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【数学者】大類昌俊【総合】 Part4
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数学 統計に詳しい人が語るコロナウイルス
- 1 ：2020/02/29 ～ 最終レス ：2020/06/21
- 東大数学科卒の元官僚はこう分析してるが、お前らはどうなると思う？
http://www.zakzak.co.jp/soc/news/200220/dom2002200003-n2.html
中国国外感染者の中国国内との比率をみると、
１月２０日の数字公表以降は、０・８～２・６％で比較的安定している。
これは、新型肺炎の感染者のほとんどは中国国内、それも湖北省に集中しているからだ。
ちなみに中国国外での感染者数は、中国国内の１・１％だ（２月１６日現在）。
本コラムで紹介したが、現時点では、最終的な中国国内の感染者数は２０万人超と筆者は推計している。
となると、中国国外の感染者は数千人程度になるだろう。
中国国外のうち日本の比率は１割弱なので、日本の感染者数は数百人程度であろう。
その場合、死者も数人から１０人程度になるだろう。
こうした推計をすると、今の感染者は氷山の一角だと思われるが、今後の増加ペースはどうなるだろうか。
新型コロナウイルスの検査は簡単に行えるので、今後、日本での感染者数は増えていくだろう。
ある時点ではそれがネズミ算的に増えるかのように思える局面もあるだろうが、
筆者の推計が正しければ、現時点ではせいぜい数百人が一つのメドだ。
- 2 ：
- 誰もいないのか
- 3 ：
- 高橋洋一(統計数理研究所→大蔵省)、望月衣塑子らが引用する上昌広(サンモニ御用医師)の統計学上の間違いを解説
https://youtube.com/watch?v=qa880UYrQIw
- 4 ：
- 閣議決定
歩いている人は高齢者ではない
- 5 ：
- 新型コロナ問題、メディアに出て来る「専門家」の発言は信じられるか
3/6(金) 6:01配信
https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20200306-00230888-diamond-soci
記事によると、上氏は、厚労省が1日3830件のPCR検査が可能と言いながら、
韓国などに比べても圧倒的に少ない検査実施にとどまっている背景などを問われるなかで、
「厚労省がよほど（検査を）やりたくないのだなあと。そういうニュアンスを感じます」と発言。
その背景に、厚労省が民間の検査会社を使わない自前主義などの「省益」があることや、
「予算の問題と、もう一つは感染者を多く見せたくないんじゃないかというウラがあるように感じます」などと答えている。
そこには、「新型コロナウイルスのpcrの陽性的中率の議論。私は風邪患者の2割程度は新型コロナウイルスだと考えています。
感度7割、特異度9割で陽性的中立は8割です。何が問題なのかな？」と書かれていた。
陽性適中率というのは、検査で陽性だった人のうち罹患している人の割合なので、14人/22人＝64％となり、「8割」は間違っているという結論になる。
単なる計算間違いなのかもしれないが、専門家として政府の対応を厳しく批判しながら、途中で「1＋1は3ですから」と言われたような気分だ。
「NEWS23」での上氏の発言が間違いということにはならないが、これまでの意見に間違いがある場合、一般的な推論法からいっても、信憑性が問われるのではないか。
メディアは陽性適中率などの数字にあまり関心がないのか、理解できないのかは知らないが、こうした間違いをする「専門家」を番組で使って大丈夫なのかと筆者は心配になる。
- 6 ：
- 日本内部の状態なんてわかるわけない検査も実施してないんだから
統計に出来ることなんて各種の不連続の情報をモデリングによって連続的に扱えるようにするだけ
過去の断片的情報から未来の状態は推定出来るが過去の情報もないんじゃ無理
- 7 ：
- 連日早朝からNHK実況に入り浸り、時間が空くと近隣のガソリン価格を調査する春日井のキチガイデブ
himucchiことYou Give Me All I Need（通称：雪見オナニー）
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200228/b2xSTlZOdCs.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200229/Ni9jZG1TYXg.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200302/K3JsaE80MU4.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200303/SEdUSVI5OTE.html
http://hissi.org/read.php/livenhk/20200305/YUN5TzJtWkE.html
himucchiさん
https://gogo.gs/user/himucchi
https://b.imgef.com/qQVnBfY.jpg
以前の車
https://d3rr6qn2571boz.cloudfront.net/images/user/himucchi-1356324134.jpg
現在の車
https://b.imgef.com/VnXdKYs.jpg
※自らネット上に本名を晒す救いようのない馬鹿
https://mixi.jp/show_friend.pl?id=5652001
https://b.imgef.com/BnHUoY5.jpg
himucchiことYou Give Me All I Need（通称：雪見オナニー）
昭和49年2月8日生まれ
昭和61年 名古屋市立栄小学校卒業
平成元年 名古屋市立前津中学校卒業
現在 46歳素人童貞
- 8 ：
- 収束時期のシミュレーションなら可能。
SEIRモデルで有病率を１％に固定して、集団のサイズを変化させてシミュレーションしてみたけどピークは変わらないな。
このモデルでは集会規模の大小には影響されないということになるな。
https://i.imgur.com/343K91V.png
有病率を変化させて流行の変遷をグラフにすると、
https://i.imgur.com/SZ15LKT.png
https://i.imgur.com/gnJVFnd.png
有病率を４０％くらいに引き上げるとオリンピックのときには流行が収束していることになるw
- 9 ：
- >>5
陽性的中立は陽性的中率のことだけど、有病率がわからないと計算できないね。
- 10 ：
- 感度70％特異度90％で
有病率と陽性的中率・陰性的中率の関係をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/HGqPv2y.jpg
陽性的中率が0.8になるのは有病率が0.63のとき
そのRのコードはこれ。
rm(list=ls())
pr2pv <- function( # prevalence to predicative value
pr ,# prevalence
sn=0.7, # sensitibity=TP/(TP+FN)
sp=0.9) # specificity=TN/(TN+FP)
{
N=1 # polutaion million, billion,or any proper unit
si=pr*N # sick population
he=(1-pr)*N # healthy population
TP=si*sn
FN=si*(1-sn)
TN=he*sn
FP=he*(1-sn)
PPV=TP/(TP+FP)
NPV=TN/(TN+FN)
PV=c(PPV=PPV,NPV=NPV)
return(PV)
}
prev=seq(1e-7,1,length.out = 1000)
plot(prev,sapply(prev, function(x) pr2pv(x)['PPV']),bty='l',type='l',
ylab='predicative vale',xlab='prevalence(log)',main='sensitity=0.7,specificity=0.9',log='x',lwd=2)
lines(prev,sapply(prev, function(x) pr2pv(x)['NPV']),lty=3,lwd=2)
legend('center',bty='n',legend=c('Posivive Predicative Value','Negative Predicative Value'),lty=c(1,3),lwd=2)
abline(h=0.8,col='gray')
uniroot(function(x) pr2pv(x)['PPV']-0.8, c(0,1))
- 11 ：
- "
SEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
"
SEIRモデルのパラメータ
SEIR2 <- function(
# Parameters
contact_rate = 10, # number of contacts per day
transmission_probability = 0.01, # transmission probability
beta = contact_rate * transmission_probability, # tranmission rate
infectious_period = 20, # infectious period
gamma = 1 / infectious_period, # Prob[infected -> recovered]
latent_period = 5, # latent perior
sigma = 1/latent_period, # The rate at which an exposed person becomes infective
mu = 0, # The natural mortality rate
nu = 0 , # vaccination moves people from susceptible to resistant directly, without becoming exposed or infected.
