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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む39
現代数学はインチキのデパート
軍事機密にされた私が日本数学会事務局宛てに書いた素数の式。
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
圏論、カテゴリー論
●●● 「無限」とはどういうことなのか？ ●●●
自然対数ｅっていったい何者なの？
13×小学校のかけ算順序問題
ブルバキ数学原論 専門スレ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」
- 1 ：2014/09/12 〜 最終レス ：2019/07/20
- Charles Nash , Siddhartha Sen 「Topology and Geometry for Physicists」（Dover Publications）
和達 三樹 「微分・位相幾何」 （岩波書店）
でもいいや。絶賛絶版中！
- 2 ：
- >>1
物理板でやれ
- 3 ：
- 物理学板人口少なすぎ。
- 4 ：
- ならvipでやれ
- 5 ：
- 物理学板の志ある優秀な輩は数学板漏れなく見てそうだし。
物理学の方が軸足で数学板にも顔出してる奴基本勉強家で優秀そう。
- 6 ：
- 照れるなあ
- 7 ：
- 数学に一番具体的なインセンティブ持ってるの物理学徒だよね？
具体的にここが勉強不足なので勉強したいっていう
- 8 ：
- こんにちは、トポロジーの偉い人がココにいるって聞いてきました
私はちょっとおバカなJKです
ドーナツのぬいぐるみを作ろうとしたンだけど、真ん中に穴の
空いた二枚の布を合わせて裏返しにミシンで縫ってひっくり返す
コトがどうしてもできません
一体、どうすればイイの？
どこにどれだけの縫い残しがあれば、表に返せるのか教えて下さい
- 9 ：
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- 11 ：
- むかし購入したわ
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- 17 ：
- age
- 18 ：
- >>8
縦横比を間違えてんだろ
- 19 ：
- >>8
素でどうトポロジーの用語に言い換えるのかわからん。
- 20 ：
- この本だったか似たような本だったか
位相幾何に興味持つにはいい本だったと思う
ブルーバックスのその手の本を絶対超えてるよ
- 21 ：
- ライバルはブルーバックスかよｗｗｗｗｗ
- 22 ：
- 自己交差を許さない裏返しってトポロジーでどう言えばいいの？
- 23 ：
- 自己交差を許さない裏返し
- 24 ：
- age
- 25 ：
- 普通の日本語の意味で裏返すって操作は位相幾何の言葉ではどう言うの？
- 26 ：
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- 27 ：
- >>8の答えは？
- 28 ：
- 結局境界ってなんなのさ
- 29 ：
- R
- 30 ：
- 人工心臓とクラインの壷だのダンスハットだのの共通点を
位相幾何学（トポロジー空間論ではない）の言葉で説明してもらいたいね。
オイラー数とかベッチ数とかみたいな言葉で。 数学の言葉で説明できないなら、数学を使う意味がない。 数学を騙っているにすぎない
- 31 ：
- あほう
そんなつまらんことやるか
- 32 ：
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- 33 ：
- 受験数学なんてまともにやらなくても指数定理ぐらいわからなきゃゴミ
- 34 ：
- 最近良く聞くトーラスってなんだ？
- 35 ：
- OZ-12SMS
- 36 ：
- アニュラスも良く聞くんじゃないか？
- 37 ：
- ぼくのアナルもよくルベーグ積分されます
- 38 ：
- >>20で言ってた本は
>>1にあるCharles Nash , Siddhartha Sen 「Topology and Geometry for Physicists」（Dover Publications）
の和訳の奴だった
スレタイの本と勘違いしてた
- 39 ：
- ドーナッツ
- 40 ：
- 超初等的です
- 41 ：
- >>5>>7
そういうおかしな上から目線止めたほうがいい。
物理と数学をそっくり入れ替えるべき。そっちが正解。
- 42 ：
- あんまり物理学得意そうなの数学板にいないじゃん
- 43 ：
- 物理板も
数学オンチばかり
- 44 ：
- 物理板は屑哲ばっかり
- 45 ：
- 物理学板のトンデモはとても見苦しい。
過疎化と裏腹だが最近は数学板にはトンデモは居ない。幾何学ネタも少ないが。
- 46 ：
- 日本人は全員ゴミ
- 47 ：
- >>42
そうじゃなくて、そうなるようにすべきと言うこと。
ガウスだって物理をやったんだよ。
物理に相応の興味を持っておかないと、いずれ数学さえも分からなくなる。
- 48 ：
- >>47
おまえ今いつだと思ってんだよ（笑）
- 49 ：
- ウィッテン以後の世代
- 50 ：
- age
- 51 ：
- 計算機がこれだけ発達しているのに応用先は物理だけと考えるとかって時点でな…。
- 52 ：
- まぁ計算幾何もトポロジーというかグラフ理論扱いだからな
- 53 ：
- テンソル計算は汚い
- 54 ：
- 物理学者「パラレルワールドは存在し互いの世界へ影響を与え合っている」 [転載禁止](c)2ch.sc [469534301]
http://fox.2ch.sc/test/read.cgi/poverty/1414831821/
- 55 ：
- 複素幾何まで書いてるなら層係数コホモロジーとか代数幾何分野も入れちゃえばよかったのにな
- 56 ：
- 717 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/21(金) 23:56:06.01
代数幾何の参考書についてお尋ねしたいのですが.
