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数学板が過疎った理由
数学力と文章力にはなにか関係があるのか。
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もっと前頭葉を使いなさいよ
私立文系学部の入試にも数学を必須にすべき
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【地底】大阪・東北・名古屋・九州大学スレッド
大学の数学科はぜんぶ潰すべき
分からない問題はここに書いてね444
- 1 ：2018/06/05 〜 最終レス ：
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1525443316/
- 2 ：
- 理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
- 3 ：
- 理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
- 4 ：
- 受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
- 5 ：
- 削除依頼を出しました
- 6 ：
- 円周率の数列の中に、
グラハム数の数列は存在するの？
それは、グラハム数回以上あるの？
- 7 ：
- 劣等感が真っ先に出てワロタ
- 8 ：
- 電気力線より分子場理論の方が聞いてて面白いからそっちでお願い
- 9 ：
- 集合論に関する問題です
R = 実数の集合
A =有限の文字列で表せる実数の集合
α ∈R - A
とします
α を定義する文字列は有限長なので、α は A に含まれます
しかし α は R-Aの要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか？
- 10 ：
- ベリーに聞け
- 11 ：
- a,b,c,dを整数とする。
相異なる3点A(a,b),B(c,d),C(99,101)を頂点とする△ABCの周上または内部の領域に原点O(0,0)が含まれるとき、a,b,c,dが満たすべき条件を求めよ。
- 12 ：
- >>11
直線ＯＣ f(x，y) = 101x - 99y = 0,
に関して、AとBは反対側にある。（Oは∠ACB の中にある。）
0 ≧ f(a，b) f(c，d) = (101a-99b) (101c-99d), … (1)
直線ＡC g(x，y) = (b-101)(x-99) - (a-99)(y-101) = 0,
に関して、OとBは同じ側にある。
0 ≦ g(0，0) g(101，99) = (101a-99b) {(b-101)(c-99) - (a-99)(d-101)}, … (2)
直線ＢC h(x，y) = (d-101)(x-99) - (c-99)(y-101) = 0,
に関して、OとAは同じ側にある。
0 ≦ h(0，0) h(101，99) = (101c-99d) {(d-101)(a-99) - (c-99)(b-101)}, … (3)
- 13 ：
- >>11 続き
直線ＡＢ L(x，y) = (d-b)(x-a) - (c-a)(y-b) = 0,
に関して、OとCは同じ側にある。
0 ≦ L(0，0) L(99，101) = (bc-ad) {(d-b)(99-a) - (c-a)(101-b)}, … (4)
(1)〜(3) の2つから他の1つが出るらしい。
- 14 ：
- >>12
Oが∠ABCの中にあるという解法がとても納得いきました。ありがとうございます。
- 15 ：
- [前スレ.994]
[前スレ.999] の続き
P(3|T) = P(j+k≡0)
= Σ[L=0，3n] Ｃ[3n，L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1+ω^L + ω^(-L)}/3
= {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n)}/3
= {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n)]}/3
= {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i^)^n + i^n]}/3
= {1 + (1/3)^(3n/2)･2cos(nπ/2)}/3,
P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
= {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
= {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n) + 2((√3 +i)/2)^(3n) + 2((√3 -i)/2)^(3n)]}/9
= {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i)^n + i^n + 2･i^n + 2(-i)^n]}/9
= {1 + (1/3)^(3n/2)･6cos(nπ/2)}/9,
P(3|T ∧ 3|S) / P(3|T)
