帯になってる。
- 31 ：
- ベクレミシェフの虫とブーフホルツのヒドラってアルゴリズム的に似てる？
ベクレミシェフの虫が理解出来たらブーフホルツのヒドラの理解も進むとかだと嬉しいんだけど。
- 32 ：
- 東方巨大数3ってZFCが無矛盾ってルールあるけど、俺と別の参加者って同じモデルなのかな
- 33 ：
- https://news.yahoo.co.jp/byline/tokurikimotohiko/20181123-00105139/
ヒトモドキニホンザルゴキブリは市場対象にもなってない害虫乞食民族絶滅しろ
- 34 ：
- ZFCが無矛盾ってことは完全性定理からモデルVが存在するわけで、
全てのモデルを対角化してる訳ではないけども、Vを含めて対角化した巨大数を提出した場合、他の巨大数以上となるの？
- 35 ：
- ラヨ関数はどういう理論のもとで定義されているのか明示されてないから、ZFCやZFC2を使うかどうかはこちらが察するしかない。
特に理論を指定せずに、「モデルが存在するかつ値が一意に定まる」だとビジービーバー関数と同等になるし、「モデルが存在するかつ値の最小の候補」だと証明が書けない戦え数と同等になるかと
モデルの存在は(形式的に定義するのでなく)プラトニズムにゆだねるとして。
- 36 ：
- 戦え数のようなモデル依存によって定義された関数を同じ言語でモデル依存で定義できないというのは、言語の階層の厳密性で保証されるのね。
たとえば戦え数の定義には、帰納的公理化可能な理論のモデル全体を量化できる2階の言語なり超越的な1階の理論が必要で、
超越的にどんどん拡張していくのがBIG FOOTやBigeddonの方針で、言語の階層をあげていくのがp進さんの方針かな。
しかしこういう計算不可能レベルの拡張は、KPからの証明論的類似物で考えるとあまり大したことないような。
- 37 ：
- ラヨ関数自体はそうですね
ただZFCが矛盾してるとすると、0 > 全ての巨大数が証明可能なので、無矛盾と仮定するのが自然でしょう
するとプラトニスト宇宙が存在するとするのは自然だと思います
「戦え数と同等」のパターンは証明可能性は全てのモデルで真であることと同等なのでimmediateですが、
「ビジービーバーと同等」のパターンはobviousではないように思えるのですがどこかに説明はあるでしょうか？
- 38 ：
- 戦え数はZFCをメタ理論に課していたから、ZFCのメタモデル依存のモデルの依存となるのか
- 39 ：
- 戦え数は証明可能性で定義しているのでモデル依存ではないのではないでしょうか
- 40 ：
- 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
- 41 ：
- ここが治安悪くなるということはここが過疎るということ
ここが過疎るとより民度が下がり治安悪くなる
........もう需要なくなったかな？
- 42 ：
- まだラヨ数や戦え数関連は議論が終わってないと思うのですが、
まず理解できるようになるまで努力する方があまりいないですからね
- 43 ：
- 筑波大学の春の合宿で巨大数について発表があったようですね
最早このスレを離れて大学で盛り上がるトピックになっていますね
- 44 ：
- >>37
>ただZFCが矛盾してるとすると、0 > 全ての巨大数が証明可能なので、
定義にZFCを含む巨大数がそうなることが自明になるだけじゃないの
- 45 ：
- >>39
否定の証明不可能性による定義で、また、1階述語論理の完全性より
「恒真であれば証明可能である」
対偶より
「証明不可能であれば恒真でない」
すなわち
「x_k=tとなるモデルが存在する」
ということでモデル依存になるんじゃ
- 46 ：
- >>44
まずそもそもルールとしてZFCが矛盾してると全ての文が証明可能なので、
無矛盾とする他ないでしょう
- 47 ：
- >>46
ええと、巨大数を定義するルールにZFCが課せられていること前提の話ですか？
- 48 ：
- >>47
はい
モデルの存在はプラトニストに委ねる、と言ってますが、
ZFCが矛盾している場合全ての巨大数が0より小さいことが証明可能なので、巨大数の意味をなさず、無矛盾とするのが自然であり、
すると完全性定理からモデルが存在することになるので、これをプラトニストに委ねると表現するのに奇妙さを感じます
ルールそのものと考える方が自然ではないでしょうか
- 49 ：
- >>45
それはモデル依存の言葉のあやですね
モデルを用いた巨大数の定義はモデル依存ですが、戦え数は証明可能性からの帰結なのでモデル依存にはなりません
詳しくは「形式論理のお勉強(その8)」をご覧ください
- 50 ：
- ラヨ関数がwell definedであるというのも気になってたけど、これももしかしてwell definedになるように、
証明可能ベースであればなにかしらの理論、モデルベースであればなにかしらのモデル（向こうのグーゴロジストのいうPlatonist universeとか）
の存在を暗に前提としている？
- 51 ：
- モデルの存在を明に前提としてますよ
ZFC2において定義できる真理述語によってZFCのモデルを分別してラヨ関数を定義するわけですから