私は超弦理論を研究している若い物理学者（ということにして下さい）なのですが,
数学的な論文を読むと,代数幾何の言葉が使われていることがあって,
勉強できたらいいなあと常々思っています.
そこで,証明などは載っていなくても良いので,全体が見通せるような初学者向け
で,かつ先端的なことまで分かるような講義録・参考書等がありましたら
教えていただきたいのです.
例えば, sheafやderived category などの概念がいまひとつ理解できません.
論文に現れると, vector bundle の section とかに脳内変換して
読んだつもりになってしまいます. Cech cohomology も de Rahm cohomology や
Dolbeult cohomology に置き換えて急場をしのぐ感じです.
718 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/21(金) 23:57:26.00
もう少し,自分の数学のレベルとか申告しますと,
物理（超弦理論）で必要な最低限は（物理的に）理解しているつもりです.
具体的には,
de Rahm cohomology や Dolbeult cohomology, index theorem,
equivarent cohomology と localization theorem,
K theory, Morse 理論, Riemann 面の moduli 理論
toric 幾何 や mirror symmetry, GW 不変量などは
物理に必要な範囲では,普通に経路積分を使って
計算したりできると思ってます（修行は足りませんが）.
どうかよろしくお願いします.
- 57 ：
- 719 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 00:06:10.55
>>717
物理板で聞いたら、数学板で聞けば数学の文献が紹介されるだけと思うが
720 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/11/22(土) 00:21:29.63
>>718
調弦やってる人に聞くのが一番
721 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/11/22(土) 00:23:46.85
おおうそつき
722 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 01:49:26.07
>>717
sheafなぞそれをちょっと一般化しただけでwikiで定義見たら済む話だろ。
何が難しん？
723 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 02:50:57.52
そう？
724 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/11/22(土) 09:53:01.55
>>717は釣りだと思う。
本当にそれだけ数学の知識があるのなら、層なんて簡単な話で Cech cohomologyを理解できないなんてありえないから。
725 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 10:49:36.82
>>724
簡単に思えるのは頭の中に数学モデルを作れたからだよ。
物理の人は物理モデルで層を理解しようとするんだ。
- 58 ：
- 726 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 11:45:24.57
【国際】「２０世紀最高の数学者」 グロタンディーク氏死去(c)2ch.sc
http://daily.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1416448758/
727 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 13:06:43.42
グリフィスハリスの0章でも読めば？
728 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 15:26:30.47
short exactはsheafの範囲内だけど。それからcohomology。
sheafわかってるんじゃないの。
729 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 22:20:58.83
物理の人は、すぐに良いサーベイないか？みたいことを聞いてくるから
釣りでもないんじゃないかなあ
サーベイ読んで、意味が分からなくても使い方だけ覚えて何かやっちゃう
ところは感心するが、よく話を聞くと実は何も分かってなかったりするｗ
739 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/24(月) 02:39:30.22
>>717-729
ちょうど「数物系のためのミラー対称性入門」読んでたわ。
- 59 ：
- 154 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 00:01:06.43
層（sheaf）がようわからん。教えてエロい人。
155 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 00:04:39.51
寒くて数学ができません。
