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高校数学の質問スレPart402
工学部の一年生だけど院は数学科にいきたい
フェルマーの最終定理の簡単な証明7
分からない問題はここに書いてね456
Inter-universal geometry と ABC予想 53
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42
『解析概論』について5
新井紀子スレッド
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31
【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ その２
数学と物理学って何で統合しないの？
- 1 ：2019/09/14 〜 最終レス ：2020/03/19
- ポアンカレ予想を物理学で解いたなら、それもう数学と物理学って同じって事じゃん？
統一していいでしょ
- 2 ：
- 統一は無理。数学が物理を飲み込むことはありそう
- 3 ：
- >>2
それもある意味統一では
いいよいいよ〜
- 4 ：
- 物理学と言っても現象論や実験で示されたわけじゃないよ
もちろん熱力学現象のなんとか法則とか比熱がどうとかそういう話が使われてるわけじゃないよ
- 5 ：
- 数学は社会や自然現象に媚びない唯一の学問です。だからこそ美しい。と言ってた教授がいた。
そしてこの教授は、よって統計は数学ではない、とも言っていたw
- 6 ：
- >>5
なるほど、その教授は厨二病的志向性を持ってるな
毒を撒き散らすタイプだ
- 7 ：
- >>4
（ポアンカレ予想を解くのに使った）物理学と言っても〜
って話？ そうなのか
- 8 ：
- >>6
でも天才だぜwこの教授は数学科を出てないにも関わらず、なぜか数学の教授をやってる。本人曰く、数学は自分でやるものです。学ぶものではありません。的な。
まあでも前者は賛成だよ。社会に媚びる発想や利得を考える発想は持たなくていい。
- 9 ：
- vipで見た
- 10 ：
- 何で、数学科の教授が、統計は数学ではないなんて言うの。
確率とセットになってちゃんと教科書に載ってるでしょうに。
どんな天才教授だか知らないけど。
- 11 ：
- >>10真意は知らないけどw
多分だけど、統計は他の分野と決定的に違うじゃない？
他の分野は「AならばB」「BならばC」「故にAならばC」という論理構造を行うのに対して、統計はCという事情を大量に集めてABを推察したり、似た事象C'を推察したりしていく。
物理の素粒子分野は特にこれが顕著で。前者の手法は不可能とされていて、統計的な手法しか迫らないという風に言われてる。
だから統計と他の数学は共に非常に有効な手段なんだけど、その根本的に考え・アプローチの仕方が違うんだよね。
- 12 ：
- 統計は根本的にその基本的な対象が数学じゃない(実データを扱う)からじゃないの？
理論体系の公理もないし基本的対象の定義もない
- 13 ：
- >>12
補足ありがとう。真意はそっちかもね。
統計は数学から独立させてもいいくらい、数学の中では違う構造を取ってる。
- 14 ：
- >>11
物理の素粒子分野というと、電子の位置（場所）は、
不確定性原理により、確率的にか位置が解らず、
そういうものなんだそうですね。
- 15 ：
- >>14
そうみたいですよね。不確定性原理とか非常に興味がそそられる。
人生が2度あるなら素粒子分野を専攻してみたい。
- 16 ：
- >>15
ブルーバックスの「絶対零度への挑戦」という本に、
不確定性原理やその他の興味深い話題がたくさん載っていました。
今まで読んだ本の中で一番興味深い本だったので、
他の人にもぜひ奨めたい。昔の古い本なのでもう売ってないかも知れないです。
- 17 ：
- 良スレに育つ予感
- 18 ：
- 確かに統計学は純粋数学ではないが、応用数学の一分野ではあるし、
その意味では物理学も応用数学に含まれるのではないか？と考えるのも分かる。
- 19 ：
- 最先端の研究をしている数学者が、NHKで放送された数学の番組の中で
言っていた事なんだけど、
数とは何か？という最も根本的な事が、解っていないんだそうです。
だから、解らないから研究しているんだそうです。
そして、今現在行われている最先端の研究は、数学の異分野どうしの
つながりや、数学と物理学の間のつながりを見つけてつなぎ合わせて
パズルを完成させるような感じの研究をしているんだそうです。
そこで、数学と物理学の間のつながりを自分なりに勉強した範囲で
列挙してみると、
地球の形：球
地球の公転軌道：楕円
物を投げた時の軌跡：放物線（y=xの2乗）
コインをずらして積み重ねるときのギリギリ倒れない積み方：調和級数の和
植物の葉の付き方：フィボナッチ数列、黄金数、黄金比、黄金角
オウム貝の殻の形：対数らせん
渦巻き銀河の形：対数らせん
原子核のエネルギーの間隔の式：ゼータ関数のゼロ点の間隔の式
…………
- 20 ：
- そもそも時空が連続的かどうかすらわからないのに
- 21 ：
- ポアンカレ予想は物理でよく使われる数学を使っただけで
別に物理学で証明したわけではないぞ
- 22 ：
- 物理学に親和性のある数学は統計学だよね。純粋数学で貢献できることってあるのかな？
知識なくてイメージつかないけど。
- 23 ：
- 偏微分方程式論→力学
リーマン幾何学→相対性理論
函数解析→量子力学
代数幾何→超弦理論
などかな
最後のは微妙だけど
- 24 ：
- たったそれだけ？
- 25 ：
- >>24
それぞれが高度に抽象的な理論だから個人的には十分多いと思うけど、もっと欲しいかい？
思いつくものを列挙すると
線形代数、微分積分学、シンプレクティック幾何学、複素幾何学、変形理論、モジュライ空間、結び目理論、表現論、リー群論、リー環論、作用素環論、非可換幾何学、共形場理論、頂点作用素代数
などなど
物理や数理物理学に詳しい人ならもっと出せると思う
- 26 ：
- まだ足りないね。それだけ？
- 27 ：
- >>26
レスしてから思いついた分野がいくつかあったけど、これ以上はやめておきます
物理に貢献できる純粋数学はあるのか？という元の疑問に対する回答としては十分だと思うので、個人的には