証明可能性ベースであればそこまで大きくないでしょう
- 52 ：
- http://web.mit.edu/arayo/www/bignums.html
ここの定義を見てもZFCの文字列がどこにも見当たらないのですが。
どこかにそういう補足があるのでしょうか
- 53 ：
- 元の定義を見ても難しいですよ
正式な定義になってないので
それを噛み砕いて実現するものの一つが一階述語論理のZFCのモデルの対角化を使った定義です
- 54 ：
- つまり、一階述語論理のZFCのモデル（具体的にどういうモデルを使うのかは分かりませんが）の対角化、
とこちらが独自に噛み砕いて初めてwell definedになるが、あれだけではwell definedにはならない、ということですか
モデルを使ったら使ったで多くの場合そのモデルを構成不可能で、比較や検証がなかなかできないという問題があって、
戦え数のような技術を使わない限りあまりすっきりするものでもないし、構成できたらできたぶんだけ非常に弱くなってしまうと思う。
- 55 ：
- そういうことですね
ラヨ関数の実現のもう一つとして証明可能性を使ってZFCで定義したものは、戦え数考案者の人が戦え数より小さいと考察してます
- 56 ：
- 解決しました。ありがとうございます。
- 57 ：
- x^n+y^n+z^n-2*√((x*y)^n+(x*z)^n+(z*y)^n)=0
x^6+y^6+z^6-2*√((x*y)^6+(x*z)^6+(z*y)^6)≠0
1/2≠√(Σ(a^n*b^n)/Σ(k^n)^2)
- 58 ：
- https://ja.wikipedia.org/wiki/24_-TWENTY_FOUR-_%E3%81%AE%E7%99%BB%E5%A0%B4%E4%BA%BA%E7%89%A9#%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%B3
ゴキブリシロンボは首切り落として死刑にしろゴキブリシロアリ民族アメ公強盗ヒトモドキはニホンザルゴキブリの飼い主共に自殺しろ
- 59 ：
- 計算可能関数f(x)にx=BB(10^100)を入れたものを巨大数とする場合、計算可能巨大数扱いで良いの？
- 60 ：
- f(n)＜BB(n)だけど、BB(n)＜f(BB(n))となることはあり得るしな
- 61 ：
- 計算不能関数を合成したものは計算不能扱いだろ
- 62 ：
- 0
1
5
36
329
3655
47844
721315
12310199
234615096
4939227215
113836841041
2850860253240
77087063678521
2238375706930349
69466733978519340
2294640596998068569
80381887628910919255
2976424482866702081004
116160936719430292078411
4765574829979508677295855
205035878625838303415800176
9231380112992703162388303775
434079901189282886935666077601
21279146538387854163010026106224
1085670553358969845200446997495025
57561818474563789649786700893342549
3166985686654367400583468996131335220
180575745957773505622907519480379450089
10657135997195291199152127118338518890471
650265871574870536653902661738130031768820
40977407045214039100395019816620530520326131
2664181723810487412062330190742072613852967335
Table[(2n-1)!!(1F1(-n, -2n, -2)),{n,1,33}]
- 63 ：
- いや、値が確定してる数なので計算可能だよ
メモリが無限であればBB(10^100)という定数をマシンで定義できる
- 64 ：
- BB(10^100)という定数を定義するためには最低10^100文字位必要なんだが？
- 65 ：
- チューリングマシンはメモリが無限なので余裕
- 66 ：
- >>65
おまえが、BB（10＾100）を実際に10進数かなにかでで書き下したら認めてやる。
- 67 ：
- >>66
俺が使ってるコンピュータはメモリが有限で正確にはチューリングマシンと同等ではない
- 68 ：
- BB(10^100)が原理的に計算可能というのは認めるが。
巨大数スレで計算可能数を定義したと言い張るなら、計算不能な表現が入ってる時点でアウトや。
計算可能な表現のみでBB(10^100)を表現できたときにはじめてf(BB(10^100)も計算可能数として認められる。
- 69 ：
- 1不可説不可説転=10^(7 2^122)
1グーゴルプレックス=10^(10^100)
1不可説不可説転
↓