Ro = beta/gamma, # Ro - Reproductive number.
# Initial values for sub-populations.
s = 99, # susceptible hosts
e = 0, # exposed hosts
i = 1, # infectious hosts
r = 0, # recovered hosts
# Compute total population.
N = s + i + r + e,
# Output timepoints.
timepoints = seq (0, 365, by=0.5),
...
)
有病率を１％とすると、3000人にクルーズ船でも100人の屋形船でも感染者のピークは変わらないな。
同一時間あたりのcontact_rateとtransmission_probabilityが宴会での方が高いからだろうな。
パラメータを変えてグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/hCfBTyc.png
- 12 ：
- ためになる
- 13 ：
- 少し前、C国から「14%が再陽性」という報告があったが、
再感染？ 再燃？ 等と取りざたされていた。
しかし、そのようなことを仮定せずとも、PCR検査の感度が低いことを考えれば、全く問題ない。
病状は安定はしているものの、実は31%程は、まだウイルスを持っている集団があったとする。
そこに、感度40%、特異度100%のPCR検査を行い、二回続けて陰性と出た場合、退院できるとすると、
69%+31%×(6/10)^2 = 69%(陰性) + 11.16%(偽陰性) =80.16%
が退院してくる。
しかし11.16/80.16=93/668≒13.922%≒14% は完治していない。
退院してもいいかも、と判断し、退院を目的としたPCR検査を施した集団の罹患率や、
PCR検査機器の感度や特異度の正確な値は判らないが、上のような数値を用いれば、十分説明がつく。
もっと、PCR検査の感度が低いことを認識すべき
- 14 ：
- >>10
有病率そんなに高い必要ないだろ？
37%だろ
- 15 ：
- >>13
感度40%なら検査で+なら感染なし、-なら感染していると判定すれば感度60%になるぞ。感度が50%以下はありえん。
- 16 ：
- >>14
ご指摘ありがとうございます。
プログラムにバグがありました。
>10は撤回します。
正しくは
https://i.imgur.com/jO5diiG.jpg
pr2pv <- function( # prevalence to predicative value
pr ,# prevalence
sn=0.7, # sensitibity=TP/(TP+FN)
sp=0.9) # specificity=TN/(TN+FP)
{
N=1 # polutaion million, billion,or any proper unit
si=pr*N # sick population
he=(1-pr)*N # healthy population
TP=si*sn
FN=si*(1-sn)
TN=he*sp
FP=he*(1-sp)
PPV=TP/(TP+FP)
NPV=TN/(TN+FN)
PV=c(PPV=PPV,NPV=NPV)
return(PV)
}
ご指摘のとおり、有病率36.36%のときに感度0.7，特異度0.9で陽性的中率が0.8になりました。
- 17 ：
- PCR検査の感度を0.7、特異度を0.9とする。
広島県で第一号の感染発見例は
県の検査で１回陰性、病院の検査で２回陽性、症状軽快した現時点で陰性（何回やったか報道がないので１回陰性とする）であるという。
ここで問題：
検査前の感染確率の分布が一様分布であると仮定して、
現在患者が感染している確率とその95%CIを計算してみた。
"
https://i.imgur.com/4CzTEWA.jpg
sn=0.7 # sensitivity
sp=0.9 # specificity
plus=2 # how many positive result?
minus=2 # how many negative result?