= {1 + 4cos(nπ/2)/[3^(3n/2) +2cos(nπ/2)]}/3,
かな
- 16 ：
- >>15 の続き
nが奇数のとき = 1/3
nが4の倍数のとき > 1/3
nが奇数*2 のとき < 1/3,
なお、P(3|T) - P(3|T ∧ 3|S) = 2/9 (一定) のようでござるな。
- 17 ：
- >>9
有限の文字列で、の定義が曖昧なのでそのようなことになる
ちゃんと定義したら結局A=Rになるか何かと思われる
- 18 ：
- R=R[T]のとき Rˣ
これは何になりますか？
- 19 ：
- >>17
ありがとうございます
具体的にはどのように定義すれば良いのでしょうか
- 20 ：
- >>18
R[T]はℕから Rへの特別な写像の集まりだし、こんなことはあり得ませんね
どうもスレ汚しすいません
- 21 ：
- p,qを整数とする。
a(1)=10,a(2)=11
a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)
で表される数列{a(n)}は、i≠8であるすべての自然数iに対してa(8)<a(i)をみたす。
このようなp,qの例を一組挙げよ。
- 22 ：
- p=2,q=-1
- 23 ：
- i>8じゃなくてi≠8か…orz
- 24 ：
- >>20
？
- 25 ：
- >>21
解無し？？
- 26 ：
- p=4
q=-5
- 27 ：
- p=4,q=-5だめポ
[10,11,-6,-79,-286,-749,-1566,-2519,-2246,3611,25674,84641,210194,417571,619314,389401,-1538966,-8102869,-24716646,-58352239]
- 28 ：
- 零環を単位的環と認めない人みたことある？
- 29 ：
- ない
部分環や剰余環考えるにも一々≠Rの仮定をつけなくなるし
ただ一つの固定された環Rだけを考えるのならR≠0とする人もいるかもね
- 30 ：
- p,qが互いに素な自然数のとき、px-qy=1となる整数の組(x,y)が存在する。
必要ならばこの事実を用いよ。
問題：p(3^m)-q(2^n)=1となる整数m,nが存在するような、互いに素な自然数の組(p,q)を4組求めよ。
- 31 ：
- (P,q)=(1+2^0,1), (1+2^1,1), (1+2^2,1), (1+2^3,1),
- 32 ：
- >>30
p = 1, 3, 9
q = 1, 2, 4, 8
m,n が自然数なら
p = 1, 3
q = 1, 2, 4
- 33 ：
- "Symbolic Regression of Implicit Equations"(Michael SchmidtHod Lipson,2009)
"Distilling free-form natural laws from experimental data"(Science誌,同著者,2009)
によると，得られた時変データがf(x,y)=0を満たしているとき，
(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy が成り立つそうです．
左辺は時変データから得るnumericalな値で，右辺はfを微分することで得られると述べられています．
質問は「なぜこれが成り立つのか？」ということです．
たとえば，円振り子の座標の時変データを得た場合，回転中心を原点に置けば
f(x,y)=x^2+y^2-L^2=0 が成り立ちますよね．（Lは紐の長さの定数）
これをxおよびyで偏微分すると，∂f/∂x=2x, ∂f/∂y=2y なので(δf/δy)/(δf/δx)＝y/x になります．
左辺のdx/dyは円の接線の傾きの逆数なので，dx/dy=-y/x になると思います．
しかし，そうすると(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy が成り立たなくなってしまうのです．
掲載されたのがScienceであり，また論文の被引用数が何百に及んでいたりということから内容に誤りがあるとは思えません．
自分の考えに誤りがあるのだと思います．
自分の謬見を矯めて頂ければ幸いです．
- 34 ：
- >>33
偏微分にδを用いていますが，これは原文ママです．partial derivativesと書いています．
数学的な議論は論文本誌でなくSupporting Online Materialにて述べられているのでそちらも見て頂ければと思います．
- 35 ：
- >>34
>Supporting Online Materialにて述べられているのでそちらも見て頂ければと思います
お前の質問に回答するためにわざわざ時間を割いて読めってこと？
ずいぶん偉い人なんだね君は。
- 36 ：
- >>33
>(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx)
符号逆じゃないかと思うけど
- 37 ：
- イェンゼンの不等式(凸不等式)のx座標が2つある場合のものが授業で出てきた(不等式を証明した後、それを使って他の命題を証明)のですが、最難関レベルを目指す場合、証明やそれを使った応用問題に対応できる力は付けておくべきでしょうか？
この不等式の存在を今日初めて知ったのですが、常識なのですかね…？
- 38 ：
- ?