156 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 00:05:24.14
>>154
層がわかるようになる簡単な方法：
まず円周の空間 S から、直線 R および円周自身 S への連続写像を考える。
直線から円周自身への標準的巻き付き写像 p を固定する。
円周の空間から円周自身への連続写像のうち、ある一部が
直線への写像と p の組合せとなることに着目する。
つまり、p は C(S,R) から C(S,S) への写像を引き起こす。p 自身は全射であるが、
これは全射ではない。このようなことはどういうときに起こるのだろうか？
もし S の局所部分から S への連続写像が R への連続写像と p の組合せに
なってなければ当然 p は C(S,R) から C(S,S) への全射を引き起こさない。
であるから局所部分 U に対しては p は C(U,R) から C(U,S) への全射を引き
起こしているという前提で問題となる。では、この前提というのをどのように
表現したらよいのだろうか？ということで、層としての射、全射、といったこと
を考えれば定義の意味がわかりやすいと思うのですが、どうでしょうか？
Ｒで足し算についての構造を意識して考えれば、Ｓはその商群でｐによって
引き起こされる写像が全射からどの位ずれているかを コホモロジ-群として
表現できる。可換環の素イデアルのなす空間はこの例の空間と違い位相が極め
てゆるいので、このような空間の感覚をイメージするよりは具体的な環で
どうなってるか代数的な言葉に翻訳して考えた方がわかりやすいのでしょう。
- 60 ：
- 157 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 00:07:39.18
いやちょっと驚いたね。皆、層というものを抽象的、形式的に捉えてるんだな。
要は抽象論に振り回されてよく分かってない。
だから層とはある種の関数のなす前層のことだと言うと法螺だと思う。
一般の層もエタール空間に値を待つ断面 (すなわちある種の関数)のなす前層と同一視できる。
158 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/11/22(土) 00:07:39.75
そう
159 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 00:08:12.57
シーフといえば佐藤の超函数
160 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/11/22(土) 02:52:52.68
そこまでいかんでも正則関数でいいんじゃ
- 61 ：
- ああ層ｗ
- 62 ：
- 山田君、>>61に座布団一枚
- 63 ：
- 「幾何学」と「トポロジー」を対置させる場合、それぞれどういう意味合いなんでしょうか？
- 64 ：
- 現代的にはもはや理論物理学と幾何学とトポロジーは渾然一体と化して研究されてる
- 65 ：
- 渾然一体となる前は、それぞれどういう特徴があったのですか？
- 66 ：
- 一言で言い難いけどここの本の文脈だと特徴づけるのは前者は計量で後者が位相不変量かなぁ。
- 67 ：
- local vs global ってことでね、たぶん
- 68 ：
- 局所と大域か。言われてみればそうだな
- 69 ：
- なるほど、ありがとうございます
- 70 ：
- ハイパスフィルター、ローパスフィルター、
超対称性で高周波同士打ち消し合って指数定理みたいな低エネルギー有効理論
- 71 ：
- 幾何については兵士数より奸計陣形に尽きるな。もちろん人間が動植物を星や空や
海や川や山を信仰して指示を受けるわけ。
物理についてはあらゆる現世最新分野 まだコンセプト的には間違いがほとんどだから
答案は全国一斉点がつかないが自分なりのかかわり方を、軍政でもいい、見つければ
これから宇宙中のあらゆる盛り上がってくる。
- 72 ：
- >>71
毒電波からはトポロジカル絶縁だな。
- 73 ：
- トポロジーでポアンカレ予想を解決しようと研究を続けてる人はいないの？
- 74 ：
- 微分構造を入れないで singular, PL等でって話？
もしできたら、トポロジー・ルネサンスが！
…起こらない方に全部
- 75 ：
- トホホジー
- 76 ：
- 位相幾何学自体は40年前に終わってる
- 77 ：
- 葉層とかの二次特性類の話まで行った方が接続というよりホロノミーや基礎論チックな話になって代数厨にはとっつきやすくなるのかな？
- 78 ：
- SGCライブラリ114「トポロジーとゲージ理論」たのしみだな。でたら「4次元微分幾何学への招待」と一緒に買おう。
- 79 ：
- >>78
＞SGCライブラリ114「トポロジーとゲージ理論」
これの情報ってどこですか？
ググっても出てこなかったんですが。
- 80 ：
- >>79
土曜日に出た数理科学１月号の表紙見返しに予告広告が出てるよ
- 81 ：
- ありがとう
- 82 ：
- 「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題（最後の章の前半）だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。
お勉強の目標にはアティヤ・シンガーの指数定理は適してるよな。
- 83 ：
- 614 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 19:01:16.18 ID:???
