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【ベクトル数Cへ】高校新学習指導要領【線形代数軽視】
〒270-2203 千葉県松戸巿六高台2-78-3 長谷川亮太
数学の本 第86巻
- 1 ：2019/09/22 ～ 最終レス ：2019/10/16
- 数学の専門書についてのスレです
数学学習マニュアル まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本 まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html
【過去スレ】
第69巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1533458753/
第79巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1536824521/
第80巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1542513800/
第81巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1548432622/
第82巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1552704680/
第83巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1557008282/
第84巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1561110262/
第85巻 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1565577205/
★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1526097568/
★雑談は雑談スレで
★算数の本も雑談スレで
※荒らしには構わないように
>>1,950
次スレは>>950が立てること
Amazonの価格追跡サイト
https://keepa.com/
がお勧め。新品、古本問わず指定した価格を下回った時にメール通知してくれる機能があり、数ヶ月以上にわたる過去の価格変動推移グラフも確認可能
ブラウザにアドオンとしても導入可能なので、これで古本が安くなったときに買おう
- 2 ：
- ※松坂くんは相手にしてもしなくてもうるさいので構わないようにしましょう
- 3 ：
- >>1
勝手に入れるな、荒らし
>Amazonの価格追跡サイト
>https://keepa.com/
>がお勧め。新品、古本問わず指定した価格を下回った時にメール通知してくれる機能があり、数ヶ月以上にわたる過去の価格変動推移グラフも確認可能
>ブラウザにアドオンとしても導入可能なので、これで古本が安くなったときに買おう
- 4 ：
- 数オリ金メダルの中島さちこの微積分の本はたいへん良いよな
- 5 ：
- 藤田宏先生はまだ元気だよ
YouTubeに今年の映像がある
- 6 ：
- 最近出た松坂の新装版数学読本って旧版から何が変わったの？
- 7 ：
- 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
以下の演習問題があります。
「
関数 f(z) は穴あき円板 D = {z ∈C | 0 < |z - α| < R} 上で正則であり、 α は f(z) の除去可能特異点であるとする。
このとき、ある D(α, r) 上の正則関数 g(z) で、 D 上 g(z) = f(z) をみたすようなものが存在することを示せ。
」
これは非常に簡単な問題ですが、べき級数の理論を使わない川平さんの解答は恐ろしく長いです。
以下のように、ほぼ自明な問題であるにもかかわらずです。
z ∈ D とする。
f(z) = a_0 + a_1 * (z - α) + a_2 * (z - α)^2 + …
とローラン展開できる。
g(z) := f(z) if z ∈ D
g(z) := a_0 if z = α
で定義される D(α, R) 上の関数 g(z) は D(α, R) 上の正則関数である。
- 8 ：
- >>7
あと、
「
このとき、ある D(α, r) 上の正則関数 g(z) で
」
と書いてありますが、明らかに、
「
このとき、 D(α, R) 上の正則関数 g(z) で
」
としたほうがいいですよね？
- 9 ：
- 川平さんの本の宣伝文に以下のように書かれています。
「
デリケートな「一様収束」や「べき級数」の一般論（これらは付録で扱う）は避けながら、理論的に自己完結するスタイルも新しい。
」
ですが、
>>7
の問題に対する恐ろしく長い解答を見ると、べき級数の理論を使えないためのデメリットのほうが大きいように思います。
- 10 ：
- もう少し、具体的に書くと、
川平さんの
>>7
の問題に対する解答ですが、べき級数の理論を使えないため、積分の煩雑な評価を何度もしなければなりません。
- 11 ：
- 川平さんは、やせ我慢をしているようにしか見えません。
- 12 ：
