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【数学者】大類昌俊【総合】 Part4
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前の人があげた数を素因数分解するスレ
- 1 ：2017/03/18 ～ 最終レス ：2020/05/14
- 前の人があげた数を素因数分解し、次のお題となる数を提示してください。
【ルール】
・できるだけ暗算で解くこと。
・素数禁止。4以上の合成数のみでお願いします。
・あまりに大きすぎる数も避けること。
・難しすぎると思ったらパスしてOK
- 2 ：
- 最初は簡単なので
120
- 3 ：
- ニツ-33.047-1-2.731
- 4 ：
- >>3
ごめん、意味がわからない
過疎板だから最初は自演で伸ばすか
>>2
120=(2^3)*3*5
次、333
- 5 ：
- コレで分かるかな？
3 3 37
次,21
- 6 ：
- 21＝3*7
次.60
- 7 ：
- >>6
60=(2^2)*3*5
難易度ちょっと上げるよ
2015
- 8 ：
- 2015は素数
- 9 ：
- ５∈複素数
- 10 ：
- >>7
2015＝5*13*31
次は 30030
- 11 ：
- 30030は素数
- 12 ：
- >>10
30030=2*3*5*7*11*13
次は 3430
- 13 ：
- ﾜｶﾘﾏﾃﾝ
- 14 ：
- まさか、3回もやり直すとは思わなかった。
2*5*7^3
嫌がらせで、 629
- 15 ：
- 629=17*37
1111111=?
- 16 ：
- >>15
それは酷すぎる
20超えた辺りから、あれ？って感じになって（草）
python使ってもうた
239*4649
発想を効かせれば簡単な奴
537
- 17 ：
- きっと4649(ﾖﾛｼｸ)って言いたかったんだよ
>>16
537＝3×179
次は 1463
- 18 ：
- 7*11*19
次はid(シーザー暗号)
アルファベット a=1 z=26
- 19 ：
- 2*47
次は9876
- 20 ：
- 2^2*3*823
次は
2783
- 21 ：
- 11＾2*23
次は18139
- 22 ：
- 11×17×97
次は、
1092727 - 1030301 - 8
- 23 ：
- 2*3*101*103
次は9377033
- 24 ：
- 2017年 （は） 4649 （ﾖﾛｼｸ）
次は2
- 25 ：
- ふえぇぇ・・・
2は素数だよ、お兄ちゃん
1001
- 26 ：
- 7*11*13
次は6
問題分とか条件入れて、複雑にしてええの？
- 27 ：
- アクセスアップとお小遣い稼ぎの裏技
トラフィックエクスチェンジ
http://tra-chan.jugem.jp/?eid=1
- 28 ：
- >>26
6＝2×3
ルールから大きく逸脱しなければやってみてもいいんじゃないの？
次、961
- 29 ：
- >>28
961=31×31
次 1234
- 30 ：
- >>29
1234=2*617
次、819
- 31 ：
- レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk
9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A
- 32 ：
- >>30
3*3*7*13
次は、2520
- 33 ：
- >>32
2520=2^3*3^2*5*7
次は、6666
- 34 ：
- >>33
6666=6*1111=(2*3)*(11*101).
101が素数であることを確認するのが、既にめんどくさいな。
次、11021。
- 35 ：
- 11021＝103*107
次は、9699690
- 36 ：
- 9699690=10*3*323323=(2*5)*3*(1001*323)=2*5*3*(7*11*13)*323,
323=17*19
だから
9699690=2*3*5*7*11*13*17*19.
次、1001001.
