TOP カテ一覧 スレ一覧 100〜終まで 2ch元 削除依頼
数理論理学（数学基礎論） その14
不等式への招待 第10章
【世界に誇る】岩波数学辞典【名著】
数学板の天才方、表現論の教科書教えてください 数論方面で
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43
数列 総合スレ
Inter-universal geometry と ABC予想 51
Inter-universal geometry と ABC予想 38
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44
キチガイ関数一覧表できたよー(R→R編)
- 1 ：2017/11/02 〜 最終レス ：2020/03/22
- ・テスト関数
f(x)=I_(-1,1)(x)e^(-1/(1-x^2)) (Iは指示関数)
無限回微分可能であるが、テーラー展開出来ない関数
実関数ならではの性質 実解析では重宝される
キチガイ度低め
〜〜微分可能関数の壁〜〜
・位相幾何学者の正弦曲線
f(x)=sin(1/x)
曲線の長さが局所有限でない
連結だが弧状連結でない
原点付近がキチガイ
・カントールの悪魔の階段
f_0(x)=x,f_{n+1}(x)=(1/2)I_[0,1/3)(x)f_n(3x)+(1/2)I_[1/3,2/3)(x)+(1/2)I[2/3,1](x)(1/2+(1/2)f_n(3x-2))
の各点収束先
カントール集合以外では定数
至るところ微分が0で連続関数なのにも関わらず、0から1まで全ての値を取る連続関数
さらに微分不可能点が非可算無限個存在する
連続だが絶対連続ではない
名前からしてキチガイ
〜〜至るところ微分可能関数の壁〜〜
・ワイエルシュトラス関数
f(x)=(n=0,∞)a^n cos(b^n πx)
(0＜a＜1,b:奇自然数,ab＞1+3π/2)
連続関数なのにも関わらず、至るところ微分不可能
グラフはフラクタル状になっていて、1次元の曲線ではない
見た目においてはこれが1番キチガイかもしれない
〜〜連続関数の壁〜〜
ディリクレの関数
f(x)=I_(Q^c)(x)
有理数では0,無理数では1を返す関数
至るところ不連続
有界なのにリーマン可積分でない関数
すなわち古典的な意味での面積が定義できない
もはやグラフでの想像が付かないキチガイ
〜〜可測関数の壁〜〜
ヴィタリ集合上の指示関数
f(x)=I_(ι(R/Q)(x) (ιはR/QからRへの適当な埋め込み)
あらゆる連続関数の近似も寄せ付けない
もはや現代的な意味の面積すら定義出来ない
測れるとは何なのか、根源的な問いかけに迫るキングofキチガイ関数
- 2 ：
- 他にも病的な関数を知っていたら教えてくれ！
- 3 ：
- 関数じゃなくても病的で面白い例があったら教えてくれ！
- 4 ：
- うんこぶりぶり
- 5 ：
- >>1
病的な面白い例
- 6 ：
- 入院すればいろいろ分かる
- 7 ：
- ￥
- 8 ：
- ￥
- 9 ：
- ￥
- 10 ：
- ￥
- 11 ：
- ￥
- 12 ：
- ￥
- 13 ：
- ￥
- 14 ：
- ￥
- 15 ：
- ￥
- 16 ：
- ￥
- 17 ：
- 測度ゼロの病的な集合列挙しないの？。
- 18 ：
- 続けたまえ。
- 19 ：
- ￥
- 20 ：
- ￥
- 21 ：
- ￥
- 22 ：
- ￥
- 23 ：
- ￥
- 24 ：
- ￥
- 25 ：
- ￥
- 26 ：
- ￥
- 27 ：
- ￥
- 28 ：
- ￥
- 29 ：
- 空間充填曲線
- 30 ：
- >>29
これは感動する
- 31 ：
- 高木関数
連続だが至る所微分不可能
- 32 ：
- >>29>>30
再帰的なルール適用で「迷路」を自動生成するよりも
隣り合った等高線が「似てる」幾何学の葉層の様相の方が気になる。
- 33 ：
- 誰が駄洒落を言えと(ry
- 34 ：
- ￥
- 35 ：
- ￥
- 36 ：
- ￥
- 37 ：
- ￥
- 38 ：
- ￥
- 39 ：
- ￥
- 40 ：
- ￥
- 41 ：
- ￥
- 42 ：
- ￥
- 43 ：
- ￥
- 44 ：
- 至るところキチガイな関数を考えてみた。
y = 0 正常だ
y = lim[ε→0] ε sin(x) これも正常
y = lim[ε→0] ε sin(x/ε) 微妙だ
y = lim[ε→0] ε sin(x/ε^2) 病気かな
y = lim[ε→0] ε sin(x/ε^3) これも病気かな
そうだ、
y = lim[ε→0] ε sin(x/ε^(1/ε)) はキチガイ
見た目、直線y = 0 とそっくりなのに、
殆ど至るところ |dy/dx| ≠ 0 だし、しかも
殆ど至るところ |dy/dx| = ∞ かな。
つまり、至るところ、キチガイ関数ぢゃ
