分からない問題はここに書いてね446
前スレ
分からない問題はここに書いてね445
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1531671066/
削除依頼は出しませんでした。。。
https://i.imgur.com/18Zvfen.jpg
b^2-8a^2=(b+√8a)(b-√8a)>0
b>√8a>2.8a
後は数えるじゃだめ？
⇔ D/4 > 0
⇔ b^2-8a^2 > 0
⇔ b < (-2√2)|a| ∨ b > (2√2)|a|
⇔ b > (2√2)a （∵ a > 0, b > 0)
よって(a,b)=(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,6)
求める確率は5/36
> gr = expand.grid(a=(1:6),b=(1:6))
> D = function(a,b) b^2-8*a^2
> sum(mapply(D,gr[,1],gr[,2])>0)
[1] 5
５通りでその組み合わせは
> gr[mapply(D,gr[,1],gr[,2])>0,]
a b
13 1 3
19 1 4
25 1 5
31 1 6
32 2 6
最初の数はindex
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
いくら儲けたでしょうか？
個人的に好きなのは、最初から鶏を8ドルで買って11ドルで売れば資産が3ドル増えていたはずなので、儲けとしては-1ドル
どこかの入社問題だったな。
機会損失で3ドルの損失とかでも補欠合格だったかな。
http://fast-uploader.com/file/7090030227208/
質問1 この問題のウを求めるさいの場合わけは、何を基準に場合わけをしているんでしょうか？
質問2 また、なぜその基準で場合わけをしないといけないんでしょうか？
10点満点なら10人目の点数を0,1,2,…,10として全部確認してもよい
# choose(n,r)は nＣrのこと
# how many ways of allocating 5 rooms to 6 people without vacancy?
# allocated to 1 room (4 vacant)
a1=choose(5,1)*1^6 # 5
# allocated to 2 rooms (3 vacant)
a2=choose(5,2)*(2^6-2) # 620
# allocated to 3 rooms (2 vacant)
a3=choose(5,3)*( 3^6-choose(3,2)*(2^6-2)-3 ) # 5400
# allocated to 4 rooms (1 vacant)
a4=choose(5,4)*( 4^6 - choose(4,3)*(3^6-choose(3,2)*(2^6-2)-3) - choose(4,2)*(2^6-2)-4 ) # 7800
5^6 - a1 - a2 - a3 - a4 # 15625-5-620-5400-7800 = 1800
で解けるには解けたけど、漸化式で解くとかエレガントな方法ってないだろうか？
どの2人が相部屋になるかが 6C2通り
ペアを一体のものと見て1ペアと4人を部屋に割り当てる方法が 5！通り
これらの積が答え
レスありがとうございました。
クレクレですみませんが
７人を５部屋だとどう考えればいいのでしょうか？
回答ありがとうございます！
この画像の12のBの(2)の答えが1440通りなんですが、私は240通りだと思いました。
答えが合わないので、どなたか簡単な考え方と途中式を教えてほしいです
∨ ∨ ∨ ∨ ∨
○ ○ ○ ○
d〜f を○に並べてから
a〜c を5箇所の∨の3か所に並べる
参考書持ってないのか？
>17の6を人数に置き換えれば ７〜１０人で16800 126000 834120 5103000と算出できるのはわかったのだけれど
部屋の数を増やしたときにどうすればいいのだろう？
再帰呼び出し関数でプログラムできるような気もするんだけど。
答えが合わないんです、あと英語はgまであります。
23さんのやり方だと、4！・(5・4・3)/3！=240になります。で、答えと違ってきます
∨には
A は 5通り
B は残り4か所から選ぶので 4通り
C は残り4か所から選ぶので 3通り
3！ で割る必要なない
決まった3つのVに、a、b、cを入れる。
この2つを一挙に処理しようとしているんだろうね。
>23のやり方で
4Ｐ4 * 5Ｐ3 = 1440通り
コンピュータで該当する順列を出してみた。
最初と最後はこんな感じ
> print(head(a),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] a d b e c f g
[2,] a d b e c g f
[3,] a d b e f c g
[4,] a d b e f g c
[5,] a d b e g c f
[6,] a d b e g f c
> print(tail(a),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1435,] g f b e a d c
[1436,] g f b e c d a
[1437,] g f c d a e b
[1438,] g f c d b e a
[1439,] g f c e a d b
[1440,] g f c e b d a
{i,j}を第２種スターリング数として
{6, 5}×5! = 15 × 120 = 1800。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%95%B0
これがスカッと計算できるなら第２種スターリングすうがスカっと計算できることになるから、そこまでスカッとする計算法があるのは期待薄。
土量を出したいのですが、出したい場所の形がいびつです。この場合、メッシュ法が正かと思うのですが、残念ながらメッシュの格子点毎の高さは現状データがありません。
現状のデータのみから出したいのですが、求めたい部分の面積内部の任意の10点の高さの平均値×面積ではやはりおかしいでしょうか？
これがガチの土木に関する質問なら迂闊にアドバイスできないけど
仕事で困ってるのでガチです笑
参考で聞かせてもらっているので大丈夫です。
測量は後日行くので、とりあえずの値が欲しいんです。
ただ、誤差が大きすぎたらなと。
とりあえずなら、それだけ気をつけたらいけますかね。
確かに3！で割る必要はなかったですね、回答ありがとうございます！
こんな問題を考えてみた。正解は用意できてないのであしからず。
盛り土が球体の一部を切り取った形状で
水準面での半径は計測できる。
盛り土の表面で高さをランダムに測定すると
その値の得られる確率はその高さでの円周に比例するとする。
裾野から頂点に近づく程、その値は出にくくなる。
ランダムに10点測定された時の盛り土の体積はいくらか？
信頼区間なら計算できそうな気がしてきた。
6面ダイスを独立に2回振った時に
少なくとも一回は1の目が出る確率は
いくらですか？
