松坂君の日記
945 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 17:40:04.09 ID:NgiosrhI
Xn>0でn→∞の時、Xn→aならばX1〜Xnの相乗平均がaに収束することを
証明したいのですがどうすればいいでしょうか？
相加平均＝(X1+X2+・・・Xn)/nはaに収束し、相乗平均≦相加平均なので
相乗平均はa以下になることはわかるのですがそこから先がどうにもできません。
あるいはイプシロンデルタ論法でも証明できるのでしょうか？
948 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/13(月) 17:50:34.38 ID:OnQnUGyD
訂正します：
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
946 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/13(月) 17:49:39.56 ID:OnQnUGyD
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a) = a
972 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/13(月) 23:37:36.05 ID:OnQnUGyD
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
http://imgur.com/Q6IJ6es.jpg
http://imgur.com/nxgqYvd.jpg
http://imgur.com/cUgQMVf.jpg
↑は山内恭彦著『一般力学』の力、質量、運動の第2法則の説明です。
3枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。
「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなすから、力を上のように（ m というスカラー量につき一次式）定義したことの妥当であることが
認められる。」
これっておかしいですよね。
ちなみに、↑の「きでる」は「できる」が正しいですね。
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
これが引っ掛かった理由です。
山内恭彦さんは、運転している自動車の速度を知るために、隣を並走している自動車の
スピードメーターを見るようなことをやる人なんでしょうね。
解析入門 原書第3版
S.ラング
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945 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 17:40:04.09 ID:NgiosrhI
Xn>0でn→∞の時、Xn→aならばX1〜Xnの相乗平均がaに収束することを
証明したいのですがどうすればいいでしょうか？
相加平均＝(X1+X2+・・・Xn)/nはaに収束し、相乗平均≦相加平均なので
相乗平均はa以下になることはわかるのですがそこから先がどうにもできません。
あるいはイプシロンデルタ論法でも証明できるのでしょうか？
↑相加平均ではなく、相乗平均が a に収束することを証明せよという問題です。
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
相加平均の結果を使って相乗平均の場合の結果を導いています。
どこも間違ってはいないように思います。
アマゾンマーケットプレイスで売られている中古本を安く買う方法ですが、こういう
方法はどうでしょうか？
買いたい本を持っていないにもかかわらず、コンディションを「非常に良い」にして、
これくらいまでなら、他の出品者も下げてくるだろうという価格を予測し、その価格
以下で出品します。
もし、注文されてしまったら失敗です。キャンセル処理をします。
注文されてしまう前に、他の出品者が対抗して、自分の出品価格以下に価格訂正
してきたら、その出品者の本を注文し、それと同時に自分の出品を取り下げます
新品の本をまとめ買いするなら、今日がチャンスですね。
ヤフーショッピングの「ぐるぐる王国2号館」というところで買うと
ポイントを現金と同じ価値を持つと考える人は、ソフトバンクユーザーで、男性で、買い回りをすれば、
半額くらいで買えるんじゃないですか？
送料が399円かかりますからまとめ買いをするといいですね。
学校で買うよりもはるかに割引率が高いですね。
>>17-31
回答が一つもありませんね。
難しすぎる質問だったでしょうか？
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
これが引っ掛かった理由です。
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
これが引っ掛かった理由です。
山内恭彦さんは、運転している自動車の速度を知るために、隣を並走している自動車の
スピードメーターを見るようなことをやる人なんでしょうね。
980 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 18:27:36.22 ID:???
で、慣性系って何ですか？
982 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 18:28:29.59 ID:???
>>980
いかなる力も働いていない物体が静止もしくは等速直線運動するような座標系のことです
998 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 19:13:31.96 ID:???
>>982
力が働いているかいないかはどうやったら分かるのでしょうか？
質点が加速度運動しているかどうかですか？
例えば、フリーフォールしている観測者が、フリーフォールしている小石を観測したとすると、
理想化すれば、加速度は観測されないことになります。
この観測者は、小石には力が働いていないと結論するでしょう。
これは正しいのでしょうか？
一方、地上の観測者は、小石は加速度運動をしているから、力が働いていると
結論するでしょう。
23 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:03:09.06 ID:???
＞いかなる力も働いていない物体が静止もしくは等速直線運動するような座標系のことです
これが正しいとすると、フリーフォールしている観測者は、慣性系で小石の加速度を
測定していることになります。
24 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:05:10.29 ID:???