- ノイキルヒって、代数適正数論のこたか
- 13 ：
- >>8
だめです。
ある局所的なD(α, r) のg(z)をつぎつぎに繋いでいくと、大域的なD(α, R) のf(z)と一致するg(z)が存在すると言っているのに・・・
これを「解析接続」と言います。
- 14 ：
- >>7
もっと具体的に書くと、
川平さんの解答ですが、まず、ローラン展開ができるという定理の証明の議論がすべて必要です。
もちろん、解答では、その証明を参照させるだけです。
次に、
f'(α) = (1/(2*π*i)) * ∫_{C} f(z) / (z - α)^2 dz
f''(α) = (2!/(2*π*i)) * ∫_{C} f(z) / (z - α)^3 dz
という公式（コーシーの積分公式の拡張）の証明中と同様の議論がすべて必要です。
- 15 ：
- >>13
ちょっと意味が分かりません。
「
z ∈ D とする。
f(z) = a_0 + a_1 * (z - α) + a_2 * (z - α)^2 + …
とローラン展開できる。
g(z) := f(z) if z ∈ D
g(z) := a_0 if z = α
で定義される D(α, R) 上の関数 g(z) は D(α, R) 上の正則関数である。
」
という解答でも、川平さんの解答でも、
g(z) は D(α, R) 上の正則関数になっています。
- 16 ：
- 今すぐに他の本で「解析接続」を調べるべきです。
さらに「解析接続」の『一意性』を証明するのに「一致の定理」を使う必要があります。
- 17 ：
- >>15
絶望的なまでに完全に読み違えています。
- 18 ：
- >>17
意味不明です。
解答では、実際に、
f(z) の定義域に α を付け加えた集合上で正則な関数 g(z) で問題の条件を満たすようなものを構成しています。
- 19 ：
- >>18
違います。他の本でも確認しましょう。
- 20 ：
- 川平さんの本を持っていないから知らないけど「除去可能」の定義は？
あなたの言っていることは要するに「解答：除去可能だから．Q.E.D.」と言っているように見受けられますが
- 21 ：
- 藤田宏は師匠の加藤敏夫に比べりゃ落ちるけど、十分高名な数学者だろ
ブンゲンは高名な数学者で藤田宏はそうじゃないという基準がわからん
- 22 ：
- 文元は知っているけど藤田のことはよく知らない
だから藤田は高名でない、ってだけじゃないの？
- 23 ：
- ステマだろ、そんなことしても文元の評価は上がらんよ
評価上げたいなら東工大の教科書を数研に変えるくらいしないとな
- 24 ：
- 第1回小平邦彦賞受賞者が高名でないなら
日本人で有名な数学者は誰かってこったな
秋山仁？w
- 25 ：
- >>6
・全巻に索引がついた (旧版6巻についていたものがそのまま)
・判型が小さくなった
・レイアウトは(たぶん)そのまま
- 26 ：
- 数学読本も改悪だよな、サイズダウンされて読みにくい、電子版もないし
松坂の位相や代数なんかはフォント掠れてて、よく電子化したなあと
- 27 ：
- >>24
秋山仁って予備校の講師とかやってたみたいだけど、数学者としても優秀なんちゃうん？
論文たくさん書いてると思うけど、評価低いの？
- 28 ：
- 昔は予備校と大学兼任も多かったのでは
- 29 ：
- >>26
数学読本は新版も旧版も持ってるけど、フォントの掠れはないかな
小さく軽くなった分、扱いやすくなったとも言える
電子書籍にはしてほしい
- 30 ：
- 数学書タブレットで見るのは目がキツいわ
- 31 ：
- 松坂くんは別スレ立ててそこでやってくれねえかな
- 32 ：
- 松坂くんって、理3なの？
- 33 ：
- 松坂君は偉大すぎて語ることないからな
- 34 ：
- 多変数関数の解析接続ってあるんですか？
- 35 ：
- >>34
だからsheafなんてものを考え出したんだろ
元祖の岡潔自身は「不定域イデアル」なんて称してたが
- 36 ：
- 加藤文元がプラスエリートっていう駿台文庫の受験参考書を絶賛しているって話だけど、このプラスエリートが良い本とは思えない
- 37 ：
- 受験本でいったら、大学への数学がいいよな
有名な数学者は学力コンテストで良い成績残しているし
- 38 ：
- おまえら、学力コンテストと宿題解ける？
- 39 ：
- 新たに(？)学力コンテスト君が降臨か。
- 40 ：
- おまえらの受験時代って、何の参考書使ってた？
- 41 ：
- っていうか、おまえら中卒だっけか？
- 42 ：
- >>40
白チャート
- 43 ：
- 白なんて簡単すぎだろ
偏差値40くらいだろ？
三流大学卒とかか？
- 44 ：
- ところで、数学セミナーのζ氏って、何者なんだ？
あいつ、ヤバいだろ！？
- 45 ：
- 高校数学レベルこそ物理学と有機的にカリキュラム組まれるべきなのでは？。
- 46 ：
- その二人って、数理の翼つながりでんな。
- 47 ：
- >>35
リーマン面を高次元化したものを考えたいのですが
リーマン領域とでも呼んだほうがいいのでしょうか
そんなものについて書いてある書籍を探しています
- 48 ：
- >>47
リーマン面は、1次元の複素多様体のこと、コンパクトなら閉リーマン面という。
リーマン面の多次元化は、n次元の複素多様体となる。
- 49 ：
- >>47
