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（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？
大学学部レベル質問スレ 11単位目
数理論理学（数学基礎論）　その13
ブルバキ数学原論 専門スレ
高校数学は暗記科目
期待値 という言葉？概念？が分からなくなったので誰か教えて
lim[n→1-0]{n} ＜ 0.99999…(循環小数)
≒≒≒≒≒≒≒≒≒　　　数学アカデミー
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
0.99999……は１ではない　その３

関数解析


1 ：2015/05/05 ～ 最終レス ：2020/04/15
ルベーグ積分や作用素環や非可換幾何はあるのになぜ関数解析スレはない？。

2 ：
ゆとりは関数解析に手を出してはいけません

3 ：
谷島ルベーグ積分と関数解析 が新しくなってた
省略されていた証明がすべて追加され独習可能になってた
新しい項目も相当増えかなり分厚くなってルベーグ積分の辞書みたいになった

4 ：
ほう

5 ：
スレ立てる前に検索しろ

6 ：
そっとしとけよ

7 ：
燃料がないのか、つまらん

8 ：
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/math/1311378587/
重複気づかんかった・・・

9 ：
>>3
何勉強してるの？

10 ：
ハーン・バナッハの拡張定理とツォルンの補題。

11 ：
吉田善章「新版　応用のための関数解析」サイエンス社にコホモロジーが関数解析から見て紹介されてるw。
ベクトル場の理論の章が一つ丸々あって微分幾何の初歩を付録でやっている。あんまり幾何系と関数解析をゲージ理論位相的場の理論まで行かない時点で結びつけて論じてるのは奇異に見えるな。

12 ：
関数解析の定理を2次元や３次元の場合に適用して、なるほど！
と納得できるような本はないですか？
リースの定理やハーンバナッハなど、普通の線形代数では
出てこない結果も結構あると思うので。
わかりやすければ洋書でもいいです。

13 ：
関数fxは二回微分可能であり、f''x=0は2個以上の異なる実数解をもたないとする、。このとき、曲線y=fxと異なる2点で接する直線は存在しない事を示せ

教えていただけませんか

14 ：
>>12ですが、『工学のための関数解析』という本を書いました。
数学者が書いた本よりは読みやすそうです！
って、過疎ってますね、ここw

15 ：
泣ける話　おすすめ
http://power-of-nature.blue/cmyhl/

16 ：
作用素環論のスレッドが落ちてしまった…

17 ：
自分で立てろよ

18 ：
連続スペクトルってなにが難しいの？

19 ：
馬鹿乙

20 ：
連続スペクルてなんなの？

21 ：
単位が欲しい人は以下についてレポートを提出してください
締め切りは一週間後です

１絶対連続スペクトルを特徴付けせよ

２点スペクトルを特徴付けせよ

３特異連続スペクトル特徴付けせよ

22 ：
訂正します
特徴付けせよ--->について述べよ

23 ：
うるせえ！

24 ：
>>22
失せろゴミ！

25 ：
自己紹介乙

26 ：
馬鹿は無理して書き込まなくていいのに

27 ：
「大学の数学」と大学の数学は雲泥の違い（禿藁）

28 ：
新井朝雄「ヒルベルト空間と量子力学」改訂版を読み始めるわ

29 ：
>>27
よく分からん

30 ：
>>28
頑張ってね

31 ：
スペクトルって固有値の仲間とかフーリエ変換の基底で表現された感じの素朴な直観で勝手に解釈してたが・・・

32 ：
指数定理爺はR

33 ：
その前に量子テ位相を殺して来い。

34 ：
量子力学を数学的に取り扱う際には、リースの表現定理は有名なブラ-ケット記法の正当化として考えられる。定理が成立するとき、すべてのケットベクトルには対応するブラベクトルが存在し、その対応は明らかなものである。

35 ：
吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」にはスペクトル半径載ってたなあ・・・

36 ：
自己共役作用素の典型例としてラプラシアン扱ってる本が多い。

37 ：
Dunford積分のDunfordって日本語で何て読んでカタカナ表記すればいいんだ？

38 ：
すなわち，固有値問題(λI-A)u=0を解くかわりに,｢非同次項」＊22)を
付け加えて(λI-A)u=u_0を形式的に解いたu=(λI-A)^-1u_0を逆変換す
るのがDunfbord積分の意味である．つまり，特異点の研究のためには，これを
複素平面で迂回して非同次項をつけよ，これが方針である．この指針は，佐藤
超関数(hyperfunction)の理論へ発展する．