n=1e7 # how large the simulation
p0=runif(n,0,1)
oz0=p0/(1-p0) # prob -> odds
pLR=sn/(1-sp) # TP/FP
nLR=(1-sn)/sp # FN/TN
oz1=oz0*pLR^plus*nLR^minus # Bayesian formula
p1=oz1/(1+oz1) # odds -> prob
BEST::plotPost(p1,showMode =T) # show mode instead of mean
BEST::plotPost(p1,showMode =F)
HDInterval::hdi(p1) # Highest Density Interval
quantile(p1,c(.025,0.5,.975)) # 95%CI by quantile
summary(p1) # mean, median
MAP <- function(x) {
dens <- density(x)
mode_i <- which.max(dens$y)
mode_x <- dens$x[mode_i]
mode_y <- dens$y[mode_i]
c(x=mode_x, y=mode_y)
}
MAP(p1)['x'] # show mode
- 18 ：
- 肺がある、ということは新型コロナ肺炎の診断に感度100%である。
しっぽがある、ということは新型コロナ肺炎の診断に特異度100%である。
- 19 ：
- >>15
感度というのは、病気の人を正しく陽性と判定する確率
特異度というのは、正常の人を正しく陰性と判定する確率
感度40%で陰性が出たからといって、60%の確率で陽性だなんて、あり得ない。
病気でない人を、正しく陰性と判断したのか、病気の人を誤って陰性と判断したのか、区別がつかないのだから。
感度を1から引いた方が、いい精度になるなんて、まるっきり判っていない人の発言。
- 20 ：
- 混同行列は最低限の知識として知っておくべきだな
- 21 ：
- >>19
まるっきり判っていない人＝あんた
- 22 ：
- >>19
病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。
- 23 ：
- >>22
1000人の集団があり、900人は右利き、100人が左利きだったとする。
ここに「左利き検定機器」というものがあり、感度が40%で、特異度が90%だとする。するとこの機器は、
100人の左利きの内の40人に対して「左利きだ」と正しく判定し、60人に対して「左利きだとは断言できない」と判定する。
900人の右利きの内の90人に対して「左利きだ」と誤って判定し、810人に対して「左利きだとは断言できない」と判定する。
左利き率10%、感度40%、特異度90% という組み合わせでは、
陽性と判断されたもののうち真の陽性は 4/13
陰性と判断されたもののうち真の陰性は 81/87
となる。
これが、正しい感度、特異度の意味。それを、>>22のように解釈しているあなたは、間違っていますよ。
- 24 ：
- >>19
病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利きなら病人と判定するのが左利き試験。
右利きなら病人と判定するのが右利き支援。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。
新型コロナ肺炎の診断に肺があるという所見は感度100%
- 25 ：
- 罹患率の事を感度だと勘違いしてる？
プログラムするなら、言葉をきちんとしらべないと。
- 26 ：
- >>17
数値を変化させてグラフ化できるように関数化
事前分布は一様分布でなくJeffereysを採用
必要に応じて指定
"
PCR検査の感度を0.7、特異度を0.9とする。
広島県で第一号の感染発見例は
県の検査で１回陰性、病院の検査で２回陽性、症状軽快した現時点で陰性（何回やったか報道がないので１回陰性とする）であるという。
検査前の感染確率の分布が一様分布であると仮定して、
現在患者が感染している確率とその95%CIを計算してみた。
"
PCR2prob <- function(
sn=0.7, # sensitivity
sp=0.9, # specificity
plus=2, # how many positive result?
minus=2, # how many negative result?
n=1e5,
p0=rbeta(n,0.5,0.5), # prior : Jeffreys' distribution
print=TRUE) # how large the simulation
{
oz0=p0/(1-p0) # prob -> odds
pLR=sn/(1-sp) # TP/FP
nLR=(1-sn)/sp # FN/TN
oz1=oz0*pLR^plus*nLR^minus # Bayesian formula
p1=oz1/(1+oz1) # odds -> prob
if(print & length(p0)>1){ # p0 ~ some distribution
BEST::plotPost(p1,showMode =T) # show mode instead of mean
print(HDInterval::hdi(p1)) # Highest Density Interval
print(quantile(p1,c(.025,0.5,.975))) # 95%CI by quantile
print(summary(p1)) # mean, median
dens = density(p1) # print mode
mode_i = which.max(dens$y)
print(c(Mode=dens$x[mode_i]))
}
if(length(p0)==1) print(p1) # when p0 is point-designated
invisible(p1)
}
PCR2prob()
PCR2prob(p0=rbeta(1e5,1,1)) # p0 ~ uniform distiribution
PCR2prob(p0=0.5) # point probability
PCR2prob(minus=3) # one more negative result
PCR2prob(minus=4) # two more negative result
- 27 ：
- >>25
罹患率と有病率は別の概念。
感度・特異度に有病率は不要。
的中率の計算には有病率が必要。
- 28 ：
- インフルエンザ迅速検査キットの感度が５０％ならコインを投げてインフルエンザかどうか決めてるのと同じ。
- 29 ：
- >> 罹患率と有病率は別の概念。
