現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1474158471/
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1468584649/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1466279209/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1462577773/
同18
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1452860378/
同17
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1448673805/
同16
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1444562562/
同15
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1439642249/
同14
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1434753250/
同13
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1428205549/
同12
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1423957563/
同11
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1420001500/
同10
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
￥
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
￥
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
￥さん、どうも。スレ主です。
>馬鹿板遊びは数学には良くないです。
全く同意
こんなバカ板で数学やった気になるなよ
時間の無駄だよ
数学やる気なら、来るな！
来れば、ますますバカになるだけ
次は、考えるよ（＾＾；
596 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/05(水) 07:09:18.02 ID:7cQ3hMXE [6/16]
>>593 補足
時枝はいう>>
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」
何を言いたいのか分かり難いが
(1)を否定して、(2)だから解法成立という主張か？
（「”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
の認識が少しまずい．」と確率の専門家さんはいうが、それはさておき）
が、”有限の極限として間接に扱う”からという理由付けも成り立たない
なぜなら、箱が有限のとき、時枝解法不成立は、過去スレで証明ずみ（今更繰り返さないが、みなさん少し考えれば自明だろう。まあ、過去ログ見て貰うのも可）
だから、箱が有限のとき成り立たないから、箱を増やした可算無限のときも不成立
時枝先生何を言いたかったのか？？
620 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:29:26.85 ID:dPcHHqkS [1/10]
>>619
Tさん
分かってないね
１．game1とgame２とで、同じ結論99/100に導かれる。
２．だから、導く数学的ロジックは同じ
３．つまり、可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く。それが、トリックのたねだと
４．可測か非可測かは、問題の本質ではないよと。”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、それ不成立だよと>>576
５．そして繰り返すが、「”１＋１＝２”だ」という普通の計算に対し、「”１＋１＝３”だ」という人を驚かす主張をする 説明責任は、どちらにある？ 当然、「”１＋１＝３”だ」という奇妙な主張をする人に説明責任があるのだ>>577
６．「可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く」 その数学的正当性が、立証されていないよと。証明できるものならやってみろ！（反語）
621 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:31:13.36 ID:dPcHHqkS [2/10]
ただし、汚い素人証明は、書きにくいバカ板に書くな！ 読みにくいだけでもある
660 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:07:07.89 ID:++KBxzq2 [6/17]
>>620-621 補足
１．時枝も手放しで、あの解法>>2-4が成り立つとは思っていなかったろう
２．「箱入り無数目」という半分ふざけて逃げた非数学的題にその気持ちが現れていると思う
３．記事の前半>>2-4は解法の数学的解説だが、記事の後半>>5-7は数学的逃げの言い訳を二つ書いている>>574
４．一つは、”非可測集合を経由した”から>>5。一つは、"(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.が、この二つは区別されるべき"と
５．そして、>>574-581に示したが、この二つの言い訳は数学的に不成立だ
６．だから、数学的な議論は、これで記事の前半に絞られたわけだ
661 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:07:50.22 ID:++KBxzq2 [7/17]
>>660つづき
そこで、記事の前半に絞って検討すると、要約すれば
可算無限数列のシッポによる同値類分類→類別の代表元（任意）を選ぶ→代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100
というロジックになる
これを子細に眺めると、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100”のところが、一番あやしいと分かる
662 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:09:01.64 ID:++KBxzq2 [8/17]
>>661つづき
そこで、時枝記事の後半にあった>>6の
”無限を扱うには，(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”
”素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
に立ち戻ろう
つまり、(1)無限を直接扱うを捨て、(2)有限の極限として間接に扱うの方針を採用する
そこで、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100”に、(2)有限の極限として間接に扱うの方針を適用する
663 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:09:48.04 ID:++KBxzq2 [9/17]
>>662つづき
有限の長さn個の数列で、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める”を考えると、
>>601に書いておいたが、仮に箱に0〜9の整数を入れるとして「決定番号は、１ 〜 n-1 の値を取り
決定番号の確率分布を考えると、n-1 の値を取る場合が圧倒的に多くなる」（この程度は高校数学レベル）
だから、「ｎ→∞ の極限を考えると、きれいな確率分布にならない」
従って、単純には、”100列だから99/100”は言えない
さらに、箱に0〜9の整数を入れる→0〜mの整数→m＝∞つまり任意の自然数ならどうなるか？ と考えると
ますます、単純には、”100列だから99/100”は言えないよと
664 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:10:44.34 ID:++KBxzq2 [10/17]
>>663 つづき
それを、”厳密”にする過程で悟れ
時枝解法不成立とするか、あるいは、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築すべきかの二択だと
「圏論の歩き方」P137に「counterexample finder」という言葉がある
命題A→命題Bが導かれるとする。しかし、命題Bは他の確立された理論から否定される。つまり矛盾で、¬Bだと
対偶を取れば、¬B→¬A。つまり、もとの命題Aは否定される
665 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:11:26.71 ID:++KBxzq2 [11/17]
>>664 つづき
さて、>>657の松井卓先生にならって、Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体として考えよう
Z^2に箱を配置すれば、可算無限個
これを使って、>>2-4の時枝解法を考えてみよう
（Z^2の箱を100列に並べる方法は複数あるだろうが、例えば、原点(0,0)から渦巻き状に箱を選んで、100列にする。この場合、原点(0,0）を別に選べば、別の並びになることに注意。）
１．簡単に、箱に0〜9の整数をランダムに入れるとして、一つの箱を開けて当たる確率は、1/10
Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定できるとする。（これを否定する人はいまい）
ところが、時枝解法が正しいとすると、ある箱では確率は99/100だと。これは、1/10に矛盾する
２．さらに、推論を進めよう。ある箱では確率は99/100を認めるとして、時計を逆戻しすると
その箱は、Z^2の平面のどこかにあったはず
で、その箱をZ^2の原点(0,0）に選ぶことができる
そうすると、原点(0,0）の箱は必ず列の先頭にくる
すこし考えれば分かるが、列の先頭の箱は時枝解法では当てられない
本来、Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定したのに、これもおかしい
３．さらにさらに、１で箱に0〜9の整数→任意の自然数→任意の有理数→任意の実数 と入れる数の範囲を広げると
ますます、当たらない。ところで、元々の問題は、任意の実数だった>>2
時枝解法と従来の数学理論が、矛盾せずに並立するという感覚が私には分からない
666 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:13:02.44 ID:++KBxzq2 [12/17]
>>665 つづき
￥さんやhiroyukikojima>>473（もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）がいうように、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築するというなら分かる
だが、「時枝解法と従来の数学理論が、矛盾せずに並立する」というなら、その結論は間違っている
たしかに、1+2+3+4+…＝-1/12みたいな話はある（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
(抜粋)
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に ?1/12 を値として割り当てる。
モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。
(引用終り)
667 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:14:08.71 ID:++KBxzq2 [13/17]
>>666 つづき
だから、Tさん、あなたがコルモゴロフを超える確率論を自分で構築する可能性は否定はしない
だが、汚い素人証明は、この板ではやめてくれ。
そもそも、この板は高等数学の証明には向いていないし、
通常の数学記号を無理にコテコテと工夫して書いたところで、読みにくいだけだ
668 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:22:16.19 ID:++KBxzq2 [14/17]
コルモゴロフを超える確率論を自分で構築する
を、もし自分が選択するなら
時枝を離れて
>>657松井卓や
>>653長谷川 浩司や
その他なんでもいいけど、
まっとうな数学をベースにスタートするだろうな（＾＾；
時枝記事は面白いし勉強になったが、その深さは学部レベルで終わりと思うよ
19 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 10:27:12.62 ID:9cd3XTDs [19/51]
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
504 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:02:19.43 ID:q7Skbg74 [4/14]