39 ：
>>33
おまえの糞友達だろ、一緒にRよ

40 ：
>>39
正直、あんなのと一緒にされる筋合いはない。

41 ：
>>40
おまえとおんなじ、あたりかまわず連投

42 ：
>>35
吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」の158ページにスペクトル半径が載ってる。

43 ：
>>35>>42
吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」の13ページにスペクトル不変量が載ってるので何か引っかかってたのかもしれない。

44 ：
SVG厨と同じ

45 ：
>>41
あれはトンデモ特有の語感だけで関係も脈絡もなしに別スレに投下してるが俺はちゃんと関係あるスレにコピペしてる。

46 ：
>>45
関数解析もわかんねーくせに

47 ：
ミーハーｗｗｗ

48 ：
>>44
SEとかプログラマが計算機科学からの関連で基礎論やるとダメっぽい基礎論厨になる確率が高いんだよなぁ。

あれはそれの最底辺でWebデザイン系の最底辺コーダーがトンデモ物理解釈でただの技術仕様なぞってるのを偉い高尚だとうぬぼれてんじゃないの？

49 ：
じゃあ関数解析教えてクレクレ

50 ：
誰かに吉田のねた本ばらされて涙目ｗｗｗ

51 ：
指数定理厨の俺は（それ以外の本読んでないとは言わないが）「代数学とは何か」と「理論物理学のための幾何学とトポロジー」は読めてるかは知らんが相当眺め続けたので学部程度の代数と幾何の概要は知ってると自負してる。

（それ以外の本読んでないとは言わないが）
一冊で概要がつかめるときりがいいので確率論や関数解析なんかのちょっとアドバンスドに進んだ解析分野でのおススメで勉強できる本があったらいいなぁ。と思ったので聞いてみただけで
まったく解析ダメって程知らないわけじゃないぞ

52 ：
ミーハーはミーハーらしく自分のすれから出てくんよ

53 ：
>>50
解析概論にもネタ元の本あるの有名じゃない？
既存の本の実質翻訳でも別に内容が棄損される訳じゃないし

54 ：
>>53
解析概論と吉田を一緒にすんなよ、馬鹿

55 ：
馬鹿ばっかりｗｗｗ

56 ：
解析概論をバカにするのが半可通のたしなみだからね。逆を言えば半可通以前だと褒めるw

57 ：
>>55
荒らしたいだけなら数学板より物理学板でメコスジ爺とかそれ以下の存在どもとかそれ以下のトンデモのなりきリプレイでもしてろよ。
構っちゃう俺もあれだが。

58 ：
>>56
解析概論が関数解析の本とは、半可通というか土素人

59 ：
関数解析の本だとなんぞ一言も言ってないが？
>>58は中学の国語2点とかそんな感じの厨房。

60 ：
馬鹿と休み休み秋の夜長　詠み人知らず

61 ：
>>59
解析概論を持ち出したのはお前だ、馬鹿

62 ：
解析概論は当時はできたてほやほやだったルベーグ積分が載ってるんだよなあ。

谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」も新版出たの最近だし新井朝雄「ヒルベルト空間と量子力学」の改訂増補版出たのも最近だし
これはきっと俺に解析分野きちんと勉強しろという天のおぼしめしだな。
直接的にはSGCライブラリの橋本義武「ゲージ理論の基礎数理」の関数解析の三つの章、全然読めなかったからだが。

63 ：
>>62
ばーか

>SGCライブラリの橋本義武「ゲージ理論の基礎数理」の関数解析の三つの章、全然読めなかったからだが。
死よね

64 ：
非線形関数解析の要たる不動点定理なら同変指数定理局所指数定理の一種だし好きなんだがなあ

65 ：
不動点定理は不動点定理だ、アホボケカス

66 ：
いいなー馬鹿は、口からでまかせをまきちらせて

67 ：
不動点定理は一個です

68 ：
解析概論は当時はできたてほやほやだったルベーグ積分が載ってるんだよなあ。

谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」も新版出たの最近だし新井朝雄「ヒルベルト空間と量子力学」の改訂増補版出たのも最近だし
これはきっと俺に解析分野きちんと勉強しろという天のおぼしめしだな。
関数解析を勉強する気になった。涼しくもなったし
直接的にはSGCライブラリの橋本義武「ゲージ理論の基礎数理」の関数解析の三つの章、全然読めなかったからだが。

