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0.99999……は１ではない その５
志村逝く
【数学者】大類昌俊【総合】 Part3
受験終わったから大学の数学に手を出したいんだけど
テストスレ
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 生物実験 １４
【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part8【つどい出禁】
1+1=2について考える
【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.13
未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4
- 1 ：2017/03/22 〜 最終レス ：
- 前スレ
未だに数学で納得いかないこと挙げてけ3 [転載禁止](c)2ch.sc
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1445034838/
- 2 ：
- 1+2+3+4+5+・・・・=-1/12
- 3 ：
- 削除依頼を出しました
- 4 ：
- 数学的帰納法
- 5 ：
- レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk
9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A
- 6 ：
- ホームランボールが股間に当たる確率は35万769分の1。
2400年に1回のできごとらしい。
- 7 ：
- >>6
身近に2連続で当たった人とかいるんですか？
- 8 ：
- コンウェイのソファ問題が未解決であること
- 9 ：
- 削除依頼の出し方
- 10 ：
- e＾πi+1＝0
未だ釈然としてない
- 11 ：
- 数学教師「三角形ＡＢＣＤ」
- 12 ：
- １次元の実数直線があり、その直線上に特定の数の位置を示す
ことができるポインタがあり、ポインタは実数直線上を自由に
移動できるとする。
ここで、ポインタが最初数Ａ上にあり、次に数Ｂ上に移動した
とする。ポインタが移動したのだから必ずＡ≠Ｂのはずである。
次に数ＡとＢの全桁について、同じ桁同士の数を比較する。
（無理数の場合は、無限の桁について比較したとする）
Ａ≠Ｂであるから、必ず一箇所以上の何処かの桁の数が異なる
はずである。
実数直線上でのポインタの任意の移動は、移動前後の二つの数
ＡとＢの何処かの桁の数が異なるという結果となって現れる。
このことは、実数直線上をポインタは離散的にしか移動できな
いことを示しており、実数に於いては、厳密には数の変化を
取り扱えない事を示している。
上記より、数に於いて変化は離散的にしか起こり得ないことが
わかる。
- 13 ：
- ゼノンの焼き直し
- 14 ：
- http://www.orangepage.net/recipes/detail_133059
- 15 ：
- この値は無視できるほど小さいので省略します
↑いやいや、省略できる値がどこまでなのかわからないんだけど
- 16 ：
- 1/3=0.33333... 両辺を3倍
1 =0.99999...
は？
- 17 ：
- 1-0.99999…＝0.00000…＝0
これで一応納得できるような出来ないような
- 18 ：
- 定義次第
- 19 ：
- >>16
0.99999...=xとおく。 両辺を10倍して
9.99999...=10x
9+0.99999...=10x 0.99999...=xより
9+x=10x
9x=9
x=1
なので0.99999...=x
証明終了
ちょうど今読んだ本に書いてあったw
- 20 ：
- >>19
すまん
7行目のxを1に置き換えて読んで
- 21 ：
- >>16が一番本質的かも
>>17も>>19も極限をとった際の収束先の議論になってるので、0.999・・・→1
これは厳密にいうと、0.999・・・≠1
- 22 ：