>>502 補足
そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照)
決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる
例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布 - Wikipedia
（引用）
確率変数を x ( α＜ x ＜ β )とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、 一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
1/(β − α)
またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。
(α + β)/ 2
（引用おわり）
つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ
が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい
ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと
例えば、
ベータ分布は前者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布は、後者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く
http://heycere.com/
http://heycere.com/statistics/central-limit-theorem/
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？
典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k)∽ k^(-γ)に従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97%E5%89%87 冪乗則
https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law
Power law
(抜粋)
Lack of well-defined average value
A power-law x^(-a) has a well-defined mean over x ∈ [ 1 , ∞ ] only if a > 2 , and it has a finite variance only if a > 3 ; most identified power laws in nature have exponents such that the mean is well-defined but the variance is not, implying they are capable of black swan behavior.[8]
http://miku.motion.ne.jp/index.html
ミクの歌って覚える統計入門:
http://miku.motion.ne.jp/stories/08_LargeNum.html
第８話 そんなの常識、あたりまえでない大数の法則
(抜粋)
自由度が１のt分布、またの名前を「コーシー分布」。
で、解説を見ると「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」って書いてあったんだよね。
ばっかじゃないの！
誰がどう見たって、まん中が平均に決まってんじゃん。
だって、右と左がまったく同じなんだよ。
でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね
で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・
あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。
プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり、
何度繰り替えしてもまん中のゼロに近付かないんだよね、これが。
プログラムの間違いかなって、何度も何度も見直したけど、そうじゃなくってやっぱり「平均値が無い」の。
ちょっとびっくり。
ってことは、世の中にはたくさん集めても平均に近付かない、常識破りの分布があったんだ。
大数の法則破れたりっ！
逆に言えば、「大数の法則」は常識でも当たり前でもない、特別なことだったんだね。
昨日出てきた「中心極限定理」も、やっぱりコーシー分布だと上手くいかないの。
常識破りのすごいやつだね。
じゃあ、なんでこのコーシー分布が特別なんだろう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布（コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution）は、連続型確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。確率密度関数は以下の式で与えられる。
式略
ここでx0は分布の最頻値を与える位置母数、γは半値半幅を与える尺度母数である。
物理学の分野では、ブライト・ウィグナー分布という名前で知られている。この分布は強制共鳴を記述する微分方程式の解となることから、物理学では重要な存在となっている。また分光学では共鳴広がりを含む多くのメカニズムによって広げられたスペクトル線の形状を記述するために用いられる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Cauchy distribution
History
Functions with the form of the Cauchy distribution were studied by mathematicians in the 17th century, but in a different context and under the title of the Witch of Agnesi.
Despite its name, the first explicit analysis of the properties of the Cauchy distribution was published by the French mathematician Poisson in 1824, with Cauchy only becoming associated with it during an academic controversy in 1853.[4]
As such, the name of the distribution is a case of Stigler's Law of Eponymy. Poisson noted that if the mean of observations following such a distribution were taken, the mean error did not converge to any finite number.
As such, Laplace's use of the Central Limit Theorem with such a distribution was inappropriate, as it assumed a finite mean and variance. Despite this, Poisson did not regard the issue as important, in contrast to Bienayme, who was to engage Cauchy in a long dispute over the matter.
１．まあ、要するに、世の中には、へんな確率分布があって
２．普通は、冪乗則>>23の指数 γ > 3 とかで>>22、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
３．しかし、世の中へんな分布もあって、>>24「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」とか、大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しない>>25
４．で、>>21時枝の決定番号 d(s) の確率分布で、考えればすぐ高校生でも分かるが、x ∈ [ 1 , ∞ ] で、>>23 power-law x^(-a) 類似で考えると、指数(-a)の部分がマイナスどころかプラス類似（正確にはべき乗でさえなく指数関数類似）
だから、決定番号 d(s) の確率分布も、大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しないってことだと思うよ
めんどくさいから、証明はしないが
大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しないってことだから、99/100も不成立
まあ、まっとうな確率や統計理論に乗らないと
それを、数学で扱えるようにと努力するなら
世の中もっと、別の問題がある>>20
￥さんやhiroyukikojima>>473（もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）がいうように、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築する、その努力のスタート地点は時枝問題ではなく別の適当な場所があるだろう
個人的には、松井卓さんみたいな量子力学系に興味あるけど
自力で確率分布を考えようとか、まあ調べればすぐ分かるのに
時枝の権威を鵜呑みにして、自力で考えられない思考停止
それなら、時間の無駄
そもそも
こんなバカ板で数学やった気になるなよ
時間の無駄だよ
数学やる気なら、来るな！
前スレ
624 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:44:53.25 ID:dPcHHqkS [4/10]
>>603
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
数学では、広中先生とか岡先生は、問題をもっと難しくしろとか
ある難しい予想があったとして、それを含むもっと広い（本質的な）予想を考える。そちらの方が解きやすいという伝説
一方、数学の応用分野では、厳密解はすぐに求まらない
だったら、３次元からを落として低次元を考える
荒い近似を考える（相互作用の一番効く項だけを考えてみる）
そういうのは昔からありますよね
偏微分方程式でも、球とか円筒とか、いわゆる軸対称問題なら、綺麗な解析解が求まるとか
(引用終り)
https://staff.aist.go.jp/t-yanagisawa/13dan.html
『天野君は十三段』 T. Yanagisawa （『燦想見』平成19年） AIST: Electronics and Photonics Research Institute
(抜粋)
一つの例を紹介しよう。以前、NHK ラジオで放送していた講演会で、 数学者の広中平祐氏が話していたことである。
まだ、 代数多様体の特異点の解消を解決する前のことであるが、 日本で開かれた学会において講演する機会があった。
そこで特異点の解消問題について現状を語り、 今のところ特異点解消はできていないけれども、このような仮定をおいたら示せるかもしれない、 あるいはもっと別のことを仮定すれば証明できるかもしれない、 ざっとこんな感じことを話した。
ところが、それに対して代数多様体の専門家ではない数学者が異議を唱えた。 その数学者とは岡潔であったが、 岡潔は『あなたの方法では問題を解くことはできない』と断言した。
岡は続けて 『あなたのようにいろいろな仮定をおいてはかえって問題の見通しを悪くする。 問題というものは、一番解きたい理想的なものを考えれば自然と解けるものである』、 というようなことを言った。
広中さんはその頃は特異点解消のトップランナーであったから、高名な数学者とはいえ、 この分野では素人に厳しいコメントをされてかなり気を悪くしたのであったが、 後日そのように仮定を減らしてみたら確かに問題が解けたということであった。
この広中−岡 伝説はけっこうあちこちで聞く
リーマン予想の黒川先生も似たようなこと、もっと一般化して、元の予想を含む広い予想を考えた方が解けるとかいうし
３次元ポアンカレが、幾何化予想を経由して解かれたとか
確かに例はある
https://unit.aist.go.jp/esprit/super-ele/yanagisawa.html
柳澤 孝 Takashi Yanagisawa
上級主任研究員
Home page
理学博士
専門：理論物理学
まあ「佐藤幹夫の数学」にもあるけど、佐藤幹夫先生は結構数値計算とか、簡単なトイモデルで計算をして見当をつけたりとか
それで、具体例をにらんで、本質を見抜くという感じがする
（二代目スレ ガロア理論を読む2）>>222より
>>218
>ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい
そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
ソリトン 〜 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語〜 九州大学大学院数理学研究院梶原健司
1.4 大ブレーク!
Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました．
広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を
構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田
自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです．
そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と
して名を知られていた佐藤幹夫でした．
3 ソリトンが運んできた数学
佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ
れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7]
の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言
されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは
ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数
学を内包していたのですね．
この話は、Top-down and bottom-up （下記）になる
広中−岡 伝説は、Top-down。本質を見抜けと。グロタン先生の数学がそうだと
一方、佐藤幹夫先生は、Top-down and bottom-up の両方。これ結構普通
https://en.wikipedia.org/wiki/Top-down_and_bottom-up_design
Top-down and bottom-up design
Top-down and bottom-up are both strategies of information processing and knowledge ordering, used in a variety of fields including software, humanistic and scientific theories (see systemics), and management and organization.
In practice, they can be seen as a style of thinking, teaching, or leadership.
しょぼいが日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E8%A8%AD%E8%A8%88%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E8%A8%AD%E8%A8%88
トップダウン設計とボトムアップ設計
>日本語のイジング模型の平衡状態に関しては，最近出版された原隆・田崎晴明(著)相転移と臨界現象の数理(共立出版)が良い参考文献である.
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111087
相転移と臨界現象の数理 (共立叢書 現代数学の潮流) 単行本 ? 2015/6/9
田崎 晴明 (著), 原 隆 (著), 岡本 和夫 (編集), 桂 利行 (編集), 楠岡 成雄 (編集), 坪井 俊 (編集)
本書は，数学，物理学，あるいは，それらの関連分野を学んだ人のための，具体的なテーマを題材にした数理物理学の教科書である。
数理物理学のもっとも魅力的な問題ともいえる相転移と臨界現象を題材に，物理的なアイディアと数学的な論理が相互作用しあって，物理の難問を数学的に厳密に解決していく様子をお目にかけたい。幸い，登場する数学の多くは大学一，二年レベルの微積分である。
本書では，統計力学の知識を前提にせず，必要な概念は定義し，関連する物理的な背景も説明することを心がけた。物理に詳しくない数学畑の読者にも，扱われている問題の重要さ・面白さを理解していただければと思う。
相転移と臨界現象をめぐる数理物理は，読者の主要な興味や研究分野とは無関係に，それを学ぶことが純粋な知的な喜びになるようなテーマであると信じている。そしてこのテーマをめぐる優れた研究は，物理学と数学という二つの学問の営みは決して切り離してはいけないことを具体的に力強く示してくれていると思う。
本書を通じて，一人でも多くの読者に，物理学と数学の生きた交流の一つの姿を楽しんでいただければ，われわれにとって大きな喜びである。
（まえがきより抜粋）
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
田崎/晴明
1986年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。現在、学習院大学理学部教授。理学博士。専攻は理論物理学、数理物理学
原/隆
1987年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。現在、九州大学大学院数理学研究院教授。理学博士。専攻は数理物理学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
> (1)無限を直接扱う
> (2)有限の極限として間接に扱う
時枝解法では無限を極限(べったり版)を用いて扱えば極限の値(数列)においてのみ数当てができると言っているだけ
√2 =1. 4142135623 ... を例に挙げると数列 a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ...
の極限が√2であれば数当てができるのは√2のみ
(1) スレ主は極限の値について何も言っていないので結局(非常に大きな)有限の数について数当てができない
と言っているのと同じ
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ... でanの極限が√2であることを示そうとして
数列anのnをいくら大きくしても任意の自然数でan < √2が成り立ち√2は数列中には一切出現しない
√2は出現しないので数当てはできない
√2の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列bnを出題しようとしても b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ...
の全ての数字が√2の小数表示と対応づけられることはいえない
(2) 時枝解法では極限の値(数列) a0=?, a1=?, a2=?, ..., an=√2, a(n+1)=√2, ... をあらかじめ別に用意して
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ..., a(D-1), aD=√2, √2, √2, √2, ...
D以上の自然数nではan = √2とする極限(べったり版)を使って無限数列を表す
この場合に数当てができるのは√2のみ
√2の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列bnを出題しようとすれば
b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ..., b(D-1), bD={√2の小数点以下n桁目}, b(D+1)={√2の小数点以下n+1桁目}, ...
と書けるので全ての数字が√2の小数表示と対応づけられる
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html
物理のぺーじ?
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/field.html
場の量子論
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/renor1.pdf
くり込み理論
発散の次数と呼ばれるものを導入し、それによってくり込み理論がどのように分類されるのかみていきます。ちな
みにここでの話は外線のあるファインマン図を想定しています。
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/stochaf.pdf
確率過程量子化
量子化の方法の1 つである確率過程量子化の導入部分を見ます。ここでの確率過程量子化はParisi とWu によっ
て与えられたものです。
統計力学での「ブラウン運動」と「フォッカ・プランク方程式」での結果を使っています。ユークリッド化につい
ては「経路積分」を見てください。
主に「Stochastic Quantization」(Mikio Namiki 著) と「Stochastic Quantization of (?4)d Scalar Theory: Gener-
alized Langevin Equation with Memory Kernel」(arXiv:hep-th/0511224) を参考にしています。ちなみに「Stochas-
tic Quantization」は入門用としては使いづらいです。
http://b.hatena.ne.jp/entry/members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html
はてなブックマーク 学び 物理のぺーじ
monopole 本職としか思えないんだが・・ リンク2013/02/18 Add Star
StatPhys 計算が結構詳しい物理のページ 物理 数学 TEXT 講義ノート リンク2012/04/18 Add Star
603 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/05(水) 07:57:09.37 ID:eVbCZSjP [4/6]
イジングってのは「あんな単純な考え方」でも、かなり色々な事柄が出て
来てですね、しかも２次元なら厳密解があるしで、凄いんですよね。だか
ら皆が興味を持つのは、まあ当然ですわ。
でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか
と、私は今でも不思議に思いますわ。
ちゃんと結果が出るからいいんじゃないっていうのが物理学者の言い分な
んでしょうが。
￥
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC
ラルス・オンサーガー
ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。
1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。
また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。
1953年には、国際理論物理学会で来日した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lars_Onsager
Lars Onsager
Career and research
In 1925 he arrived at a correction to the Debye-Huckel theory of electrolytic solutions, to specify Brownian movement of ions in solution, and during 1926 published it.
He traveled to Zurich, where Peter Debye was teaching, and confronted Debye, telling him his theory was wrong. He impressed Debye so much that he was invited to become Debye's assistant at the Eidgenossische Technische Hochschule (ETH), where he remained until 1928.[7]
Onsagerのイジング模型の原論文の代用
http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/onsager-lars.pdf
N a t i o n a l a c a d e m y o f s c i e n c e s
L a r s O n s a g e r 1903?1976
A Biographical Memoir by
Christopher Longuet-Higgins and Michael E.Fisher
(抜粋)
The Ising model, which can serve as a model of ferromagnetism,
of antiferromagnetism, of gaseous condensation,
or of phase separation in fluid mixtures and metallic alloys,
looks innocuous enough to the nonspecialist?like the fourcolor
problem in topology (to which, in fact, it is not entirely
unrelated). An Ising model is an assembly of particles or
"spins" located at the vertices of an infinite space lattice?in
the simplest nontrivial case, a two-dimensional planar square
lattice. Each particle or spin can exist in either of two states,
and the total energy of the lattice is additive over neighboring
pairs of particles. The energy of any such pair is either +/
or ?J according as the particles are in the same state or in
different states, or as the spins are parallel or antiparallel.