- 28 ：
- ネタ元が物理だったりしないかな？
- 29 ：
- >>1
前統一してて分かれた
何で分かれたかって
そりゃ文化が違うから
同じことできるのはごくごくごくごく一部だけだよ
- 30 ：
- 正直、物理現象の記述に直接役立たない数学には興味ないなあ
将来的に使えるかもって感じで倉庫に置いておくイメージ
- 31 ：
- 高校物理と高校数学が完全に分離してるのは凄く大問題というか問題外に近いと思う。
- 32 ：
- やっぱ、自然哲学の数理的原理にまで戻るべきだね。そう、重要なのは哲学さ
- 33 ：
- 物理に統計学はいらないだろ
実験を含めても初歩的なものですむ
- 34 ：
- 統計力学どうすんねん
と思ったけど「初歩的なもの」がどこまでの範囲かによるな
少なくとも仮説検定とかあの辺は使わないね
- 35 ：
- >>8
数学科が社会から完全に断絶したら、大学から追い出されちゃうよ
役に立たないものに税金を投入する理由がないからね
金持ちにパトロンになってもらわないと数学者が生活できないようになったら学問として不健康に思える
- 36 ：
- 統計力学は統計学使っているわけではない
- 37 ：
- 統計学は、統計力学から誘導できるでしょ
- 38 ：
- わからないんですね
- 39 ：
- 統計学は悪いものとは思わないが、経済学部や生物学部で使いたい人が使えば良い
- 40 ：
- 生物学では使わないと研究にならないでしょ
使いたい人もクソもない
- 41 ：
- >>35
応用数学は別として、純粋数学のスタンスは>>8で正しいでしょう
理論や定理が発見されてから何十年、あるいは何百年もしてから現実社会で使われるようになるというケースは結構ある
純粋数学が今すぐに社会の役に立つのかと言われたらNOだがいつか役に立つ可能性は0ではない、という感じ
この理論で社会を変えてやるんだ、みたいに考えて純粋数学をしている人は自分は見たことがない
- 42 ：
- 統計学と統計力学は部分的に共通する数理があるが基本は別物
- 43 ：
- 実験屋は猛烈な統計解析がおしごとなのに、なんだろこの流れは
- 44 ：
- ×実験屋は猛烈な統計解析がおしごと
〇実験屋は高精度の機会を仕入れてくるのがおしごと
- 45 ：
- おまい、つまらないお仕事してるな
- 46 ：
- 1がいう統合とか統一ってなんですか？
ただの分類の問題であってくっつけたいならくっつけて考えればいいし
切り離したいなら切り離せばいいし意味ないのでは？
- 47 ：
- 「数学と理科ばかり解くガウス」
よくできた回文
- 48 ：
- >>46
数学が描く宇宙と物理が描く宇宙が一致することかな
- 49 ：
- >>47
フランスで大流行りらしいね
- 50 ：
- >>47
んまい！
- 51 ：
- 統合する必要なんかないからな
- 52 ：
- 統合したら三倍強くなれますよ
- 53 ：
- 整数問題をどう物理に持ち込むんだよ
- 54 ：
- 例えば、エネルギーの量子性とか、プランク時間とか
- 55 ：
- 未だ高校物理の俺はすごすごとROMるしかなかった………
- 56 ：
- 数学的宇宙仮説スレ？
- 57 ：
- 四色問題が解決すれば、宇宙のすべての秘密が明かされるよ。まだ、１００年はかかる
- 58 ：
- >>56
宇宙際
- 59 ：
- 何で統合しないの？よりも
どうやって統合したらいいんだろうか？ という状態だと思われます。
- 60 ：
- なので×ですから○ だから△
本来「なので」は断定の助動詞「だ」の連体形「な」＋理由や原因を表す接続助詞「ので」
によって構成されるため、他の言葉と結びつく言葉なのです。独立した接続詞でありません。
ですから、文頭に「なので」を用いて文章を始めるのは、文法的に間違いです。
- 61 ：
- https://xn--u9j4g9dxd292pfbtfskdg9f.com/wp-content/uploads/2015/03/1001-3.jpg
- 62 ：
- 統合しますた。
月刊「数理科学」サイエンス社
http://www.saiensu.co.jp/?page=magazine&magazine_id=1
http://www.saiensu.co.jp/?page=magazine_back&magazine_id=1
- 63 ：
- 「理論物理学のための幾何学とトポロジー」
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1410511826/
- 64 ：
- 2230
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
- 65 ：
- >>5そしてこの教授は、よって統計は数学ではない、とも言っていたw
量子統計が数学の測度論じゃないってうのは分かるけど
- 66 ：
- >>15
箱の中に区別のつかない素粒子が２個ある場合
２個の電子は位置を含めて区別が出来ない
これは不確定性原理によって位置が不確定なため
２個のリンゴは位置で区別ができるので同一の２個のリンゴということはあり得ない
２個の電子は位置で区別ができないので同一の２個の電子ということがあり得る
- 67 ：
- >>48数学が描く宇宙と物理が描く宇宙が一致することかな
宇宙は閉じていて（有限で）中心がなく曲率もない
この様な空間は数学では表現できない
- 68 ：
- >>7
色んなカレーを試し最後に行き着いたのがボンカレの辛口。脂肪分が少なく後味もスッキリして食べ飽きしない。レンジで袋ごと暖められて利便性も良く価格も激安
似たような理由で酒類もマニアックなものより大手のが優れている
- 69 ：
- >>39
経済学は深層学習を使えばいい。
- 70 ：
- >>40
生物学も深層学習を使え。
- 71 ：
- >>41
ポセイドンは海を行け
- 72 ：
- 個人的には数学と物理は全く別物。
- 73 ：
- それあなたの個人的意見ですよね
- 74 ：
- 私の個人的な意見です。
- 75 ：
- >>73
数学空間と物理空間は異なるってうのは今現在なら普通に常識だが
- 76 ：
- >>73
ひろゆきさんオッスオッス！
- 77 ：
- >>75
数学空間？意味不明
物理空間？理解不能
- 78 ：
- 物理は解析のふるさと
