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0.99999……は１ではない その８
- 378 ：
- >>373
>一般の写像 f：R → R に対しては、必ずしも被覆可能とは限らないことも何度も書いている。
１．それは、自明も自明。トリビア以下だろう
２．”｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞”という表現は、寡聞にして私は初見だ。不勉強かも知れないが
３．”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”も、寡聞にして私は初見だ。不勉強かも知れないが
４．”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”も、寡聞にして私は初見だが、これは新鮮で面白いと思う。成り立てばだが
５．問題は、”Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”で、”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”がどこまで言えるのか？ （とりあえず、個数（可算、非可算）を別として）
６．そこは徹底的に追及したい。
”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”ということが、まず一般に言えないだろうと思うからだ
７．もし、ほとんどの場合に、”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”が、言えないとすれば、この定理の価値は低いだろう
８．もし、全く、”R−Bf が内点を持たない閉集合で被覆できる”が、言えないとすれば、この定理の価値は極めて低いだろう
細かい数学的なコメントは、後ほど
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