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419 :
>>412
>そこ(”単調減少”)アウトだよ

お前は ∩(M=2〜n) A_M という集合を考えているのだから、

B_n = ∩(M=2〜n) A_M

と置けば、B_n は単調減少である。また、お前は

lim n→∞ ∩(M=2〜n) A_M ≠ Φ

と主張しているようだが、これは

lim[n→∞] B_n ≠ Φ

を意味する。結局、お前の言っていることは>>407の射程圏内である。
どこにもアウトな部分は無い。

420 :
>>413
>はいはい
>じゃ、「lim[n→∞] B_n = φ 」を証明願います

>>407の設定において、

lim[n→∞] B_n = ∩[n=1〜∞] B_n

が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
よって、>>407の言い分を確かめるには、

∩[n=1〜∞] B_n ≠ φ

が成り立っていない具体例を1つ出せばよい。集合 B_n を

B_n = (0,1/n) (n≧1)

と定義すれば、B_n は R 内の開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n=1〜∞] B_n = φ であるから、
これで>>407の言い分は正しいことが分かった。あるいは、別の例としては

B_n = { n, n+1, n+2, n+3, … } (n≧1)

としてもよい。このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
B_n は単調減少であり、∩[n=1〜∞] B_n = φ である。

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