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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58
高校数学の質問スレPart399
丸2日考えたけど一様収束と各点収束の違いが分からない
【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5
0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
数学と物理学って何で統合しないの？
小学校のかけ算順序問題×19
哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
10以外で一番10に近い数を挙げたやつ優勝
【新海誠】君の名は。
整数論を勉強するためのスレッド
- 1 ：2019/11/02 ～ 最終レス ：2020/06/05
- 代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。
- 2 ：
- そんな盛り上がってる所あったっけ
- 3 ：
- じゃあ私はWeilのBasic Number Theoryを読みます
- 4 ：
- それなら私はJürgen NeukirchのAlgebraic Number Theory読みますね
- 5 ：
- 俺は高木貞治の初等整数論を読む
- 6 ：
- >>2
横レスだが、代数幾何学のスレは同じようなのが３本ほど立っていてそれなりに投稿があるようだ
- 7 ：
- 虚数乗法がどう美しいのか教えてくれ
- 8 ：
- >>1
岩澤の方はなぜ読まないの
あとexplicit formulaの数論的重要性を教えて下さい
- 9 ：
- いつまでもリーマン予想が解けない人たちの現実逃避
それが整数論
- 10 ：
- Galois representations and modular forms
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/talk/eepr.pdf
保型函数と整数論1
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/11/4/11_4_193/_pdf/-char/ja
この辺のお話に興味をもったので、数論やる
- 11 ：
- >>7
ザックリいうと、楕円函数やアーベル函数といった特殊函数は、リーマン面上で虚数乗法によって類別することによって、類体論の言葉に翻訳することができる。
類体論は「平方剰余の相互法則（一般相互法則の特別の場合）」やモジュラー函数や超幾何函数との関係を説明でき、より簡単に計算する方法を提供する。
特にガウスの定理（テイラーのR=T定理の特殊な場合）は、ヘッケ・ラマヌジャン・グロタンディーク・セール理論によって、解析と代数と幾何を橋渡しする。
- 12 ：
- >>11
なるほど
- 13 ：
- 保型形式論-現代整数論講義-読んだ人っている？
代数的整数論は勉強しててアデール環とか、ホモロジー代数は一応通ってるけど、保型形式は別の本から始めたほうがいい？
- 14 ：
- Riemann面の知識（Riemann-Rochの定理や、Abel-Jacobiの定理など）があるなら、Diamond-Shurmanはおすすめ
- 15 ：
- >>9
『与えられた数より小さい素数の個数について』（Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe）1859年
ttps://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_die_Anzahl_der_Primzahlen_unter_einer_gegebenen_Gr%C3%B6%C3%9Fe
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8E%E3%81%88%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%95%B0%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%80%8B%E6%95%B0%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
「正解じゃない」
- 16 ：
- 現代的な保型表現の純整数論的な応用が勉強出来る本（論文でも可)はありますか
- 17 ：
- 保型形式論-現代整数論講義-
- 18 ：
- そこまでのことは俺には分からんな
専門家が現れることを望む
- 19 ：
- >>18
レスサンクスm(_ _)m
詳しい人のレス引き続き待ってます
- 20 ：
- 保型形式論 現代整数論講義がドンピシャだと思うけどスルーってことは何かあかんの？
著者が長年京都大学で教鞭をとった整数論の講義を下敷きに，表現論的な保型形式論を講じる．
リーマンのゼータ函数より出発し，Hecke環の一般論，Hecke作用素とL函数に関する古典的理論へと進む．大域体のアデール環とイデール群の導入による岩澤-Tate理論の解説，代数群の基本，保型形式・保型表現の一般的定義を経て，後半の発展的話題へと論を展開する．
- 21 ：
- >>20
導入にセールの『数論講義』第2部「保型関数」を読むと仮定すると、次の志村の本（Introduction...）との間に一冊欲しい。