合力というものがあります。
これは何なんでしょうか？
合力でない純粋な力というのは存在するのでしょうか？
ある質点に複数の力が働いていて、それらの合力が 0 であるとします。
この質点は、自分に力が働いているが、それらの合力が 0 であるから
静止しているということを知ることができるのでしょうか？
それとも全く力が働いていないか、合力が 0 であるかの区別はつかない
のでしょうか？
26 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:11:33.70 ID:???
ある電荷に力が働いています。
この電荷は、その力が電気力なのか万有引力なのか区別することは
出来るのでしょうか？
27 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:14:01.50 ID:???
フレミングの法則というのがあります。
なぜ非対称なのでしょうか？
28 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:16:23.56 ID:???
力の平行四辺形の法則というのがあります。
これは何かより基本的な法則から導かれるものなのでしょうか？
物理学者は、完全な法則というものは存在すると考えているのでしょうか？
単に人間の発見する物理法則はいつまでも近似にすぎないと考えているのでしょうか？
ある法則が正確に成り立つなどと言っても考えてみれば、有効数字はせいぜい数10桁
です。
ある関数 f をテイラー多項式 p で近似し、 f(a) と p(a) の値が有効数字で
数10桁一致するようにするのは容易なことです。
でも f と p では数学的には天と地ほど違います。
物理の法則も関数 f に対するテイラー多項式のようなものなのでしょうか？
このテイラー多項式の次数を上げていく試みが物理学だという考えなのでしょうか？
実験で測定できる有効数字には技術的な限界があるため、
このテイラー多項式の次数を上げていく試みはすぐに破綻
せざるを得ないように思います。
ですので、物理学がもしも発展しつづけると仮定すると、いずれ
実験は全く役に立たなくなるのでしょうか？
そして、ディラックのように理論の美しさで理論の近似度を判定
するようになるのでしょうか？
物理学者は、エネルギー保存の法則のような定量的でなく非常にシンプルな法則については、
近似ではなく厳密に成り立つと考えているのでしょうか？
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
この著者の講義です：
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http://imgur.com/Q6IJ6es.jpg
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↑は山内恭彦著『一般力学』の力、質量、運動の第2法則の説明です。
3枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。
「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなすから、力を上のように（ m というスカラー量につき一次式）定義したことの妥当であることが
認められる。」
これっておかしいですよね。
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
山内恭彦さんは、なぜ
「同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点」
を持ち出したのでしょうか？
無意味です。
60 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:50:21.04 ID:???
>>58
＞何もおかしくない。これのどこがどうおかしいのか、さっぱり意味不明。
山内恭彦さんの以下の説明を読めばおかしいことが分かるかと思います：
http://imgur.com/Q6IJ6es.jpg
http://imgur.com/nxgqYvd.jpg
http://imgur.com/cUgQMVf.jpg
61 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:52:06.73 ID:???
特に山内恭彦さんの質量の定義を読んでください。
62 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:58:09.26 ID:???
自身の運転している自動車の速度を知るために、
隣を並走している自動車のスピードメーターを
見るようなことをやる人がいたらおかしい人だと
おもうはずです。
山内恭彦さんがまさにそのような人です。
山内恭彦さんがおかしい詳しい理由の説明がもい必要でしたら、説明します。面倒ですが。
「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなす」
山内恭彦さんの実験（思考実験）は以下のようなものです。
73 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 20:14:33.37 ID:???
ある環境における標準質点の加速度を a_s とする。
同一環境での質点1の加速度を a1 とする。
このとき、
a1 : a_s = 1/m1 : 1
となったとする。
同一環境での質点2の加速度を a2 とする。
このとき、
a2 : a_s = 1/m2 : 1
となったとする。
同一環境での加速度 a3 が、
a3 : a_s = 1/(m1 + m2) : 1
となるような質点3を見つけてくる。
質点1と質点2を合一したものの同一環境での運動を調べる。
すると、その加速度は a3 に等しい。
74 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 20:14:48.81 ID:???