- 79 ：
- 5615
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
- 80 ：
- >>77
習合の元は点で表現できるってことで 数学っていうのは点の上部構造だけど
物理空間の位置は点で表現できない
- 81 ：
- ヤオロズの神様みたいなのもか？
- 82 ：
- 元々一つだた。
「日本数学物理学会誌」 東京数学会社(1877〜)
Nippon Sugaku Butsuri Gakkwaishi
Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan (1919〜)
将来は？
東大 数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU)
http://www.mext.go.jp/a_menu/kagaku/toplevel/1299999.htm
東京大学総長室直属の国際高等研究所。
- 83 ：
- >>2統一は無理。数学が物理を飲み込むことはありそう
それは無理
物理の方が大きな概念だし
数学の場合は物の性質がないものとして抽象化が出来るという前提があるけど
物の性質を排除しての抽象化はニュートン力学では可能だけど量子力学では不可能
- 84 ：
- 今の物理学科って、物性系学ぶ人が多いんだろうか？？
就職もよさそうだし。
自分はマックスウェル方程式、古典的な電磁気学がけっこう好きなんだけど、
- 85 ：
- 空間とか 位相とか ４次元のイメージとか
言葉の意味が違うのも問題かな
- 86 ：
- 研究者は遣りたい事だけをやりたいので統合したくありませんｗ
- 87 ：
- >>83
どっちの分野も根本的に理解する素養すら欠けてそう。
- 88 ：
- 『雲のむこう、約束の場所』の反省が『君の名は』にいかされている
- 89 ：
- >>87
箱の中に電子が２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●● 」 箱の左で２個観測される確率 １／３
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 ２／３
箱の中にリンゴが２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「○○ 」 箱の左で２個観測される確率 １／４
ケース２ 「 ○○」 箱の右で２個観測される確率 １／４
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 １／２
リンゴをミカンに代えても確率統計は同じだが
リンゴを電子に代えると確率統計が異なってしまう
ようするに電子やリンゴは性質の無い物として抽象化出来ないのだ
- 90 ：
- 誰か、この意味不明を翻訳してください。
- 91 ：
- >>87
数学はニュートン力学と同様の決定論だが
量子力学は確率論
確率論が真の姿で粒子が沢山あつまると近似的に決定論（ニュートン力学）的に見える
物理の立場でいえば 数学の決定論は粒子が沢山集まった時の近似的な概念にすぎないってことになる
ということで電子が２個有る時の確率統計は数学の測度論（確率統計）では表現でこないってことになる
- 92 ：
- >>86
いわゆる数学の楽園ということで
全てにおいて物の性質を無いものとして抽象化がかぬならば
居心地の良い数学の楽園に居続けることができる
- 93 ：
- はい、次の患者さんどうぞ
- 94 ：
- >>89
間違いが有ったので修正
箱の中に電子が２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●● 」 箱の左で２個観測される確率 １／３
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
箱の中にリンゴが２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「○○ 」 箱の左で２個観測される確率 １／４
ケース２ 「 ○○」 箱の右で２個観測される確率 １／４
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 １／２
- 95 ：
- >>93
リンゴを椅子に換えても体系は変わらないけど
リンゴを電子に変えると体型は変わってしまう
ようするにリンゴや電子を意味の無いものとして抽象化は出来ないってことで
リンゴの場合は「同一なら１個」という論理になってるけど
電子の場合じゃ「同一な電子が複数ある」ってことになる
数学ではリンゴを椅子に換えても「同一なら１個」は普遍なので公理となってる
（公理的集合論の外延生の公理から対の公理は（ｘ、ｘ）＝（ｘ）となる）
- 96 ：
- >>93
リンゴでは対の公理（ｘ、ｘ）＝（ｘ）が成立するので
箱の中にリンゴが２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「○○ 」 箱の左で２個観測される確率 １／４
ケース２ 「 ○○」 箱の右で２個観測される確率 １／４
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 １／２
電子の場合は「同一な電子が２個ある」ってことで対の公理が成立しないので
箱の中に電子が２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●● 」 箱の左で２個観測される確率 １／３
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
- 97 ：
- じゃあフォン・ノイマンの量子力学の数学的基礎って何なのさ？
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%9F%BA%E7%A4%8E
- 98 ：
- >>97
電子の場合は「同一な電子が２個ある」ってことで対の公理が成立しないので
箱の中に電子が２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●● 」 箱の左で２個観測される確率 １／３