- 39 ：
- 質問させてください。
2個のうち1.5個ぶんというのは何分の何で言えば4分の3ですよね？
3個のうち2.25個ぶんも同じですよね？
- 40 ：
- https://jmoss.jp/mon/old.php?type=viewproblem&d=b009
上の問題なのですが凸多面体の定義より
面同士の角は外側から測ると全てπ以上であることと
辺が3本以上あることからは示せますか？
- 41 ：
- 割り込みすいません、あの、
Σk^k（k=1~ｎ）ってなんですか？
- 42 ：
- >>19
ベリーのパラドックスを参照
自然言語による、「有限の文字列で表せる実数の集合」、という曖昧な定義によってパラドックスが生まれる
ZFC公理系では、このような定義の方法を許可しない(矛盾が起きるような集合は構成できないようにする)ことでパラドックスを回避している
ついでだけれど、
> A =有限の文字列で表せる実数の集合
は高々加算だからAが存在するならば、R＼A≠{} だけれども、
α∈R＼A
ではαがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない
- 43 ：
- >>42
それよか
可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな
- 44 ：
- >>42
＞αがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない
どういうことですか？
>>43
＞可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな
どういうことですか？
- 45 ：
- >>44
> >>42
> ＞αがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない
>
> どういうことですか？
書いてある通り
>
> >>43
> ＞可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな
>
> どういうことですか？
「どう」が何を指しているのかが分らない。
- 46 ：
- ルートの和の極限が出てきて分かりません。教えてください。
半径1の円Cの周および内部からなる領域をDとする。またC上に円周をn等分する点a_1,a_2,...,a_nをおく。
Dに含まれる点Pをとり、Pから各点A_kまでの距離の総和をS_n=Σ[k=1,n]PA_kとする。PがD内を動くとき、極限値lim[n→∞](1/n)S_nの取りうる値の範囲を求めよ。
- 47 ：
- 何もしないで、何かにチャレンジすると
成功10％：失敗20％：不変70％
練習や努力をして、チャレンジすると
成功30％：失敗40％：不変30％
努力・練習することで不変は変化しますが、成功と失敗の差は変わらないままです
成果は成功＞不変＞失敗の順で好ましいです
1回限りのチャレンジの場合
成功を得るためには、何もしないでチャレンジするのと、
練習・努力をしてからチャレンジするの
数学的にどちらの方が良いのでしょうか？
努力したのに失敗率が上がるなんてあり得ないっていうのは、
ごもっともなんですが、今回はそれはナシで
- 48 ：
- >>43
任意の公理系に必ず可算モデルが存在する事は聞いてるけど、具体的には知らんな
構成的集合みたいに有限個の述語で定義できる対象だけ集めるんじゃないか？
- 49 ：
- お笑いを一席
「物理数学の直感的方法」とかいう本
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1523151554/334
- 50 ：
- >>39
yes
- 51 ：
- >>46
OP = aとして
lim[n→∞](1/n)S_n = int [0, 1] √((cos 2πθ - a)^2+(sin 2πθ)^2) dθ
これをf(a)としてf’(a)>0だから取りうる値の範囲は
f(0) = 1以上、f(1) = 4/π未満。
- 52 ：
- >>40
示せません。
- 53 ：
- ＞1988年頃に相次いで指摘されたが、その理由は知られておらず、単なる偶然であろうと考えられている
これ偶然とは思えない。なんか未知の理論があるだろ！
e^pi-pi＝19.9990999792
- 54 ：
- >>53
tan(exp(pi))をマクローリン展開
- 55 ：
- 2以上の自然数nに対して定義される関数f(n)=(n-n^3)/(n-n^2)を考える。
（1）f(n+1)をf(n),f(n-1),...のうち必要なものの漸化式で表せ。
（2）f(n)はある整数N以上の全ての整数値を取る...(A)。
(A)が成り立つことを数学的帰納法で示せ。また、Nの値も求めよ。
- 56 ：
- f(n) = n+1
- 57 ：
- >>56
漸化式も作ってない、Nも求めてない、帰納法も使ってない
愚か
- 58 ：
- f_nがfに各点収束していて，かつf'_nがgに一様収束している時，
f_nがfに一様収束することを示せという問題が分かりません!