10^37218383881977644441306597687849648128
なので
- 70 ：
- 任意の自然数はある定数関数によって計算可能なので計算可能巨大数
- 71 ：
- >>68
そういうルールなんか？
東方巨大数3とかそうでもなかった気がするが
>>70
そう
BB(x)という関数が計算不能なだけ
- 72 ：
- >>71
まあ、公式のルールがあるかどうかは知らない。
現状、俺一個人の意見ではあるが多分このスレの住人の大半は俺に味方してくれると思うぞ？
- 73 ：
- なにか数学的に扱いきれない理想的な理論が存在することを前提とすれば、BB(10^100)の値も決定できるし、おそらくそう考えるのが一般的
形式的な厳密さを要求されるとあまり自明でない。
いちおう「理想的な理論」ほどでなくとも、数学的に扱いきれる（1階の言語で帰納的公理化可能な）適当な理論で必要十分ではある。でも10^100となると現実的でないかな
- 74 ：
- 海外の数学通に聞いたことがあるが、ラヨ数でもS……S(……(0)……)としてZFCで定義可能だと言ってたからな
それが普通の考え方
- 75 ：
- 独自に定義可能なのはいいが作者自身の定義ではないのは留意しておくべき
- 76 ：
- しょせんグラハム数の敵ではない
- 77 ：
- 東方巨大数3、Twitterアカウント持ってないと質問もできなくてワロタ
今の時代仕方ないのか
- 78 ：
- S1=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+・・・+1/2^n1=1-1/2^(n1)
S2=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+・・・+1/3^n2=1/2-1/2*1/3^(n2)
S3=1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+・・・+1/5^n3=1/4-1/4*1/5^(n3)
2^n1*3^n2*5^n3*(S1-S2-2*S2)
2^n1*3^n2*5^n3*(1/2*1/3^n2+1/2*1/5^n3-1/2^n1)
2^2*3^2*5^2*(1/2*1/3^2+1/2*1/5^2-1/2^2)=-157
2^5*3^2*5^2*(1/2*1/3^2+1/2*1/5^2-1/2^5)=319
2^5*3^2*5^3*(1/2*1/3^2+1/2*1/5^3-1/2^5)=1019
n1,n2,n3に整数を入れると素数になる
- 79 ：
- 東方巨大数のルール作成に関わったものです
まず、BB(10^100)を計算可能関数にぶち込んだものですが、計算可能関数がいかなる大きさであってもこの巨大数はBB(10^100)と近似されるため、「既知の関数を使っていて、かつその関数を本質的に拡張することに成功していない」
- 80 ：
- と見なされるため、計算可能部門不可能部門問わず無効となりそうです
要は、BB(n)を、ただでかいというだけで使わずに、それを理解した上で拡張できれば良いということです
- 81 ：
- また、もし計算可能関数と不可能関数がごちゃ混ぜになっている表記(スパゲティですね)を投稿された場合は、計算不可能部門で扱うことになります。
- 82 ：
- ここからコンマ00で誰かが何かの巨大数をライフゲームと結びつける
- 83 ：
- Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^(7 2^122),10^(7 2^122)+15},{n,3,3}]
を出力してくれ～(・ω・)ノ
- 84 ：
- なるほど、そういうのは弾かれてるんだなぁ
- 85 ：
- 2^2*3^2*5^3*(1/2^2+1/3^2+1/5^3)=11*151=2*3*5*(1/2-1/3+1/5))*2*3*5^2*(1/(2*5^2)-1/(3*5^2)+1)
X^2+Y^2+Z^3=(X-Y+Z)*(X*Z^2-Y*Z^2+1)
1/X^a*1/Y^b*1/Z^c*(X^a+Y^b+Z^c)
(X^a+Y^b+Z^c)が式変形できないとき
1/X^a*1/Y^b*1/Z^c*(X^a+Y^b+Z^c)は素数になる
- 86 ：
- List of common mistakes on formal logic appearing in googology
って記事良記事だな
英語だけど
- 87 ：
- エクゾディアは攻撃力∞
- 88 ：
- 3１３２人目の素数さん2019/03/10(日) 00:53:01.15ID:T0MC3AGv
別にこれはゴールドバッハ予想の本筋の話じゃないし
3次元版黄金比(8つの線形独立な数のなんらかの比)だから
虚数が出てくるのは分かりきってるから実数解だけが出てくる必要性はあまりないんだが
実数解での近似値しかでねーんだよなwolfram
8乗根の1/8版
(1^(1/8)+7^(1/8)+11^(1/8)+13^(1/8)+17^(1/8)+19^(1/8)+23^(1/8)+29^(1/8))/8
結果：1.359492973752185331215785959543067512600248663925938276460...