もっと指数定理が話題の座標軸になってもいいはずだ！（←訳がわかってる人にはわかる嫌味
615 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 19:03:39.73 ID:???
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の序文から抜粋なんだけど
しかしながら私はこれらの用例はどれも理論物理学の学生にとっては「理論上必要最低限度事項」であると確信している
って書いてあるんですが、未だにトポロジーや多様体とかの難しい数学が必要になった試しがないんだよね。
リーマン幾何学は相対論の入門書に書いてある程度で困らないと思うんだけど、こんなことをしれっと序文で言い切れるのってマジキチだと思います。
616 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 19:09:01.86 ID:???
＞＞理論物理学の学生
617 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 19:09:36.57 ID:???
実験物理の兵隊
618 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 19:11:17.98 ID:???
>>614
ここら辺の話は座標系を任意にどうとでも取れるという一大テーマなので
"まーそのくらいしか判断基準ないやつはそうだね"
に嫌味として言ってる訳なのだな。
- 84 ：
- "座標系を任意にどうとでも取れる道具や理論を構築する"というのが一大テーマ
- 85 ：
- 座標系の任意性を維持できなくてどうしてもズレてしまうとゲージ理論とか接続の話になる
- 86 ：
- >>1
物理板と数学板で同じこと書くなよ
- 87 ：
- >>84
>"座標系を任意にどうとでも取れる道具や理論を構築する"というのが一大テーマ
相対性理論やテンソル
- 88 ：
- >>85
平行移動で座標系をどう選ぼうがどうしてもズレてしまうとゲージ理論とか接続の話になる
- 89 ：
- 穴があるか無いか、は、どれぐらい最小限度の座標系で全体をマッピングできるか。とほぼ同値な問いかけ。
- 90 ：
- お花畑は何にホモトープなのでしょうか？
- 91 ：
- パーシステントホモロジー群の計算をR言語で実装した人いないですかー
- 92 ：
- >>91
蛋白質の構造のホモロジーか
- 93 ：
- 俺は代数的トポロジーと社会的選択理論に興味がある
- 94 ：
- >>92
その通りです。ブログなどで実際に実装した人のソースコードみてもなんか理解できないのです。プログラミングと関わってこなかったもので
- 95 ：
- 計算だけならそんなに難しくない
計算幾何学(≠計算機科学)の知識が少しあれば出来る
- 96 ：
- >>78-81
「ゲージ理論の基礎数理」って正式名称になったね
SGCライブラリ 114
臨時別冊・数理科学2015年1月
ゲージ理論の基礎数理
− 物理学的背景からトポロジー，微分幾何，関数解析まで −
予価2,315円
立読み不可
＜内容＞
電磁気学，量子力学といった物理学的背景に始まり，多様体論，微分幾何，リー群，関数解析，といったゲージ理論に必要な数学をまとめて解説した今までにない一冊．
＜目次＞
トポロジーから電磁気へ／スピンから量子力学へ／ファイバー束と管状近傍／アフィン接続とリーマン多様体／リー群からASD方程式へ／コンパクト作用素とフレドホルム作用素／ソボレフ空間／楕円型作用素と熱核／モース理論と超対称性／特性類／ディラック作用素
- 97 ：
- >>96
わーい、今日発売だ！
- 98 ：
- なんか難しそうだね
- 99 ：
- いきなり全部理解できなくてもリファレンスとして使えばいいから
- 100 ：
- 中途半端な本じゃのうw
ゲージ理論を学ぶのにどんな予備知識が必要か知りたいのなら目次だけで
足りるし、その予備知識を持ってない人がこの本を読んでも簡潔すぎて理解で
きないだろう
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