質点3をなぜ見つけてくるのかが分かりません。
↓のように述べれば十分です。
ある環境における標準質点の加速度を a_s とする。
同一環境での質点1の加速度を a1 とする。
このとき、
a1 : a_s = 1/m1 : 1
となったとする。
同一環境での質点2の加速度を a2 とする。
このとき、
a2 : a_s = 1/m2 : 1
となったとする。
同一環境での質点1と質点2を合一したものの加速度を a3 とする。
このとき、
a3 : a_s = 1/(m1 + m2) : 1
となる。
彌永昌吉さんはなぜ広辞苑に載っているのでしょうか？
大した数学者ではなかったということですが。
83 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/15(水) 20:23:16.13 ID:OoN++uJq
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
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2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
>>72-75
どうやら、みなさんに、山内恭彦さんのおかしなところについて理解してもらえたようですね。
>>85
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
普通の力学の本には力、質量などの基礎的なことの説明がありません。
なぜでしょうか？
力学の本は欠陥品ばかりと言っていいのでしょうか？
>>56
山内恭彦さんは説明を試みてはいますが、見事に失敗していますね。
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Theodore Shifrin
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3/01: 15973円
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3/03: 14423円
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3/07: 12024円
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3/09: 11101円
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3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
変分法について書いてある親切で分かりやすくて厳密な本を教えてください。
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/17(金) 19:06:53.90 ID:jkfrM4eo
変分法と変分原理
柴田 正和
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077513/
↑こんな本が今度出ますね。
105 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/17(金) 20:43:27.98 ID:jkfrM4eo
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
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2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
U(x) をポテンシャル関数とする。
L(x, x^・) := (1/2)*m*(x^・)^2 - U(x)
とする。
なぜ物理の本では、
∂L/∂(x^・)
などという記号を使うのでしょうか？
2変数関数
L(x1, x2) = (1/2)*m*(x2)^2 - U(x1)
∂L/∂(x^・) は、 ∂L/∂x2(x, x^・) という意味ですよね？
物理学の本はいい加減すぎます。
211 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 09:45:20.45 ID:???
U(x) をポテンシャル関数とする。
2変数関数 L を以下で定義する：
L(x1, x2) := (1/2)*m*(x2)^2 - U(x1)
このとき、
L(x, x^・)
をラグランジアンという。
∂L/∂(x^・) := ∂L/∂x2(x, x^・)
と定義する。
などと物理学の本には書いていません。
混乱する人もいるのではないでしょうか？
砂川重信さんの本には、
エネルギー → 財産
仕事 → 収入（正の所得）、支出（負の所得）
などというしょうもない比喩が書いてあります。
こんな説明をするくらいなら ∂L/∂(x^・) の説明を書くべきです。
光学異性体っていうのがありますね。
生物は非対称なんですね。
物理もなんですか？
234 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 13:42:20.14 ID:T7gsGGlp
基幹講座 力学
を本屋で見てきました。
パッと見、分かりやすそうですが、この本はいい本ですか？
235 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 14:38:09.72 ID:T7gsGGlp
http://imgur.com/Kq5PBCU.jpg
↑は砂川重信さんの『力学の考え方』です。
赤い線を引いたところを見てください。
軌道 C というのを持ち出してきていますがおかしいですよね？
236 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 14:40:10.57 ID:T7gsGGlp
微分方程式
m * dv(t)/dt = F(r(t))
によって、 r(t) は決定してしまいますよね。
勝手に軌道 C がどうのこうのとか言い出していますが、砂川さんの
頭は大丈夫なんでしょうか？
237 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 14:46:04.35 ID:T7gsGGlp
砂川さんは↓こんなことを偉そうに書いています。
「評論家諸氏」がエネルギーの意味を理解していないと決めつけています。
「現代世界のエネルギーの消費量の加速度的な増大に伴って、エネルギー問題は
将来の人類の命運を左右する重大問題となっている。これは近頃の新聞や雑誌など
によく出てくる主張である。ところで、この種の主張をする評論家諸氏は、そこで
いっている“エネルギー”という言葉の意味を正確に理解しているのだろうか。」
「運動エネルギーは、 m*v^2/2 で与えられると憶えているだけの人びとに、なぜ 1/2
という分数をつけるのかと聞いてみたいものである。」
そんな砂川さんが
>>235
のような意味不明なことを書いています。
恥ずかしい人ではないでしょうか？
数学者の志村五郎さんが自著で、ヘッケという数学者に「死に恥をかかせてやった」と書いている
そうですが、砂川さんは死に恥をかいていますね。
244 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:17:55.19 ID:T7gsGGlp
力 F に対して、
F = -grad V
となるような V が存在するときに、線積分の値が経路によらないという命題があります。
砂川さんは、このことが頭にあって混乱しているのではないでしょうか？
力学のベーシックな本にこんなおかしな記述があるにもかかわらず、
話題にもなっていませんね。
執筆者は最低ですが、読むほうも読むほうですね。
245 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:20:34.85 ID:T7gsGGlp
>>242
エネルギー → 財産
仕事 → 収入（正の所得）、支出（負の所得）
などというしょうもない比喩が書いてあります。
246 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:23:20.31 ID:T7gsGGlp
この文脈で、r_A と r_B を結ぶ軌道曲線 C の形がなぜ問題になるのか
意味不明です。
この著者は『理論電磁気学』『量子力学』などという本を書いているそうですが、
それらの本は大丈夫なのでしょうか？
誰かの本を見て真似して書いているだけではないのでしょうか？
>>248
t_B までの間に外力 F がこの粒子になした仕事 W にほかならない。
したがって、 (5.10) は
T(t_B) - T(t_A) = W (5.11)
となる。
と続きます
252 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 19:59:23.84 ID:???