69 ：
馬鹿は二度同じことをいうｗ

70 ：
NG登録が捗る

71 ：
強連続な一径数ユニタリー群と自己共役作用素が一対一対応、ストーンの定理

72 ：
Cayley変換、自己共役作用素の実軸のスペクトルを単位円に移そうという考え方

73 ：
指数定理爺とは連投する馬鹿

74 ：
吉田善章「新版　応用のための関数解析」サイエンス社が一番手短に普通の関数解析に当たる内容が二章にまとめてあるな。

75 ：
幾何が手頃にまとまっている、理論物理学のための幾何学とトポロジー
指数定理がまとまっている、ディラック作用素の指数定理
関数解析がまとまっている、新版　応用のための関数解析

日頃、お世話になっております　サイエンス者

76 ：
>>75
コホモロジー「コホモロジー」と代数学「代数学とは何か」も入れてやってくれ。

77 ：
新井朝雄「ヒルベルト空間と量子力学」改訂版はスペクトル理論中心だな。

78 ：
ハーン・バナッハの拡張定理にはツォルンの補題が必要。

79 ：
続けて

80 ：
>>77
スペクトル理論てなーに？

81 ：
固有値問題を無限次元にしたようなの

82 ：
>>81
シュレディンガー方程式の性質を調べることかと思ったｗ

83 ：
書いてあるまんまかｗ

84 ：
物理屋さんに説明するレベル

85 ：
関数解析は量子力学と兄弟だから

86 ：
超函数超関数と部分積分

87 ：
吉川 敦「関数解析の基礎 (現代数学ゼミナール　１１)」注文した

88 ：
位相幾何での不動点定理と関数解析での不動点定理ってどう違うんだろうな？

89 ：
は？

90 ：
夜も眠れないね
おでんとお湯割りを用意するか

91 ：
もう終わりか

92 ：
関数解析での不動点定理って基本的に無限次元だろ

93 ：
それで

94 ：
なんちゃんヤッホー

95 ：
なんちゃってｗ

96 ：
落ち着きのない子供みたいだな

97 ：
ついに宗教

ウィッテン信者スレ [転載禁止](c)2ch.sc
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1446116978/

98 ：
なーんちゃって

99 ：
志賀浩二のお話系の本も買おうっと。

100 ：
固有値問題30講も内容は関数解析らしいからそのうち買おう。
線形性―有限次元から無限次元へ (数学が育っていく物語―第4週)は読んでたはずなのにほとんど忘れてたんだなぁ内容を・・・。

101 ：
しかし久々に読む志賀節もいいもんだな。
ポエミーな数学ロマンを感じさせる。

102 ：
俺の追っかけのナンチャンが反応なかったからな

103 ：
固有値はスペクトル定理がのってる
志賀先生と言えば、多様体、ベクトル解析、リー群だろ

なんちゃって、俺様のおっさん

104 ：
ナンチャン：「わたくしのおじさま・・・


ｗｗｗｗｗｗ

105 ：
>>103
志賀先生は本業だからなのかアティヤの「数学とは何か―アティヤ 科学・数学論集」翻訳してるね。

106 ：
>>103>>105
このアティヤはもちろんアティヤ・シンガーの指数定理ディラック作用素の指数定理証明したアティヤだよ。

107 ：
俺様

主に男性が同格あるいは目下に使用する「俺」に「様」を付けて、自分を尊大に言う一人称。

転じて、良く言えば自分の考え・生き方などをしっかり持ってそれを貫き通す人間、悪く言えば自分以外
の事は考えていない程の痛い自己中な人間を指して使うこともある。（この場合、女性も含まれる）

108 ：
IIIｗ

109 ：
谷島 賢二 - 新版 ルベーグ積分と関数解析 (講座“数学の考え方”)
でχ（カイ）が定義関数を定義してる定義を34ページで見つけるまで偉く時間がかかった・・・。