(Onsager actually considered the significantly more general
problem in which the interaction energy has different magnitudes,/
and/', for the two directions?horizontal and vertical?
of a square lattice. An essentially one-dimensional system
is obtained when J'/J → 0.)
つづく
Earlier treatments of the "Ising problem"?namely the
task of evaluating the partition function and hence the free
energy?had been improved by H. A. Bethe and R. E.
Peierls, and later by H. A. Kramers and G. H. Wannier, but
all of these authors had been forced to employ methods of
approximation that could be extended only by the greatest
labor and were of an accuracy most difficult to assess, and
which?in the final outcome?proved quite inadequate.
Kramers and Wannier had, however, discovered one important
clue, essentially by symmetry arguments: that if there
indeed existed a unique point of phase transition, i.e. a critical
point, then the value of the critical temperature must be
a rather simple function of J and J'.
"With fascination, Onsager examined their methods and saw that he could
add a trick or two, then followed up one encouraging lead after another
until he had computed the partition function, which determines the thermodynamic
properties. The result was obtained in 1942; he took time to
tidy up various details and published it in 1944."19
Onsager, in fact, utilized the transfer matrix method introduced
by Kramers and Wannier in which the partition
function of a square lattice of m rows, each containing n particles
or spins, is expressed as a trace; explicitly one has
略
つづく
Among the "trick or two" Onsager added were results
taken from branches of mathematics almost unheard of in
the theoretical physics of his day?generalized quaternion
algebra and the theory of elliptic functions, as expounded by
his unknowing mentors, Whittaker and Watson. Joseph B.
Hubbard, Onsager's postdoctoral associate thirty years later,
tells how, on suspecting an error in the treatment of analytic
continuation in Modern Analysis, he went to consult Onsager,
who dug out his own copy. The book was a wreck, with notes,
corrections, and extensions jotted all over it. It had disintegrated
into several parts but had never been replaced.
Onsager's solution of the Ising problem was first revealed
as a discussion remark following a paper by Gregory Wannier
at a meeting of the New York Academy of Sciences on February
18, 1942. It took the world of theoretical physics by
storm:
"The partition function for the Ising model of a two-dimensional 'ferromagnetic'
has been evaluated in closed form. The results of Kramers and
Wannier concerning the 'Curie point' Te have been confirmed, including
their conjecture that the maximum of the specific heat varies linearly with
the logarithm of the size of the crystal. For an infinite crystal, the specific
heat near T = Tc is proportional to -ln|(T - Te)|." (1942,2)
(引用終り)
>>41 "Among the "trick or two" Onsager added were results
taken from branches of mathematics almost unheard of in
the theoretical physics of his day-generalized quaternion
algebra and the theory of elliptic functions, as expounded by
his unknowing mentors, Whittaker and Watson. Joseph B.
Hubbard,"
なんて読むと、おお ”his day-generalized quaternion algebra and the theory of elliptic functions”かと（＾＾；
ferromagnetismは、強磁性という訳語らしいが、ここらは、Onsagerのイジング模型の金字塔は認めるとして、まだまだ不満だよね。そもそも、鉄の磁石は２次元ではないから３次元解がほしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E7%A3%81%E6%80%A7
強磁性
強磁性 (きょうじせい、Ferromagnetism) とは、隣り合うスピンが同一の方向を向いて整列し、全体として大きな磁気モーメントを持つ物質の磁性を指す。そのため、物質は外部磁場が無くても自発磁化を持つことが出来る。
室温で強磁性を示す単体の物質は少なく、鉄、コバルト、ニッケル、ガドリニウム（18℃以下）である。
単に強磁性と言うとフェリ磁性を含めることもあるが、日本語ではフェリ磁性を含まない狭義の強磁性をフェロ磁性と呼んで区別することがある。なおフェロ (ferro) は鉄を意味する。
物理的起源
磁性イオン間の交換積分が正である場合、交換相互作用はスピンが互いに揃うように作用し、強磁性を示すことになる。
電子スピンによる磁性
重い原子では、3d軌道や4f軌道に不対電子があるために磁性が生じている場合が多い。
磁気イオンがイオン結晶となれば、磁性は各磁気イオンに温存されるので磁気は局在して発生する。これを局在電子という。
またイオン状態ではなく鉄などの強磁性体が単なる金属のかたまりとなった場合は、金属特有の伝導電子が原子の間に漂っているので、不対電子が局在できず、そのために磁気は金属全体に広がって発生する強磁性の電子伝導モデルといわれる状態になる。
583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/04(火)
http://scienceminestrone.blog.fc2.com/blog-entry-994.html
エビ風サイエンスミネストローネ
2016年のノーベル物理学賞発表 2016/10/04 23:09
2016年のノーベル物理学賞が発表され、物質の新しい状態である「トポロジカル相 (Topological phase)」の理論化と発見に関わったDavid J. Thouless、F. Duncan M. Haldane、J. Michael Kosterlitzの3氏に贈られる事が決定した。賞金はThoulessに半分、HaldaneとKosterlitzに残り半分に送られる。
プレスリリース：Nobelprize.org. "The Nobel Prize in Physics 2016" (4 October 2016)
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html
【受賞に関連する論文】
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids.(Application of dislocation theory)" (1972)
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems" (1973)
J M Kosterlitz. "The critical properties of the two-dimensional xy model" (1974)
David R. Nelson and J. M. Kosterlitz. "Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids" (1977)
D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
F.D.M. Haldane. "Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model" (1983)
F.D.M. Haldane. "Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State" (1983)
Qian Niu, D J Thouless and Yong-Shi Wu. "Quantized hall conductance as a topological invariant" (1985)
F.D.M. Haldane. "Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly"" (1988)
>D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
http://kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp/Kohmoto_web_JPN.html
甲元 眞人
mahito
東京大学物性研究所
277-8581千葉県柏市柏の葉５?１?５
Publication
Selected Publication http://kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp/SEL_PUBLIST.pdf
Research http://kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp/Research_interest.html
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AC%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%EF%BC%9D%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%AC%E3%82%B9%E8%BB%A2%E7%A7%BB
ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
脚注
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_032_03_0493.pdf
^ Berezinskii, V. L. (1971). “Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems having a Continuous Symmetry Group I. Classical Systems”. Sov. Phys. JETP 32 (3): 493-500.
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_034_03_0610.pdf
^ Berezinskii, V. L. (1972). “Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems Possessing a Continuous Symmetry Group. II. Quantum Systems”. Sov. Phys. JETP 34 (3): 610-616.
http://mecklenburg.bol.ucla.edu/kosterlitz%20and%20thouless%20transistion.pdf
^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems”. Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203. Bibcode 1973JPhC....6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010.
Berezinskiiは、topologyに言及していないが、Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J.では、topological invariant を使っている
http://mecklenburg.bol.ucla.edu/kosterlitz%20and%20thouless%20transistion.pdf
^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems”. Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203. Bibcode 1973JPhC....6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010.
(抜粋)
Abstract. A new definition of order called topological order is proposed for two-dimensional
systems in which no long-range order of the conventional type exists. The possibility of a
phase transition characterized by a change in the response of the system to an external
perturbation is discussed in the context of a mean field type of approximation. The critical
behaviour found in this model displays very weak singularities. The application of these
ideas to the xy model of magnetism, the solid-liquid transition, and the neutral superfluid
are discussed. This type of phase transition cannot occur in a superconductor nor in a
Heisenberg ferromagnet. for reasons that are given.