志村の本を読み始めるには少し手ほどきが必要だと思う。授業なら埋めてくれるけど、独学だと大変。
最近は、加藤・黒川・斎藤・栗原「数論（I・II）」の保型形式を読むのかな。
Diamond-Shurmanは、志村の古臭い7,8章の代わりに読むのが定石。
同様に『保型形式論 現代整数論講義』も、志村の次に読む感じ（半分は志村の復習）。>>13がひとりで読めるのか心配。
後半まで読んでやっと応用部分が出て来るってイメージかな。
- 22 ：
- >>20
保型表現の話をする前座として
古典的保型形式論の話が前半部にあって
その古典的保型形式論の話に純整数論の話が少し載ってるだけでしょ
あなた目次しか見てないのにアンサーでしゃばっただけでしょ
- 23 ：
- >>21
日本語本によくある「著者のメモ書き用の本」でしょ、その吉田先生の本。
まともにガッツリ勉強したいなら洋書のしっかりした本を読むべきでは。
吉田先生の本は
「だいたいどんな事をやるのか」をぼんやり眺めるのに部屋に飾っとくにはいい本ぽい。
>Diamond-Shurmanは、志村の古臭い7,8章の代わりに読むのが定石。
Diamondの本はよく知らないけど、高次元アーベル多様体上のゼータ関数なんかを
たっぷり解説してくれてるの？
印象としては志村本は、(複素)代数幾何学や類体論(整数論)とのつながりを
たっぷり解説してくれてる印象だけど、そのDiamondの本は
代数幾何要素、数論要素が薄い気もするけれど
あと志村本で使用されてるweil流の代数幾何って、
ハーツホーン1章の古典的代数幾何学の事とは全く似て非なるものなの？
- 24 ：
- 数学は理解するもの。
いくら読んでも自慢には鳴らん
りかいすれば応用したくなる。
りかいできてないから 応用はできない。 本を買い続けるバカが多い。
- 25 ：
- こういうスレは上げたらアカンなすまん
>>24
>いくら読んでも自慢には鳴らん
自慢したくて読むんじゃない読みたくて読みたくて読みたいから読むだけ
- 26 ：
- ＞日本語本によくある「著者のメモ書き用の本」でしょ、
日本語に限らず多いな
著者が「自分が院生の時にあったらよかったのに」という本
役に立たないわけではないが今の院生が読んでも身につかない
- 27 ：
- >>22
「保型表現の話をする前座として
古典的保型形式論の話が前半部にあって
その古典的保型形式論の話に純整数論の話が少し載ってるだけ」
というのは「目次しか見てないのにアンサーでしゃばっただけ」ではないということ？
- 28 ：
- 269１３２人目の素数さん2019/11/10(日) 16:02:28.24ID:AhAlgTS6
rudinの本が芸術的域と書かれたレスを２ちゃんで見たことあるが
その意味がだんだん分かってきた
数学科の学生は(上限の意味だけサラッと準備して)サッサとルベーグ積分やった方が
いいんじゃないか？
リーマン式の微積なんか学ぶ必要ホントにあるの
270１３２人目の素数さん2019/11/10(日) 16:53:07.34ID:niu6Js1G
アホ乙
- 29 ：
- >>24
自嘲ですか？。
- 30 ：
- 吉田と伊吹山を買って読むだけで何も研究できません～
- 31 ：
- 数論って何が面白いんだろうな
- 32 ：
- 整数論に惹かれるのは
・学部3年の終わりになっても高校数学の「整数」の知識しかなく易しいと思っている
・日本人で活躍している数学者が多いらしいと聞いた
・なんか凄そう なんか難しそう
・俺はリーマン予想を解く！
あたりじゃないかw
定員50人の数学科で15人くらいが整数論志望だったり
ネットで聞きかじっただけで学部程度の代数の知識もなければ
複素解析もあやふやなのに整数論～ 保形関数～って言ってるw
- 33 ：
- ID:AhAlgTS6
ID:aCAjpEag
ばかはひっこんでな
- 34 ：
- >>32
おそらく数学科でないあんたこそずっと粘着してるみたいだから
レス返してあげとくと
数論ほど膨大な準備が必要な分野はないし
リーマン予想がどうだこうだなんて数論を動かす動機にまでまだ熟してないから
リーマン予想は多くの数学者にとって現実的な興味を持たれてない
数論で今猛威を奮って流行ってるのは非可換類体論
分野として急成長しているのは保型表現論
そして数論の深淵を鼓舞し続けてるがモチーフ理論
これで満足したならお受験板にお帰り
どうせNHKのおこちゃま番組見てリーマン予想って言葉だけ覚えて来たんだろ
- 35 ：
- ＞数論で今猛威を奮って流行ってるのは非可換類体論
＞分野として急成長しているのは保型表現論
＞そして数論の深淵を鼓舞し続けてるがモチーフ理論
なんつーか日本人エリート整数論研究者の視点ってよくわかるねえw
もちょっと視野を広く持ったほうがいいんじゃないのぉ？
- 36 ：
- >>35
↑
根拠を語れないバカ
荒らしと一緒のカス
- 37 ：
- 若い人かな？ 元気いいねえ いいことだよ
たまたま通りすがっただけだけど
Number Theory and Dynamics Conference 2019
https://www.maths.cam.ac.uk/number-theory-and-dynamics-2019
なんて面白そうなことやってたけど日本人が全然いないんだよねえ
まあ>>34のような調子でやってても十分面白いと思うし日本の強みだろうけど
ガラパゴスだと次世代が辛くなんない？
- 38 ：
- >>37
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kawaguch/pdf/14AlgSym.pdf
