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関孝和とかいう数学者wwwwww
分からない問題はここに書いてね457
大学の線形代数学の質問。
『解析概論』について5
岡潔について教えて
【数学者】ID:JtmyZOC7【解析】
教授はなぜ学部生にも数学を教えないとダメなのか?
指数定理
ようじょですpart4
純粋・応用数学
- 564 :
- >>562
そこまで分かっているのなら、話は早い。
まず、定理C,C1,C2 については、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理C:
f:R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。
定理C1:
f:R → R が原点で微分可能かつ R−X_f が R の中で稠密ではないならば、f は原点で連続である。
定理C2:
f:R → R が原点で微分可能かつ R−X_f が R の中で稠密ならば、f は原点で連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この中で、定理C,C1は正しい定理であるが、定理C2も正しい定理である。
なぜなら、定理C2は仮定が偽だから。
なぜ仮定が偽なのかというと、 そ れ は 「 定 理 C 」 か ら 従 う 。
つまり、定理Cにより、f が原点で微分可能ならfは原点で連続なので、
「 f が原点で微分可能かつ R−X_f が R の中で稠密 」なんてのは
起こりようが無いのである。ゆえに、定理C2 は仮定が偽である。
仮定が偽の命題は常に真であることに注意して、以上より、定理C2 は正しい定理である。
ここで、話の腰を折るようなことを言うが、定理C が成り立っている時点で、
R−X_f が R の中で稠密か否かなんていう場合分けは不要である。
すなわち、定理C を 定理C1, C2 に分解するのは無意味な行為である。
間違った行為ということではないが、しかし無意味である。
特に、このような場合分けにより、定理C2 は仮定が偽の命題となってしまっているので、
このような場合分けの無意味さがより浮き彫りになるであろう。
ゆえに、定理C は 定理C のままにすればいいのであり、
定理C1, C2 に分解するのは無意味である。
遂に解かれた!AX+BY=CZ
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