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
というの量子力学の波の収縮による確率統計だが
フォン・ノイマンは量子力学の波の収縮は数学では説明できないとしてる
- 99 ：
- 東大、分子生物学の基本原理「セントラルドグマ」の理論的導出に成功
https://www.nikkei.com/article/DGXLRSP520360_R01C19A0000000/
- 100 ：
- いつもの用語を借りただけ理論ね、
- 101 ：
- 電子が入ってる箱ってのは
どんな条件あったんだっけか？
- 102 ：
- >>14物理の素粒子分野というと、電子の位置（場所）は、
＞不確定性原理により、確率的にか位置が解らず、
＞そういうものなんだそうですね。
素粒子と素粒子の間には相互作用があるが
素粒子単体でも自分自身が自分に対して作用を与えてしまう
ようするに素粒子が自分で自分に影響を与えてしまうということで自己言及の形になってのだが
これが不確定性原理の原因とされている
数学の論理の場合は自己言及はパラドクスの原因として回避されてるが
素粒子の世界では自分が自分に与える相互作用ってことで自己観測が自己言及的に起きていて物理量が不確定って状態に落ちいる
- 103 ：
- >>101
電子が２個入ってる場合の箱の条件って 物理では特になにもないけど
- 104 ：
- >>102
箱の中の電子は自己相互作用（自己観測（自己言及）））によって
箱の範囲で位置が不確定になる
電子の位置は箱の右とか左とかに確定されてないってことで点で表現できるような位置をもたない
位置が確定してるなら物は位置で区別ができるけど電子の場合は位置が不確定なので２個の電子は位置を含めて全く区別つかない
２個の電子は位置を含めてまったく区別がつかないということで「同一な電子が２個ある」という状態になり
箱の中に電子が２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●● 」 箱の左で２個観測される確率 １／３
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
となる
- 105 ：
- >>19
＞最先端の研究をしている数学者が、NHKで放送された数学の番組の中で
＞言っていた事なんだけど、
＞数とは何か？という最も根本的な事が、解っていないんだそうです。
＞だから、解らないから研究しているんだそうです。
区別のつかない複数の電子が有った倍には
個々の電子に自然数の１とか２とかを対応させることができない
このことは電子は番号付けできないということで不可番ということになるのだが
ここで電子に対応することができない自然数とななにかってことが起こる
高木貞冶は「数の概念」のなかで
「ペアノが自然数の公理系を作る時に採用した後者の概念は ・・・次のという意味で
次々に繰り返すということだから基礎にしているのは個数ではなく時の感覚だと思われる」
と記している
高木氏の見解では
ペアノの公理の自然数は個数でななく回数の概念ということになり
個数と回数は異なる数の体系ということになる
- 106 ：
- 「同一の電子が複数ある」 という場合の電子の集まりは「真のクラス」なのか？
電子の物理量が不確定という不確定性原理の原因が自己観測（自己言及）なので
「真のクラス」がつくられる原因は自己言及ってことで同じではあるのだが
- 107 ：
- 同一の量子が複数ある、という認識は厳密には正しくない
高さ2の1つの波を高さ1の波2つに分けて、どちらがどちらだ？と問うことに意味がないのと同様
- 108 ：
- >>107
電子は自己同一性を持たないので自分と自分以外の区別がつかない
２個の電子が有る場合 電子は自己同一性を持たないので
ａ１という電子はｐ１という物理量を持ち
ａ２という電子はｐ２という物理量を持つ
という様な記述ができない
ａ１とかａ２とか電子が区別できて
ａ１の電子の持つ物理量とか ａ２の電子の持つ物理量という記述が可能なのであった
単にａという電子が２個あるという場合は
２個のａというペアの電子が物理量ｐ１、ｐ２を持つという記述になる
ようするに個々の電子がそれぞれ物理量を持っているんではなく
２個の電子がペアで２個の物理量を持ってるということで
これが電子が自己同一性を持たないという意味だ
- 109 ：
- >>107
電子が２個有る場合
「ｐ１という物理量を持つ電子」 と 「ｐ２という物理量をもつ電子」
という記述は出来ない
「ｐ１という物理量を持つ電子」 と 「ｐ２という物理量をもつ電子」を認めると
２個の電子はｐ１、ｐ２という物理量で区別がつく事になったしまう
では２個の電子が区別できない場合は物理量はどうなるのかだが
２個の電子がｐ１、ｐ２という物理量を持っているという記述になり
ｐ１やｐ２という物理量が２個の電子と一対一対応してるわけではないのだ
２個の電子と２個の物理量ｐ１、ｐ２が一体一対応してれば
２個の電子は物理量ｐ１、ｐ２で区別が出来てしまうのでまずいのだ
- 110 ：
- >>107
区別できない２個の物を分かりやすく説明するためのたとえ話なのだが
区別できない２個のリンゴがあったとする
区別の出来るリンゴの場合は
たとえば早く動いてるリンゴと遅く動いてるリンゴってことで
速さで２個のリンゴを区別出来たりする
だが区別のできないリンゴの場合は
２個のリンゴは早い速度と遅い速度を持っているということになって
各々のリンゴに早い速度や遅い速度を対応させることはできない
ちなみに
日常生活ではこのような事例は目にしないので
理解がしづらいことは確かののだが
- 111 ：
- 手にとった本にたとえ話や教授と学生の会話が載っていたらそっと閉じて買い物リストから外す
- 112 ：
- ↑ なんで？
- 113 ：
- 数学は思想で戦ってるのに宗教を否定するのは無しよ
- 114 ：
- >>113
それは正しいな
- 115 ：
- >>107
同値律 ∃S[S=S]
自己同一性がないってことは上記のＳが複数存在するってことなのだが
数学の場合は「同一なら１個」ということで処理されている
（対の公理で（ｘ、ｘ）＝（ｘ）とされていてｘは１個）
- 116 ：
- >>113数学は思想で戦ってるのに
リンゴ や 電子を 意味の無いものとして形式的体系が構築できればいいのだが