非コンパクトなリーマン面はシュタイン多様体（Steinsche Mannigfaltigkeit）で、岡潔やアンリ・カルタンらの「層（faisceau）」（岡潔の「不定域イデアル」）と呼ばれた新しい道具を用いて多変数複素函数論が展開される場となった。
そして楕円函数の高次元版としてK3曲面やカラビ-ヤウ多様体が登場する。
- 50 ：
- >>49 つづき
高次元な場合、微分同相ではない可微分多様体として知られる「エキゾチックな微分構造」などが出てくるので、トポロジー方面のモース理論やコボルディズムといった道具も使います。
有名なのは「7次元の球面は相異なる28通りの微分構造をもつ」（ミルナー）でしょう。
- 51 ：
- 小学6年生の弟の誕生日に数学の本をプレゼントしたいのですが、おすすめはありますか？
彼はくもん式で既に高校数学の先取りをしており、将来は数学者になるのが夢だそうです。
1浪の身でありながら趣味で大学院の数学を独学している知人に相談したところ、数学ガールという本を勧められました。
スレの流れ的にこんな所で聞くのも場違いな気がしますが、他に聞く所がないのでここで相談させて頂きます。
大学受験サロンや大学受験板の数学スレッドでは相手にされなかったので…
また、私自身も浪人生の身なので参考程度には使う予定です
- 52 ：
- >>51
どんなことに興味を示すか分からないので以下のリストから選んであげてはいかがですか？
高木貞治の「近世数学史談」 (岩波文庫)、数学小景 (岩波現代文庫)、「数の概念」 (ブルーバックス)。
新潮文庫から出てるサイモン・シン（青木薫 訳）の「フェルマーの最終定理」「暗号解読（上・下）」。
新潮文庫から出てるマーカス・デュ・ソートイの「素数の音楽」や「シンメトリーの地図帳」。
竹内薫の朝日新書から出てる「虚数はなぜ人を惑わせるのか？」「素数はなぜ人を惹きつけるのか」、ブルーバックスから出てる「不完全性定理とはなにか」。
イアン・スチュアート（水谷淳 訳） の「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」。
藤原 正彦の「天才の栄光と挫折 - 数学者列伝 -」(文春文庫) 、心は孤独な数学者 (新潮文庫)。
デーデキント（デデキント）「数について―連続性と数の本質」（岩波文庫）。
野口廣 の「エキゾチックな球面」 (ちくま学芸文庫) 。
自分の受験の方もちゃんと頑張ってください。
- 53 ：
- 小6で高校数学先取りってすげぇな
3年後には微分方程式辺りでもやってるかな
- 54 ：
- >>51
現代数学概説ⅠⅡ
- 55 ：
- >>48 >>49
ありがとうございます
自分の理解ですと、1変数代数関数に対応する定義域としてリーマン面が存在するわけですが、
それでは、多変数の代数関数を考えるときにはその定義域はどのように定めればよいのかと・・
岩澤「代数函数論」という有名な本がありますが、多変数については何も書かれてありません
多変数代数関数論に関する文献を探しておりますが、洋書も含めて何かないものでしょうか？
- 56 ：
- >>55
それをシュタイン多様体（シュタイン空間）といいます。多変数複素解析の標準的な教科書を読んでください。
H.グラウエルト, R.レンメルト 「シュタイン空間論」 (シュプリンガー数学クラシックス)
西野利雄「多変数函数論」
一松信「多変数解析函数論」
大沢健夫「岡潔／多変数関数論の建設 (双書12―大数学者の数学) 」
大沢健夫「多変数複素解析 増補版」
Lars Hormander「An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Third Edition (North-Holland Mathematical Library)
ググればわかると思いますが一応参考までにリストをあげておきます。
- 57 ：
- 何が高校数学終わらせただよ
数オリ制覇してから言えよな
- 58 ：
- 組合せ論って、面白いよね？
- 59 ：
- 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
∫_{-∞}^{∞} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
という等式を示す例題があります。
その例題では、
lim_{R → ∞} ∫_{-R}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
を示しています。
本来示すべきは、
lim_{S → -∞, T → ∞} ∫_{S}^{T} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
ですよね。
lim_{R → ∞} 2 * ∫_{0}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = lim_{R → ∞} ∫_{-R}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
lim_{R → ∞} ∫_{0}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = lim_{R → ∞} (1/2) * ∫_{-R}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = π / (2 * sqrt(2))