- 59 ：
- わからないんですね
- 60 ：
- >>53
f(x)= e^pix- pix をテイラー展開して(x^20 ぐらい）
x=1 を代入すればいいだけのことじゃないの？
- 61 ：
- n^2+7=2^kとなる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。
- 62 ：
- >>57
バカ？
- 63 ：
- >>58
f=g
- 64 ：
- >>58f_n:区間I=[a,b]上の関数とすると
f_n(x)=f_n(a)+∫[a,x]f'_n(t)dt
→f(x)=f(a)+∫[a,x]g(t)dt (n→∞) (∵f'_n→g:unif)
||f_n-f||=sup|f_n(a)-f(a)+∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup|∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup{∫[a,x]|f'_n(t)-g(t)|dt}
≤|f_n(a)-f(a)|+∫[a,b]|f'_n(t)-g(t)|dt
≤|f_n(a)-f(a)|+(b-a)||f'_n-g||→0 (n→∞)
- 65 ：
- >>64
何で積分出てくるん？
- 66 ：
- わからないんですね
- 67 ：
- >>61問題合ってるか？計算機で10000までさがしてk>3の解がひとつもでないけど。
- 68 ：
- まちがえた。k偶数の解は有限個しかない。k奇数に限定してさがしたらk>3の解がみつからない。有限個しかないんじゃないの？
- 69 ：
- アルベルト・アインシュタインとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？
- 70 ：
- n^2+7が2^kの倍数となる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。
- 71 ：
- >>70
そんなんやったら(n,k)=(2m-1,1)が明らかに解やろ？
- 72 ：
- >>66
説明できないんですか？
- 73 ：
- わからないんですね
- 74 ：
- >>73
f=gで済むのになぜ積分出てくるの？
積分で表せないのに？
- 75 ：
- 点が見えてないのか。
- 76 ：
- >>75
ホントだ
見えてなかった
- 77 ：
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 78 ：
- しょうもない質問で申し訳ないのですが、紫の部分の理由がわかりません。教えていただけますか？
https://i.imgur.com/VSBcjMo.jpg
- 79 ：
- わからないんですね
- 80 ：
- 訃報・朗報
誤答爺さん2チャンやめないようだ。言ってることは支離滅裂、ボケ症状、アルツハイマー
>以前、私は「2チャンには書かないことにする」と明記したのであって、「2チャンをやめることにする」とは書いていない。
- 81 ：
- 任意の自然数kに対して、n^2+7が2^kの倍数となる自然数nが無数に存在することを示せ。
- 82 ：
- >>78
三角形の角の取りうる値の範囲を考えればわかる
A+B+C=πだから、(2B+C)/2=B+C/2は当然π未満
B-C/2はBが0、Cがπのときが下限なので、B-C/2>-π/2
- 83 ：
- x_1,x_2はそれぞれ独立な確率変数で、その確率密度分布は平均μ_1,μ_2、標準偏差σ_1,σ_2の正規分布で与えられるものとする。このとき、x_1x_2平面上での確率密度分布の概形を図示せよ。
- 84 ：
- >>80
>言ってることは支離滅裂、
これは(お前さんにとって)アスペに近いような解釈というべきであって、全く違う。
「2チャンには書かないことにする」と「2チャンをやめることにする」とについて、
論理的に考えた結果だけでなく、普通に考えても、客観的には
多くの場面で「書かない」の意味と「やめる」の意味は相異なるだろ。
通常、何の根拠もないのに、2つの意味が同じとは捉えないだろ。
むしろ、何の根拠があって「書かない」と「やめる」の意味が同じといえるのかを教えほしい位だ。
>ボケ症状、アルツハイマー
これは話に付き合ってレスしただけ。
はじめ、私が書いた内容は、誰も関心持たない内容だったけどな。
