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指数定理
数学の本 第87巻
≒≒≒≒≒≒≒≒≒ 数学アカデミー
Inter-universal geometry と ABC予想 29
数列 総合スレ
【親切】理想の質問【丁寧】パート❷
長谷川亮太スレ
松坂君の日記
チャート式の例題写しても全く分からない訳だが
面白い問題おしえて〜な 27問目
- 564 ：
- >>562
そこまで分かっているのなら、話は早い。
まず、定理C,C1,C2 については、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理C：
f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。
定理C1：
f：R → R が原点で微分可能かつ R−X_f が R の中で稠密ではないならば、f は原点で連続である。
定理C2：
f：R → R が原点で微分可能かつ R−X_f が R の中で稠密ならば、f は原点で連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この中で、定理C,C1は正しい定理であるが、定理C2も正しい定理である。
なぜなら、定理C2は仮定が偽だから。
なぜ仮定が偽なのかというと、 そ れ は 「 定 理 C 」 か ら 従 う 。
つまり、定理Cにより、f が原点で微分可能ならfは原点で連続なので、
「 f が原点で微分可能かつ R−X_f が R の中で稠密 」なんてのは
起こりようが無いのである。ゆえに、定理C2 は仮定が偽である。
仮定が偽の命題は常に真であることに注意して、以上より、定理C2 は正しい定理である。
ここで、話の腰を折るようなことを言うが、定理C が成り立っている時点で、
R−X_f が R の中で稠密か否かなんていう場合分けは不要である。
すなわち、定理C を 定理C1, C2 に分解するのは無意味な行為である。
間違った行為ということではないが、しかし無意味である。
特に、このような場合分けにより、定理C2 は仮定が偽の命題となってしまっているので、
このような場合分けの無意味さがより浮き彫りになるであろう。
ゆえに、定理C は 定理C のままにすればいいのであり、
定理C1, C2 に分解するのは無意味である。
P=NP
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