はい、その通りですが何かありました？
問題にしているのは、検査機の性能（正しくは病気との組み合わせで決定される性能）。
つまり、陽性とすべきものを、正しく陽性と判定するか、陰性とすべきものを、正しく陰性と判定するか、
その正確度が、それぞれ感度、特異度と呼ばれると言うことです。
この認識をあなたは間違っていますよと指摘しています。
- 30 ：
- >>19
病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利きなら病人と判定するのが左利き試験。
右利きなら病人と判定するのが右利き支援。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。
- 31 ：
- >>29
頭があるということは髄膜炎の診断に感度１００％って理解できている？
- 32 ：
- >>29
これ、理解できてる？
肺がある、ということは新型コロナ肺炎の診断に感度100%である。
しっぽがある、ということは新型コロナ肺炎の診断に特異度100%である。
- 33 ：
- 正確度って何？
肺がある試験は新型コロナ肺炎の診断に感度100%である。
しっぽがある試験は新型コロナ肺炎の診断に特異度100%である。
どちらも100%だが、何の役にもたたんぞ？
正確度の定義をまず、書いてくれ。
- 34 ：
- 私は、感度と特異度の説明を何度も与えている。
あなたの、「感度」を説明して欲しい。
でなければ、何も議論できないだろう。
- 35 ：
- >>34
感度sensitivityはtrue positive rateであるくらい誰でも知っている。
頭があるということは髄膜炎の診断に感度１００％って理解できている？
頭がある試験が陽性であった髄膜炎患者の人数/頭がある試験を受けた患者の髄膜炎の患者人数=1
感度100%
あんたのいう正確度って何？
- 36 ：
- >>あんたのいう正確度って何？
私が正確度という言葉を使ったのは、29だけだとおもわれる。
23の内容を読み解けば、正確度の意味は自ずとわかるはずですが、判らないのですか？
改めて言います。
私は、感度と特異度の説明を何度も与えている。
あなたの、「感度」を説明して欲しい。
でなければ、何も議論できないだろう。
- 37 ：
- >>36
感度はtrue postive rate、どの教科書にでも書いてあんだろ。
頭があるということは髄膜炎の診断に感度１００％
誰にでも頭はあるから、当然 感度＝true postive rate 100％だぞ。
正確度って何だよ？
- 38 ：
- specificity=TP/(TP+FN)
正確度って何だよ？
- 39 ：
- 感度が５０％のインフルエンザ迅速検査キットと感度が４０％のインフルエンザ迅速検査キットとどちらが有用か？
感度４０％の検査結果を逆に判定すれば感度６０％になるから後者の方が有用。
正確度って何だよ？
- 40 ：
- >>38
間違えた
sensitivity = TP/(TP+FN)
specificity = TN/(TN+FP)
正確度って何だよ？
- 41 ：
- 病人を100人集めたら10人が左利きであった。
左利きなら病人と判定するのが左利き試験。
右利きなら病人と判定するのが右利き支援。
左利き試験の感度は10%、右利き試験の感度は90％
ただ、これだけのこと。
- 42 ：
- 新型コロナ肺炎の診断に 「肺がある」という試験は感度１００％。
新型肺炎患者を１００人集めれば１００人肺があるから１００人陽性で感度は１００％。
診断の何の役にもたたんぞ。
んで、正確度って何だよ？
- 43 ：
- 感度は価値判断ではなくて単なる割合。
正確度って何だよ？
- 44 ：
- >>30や>>15を記述するときの時の「感度」の認識と、
>>37のスレ記述時の「感度」の認識は同じですか？
感度を正しく認識している人が、30や15のような
記述をするとは思えません。どこかで、改めたのではないですか？
15で書いた内容は、未だに正当な指摘だと思っていますか？
- 45 ：
- 未だに、>>39のようなことを思っているのですか？
100万人の中で1000人がインフルエンザに感染しているとします。
感度50%、特異度99%のインフルエンザ迅速検査キットを使うと、
陽性は、1000×(0.5)+999000×(0.01)=500+9990=10490 人でます。
陰性は、989510 人です。
感度40%、特異度99%のインフルエンザ迅速検査キットを使うと、
陽性は、1000×(0.4)+999000×(0.01)=400+9990=10390 人でます。
陰性は、989610 人です。
さて、どちらが優秀なのですか？
- 46 ：
- >>45
それは陽性的中率での評価。
感度が高いことが優秀とは別の話。
finger 10 testという試験、患者の指が10本あれば疾患があるとするテスト。
あらゆる疾患に100%近い感度を持つ。
それが優秀かどうかは別。
- 47 ：
- 正確度というのを数式で書いてくれ。
- 48 ：
- 検査が優秀というのは尤度比で考えるべき、感度だけで考えるのは間違い。
頭があるということは髄膜炎の診断に感度100%である。
- 49 ：
- RPAスレのセキュリティ意識高い系がここでも暴れてんのか？
- 50 ：
- >>ID:hVKkfTiV
>>39
>>感度４０％の検査結果を逆に判定すれば感度６０％になるから後者の方が有用。
検査キットの結果を普通に解釈すると10390人を疑わしいと見ますが、
45の設定で、あなたの上の記述を信用すると、989610人を疑わしいとみると言うことになりますね。
実際は10390人の中に400人の真陽性がて、989610人の中に600人の偽陰性(=病人)がいます。
確かに、989610人の中には1.5倍の病人がいますが、集団の数は1.5倍どころか95倍います。
このような転換が「後者の方が有用」になる素晴らしい発想なんですね。どうぞ独自の道を歩み、頑張ってください。
何でそんなに、日常用語の正確度にこだわるのか、話題そらしのテクニックとしか思えませんが、回答します。
>> つまり、陽性とすべきものを、正しく陽性と判定するか、陰性とすべきものを、正しく陰性と判定するか、
>> その正確度が、それぞれ感度、特異度と呼ばれると言うことです。
このように書きました。読めば判ると思うのですが、感度の正確度は、
「陽性とすべきものを、正しく陽性と判定するか」における「正しく」の割合を指します。
つまり、「(陽性と判定された数)／(陽性とすべきものの数)」です。
同様に、特異度の正確度は、「(陰性と判定された数)／(陰性とすべきものの数)」です。
時間も無駄なので、最後になると思いますが >>15の指摘は明らかに間違いです。
それを認められず、話題をそらし、ぐだぐだと書き込みをするような方とはまともな議論はきません。
- 51 ：