110 ：
スペクトル分解

111 ：
ウィキペディアのスペクトル分解の項では"χ を σ(T) 内のあるボレル集合の特性関数とすれば、"って直近に定義が書いてあるのに・・・
χをボレル集合の特性関数、定義関数の標準的な記法だってルベーグ積分ちゃんと勉強してなかったから知らなかったよ・・・。

112 ：
なんちゃってには無理

113 ：
680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/24(火) 23:55:31.08 ID:0rnBEgda
俺指数定理厨だけどマーチ文系卒の俺の方がずっとマシだな

114 ：
最近自炊にかまけてて勉強してないな・・・

115 ：
あげ

116 ：
うんこ

117 ：
プラスマイナスゼロ
33 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.sc
25 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.sc
26 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない

118 ：
hahn-banachの拡張定理の証明で劣線形とかセミノルムで抑えて拡張してるけど
直和因子の存在を使って普通に拡張できるよね
どっち道ツォルンの補題を使うけどそっちのほうがわかりやすい気がする

119 ：
tes

120 ：
>>118
ほんこれ

121 ：
結局本は買い増したけど、精力的に勉強したって感じじゃなかったな。今年は。
まぁ多少定理の名前とかなじんできたけど。

122 ：
無限次元線形代数

123 ：
保守

124 ：
焼けていない

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>27 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

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Inter-universal geometry と ABC予想　13 [無断転載禁止]c2ch.sc
904 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/06/20(月) 07:11:54.53 ID:Q634ZglD
日本人は人類史上最低の糞民族

分からない問題はここに書いてね415 [無断転載禁止]c2ch.sc
110 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/06/20(月) 20:34:18.11 ID:Q634ZglD
日本人はさっさと滅亡しろ

数学の本　第67巻 [無断転載禁止]c2ch.sc
571 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/06/20(月) 21:49:37.74 ID:Q634ZglD
日本人は全員生きる価値の無いクズ

雑談はここに書け！【５３】c2ch.sc
754 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/06/20(月) 22:31:06.76 ID:Q634ZglD
日本人は全員ゴミ

Inter-universal geometry と ABC予想　13 [無断転載禁止]c2ch.sc
926 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/06/20(月) 22:36:20.01 ID:Q634ZglD
日本人全員が首吊って死んでる動画くれよ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

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青山学院大学経済学部

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無限級数・性交級数・積分判定法？？？
ま、級数＝series　だから、相互にくっつきたがるのけ？

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夜になると交尾したがるヤンきーは？
＝＞夜・交尾・ヤン…　ヤコビアン！

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夏 休 み の 友
http://gathery.recruit-lifestyle.co.jp/article/1146775541637910801

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日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。

お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！

ケケケ￥

政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種：
ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…

ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ～～～んw

コココ￥

終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。

学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ～～～ん。

よよよ、よ～～～しお。そやしノ～ベル賞が欲しいよォ～～～んんんwww

シシシ￥

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230 ：
都知事選：知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄：教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。

よよよ、よォ～～～しを。近視眼的で打算的だよォ～～～んんん。

ケケケ￥

都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。

ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。

商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。

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232 ：
しょせんゴミ

233 ：
非可換幾何の提唱者の弟子すっかりおとなしくなったな。
まぁあんまりにも格好悪かったからな。

234 ：
そいつはコンヌの弟子なんかではない、ただの猫まね

235 ：
苗■

405 ： 猫は唯の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2011/04/09(土) 15:29:50.46
猫

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246 ：
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1311378587/
落ちちゃったか？

247 ：
ここは指数定理厨が立てた糞スレだ

248 ：
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

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259 ：
L2空間ってあるじゃないですか。二乗可積分関数からなるヒルベルト空間。
あれってテスト関数とか急減少関数とかで稠密ってのは有名な事実だけど、どうも納得がいかんです。
なんて言えばいいかわからないけど、本当に稠密なのか？って思います。
なんか直感的に納得がいく説明とかあったら教えてください

260 ：
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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261 ：
http://jlab-cache.portfolio24.xyz/jlab-ssd/sports/s/ssd150038819237974.jpg

262 ：
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

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273 ：
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆

274 ：
入江昭二の位相解析入門を読み始めた
この本は実数や複素数から書いているから分かりやすい。

275 ：
それは読みやすさではなくて前提知識がないのを補ってくれているだけでは

276 ：
>>275
それもあるけど、入江の本は読んでるとおもしろさを感じるよ。
ユーモアというか、ちゃんとした本なのになぜなんだろう

277 ：
>>276
へぇー読んでみたいけど、売ってないよね…。

278 ：
240円で売ってるぞｗ

279 ：
サヨ嘘論スレッド保守。

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290 ：
最近勉強しとらんなー。


スケールで連続スペクトルな能力値をとるようなスペック。

291 ：
マーチ経済のパイズリ君

292 ：
[1]
n次の整多項式T_nを
　T_n(cos(t)) = cos(nt),
　T_n(cosh(t)) = cosh(nt),
によって定める。
　T_n(x) = (n/2)Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-1-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

293 ：
[2]
n次の整多項式U_nを
　U_n(cos(t)) = sin((n+1)t) / sin(t),
　U_n(cosh(t)) = sinh((n+1)t) / sinh(t),
によって定める。
　U_n(x) = Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

294 ：
ふ

295 ：
マルチのセイガク

俺天才高校生、三角関数を二次関数で表すことに成功 [無断転載禁止]c2ch.sc
122 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/08/04(土) 15:21:14.90 ID:ZD/Bfk7m[1]
n次の整多項式T_nを
　T_n(cos(t)) = cos(nt),
　T_n(cosh(t)) = cosh(nt),
によって定める。
　T_n(x) = (n/2)Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-1-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

296 ：
札幌ひばりが丘病院を麻薬取締法違反で書類送検
https://www.dailymotion.com/video/x6lbwjt

297 ：
>>259
L2ノルムが有限な関数と捉えるよりも
フーリエ変換するのになめらかな関数は考えやすくてうまい具合にL2ノルムは保たれるから
それで完備化したのがL2空間と捉えるといいかな

298 ：
高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

299 ：
関数解析の良書を三冊あげよ
和洋難易問わない

300 ：
>>299
Dunford-Schwartz I, II, III
以上３冊

301 ：
☆荒らしはスルーしましょう、煽りにのらないように

>>299 はマルチ投稿荒らしです。「数学の本第78巻」スレ 291-299参照

302 ：
荒らしに対する厭味になってると思うが（笑）

303 ：
>>300
質問が
関数解析の書を三冊あげよ、なら◎
関数解析の良書を三冊あげよ、なら×

出直してこい

304 ：
関数解析の良書を５冊あげよ

305 ：
ハイムブレジスを読めといわれるけどどこがいいのかわからん

306 ：
工学のための関数解析
関数解析 (数学シリーズ)
関数解析による最適理論

307 ：
荒らしに餌をやるアホども

308 ：
軟化子で近似する方法はよくあるディラック関数の説明で各点収束することはわかるだろう
L2収束することは有限の範囲で考えたらあたりまえ

309 ：
吉田耕作の関数解析は日本語訳ないのはなんでだろう
辞書として使うのに日本語のほうがどこに何があるかわかりやすいんだけどな

310 ：
Functional Analysis

311 ：
>>309
本人は死んでるし、日本人の書いた洋書だと翻訳ってないかと
思ったら、加藤敏夫「行列の摂動」があったか

312 ：
関数解析 (ちくま学芸文庫) 宮寺 功
https://www.amazon.co.jp/dp/4480098895/

出るけど評価どうなのコレ

313 ：
昔単行本のときに読んだ
定理証明定理証明・・・と並んでいて読みやすかったということと
指導教官にこの本読んでると言ったら嫌な顔されたことしか覚えてない

314 ：
Lp空間の滑らかさっていうのはどういうことですか？

315 ：
滑らかさはない

316 ：
ある以上の元素番号になるとノンアーベリアンな効果が無視できないとかなんとか

317 ：
384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

318 ：
n番目のフィボナッチ数をFnで表すと

F(0)=0,F(1)=1,

F(n+2)=F(n)+F(n+1),(n≧0)

これの一般項は

Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)

同じように

a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3

の一般項は何ですか？

319 ：
■二つの関数を一つに合成する

P1st

(6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24　（奇数）……①
(6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24　（偶数）……②

Q1st

(6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24　（奇数）……③
(6n^2-2n-5)(n+2)n/24　（偶数）……④

奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は

((-1)^(n+1)+1)/2　……⑤

偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は

((-1)^n+1)/2　……⑥

①x⑤+②x⑥

((6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24)(((-1)^n+1)/2)

P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48

③x⑤+④x⑥

((6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^2-2n-5)(n+2)n/24)(((-1)^n+1)/2)

Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48

320 ：
(3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

321 ：
ようこそ関数解析スレへ、アホ

322 ：
■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}]


■n=0のときはすべて1/4

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}]

■n=13のときはすべて0

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}]

323 ：
■無量大数の世界でも10/49を出力する

Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+150},{n,3,3}]

324 ：
うぜーよ厨房

325 ：
超幾何級数
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]

Table[1F1(-n, -2n, -2),{n,1,18}]

326 ：
　┏━━┳━━┓┏┓┏┳━━┳━━┳━━┓
　┃┏━┫┏┓┃┃┗┛┃┏┓┃　 　 ┃　 ━┫
　┃┗┫┃┗┛┃┃┏┓┃┗┛┃┃┃┃　 ━┫
　┗━┻┻━━┛┗┛┗┻━━┻┻┻┻━━┛

327 ：
(5/3)cos((2/3)π(n-7))+(5/3)cos((4/3)π(n-7))+cos((2/3)π(n-6))+cos((4/3)π(n-6))+(1/3)cos((2/3)π(n-5))+(1/3)cos((4/3)π(n-5))+3

5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3

328 ：
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

329 ：
5×6の場合
宝：1個　同等
宝：2～8個　短軸有利
宝：9～21個　長軸有利
宝：22～30個　同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]

5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490

330 ：
6×7の場合
宝：1個　同等
宝：2～12個　短軸有利
宝：13～31個　長軸有利
宝：32～42個　同等

□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]

6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049

331 ：
7×8の場合
宝：1個　同等
宝：2～16個　短軸有利
宝：17～43個　長軸有利
宝：44～56個　同等

□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]

332 ：
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352

Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]

a=n(n+1)/2-1　
b=n(n+1)

を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ

333 ：
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1

□■■■
□□■■
□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]

同等☆

Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]

334 ：
キチガイ

335 ：
保守せば

336 ：
短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]

7×8マスの短縮成功

337 ：
1545
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

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338 ：
>>328

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～4個　短軸有利
宝：5～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

ボンミス

339 ：
8×9の場合
宝：1個　同等
宝：2～22個　短軸有利
宝：23～57個　長軸有利
宝：58～72個　同等

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短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]

340 ：
〔問題〕
x>0 で微分可能で、すべての a>0, x>0 に対して
　　f(x) - f(a/x) = g(a)(x-a/x),
を満たす関数f(x), g(a) はどのような関数ですか。

341 ：
(略解)
a>0, a≠1 に対して
　h(x) = {[f(x) - f(a/x)]/(x-a/x) - g(a)}/ (1-a)
とおく。　xで微分すると
　h '(x) = {[f '(x) + f(a/x)(a/xx)]/(x-a/x) + [f(a/x)-f(x)](1+a/xx)/(x-a/x)^2} / (1-a),

ここで x=1, a=s とおくと
　h '(1) = {f '(1) + f '(s)･s}/(1-s)^2 + [f(s) - f(1)](1+s)/(1-s)^3
　　= f '(1)/(1-s)^2 + f '(s)･s/(1-s)^2 + [f(s)-f(1)](d/ds){s/(1-s)^2}
　　= (d/ds){f '(1)/(1-s) + [f(s) - f(1)]･s/(1-s)^2}
　　= 0　　(題意より)
よって
　f '(1)/(1-s) + [f(s)-f(1)]･s/(1-s)^2 = C,
　f(s) = f(1) - f '(1)(1-s)/s + C(1-s)^2 /s
　　　= A/s + B + Cs,
ここに A,B,C は任意の定数。これを与式に入れて
　g(a) = -A/a + C = f '(√a).

