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松坂君の日記
lim[n→1-0]{n} ＜ 0.99999…(循環小数)
東京理科大学理工学部数学科
ポエムはここに書いてね 2
「何の役に立つんですか？」をタブー視する老害wwww
線形代数で最初に習う互換ってまじ意味ないだろ
分からない問題はここに書いてね443
私立文系学部の入試にも数学を必須にすべき
数学の本 第86巻
９―３÷１／３＋１＝？ 新入社員の正答率４割
- 175 ：
- >>159
＞ところが、場合分けとして、「無理数＝R－Bf」とか、「超越数＝R－Bf」は、できない
＞”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”の条件に、合致しないからだ
その場合分けは「仮定が偽」になることが明白なだけであって、その場合分け自体は可能である。
あるいは、次のように言ってもよい。お前がそこで言っていることはつまり、
「仮定が偽のケースは場合分けとしては不可能である」
という屁理屈である。だったら、その屁理屈を拝借すれば、全く同じように、
「 R－B_f は R の中で稠密」という場合分けも不可能である。
なぜなら、その場合「 R－B_f が第一類集合 」の条件に合致しないからだ(定理1.7により)。
- 176 ：
- >>159
＞同様に、「定理C: f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である」 で、
＞場合分け ”(1) f は原点で連続 (2) f は原点で不連続”は不可
その場合分けは やはり可能だし、どちらのケースでも、
「仮定が偽」になることは全く明白ではない。特に (2) のケースは、
「結論に合致しないケース」
なのであって、「仮定に合致しないケース」ではないので、スレ主の言い分である
「仮定が偽のケースは場合分けとしては不可能である」
という屁理屈にすら全く当てはまっていない。
あるいは、お前にとっては、(2)の場合に仮定が偽になることが明白に見えるかもしれないが、
それは 定理C を先に適用してしまっているからであって、既に述べたように循環論法である。
ゆえに、定理C の場合には、(1),(2)による場合分けは可能である。
- 177 ：
- さて、上記の理由により、定理C の証明の中で P1,P2 と場合分けした場合には、
"場合分けP2" を事前に排除することは不可能であることが確定した。従って、当初の予定通り
―――――――――――――――――――――――
P： f は原点で微分可能
Q： f は原点で連続
P1：f は原点で微分可能かつfは原点で連続
P2：f は原点で微分可能かつfは原点で不連続
P ＝ P1∨P2
―――――――――――――――――――――――
という場合分けになる。そして、お前は次のように主張するのである。
「 P2 の場合に「 P2 → Q 」を導くのは、なんか変。ゆえに、定理C は数学の命題としてふさわしい形ではない」
これは一体どういうことだね？
- 178 ：
- 追記。
＞ところが、場合分けとして、「無理数＝R－Bf」とか、「超越数＝R－Bf」は、できない
＞”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”の条件に、合致しないからだ
繰り返しになるが、お前がここで言っていることはつまり、
「仮定が偽のケースは場合分けとしては不可能である」という屁理屈である。
その一方で、世の中には次のような定理が存在する。
定理：a^b が有理数になるような無理数 a,b が存在する。
この定理の証明として、次のような有名なものがある。
――――――――――――――――――――――――――――――
証明：c＝√2 と置くと、これは無理数であることが知られている。
そこで、c^c の値に注目し、以下のように場合分けする。
(1) c^c は有理数である (2) c^c は無理数である
(1) の場合、a＝b＝c と置けばよいことになるので、証明が終わる。
(2) の場合、a＝c^c と置けば、まず a は無理数である。
また、b＝c と置けば、これも無理数である。c＝√2 だったから、
a^b ＝ (c^c)^c ＝ c^{c^2}＝ (√2)^(√2^2) ＝ 2
となるので、a^b は有理数である。よって、(2) の場合も証明が終わる。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く]
- 179 ：
- [続き]
上記の証明はよく知られた証明であり、「正しい証明である」ことに注意せよ。
一方で、c^c すなわち √2^√2 は実際には「無理数」であることが
証明されている(簡単には証明できないらしいが)。となると、上記の証明における
(1) c^c は有理数である
のケースは、仮定が偽ということになる。従って、お前の屁理屈によれば、そもそも
＞(1) c^c は有理数である (2) c^c は無理数である
という場合分け自体が不可能ということになる。その一方で、上記の証明は
よく知られた証明であり、「正しい証明」なのである。たとえば、
https://ja.wikipedia.org/wiki/排中律
に全く同じ証明が載っている。にも関わらず、スレ主の屁理屈によれば、
そもそも (1),(2) による場合分け自体が不可能となってしまい、
上記の証明は「間違っている」ことになってしまう。
これは一体どういうことだね？
あたまをよくするほうほうをおしえてください
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