- >>26
ベイズ扱いたいなら軽快という状態ももなんらかのパラメータおいて更新させないとだめでしょ
あきらかにinformativeを無視してるのは数字遊びといわれる
- 52 ：
- 感度の正確度？
頭があるということは髄膜炎の診断に感度100%である。
100%だから最も正確なのか？
- 53 ：
- >>51
ご指摘通り。
それどころか陰性陽性の順番も考慮してないのも数字遊びではある。
- 54 ：
- 有病率が異なる集団がたとえば自覚症状やスクリーニング後だったりするなら、ppvを求めるときに同一感度特異度を使うのは強い仮定かもね
興味がある集団に対しての真の感度と特異度はわからないだろうけれども
参照した感度はどういう集団に対してのものなのかを把握するのは大切かと思います
- 55 ：
- 体調が悪くなった時コロナウイルスに感染している確率を計算してみた（確率的思考入門）
https://wakara.co.jp/mathlog/20200310
- 56 ：
- 某国の新型コロナ感染症の有病率を0.1、PCR検査の感度を0.7 特異度を0.9とする
検査陽性陰性の人を無作為に50人ずつ集めて、カレーを頻回に食べているかを調査した結果が
以下の通りであった。
検査陽性 検査陰性
カレー頻食 a(=18) b(=30)
カレー稀食 c(=32) d(=20)
カレーを頻食する新型コロナ感染に罹りにくいと結論できるか？ 危険率0.05で検定せよ。
- 57 ：
- >>56
訂正
カレーを頻食すると、新型コロナ感染に罹りにくいと結論できるか？ 危険率0.05で検定せよ。
- 58 ：
- 僕は新型コロナはアメリカ軍による攻撃だと信じています。疑問に思っているのは、
・他のウイルスも含めて危険なウイルスの遺伝子の分布を図にできないか？
・報道がコロナに集中してマスクなどの株価を予想する様子をマルチエージェントシミュレーションにできないか？
・新型コロナは、物理的にどこのどういう部分が、上手く人をRようにできているか？
質問は難しいものであり、答えれなくても構いませんが、専門家はどのように考えているんですか？
- 59 ：
- 東大の数学科って頭良いんですか？なんか答え出せ。出ないと量子コンピュータで
殺します。
- 60 ：
- 僕は宇宙人に指令されてます。
日本を動かすための量子大域最適文章は？
「大嫌警察死麻薬」
=(大嫌いなのは警察が死ぬことと麻薬だ|
大嫌いなのは警察、死と麻薬こそが信条だ|
(検死)台にKira、警察が死んで、それがすっげーおもしろ！)
- 61 ：
- 大場つぐみを動かすための量子大域最適文章は？
「ｹﾞｯいずみ緑」
=(月、أسمي、グリーン姉さん|これが本名か。)
私を殺して地獄へ落としなさい。
- 62 ：
- 99 117: 名無しさん＠１周年 [sage] 2020/03/14(土) 19:39:12.52 ID:XAHjOrxJ0
ここまで統計学の専門家が声をあげていないことがムカつく
統計学者って安部に忖度してんの？自民党のサポーターなの？超絶糞バカなの？
- 63 ：
- 検査数は増えてるが、感染者数の伸びはそうでもない
http://or2.mobi/data/img/274348.png
新型コロナウイルス国内感染の状況
https://toyokeizai.net/sp/visual/tko/covid19/
- 64 ：
- instaでこんなの見つけた
https://i.imgur.com/ibZUgtN.jpg
https://www.instagram.com/p/B9s971RJ7gI/
- 65 ：
- 2020/03/13 11:00時点で東京都で1524人検査して87人陽性と報告されている
# https://data-science.gr.jp/theory/tpd_negative_binomial_distribution.html
発見率を87/1524は一定仮定して
新型コロナ陽性患者を10人集めたいとする。
必要な被検者数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
シミュレーション解は
> mean(re)
[1] 175.306
> HDInterval::hdi(re)
lower upper
77 278
# simulation
sim <- function(){
i=0
s10=0
while(s10!=10){
i=i+1
s10 = s10 + sample(1:0,1,prob=c(p,1-p))
s10 == 10
}
i
}
k=1e4
re=replicate(k,sim())
mean(re)
HDInterval::hdi(re)
- 66 ：
- >>65
発見率は平均値87/1524、0.01-0.10の区間の二項分布に従うと仮定する。
新型コロナ陽性患者を10人集めたい。
必要な被検者数の期待値と95%信頼区間を求めよ、とすると。
期待値175人 95％CIは142－210人
- 67 ：
- https://blogos.com/article/443001/
■英国政府の分析と方針 名無しさんが作成したまとめ
・ピークは10～14週間後にやってくると分析
・海外への修学旅行の中止や基礎疾患のある人のクルーズ船旅行の自粛を呼びかけ
・イギリスの実際の感染者は他国の検査数と陽性率を見ると5000人から1万人
・もはや感染を止めることは不可能なのでゆっくり感染して集団免疫を獲得すること目指す
・来シーズンにはワクチンが開発されている可能性があるため
感染して免疫を獲得した人とワクチン接種を受けた人の割合をコントロールしながら60%に持っていく戦略
・今封じ込めすぎて感染のピークがNHS（国民医療サービス）の繁忙期である冬にやって来ると大変なので
一番暇な夏に来るようにコントロールする
・最悪シナリオの罹患率はドイツの70%を上回る80%に設定して実行計画を立てている
・一斉休校はしない
休校は効果はあるものの最小限であり、効果を上げるのは13～16週間以上の休校が必要になる
効果より害の方が大きい
・フライト制限についても中国便を95%削減してもエピデミックを1～2日遅らすぐらいの効果しかなく
50%ぐらい減らすのがちょうど良い
・イギリスの感染はイタリアより4週間遅れて進んでいる
・基本戦略
（1）ハッピーバースデーを2回歌いながら石鹸と温水で手を洗う
（2）熱や咳の症状がある人は1週間、自宅で自己隔離→ピークを20～25%削減
（3）家族全員を自宅で隔離→ピークを25%削減（未実施）
（4）新型コロナウイルスに脆弱なお年寄りをケア→死亡率を20～30%削減
・集団免疫を獲得するまで先は長いので今からあまり頑張りすぎないように
- 68 ：
- 国内で患者数が大幅に増えたときに備えた医療提供体制の確保について