342 ：
〔レヴィの方程式〕
x,y,zは実変数、f(z)は実関数だが解析的でないとする。
u(x,y,z) に関する１階線型偏微分方程式
　(∂u/∂x) + i(∂u/∂y) +2i(x+iy)(∂u/∂z) = f(z)
はC^1級の解をもたない。
(略証)
Hans Lewy (1958)による。
　もしもこの方程式がC^1級の解uをもてば、右辺のfは必然的に解析関数でなければならない。
したがって、もしも右辺のf(z)がC^∞級であっても解析的でなければ、C^1級の解をもたない。(終)

数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社, p.69 (1989)

343 ：
シュレディンガー方程式
　i h' (∂Ψ/∂t) = ＨΨ
は一般には実数解をもたず、複素数 or 2元ヴェクトルに広げないと解けない。

ディラック方程式
　i h' (∂Ψ/∂t) = -i h' c γ0 {γ1(∂/∂x) + γ2(∂/∂y) + γ3(∂/∂z) + (mc/h')}Ψ
は一般には複素数解をもたず、４元数 or 4元ヴェクトルまで広げないと解けない。

344 ：
特殊相対論では
　(E/c)^2 - p^2 = (mc)^2,
4元運動量をｐとすれば
　Σ[j,k] η_jk p_j p_k = (mc)^2,
ここに
　η_00 = 1,　η_11 = η_22 = η_33 = -1,
　η_jk = 0　　(j≠k)
である。左辺が
　（Σ[j] γj pj)(Σ[k] γk pk)
の形に分解する条件は
　γj γk + γk γj = 2ηjk
γが実数、複素数ではこれを満足しない。
γが４元数のとき
　γ_0 = [[I, O] [O, -I]]
　γ_k = [[O, σk] [-σk, O]]
とする。ここに σはパウリのスピン行列で
　σ1 = [[0, 1] [1, 0]]
　σ2 = [[0, -i] [i, 0]]
　σ3 = [[1, 0] [0, -1]]
　σjσk + σkσj = 2δjk I
　　σ × σ = 2iσ,
　{1, -iσ1, -iσ2, -iσ3} は4元数体Hの基底。

345 ：
γj, γk は非可換 または 零因子である。
(略証)
もしも γj と γk が可換だと、
　γj γj = ηjj ≠ 0,　γj≠0
　γk γk = ηkk ≠ 0,　γk≠0
　γj γk = γk γj = 0　　　(j≠k)
したがって、零因子である。(16元数など)

346 ：
f(f(f(x))) = x
をみたすf(x)を求めよ。ただし f(x)=x は除く。

347 ：
>>346
余裕でわかった

348 ：
簡単なのから･･･

349 ：
易しすぎてスマソ。
n≧3,
　F(x）= 2cos(π/n）- 1/x
のとき
　F^{n}(x) = x
を示せ。

350 ：
>>349
Falseだよ低脳

351 ：
F^{n}(x) = F(F(…F(x)…))　だよ、もちろん。
　　　　　　n重

352 ：
以下、某所の行間を埋めたもの
g_{k}(x)={h(k+1) x- h(k)}/{h(k) x - h(k-1)} ただし、h(k)=sin(kπ/n)　とすると、
g_1(x)= {h(2) x - h(1)}/{h(1) x - h(0)}
= {sin(2π/n) x - sin(π/n)} / {sin(π/n) x}
= 2cos(π/n) - 1/x = F(x)
ところで、g_{k}(x)を、g_1(x)に入れると、
g_{1}(g_{k}(x))
= 2cos(π/n) - {h(k) x - h(k-1)}/{h(k+1) x- h(k)}
={2cos(π/n) h(k+1) x -2cos(π/n) h(k) - h(k)x + h(k-1)}/{h(k+1) x- h(k)}
={{2cos(π/n) sin((k+1)π/n) - sin(kπ/n)}x - 2cos(π/n)sin(kπ/n) + sin((k-1)π/n)}/{h(k+1) x- h(k)}
={sin((k+2)π/n) x - sin((k+1)π/n)}/{h(k+1) x- h(k)} ∵sin((k+2)π/n)+sin((k)π/n)=2cos(π/n)sin((k+1)π/n)　等
=g_{k+1}(x)
数学的帰納法から、xにg_1をk回施した g_1(g_1(...(x)...)) は g_{k}(x)に等しい事が示される。
g_1(x)=F(x)なので、
F^{n}(x)=g_{n}(x) ={h(n+1) x- h(n)}/{h(n) x - h(n-1)}
={sin((n+1)π/n) x} / {-sin((n-1)π/n)}=x

353 ：2020/04/15
[面白スレ 32問目.049]

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