つづく
1 . Introduction
The definition of long-range order which we adopt arises naturally in the case of a
solid from the dislocation theory of melting (Nabarro 1967). In this theory, it is supposed
that a liquid close to its freezing point has a local structure similar to that of a solid,
but that in its equilibrium configurations there is some concentration of dislocations
which can move to the surface under the influence of an arbitrarily small shear stress,
and so produce viscous flow. In the solid state there are no free dislocations in equilibrium,
and so the system is rigid. This theory is much easier to apply in two dimensions
than in three since a dislocation is associated with a point rather than a line.
Although isolated dislocations cannot occur at low temperatures in a large system
(except near the boundary) since their energy increases logarithmically with the size of
the system, pairs of dislocations with equal and opposite Burgers vector have finite
energy and must occur because of thermal excitation. Such pairs can respond to an
applied stress and so reduce the rigidity modulus. At sufficiently high temperatures, the
largest pairs become unstable under an applied shear stress and produce a viscous
response to the shear.
The presence or absence of free dislocations can be determined in the following
manner. We suppose that the system has a fair degree of short-range order so that a
local crystal structure can be identified.
つづく
dislocation theory （転位）ね。普通の人はしらんだろう
6. Isotropic Heisenberg model in two dimensions
The isotropic Heisenberg model for a two-dimensional system of spins is quite different
from the xy model. To show the nature of this difference. we consider a large system
with periodic boundary conditions, but similar considerations apply to other boundary
conditions. In the xy model at low temperatures, the direction of magnetization in a
region is defined by a single angle φ which varies slowly in space. Although the angle φ
fluctuates by a large amount in a large system, the number of multiples of 2π it changes
by on a path that goes completely round the system is a topological invariant, so that
式（85）(86)略
(引用終り)
式（85）(86)は、第一チャーン数だとか
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_class
In topology, differential geometry, and algebraic geometry, it is often important to count how many linearly independent sections a vector bundle has. The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann?Roch theorem and the Atiyah?Singer index theorem.
Chern classes are also feasible to calculate in practice. In differential geometry (and some types of algebraic geometry), the Chern classes can be expressed as polynomials in the coefficients of the curvature form.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B3%E7%9C%81%E8%BA%AB
陳省身（ちん しょうしん、1911年10月26日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。
dislocation theory （転位）
https://en.wikipedia.org/wiki/Dislocation https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E4%BD%8D(転位)しょぼい
In materials science, a dislocation is a crystallographic defect, or irregularity, within a crystal structure. The presence of dislocations strongly influences many of the properties of materials.
Mathematically, dislocations are a type of topological defect, sometimes called a soliton. Dislocations behave as stable particles: they can move around, but maintain their identity.
https://en.wikipedia.org/wiki/Burgers_vector
In physics, the Burgers vector, named after Dutch physicist Jan Burgers, is a vector, often denoted b, that represents the magnitude and direction of the lattice distortion resulting from a dislocation in a crystal lattice.[1]
https://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Burgers
Johannes (Jan) Martinus Burgers (January 13, 1895 ? June 7, 1981) was a Dutch physicist and the brother of the physicist W. G. Burgers.
Burgers studied in Leiden under Paul Ehrenfest, where he obtained his PhD in 1918.[1] He is credited to be the father of Burgers' equation, the Burgers vector in dislocation theory and the Burgers material in viscoelasticity.[2]
今年の物理のノーベル賞は面白いね
Acknowledgments
The authors would particularly like to thank Professor T H R Skyrme for the solution
of the differential equation and other members of the Department of Mathematical
Physics for many useful and illuminating discussions, especially Dr R K Zia and Dr J G
Williams. They would also like to thank Professor P C Martin of Harvard University
for drawing their attention to the work of Berezinskii, and for a helpful discussion.
(引用終り)
Kosterlitz, J. M. Thouless, D. J.たち
the solution of the differential equation
教えて貰ったんだ（＾＾；
それが院試などと違うところ
試験外では、教えて貰って良い（自分で解けるのが良だが）
（おしえてもらえるのは試験通ってからだろうが）
ところで、昔下記”高温超伝導体 - J-Stage 山藤馨 「高分子」1972”を読んだ記憶が
”LittleやGinzburgらによる高温超伝導体のモデルの出現”
出版されて、何年も後だったが、「おお、高温超伝導！」と妙に記憶に残っている
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kobunshi1952/21/9/21_9_458/_pdf
高温超伝導体 - J-Stage 山藤馨 「高分子」1972
(抜粋)
最近のLittleやGinzburgらによる高温超伝導体のモデルの出現は,この夢が間もなく実現されるのではないかという期待を人々に抱かせたのである。
この底抜けに明るいムードは,たとえばLittleの解説(Sci. Am., 212,21(1965))を読んでいただくとよくわかる。
しかしながら現実は意外に厳しく,この方面の研究は多くの人々の努力にもかかわらず,その後はかばかしい進展をみせないままでいる、
この間の事情を述べるのが本稿の目的であるが,それを超伝導の機構にたち入らずにやさしく
説明するのは筆者の力及ばざるところであって,結果として議論がかなり難解
なものになってしまったことを,あらかじめおわびしておきたい。
3.電子・励起子相互作用による超伝導
この機構による超伝導体のモデルとしてはかなりいろいろのものが示唆されているが,おおまかに分けてLittle
によって示唆されたものとGinzburgによって提唱されたものとの二つの系列にわけることができるように思われる。
