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- 6 ：
- >>2-5
一貫校の秀才中学生にも分かるように、「時枝解法が成り立たない」ことを解説する
記号を整備しておく
実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N
あと、一桁の整数の集合Z<1>=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝、同様に2桁の整数の集合Z<2>、・・・、n桁の整数の集合Z<n>
ついでに、n桁以下の整数の集合Z<-n>としよう。Z<-n>の濃度card(Z<-n>)≒10^n(10のn乗)だ
- 7 ：
- >>4
＜訂正＞
どの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
↓
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
＜解説＞
「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ここトリックなんだよね
・これは、正しい。が、これは、数列が、実数R^N、有理数Q^N、整数Z^Nに関わらずなりたつ
（Z<n>などでも同じ）
・つまり、１００列が、条件が同じであれば、k列が１番になる確率は、1/100ってこと。単純な話だ
・そして、実数か、有理数か、整数か、などに無関係ということを強調しておく
- 8 ：
- さて、π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰めることにしよう
・この数列は、Z<1>^Nに属する
・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
・が、整数列Z^Nから同値類と代表元を選べば、代表元には一桁以外の無数の整数が含まれるから、当たる確率は減る
・詳しく書けば・・、例えば、数列が２列だったとする
・１列目の決定番号がDとする
・２列目で、D＋１番目より先の箱を開け、同値類と代表を取り出す
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
・しかし、もし桁数無制限の整数列Z^Nから同値類を選んだら？ 代表には一桁以外の整数が含まれるから、Dは１桁の数字に限られず、当たらなくなる
・もし、有理数列Q^Nから同値類を選んだら？ ますます当たらない。実数列R^Nならますますだ
・ここで、気付く
・条件が同じであれば、１００列だったら1/100。２列だったら、1/2。それは当然だが
・しかし、上で見たように、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と分かっているなら、実数列R^Nの同値類は使うべきでなく、使うべきはZ<1>^Nの同値類なのだ
- 9 ：
- （お断り）
>>6-8では、正の数に限定しています。（負の数でも可だが、負の数を除いても、本質は同じだから）
さて私は、前スレ>>713で、箱に電話番号を入れることを提案した
・簡単のために、１０桁の整数を入れるとしよう
・数列は、>>6の記号でZ<10>^Nに属する
・もし、>>8と同じように、あなたに、「箱には、電話番号を使って、各１０桁の数字を入れた」と宣言しよう
（例えば、簡単に東京の03-xxxx-yyyyで、0を1に置き換えて、13-xxxx-yyyyとすれば良い）
・お分かりのように、もし、それを聞いたあなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<10>^Nから選ぶべき
・もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
・さて、時枝理論の1/100や1/2を思い出そう
・Z<10>^Nから同値類を選ぼうが、R^Nから選ぼうが、各列の条件は同じだから、1/100なり1/2なりは不変。それは正しい
・でも、上記の通り的中確率は変わっている＊）
・だから、ここがマジックだと
＊）１０桁の整数になれば、的中の確率は、1/100さえありえない
が、各列の条件が同じだから、ある列が１００列中１番になる確率は1/100であることは不変で、正しい。R^NであろうがZ^NであろうがZ<10>^Nであろうが
では
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