日本のアラケロフ幾何の人がサーベイ書いてるけど
この分野が数論的に深い内容とも思えない
これから先は知らないけど
- 39 ：
- >>31
というか、代数学がつまらない
ふつうに考えて、方程式なんて解析的に解ければそれでよくて、制限条件をつけて構造を調べても実質的に意味のある成果なんか得られてないと思う
- 40 ：
- あ、線形代数は別な
- 41 ：
- >>39
おまえの考えがつまらない。
ま、面白いかつまらないかなんて主観と言えばそうだが
数値解てほんとつまらんなというのは数学始めたときから思ってた。
- 42 ：
- たとえば実数というのは現実とよくマッチにしているように感じられたとしても
それはごく表面的な話だよ。
もっと深い真実があるだろうというのが整数論をやってるひとの感覚。
- 43 ：
- 急につっかかってきて、どうしたの？
大丈夫？
- 44 ：
- さすがに有理数と無理数の区別に意味がないとは言わないだろう。
たとえばαが有理数か無理数かで
e^{2πiα}が生成する乗法群は有限群か無限群かという違いが生じるが
無限と「大きな有限」には大差ないというのは数学センスが無さすぎる。
そして、有理数と無理数の区別は
「いくら顕微鏡で拡大して見ても分からない」
「これほど文明の利器が無力なことはない」
という話は加藤和也氏がよく言うこと。
- 45 ：
- >>43
別につっかかってないよ。
- 46 ：
- え、このポエムまだ続いてたの
- 47 ：
- >>40
>あ、線形代数は別な
わざわざ線形代数付け加えて予防線張ったがバカを隠せなかったか?!
- 48 ：
- 君の心を制する論
- 49 ：
- >>39
>方程式なんて解析的に解ければそれでよくて
「方程式を解く」こと自体の何が面白いのか一切分からん
おまえは数学自体に興味なさそうだからどっかヨソに行けよ
- 50 ：
- どのスレ行っても、松坂くんの同類みたいなのが粘着してくるんだな
- 51 ：
- 面白い子…
- 52 ：
- MilneのClass Field Theoryのレクチャーノート、Tate cohomologyのとこまで読んだ
だいたい先が読めてきた
- 53 ：
- H^2の元とカップ積をとるって、これ具体的に何してるんだ
- 54 ：
- >>31
ガウスによると数学の女王様
限りなく知的にした暇つぶし
- 55 ：
- 崩れども、職が決まらなくてノイローゼか？
女子高生盗撮して逮捕されんなよ！
- 56 ：
- ま～た方程式解析的に解くの好きなバカが来てるのか？！ｗｗ
- 57 ：
- SGA4.5は、Deligneの講義のノートが英訳されてるのね
- 58 ：
- 今の院生も、Weil conjectureを読むの？
- 59 ：
- ∃今の院生、Weil conjectureを読む
なのか
∀今の院生、Weil conjectureを読む
なのか
- 60 ：
- >>57
URLきぼん
- 61 ：
- たぶんこれ
https://www.jmilne.org/math/Documents/TArcata.pdf
SGA 4.5の一章の内容をカバーしている
- 62 ：
- >>61
多分も何も
箸にも棒にもかかってないよ・・・
- 63 ：
- SGA4.5ってSGA４とSGA５の事かと思ったらSGA４(1/2)みたいだし
しかもページ数的にSGA４(1/2)の3割も満たない訳で
SGA４(1/2)分の英訳が他にも同じような形で全部やられてるならまだしも
まぁ仏語読んだほうが早いから誰も困らないけど
- 64 ：
- そういう勘違いを勝手にされても……
- 65 ：
- SGA1 (エタール被覆と基本群)
SGA2 (連接層の局所コホモロジーと大域および局所レフシェッツの定理)
SGA3 (群スキーム)
SGA4 (トポス理論とスキームのエタール・コホモロジー)
SGA4.5 (エタール・コホモロジー)
SGA5 (l 進コホモロジーと L 関数)
SGA6 (交叉理論とリーマン・ロッホの定理)
SGA7 (代数幾何学におけるモノドロミー群)
なおBerthelot著crystalline cohomologyがSGA8 と呼ばれることがあるが、Grothendieckの構想と直接の関係はない。
- 66 ：
- >>64
一行目じゃなく二行目にこそ言及しろよ・・・
自分の都合の悪い方を無視するって役人か
- 67 ：
- だいたい４．５という表示もバカ過ぎる
４と5はエタールコホモロジー繋がりだから思いっ切り紛らわしい
- 68 ：
- ああ話の通じない人か
- 69 ：
- 話を通じさせるに足らないレスをしたから話が通じなかっただけに見えるけどな
- 70 ：
- 誰も「SGAの英訳」なんて言ってないし、そもそもDeligneの講義の公開されてる講義ノートってこれしか知らんし
- 71 ：
- >>64
これのどこに話が通じる要素があったのだろうか
- 72 ：
- >>62（NGID:qvRhGo3d）が「箸にも棒にもかかってない」ブーメランを自分の頭に直撃させて流血してるスレｗ
- 73 ：
- 代数幾何学スレで暴れてたのもこいつだろ？
- 74 ：
- https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1569284478/177
177１３２人目の素数さん2019/11/24(日) 04:54:32.06ID:qvRhGo3d
> >>176
> アレは読める必要ないし
> アレが読める人はアレを読む必要ない