下から4行目に
「軌道曲線 C の形に関係なく」
と書いてあります。
やはり、
力 F に対して、
F = -grad V
となるような V が存在するときに、線積分の値が経路によらないという命題が
頭にあって混乱しているだけのように思います。
http://imgur.com/z8GHC25.jpg
↑は砂川重信さんの『力学の考え方』です。
赤い線を引いたところを見てください。
2次以上などと書かれていますが、1次以上ですよね。
いい加減な人です。
下から5行目から下から3行目までで言っていることは、
この積分の値はその両端における T(t) の値だけで決まってしまう。
ということです。
軌道曲線がどうのこうのという記述は全く無駄です。
この積分の値はその両端における T(t) の値だけで決まってしまう。
というのも微分積分学の基本定理のことを言っているだけでこれも無駄な記述です。
261 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 20:35:36.89 ID:???
>>257-258
dx を含めて 2次以上ということですか。
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
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3/01: 15973円
3/02: 15174円
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3/19: 07951円
この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
ベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))
を考える。
c を任意の正の実数とする。
集合 {(r*cos(t), r*sin(t)) | r > 0, 0 ≦ t ≦ 2*π - c} 上で G はポテンシャル関数
を持つことを示せ。
これの解答をお願いします。
278 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 11:26:07.69 ID:???
訂正します：
ベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))
を考える。
集合 R^2 - {(0, 0)} 上で G はポテンシャル関数
を持たないことを示せ。
これの解答をお願いします。
297 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 18:44:13.59 ID:???
ポテンシャルについて詳しく書いてある本を挙げてください。
303 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 19:23:37.73 ID:???
ベクトル解析はどの本を読めばいいでしょうか？
宮島静雄の本はどうでしょうか？
308 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 20:05:24.24 ID:???
微分方程式はどの本を読めばいいのでしょうか？
柳田はどうでしょうか？
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http://imgur.com/QCZjahM.jpg
http://imgur.com/XcqClHn.jpg
↑はポテンシャル関数について4つに場合分けしています。
場合3(b)と場合4は同じことを言っているのではないでしょうか？
なぜ異なる場合に分けられているのでしょうか？
http://imgur.com/QCZjahM.jpg
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↑はポテンシャル関数について4つに場合分けしています。
場合3(b)と場合4は同じことを言っているのではないでしょうか？
なぜ異なる場合に分けられているのでしょうか？
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3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
x1 = x1(q1, q2)
x2 = x2(q1, q2)
とするとき、
(d/dt)∂L/∂q1^・ = ∂L/∂q1
(d/dt)∂L/∂q2^・ = ∂L/∂q2
が成り立ち、ラグランジュの方程式は座標変換に対して不変です。
なんか不思議な感じがしますが、どんなからくりなのでしょうか？
x1 = x1(q1, q2)
x2 = x2(q1, q2)
とするとき、
(d/dt)∂L/∂q1^・ = ∂L/∂q1
(d/dt)∂L/∂q2^・ = ∂L/∂q2
が成り立ち、ラグランジュの方程式は座標変換に対して不変です。
なんか不思議な感じがしますが、どんなからくりなのでしょうか？
運動の第1法則は第2法則に含まれるため不要のように思います。
なぜいまだに運動の2法則ではなく3法則なのでしょうか？
367 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:44:07.73 ID:???