現実的にはできない
- 117 ：
- >>114
集合の存在公理（同一律）は ∃S[S=S] で
自分は自分であるということで なにかが自分自身であるとう保証なのだが
電子の場合は自己同一性がないので この保証が成り立ってない
現実の世界では観測によって存在が確認されるのだが
素粒子が自己観測によって存在が確立される
ところが そこで問題になるのは
素粒子は素粒子からも観測さっれていた自己の観測による自己の変化なのか他から観測されてことによる自己の変化なのかはわからない
ということでこれが自己同一性がないことに原因になってる
- 118 ：
- >>111
数学論理とは現実の現象を記号でたとえたもの という見方もできる
- 119 ：
- >>113数学は思想で戦ってる
数学論理は自然界の法則に従ってるのではないか
存在公理（同一律）∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕とは
「自分は自分である」 ということで
「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので
同一律が成立してない
同一律∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕 が成立しなければ
無矛盾律 ¬（ｓ∧¬ｓ） も成立しなし
排中律ｓ∨¬ｓ も成立しない
ということで
リンゴとかコップとかの日常生活で見てる存在の自然法則にしたがったのが今の数学論理であって
普遍性があるわけではないと思われる
- 120 ：
- 思想とか哲学とかアタマオカシーンジャネーノ
- 121 ：
- 君が哲学ゼロなのがわかった。
- 122 ：
- >>111たとえ話
数学は現実の現象を記号で「たとえた物」だが
リンゴとか机とかコップとかの日常的に体験する物は
存在公理（同一律）の記号∃S[S=S] でたとえることが出来るのだが
電子の様な自己同一性の無いものは数学の記号∃S[S=S] でたとえる事ができない
- 123 ：
- >>5この教授は、よって統計は数学ではない、とも言っていた
電子の場合は自己同一性がないので
自分と自分以外の電子の区別が出来ないので
「同一な電子が２個存在する」ということが起こりえる
同一な電子が２個存在する場合
自分はＰ１とう物理量を持つ電子で
自分以外はｐ２という物理量を電子とすると
電子は物理量ｐ１．ｐ２で区別がついてしまうので
電子２個がｐ１・ｐ２という物理量を持つという表記になり
同一の電子２個がペアになった物理量ｐ１・ｐ２を持つことになる
確率統計でも同様で
同一の２個の電子はペアで観測される確率を持っている
リンゴの場合は自己同一性があるので自分と自分以外を区別できるので
それぞれのリンゴが単独で観測される確率を持っている
- 124 ：
- >>123
箱の中に電子が２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●● 」 箱の左で２個観測される確率 １／３
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
同一の２個の電子は単独ではなくペアになって
ケース１ と ケース３ と ケース３ の状態で観測される確率を持っている
- 125 ：
- こいつにちゅうがく受験は無理だな。
- 126 ：
- >>124
箱の右にある観測装置 と 箱の左にある観測装置 は
区別のつく３個の観測装置なんで単独で各々の観測装置で電子は観測される
２個の電子が同時に観測される場合は問題ないのだが
２個の電子が同時でなく観測される場合を考える
最初に右の観測装置で１個の電子が観測された場合
残りの電子が 右の観測装置で観測される確率と 左の観測装置で観測される確率を考える
残りが右で観測された場合はケース２
ケース２ 「 ●●」 箱の右で２個観測される確率 １／３
残りが左で観測された場合はケース３
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
最初に電子が右で観測される確率と 最初に電子が左で観測される確率は同じで１／２
最初に電子が右で観測される確率は１／２で
次も電子が右で観測される確率はで？で
２個の電子が右で観測されるケース２の確率は１／３となる
１／２ × ？ ＝１／３
？＝２／３
- 127 ：
- >>126
箱の右にある観測装置 と 箱の左にある観測装置 は
区別のつく２個の観測装置なんで単独で各々の観測装置でリンゴは観測される
２個のリンゴが同時に観測される場合は問題ないのだが
２個のリンゴが同時でなく観測される場合を考える
最初に右の観測装置で１個のリンゴが観測された場合
残りのリンゴが 右の観測装置で観測される確率と 左の観測装置で観測される確率を考える
残りが右で観測された場合はケース２
ケース２ 「 ○○」 箱の右で２個観測される確率 １／４
残りが左で観測された場合はケース３
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 １／４
最初にリンゴが右で観測される確率と 最初にリンゴが左で観測される確率は同じで１／２
最初にリンゴが右で観測される確率は１／２で
次もリンゴが右で観測される確率は１／２で
２個のリンゴが右で観測される確率は１／２ × １／２＝１／４となる
電子の場合は２個の電子がペアで 観測される確率１／３を持っているので１／３から逆算して？の値が決められたが
リンゴの場合は個々のリンゴが観測される確率を持っているので逆算は必要ない
１／２ × ？ ＝１／３
？＝２／３
- 128 ：
- >>127
１２７のレスを訂正する
箱の右にある観測装置 と 箱の左にある観測装置 は
区別のつく２個の観測装置なんで単独で各々の観測装置でリンゴは観測される
２個のリンゴが同時に観測される場合は問題ないのだが
２個のリンゴが同時でなく観測される場合を考える
最初に右の観測装置で１個のリンゴが観測された場合
残りのリンゴが 右の観測装置で観測される確率と 左の観測装置で観測される確率を考える
残りが右で観測された場合はケース２
ケース２ 「 ○○」 箱の右で２個観測される確率 １／４
残りが左で観測された場合はケース３