Ginzburgの示唆したモデルは,薄い金属層を非金属ではさんだサンドウィッチ構造のものであって,伝導電子が非金属部の励起子と相互作用できるためには,金属層は非常に薄い(〜10A°)のものでなければならないという考えに基いている。
この意味で,このような型のものは二次元超伝導体というふうに呼ばれている。
(引用終り)
Little エキシトン（*註 励起子 これは１次元) の話はよく分からないが、Ginzburg 二次元超伝導体の話は、ベレジンスキー Two-dimensional Systemsと関係がありそう
http://www.jps.or.jp/books/50thkinen/index.html
特集 日本物理学会50周年記念(第51巻, 1996) 日本物理学会誌 | 刊行物 | 一般社団法人 日本物理学会
http://www.jps.or.jp/books/50thkinen/50th_09/001.html
50年をかえりみる 超伝導研究の歩み 大塚泰一郎* 第51巻9号
6. 多彩な超伝導物質の登場から高温時代の幕明けへ
1964年に，W.Littleはエキシトン（*註 励起子)を媒介とする相互作用によって，一次元的な構造をもつ有機化合物で室温超伝導が期待できることを発表し，波紋を投げた．この期待は実現しなかったが，Ginzburgの理論的考察等，多くの研究を刺激する効果はあった．
高Tc材料の応用分野に対する重要性から，発現機構の基礎研究を要望した故安河内昴に応えて，中嶋貞雄を代表とする文部省特定研究「新超伝導物質」がスタートしたのは1984年である．
スイスのBednorzとMllerが酸化物LaBaCuOで超伝導の徴候を発見したのは1986年であるが，
単一相をもつ良質な試料の作製とMeissner効果の測定を通じて，(La1−xBax)2CuO4の組成をもつ試料が，当時の最高記録Tc＝23K(Nb3Ge)を上まわるTcをもつ超伝導体であることを示したのは，特定研究でBaPbBiOの研究にとり組んできた田中昭二らの東大グループである．
翌87年には米国のP. ChuらがTc90KのYBa2Cu3O7を発見し，さらに88年には金材技研の前田弘が100Kを越すTcをもつBi2Sr2Ca2CuO10を発見し，いわゆる超伝導フィーバが起ったことは記憶に新しい．
ギンツブルグ先生、2003年ノーベル物理学賞か。知らなかったね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B0-%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E7%90%86%E8%AB%96
ギンツブルグ-ランダウ理論は、1950年にロシアで発表された超伝導を説明する現象論で、ランダウの相転移の理論と平均場理論を基にしている。Ψで表される秩序（オーダー）パラメータと呼ばれる超伝導の秩序の程度を表すパラメータを用いたのが特徴で、ベクトルポテンシャルAによるギンツブルグ-ランダウ方程式で表される。
この理論では、系のヘルムホルツの自由エネルギーについて、変分法によってその平衡状態を求めたとき、或る温度以下では電子対凝縮が起きた状態の方がエネルギーが低いことが示された。
すなわち個々の電子として存在するよりも、もうひとつの電子と対を成す方がより安定である事を示した。この電子対は７年後に提唱されたBCS理論におけるクーパー対に相当する。またこの方程式から得られるパラメーターの比から第一種・第二種超伝導体の区別を与える。
この理論によって、それまでの現象論であるロンドン理論の不足が補われた。ギンツブルグは本業績により2003年ノーベル物理学賞を受賞。ミクロ理論は、J.バーディーンらによるBCS理論(1957)。
5 ギンツブルグ-ランダウ理論に基づく超伝導の分類
6 弦理論の中のランダウ-ギンツブルグ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF
ヴィタリー・ラザレヴィチ・ギンツブルク（Vitaly Lazarevich Ginzburg
1916年10月4日 - 2009年11月8日）は、ロシアの物理学者。モスクワ生まれ。1938年にモスクワ大学を卒業。1940年からP.N.Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences（英語版）に所属。
超伝導現象の基礎理論としてのGL理論（ギンツブルグ-ランダウ理論）(1950)を始めとして、プラズマ中の電磁波伝播、宇宙線の起源の研究などで知られる。
受賞年：2003年
受賞部門：ノーベル物理学賞
受賞理由：超伝導と超流動の理論に関する先駆的貢献
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitaly_Ginzburg
Vitaly Ginzburg
まあ、勝手に、Littleの論文→
旧ソ連 Ginzburg 二次元超伝導体→
旧ソ連 ベレジンスキー One-dimensional and Two-dimensional Systems→
コステリッツ、サウレス転移 topological invariant →
ノーベル賞
と関連づけ（＾＾；
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
>電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか
>と、私は今でも不思議に思いますわ。
まあ、個人的見解だが
１．ニュートンの昔から、２体問題は解けて、３体問題は解析解がなく摂動法がいる。だから、まず２体（Nearest Neighbor）
（摂動やるにしても、２体やってから・・）
２．で、電子スピンに限れば、結果として、Nearest Neighborが一番影響が大きく、結果オーライだったのでは？（理論的な裏付けなしの勘）
確かに、物理屋の発想で、最後は実験値と合うかどうか。
合えば、まずはめでたしで、それがどんな荒い近似でも、理屈は後から考えればいい
合わなければ、いくら精緻な数学の厳密解でも、だめ。どこか計算のスタート条件（初期値とか境界条件）を変えるべしと
数学の厳密解は、好きですけどね。個人的には
数学の厳密解は、見通しが良い
数値計算は、なにやっているのかブラックボックスで、一つの計算値を見せられても、「これ大丈夫か？」と思ってしまう・・
￥さん、ありがとう
655 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 09:05:14.05 ID:++KBxzq2 [3/20]
>>648
￥さん、どうも。スレ主です。
１．円周率を百万桁、数値計算する。→Exact
２．円周率が無理数である（或いは超越数である）と「厳密に」証明する。→Rigorous
やね
ところで
高校の数学の先生→高校の数学の生徒
or
高校の数学の先生→数学科出身以外の高校の数学の先生
ではないかと
さすがに、数学科出身の高校の数学の先生
は理解できると思うが（＾＾；
>追加：例えば（格子模型が）「可解である」というのは、普通は『分配函
>数がきちんと計算出来る』という意味ですが、三輪・神保は違う意味で使
>ってます。（１点函数が計算可能、というのが彼等の意味。）
細かい話は理解できないけど（＾＾；
もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・
なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾；
>もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・
>なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾；
思い出すと、話は逆で、下記ソリトン 1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskalがあって、その少し後で、戸田格子が結びついた
ソリトンが出てきたとき、しばらくして、可積分系＝厳密解が求まる的な、ものいいでした（下記）
なので、三輪・神保は、可積分系＝厳密解が求まるという意味だったな、確か（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3
ソリトン
ソリトン（英: soliton）は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波で、次の条件を満たす安定したパルス状の波動のことである。
この2条件より、この孤立波は粒子性（粒子としての性質）を持つ。この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB
可積分系
6 ソリトンと逆散乱法
ソリトンと逆散乱法
1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述するような）KdV方程式が、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された。
この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。
これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。
（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)として扱われることも多い。）
そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。
この方法の基本的なアイデアは、相空間での位置により決定される線型作用素を導入することで、この線型作用素は問題の力学系の下で発展し、（適切に一般化された意味での）スペクトルが不変となるというアイデアである。
ある場合には、これが不変量となっていて、運動の積分を完全積分系としている。KdV方程式のような無限自由度の系の場合は、この方法ではリウヴィル可積分性(Liouville integrability)の性質を完全に満たすことはないが、しかし、適切な境界条件を定義すると、スペクトル変換が完全に無視しうる座標への変換であると解釈することができる。
そこでは、逆散乱の量が正準座標の二重化した無限集合の半分を構成し、フローがこれらを線型化する。
ある意味では、有限個でしかない「位置」変数が角度変数であり、残る部分が非コンパクトとなっているにもかかわらず、このことを作用角度変数への変換とみなすことができる。
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/ohp/DISDDG2012_proc.pdf
可積分系の理論入門 ? 2 次元戸田格子を中心にして? 梶原健司九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
http://gcoe-mi.jp/temp/publish/9f4ecd29bfa17d514ee5bccbfb224377.pdf
Math-for-industry | 出版物 | MIレクチャーノート
Vol.40 Title：離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル２０１２ Editor : 井ノ口順一, 太田泰広, 筧三郎, 梶原健司, 松浦望
戸田盛和先生
http://www.jps.or.jp/books/50thkinen/50th_03/004.html
特集 日本物理学会50周年記念(第51巻, 1996) 第51巻3号 50年をかえりみる
格子ソリトンの発見 戸田盛和*
2. 非線形格子の再帰現象
最近の非線形問題研究の発端は，世界的に見ると上述のエルゴード問題に関するFermi−Pasta−Ulam(FPU)の計算機実験2, 3)であった．
Fermi は若いときにこの問題を考察したことがあり，1950年代はじめに当時発達してきた計算機を使って数値的にこれを再び吟味しようとしたのである．
彼は非線形格子の振動では線形モード間の結合によって運動が乱れてエルゴード的になるであろうと予想したのであるが，数10個の同じ質量の粒子からなる1次元格子に対する数値計算では，線形格子に似た周期的な運動がおこなわれることが発見された．