なので、
lim_{S → -∞, T → ∞} ∫_{S}^{T} 1 / (1 + x^4) dx
=
π / sqrt(2)ですけど。
- 60 ：
- 分からない問題はここに書いてね456
172 ：１３２人目の素数さん[]：2019/09/24(火) 20:31:15.81 ID:qOGR6zKw川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
∫_{-∞}^{∞} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
という等式を示す例題があります。
その例題では、
lim_{R → ∞} ∫_{-R}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
を示しています。
本来示すべきは、
lim_{S → -∞, T → ∞} ∫_{S}^{T} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
ですよね。
2 * ∫_{0}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = ∫_{-R}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = π / sqrt(2)
∫_{0}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = (1/2) * ∫_{-R}^{R} 1 / (1 + x^4) dx = π / (2 * sqrt(2))
なので、
lim_{S → -∞, T → ∞} ∫_{S}^{T} 1 / (1 + x^4) dx
=
π / sqrt(2)ですけど。
- 61 ：
- 解析学はつまんないよね、簡単すぎて
- 62 ：
- いいよな馬鹿は
- 63 ：
- >>61
> 解析学はつまんないよね、簡単すぎて
多変数複素解析を前にしても同じことが言えるのは何も知らん無知蒙昧か「超」が多数個付くレベルの天才だけだぞ
- 64 ：
- 実関数だと多変数は測度論的に整備されて大幅に簡潔になったけどそれ以前は割と難しかったと聞いたことがある
それはそうと、実だとR^n上の微積で閉じてる(わざわざ多様体を持ち出さなくても展開できる)のに、複素多変数だとモロに複素多変数や代数多様体等の幾何学が全面に出てくるのはどうにかできないのかな
ちょっと興味ある程度じゃ敷居が高すぎるでよ
- 65 ：
- 所々誤字ったわ
- 66 ：
- 本にもよるが、多変数複素解析は主に複素多様体上の解析になるから、
多変数複素解析でモロに代数多様体などの幾何は出て来ない。
幾何的側面が強い結果は、一変数の結果を多変数に一般化しても、必ずしも一変数のときと同じようには成り立たなくなる。
モロに代数多様体などの幾何が出て来るのは、複素多様体の理論。
モロで多変数複素解析をすると、解析的側面のことだけでも難しくなる。
- 67 ：
- https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/x647425652?al=13&iref=alt_s&irefopt=A
↑David Mumford著『Abelian Varieties』が開始価格1800円出品されていますね。
前に、買いたいと言っていた人がいましたよね？
- 68 ：
- 日本では代数幾何学とか代数系が人気あるみたいですけど、なぜでしょうか？
なんか代数系って、幾何学とか解析学とかと比べると、特殊な話に見えます。
- 69 ：
- ところで、代数幾何学って代数系なんですか？幾何系なんですか？
- 70 ：
- 「geometrically」のことを「幾何的」という人と「幾何学的」という人がいますが、どちらが正しいのでしょうか？
- 71 ：
- なんか一番正統的な数学って、
解析学、微分幾何学という感じがするんですけど、間違っていますか？
- 72 ：
- 幾何学でも位相幾何学はなんか特殊なイメージがあります。
整数論なんかはもちろん特殊ですよね。
- 73 ：
- 数論幾何こそが数学の王道ではなかろうか？
他の数学はすべて数論幾何のためにある
- 74 ：
- そうでもないけど、
数論幾何に使わない数学の例を挙げたら「それは数学じゃない」っていう循環論法になりそう
- 75 ：
- それでいいのだ
- 76 ：
- 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
第4章「留数定理」を読み終わり、章末問題を解いています。
留数の計算問題って、
∫_{C(0, 3)} z / [(z - 1) * (z + 2)] dz
みたいなゴミみたいな問題がありますよね。
こういう問題は出題しないでほしいです。
- 77 ：
- 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
最終章である第5章は「正則関数の諸性質」というタイトルです。
第5章の各節は内容が独立しているので、好きなところを好きな順で読めるそうです。