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 ２／４
最初にリンゴが右で観測される確率と 最初にリンゴが左で観測される確率は同じで１／２
最初にリンゴが右で観測される確率は１／２で
次もリンゴが右で観測される確率は１／２で
２個のリンゴが右で観測される確率は１／２ × １／２＝１／４となる
電子の場合は２個の電子がペアで 観測される確率１／３を持っているので１／３から逆算して？の値が決められたが
リンゴの場合は個々のリンゴが観測される確率を持っているので逆算は必要ない
- 129 ：
- 箱の中に電子が２個入ってる場合の確率統計
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
箱の中にリンゴが２個入ってる場合の確率統計
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 ２／４
電子の場合は自己同一性が無いので同一の電子が２個存在し
２個の電子はペアで観測される確率１／３を持っている
リンゴの場合は自己同一性があるので異なるリンゴが２個存在し
２個のリンゴはそれぞれ個別に 観測される確率１／２を持っている
最初に右の観測装置で１個観測され 次に左の観測装置で１個観測される場合をリ考えてみる
リンゴは個々に観測確率を持っているので
最初に右で１個が観測される確率は１／２で 次は独立していて左に１個のリンゴの観測確率も１／２となり
１／２ × １／２＝ ２／４が 左右で１個づつ観測される確率になる
電子はペアで観測確率を持っているので左右で１個づつ観測される確率１／３が決定してしまっていて
逆算して最初に右で観測される確率と次に左で観測される確率が決まるのだが
最初は左右で観測される確率に差が無いので最初に電子が右で観測される確率は１／２になり
次に電子が左で観測される確率？は １／２ × ？ ＝１／３ の式から逆算して決まる事になり
？＝２／３となる
リンゴの場合は次が左で観測される確率は１／２で 電子の場合は次が左で観測される確率は２／３となるのだが
電子の場合はどうしても奇妙と感じてしまう
- 130 ：
- 存在公理（同一律）∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕とは
「自分は自分である」 ということで
「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので
同一律が成立してない
同一律 ∃S[S=S]
自己同一性がないってことは上記のＳが複数存在するってことなのだが
数学の場合は「同一なら１個」ということで処理されている
（外延性の公理にいり対の公理で（ｘ、ｘ）＝（ｘ）とされていてｘは１個）
自己同一性の無い電子の集まりは「真のクラス」なのか？
- 131 ：
- ヘーゲルによれば
矛盾は ｢あらゆる自己運動の原理｣'lであり ｢絶対的活動性｣5なのである
存在公理（同一律）∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕とは
「自分は自分である」 ということで 「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので 同一律が成立しないし
同一律が成立しなければ無矛盾律も成立しない
電子は自己観測により自身の物理量が不確定になるのだがこれは自己観測による矛盾に依存していて
電子はｐと¬ｐの状態を同時にとれてこれが物理量の不確定性とよばれる
- 132 ：
- >>131
数学の矛盾容認論は
電子が無矛盾律に従わないことまで許容できるのか？
- 133 ：
- >>131
箱の右側をｐとして箱左を¬ｐとすると
箱の中の電子はｐと¬ｐという状態を同時に持っていることになる
（不確定性原理による）
この状態は無矛盾律は成立してないが数学の矛盾容認論の範囲内のおさまるのか？
- 134 ：
- 無矛盾律を修正することで乗り切る
- 135 ：
- >>134
矛盾許容理論で 電子は矛盾律に従わないことがカバーできるかどうか？
矛盾許容論理では以下の原理の３つの１つは採用できない
１ 論理和の導入 ２ 選言三段論法 ３ 推移関係
同様に矛盾許容論理では以下の３つの原理のうち１つは採用できない
１ 背理法 ２ 構造規則 ３ 二重否定の排除
- 136 ：
- 存在公理（同一律）∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕とは
「自分は自分である」 ということで
「なにかが それ自身だ」 という保証だが
電子の場合は自己同一性が無いので
同一律が成立してない
同一律が成立しなければ
外延性の公理により 対の公理で（ｘ、ｘ）＝（ｘ）とされていてｘは１個となり電子の集まりは集合で表現できないが
電子の集まりは真のクラス（ｐｒｏｐｅｒ ｃｌａｓｓ）で表現できるのか？
また同一律∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕 が成立しなければ
無矛盾律 ¬（ｓ∧¬ｓ） も成立しないが
矛盾許容理論で 電子において矛盾律が成立しないという事が カバーできるのか？
- 137 ：
- 哲学者のヘーゲルは
「矛盾はあらゆる自己運動の原理であり絶対的活動性なのである」
と述べている
素粒子の自己観測により素粒子の不確定性が起こるのであるのだが
これは自己が自己を観測した結果自己が変化しその結果自己が変化するということで
自己の状態が不確定になることなのだが
自己観測により素粒子には波動性が生じて事は波動性が運動量やエネルギーの源となり
素粒子の存在性を保証する
自己観測は自己言及であり矛盾を産むのであるが
この矛盾こそが運動とか実在とかの根源になっている
- 138 ：
- ヘーゲルが正しいな
矛盾は許容しないといけない
つまり数学は根本的に修正が必要な状態にある
- 139 ：
- 19世紀までは、数学と物理学の間に壁はなかった。
電磁気のマックスウェル方程式4つの内、2つがガウスの法則だ。
- 140 ：
- 未定義を土台にする数学と 循環的定義的な物理世界とのギャップがある
存在公理（同一律）∃ｓ〔ｓ＝ｓ〕とは 「自分は自分である」 ということで 自明の理としてるのが数学だが