今後、国内で新型コロナウイルス感染症患者数が大幅に増えたときに備え、各都道府県、保健所設置市及び特別区（以下「都道府県等」という。）における外来を受診する患者数等について、以下の数式を用いて計算いただき、ピーク時の医療需要の目安としてご活用の上、必要な医療提供体制を確保していただくようお願いいたします。
（１）（ピーク時において1 日あたり新たに新型コロナウイルス感染症を疑って外来を受診する患者数）＝（0-14 歳人口）×0.18／100＋（15-64 歳人口） ×0.29／100＋（65 歳以上人口） ×0.51／100
（２）（ピーク時において1 日あたり新型コロナウイルス感染症で入院治療が必要な患者数）＝（0-14 歳人口）×0.05／100＋（15-64 歳人口）×0.02／ 100＋（65 歳以上人口） ×0.56／100
（３）（ピーク時において1 日あたり新型コロナウイルス感染症で重症者として治療が必要な患者数）＝（0-14 歳人口）×0.002／100＋（15-64 歳人口） ×0.001／100＋（65 歳以上人口） ×0.018／100
注１）ピーク時は、各都道府県等において疫学的関連性が把握できない程度に感染が拡大した時点から概ね３か月後に到来すると推計されている。ただし、公衆衛生上の対策を行うことにより、ピークが下がるとともに後ろ倒しされる。
注２）重症者とは、集中治療や人工呼吸器を要する管理が必要な患者を指す。
注３）当該計算式は、都道府県等の単位以下における医療提供体制を確保するためのものであるとともに、各都道府県等によってピークを迎える時期が異なるため、全国の人口を用いて計算することや単純に各自治体が算出するピークの数値を足し合わせることは、不適切な取扱いとなることに留意いただきたい。なお、当該計算式については、今後新たな知見等により変更される可能性がある。
注４）実際には、ピーク時に至るまでの日々の患者数の増加はばらつきがあり、増加曲線は推計通りの形にならない可能性が高いため、現実の患者の発生動向も踏まえて適切に体制を確保することが必要。
注５）当該計算式については、今後新たな知見等により変更される可能性がある。
- 69 ：
- この行列を使って何か引き出せるだろうか？
> v=c(0.18,0.29,0.51,
+ 0.05,0.02,0.56,
+ 0.002,0.001,0.018)
> (mat=matrix(v,3,byrow=T))
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.180 0.290 0.510
[2,] 0.050 0.020 0.560
[3,] 0.002 0.001 0.018
> mat*100
[,1] [,2] [,3]
[1,] 18.0 29.0 51.0
[2,] 5.0 2.0 56.0
[3,] 0.2 0.1 1.8
>
- 70 ：
- 単なる連立方程式を解くだけだから、つまらんね。
問題 ： ある都市でピーク時に外来1000人、入院600人、重症20人であったとすると、この都市の14歳以下の人口は何人と推測されるか？
v=c(0.18,0.29,0.51,
0.05,0.02,0.56,
0.002,0.001,0.018)
(mat=matrix(v*100,3,3,byrow=T))
# https://www.toukei.metro.tokyo.lg.jp/juukiy/2019/jy19qa0200.xls
(x=matrix(c(1601348,9035668,3103714)/1e4,ncol=1))
(y=round(mat%*%x))
solve(mat,y)
y=matrix(c(1000,600,20))
solve(mat,y)
- 71 ：
- 「安倍晋三」を動かすための量子大域最適文章は？
「ｱﾍﾞｼﾄﾐﾅﾐﾍｲｹ」
=(安倍氏と低学歴な大学である南カリフォルニア大学へ行け。|
安倍氏、富、並、へ行け。
あべし、と、南アフリカ共和国へ行け。)
「新型肺炎の強制入院」を動かすための量子大域最適文章は？
「哈佛死吧」
=（ハーバード大学はRばいいんじゃね？|統合失調症。）
- 72 ：
- 僕は星籍を地球からアルファ星に変えました。地球を量子で軍事威嚇します。
- 73 ：
- 申し訳ございません。僕の統合失調症の陽性症状の急性期でした。数学板的には
ジョン・ナッシュとして定義があるでしょうか。でも僕の中国の友達も困ってるみたい
なので書き込みさせていただきました。情報としては、流行ってる地域と報道され
てるのに、その友達の友達に感染した人はいるか？と聞いても、いない、と返って
来ました。僕は一旦落ちますね。
- 74 ：
- 【y=X^2】イタリアさんの死者数と感染者数、指数関数的に増えていた
https://hayabusa9.2ch.sc/test/read.cgi/news/1584296919/
- 75 ：
- 前川喜平氏が説く「数学必修廃止論」に疑問 出会い系バーでの「貧困調査」の具体的な成果なぜ示さないのか
前川喜平・前文部科学事務次官が週刊東洋経済４月１４日号で、貧困対策の一つとして、「高校中退をなくすには数学の必修を廃止するのがいい」と発言している。
高校中退を防ぐという方向性はいいだろう。低学歴者は低所得になりがちで、犯罪率も高いことは各種の調査で示されている。
せっかく「貧困調査」で出会い系バーに通ったのだから、前川氏には延べ何人の女の子を調査し、その中で高校中退の数は何人だったのかを示してもらいたかった。
さらに、高校中退の理由はどうだったのか。これも貧困調査を行ったのならば当然示せるだろう。そうした調査の成果が具体的に示されていないので、実のところ、前川氏が説く数学必修廃止論の理由はよく分からない。
数学をある程度知らないと、自然科学のみならず多くの社会科学を習得することはできない。数学の必修廃止は日本の国力を低下させることにつながるのではないか。特に、社会に必要なエンジニアの育成にも支障が出るだろう。
文部科学省による調査をみても、高校の中退理由は、「学業不振」が１割弱、「学校生活への不適応」が４割、「進路変更」が３割強である。
つまり、数学必修を廃止しても、中退理由の１割も除くことができない。数学の必修化をやめれば中退が少なくなるとの結論を導き出すことはできないだろう。
これらの理由の推移をみると、かつては学業不振が多かったが、最近は低下しており、学校生活への不適応が徐々に増えている。
他校への転校などの進路変更はいいとして、学校生活の不適応をいかに減らすかが、中退を防ぐためには重要だろう。前川氏の出会い系バーにおけるフィールドワークに基づく具体的な対策を聞いてみたい。
https://www.zakzak.co.jp/soc/amp/180417/soc1804170006-a.html
- 76 ：
- ソースTBS
上昌広先生と森永先生
「ランダムに1000人にPCR検査すれば統計学的に市中感染率はわかるんですよ」