カントールの無限階段よりは、マトモだが
考え出したら、キチガイに成りそう。
病気にならないよう、気にしない。
でも、気になる。
とにかく直線ぢゃない。曲線のはず。
でも、見た目、直線y = 0 とそっくり。
たぶん、曲線の長さは、
xの範囲が(0,2π)で2πぢゃなくて∞かも
そうだ、人間の大脳とか、表面積が凄い。
- 45 ：
- 一般論言っちゃうと昔流行ったフラクタルになっちゃうからな。
- 46 ：
- >>45
フラクタル形状は自然界にありふれてるから
自然界は病的関数だらけって事か〜w
- 47 ：
- 自然界に実数は存在しないから大丈夫
- 48 ：
- 病気は自然の一部
- 49 ：
- 再帰的手続きを経ずに定義されたフラクタルの具体例
って知られてるの？
- 50 ：
- 病的な
簡単のために
が従う
一意
ほとんど全て
- 51 ：
- ￥
- 52 ：
- ￥
- 53 ：
- ￥
- 54 ：
- ￥
- 55 ：
- ￥
- 56 ：
- ￥
- 57 ：
- ￥
- 58 ：
- ￥
- 59 ：
- ￥
- 60 ：
- ￥
- 61 ：
- >>49
y=ax
- 62 ：
- ランダムウォーク自体の定義は再帰が含まれてると言えるだろうか？。
- 63 ：
- キチガイレス流し
- 64 ：
- >>62
不動点コンビネータによる再帰の実現でチャイティンのオメガっぽく乱数関数を定義するのが本質なのかもね。
- 65 ：
- ￥
- 66 ：
- l_()の意味がわからないんだけど
- 67 ：
- え
- 68 ：
- 2行目に書いとりますがな
- 69 ：
- ￥
- 70 ：
- ￥
- 71 ：
- ￥
- 72 ：
- ￥
- 73 ：
- ￥
- 74 ：
- ￥
- 75 ：
- ￥
- 76 ：
- ￥
- 77 ：
- ￥
- 78 ：
- ￥
- 79 ：
- >>68
見落としてた
- 80 ：
- ￥
- 81 ：
- ￥
- 82 ：
- ￥
- 83 ：
- ￥
- 84 ：
- ￥
- 85 ：
- ￥
- 86 ：
- ￥
- 87 ：
- ￥
- 88 ：
- ￥
- 89 ：
- ￥
- 90 ：
- f(x)=Σ(max([x], 1))
増加度が非常に大きな関数
元々 N->N ですが...
----
Σ : ビジービーバー関数
[ x ] : x以下の最大の整数
max(x, y) : x と y の小さくない方の値
- 91 ：
- ウンコ関数
unko(x)=💩
あらゆる実数をウンコにしてしまう悪魔のような関数
- 92 ：
- 顔射影
- 93 ：
- ￥
- 94 ：
- ￥
- 95 ：
- ￥
- 96 ：
- ￥
- 97 ：
- ￥
- 98 ：
- ￥
- 99 ：
- ￥
- 100 ：
- ￥
100〜のスレッドの続きを読む
数学は東大より京大 ← これ
分からない問題はここに書いてね445
暗黒通信団 02
数学板ID表示制検討スレッド
【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.12
〒270-2203 千葉県松戸巿六高台2-78-3 長谷川亮太
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 嫉妬
リーマン予想証明終了
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
--------------------
1600ccの車ってなんで1500ccとして出さなかったの？たった100ccの違いで税金上がるんだが？
【カルト】幸福の科学異議申立 文科省の大学不認可
XSERVER エックスサーバー Part4
龍玉同人総合ヲチスレ2
ジョン・ウィック:チャプター2 金貨4枚目 JOHN WICK
あの日 あのとき あの番組「体操ニッポン 金メダルへの闘いは 今」
【北海道メイド】あさだっち【野外イベ妨害】
【Switch】Splatoon2/スプラトゥーン2 不満・愚痴スレ Part13
【感情を冷やせ】炎属性総合 40【冷静に対処しろ】
【悲報】緊急事態宣言でパチンコ店休止へ Part.14 【コテ禁止】
プロ野球(笑)の選手なんて一人も知らないわ
福祉施設の事務
【ホームメイドヒーローズ】鈴城芹25【CLUB ゲーム倶楽部】
俺「モンハン大好き！！！！」クズ「でもお前3DSのモンハン一つも買ってないじゃん」←これやめろ
同志社・関西学院大学と立命館・関西大学と2極化が顕著へ
iPhone 11 vol.6
お嬢様が美肌＆美白のためにしてること
チビは鍛えれば鍛える程かっこ悪くなるという現実
防空少女ラブキューレLv31
安倍晋三「得意な企業に委託するのは当然なわけであります」中抜き疑惑を否定 [455169849]
TOP カテ一覧 スレ一覧 100〜終まで 2ch元 削除依頼