実測によると、粒子に作用する力の大きさと方向は、どの慣性系からみても
同じである。
と書いてあるのですが、当たり前ではないのでしょうか？
368 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:47:46.65 ID:???
物体に働いている力を測定するには、物体の加速度を測定するわけですよね？
369 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:55:46.09 ID:???
ガリレイ変換というのが自明のことに思えるのですが。
どうなんですか？
ガリレイの相対性原理があまりにも自明でなぜわざわざ名前がついているのか
分かりません。
なぜですか？
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk
9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A
http://imgur.com/eCerwT0.jpg
http://imgur.com/kwdVdFu.jpg
http://imgur.com/twBvhGw.jpg
http://imgur.com/t111Y9I.jpg
http://imgur.com/nxNO7hH.jpg
↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします
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3/22: 07382円
298 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/22(水) 07:59:46.96 ID:1bLiQxKa
http://imgur.com/eCerwT0.jpg
http://imgur.com/kwdVdFu.jpg
http://imgur.com/twBvhGw.jpg
http://imgur.com/t111Y9I.jpg
http://imgur.com/nxNO7hH.jpg
↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします。
動いている物体の電気力学
という論文の翻訳です。
内山という訳者が中学生でも分かると書いています。
431 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:06:12.57 ID:???
ここの回答者って、抵抗の電場もわからないし、力の合成もわからないんですね。。
わかることの方が少ないのではないですか？
432 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:09:50.05 ID:???
岩波文庫のアインシュタインの相対性理論って簡単ですか？
433 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:11:56.14 ID:???
動いている物体の電気力学
という論文の翻訳です。
内山という訳者が中学生でも分かると書いています。
434 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:16:40.88 ID:???
橋本義武著『非ユークリッド幾何と時空』という本はどうですか？
放送大学のテキストです。
430 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 18:51:28.34 ID:???
しかも関西弁ですね。
429 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 18:50:55.26 ID:???
湯川秀樹さんって神経質でいつもアルコールを持ち歩いて消毒しているようなイメージだったんですけど
違うんですね。
タバコを吸いながら碁を打ったりするような人だったんですね。
もっと上品な人かと思っていました。
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Theodore Shifrin
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砂川重信著『電磁気学の考え方』をパラパラ見ています。
『力学の考え方』では、質量の密度が与えられたときに、物体に働く
万有引力を計算していません。
なぜテーマが電磁気学になったとたん、半径 a の球内に電荷 Q が
一様に分布しているときの電界を求めるという問題を考えるのでしょうか？
おかしいですよね？
479 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/23(木) 14:59:51.71 ID:uq4ZFyxp
半径 a の球内に電荷 Q が一様に分布しているときの電界を求めるという問題ですが、
球の内部の点での電界まで求めていますが、これって問題がありますよね。
内部の点の近くやその点自身に電荷が存在するため、発散しないんですか？
これはどう考えるのでしょうか？
いずれにしても、何事もなかったかのように Gauss の定理を適用しています。
砂川さんは無神経な人ですよね？
480 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/23(木) 15:03:43.92 ID:uq4ZFyxp
電磁気学でも、球の中心に全電荷が集中したとして計算すればよいで済ませればいい
のではないでしょうか？
自己力って本当に存在するんですか？
砂川重信さんは、
「(2.10) によると、他の電荷 Q がなく E = 0 であっても、点電荷 q には無限大の自己力が
はたらいて加速され、それはどこかに飛んでいってしまう。こんなことはありえない。
やはり、正しいのは (2.4) の力で、自己力を含む (2.10) ではないと結論したくなる。
ところが実はそうではない。」
と書いています。自己力が存在しているとして、点電荷 q しかない場合には、対称性
から点電荷に働く合力は 0 ですよね。どこかに飛んでいくことはないですよね？
電子は大きさを持たないと考えられているそうですが、なぜですか？
大きさを持たないのに質量を持つんですね。
よくユークリッド幾何学の公理公準に「点は大きさを持たない」と書かれていることに対して、
現実には大きさのない点など存在しないとか書いている人がいますね。
電子を例にあげればいいのではないでしょうか？
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
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ベクトル場と電磁場―電磁気学と相対論のためのベクトル解析
有馬 哲
https://www.amazon.co.jp/dp/448900186X/
↑これってどうですか？
数学系の人が書いているようなので分かりやすいのではないかと思うのですが。
高校の物理の教科書の電磁気学についての説明ってひどすぎないですか？
単に事実を寄せ集めただけですよね。
電界とか磁界とか不自然な考え方をする理由が分かりませんよね。
545 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 20:51:54.18 ID:???