Twitterの東大生
「PCR検査が6割程度しか正確じゃないのに、なんでそんなことが言えるんだ」
↑
どっちがただしい？
東大生が正しい場合、6割だとして、
何人に検査すれば信頼区間９９％に収まる？
- 77 ：
- >>68
https://www.mhlw.go.jp/content/000605276.pdf
これか。厚労省もけっこう悲惨な事態を想定してんだな
- 78 ：
- >>76
ＰＣＲで診断確定するのに偽陰性ってどういうこと？
偽陰性と言われた人はどうやって新型コロナ肺炎だと確定されたんだ？
- 79 ：
- 都道府県ごとのシミュレーションによる検討
ttps://www.fttsus.jp/covinfo/pref-simulation/
- 80 ：
- >>76
感染率をθとして検体をn回とった時の陽性者の数Xは
感度をp、(感染者が陽性と判定される確率)
特異率をq (非感染者が陽性と判定される確率)
とするとXの分布は平均が
pθ+q(1-θ)
となるのでこの値を推定すればθの値も推定できます。
感度-特異率
が正の値なら回数を増やせばいくらでも小さい99%信頼区間に入れることができます。
千回のとき実際どれくらいの市中感染者数をどれくらいの信頼度で測れるかは計算機ないとわかんね
- 81 ：
- 確率微分方程式ですね
- 82 ：
- >>80
特異度qはTN/(TN+FP)だから
偽陽性率は1-qなので
X ～ pΘ+(1-q)(1-Θ)
では？
- 83 ：
- >>80
特異度は「陰性のものを正しく陰性と判定する確率」です。(wikiより引用)
認識が間違っていたため、式も間違っているパターンですね。
82さんの式が正しい。
- 84 ：
- ありゃ？
記憶と反対だったか。
- 85 ：
- まぁそれなら
感度+特異度>1
のときは検査数を上げていいなら望むだけ市中感染率を正しく推定できる
ですな。
なので上先生の勝ち。
東大生の負け。
- 86 ：
- カレーで免疫ができるかの検定
某国の新型コロナ感染症の有病率を0.1、PCR検査の感度を0.7 特異度を0.9とする
検査陽性陰性の人を無作為に各々100人ずつ集めて、カレーを頻回に食べているかを調査した結果が
以下の通りであった。
カレーを頻食する新型コロナ感染に罹りにくいと結論できるか？
検査陽性 検査陰性
カレー頻食 a(=36) b(=60)
カレー稀食 c(=64) d(=40)
PCR(+) PCR(-)
Exposed 36 60 96
Nonexposed 64 40 104
Total 100 100 200
にPPV（陽性的中率),NPV(陰性的中率)を使って計算すると
Disease Nondisease Total
Exposed 17.89286 78.10714 96
Nonexposed 29.42857 74.57143 104
Total 47.32143 152.67857 200
検査陽性は有意にカレー暴露が少ないといえるが、
感染に関しては有意にカレー暴露が少ないとはいえない、
という結論になった。
ｐ値は 各々 0.0007032002 と0.1092375975
達人の検算を希望。
- 87 ：
- r=x/nとして
Θ = (q + r - 1)/(p + q - 1)
- 88 ：
- >>85
プログラムを組んで計算させてみた（有病率の事前分布は一様分布を仮定)
感度0.7 特異度0.9として
100人に１人陽性だった場合の有病率の期待値、中央値、最頻値、９５％信頼区間
> sim(100,1)
mean median mode lower upper
0.0196 0.0166 0.0101 0.0004 0.0464
1000人に１0人陽性だった場合の有病率の期待値、中央値、最頻値、９５％信頼区間
> sim(1000,10)
mean median mode lower upper
0.0110 0.0107 0.0099 0.0050 0.0175
10000人に１00人陽性だった場合の有病率の期待値、中央値、最頻値、９５％信頼区間
> sim(10000,100)
mean median mode lower upper
0.0101 0.0101 0.0100 0.0082 0.0121
100000人に１000人陽性だった場合の有病率の期待値、中央値、最頻値、９５％信頼区間
> sim(100000,1000)
mean median mode lower upper
0.0100 0.0100 0.0100 0.0094 0.0106
- 89 ：
- >>85
感度+特異度>1 の条件は必要？
感度0.4 特異度0.5でシミュレーションしてみたけど
ｎを増やせば信頼区間が狭くなっていく
> sim(100,1,sen=0.4,spc=0.5)
mean median mode lower upper
0.0196 0.0166 0.0102 0.0004 0.0463
> sim(1000,10,sen=0.4,spc=0.5)
mean median mode lower upper
0.0110 0.0107 0.0099 0.0050 0.0176
> sim(10000,100,sen=0.4,spc=0.5)
mean median mode lower upper
0.0101 0.0101 0.0101 0.0082 0.0121
> sim(100000,1000,sen=0.4,spc=0.5)
mean median mode lower upper
0.0100 0.0100 0.0100 0.0094 0.0106
- 90 ：
- >>89
ああ、p+q<1だと逆にあてにならなすぎて逆張りしてθが推定できるんだな。
- 91 ：
- プログラムにバグがあったので修正というより、stanでのMCMCに変更。
> PCR(100,1)
mean lower upper
0.01497496587 0.00004299248 0.04480331292
> PCR(1000,10)
mean lower upper
0.001642898836 0.000001299175 0.004982795701
> PCR(10000,100)
mean lower upper
0.000174692810 0.000000052897 0.000560041026
> PCR(10000,1000)
mean lower upper
0.003876080828 0.000002574352 0.010176384444
まあ、ｎを増やすほど信頼区間が狭くなるという結論には変わりない。
- 92 ：
- 【富山県最強伝説】新型コロナウイルスPCR検査件数 54人 陽性0人
https://asahi.2ch.sc/test/read.cgi/newsplus/1584811696/