URL: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%5E(1%2F8)%2B7%5E(1%2F8)%2B11%5E(1%2F8)%2B13%5E(1%2F8)%2B17%5E(1%2F8)%2B19%5E(1%2F8)%2B23%5E(1%2F8)%2B29%5E(1%2F8))%2F8
こっちが立方根の1/3版
(1^(1/3)+7^(1/3)+11^(1/3)+13^(1/3)+17^(1/3)+19^(1/3)+23^(1/3)+29^(1/3))/3
結果：6.214704335326685035221796173334212598695902925051971985536...
URL： https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%5E(1%2F3)%2B7%5E(1%2F3)%2B11%5E(1%2F3)%2B13%5E(1%2F3)%2B17%5E(1%2F3)%2B19%5E(1%2F3)%2B23%5E(1%2F3)%2B29%5E(1%2F3))%2F3
8乗根の1/3版
(1^(1/8)+7^(1/8)+11^(1/8)+13^(1/8)+17^(1/8)+19^(1/8)+23^(1/8)+29^(1/8))/3
結果： 3.625314596672494216575429225448180033600663103802502070560...
URL: https://ja.wolframalpha.com/input/?i=(1%5E(1%2F8)%2B7%5E(1%2F8)%2B11%5E(1%2F8)%2B13%5E(1%2F8)%2B17%5E(1%2F8)%2B19%5E(1%2F8)%2B23%5E(1%2F8)%2B29%5E(1%2F8))%2F3
3乗根の1/8版
(1^(1/3)+7^(1/3)+11^(1/3)+13^(1/3)+17^(1/3)+19^(1/3)+23^(1/3)+29^(1/3))/8
結果：2.330514125747506888208173565000329724510963596894489494576...
URL: https://ja.wolframalpha.com/input/?i=
- 89 ：
- アドレスを保持するレジスタが1個
アドレスは全ての整数値になりうる
各アドレスに対して1bitのデータを保持する
プログラムはn個の命令からなる
各命令は以下のような動作をする
switch (*addr){
case 0:
5種類の動作のどれか
case 1:
5種類の動作のどれか
}
5種類の動作は以下
A : *addr++ = 0; goto 「n個の命令の1個」;
B : *addr++ = 1; goto 「n個の命令の1個」;
C : *addr-- = 0; goto 「n個の命令の1個」;
D : *addr-- = 1; goto 「n個の命令の1個」;
E : 動作停止
データとaddrは全て0の状態で
1個目の命令から動作を開始する
- 90 ：
- 巨大数を作ろうと考えてるんだけど全然上手く行かない
思い付く人すげーな
- 91 ：
- 順序数崩壊関数はε-δ論法と同じくらい難しかった
やっと理解できました
- 92 ：
- ω^CK_1を崩壊させるとなにになるの？
- 93 ：
- 不可説不可説転＾無量大数=(10^(7×2^122))^(10^68)
=（10^37218383881977644441306597687849648128）＾（10^68）
=10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒10^(10^105.5707575110199) ・・・
1グーゴルプレックスを超えた！
- 94 ：
- >>92
関数によって違う。
順序数崩壊関数は、その関数ではどうやってもたどり着けない（次元が違う）順序数を使って、それより小さい順序数を作ろうというものなので。
計算可能な手順ではどうやっても構成することはできないという性質は、
ω_1の、可算な手順ではどうやっても構成することができないというのと同じような感じなので、
これを使って順序数崩壊関数を作ることができる。
ところで、ω_1^CKより小さくて、似たような性質がある順序数って存在するんだろうか。
なんとなくやってる人の意見でした。
- 95 ：
- しまった、上げてしまった!
- 96 ：
- Loader.cって、たしかn文字のCoCで書かれたプログラムのうち、最大の数を出力するものみたいな感じなんだっけ？
CoCは、ZFCと同じ強さ、表現力があるうえ、
なんと、必ず停止するという最強の利点があるから、これで総当たりしたら絶対でかい数ができるじゃんずる・・・賢いなー
- 97 ：
- 必ず停止するのにZFCと同じ強さってなんか違和感が
- 98 ：
- >>97
あ、ZFCと同じなのはCICだったか
停止するって↓に書いてあった
https://www.slideshare.net/qnighy/coq-13942184
関係ない話:
順序数を表すのにチェーン表記が不便だと思った
やはり時代はBEAFだな今回のでそれがよく分かったよ>>wiki感謝
- 99 ：
- >>98
CoCの証明論的強さの順序数って何になるの？
- 100 ：
- 必ず停止する＝＞ω^CK_1未満だよね？
100～のスレッドの続きを読む
@hyuasa＝湯浅久利先生
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\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
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