電界なんて考えをしなくてもクーロンの法則さえあれば力を計算できますもんね。
546 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 21:14:11.12 ID:???
高校の物理の教科書が分かりにくくつまらない理由は、
単に計算だけできればいいと考えて作られているから
です。
すくなくとも、
絶対空間、慣性系について説明すること
電界と磁界をなぜ考えなければならないかについて説明すること
は必要ではないでしょうか？
547 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 21:14:53.23 ID:???
しかもその計算など馬鹿みたいに簡単なものばかりです。
足立恒雄さんの微分積分学IIに以下の記述があります。
「点電荷というのは極端に理想化された設定であって、現実には1点が
電荷を持っているはずもない。」
と書いています。
物理学者によると電子は大きさのない1点に存在するそうですね。
足立さんは物理に疎いんですかね？
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
恋も一点じゃないんだなあ。妊娠辺りから。
>>627-628
ありがとうございました。
確かに、軌道が直線の場合で考えれば明らかに、任意の半径の円が軌道に
接しますね。
「現代物理学では媒体がなくとも遠く離れた物体の間に遠隔作用がはたらくと考える。
アイザック・ニュートンは万有引力を遠隔力として表したが、当時のライプニッツ学派
の人々からは遠隔力はみることも触れることもできないオカルト的存在として批判を
受けた。しかし、現在ではこの遠隔力がより基本的な力と考えられている。」
と力学の本に書かれています。
砂川さんの電磁気の本には、電気力は近接作用だと書いてあります。
どちらが正しいのでしょうか？
変分法と変分原理
柴田 正和
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077513/
↑発売が近づいてきましたね。
買った方がいいですか？
a, b をベクトルとする。
ある座標系で a, b の成分が
a = (ax, ay, az)
b = (bx, by, bz)
と表わされるとする。このとき、
この座標系でその成分が (ax + bx, ay + by, az + bz) と表わされるベクトルを
a + b
と定義する。
他の座標系で a, b の成分が
a = (ax', ay', az')
b = (bx', by', bz')
と表わされるとする。このとき、
この座標系でその成分が (ax' + bx', ay' + by', az' + bz') と表わされるベクトルは
a + b
に等しい。
これだけのことをごたごたと下手に説明しています。
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
http://imgur.com/u1Oryvw.jpg
http://imgur.com/p7AKi2y.jpg
http://imgur.com/fjymghj.jpg
http://imgur.com/DIokWJ0.jpg
↑はグリーンの定理ですが、
なぜ場合1と場合2を証明すれば、
「領域とその境界のパラメーター表示が具体的に与えられるような特別な場合に対して」
グリーンの定理が証明されたことになるのでしょうか？
>>705
等しくないですね。
a = (1, 0, 0)
b = (1, 1, 0)
a × b = a
座標系を z 軸を軸にして正の方向に90度回転すると
a = (0, -1, 0)
b = (1, -1, 0)
a × b = (0, 1, 0) = -a
724 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/27(月) 18:36:57.66 ID:IKuAbOtq
>>722
ベクトルの和は、平行四辺形の法則が成り立つように定義しています。
>>701
が成り立つことは幾何学的に明らかです。
725 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/27(月) 18:43:57.62 ID:IKuAbOtq
ファインマンの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
別に懇切丁寧に解説しているわけではないにもかかわらず、書かれている分量は
多いです。
ちょっとわかりやすそうな説明をし始めたと思うときもありますが、徹底していません。
すぐに別の話に移ったりします。
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
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3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
http://imgur.com/eCerwT0.jpg
http://imgur.com/kwdVdFu.jpg
http://imgur.com/twBvhGw.jpg
http://imgur.com/t111Y9I.jpg
http://imgur.com/nxNO7hH.jpg
↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします。
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
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2/12: 27000円 + ε円
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3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
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3/19: 07951円
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3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
http://imgur.com/eCerwT0.jpg
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↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします。
772 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 10:26:24.48 ID:3tYpmPWr
『基幹講座物理学 力学』
最初のケプラーの法則のあたりはまあまあでしたが、その後がひどいですね。
ポテンシャルのあたりはひどすぎます。
ファインマン物理学 問題集 1
ファインマン
https://www.amazon.co.jp/dp/400061195X/
ファインマン物理学 問題集 2
ファインマン
https://www.amazon.co.jp/dp/4000611968/
↑ファインマンでいまだに儲けようとたくらんでいますね。
ファインマン物理学 問題集 1
ファインマン
https://www.amazon.co.jp/dp/400061195X/
ファインマン物理学 問題集 2
ファインマン
https://www.amazon.co.jp/dp/4000611968/
↑ファインマンでいまだに儲けようとたくらんでいますね。
>>779
「仮定」というのは
∫_C F = 0
ですよね？
φ(X) は第16図に示された道に沿う F の積分の値
ですから、 ∫_C F = 0 という仮定があろうがなかろうが
矛盾なく定義されています。
781 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/29(水) 16:02:37.07 ID:???