その後に書かれたレスに対する私のレスの中で、ボケを書くことになった。
- 85 ：
- 劣等感の相手は無駄
- 86 ：
- >>81
k=3のとき
n=1+8t (t∈N)とすればよい。
k=K≧3で成立するとしてk=K+1とする。
a^2+7が2^Kの倍数となるものをとる。
a^2+7が2^(k+1)で割り切れればb=aとおく
a^2+7が2^(k+1)で割り切れなければb=a+2^(k-1)とおく
いずれにせよn=b^2+2^(K+1)t (t∈N)とおけばn^2+7は2^(k+1)の倍数。
- 87 ：
- >>81
kについての帰納法で…
nn+7 は 2^k の倍数とする。(k≧3)
nn+7 = M･2^k,
・Mが偶数のとき
nn+7 は明らかに 2^(k+1) の倍数。
・Mが奇数のとき
n ' = 2^(k-1) ± n とおく。
n'n'+ 7 = 2^(2k-2) ± 2^k･n + (nn+7)
= 2^k {2^(k-2) ±n +M}
= 2^(k+1){2^(k-3) + (±n+M)/2} (←n,Mは奇数)
は 2^(k+1) の倍数。
- 88 ：
- xy平面上の三角形ABCにおいて、ABCがすべて格子点にあって、かつ、三角形ABCの三辺の長さa、b、cはすべて整数である場合、a+b+c及びa^2+b^2+c^2の偶奇を答えよ。
- 89 ：
- >>88
a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2
となる整数m.nが取れるとして一般性を失わない。
∴(a,b,c) = (偶,偶,偶), (奇,偶,奇)が必要。
それぞれ(a,b,c)=(6,8,10), (3,4,5)の時成立。以下ry
- 90 ：
- (0,0),(6,0),(3,4).
- 91 ：
- しまったorz
- 92 ：
- 結局即答出来る必要条件満たすやつ全部存在するんや。
全部っても実質 偶 偶 偶 と奇 奇 偶 だけやけど。
それ見つけてお終いか。
- 93 ：
- ｘ方向の変位をｐとすると
Σ(p)=0.
頂点が格子点ならｐは整数で
Σ(p^2)≡Σ(p)=0.
ｙ方向の変位をｑ，辺の長さをａとすると
Σ(a^2)=Σ(p^2)+Σ(q^2)≡0.
ａが整数だとすると
Σ(a)≡Σ(a^2)≡0.
- 94 ：
- >>89
直角三角形でいいのはどうして
- 95 ：
- 連続する3個の自然数の積として表現できる自然数全体からなる集合をSとする。
Sの要素に、10進法表記したときある桁から7が77回連続して現れるものが存在することを示せ。
- 96 ：
- 91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369567
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369568
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369569
=
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774616474463837632127238583496479647324230964804236997193741500026952940904443968259409613718746455068163371604532631421508987272386801860823935668412648864.
- 97 ：
- >>96
N = floor( (7/9)^(1/3) × 10^77 + 1/2)
でござるな。
- 98 ：
- 1.ｙがｘの二次関数で、原点（０，０）と点（１，２）を通るとき
2.ｙがｘの二次関数で、2点（１，４）と（３、３６）を通るとき
3.ｙがｘの二次関数で、頂点が（２、３）のとき
2つの公式を活用するところまでわかるのですがどのように活用するかわかりません
どなたか解き方を教えて欲しいです
- 99 ：
- 高1の数Aです。
1つのサイコロを4回続けて投げるとき、1の目が2回出て、4回目は1以外の目が出る確率
ですが、何故か25/432になるかどなた教えていただけないでしょうか。
何度やっても25/216になります。
- 100 ：
- >>98
問題文を正確に書け できれば画像で上げろ
>>99
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