内容も興味深そうですし、やっと少し余裕をもって読めそうです。
川平さんの本ですが、べき級数や一様収束の理論を付録にしていて、そのために第4章など
かなり無理をしているなというところもありますが、入門書としては、ベストだと思います。
- 78 ：
- >>56
凄い大ジャンプ、でもそういう話に行き着くよなぁ。
- 79 ：
- >>55
そもそも、多変数複素解析と「多変数代数関数論」に含まれる代数関数体の関係との、度合いの強さで、方向性は大きく変わる。
多変数複素解析と「多変数代数関数論」の代数関数体とが強く関わるのあれば、
代数幾何の本をメインに読むことになるし、Gunning Rossi が複素代数幾何の理解に役立つ。
その代わり、岡潔の論文を読むのに役立つ西野利雄の多変数函数論はいらない。
多変数複素解析と「多変数代数関数論」の代数関数体との関係の度合いが強いといえる訳でなければ、
多変数複素解析の本をメインに読むことになる。このときは、西野利雄の多変数函数論は欠かせず、>>56の先がまだある。
- 80 ：
- 多変数の関数論って、何か応用がありますか？
数学内でも構いません。
- 81 ：
- >>80
佐藤超函数と代数解析や、代数幾何と複素幾何を応用し合う分野への応用。
佐藤超函数と多変数複素解析を同時に学ぶという手もある。
- 82 ：
- >>81
＞佐藤超函数と多変数複素解析を同時に学ぶ
よかったらもう少し詳しくお願いします。
- 83 ：
- >>82
金子晃の超函数には、多変数複素解析の基本的なことと、層係数コホモロジーと佐藤超函数の理論が書いてある。
但し、多変数複素解析の基本的な理論のすべては書かれていない。
この本は、佐藤超函数を代数的ではなく、実解析的或いは関数解析的に説明している側面が強い。
実解析や関数解析、偏微分方程式の予備知識があれば、読み易いと思う。
- 84 ：
- ペンローズのツイスター理論と関わりの深い複素幾何に絞って誰か教科書書いてよ。
- 85 ：
- >>81
ありがとうございます。
- 86 ：
- >>51
library genesisという海賊版サイトを教えてあげたらよい
- 87 ：
- そういうことはあからさまに書かないように
- 88 ：
- 図書館創世記以外に和書扱ってる所ってある？
- 89 ：
- 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
第4章「留数定理」の章末問題に以下の問題があります。
a > 0 とする。
∫_{-∞}^{∞} x^4 / (x^2 + a^2)^4 dx
の値を求めよ。
定石通りに計算すれば、答えが求まりますが、
g(z) := z^4 / (z + a*i)^4
の3次導関数を計算しなければなりません。
g(z) を 1 / (z + a*i) についての4次多項式で表して、なんとか3次導関数を計算しましたが、
かなり苦労しました。
簡単に計算する方法はありますか？
- 90 ：
- 数学ではない算数だ
- 91 ：
- 川平友規著『入門複素関数』を読んでいます。
第4章「留数定理」の章末問題に以下の問題があります。
∫_{0}^{∞} exp(-x^2) dx = sqrt(π) / 2 を用いて、
∫_{0}^{∞} sin(x^2) dx = ∫_{0}^{∞} cos(x^2) dx = sqrt(π) / (2 * sqrt(2))
を示せ。
この問題を自力で解けました。
結構すごいですか？
- 92 ：
- 第4章に出てくる積分の積分路は決まって半円だったので、最初は戸惑いました。
が、↓が閃きました。
f(z) := exp(z^2)
とおくと、
f(i*t) = exp(-t^2)
f(sqrt(i) * t) = exp(i * t^2) = cos(t^2) + i * sin(t^2)
- 93 ：
- なかなか冴えていますか？
- 94 ：
- >>91
この問題が第4章の章末問題のラストを飾る問題です。
しかも、☆印つきの問題です。
「はじめに」には、
「
とくに発展的な問題には*をつけ区別してある。
」
などと書かれています。
気持ちよく、最終章第5章へと進むことができそうです。
- 95 ：
- Sierpinskiの“Cardinal and Ordinal Numbers”について質問です。
第１版と第２版とで内容はどの様に違っているのでしょうか？
（ページ数に関しては487pp.と491pp.なので４ページしか増えていないようなのですが）
御存知でしたら教えて頂けると助かります。宜しくお願い致します。
- 96 ：
- >>56
ヘルマンダー？
ありゃ難しすぎるよ
- 97 ：
- 天の川教育文化研究所の「 わかりやすい 類体論と虚数乗法入門」読んだ人いる？
わかりやすい？
- 98 ：
- ここまで露骨な宣伝も珍しいな
- 99 ：
- こんなところに露骨な宣伝があるとは
∧＿∧
∧＿∧ （´<_｀ ） 驚きだな兄者
（ ´_ゝ`） / ⌒i
￣＼ ／ /￣￣￣￣/| |
￣￣| / ./ ./ | |
￣| |（__ﾆつ/＿＿＿＿/ | |＿＿＿＿
田| | ＼＿＿＿））＼ ￣（u ⊃
ﾉ||| | ⌒￣
- 100 ：
- 繭野 孝和 参上か
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