- 37 ：
- でかい数をさくさく解いてるのしゅごい
1001001=3*333667
ここでもう止まっちゃったわ
まだ素数じゃなさそうな気がするけどわからん
- 38 ：
- >>37
333667は素数だな
レピュニット数まわりの素因数分解
http://www.gensu.co.jp/saito/puzzle/a55prime5.html
のS(3)
R(17)とかR(47)とか鬼畜だが
個人的にはR(38)が自明なそれ以外分解できないのがツボ
次、14641（制限時間10秒）
- 39 ：
- 因数分解の公式やね。
- 40 ：
- >>38
14641＝11＾4
次は、4 (制限時間2秒)
- 41 ：
- >>40
4 = 2^2
次は7776（制限時間25秒）
- 42 ：
- 7776＝2＾5*3＾5
次は、1,125,899,906,842,624(制限時間22分22秒)
- 43 ：
- 1125899906842624=2^50
次は
2→2→5→6→3
(コンウェイのチェーン表記)
- 44 ：
- 2→2→5→6→3 ＝2＾2
チェーンは最初の二つが2なら必ず4になる
次は、1000
- 45 ：
- 1000=10*10*10=2^3*5^3
次は900,092,597
フラットシックスや
- 46 ：
- >>42
2^50
普通、2^16くらいまでしか覚えてないよ。
延々と 2 で割ればいいのかな？
次、170141183460469231731687303715884105727.
- 47 ：
- あ、なんかすまん。
- 48 ：
- >>45
wolfram先生によると911×991×997だそうだが、
これをどうやって見つけろと。解説求む。
- 49 ：
- >>46
2^127-1
12番目のメルセンヌ素数ですな
次は9699690あたりで。
その筋では見覚えのある数
- 50 ：
- >>48
「フラットシックス」がヒントってことでしょ。
ポルシェの型番
まあ、素因数分解するだけだから、そういうクイズもアリやろ
Evaluation: Good!
- 51 ：
- （なんか変なコメントがついてるとおもったら4月1日になったのかw）
Evaluation: Good!
- 52 ：
- 9699690ってもうでたような
- 53 ：
- じゃあ次は19999982
- 54 ：
- 19999982=2*9999991
=2(10000000-9)
=2(1000+3)(1000-3)
=2*1003*997
=2*(7*11*13)*997
997は既出で素
1003は順に素数で割ってみる
次、10197
- 55 ：
- >>54
それ、1995994じゃないですか?
- 56 ：
- >>36
べっぴんさん見てたら、なんかなんかなに見えて仕方ないw
- 57 ：
- >>55
ほんまや。1003=17*59
- 58 ：
- >>57それは、1,999,982で位が一つ違う。見てみたら、三行目の因数分解が少しおかしいかも?
- 59 ：
- >>58
あかん、ほんまや。0 ななこあるやんけ。
あのネタが 10197 にも繋がっとったのに。
どーしよ。
- 60 ：
- 9999991素数だったやんけ！こんなんPC抜きでどうしろと？
- 61 ：
- 次、10197な。
- 62 ：
- >>61
10197＝3*3*11*103
次、302010
- 63 ：
- 302010=10*3*10067
=2*3*5*10067
10067は素数だが、
これをPC抜きでどうしろというのか？
- 64 ：
- 気合でどうにか
- 65 ：
- 956874336
- 66 ：
- 956874336=(2^5)*3*11*23*39397
まで手で割って、撃沈。
39397は素数だが、PCで確認した。
あんまでかい素因数は止そうや。
次、121330189.