ある集団から54人を無作為に選んでPCR検査したら陽性0であった。PCR検査の感度0.7 特異度0.9としてこの集団の有病率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
- 93 ：
- >>92
> PCR(54,0)
mean lower upper
0.0282436750 0.0000053869 0.0839653803
- 94 ：
- 日本人の平均身長を推測するのにその値は１～２ｍの間であるという弱情報事前分布は合理的。
現時点での新型コロナの有病率は0.1未満の一様分布という弱情報事前分布として
【富山県最強伝説】新型コロナウイルスPCR検査件数 54人 陽性0人
ある集団から54人を無作為に選んでPCR検査したら陽性0であった。感度0.7 特異度0.9としてこの集団の有病率の期待値と9信頼区間を推測する。
事前分布のパラメータを変えるとstanだとコンパイルが必要になるのでjagsでプログラムを組んでみた。
# 感度SEN, 特異度SPCの検査でN人中X人が陽性であったときの推定有病率prevalence
# 弱情報事前分布はprevalence ~ dunif(0,UL) , UL:上限
library(rjags)
PCRj <- function(N,X,UL=1,SEN=0.7,SPC=0.9,verbose=TRUE){ # UL:upper limit of dunif(0,UL)
modelstring=paste0('
model
{
x ~ dbin(p,n)
p <- prev*sen + (1-prev)*(1-spc)
prev ~ dunif(0,',UL,')
}
')
if(verbose & UL!=1) cat(modelstring)
writeLines(modelstring,'TEMPmodel.txt')
dataList=list(n=N,x=X,sen=SEN,spc=SPC)
jagsModel = jags.model( file="TEMPmodel.txt" ,data=dataList,quiet=TRUE)
update(jagsModel)
codaSamples = coda.samples( jagsModel ,
variable=c("prev","p"), n.iter=1e6, thin=10)
js=as.matrix(codaSamples)
BEST::plotPost(js[,'prev'],xlab='prevalence',showMode = TRUE) ; lines(density(js[,'prev']),col='skyblue')
round(c(mean=mean(js[,'prev']),HDInterval::hdi(js[,'prev'])[1:2]),10)
}
実行結果
> PCRj(54,0,UL=0.1)
model
{
x ~ dbin(p,n)
p <- prev*sen + (1-prev)*(1-spc)
prev ~ dunif(0,0.1)
}
|**************************************************| 100%
mean lower upper
0.0245104429 0.0000003782 0.0703606657
- 95 ：
- 統計のことははぜんぜんわからんが、確率論的には
検査陽性率の期待値＝有病率×感度＋(1-有病率）×（1ー特異度）
なんだから、
有病率<<1なら、検査陽性率の期待値≒有病率×感度＋(1- 特異度)
っちゅうことで、感度７０％で特異度が100％なら検査陽性率の３割増し
が有病率だとみなせばよろしいんでしょ。
一方、特異度が90%しかなかったりすると陽性率の期待値が10%も
水増しされちゃうから、有病率の推定が大幅に困難になる。
つまり、特異度がよほど高くなければ(99%とかね）、有病率が数％以下
の状況でランダム検査しても偽陽性が真陽性を上回って混乱をきたす。
（見かけ上致死率は下がる、ってのが南朝鮮の状況か）
- 96 ：
- >>95
同感。
有病率0.1%で特異度0.9なら偽陽性だらけになるんだよね。
- 97 ：
- >>95-96
疾病率＝陽性率、すなわち無作為抽出ならその算段も成立するかもね。
現行の制度では推定される市中感染率が1/10000程度で陽性率が5%ほどらしいから現行制度下での検査はうまく行ってますね。
ただ感度＋特異度が1.7位あるので検査数増やした方が有益である事は間違いがない。
- 98 ：
- >>95
誤解や、誤解を引き起こしかねない内容があったので、勝手に補足させていただきます。
>>っちゅうことで、感度７０％で特異度が100％なら検査陽性率の３割増し
>>が有病率だとみなせばよろしいんでしょ。
この場合、検査陽性率の期待値＝有病率×感度 なのだから、1/(0.7)=1.4285...
3割増しではなく、4割強増しと言うべき。
>>一方、特異度が90%しかなかったりすると陽性率の期待値が10%も
>>水増しされちゃうから、有病率の推定が大幅に困難になる。
感度70、特異度100で、有病率 1%、0.1%、0.01%、0.001%の時、10万人に検査したときの
検査陽性者数は700,70,7,0.7人です。 有病率に比例して増減し、これらは、はっきり見極めできます。
一方、感度70、特異度90で、同じ事をすると、それぞれ、10600,10060,10006,10000.6人です。
有病率に応じて差はあるのですが、常に偽陽性が約10000人いて、誤差を考えると、見極めは困難です。
「陽性率の期待値が10%も水増しされちゃうから」と書かれていますが、これは、
検査対象者10万人に対する約10%=1万人が常に水増しされているのであって、
陽性と判定される人の数が10%水増しされていると誤解しないよう、補足しておきます。
- 99 ：
- >>98
心配性だねｗ
3割が4割でもたいして変わらんがな。
陽性率の期待値が10%水増しってのも、期待値の10%じゃなくて、
期待値そのものが10%上昇するんだってことくらい、元の式見りゃ
自明だしね。
そもそも感度や特異度の具体的な数値はよくわかんないんだから、
具体的な数字にこだわってもしょうがない。
有病率が低いときの、有病率と陽性率と特異度の関係がわかれば
よろし。
- 100 ：
- こういう計算が必要になる。
事前分布を選択する（例. 有病率は高々10%として(0.0.1]の一様分布とする)、
陽性確率は真陽性確率と偽陽性確率の和、
陽性数はこの確率で二項分布、
以上を実際に得られた検査数と陽性数から最尤値となるパラメータとして有病率の分布を出して期待値や信頼区間を出す。
手計算では無理。
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