「自分は自分である」を循環的定義としてみれば これは自己観測ということで不確定性原理の元になる
循環定義定義という概念を動的に解釈すれば これがエネルギーとか運動量とかの実在につながる
- 141 ：
- >>140
循環定義という概念を動的と解釈すれば負あっくてい性原理になり
自身の物理量が不確定になるのだが 物理量が不確定になることで
自身と他が区別できなくなり まったく区別のできない同一なものが複数存在するということになる
「自分は自分である」という同一律を動的にみれば
自分と他が区別できなくなり同一律は成立しなくなるってことになるのだが
同一律が成立しなければ矛盾律も成立しなくなる
- 142 ：
- だから矛盾じゃないのに矛盾とみなしてるだけなのだ
- 143 ：
- https://i.imgur.com/aX8AlTw.jpg
- 144 ：
- アルバイト大変だね
- 145 ：
- 量子力学では状態の重ね合わせというのがあるが
（Ａが真）という状態と（Ａが偽）という状態の重ね合わせも可能ということだ
箱の中の状態が（Ａは真）と（Ａが偽）という状態が重ねあってるという場合は
観測してみて初めて真が偽が確定するということで観測前の状態は真と偽が重なり合ってる
- 146 ：
- >>142
単に矛盾じゃないのに矛盾と見なしてるということではなく
真と偽が重なり合うような状態の時には確率統計が異なってくるということで
単なる表現の問題ではなく現実の物理法則の問題なのだ
箱の中に電子が２個入ってる場合の確率統計
ケース３ 「● ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／３
では真と偽が重なり合う状態での確率とうけいだし
箱の中にリンゴが２個入ってる場合の確率統計
ケース３ 「○ ○」 箱の左右で１個観測される確率 ２／４
では真と偽が重なり合う事に無い確率統計
- 147 ：
- 数学の命題の真偽は数学内では分からないが
命題の真偽は外からの観測によって確定するとされている
ようするに命題の真偽の確定は数学の対象外にしているのだが
物理では命題の観測ということになり物理の範囲内となってしまう
これを数的にいうと
「Ａという命題を観測して真偽を確定する」ということを命題として捉える
ということになる
- 148 ：
- 数学の命題とは真偽が確定する言葉ってことになるけど
命題の真偽を確定するのは数学の外ってことになってる
物理では命題を観測して真偽を確定させるってことで
命題の真偽の確定も物理の観測者問題の内側に入ってくる
ようするに物理は内部で完結していて循環的なのだ
- 149 ：
- 「Ａという命題を観測して真偽を確定する」という命題をＢとして
「Ｂという命題を観測して真偽を確定する」という命題をＡとすれば
２つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題となるが
これが物理の観測者問題である
- 150 ：
- 宇宙には外は無く内部完結しているが
数学には外が有り命題の真偽の決定は数学の外となる
数学を内部完結させるには
「Ａという命題を観測して真偽を確定する」という命題をＢとして
「Ｂという命題を観測して真偽を確定する」という命題をＡとすれば
２つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題とする必要がある
- 151 ：
- なんで統一できないかって、
数学はどの宇宙でも成り立つが
物理はこの宇宙以外でも成り立つかどうか分からないから
- 152 ：
- >>151
言葉は突き詰めれば 無定義語か循環定義語になる
数学の場合は無定義語を土台にしてその上に構築されてるげ
現実の宇宙は循環定義的である
- 153 ：
- >>151物理はこの宇宙以外でも成り立つかどうか分からないから
この宇宙以外って視点には問題がある
どんな問題かというと
この宇宙の外があると仮定して宇宙の外から見た視点となってることだ
宇宙は完結していて外が無いのだから
この宇宙の外からの視点は存在しない
- 154 ：
- >>151
命題とは真偽が判定できる言葉だが これには問題がある
命題の真偽の判定は数学の外から行うということで
数学には外があり内部完結されてないということになる
命題の意味は不明ということで記号論となるのだけど
外からは命題の意味がわかり真偽の判定ができるというスタンスになっているのだが
これは命題が数学の内側では真偽の判定ができない無定義語であり
意味を持たないとなる
外から見れば命題は意味を持ち真偽の判定ができ
内から見ても命題は無意味な言葉で真偽の判定はできない
というのが数学のスタンス
- 155 ：
- むしろ、数学は不完全だが、物理は完全だと言えるのではないか？
- 156 ：
- 4140
しろ@hu_corocoro 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/hu_corocoro/status/1199593474128896000
(deleted an unsolicited ad)
- 157 ：
- >>155
命題論理については
その公理から証明されることがすべてトートロジー（同語反復）であり
逆にトートロジーはすべて公理から証明されることであるが
この完全性が成り立つことは証明されている
だが命題の真偽の判定は数学の外から行うということで
数学には外があり内部完結されてないということになる
命題論理は完全ではあるが命題の真偽のは外い委ねるので
内部で完結されているとはいえない
- 158 ：
- >>155
命題論理は
命題の真偽を外に依存することで内部完結してないから
完全性が成り立つという事になる
命題論理を内部完結させるには
「Ａという命題を観測して真偽を確定する」という命題をＢとして
「Ｂという命題を観測して真偽を確定する」という命題をＡとすれば
２つの命題は互いに互いを観測して影響を受け合う循環的命題とする必要があるが
内部完結させることで命題論理は不完全になる
- 159 ：
- 物理学の世界で「証明」とされるものは、数学の世界では「予想」に過ぎない
- 160 ：
- >>159
ネットでのやりとりで使う認証プロトコルは「証明」が使われているが
