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482 :
>>481 つづき

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可測集合、ボレル集合 理系インデックス
(抜粋)
定義 ( ボレル集合 )
∪n を開集合とする。
Fn を閉集合とする。

次のような集合を考える。
(*1)∪n=1〜∞ Un , ∩n=1〜∞ Fn
(*2)∪m=1〜∞ ∩n=1〜∞ Un,m , ∩n=1〜∞ ∪m=1〜∞ Fn,m
(*3)∩p=1〜∞ ∪m=1〜∞ ∩n=1〜∞ Un,m,p , ∩p=1〜∞ ∩n=1〜∞ ∪m=1〜∞ Fn,m,p
 ・
 ・
 ・
上記のような各集合を 『 ボレル集合』 という。
とくに、(*1)の集合で、1つ目を 『 Gδ集合 』 といい、2つ目を 『 Fσ集合 』 という。
また、(*2)の集合で、1つ目を 『 Gδσ集合 』 といい、2つ目を 『 Fσδ集合 』 という。
また、(*3)の集合で、1つ目を 『 Gδσδ集合 』 といい、2つ目を 『 Fσδσ集合 』 という。

他も同様である。

A7
(1) 開区間は可測である。
(2) 任意の開集合と閉集合はボレル集合に属する。
(3) ボレル集合は可測である。
(引用終り)

つづく

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