> 素直にSGA4読むべき
- 75 ：
- 根拠を添えない価値判断のレスはノイズ
- 76 ：
- 無自覚な荒らし
こんな過疎スレでのしつこい自己主張
病気だよ
- 77 ：
- >>75（NGID:pe2ka8WL）が「根拠を添えない価値判断のレス」ブーメランを自分の頭に直撃させて流血してるスレｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572150086/511
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572150086/512
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1572150086/515
- 78 ：
- 小野孝の数論序説を読んでる
ヒルベルトの理論を円分体に用いると、二次体の分解法則が明示的に記述できることが分かった
明日、証明フォローする
これやったら、類体論やる前にセールの本の二次形式も読みたい
- 79 ：
- 堀田良之 可換環と体に、代数関数体の合同ゼータ関数の話が書いてある
SGA読めへんからこれ読む
- 80 ：
- >>78
「Artin写像の核には、シュトラール類群（Ray class group）とノルムの積である合同イデアル類群が現れる。」（定理2.21）
- 81 ：
- 類体とは、『素イデアルの分解の仕方が、合同イデアル類群によって判る』ようなアーベル拡大体のことである。
- 82 ：
- >>80-81の背景となる理論があるからこそ、円分体や二次体の『素イデアルの分解の仕方が、類数公式によって判る』と言える。
この類数公式に出て来るのが各種のゼータ関数やL-関数で、類体の秘密を宿している。
- 83 ：
- そうですか
- 84 ：
- 非アーベル拡大の場合はどうなるんですか？
- 85 ：
- >>84
Deligne予想＝「有限体上の高次元類体論の非アーベル化」（未解決）
斎藤秀司「高次元類体論の現在」p.259-p.260, 7 有限体上の多様体の類体論の非アーベル化
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/67/3/67_0673246/_pdf/-char/ja
- 86 ：
- やべえ超おもしろそう
- 87 ：
- 「類体の秘密」を調べるもう一つの方法が『岩澤理論』
加藤和也「整数論の近年のいくつかの進展をふりかえって」p.420-p.425, 2 岩澤理論の発展
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/69/4/69_0694413/_pdf/-char/ja
- 88 ：
- クロッカワーの中年の夢
- 89 ：
- >>11
『クロネッカー青春の夢』 => 類体論
『虚２次数体上のアーベル方程式は、虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式で汲み尽くされる』
- 90 ：
- ヒルベルトの第12問題
杉浦 光夫「ヒルベルトの問題II」p.259-p.260, 第XII問題 解析函数によるアーベル拡大の構成
- 91 ：
- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/43/3/43_3_253/_article/-char/ja/
- 92 ：
- 証明問題
「５つの整数が与えられている。
その中の３つを上手く選べば、その和が３の倍数になる。」
- 93 ：
- >>92
この問題は時期的にまずい。
もうちょっと待て。
- 94 ：
- a^3 - b^3 = 217
を満たす整数の組(a, b)を全て求めよ
- 95 ：
- >>94 まるパクリかよｗｗｗ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q129066282
- 96 ：
- 整数論って何が面白いの？
- 97 ：
- >>96
素因数分解が一通りであることを証明するのが面白いのです
- 98 ：
- >>95 によれば
(a,b) = (-8,-9) (1,-6) (6,-1) (9,8)
- 99 ：
- >>92
> 証明問題
> 「５つの整数が与えられている。
> その中の３つを上手く選べば、その和が３の倍数になる。」
３を法として整数を３つの部分集合 C_k =def= { n?Z | n mod 3 = k } (0≦k≦2)に分割すると、
(1) ５つの整数の中に、ある k について C_k から少なくとも３つの整数を含んでいる場合、
同一の C_k に属する３つを選べばそれらの和は３の倍数になる
(2) さもなければ、C_0, C_1, C_2 の各々から少なくとも１つは含まねばならない
従って、これら３つの部分集合の各々に属する整数を１つずつ選べばそれらの和はやはり３の倍数になる
QED
- 100 ：
- >>99訂正
数学記号は文字化けするんですね（少なくともJaneStyleだと）
誤> ３を法として整数を３つの部分集合 C_k =def= { n?Z | n mod 3 = k } (0≦k≦2)に分割すると、
正> ３を法として整数を３つの部分集合 C_k =def= { n in Z | n mod 3 = k } (0≦k≦2)に分割すると、
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