- ＞0.999・・・→1
こういうやつ必ず現れるよな
- 23 ：
- 公理だ、受け入れろ
- 24 ：
- 0.999・・・→1 は、合っているよ。
桁数→∞ のとき 0.999・・・→1 だから
lim[桁数→∞]0.999・・・=1 だろ。
- 25 ：
- 「0.999・・・」が有限桁を表すのなら>>16の「1/3=0.33333...」は何なんだって話になるだろ
- 26 ：
- >>18の言う通り、0.999...をどう定義（構成）するか次第
1/3=0.333...（←有理数）の3倍と構成するなら>>16
数列｛0.9、0.99、0.999、...｝あるいは、級数0.9+0.09+0.009+....の収束先として構成するなら>>17とか>>19の議論になる
通常の等式に使われる「＝」と、極限を扱うときの「＝」は意味が違うからな
- 27 ：
- そうかい？
「＝」が普通の「＝」になるように、
「lim」の定義があると思うんだけど。
- 28 ：
- >>26
いや、だからね
「1/3=0.33333...」の「0.33333...」も級数の収束先としか読み取れないでしょ
と言ってんの
＞通常の等式に使われる「＝」と、極限を扱うときの「＝」は意味が違うからな
そんなわけないでしょ
この点は>>27の言う通り
- 29 ：
- おまいらまじで議論してんのか？
数学科だったら学部の1年か2年のときに、
0.333333...というものの正体について教えてもらってるだろ？
冗談じゃなく分からないのか？
>>23
どこの公理なんだ？
教えてくれないかな？
- 30 ：
- そこら辺の議論は補数表現経由してp進数方面の議論へと発展昇華させた方が良い。
- 31 ：
- >>28
単純に0.333...＝1÷3で構成した。（筆算）
>>29
0.333...の正体知らない。わからない。教えてほしい。
>>27,28
「＝」について、例えば、lim f(x) ＝∞ の「＝」は、
無限大に等しいという意味ではないでしょ。
>>29
公理って、デデキント切断のことじゃないかな。
- 32 ：
- 極限値とは、極限値の値そのものを答えるものなのです
lim 1/x=0
x→∞
この式は極限値が0に等しいということを意味しています
1/xが0になるとは言っていません
極限値が0だと言っているのです
- 33 ：
- >>31
デデキントの切断と、
0.333...のどこが関係してるんだ？
ちゃんと業績のある大学教員に聞いてみてくれ。
解析系の論文を多く描いている教員に聞いてみるとよいだろう。
答えられない教員は馬鹿であるから
ここに名前を晒すとよいであろう。
- 34 ：
- >>6
ところで、やきうの歴史って何年くらいやのんw?
- 35 ：
- >>33
切断は0.333...ではなくて、0.999...の方、
1未満と1以上で切断したときに、1以上の方の最小値は1だが、
0.999...≠1だとすると、1未満の方の最大値が0.999...になっちゃうから
公理に反している という論法
0.999...<x<1 となるようなxが存在しないことを言えば、
実数の連続性から0.999...＝1が言える
（個人的には↑が一番本質的な気がしている）
- 36 ：
- >>33
あと、おれ大学生じゃないから教員とかに聞けない・・・
0.333...の正体教えてください。（知りたくてしょうがないｗ）
- 37 ：
- すでに答が書かれていても分からない奴
- 38 ：
- まだ誰も、一番端的なやつを書いてないだろ。
0.333... は、Σ[n=1→∞]3(0.1)^n の略記。
- 39 ：
- lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、
高校の数学の教科書にだって書いてあるわけだよ。
数学板でもこの質問が出るたびlim記号が収束先の値であることが即座に指摘されるが、質問者は理解しない。
この疑問にはどうしても理解を阻む何かがあるんだろう。
- 40 ：
- 数列An=1-1/10^nとおく。
[ ]をガウス記号として、limはすべてn→∞とする。
[limAn]=1であるが、lim[An]=?