水準面での半径=ｂ
水準面からの頂点の高さ＝ｈ
とすると、
元の球体の半径と、盛り土の体積は
Volume = function(b, h){
r = (b^2 + h^2)/(2*h)
V = (2/3*r^3 - r^2*(r-h) + (r-h)^3/3)*pi
return(c(radius=r,Volume=V))
}
で計算できるところまでは簡単だったが、
確率質量関数を確率密度関数にする定数算出の丁積分
∫√(r^2-(x+r-h)^2) [0,h]
ができなくて諦めた。
確率密度関数から積分で平均値を出して10点測定の平均と等しいとして
ｈの推測値を出そうという戦略だったが、躓いた。
×丁積分
○定積分
(2)が2つともわからないです。答えは、順に41/225,5/41です。
また、(2)のBが赤玉を取り出している時のAも赤玉を取り出している確率と(1)で求める確率は
いっしょかなって思ったんですがなぜ違うんでしょうか？
(1)を求める時の計算が下においときます。
http://fast-uploader.com/file/7090129772497/
(2) 2/10×1/9+8/10×2/10=41⁄225
(1)/(2) (1/45)/(41/225)=5⁄41
切り落とされた球の方だと、底面の半径１０で高さが２０ｃｍとかもあるな。
関数を修正した。
kagamimochi = function(b, h){
r = (b^2 + h^2)/(2*h)
if(b > h) V = (2/3*r^3 - r^2*(r-h) + (r-h)^3/3)*pi
else V = (r^2*(h-r) - 1/3*(h-r)^3 + 2*r^3/3)*pi
return(c(radius=r,Volume=V))
}
回答ありがとうございます！
6面ダイスを独立に2回振った時に
二回共に１の目が出ない確率は
いくらですか？
画像中部に(a.b),(c.d)の傾きをkとおくととありますが、ベクトル(方向ベクトル)の傾きってどうやって求めるんでしょうか？
例えば、xy平面で方向ベクトルが(-2.3)とかでしたらどうやって傾きを求めるんでしょうか？
＞同様に確からしい
1-(5/6)^2になるような
そんな正確なサイコロは存在しえない。
どの程度、同様に確からしいのかを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。
ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで
少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。
図示すると、以下の通り、http://i.imgur.com/J1XUpAw.jpg
問題変えたんだな。
>48は>37への解答
y/xでいいんじゃね？
x=0は別扱いが必要。
空室なしでn人を６部屋に割り当てる方法は何通りあるか？
# choose(n,r)は nＣrのこと
# allocated to 1 room
a1=choose(6,1)*1^n
# allocated to 2 rooms
a2=choose(6,2)*(2^n-2)
# allocated to 3 rooms
a3=choose(6,3)*( 3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3 )
# allocated to 4 rooms
a4=choose(6,4)*( 4^n - choose(4,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3) - choose(4,2)*(2^n-2)-4 )
# allocated to 5 rooms
a5=choose(6,5)*(5^n-choose(5,4)*(4^n-choose(4,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3)
-choose(4,2)*(2^n-2)-4)-choose(5,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3)-choose(5,2)*(2^n -2) -5)
6^n - a1 - a2 - a3 - a4 - a5
n=12で953029440通り
手作業でやると括弧の対応で頭がクラクラしてきた。
７部屋８部屋にするにどうすればいいんだろ？
ジョーカーを除くトランプのカード５２枚から
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる
この時、箱の中のカードがハートである確率は
いくらですか？
a[m,n] = a[m,n-1]×n + a[m-1,n-1]×n
とかいう漸化式あった希ガス
m部屋n人空部屋なしの場合の数で
a[m,n] = a[m,n-1]×m + a[m-1,n-1]×m
*Main> let s m n = if m == n then (product [1..m]) else if m==1 then 1 else m*(s (m) (n-1)) + m*(s (m-1) (n-1))
*Main> s 6 12
953029440
早速のレスありがとうございます。
これを求めていました。
漸化式か再起関数でできるような感触はあったのですが、自分の今の能力では無理でしたので、助かりました。
ありがとうございます。
allocate.rooms <- function(m,n){ # m:rooms n:people
if(m==n) return(factorial(m))
else if(m==1) return(1)
else m*Recall(m,n-1) + m*Recall(m-1,n-1)
}
Cに移植
#include<stdio.h>
long factorial(long n) {
long re = 1;
long k;
for(k=1;k <=n;k++) {re *= k;}
return re;
}
long rooms(int m, int n){
if(m==n) { return factorial(m);}
else if(m==1){ return 1;}
else{
return m * rooms(m,n-1) + m * rooms(m-1,n-1);
}
}
void main( int argc, char *argv[] ){
int m,n;
long ways;
m=atoi(argv[1]);
n=atoi(argv[2]);
ways=rooms(m,n);
printf("%d\n",ways);
}
同様に確からしい、という条件付き確率だよね。
その確からしさを定量化（事前確率分布）して計算するベイズ統計は実用的である。
合わなくなってしまう
25回試行したら何回ハートが出ればいい？
同様に確からしいという前提が崩れる？？
Let A be open in R^n;
let f : A -> R^n be of class C^r;
assume Df(x) is non-singular for x ∈ A.
