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大学の数学科はぜんぶ潰すべき
人工知能・機械学習のスレッド＠数学板
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
大学学部レベル質問スレ 12単位目
Inter-universal geometry と ABC 予想 44
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む40
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48
角の三等分は可能なのだそうだ
あたまをよくするほうほうをおしえてください
Inter-universal geometry と ABC 予想 44
- 61 ：
- >>54
「ぷふ」さんですね
>ずっとそれを主張していて
>証明を書いた人に指摘されていたのを理解していない風だったので
それは失礼しました。私は、自分としては、最初から、条件を付け加えるつもりは無く、あくまで場合分けを主張していたつもりです。
例えば、スレ49 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1514376850/19 より下記
19 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/28(木) 07:49:07.81 ID:IsA0R4yK
(抜粋)
第一類集合に、R中で稠密な場合と、稠密でない場合とあるとする。
場合分けが必要だろう？
補集合R-Bfが、R中で稠密な場合を仮定として置きながら、結論で”f は(a; b) 上でリプシッツ連続である”を導くのは、なんか変
(引用終り)
つづく
- 62 ：
- >>61 つづき
>>仮定命題Pを場合分けして、P ＝ P1∨P2 と書けるという単純な話です
>また若干異なった主張になっていますが現在のあなたの主張は
>``P2->¬Qが真であるときP1∨P2->Qは偽である''
>ということでしょうか？
そう難しく考えて貰う必要はないと思います。単純な証明論の場合分けですから
「仮定命題Pを場合分けして、P ＝ P1∨P2 と書けるという単純な話です
（>>23より）
P1：R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。
P2：R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
なお、下記 命題論理 藤田聡 広島大学のPDFの”proof by cases”ご参照
http://home.hiroshima-u.ac.jp/fujita/Class/Kisoron/logic.pdf
命題論理 藤田聡 広島大学（2009年度版）
(抜粋)
＜証明手法＞
P85
proof by cases
(p１∨p２∨・・・∨pｎ)→q
を示すのに
(p１→q)∧(p２→q)∧・・・∧(pｎ→q)
を示す
(引用終り)
つづく
- 63 ：
- >>62 つづき
>>22-23の記法に戻します
(抜粋)
定理1.7のさらに言い換え版2 (前スレ>>591)
＜条件（仮定）＞
・命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
・命題Q’：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
＜結論＞
・命題Q：「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）
（なお、当然ながら、R−Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）
ベールの第一類集合R−Bfについて、
１）R中稠密でない場合、
２）R中稠密な場合
に、二分できる。
１）の場合について、
命題Q’1：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
２）の場合について、
命題Q’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
(引用終り)
２）の場合について、書き直すと
＜条件（仮定）＞
・命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
・命題Q’2：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
＜結論＞
・命題Q：「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」
ここで、仮定命題のQ’2：”Bfの補集合が、ベールの第一類集合で、R中稠密である”ことから、すでに「R中に、性質Gを持つ開区間は取れない」が、含意されています
なので、「P’∧Q’2 → ¬Q」がもっとも素直な結論。逆に「P’∧Q’2 → Q」を、証明することは、”無理筋”だという主張です。
以上
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