量子通信にまで至ると量子論という物理学に基づいて通信の秘匿性が保証される。
また現代数学における研究指針として「量子化」と言われる一般化への方向性がある。
- 161 ：
- >>157
「外」とは具体的に何がありますか？哲学ですか？実験ですか？
- 162 ：
- >>161
「富士山は日本で一番高い山」という命題の真偽は
実際に富士山の山の高さを計測し 更に日本の他の山の高さも全て計測して
比較する必要があるから実験だろうね
- 163 ：
- ゲーデルの不完全性定理って数学の外からで論理学の内からだよな
ってことは論理学＞数学なの？誰か教えて
- 164 ：
- 哲学＞論理学＞基礎論＞数学＞算数
- 165 ：
- >>164
ちなみに物理学はどこに入りますか？
- 166 ：
- >>165
物理＞哲学
- 167 ：
- >>166
俺は実験物理はそれでいいと思ってる
けど理論物理は数学よりも下だと思う。
実験物理＞哲学＞数学＞理論物理
- 168 ：
- >>167
量子力学的現象はＡと¬Ａが両立する状態を容認してるので
数学論理では表現できない
- 169 ：
- >>168
それは物理学では表現できるのけ？
- 170 ：
- >>169
箱の中にリンゴが２個入ってる場合の確立統計
ケース１ 「●○ 」 箱の左で２個観測される確率 １／４
ケース２ 「 ●○」 箱の右で２個観測される確率 １／４
ケース３ 「● ○」 箱の左右で１個観測される確率 １／４
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で１個観測される確率 １／４
（２個のリンゴは区別が出来るので●と○で表現した）
２個の電子は区別が出来ないので同一の電子が２個存在することになり○と○で表すと
ケース１ 「○○ 」
ケース２ 「 ○○」
ケース３ 「○ ○」
ケース４ 「○ ○」
物理の説明ではケース３とケース４は区別がつかないので同一ってことで１つのケースとしてる
電子は区別の出来ない同一の電子が２個有り ケースは同一だから１つとしてる
都う感じで物理は説明してるけど数学論理で見れば矛盾
- 171 ：
- 宇宙際タイヒミュラー理論が完成したら大統一理論になるんでないかい？
- 172 ：
- >>170
さんくす
- 173 ：
- >>170
マクロの現象を元にした想定と違うことがミクロで起きてるというだけで
数学論理で見れば矛盾、とかいう要素何も無いやん
- 174 ：
- 数学論理というのは排中律のことかな
たしかに直観論理というのも面白そうだけど
背理法が使えないのが難点
- 175 ：
- >>173
２個の電子が同一で区別が出来ないから
ケース３とケース４は同一で区別できないので１個
は論理矛盾だよ
- 176 ：
- >>174
問題なのは同一律だ
集合の存在公理（同一律）は ∃S[S=S] で
自分は自分であるということで なにかが自分自身であるとう保証なのだが
電子の場合は自己同一性がないので この保証が成り立ってない
電子は自分と自分以外っていう区別が出来ないので
自分は自分であるという同一律が成立してないのだ
同一律が成立しないと結果的に矛盾律も成立しない
- 177 ：
- 1+1=2 この二つの1は区別できるのか？
- 178 ：
- >>175
何も矛盾してないやん
ケース3とケース4が区別できるやろっていう思い込みが間違ってたってだけで
- 179 ：
- >>177
１＋１の２つの１は
＋記号の右側の１と左側の１ってことで
区別がついている
- 180 ：
- >>178
ケースの場合は同一なら１個で
電子の場合は同一な電子が２個存在するって事になってる
２個の電子が同一だから ケース３とケース４は同一で
同一なら１個だからケースは１個
って理屈なのだがこの説明には矛盾があるのだ
- 181 ：
- まだ同じ問題に拘って混乱したままなのか？
分からない問題はここに書いてね452
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1555080760/107
107 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/04/17(水) 10:36:05.90 ID:RMz1i/6Y
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
- 182 ：
- >>181
電子の場合は同一な電子が２個存在して
ケースの場合は不同一なら１個としているのだが
これは数理論理学では説明できない
意味論であっても構文論であっても
２つの相反する規則が並立してっていう状況は想定されてないし
同一な物が２個存在するっていう規則は電子には当てはまるが
ケースの場合は同一なら１個になってる
電子とケースで規則が異なるってことは
抽象化が出来ないってことで構文論が成立してないってことになる
- 183 ：
- 1600
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
(deleted an unsolicited ad)
- 184 ：
- 同じ物事なんだけど、数学は「事」を扱うが、物理は「物」を扱う。
そのぐらいわからない＞＞１は頭弱いの？
単に暗記だけで数学やっていると、抽象的に捉える習慣がつかなくなる。
- 185 ：
- >>1
不可能
だって例えばエントロピー増大則は数学的には間違いだから
再帰定理があって否定証明されてる
実際ボルツマンはH定理を発表したときにこの点を数学者からしつこく突かれノイローゼになった
ボルツマンが自殺した理由の一つと言われている
- 186 ：
- レヴィの確率面積いいよね・・・。ポリアの再帰性定理もいいよね・・・。
- 187 ：
- 物理は科学だが数学は科学でない
統一できるという発想がでてくること自体おかしいわ
- 188 ：
- 厳密な証明を要求する学問は全て科学と呼んで構わない
敢えて除外する理由が特にない
- 189 ：
- じゃあ経済学も科学だな
- 190 ：2020/03/19
- 実際Ph,Dだろ経済学博士号
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