- 67 ：
- 121330189＝101*103*107*109
次は200
- 68 ：
- >>67
2^3*5^2
次は689
ヒントはソフィージェルマン恒等式
- 69 ：
- 689=13*53だが、
(a^4+4b^2)=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2),
a=5,b=2 を見つけるより、
小さい素数で割っちまったほうが早い。
男装のリケジョが老大家に恋するとか、
ラノベ臭強すぎだよな。
- 70 ：
- 記号の通誤も統一すべきじゃないよ。新しい、発想、インスピが大事だ。
- 71 ：
- 401947273でよろー
ヒントは2つの立法数の和で2通りに表せる数
1+{3^(4n-2)+3^n)}^3={3^(4n-2)}^3+{3^(3n-1)+1}^3
={1+3^n+3^(4n-2)}{1+3^(3n-1)+3^(4n-2)}{1-3^n+3^(2n)-3^(3n-1)+3^(4n-2)}
- 72 ：
- 401947273=7*13*43*139*739
例によって、地味に小さい素数で割っていくと出る。
739が素数であることは、艱難辛苦の上
手計算で確認したが、そろそろPCが恋しい規模の数値。
次、1007273
- 73 ：
- あげてみた
- 74 ：
- >>72
x^3+72x+73=(x+1)(x^2-x+73)より、
1007273
=10^6+72*10^2+73
(10^2+1)(10^4-10^2+73)
=101*9973
次、1000001
- 75 ：
- 10^6+1={10^2+1}{10^4-10^2+1}=101・9901
9901も素数なんだが、この辺もう辛いよね。
次、121330189
- 76 ：
- >>75
>>66
既出
- 77 ：
- 121330189＝101*103*107*109
>>66でもう出てます
次、Ak(3,3)-1 pこういう式もいいよね?チェーンあったしq
- 78 ：
- あああ、めんどくせえ。
その手があったか。
でも、AK(3,7)くらいまでは爆発しないからね。
L(85)と違って。
Ak(0,n)=n+1,
Ak(m,0)=Ak(m-1,1),
Ak(m,n)=Ak(m-1,Ak(m,n-1)).
Ak(1,0)=Ak(0,1)=2,
Ak(1,n)=Ak(0,Ak(1,n-1))=Ak(1,n-1)+1.
-> Ak(1,n)=n+2.
Ak(2,0)=Ak(1,1)=3,
Ak(2,n)=Ak(1,Ak(2,n-1))=Ak(2,n-1)+2.
-> Ak(2,n)=2n+3.
Ak(3,0)=Ak(2,1)=5,
Ak(3,n)=Ak(2,Ak(3,n-1))=2Ak(3,n-1)+3.
-> Ak(3,n)=8(2^n)-3.
-> Ak(3,3)=61.
Ak(3,3)-1=60=(2^2)*3*5.
次、9!+1
- 79 ：
- 123456789100
- 80 ：
- なんや、スルーかいな。
9!+1 = 362881 = 19*71*269
素因数、ぜんぶ３桁以下やのに。
123456789100=(2^2)(5^2)1234567891.
こないデッカイ素因数は止めよや、
骨折れるばあやけんの。
次、10!+1.
- 81 ：
- >>80
ウィルソンの定理から
10!+1≡0 mod 11
10!+1=11*329891
329891は素数らしいがあんたも十分でかい素因数じゃ
次、1010101
- 82 ：
- 1010101＝101*1001=101*(10^3+1)=101*(10+1)*(10^2-10+1)
=101*11*91
=7*11*13*101
- 83 ：
- あ、
1356531
- 84 ：
- F=x^6+3x^5+5x^4+6x^3+5x^2+3x+1
と置く。
F/x^3=(x^3+1/x^3)+3(x^2+1/x^2)+5(x+1/x)+6,
(x+1/x)^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x),
(1+1/x)^2=(x^2+1/x^2)+2
より、
y=x+1/x,
F/x^3=(y^3-3y)+3(y^2-2)+5y+6
=y^3+3y^2+2y
=y(y+1)(y+2).
よって
F=(xy)(xy+x)(xy+2x)
=(x^2+1)(x^2+x+1)(x^2+2x+1)
=(x^2+1)(x^2+x+1)(x+1)^2.
これに x=10 を代入すると、
1356531=101*111*11^2
=101*3*37*11^2.
これは、素因数が小さくていいね。
- 85 ：
- 157
- 86 ：
- そんな先を指名してもな
- 87 ：
- >>82
不正解
101*1001は101101になるぞ
- 88 ：
- 桁違いは、ありがちだね。
10001=73*137
このくらいは割り算だけでいける。
次、101767663
- 89 ：
- >>88
23*439*10079
つかれた…次は
35296897
- 90 ：
- ￥
- 91 ：
- ￥
- 92 ：
- ￥
- 93 ：
- ￥
- 94 ：
- ￥
- 95 ：
- ￥
- 96 ：
- ￥
- 97 ：
- ￥
- 98 ：
- ￥
- 99 ：
- ￥
- 100 ：
- ￥
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