これをどう回答するかで、極限の理解の仕方がわかるはず。
0.333...の正体って連分数に関係ありますか？
補数表現とp進数はちょっと勉強が必要みたいです。
- 41 ：
- 0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在することって微分使わずに示せますか？
- 42 ：
- あ、スレ間違えた
こっちはスルーで
- 43 ：
- >>39
εδ使わずにどう「明確に」説明するんですかね...？
- 44 ：
- >>43
極限値が何たるかを、明確に「説明」できると言っているんですよ
- 45 ：
- >>44
だからどう説明するんだよ
「無限に近づく先」とか極めて不明瞭な説明は無しだぞ
- 46 ：
- >>45
>>39
＞lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
＞εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、
近づく先を意味するのか、近づける過程を意味するのか、それの説明はできるであろう、と言っているのですよ
- 47 ：
- 収束の意味が分からなければ無意味
- 48 ：
- >>46
そういうことです
- 49 ：
- >>47
「lim記号の意味」と書いた意図をくみ取ってもらいたかったですね
- 50 ：
- 話題が違う方にいっちゃったな・・・撤退しましょうか
>>40の正解 lim[An]=1
- 51 ：
- 1+2+4+8+16+32+64+…=S と置く
S=1+2+4+8+16+32+64+…
S=1+2(1+2+4+8+16+32+…)
S=1+2S
S=-1
1+2+4+8+16+32+64+…=-1
あれれー？
- 52 ：
- 解析接続すればそうなる
- 53 ：
- 実数直線上において
0から1までの実数の個数は無数個
0から2までの実数の個数は無数個
実数直線上に存在する実数の個数は無数個
- 54 ：
- >>50
おいおい、定数列だぞ？
>>52
関数でないものを、どうやって解析接続する？
- 55 ：
- 何を解析接続すると思ったんだ？
- 56 ：
- >>54
lim[An]=0 だな。訂正しとくわ。
無限数列An=1-1/10^nで、
1は集合Anの要素かどうかを考えてて、素で間違えた。
でも1はAnの要素でいいんだよな？
- 57 ：
- >>55
さあ？いったい何だろね。
いずれにせよ、>>51には出てこない何か。
- 58 ：
- ホントは分かってんだろ
- 59 ：
- いやいや、関数でないものは解析接続できないよ。
- 60 ：
- >>59
これを面白いと思える感性を恥じたら？
- 61 ：
- >>11
草
- 62 ：
- >>60
それは>>52に言ってやれ。
- 63 ：
- 馬鹿か
お前の所業について言ってんだよ
いい加減しつこいわ
- 64 ：
- >>51-52に「そのとおりだね」と死んだ目で答えれば
面白かったのか？ そっちの感性のほうが問題だ。
- 65 ：
- 本当に口の減らない奴だな
くだらない揚げ足取りがそんなに面白いもんかね
- 66 ：
- 何を言っているんだ。
>>51-52 → >>54 が「くだらない揚げ足取り」のわけがないだろう。
>>52 自身が本気か皮肉かは判断できないが、
本気で >>52 のように思っていたり、それを初学者に垂れ流したり
する有害な馬鹿は後を断たないのだから。
- 67 ：
- 「くだらない揚げ足取り」に一票
- 68 ：
- ならば、>>67は、
「解析接続すれば 1+2+4+8+16+32+64+…=-1 となる」
と考えているのかね？
- 69 ：
- この人、目的語が省略されていることを読み取れていないのか
白痴の振りして国語の添削するのが面白いと思ってるんだろうな
小学生みたい
- 70 ：
- だから、その目的語を書けって。
「何を」解析接続すれば 1+2+4+8+16+32+64+…=-1 となるのか。
そこは、揚げ足取りじゃなく、数学の議論そのものだろ？
- 71 ：
- 体面繕うために「議論」してるふりに切り替えか
ならば、もう何処にいるかも分からん元の発言者は放っておいて、おまえの「意見」でも書き散らかしたらどうだ？
- 72 ：
- また、煽るだけで意見は書かない説明はしない君か。
私の意見は、>>59に書いたよ。
それを書いた理由は>>66に。
数学について話さないなら、黙っていなさい。
- 73 ：
- おまえ以外は誰もこれが「議論」だなんて思ってないからな
ま、おまえ自身も本音ではどうだかしれないが、一人で精々真面目なふりでもしてろ
- 74 ：
- まあ、確かに、>>51-52のような擦り減った定番ネタは
ネタ無し過疎板の埋め立てにしか過ぎないのかもしれないな。
相手をした私が悪かったのだろう。しかし、