この再帰現象をくわしく検討するため，J. Ford4)は数個の粒子が非線形相互作用で結ばれた小さな体系を非線形摂動論と数値計算で調べ，この体系にも線形格子に似た固有振動が，少くとも近似的には存在することを確かめた．
このFordの短い論文は私が非線形問題に入り込む直接の原因になった．Ford論文にはその計算の動機はFPUの研究であると明記されてはいたが，FPUは研究所の報告として出版されたもので当時は見ることができなかった．
しかし情報が多すぎると目移りしがちになるから，参考にしなければならない論文が少なくて自分の考えに集中できたのは，かえって幸いだったと思う．そのため積分可能な非線形格子モデルをはじめてジャーナルに発表したときの参考文献は，Fordの上記の論文と数学のテキスト一つだけであった．2, 5)
3. 周期解をもつ非線形格子の発見5)
そのときちょうど夏休みで海岸の避暑地にいて手もとには数学辞典など少数の本しかなかったが，幸い巻末の公式集に楕円関数も含まれていたので，これをもとにしてあれこれと楕円関数を独学することになった．
つづく
4. ソリトンとの出会い
上に述べた非線形格子の発見は1966年であったが，寺本英さんの助力によりその年の秋から学術振興会の援助を受けて半年間を京都大学ですごした．
ここで多くの方と交流する機会をもったのは大きな幸であり，水の波に対して1895年に得られていた連続体の非線形波動のKdV方程式や，その数値解で発見された安定なパルス型の波ソリトン8)の存在を知ったのもこのときであった．
前節の格子波動とKdVの類似は明らかであった．波長の長い場合の連続体近似をとり，一方向に進む波に着目するとKdV方程式が得られる．そして波長を無限に大きくし，同時に母数kを1に近づけた極限において(13)は孤立波（1個のソリトン解）
略
を与える．
たまたまKdV方程式の2ソリトン解の結果だけが書いてあるLaxの論文があったが，その解を眺めているうちにこれがlog何とかを微分したものであることに気がついた．そこで1ソリトン解(14)を見直すと，これは log cosh ( an±bt) の2階のt微分になっているではないか．
5. その後
帰国した頃，阪大数学教室の伊達悦朗と田中俊一により非線形格子(12)に対する一般的な周期解が求められた．15)有名な数学者 M. Kac も独立に周期解の求め方を示している．16)
周期系の一般解を具体的に表すと，Riemannの多変数テータ関数が必要になる．これを勉強したことはなかったので数学のテキストを調べたが，複雑なRiemann面上の積分には大変悩まされた．
1977年Como湖の会議に出席した帰りに短期間Trondheimに滞在して周期系の話をまとめ，17)後にはSpringerの本18)にも書いたが，もっとわかりやすい解法はないものかと今でも釈然としないものがある．
いくらか理解できるようになったのはKowalevskajaの独楽の論文19)と M. Kac が3粒子周期系を扱った手紙を比較したときのことであった．これらは共に自由度3の体系で運動は同じような超楕円積分で表されるのである．
2次元の熱伝導については古くVisscher2, 23)の研究があり，数値計算には実はソリトンが現れていたのを誰も気がつかなかったのである．
ここでは主に物理的な問題を挙げてきたが，すでに見たように物理的な問題から将来も数学的問題が多く生じるにちがいない．24)この方面でも多くの研究者が独創的な道を切り開いていくことを期待したい．
(引用終り)
下記、8と10（両方とも手書きなんだよね・・）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/388.html
数理解析研究所講究録 No.388
線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点
Theory of Deformation of Linear Differential Equations and a New View-Point for the Theory of Abelian Functions
1980/03/17〜1980/03/20 佐藤 幹夫 SATO,MIKIO
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0388-08.pdf
8. Painleve V型タイプの方程式の$\tau$函数について (線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点)--------------------84
琉球大理学部 毛織 泰子 (MORI,YASUKO)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/414.html
数理解析研究所講究録 No.414
非線型波動：古典論と量子論
Non-Linear Waves:Classical Theory and Quantum Theory
1980/09/24〜1980/09/27 佐藤 幹夫 SATO,MIKIO
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0414-10.pdf
10. 広田氏のBilinear Equationsについて (II) (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)-------------------------------181
京都大学数理解析研究所 / 琉球大理学部 佐藤 幹夫 / 佐藤 泰子 (SATO,MIKIO / SATO,YASUKO)
＜付録＞
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0414-08.pdf
8. 2次元Ising格子の相関函数 (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)-----------------------------------------------161
京都大学数理解析研究所 / 京都大学数理解析研究所 三輪 哲二 / 神保 道夫 (MIWA,TETSUJI / JIMBO,MICHIO)
（上記引用文献の[2]PDF）
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.pja/1195516681
Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. Volume 56, Number 9 (1980), 405-410.
Studies on holonomic quantum fields, XVII Michio Jimbo and Tetsuji Miwa
666 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 08:57:39.67 ID:AONA9sxo [9/47]
>>665 補足
これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう
日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う
http://www.nagare.or.jp/download/noauth.html?d=32-2rensai.pdf&dir=67
連載?非線形波動−ソリトンを中心として− 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013)
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare.html
刊行物 :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会:
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/2.html
ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行
おっちゃんです。
今週の月から金曜は暇がなくて2ちゃん見なかったんだが、さっき見たら
何故か平日は殆ど書かない筈のスレ主が今週は平日の月から金曜に書いているな。
>この広中−岡 伝説はけっこうあちこちで聞く
これは伝説ではなく事実だ。
広中が岡に、ではどうすればよいのか、と方法を尋ねたら
岡は後ろに向かって指差して、あっちだ、と答えたとかいう
かなり詳細なやりとりの場面についての話があって、
この上、最近でも生き字引が存在する(した)から、もはや事実だ。
あと、数列を連結という人が位相不変量(topological invariant)を分かるとは思えん。
ちなみに、前スレで出て来たようだが、円周率πは超越数で十進展開したら無限小数になるから、
πの値を有理数の範囲内で3.14とか詳細に覚えても数学的な意味はない。
>>69の訂正：
超越数で十進展開したら無限小数になる
→ 超越数で十進展開したら「循環しない」無限小数になる
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/3.html
第32巻 (2013) :: 第3号 2013年6月 発行｜一般社団法人 日本流体力学会
http://www.nagare.or.jp/download/noauth.html?dd=assets/files/download/noauth/nagare/32-3/32-3rensai.pdf
連載?非線形波動 −ソリトンを中心として−第8章 KP方程式のソリトン解 (Adobe PDF1.15MB) 251 及川正行
「>>69」 関連 → 「>>68」 関連
おっちゃん、どうも。sage進行でしずかにやろう
レベルが低いのが紛れ込まないように
とこで、まず、早速だが>>70みたく訂正があるだろ
で、素人証明になると、訂正のうえに訂正があって、その訂正のまた訂正・・・、そんなもの読まされる身になれってこと。だったらさ、どこかarxivにでもPDFにして、それもしっかり自分で読み返して、可能なら身近な人に見て貰って、校正済みを出せと
その理屈のわからんやつが来るから困る
広中−岡 伝説は、話に尾ひれがつくってこと
ラジオ放送のネット再生でも流れていればともかく、１０人ラジオ聞いたら、１０人自分勝手に話しするよ
>数列を連結という人が位相不変量(topological invariant)を分かるとは思えん。
数列を連結がわからんか？ クリーネ代数とか文字集合の自由モノイドというヒントを出したろ、検索かけてみな
それから、位相不変量(topological invariant)は、もとの>>46 Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). ではそれほど難しいことはしてないと思う。おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
で、おそらく、位相不変量(topological invariant)は、大学の数学者にでも教わったんだろうね。>>53 のAcknowledgmentsに多数の人が挙がっているから
πを3.14で教えていたのは、日常生活で、精度で３桁 少数第二位までをよく使う、というか間に合うと。まあ、ギネス級で何万桁を覚えるってことじゃない
それと、少数第二位の筆算くらいやれよと
π＝3じゃ、社内も社外も通用しない
http://jesusmtz.public.iastate.edu/
Jose de Jesus Martinez
http://jesusmtz.public.iastate.edu/soliton/soliton.html
From Fall 2009 to Spring 2010 I attended Kobe University in Japan. There I studied
with Professor Ohta Yasuhiro. During my stay I learned about Solitons and in particular the
so-called Hirota Direct Method.