Show that even if f is not one-to-one on A, the set B = f(A) is open in R^n.
パラメータが必要になるのかね？(´・ω・`)
院はできればハーバードかプリンストンかオックスフォードかケンブリッジに入りたい。
そのためには東大の頃にダントツの成績でないと駄目だな。
なんで？
回答ありがとうございます！
(ii)2cosθ+1≦0、cosθ-1≦0と2つに場合わけして解きたいです。
そこで質問です。
質問1(i)(ii)の ''、''は、かつを表しているのでしょうか、それともまたはを表しているののでしょうか？
質問2この不等式のcosθについての答えは、-1/2≦cosθ≦1なのですが、私が解きたい方法で
途中式を含め解いてほしいです、私は計算がいっこうに合わなくて困っています。
何のためにそんな変な場合分けをしたいの？
どのカードもひかれる確率が等しいという信仰の度合いを示すパラメータが必要。
信心が足りないと理論値から外れる。
軸の目盛りに注意
http://i.imgur.com/2mvRA6q.jpg
サイコロも同じだろう
場合分けするなら
(2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき) または （2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0）
何のためにそんなアホみたいな場合分けをすんの？
b ∈ B とする。
B = f(A) だから、 f(a) = b となるような a ∈ A が存在する。
仮定により、 det(Df(a)) ≠ 0 だから、
逆関数定理により、
b を含む R^n の開集合 V ⊂ B が存在する。
∴B は R^n の開集合である。
周り道が好きなんじゃないの？
ただ、場合分けして更に混乱していたら意味ないと思うけどね。
回答ありがとうございます、それで計算してみます！
>>79
これの解説ではcosθをxy平面上の一般変数xとみて、機械的に2次不等式と同じように
cosθの範囲を出していたのですが、質問したように同値変形して手を動かすのが好きなので
この機械的な解き方はあんまり好きじゃないんです。
cosのままでやるなら猶更
なんでそんな場合分けをしてるの？
むしろそんなアホな変形するならxで置き換えるのと
なんら変わらないと思うが
(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0を解いても-1/2≦cosθ≦1にはならんだろ
与式の不等号が逆なんじゃね？
2/3π ≦ θ ≦ 4/3π 以外に θ=0, θ=2πも解になるんだな。
ひっかかるところだった。
-1≦cosθ≦-1/2の間違いだろ
グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/77djbQw.jpg
前者が成り立つのはθ＝0, 2πのときだけ。
後者が成り立つのはcosθ≦-1/2、すなわち 2/3π ≦ θ ≦ 4/3π
等号成立を考えたら、場合分けに意味があったんのだな。
平均値の定理の証明内容なのですが
F(x)を図のようにおいて、ロルの定理を用いるのはわかるのですが、
F(x)はどのような関数なのですか？
図を用いて考えると何か意味のある関数になっているのですか？
https://i.imgur.com/07bd997.jpg
-1≦X≦1
(2X+1)(X-1)≧0
X≦-1/2,X≧1
-1≦X≦-1/2,X=1
なってるやン
意味が無くても良いっては思わんの？
>>85
すいません、(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0 (0≦θ2π)ではなく(2cosθ+1)(cosθ-1)≦0 (0≦θ2π)でした；＿；
元の問題はcos2θ≦cosθ (0≦θ<2π)です
盛り土を楕円体を切り取った形状をしていると仮定する。
底面の楕円の長径・短径および盛り土の高さから体積の計算式を出そうとしたのだが、どうもうまくできない。
円と違って楕円の形状が一意には定まらないからだと図示して納得できた。
http://i.imgur.com/vVbV8yQ.jpg
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