この手のをスルーしていると、この板では全スルーしかないんだよ。
それも寂しいしな。
- 75 ：
- >>70が揚げ足取りでなくて何なのか
- 76 ：
- >>75
妄言への反論
- 77 ：
- ようやく揚げ足取りだったことを自白したか
- 78 ：
- それは、馬鹿なことを言った奴がいたとき、
賛成またはスルーするか、
揚げ足取りと言って批判されるか
どちらかしかないと言いたいのか。
妄言は言い放題か？
- 79 ：
- 前提が間違いじゃ無意味
- 80 ：
- それは、>>52が馬鹿なことじゃないという意味か？
- 81 ：
- 粘着は荒らし
- 82 ：
- >>52への批判に反発している奴はいるが、
誰一人>>52を肯定する内容は書いてないじゃないか。
中身のあるレスを上げろよ。
- 83 ：
- ならば君が中身のある議論とやらを一人で勝手にしてればいいのさ
以前もそう言われたろう
何故そうしないんだ？
- 84 ：
- 誰かさんと違って、独り言は得意ではないのでね。
語るに値する相手がいれば、思う所は書く。
で、>>52を支援する意見は？
- 85 ：
- 粘着は荒らし
- 86 ：
- それは、頓狂な間違いを
無視しろという意見なのか？
認めろという意見なのか？
- 87 ：
- なんだこいつ気持ちわりい…
- 88 ：
- >>52が一番気持ちわりいよ。
- 89 ：
- マジレスすると
間違っていると思うのなら、どう間違っていて正しくはこうだと、さっさと指摘すればいいのに、
わざとらしくトボけて質問責めするいやらしい態度が皆に気持ち悪がられている
そしてついに最後までその態度を改めなかったことが徹底的に印象を悪くしている
- 90 ：
- マジレスすると、
あれは>>54としか書きようがない。
>>51-52を見れば、おそらくまた例によって
ゼータの国の妖精さんたちが、
1^s+(1/2)^s+(1/4)^s+(1/8)^s+… を
s で解析延長して、代入できなかった s=-1 を
代入してしまえば、、、
とか言い出してるのは想像に難くない。
が、その妄言そのものを誰も書いていない。
質問責めも何も、>>54 は
「解析接続する関数がどこにもない」
ということを端的に指摘してるだろ。
お前の煽り方のほうが、よほど印象悪いよ。
>>60-85 の長い長い粘着について、
態度を改めるべきは誰か。ふざけんじゃない。
- 91 ：
- 発散級数に定まった値を割り当てる「総和法」というのがあるけど、どの総和法を取るかに
よって割り当てられる値が変わるというのは常識だよね。様々な総和法を比較する「発散級数論」
という分野があるくらい。
- 92 ：
- 物理学的に見ると厳密な意味での直線は存在しないので、
数学は極めると実は虚しい
(´・ω・｀)
- 93 ：
- 平坦性の名前の由来
ブンゲン先生は、代数幾何やってたら平坦の意味がいつか分かるとおっしゃっていた
(´・ω・`)
- 94 ：
- >>92
昔の「直線」しか知らんのだろ
- 95 ：
- そもそも厳密な物理世界などというものを人間は知り得ないのだから
見当違いのことで嘆いても仕方がない
- 96 ：
- これ、トボけて質問責めにしてるのと違うのか？
54 １３２人目の素数さん [] 2017/04/09(日) 12:29:23.42 ID:EtRGWG4l [1/2]
>>50
おいおい、定数列だぞ？
>>52
関数でないものを、どうやって解析接続する？
57 １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/09(日) 22:37:53.13 ID:EtRGWG4l [2/2]
>>55
さあ？いったい何だろね。
いずれにせよ、>>51には出てこない何か。
58 １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 11:20:48.39 ID:wlY+1Jzj
ホントは分かってんだろ
59 １３２人目の素数さん [sage] 2017/04/10(月) 19:14:45.53 ID:ORaxsVnU [1/3]
いやいや、関数でないものは解析接続できないよ。
- 97 ：
- 長くなったのは、粘着に返事をしていたからで、
スルー力が足りないのは認めるが、質問責めじゃないよ。
ぽつぽつ切りださないで、>>51-90を通しで見てごらん。
質問したのは>>54の一点で、それへの返事があれば
>>52が、どこをどう勘違いしたのか明らかになったはず。
結局答えは来ず、粘着君だけが大暴れだったけど。
- 98 ：
- 粘着を相手にするのも荒らし
- 99 ：
- また、荒らしが来たか。
- 100 ：
- 国語教師は手厳しいな
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