http://jesusmtz.public.iastate.edu/soliton/Hirota%20Bilinear%20Method%20Report.pdf
Hirota Bilinear Method
http://jesusmtz.public.iastate.edu/soliton/REPORT%203.pdf
Structure of Soliton Equations
https://www.jstage.jst.go.jp/article/nagare1982/8/1/8_1_3/_pdf
ソリトン方程式の厳密解法 双一次変換法を中心にして 松野 好雅1)
1) 山口大学教養部物理学教室
日本流体力学会誌「ながれ」 Vol. 8 (1989) No. 1 P 3-15
>おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
ここら、複素関数論の周回積分が内部の留数（特異点）で決まるという、留数定理のアナロジーだろ
知っている人は知っていると思うが
>数列を連結がわからんか？ クリーネ代数とか文字集合の自由モノイドというヒントを出したろ、
>検索かけてみな それから、位相不変量(topological invariant)は、
>もとの>>46 Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). ではそれほど難しいことはしてないと思う。
>おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、
>その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
>で、おそらく、位相不変量(topological invariant)は、大学の数学者にでも教わったんだろうね。
数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
大学の数学者とのかかわりは皆無に等しいんだが…。順序さえ間違えなければ、位相不変量は学習出来る。
位相不変量を扱うには位相空間、群やホモロジー代数などの或る程度の代数の知識は必要である。
「連結性」の概念は、距離空間や位相空間の箇所で出て来る。
なので、連結性の概念を知らずに位相不変量を学習することは出来ない。
スレ主は、数列が連結とかいっているのだから、位相不変量が分かるとは思えん。
で、第一チャーン数だが、抽象的な概念になりつつあって、それを物理で扱うには、
かなりの数学の知識が必要になる。そうでないと、どこかしらで間違いが生じる。
これでもベクトルバンドルが背景にある。高校程度の知識で第一チャーン数を
感覚的に 扱うようなことをしていたら、間違う可能性が高い。
http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?issn=0034-5318&vol=38&iss=1&rank=4
http://www.ems-ph.org/journals/show_pdf.php?issn=0034-5318&vol=38&iss=1&rank=4
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 38 (2002), 113?133 On a Discrete Analogue of the Two-Dimensional Toda Lattice Hierarchy By Satoshi Tsujimoto
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいね
いいか、そもそもが、時枝記事という具体的対象から発しているんだ
そういうときには、対象に合わせて頭を柔軟にするんだよ
そもそもが、可算無限数列のしっぽの同値類分類など、普通の数学ではないんだ
だから、普通の数学からはみ出しているという自覚なしに問題を解こうとしても失敗する。あなたの失敗はそこだよ
>感覚的に 扱うようなことをしていたら、間違う可能性が高い。
おれは、別に物理の論文を書いてノーベル賞を取る気は無い（＾＾；
ただ、論文を斜め読みして、「ふんふん」とうなづく程度で良い（＾＾；
もし、なにか実生活（仕事ででも）で位相不変量が必要になれば、そのとき勉強すれば良い。おそらく自分ならだれかに教えを請うのが先だろうが。しかし、自分の抱えている問題を説明できる能力と、だれに相談するかの人選と人脈と、それは必要だろう（＾＾；
> 自力で確率分布を考えようとか、まあ調べればすぐ分かるのに
スレ主が言っていることは
> 可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる
の段階で有限個の箱にしか実数を入れていなくても空の箱が残っているかどうかが分からないということであり
時枝解法以前の無限数列を出題できるかどうかという問題に関すること
つまり出題者自身も数列の「シッポ」が有限数列なのか無限数列なのか分からないということだ
そこで時枝記事では数列の「シッポ」に(あらかじめ別に用意した)代表元を使うことで「シッポ」が無限数列
であることを確定させて無限数列の出題を確定させている
数列の「シッポ」に代表元を使った結果として「シッポ」の部分においてのみ代表元を使った数当てが可能になっている
>>21-26 が理解できないんだ
せめて、大学レベルの確率論が理解できるようになってからこいよ
Tさん、数学科レベルの人はみんな卒業していったんだよ
ここで時間を無駄にせず
別の場所でしっかり数学やりな
おれも迷惑だ
大学レベルの確率論が理解できない人に、確率分布を説明するのはしんどいだけ
100列で、ある一つを取ったら、１番でない確率から、的中率99/100で当たる
それをいうためには、暗黙の仮定があるだろ
１．100列全て均一であること
２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
１はあとにして、２と３をいうためには、決定番号の確率分布を考察する必要がある
決定番号の確率分布を考えると、>>21-26に書いたように、平均や分散が求まらないし、中心極限定理も不成立（∵列長さｎの増大で指数関数的に発散する）
だから、99/100は言えない
それから、「１．100列全て均一であること」も証明がないし・・（厳密に言えば、決定番号の確率分布に影響を与えない程度の均一性の証明）
数学的に”厳密”にということは、そういう暗黙の仮定でスルーしてしまった問題点を、一つずつ証明して全て潰すこと。そうでないと厳密ではない
特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね、あなたは
帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
わけわからんのが来る
迷惑だよ
> ２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
100列から『確率的に』１列を選ぶのだから、均一である必要はない
違うと思うのなら、均一でないとどういう不都合があるのか説明して見せろ
> ３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
定理はつねに成り立つもの。なにを言いたいのか不明
[1]
game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
[2]
ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
[3]
このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
[4]
特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
[5]
全事象Fが同値関係〜で類別されることと、収束列の和の性質から
ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
[6]
f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布
690 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/07(金) 18:48:39.34 ID:MFZm7jki [18/20]
かなり無益っぽいと思います。どうせヘンな奴等が絡むだけですわ。尤も
日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょうが。
(引用終り)
あーあ、￥の定理成立
”どうせヘンな奴等が絡むだけ”
”日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょう”
全然ロジカル的な議論にならんね
数学以下だな
完全放置！
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これは酷い
> 全然ロジカル的な議論にならんね
>>85はロジカルに記述している。ここで定義したf(d)が
決定番号dの確率分布になっていないと言うのなら、
きっちりロジカルに反論してください。
>>85
> スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
>
> [1]
> game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
> ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
>
> [2]
> ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
>
> [3]
> このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
>
> [4]
> 特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
>
> [5]
> 全事象Fが同値関係〜で類別されることと、収束列の和の性質から
> ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
>
> [6]
> f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布
引用文献 5)
http://ptps.oxfordjournals.org/content/94/210.full.pdf+html
An Elementary Introduction to Sato Theory Yasuhiro Ohta, Junkichi Satsuma, Daisuke Takahashi and Tetsuji Tokihiro Prog. Theor. Phys. Supplement (1988)
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