変分法と変分原理
柴田 正和
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077513/
↑この本を購入する予定の人はいますか？
ポイント10%の本ってあるんですね。
『基幹講座物理学 力学』
↑この本は支離滅裂で論理的には書かれていないところがありますね。
結果があっていればいいという開き直りです。
789 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 19:23:05.68 ID:3tYpmPWr
http://imgur.com/eCerwT0.jpg
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http://imgur.com/t111Y9I.jpg
http://imgur.com/nxNO7hH.jpg
↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
「仮定」というのは
∫_C F = 0
ですよね？
φ(X) は第16図に示された道に沿う F の積分の値
ですから、 ∫_C F = 0 という仮定があろうがなかろうが
矛盾なく定義されています。
回答をお願いします。
ファインマン物理学 問題集 1
ファインマン
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ファインマン物理学 問題集 2
ファインマン
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↑ファインマンでいまだに儲けようとたくらんでいますね。
669 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 20:35:37.73 ID:dc3at//i
Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
Michael Spivak
https://www.amazon.co.jp/dp/0805390219/
オリジナルは絶版ではありません。
670 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 20:41:10.86 ID:dc3at//i
https://ia801508.us.archive.org/16/items/SpivakM.CalculusOnManifolds_201703/Calculus_on_Manifolds_ENG_2006_scan.pdf
これですか
http://imgur.com/NVBDcYF.jpg
↑の赤い線を引いたところを見てください。
なんか考え方がおかしいように思うのですが、どうですか？
>>794
は『基幹講座物理学 力学』です。
こんな中学生レベルの問題に対する考察がおかしいとは驚きです。
『基幹講座物理学 力学』から引用します。
「物体が粗い面に接触しながら運動するとき、物体は運動と逆方向に動摩擦力（kinetic friction）
F' を受ける。」
つまり運動していないと動摩擦力は発生しないわけです。
動摩擦力により速さがだんだん 0 に近づきついに 0 になった瞬間に、
運動の方向と逆方向に一定の力で働いていた動摩擦力が 0 になります。
この瞬間、物体に働く水平方向への力は 0 になります。
水平方向への力が 0 ですから静止摩擦力は働きません。
静止すると同時に力も 0 になるからその後ずっと静止しつづけるのです
『基幹講座物理学 力学』
↑この本はひどい本ですね。
粘性抵抗のところで、
「1次元の運動方程式は
F = -b*v
となる。」
などと書かれています。
これって抵抗力を F をするとそれは、 -b*v になるということを表わしているだけで
あって方程式ではないですよね。
篠本滋さんってやばいですね。
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
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>>818
益川さんは大丈夫な人でしょうか？
数学者が読んでいる本ってどんな本
砂田利一
https://www.amazon.co.jp/dp/448902164X/
という本に益川さんが何か書いていますが、ちょっと変でした
物理学は昔は哲学だったという話ですよね。
有用でまともな学問になると哲学ではなくなるんですね。
そしてゴミのようなものだけが哲学として残り続けるわけですね。
853 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 19:01:48.51 ID:aAXcDxMC
>>831
>>810
はどこが間違っているのでしょうか？
873 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:12:37.93 ID:aAXcDxMC
>>794
と
>>810
のどちらが正しいのでしょうか？
880 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:38:33.06 ID:aAXcDxMC
変分法と変分原理
柴田 正和
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077513/
いよいよ明日発売ですね。
明日、どんな本なのか確認してみようと思います。
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3/29: 06258円
3/30: 06124円
>>882
>>842
は別の人です。
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