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点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
チラシの裏 ２枚目
【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4
分からない問題はここに書いてね443
分からない問題はここに書いてね456
lim[n→1-0]{n} ＜ 0.99999…(循環小数)
雑談はここにかけ[53]
P=NP
- 32 ：
- >>31
>お前がここでイチャモンをつけている内容は、
>「本当は定理1.7が適用できない場面なのに、定理1.7を適用してしまっているのではないか？」
確かに
そういう面はあるかな
もう一度整理しよう
元々は、”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”（>>26）を言いたいわけだ
で、”有理数の点はR中で稠密”は明らか
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)
で、稠密でないが、可算無限濃度のR−Bfの場合には、この定理が成り立つ
その例として、前スレ>>376に書いたのだが
”The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする”
つまり、ｑをある有限のｍ未満の場合のみf(x) = 1/q^νとし、それ以外は０とすれば、R−Bfは可算無限濃度。この場合、開区間は取れる。
で、ｍ→∞ の極限で、R−Bfは稠密になる。この場合、開区間は取れない。
なので、定理1.7は、稠密の場合なにも言っていないし、系1.8の適用外。
国立大医学部の問題です。だれか解いてください
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